TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN BÀI THU HOẠCH TÊN ĐỀ TÀI DỊCH CHƢƠNG 2-SỐ NGUYÊN SÁCH PRE-ALGEBRA DEMYSTIFIED CỦA TÁC GIẢ ALLAN G.BLUMAN HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƢ PHẠM THƢỜNG XUYÊN Sinh viên: HỒ THỊ LOAN Lớp: TOÁN 3B Mã: 12S1011062 Huế, 10/2014 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN BÀI THU HOẠCH TÊN ĐỀ TÀI DỊCH CHƢƠNG 2-SỐ NGUYÊN SÁCH PRE-ALGEBRA DEMYSTIFIED CỦA TÁC GIẢ ALLAN G.BLUMAN HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƢ PHẠM THƢỜNG XUYÊN Sinh viên: HỒ THỊ LOAN Lớp: TOÁN 3B Mã: 12S1011062 Ngƣời hƣớng dẫn: TS NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC Huế, 10/2014 LỜI NÓI ĐẦU Cuốn sách Pre-Algebra DeMystified tác giả Allan G.Bluman, sách đại số Đây sách giúp hướng dẫn người đọc tự học, tự nắm khái niệm đại số… Sách gồm 12 chương, chương nói chủ đề khác đại số Tuy nhiên, chọn chương làm đề tài cho dịch Chương khái quát lại cách hệ thống kiến thức số nguyên Trong chương gồm có 10 phần, giới thiệu về: Các khái niệm số nguyên, so sánh số nguyên, phép cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa số nguyên… Qua dịch mình, tơi mong muốn chuyển tải ý chương giúp độc giả nắm vấn đề trọng tâm chương Đây dịch riêng cá nhân tơi, khơng thể tránh khỏi thiếu sót sai lầm cá nhân mong quý độc giả góp ý, bổ sung để dịch ngày hoàn thiện Huế, tháng 10 năm 2014 Tác giả Hồ Thị Loan MỤC LỤC Các khái niệm bản………………………………………………………4 So sánh hai số nguyên………………………………………………………7 Phép cộng số nguyên……………………………………………………….8 Phép trừ số nguyên……….………………………………………………11 Tổng hiệu số nguyên……………………………………………….13 Phép nhân số nguyên…………………………………………………… 15 Phép chia số nguyên……………………………………………………….18 Lũy thừa….……………………………………………………………….20 Thứ tự phép toán………………………………………………………22 10 Bài tập trắc nghiệm…………………………………………………… 24 CHƢƠNG 2: SỐ NGUYÊN Các khái niệm Trong chương 1, sử dụng tập hợp số tròn bao gồm số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Trong đại số mở rộng tập hợp số nguyên cách thêm số âm -1, -2, -3, -4, -5, Các số… -5, -4, -3 ,-2 ,-1 , 0, 1, 2, 3, 4, 5,…… gọi số nguyên Những số biểu diễn trục số, hình 2-1 Số gọi gốc Lƣu ý: Bất kỳ số viết mà khơng có dấu trước (trừ 0) gọi số dương, nghĩa là, =+6 Số số dương hay số âm Mỗi số nguyên có số đối Số đối số nguyên số nguyên tương ứng, cách xác khoảng cách từ điểm gốc đến số nguyên khoảng cách từ gốc đến số đối Ví dụ, số đối -4 +4 4, số đối Khoảng cách (dương) số đến số gọi giá trị tuyệt đối | số Kí hiệu giá trị tuyệt đối | | Do đó, | | | Nói cách khác, giá trị tuyệt đối số trừ dương Giá trị tuyệt đối 0, nghĩa là, | | =0 Lƣu ý: Không nên nhầm lẫn khái niệm số đối giá trị tuyệt đối Ngoại trừ số 0, để tìm số đối số nguyên, ta thay đổi dấu để tìm giá trị tuyệt đối số nguyên, ta làm cho dương Ví dụ: Tìm số đối số 12 Giải: Số đối 12 -12 ta thay đổi dấu Ví dụ: Tìm | | Giải: | |=12 giá trị tuyệt đối 12 12 Ví dụ: Tìm số đối số -3 Giải: Số đối -3 +3 3, thay đổi dấu Ví dụ: Tìm | | Giải: | |=3 giá trị tuyệt đối dương Đơi dấu - đặt bên ngồi số nằm dấu ngoặc đơn Trong trường hợp này, có nghĩa số đối số bên dấu ngoặc đơn Ví dụ, -(-6) số đối -6, Do đó, -(-6)=6 Tương tự, -(+8) nghĩa số đối +8, -8 Vì vậy, +(-8)=-8 Ví dụ: Tìm giá trị –(+41) Giải: Số đối 41 -41, –(41)=-41 Ví dụ: Tìm giá trị –(-17) Giải: Số đối -17 +17 17 Do đó, -(-17)=17 Luyện tập: Tìm số đối -16 Tìm số đối 32 | Tìm | Tìm | | Tìm số đối Tìm | | Tìm giá trị –(-10) Tìm giá trị –(+25) Tìm –(0) 10 Tìm giá trị -| | (cẩn thận) Đáp án: 16 -32 23 11 10 -25 10 -| |= - (+6)= -6 So sánh số nguyên Khi so sánh số với nhau, kí hiệu > có nghĩa “lớn hơn” Ví dụ, 12 > đọc “ mười hai lớn ba” Kí hiệu < nghĩa “bé hơn” Ví dụ, < 10 đọc “bốn bé mười” Cho hai số nguyên, số đứng trước bên phải trục số số lớn Ví dụ: So sánh -5 với -2 Giải: Vì -2 số đứng trước bên phải trục số nên lớn -5 (xem hình 2.2) Do đó,-5 < , để khẳng định sau đúng: (-3) Giải: > -3, đứng trước -3 bên phải trục số Luyện tập: Sử dụng > < để khẳng định sau đúng: 5 10 -8 -3 -6 -4 -7 -12 Đáp án: < < > > > Phép cộng số nguyên Có hai quy tắc để cộng số nguyên: Quy tắc 1: Để cộng hai số nguyên có dấu (nghĩa là, hai số nguyên dương hai số nguyên âm), ta cộng giá trị tuyệt đối số lấy tổng có dấu Ví dụ: (+2)+(+4) Giải: Vì hai số dương, ta cộng giá trị tuyệt đối số, 2+4=6, sau lấy đáp án + Do đó, (+2)+(+4)= +6 Ví dụ: (+2) + (-3) Giải: Vì hai số âm, ta cộng giá trị tuyệt đối 2+3=5, sau lấy đáp án - Do đó, (-3)+(-2)=-5 Quy tắc chứng minh cách biểu diễn trục số hình 2.3 Ở ví dụ đầu tiên, ta bắt đầu di chuyển hai đơn vị bên phải, dừng lại +2 Sau +2 dịch chuyển đơn vị phái bên phải, kết thúc +6 Do đó, (+2)+(+4)=+6 Trong ví dụ thứ hai, ta bắt đầu dịch chuyển đơn vị bên trái, dừng lại -3 Sau đó, -3 dịch chuyển đơn vị bên trái, kết thúc -5 Do đó, (-3)+(2)=-5 Quy tắc 2: Để cộng hai số khác dấu (nghĩa số dương số âm), ta trừ giá trị tuyệt đối hai số lấy đáp án có dấu dấu số có giá trị tuyệt đối lớn Ví dụ: (+5)+(-2) Giải: Vì hai số khác dấu nhau, ta lấy hiệu hai giá trị tuyệt đối 5-2=3 Ta có đáp án +3, lớn dấu + Do đó, (+5)+(-2)=+3 Ví dụ: (+3)+(-4) Giải: Vì hai số khác dấu nhau, ta trừ hai giá trị tuyệt đối 4-3=1 Ta có đáp án 1, lớn dấu - Do đó, (+3)+(-4)=-1 Quy tắc chứng minh cách biểu trục số (xem hình 2.4) (-5)-(+6), viết -5-6 (+3)-(+8), viết 3-8 Khi thực phép cộng phép trừ toán, ta thực bước sau: Bước 1: Viết tất dấu + trước số dương Bước 2: Thay tất phép trừ phép cộng(nhớ cộng với số đối) Bước 3: Cộng từ trái sang phải Ví dụ: Thực phép tốn sau: 3+(-7)-(-2)+5-12+8-(-6) Giải: Bước 1: +3+(-7)-(-2)+(+5)-(+120+(+8)-(-6) Bước 2: (+3)+(-7)+(+2)+(+5)+(-12)+(+8)+(+6) Bước 3: (+3)+(-7)+(+2)+(+5)+(-12)+(+8)+(+6) = -4 + (+2)+(+5)+(-12)+(+8)+(+6) = -2 + (+5)+(-12)+(+8)+(+6) = +3 + (-12)+(+8)+(+6) = -9 + (+8)+(+6) = = -1 + (+6) Do đó, đáp án 14 Luyện tập: Thực phép toán sau: -6+5-(-9) 12-(-5)-3 -18+4-(-7)+2 3+(-4)-(-6) -5+8-6+4-2-3 Đáp án: 14 -5 -4 Phép nhân số nguyên Để nhân số nguyên ta có hai quy tắc sau: Quy tắc 1: Để nhân hai số nguyên có dấu, tức hai dương âm, ta nhân giá trị tuyệt đối số lấy kết dấu + Ví dụ: Nhân (+8) (+2) Giải: Nhân 2=16 Do hai số dương, ta có kết dương (dấu +) Do đó, (+8) (+2)=+16 Ví dụ: Nhân (-9) (-3) 15 Giải: Nhân 3=27 Vì hai số âm, ta có kết dương (dấu +) Vì vậy, (-9) (-3)= +27 Quy tắc 2: Để nhân hai số nguyên không dấu nhau, nghĩa số nguyên dương số nguyên âm, ta nhân giá trị tuyệt đối chúng, sau lấy đáp án dấu – (âm) Ví dụ: (-7) (+6) Giải: Nhân 6=42, lấy đáp án dấu - Do đó, (-7) (+6)=-42 Ví dụ: Tính (+9) (-5) Giải: Nhân 5=45, lấy đáp án dấu - Do đó, (+9) (-5)=-45 Lƣu ý: Phép nhân biểu diễn dạng khơng có dấu Ví dụ, (-3)(-5) có nghĩa (-3) (-5) Cũng vậy, dấu chấm đại diện cho phép nhân Ví dụ, 5.3.2, nghĩa Để nhân ba nhiều số nguyên khác 0, ta nhân giá trị tuyệt đối chúng đếm số số ngun âm Nếu có lẻ số ngun âm kết dấu - Nếu có chẵn số nguyên âm kết dấu + Ví dụ: Tính (-3)(-4)(-2) Giải: Ta nhân 2=24 Do có số nguyên âm, nên ta lấy kết dấu – (âm) Do đó, (-3) (-4) (-2)=-24 16 Ví dụ: Tính (-5)(+3)(+4)(-2) Giải: Nhân =120 Do có số nguyên âm, nên kết + (dương) Vì vậy, (-5)(+3)(+4)(-2)= +120 Luyện tập Thực hiên phép nhân: (-8)(-5) (+6)(-2) (+4)(+6) (-3)(+5) (-4)(+7) (-3)(-4)(+2) (+3)(-2)(-6)(+9) (+10)(+2)(-6)(+9) (+8)(-4)(-3)(+8)(-2)(+6) 10.