Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHINH PHỤC ĐIỂM TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – P3 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN  y + x + y + ( y + 1) − x = Câu 1: Giải hệ phương trình sau  2 2 y + y − x + (1 − y − x ) y + = Lời giải  x ≤ Điều kiện:   y ≥ −1 Phương trình (1) hệ phương trình cho tương đương y + y + + x − + ( y + 1) − x = ⇔ ( y + 1) + ( y + 1) − x − (1 − x ) =  y + = − x ⇔ ( y + 1)2 = − x ⇔ x = − y − y ⇔ y + + − 2x y + − − 2x = ⇔   y + + − x = ( l ) Thay x = − y − y vào phương trình ( ) hệ phương trình ta có ( )( ) y + y + y + y + (1 − y + y + y ) y + = ⇔ y + y + ( y + 1) y + = ( ⇔ ( y + 1) + ( y + 1) y + + ( y + 1) = ⇔ y + + y + • Với y + + y + = ⇔ ) 2 y + + y + = =4⇔  y + + y + = −2   y ≤ y ≤ y +1 = 1− 2y ⇔  ⇔ ⇒ y =0⇒ x=0 2  4 y − y =   y + = (1 − y ) • Với y + + y + = −2 ⇔ y + + y + = ⇔ ( y + 1) + y + + = ( l ) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = ( 0; ) Câu 2: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần – 2015] x − y − x + y2 =  Giải hệ phương trình  2 x + − y + y xy + y = 34 − 15 x Lời giải: − ≤ x ≤  Điều kiện:  y ≥ ( ) Phương trình (1) hệ phương trình tương đương  − x = y ⇔ − x = y2 ⇔ x = − y2 (2 − x) + y − x − y = ⇔ − x + y − x − y = ⇔   − y + y = ( l ) Thay x = − y vào phương trình ( ) hệ phương trình ta có ( )( ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ) ( − y − y + y y ( − y ) = 34 − 15 ( − y ) ⇔ − y − y + y − y = 15 y + ⇔ ( y + 1) − y = 15 y + y + ⇔ ( y + 1) − ( y + 1) − y + ( − y ) − = ( ⇔ 4y +1− − y • Với ) 4 y + − − y =  − y2 = y =1⇔  ⇔  y + − − y = −1 4 y + = − y2   − y = y ⇔ − y = 16 y ⇔ y = 30 ⇔ y= ⇒x= 17 17 17 • Với y + = − y ⇔ ( y + ) = − y ⇔ 17 y + 16 y = ⇔ y = ⇒ x = 2  30  ;  , ( 2; ) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) =   17 17  Câu 3: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần – 2015] Giải phương trình x + 3x − − x + = − x + 11x − + x + Lời giải: Phương trình cho tương đương Điều kiện: x ≥ ( x − 1)( x + ) − ⇔ 2x − ( x + = ( x + 6) − ( x + 2) − ) ( x+ + x +6 −3 ) ( x+6+ x+2 = ⇔ 2x − − = x + − x + ⇔ x−7 ( x − 1)( x + ) + ( x+2 x+6+ x+2 ) ( 2x − − x + + ) x−7 + x+6− x+2 ) x+2 −3 =  = ⇔ ( x − 7)  + 2x −1 + x + x+2 +3  2x −1 + x + Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {7} ⇔ )(  =0⇔ x=7 x + +3 Câu 4: Giải phương trình 12 x + 55 x + 50 − 3x + 10 = 3x + + − 12 x + 19 x + Lời giải Điều kiện: x ≥ − Phương trình cho tương đương ( x + )( 3x + 10 ) − ⇔ 4x + ( x + 10 = x + + ( x + 10 ) − ( x + 1) − ) ( x + 10 + x + − ⇔ x + − = x + 