Loading [MathJax]/jax/output/HTML‐CSS/jax.js HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® RÚT GỌN PHÂN THỨC TÍNH CHẤT CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. Hai phân thức sau có bằng nhau không:  x − 2x x2 −4  và  x x+2  (với x ≠ ± 2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/445/83111 2. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:  x + (x + 2)(x + 1) =  (với x ≠ ± 1) x−1 x −1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/445/83121 3. Cho các số a, b ≠ 0 thỏa mãn a − 3b ≠ 0 và a + 9b = 8ab. Tính giá trị của (a + 3b) biểu thức  (a − 3b)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/445/83131 4. Rút gọn biểu thức sau : A = |x − 1| + |x| + x 3x − 4x +  với x <   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/445/83142 5. Cho  a x = b y = c z (x, y, z ≠ 0) Chứng minh rằng:    x2 + y2 + z2 (ax + by + cz) = 2 a +b +c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/445/83152 6. Cho các số x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn x + y + z = 9(x + y + x 2) Chứng minh rằng:  = 2 (x − y) + (y − z) + (z − x)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/445/83162 7. Rút gọn phân thức: X = (2 + 4)(6 + 4)(10 + 4)(14 + 4) (4 + 4)(8 + 4)(12 + 4)(16 + 4)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/445/83173 8. Các phân thức A và B có bằng nhau không a.  A = b.  A = x − y + 2xy − z x − 2xy + y − z (x + y)  và B =  và B = x +y x+y−z x−y−z  (với x, y, x + y ≠ 0) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/445/83182 RÚT GỌN PHÂN THỨC 9. Rút gọn phân thức a.  b.  c.  17xy 3z 34x 3y 2z y − xy 4xy − 4y x − 25 5x − x  (với x − y − z ≠ 0, x − y + z ≠ 0) d.  x + xz − xy − yz x + xz + xy + yz Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/446/83211 10. Tính giá trị của biểu thức: a.  b.  c.  a 2b a 3b  với a = 12, b = − 36 ax − a 4x  với a = 3, x = a + ax + x x + x − 6x x − 4x  với x = 98 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/446/83221 11. Tìm x biết a.  a 2x + x = 2a − b.  a 2x + 3ax + = a (a ≠ 0, a ≠ − 3) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/446/83231 12. Tìm giá trị của biểu thức:  ( )  với x = − (x + 1) (4x − x ) (x − 2) 2x + 2x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/446/83241 13. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y a.  (x + a) − x 2x + a b.  c.  x2 − y2 (x + y)(ax − ay) 2ax − 2x − 3y + 3ay 4ax + 6x + 9y + 6ay Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/446/83252 14. Rút gọn các phân thức sau với điều kiện các phân thức dưới đây có nghĩa a.  b.  c.  d.  7x 5y(x − y) 14xy 3(x − y) 4x(3x − 1) 8x − 24x x − 2x + x x2 − y2 − x2 x − 3xy + 2y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/446/83262 15. Rút gọn các phân thức sau: a.  b.  (m − n) − p m−n−p − 4x − 9y − 12xy 2x + + 3y ( ) − (4x − ) + (2x + 3) (2x + 3) + 4x − + (2x − 3) c.  (2x − 3) ( ) ( ) x d.  + y − x − y − xy − xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/446/83272 16. Cho  x a = y b = z c ≠ 0. Rút gọn biểu thức  (x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/446/83282 17. Chứng minh đẳng thức sau: a.  b.  x + y − − 2xy x − y + − 2x = x−y+1 x+y−1 x4 + ( = ) x x + + 2x + (x + 1) + x − 2x + x+1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/446/83292 18. Rút gọn phân thức a.  A = 5.4 15.9 − 4.3 20.8 5.2 96 19 − 7.2 29.27 ( b.  