(-3)(+10)(-8)(-2)(+4)(-3) Đáp án: 40 -12 24 -15 -28 24 324 -1080 -9216 10 5760 17 Phép chia số nguyên Phép chia biểu diễn cách sau: Ô chia Dấu chia 16 8=2 Phân số: =2 Các quy tắc để chia số nguyên giống quy tắc nhân số nguyên Quy tắc 1: Để chia hai số nguyên có dấu,ta chia giá trị tuyệt đối hai số cho lấy đáp án dấu + Ví dụ: Chia (+24) (+6) Giải: Chia 24 6=4, hai số dương, nên ta lấy đáp án dấu + Do đó, (+24) (+6)=+4 Ví dụ: Tính (-18) (-2) Giải: Lấy 18 2=9, hai số âm, nên đáp án ta lấy dấu + Do đó, (-18) (-2)=+9 Quy tắc 2: để chia hai số nguyên khác dấu nhau, ta chia giá trị tuyệt đối hai số cho lấy kết dấu - 18 Ví dụ: Tính (-30) (+5) Giải: Lấy 30 5=6, hai số khác dấu nhau, nên ta lấy đáp án dấu - Do đó, (-30) (+5)=-6 Ví dụ: Tính (+15) (-5) Giải: Lấy 15 5=3, hai số khác dấu nhau, nên ta lấy đáp án dấu - Do đó, (+15) (-5)=-3 Luyện tập: Thực phép chia: (-63) (+45) (+38) (-20) (-30) (-9) (+5) (-2) (+10) (-5) Đáp án: +7 +9 -19 -2 +6 19 Lũy thừa Khi nhân số giống với nhau, ta biểu diễn ký hiệu lũy thừa Ví dụ, 3 viết , gọi số gọi số mũ Cũng vậy: 3 3=33 3 =34 3 3 3=35, v.v , đọc “ ba bình phương” “ ba lũy thừa hai” 33, đọc “ ba lập phương” “ ba lũy thừa ba” 34, đọc “ba lũy thừa bốn” v.v Lƣu ý: Khi số mũ ta viết số thơi, quy ước lũy thừa Ví dụ, 3=31 Ví dụ: Tính 53 Giải: 53=5 =125 Ví dụ: Tính 28 Giải: 28=2 2 2 2 2=256 Số mũ sử dụng số âm Ví dụ, (-8)3 nghĩa (-8) (-8) (-8) Chú ý trường hợp số âm, số nguyên phải đặt dấu ngoặc đơn Khi dấu – khơng dặt ngoặc đơn khơng lũy thừa lên Ví dụ, -83, nghĩa -8.8.8 20 Ví dụ: Tính (-5)4 Giải: (-5)4=(-5)(-5)(-5)(-5)=625 Ví dụ: -54=-5.5.5.5=-625 Luyện tập: Tính: 74 37 52 21 (-3)4 (-6)3 (-4)5 -46 -74 10 -93 Đáp án: 2401 2187 25 81 -216 -1024 -4096 -2401 10 -729 21 Thứ tự phép toán Trong tiếng Anh, dùng ký hiệu dấu chấm ngắt câu để làm rõ ý nghĩa câu Hãy xét câu sau đây: John nói thầy giáo cao Câu hiểu theo hai nghĩa khác tùy thuộc vào cách ngắt câu “Jonh nói thầy cao” Hoặc “ Jonh”, nói thầy giáo “cao” Trong tốn học, có gọi thứ tự phép tốn, để làm rõ nghĩa có phép tốn nhóm ký hiệu (dấu ngoặc đơn) toán Thứ tự phép toán là: Ngoặc Số mũ Phép nhân hay Chia, từ trái sang phải Phép cộng phép trừ, từ trái sang phải Phép nhân phép chia có thứ tự giống nên thực từ trái sang phải Phép cộng phép trừ có thứ tự giống thực từ trái sang phải Lƣu ý: Từ đơn giản có nghĩa thực phép toán theo thứ tự Ví dụ: Đơn giản 18-6 2-16 22 Giải: 18-6 2-16 thực hiên phép nhân phép chia =18-12-8 thực phép trừ từ trái sang phải =6-8 =-2 Ví dụ: Đơn giản 5+23-3 Giải: 5+23-3 tính lũy thữa =5+8-3 thực phép nhân =5+8-12 thực phép cộng =13-12 thực phép trừ =1 Ví dụ: Đơn giản 42-(8-6) 22 Giải: 42-(8-6) 22 tính ngoặc =42-2 22 tính lũy thừa =42-2 thực phép nhân =42-8 thực phép trừ =34 Ví dụ: Đơn giản: 19+(6-3)3-18 23 Giải: 19+(6-3)3-18 tính ngoặc =19+(3)2-18 tính lũy thừa =19+9-18 thực phép chia =19+9-9 thực phép cộng =28-9 thực phép trừ =19 Luyện tập: Đơn giản biểu thức sau: 3-22+5 32-(6 +15 -3 73+(2 52-4) Đáp án: 4 -107 58 366 10 Tìm | (a) 12 (b) -12 (c) (d) | | Bài tập trắc nghiệm | 24 Tìm số đối (a) | | (b) (c) -3 (d) 3 Tìm giá trị –(-8) (a) -8 (b) (c) (d) -(+18) Chọn số lớn nhất: -6, -2,0, 3? (a) -6 (b) -2 (c) (d) Thực hiên phép cộng -9+6 (a) -15 (b) (c) 15 (d) -3 Thực hiên phép cộng -8+(-15) (a) 23 (b) -7 (c) +7 (d) -23 Thực phép cộng: 17+(-3)+(-2)+5 (a) 17 (b) 27 (c) -17 (d) -20 Thực phép trừ -12-3 (a) -9 (b) -15 (c) (d) 15 25 Thực phép trừ: -5-(-9) (a) (b) 14 (c) -45 (d) -14 10 Thực phép trừ: 18-(-5) (a) 13 (b) 23 (c) -23 (d) -13 11 Đơn giản biểu thức 8-3+2-7-5 (a) 25 (b) -19 (c) -5 (d) +5 12 Thực phép nhân (-9)(6) (a) -54 (b) -15 (c) +54 (d) +15 13 Thực phép nhân (-7)(+9) (a) 63 (b) 72 (c) -16 (d) -63 14 Thực phép nhân (-8)(-3)(+4)(-2)(5) (a) -720 (b) -960 (c) 540 (d) 400 15 Thực phép chia (-48) (+6) (a) (b) -8 (c) (d) -5 26 16 Thực phép chia (-22) (-11) (a) -2 (b) 11 (c) -11 (d) 17 Tìm (-9)4 (a) -6561 (b) 36 (c) 6561 (d) -36 18 Đơn giản 8-4 2+6 (a) 10 (b) (c) 12 (d) 19.Đơn giản 22+4-3 (a) 101 (b) (c) 19 (d) 21 20 Đơn giản (6-2+1) (a) (b) -5 (c) (d) 15 21 Đơn giản hóa (13-6)3+96 (a) 584 (b) 326 (c) 1248 (d) 1731 27 28 ...TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN BÀI THU HOẠCH TÊN ĐỀ TÀI DỊCH CHƢƠNG 2- SỐ NGUYÊN SÁCH PRE- ALGEBRA DEMYSTIFIED CỦA TÁC GIẢ ALLAN G. BLUMAN HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƢ PHẠM THƢỜNG XUYÊN... niệm đại số? ?? Sách g? ??m 12 chương, chương nói chủ đề khác đại số Tuy nhiên, chọn chương làm đề tài cho dịch Chương khái quát lại cách hệ thống kiến thức số nguyên Trong chương g? ??m có 10 phần, giới... 5,…… g? ??i số nguyên Những số biểu diễn trục số, hình 2- 1 Số g? ??i g? ??c Lƣu ý: Bất kỳ số viết mà khơng có dấu trước (trừ 0) g? ??i số dương, nghĩa là, =+6 Số số dương hay số âm Mỗi số nguyên có số đối Số