10 − x + ⇔ x−5 ( x − 5) ) ( x + 10 + x + = ( ( x + )( x + 1) x + 10 + x + ) ( x + − x + 10 + ) )( x + 10 − x + ) 3x + − =   = ⇔ ( x − 5)  + =0⇔ x=5 x + + x + 10 3x + + 3x + +   x + + x + 10 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {5} ⇔ + Câu 5: [Trích đề thi thử trường chuyên KHTN - Lần – 2015]  x2 + y2 =  Giải hệ phương trình  x  x + y + ( xy + 1) =  Lời giải: ĐK: x + y ≠ (*) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x5 = − xy − x y ⇔ x5 = ( x + y ) ( − xy − x y ) x+ y 2 Ta có = ( x + y ) nên 2x = ( x + y ) ( x + y ) − ( x + y ) xy − x y    Khi (2) ⇔ (3) +) Với y = ⇒ (3) thành x = x ( x − − ) ⇔ x = ⇔ x = ⇒ x + y = ≠ ⇒ Loại   x2  x x2  x  x   x +) Với y ≠ (3) ⇔ =  + 1  + 1 −  + 1 −  y  y   y  y  y y  x Đặt t = ⇒ 2t = ( t + 1) ( t + 1) − ( t + 1) t − t    y ⇔ 2t = ( t + 1) ( t − t + t − t + 1) ⇔ 2t = t + ⇔ t = ⇔ t = ⇒ x = ⇒ x = y y x = 1⇒ y = Thế vào (1) ta x = ⇔ x = ⇔   x = −1 ⇒ y = −1 Thử lại ta thấy thỏa mãn hệ cho Đ/s: ( x; y ) = {(1;1) , ( −1; −1)}  x + y ( x + ) = ( y + 1)2  Câu 6: Giải hệ phương trình  x5 + y − = xy ( x + y )( y − 1)   y +1 ĐK: y ≠ −1 Lời giải (*) Khi (2) ⇔ x5 + y − y − = xy ( y + 1)( x + y )( y − 1) ⇔ x5 + y − y − = y ( y + 1)( y − 1) ( x + xy ) Ta có (1) ⇔ x + xy + y = y + y + ⇔ x + xy = y + ⇒ x5 + y − y − = y ( y + 1)( y − 1) ( y + 1) ⇔ x5 + y − y − = y ( y − 1)( y + 1) ⇔ x + y − y − = y ( y − 1) = y − y ⇔ x5 = ⇔ x = y = ⇒ + y = y2 +1 ⇔ y2 − y = ⇔  y =1 Thử lại ta thấy ( x; y ) = {(1;1) , (1;0 )} thỏa mãn hệ cho Đ/s: ( x; y ) = {(1;1) , (1;0 )} ( x + y )3 = + 3xy ( x + y )  Câu 7: Giải hệ phương trình  4  x + xy = ( x + y ) ( x + y )  Lời giải ĐK: x, y ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ x + y + 3xy ( x + y ) = + xy ( x + y ) ⇔ x3 + y = 3 (3) Ta có (2) ⇔ x5 + xy = ( x + y ) ( x + y ) = x5 + y + xy + x y Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ⇒ 2x5 + ( x3 + y ) xy = x5 + y + xy + x y ⇔ x5 + x y + xy = x5 + y + xy + x y ⇔ x = y ⇔ x = y Thế vào (3) ta x = ⇔ x = ⇔ x = ⇒ y = 1, thỏa mãn hệ cho Đ/s: ( x; y ) = (1;1) Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần – 2015]  x + y ( x − ) − = y − x + 2 y Giải hệ phương trình  4 y ( x − ) + x = x − Lời giải: x ≥ ĐK:  (*) y ≥ Khi (1) ⇔ x + xy − 20 y − = y − x + 2 y Ta có (2) ⇔ xy − 16 y + x = x − ⇔ xy = 16 y − x + x − ( ) ⇒ x + 16 y − x + x − − 20 y − = y − x + 2 y ⇔ x + x − = y + y + + 2 y ⇔ x + x − = ( y + 1) + 2 ( y + 1) − ⇔ f ( x ) = f ( y + 1) (3) > 0, ∀t ∈ (1; +∞ ) t −1 Kết hợp với f ( t ) liên tục [1; +∞ ) ⇒ f ( t ) đồng biến [1; +∞ ) Xét hàm số f ( t ) = t + t − với t ∈ [1; +∞ ) ta có f ' ( t ) = 2t + Do (3) ⇔ x = y + ⇔ y = x − Thế vào (2) ta ( x − 1)( x − ) + x = x − ⇔ x − x + = x − ⇔ ( x − 2) = x − x −1 = x −1 − x −1 + = ( ) x −1 + ( x − ) = x − +  x − = x − 2 − ⇔ ⇔ ( − x ) = x − +  x − = − x + 2 − • TH1 x − 2 −1 ≥  x −1 = x − 2 −1 ⇔   x − = x − 2 − ( )  5+2 3+ 2 x ≥ 1+ 2 ⇔ ⇔x= ⇒y= 2 x − + 2 x + 10 + = ( • TH2 ) − x + 2 − ≥  x −1 = −x + 2 −1 ⇔   x − = − x + 2 − ( )  5−2 3− 2 x ≤ 2 −1 ⇔ ⇔x= ⇒ y= 2 x − − 2 x + 10 − = ( )  + 2 + 2   − 2 − 2   Đ/s: ( x; y ) =  ; ; ,        Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  x + xy − y = y − x + y + Câu 9: Giải hệ phương trình   x + y + xy = + x − Lời giải x ≥ ĐK:  (*) y ≥ Khi ta có ( x + xy − y ) + + x − = y − x + y + + ( x + y + xy ) ( ) ( ) ⇔ x − y + x −1 = y +1 + y ⇔ x + x −1 = y + y + + y 2 ⇔ x + x − = ( y + 1) + 2 ( y + 1) − ⇔ f ( x ) = f ( y + 1) (3) > 0, ∀t ∈ (1; +∞ ) t −1 Kết hợp với f ( t ) liên tục [1; +∞ ) ⇒ f ( t ) đồng biến [1; +∞ ) Xét hàm số f ( t ) = t + t − với t ∈ [1; +∞ ) ta có f ' ( t ) = 2t + Do (3) ⇔ x = y + ⇔ y = x − Thế vào (2) ta x + x − + x ( x − 1) = + x − ⇔ x + x − = x − x −1 −1 + x2 − x − = x −1 +1  x −1  ( x − 2) x −1 ⇔ + ( x − )( x + 1) = ⇔ ( x − )  (4) + x +  = + x −1  + x −1  ⇔ x −1 ( ) x − − − ( x − 1) + x + x − = ⇔ x − x −1 + x + > nên (4) ⇔ x = ⇒ y = 1, thỏa mãn hệ cho + x −1 Đ/s: ( x; y ) = ( 2;1) Với x ≥ ⇒ 2 x − y + x y = y + y + Câu 10: Giải hệ phương trình  2  x + y + x y = + x − Lời giải x ≥ ĐK:  y ≥ (*) ( ) ( ) Khi ta có ( x − y + x y ) + + x − = y + y + + ( x + y + x y ) ⇔ x2 − y2 + x −1 = y + y +1 ⇔ x2 + x −1 = y2 + y + + y ⇔ x + x − = ( y + 1) + ( y + 1) − ⇔ f ( x ) = f ( y + 1) (3) > 0, ∀t ∈ (1; +∞ ) t −1 Kết hợp với f ( t ) liên tục [1; +∞ ) ⇒ f ( t ) đồng biến [1; +∞ ) Xét hàm số f ( t ) = t + t − với t ∈ [1; +∞ ) ta có f ' ( t ) = 2t + Do (3) ⇔ x = y + ⇔ y = x − Thế vào (2) ta x + x − + x ( x − 1) = + x − ⇔ x3 + x − = x − Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x −1 −1 + x3 − x − = x −1 +1  x −1  ( x − 2) x −1 ⇔ + ( x − ) ( x + x + 3) = ⇔ ( x − )  + x + x +  = + x −1  + x −1  ⇔ x −1 ( Facebook: Lyhung95 ) x − − − ( x − 1) + x3 + x − = ⇔ x − (4) x −1 + x + x + > nên (4) ⇔ x = ⇒ y = 1, thỏa mãn hệ cho + x −1 Đ/s: ( x; y ) = ( 2;1) Với x ≥ ⇒ Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! ... + x y Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ⇒ 2x5 + (...   Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  x + xy... ta x + x − + x ( x − 1) = + x − ⇔ x3 + x − = x − Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG