Đang tải... (xem toàn văn)
Giải bài toán quy hoạch phi tuyến bằng phương pháp gradient
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG TPHCM GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GRADIENT GVHD: GV.NGUYỄN THỊ HỒNG Nhóm Đặt vấn đề Nhằm giải vấn đề mà quy hoạch cấp không giải cung cấp thông tin tối đa để người nghiên cứu đạt kết tốt , nhanh Góp phần tối ưu hóa mô hình thực nghiệm để vừa thỏa mãn yêu cầu đặt mà số thí nghiệm phải làm nên giảm kinh phí đến mức tối đa làm thí nghiệm trình sản xuất - Xã hội ngày lên, kinh tế ngày phát triển - Nhu cầu sống ngày tăng cao - Các khu dân cư gia tăng làm cho nguồn nước xung quanh khu dân cư bị ô nhiễm, đặc biệt ô nhiễm nước thải sinh hoạt - Việc xử lý nước thải sinh hoạt khu dân cư quan trọng - Nước thải sinh hoạt có hàm lượng chất hữu cao ta sử dụng phương pháp xử lý hóa học để phân hủy chất ô nhiễm thành CO2 nước NỘI DUNG TRÌNH BÀY Phương pháp tối ưu hóa Lý thuyết tối ưu hóa (Phương pháp Gradient ) Ứng dụng làm toán lĩnh vực môi trường Kết luận GIỚI THIỆU 1/ Phương pháp tối ưu hóa -Quá trình hình thành phát triển: + Thế kỉ 18 hướng nghiên cứu toán cực trị hàm mục tiêu phiếm hàm tích phân gọi phép tính biến phân + Những năm 30 kỉ 20 xuất lý thuyết quy hoạch tuyến tính + Những năm 50 kỉ 20 xuất quy hoạch lồi + Những năm 70 kỉ 20 hình thành nhiều hướng nghiên cứu khác tối ưu không lồi, tối ưu phi tuyến, tối ưu rời rạc, tối ưu tổ hợp tối ưu đa mục tiêu Lý thuyết tối ưu quan tâm giải đến vấn đề sau: Tìm công cụ toán học để nghiên cứu Tìm điều kiện cần cho toán tối ưu Tìm điều kiện đủ cho toán tối ưu Tìm điều kiện tồn nghiệm Tìm pp để giải toán tối ưu (pp quy hoạch tuyến tính, pp quy hoạch phi tuyến, pp quy hoạch trực giao…) - Bài toán tối ưu hóa tổng quát: + Phát biểu: Tìm trạng thái tối ưu hệ thống cho đạt mục tiêu mong muốn chất lượng theo nghĩa + Các yếu tố toán tối ưu: 1/ Trạng thái: Mô tả trạng thái hệ thống cần tối ưu hóa 2/ Mục tiêu: Đặc trưng cho tiêu chuẩn hiệu mong muốn (chi phí nhất, hiệu suất cao nhất, trọng lượng nhỏ nhất, thời gian ngắn nhất…) 3/ Ràng buộc: Thể điều kiện kinh tế kĩ thuật mà hệ thống phải thỏa mãn 2/ Lý thuyết tối ưu hóa (PP Gradient) - Đây pp thông dụng để giải toán cực tiểu không ràng buộc đơn giản áp dụng cho lớp hàm rộng - Trong thuật toán giải toán ( ( ) ) theo pp gradient, mỗikrb bước lặp k ta chọn hướng giảm P dk Vì d k = −∇ f (còn x kgọi) pp gradient PP Giảm Nhanh Nhất hàm f điểm nhanh Như biết hướng mà theo hàm mục tiêu f giảm x k xk Phát biểu toán tối ưu: Mục tiêu toán: Tìm chi phí tối ưu cho trình xử lý nước thải nhiễm dầu phương pháp tuyển Fmin = min(2x12 + x22 – 3x1x2 + 268) Giải toán tối ưu: F = 2x12 + x22 – 3x1x2 +268 Bước 1: Chọn X(0) = (10;5) → F(X (0) ) = 343 Chọn điều kiện dừng: εx = εF = Bước 2: ∂f = x1 − 3x2 ∂x1 Dođo : grad F ( X (0) ∂f = x2 − x1 ∂x2 ) = (4.10 − 3.5;2.5 − 3.10) = (25;20) ≠ (0;0) Bước 3: λ = 0.1 Chọn bước nhảy: Tính: X (1) =X (0) − λ grad F ( X → F(X (1) (0) ) = (10 − 0,1.25;5 − 0,1.( −20)) = (7,5;7) ) = 272 Bước 4: - Do X ( 2) ) lại bước F ( X (1) ) [...]... thuật toán gradient tương ứng với hai cách xác định độ dài bước khác nhau: 1/ Thuật toán Gradient với thủ tục tìm 2/ Thuật toán Gradient với thủ tục chính xác theo tia quay lui 2.1 Thuật toán Gradient với thủ tục tìm chính xác theo tia Trong thuật toán này tại mỗi bước lặp k, điểm lặp tiếp theo được xác định bởi: x k +1 := x − λk ∇f ( x ) k k Thuật toán: Tính Tính Bước3 : Nếu ... tâm giải đến vấn đề sau: Tìm công cụ toán học để nghiên cứu Tìm điều kiện cần cho toán tối ưu Tìm điều kiện đủ cho toán tối ưu Tìm điều kiện tồn nghiệm Tìm pp để giải toán tối ưu (pp quy hoạch tuyến. .. pp quy hoạch phi tuyến, pp quy hoạch trực giao…) - Bài toán tối ưu hóa tổng quát: + Phát biểu: Tìm trạng thái tối ưu hệ thống cho đạt mục tiêu mong muốn chất lượng theo nghĩa + Các yếu tố toán. .. cao ta sử dụng phương pháp xử lý hóa học để phân hủy chất ô nhiễm thành CO2 nước NỘI DUNG TRÌNH BÀY Phương pháp tối ưu hóa Lý thuyết tối ưu hóa (Phương pháp Gradient ) Ứng dụng làm toán lĩnh vực