B = 15 (81 35 27 + 2.9 11 ) ) − 12.3 19 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/446/832102 + y2 + z2 )(a + b2 + c2 (ax + by + cz) ) CÁC PHÉP TÍNH PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 19. Thực hiện phép tính: 1 A= − + (x − y)(z + yz − x − xy) (y − z)(x + xz − y + yz) (z − x)(y + xy − z − xz)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/447/83312 20. Chứng minh rằng nếu (a − bc)(b − abc) = (b − ac)(a − abc) và các số  1 a, b, c, a − b khác 0 thì  + + = a + b + c a b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/447/83322 21. Chứng minh rằng nếu:  x + y + z = x+y+z  thì: 1 1 + + = 1205 1205 1205 1205 1205 1205 x y z x +y +z   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/447/83333 22. Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức  a x   − b x−2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/447/83362 x−6 x − 2x  viết được thành :  23. Thực hiện phép tính: 1 16 + + + + + − x + x + x + x + x + x 16   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/447/83372 24. Chứng minh rằng :  1 n(n + 1) n n + Áp dụng tính chất trên, chứng minh rằng giá trị biểu thức A dưới đây nhỏ hơn 1 với mọi số nguyên dương n : 1 1 A= + + + + 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) = −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/447/83382 25. Cho x, y, z ≠ − 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: xy + 2x + yz + 2y + zx + 2z + A= + + xy + x + y + yz + y + z + zx + z + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/447/83392 26. Cho hai biểu thức : P = và Q = ( x4 −x+ x−3 x3 + ) 4x + 4x + (x + 3)(4 − x) (x − 2x + 2x − 1)(x + 1) x + x − 3x − +1− 2(x + 6) x2 + a.  Tìm điều kiện của x để giá trị của các biểu thức P và Q cùng được xác định b.  Tính P Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/447/833103 27. Cho abc = 1, tính giá trị biểu thức: P = a ab + a + + b bc + b + +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/447/83353 28. Chứng minh rằng nếu xy + yz + zx = 1 thì: x y z 4xyz + + = − x2 − y2 − z2 (1 − x 2)(1 − y 2)(1 − z 2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/447/83343 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 29. Thực hiện các phép tính a.  b.  c.  a2 − b2 a2 3x − 3y a4 (a + b) 8x + 8y 2x + 2y 15x − 15y ax − ay 2 x + 2xy + y 6x + 6y x − 2xy + y 2x − 4xy + 2y 15x − 15y d.  5x − 5y 4x + 4y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/448/83411 30. Thực hiện phép tính a.  − 3x (1 + x) : 6x − x+1 c ca + c + b.  (a + b) ab − b : [ ab + b − (a − b) ] a4 − b4 a2 + b2 c.  : 3 a − b a2 − b2 x3 + d.  : x − 2x + x + 3x + − x2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/448/83421 31. Tìm x biết a.  b.  a − 2ab a 2b c+d c−d x = x = a 2b − 4b 3ab c + cd 2c − 2d a − 2ab + b a−b c.  x = a + b3 a − ab + b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/448/83431 32. Rút gọn các biểu thức sau: x2 − x2 − 1 − x a.  + x + 10 x + x + 10 x + x x + y (x − y) y (x − y) b.  − x+y x+y x2 x2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/448/83441 33. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a.  ( x2 + y2 ) x−y −  với x = 14 và y = − 15 2y x2 − y2 b.  ( )( x2 y − y2 x ) x+y +  với x = 15 và y = 2 x − y x + xy + y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/448/83452 34. Tìm x biết: a.  x : b.  a2 + a + = 2a + a + ab − 2b a4 − b4 a+1 a3 − x = a+b a + a 2b + ab + b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/448/834102 35. Cho B = ( x + x − x3 − x2 + x + x+1 ) a.  Rút gọn B b.  Tính B khi x = 2004 2002 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/448/83492 36. Thực hiện hợp lí phép tính sau: x − 3x + 2x + x − a.  A = − x x+1 x+1 x x7 + x5 + x − x2 + x + b.  B = x + x −1 x7 + x5 + c.  C = x−y x−y x−1 : y−1 x−1 y−1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/448/83482 37. Rút gọn các phân thức sau: 2x + : x + 2x + a.  b.  a b a − 9b 3a : a + 3b 6b 2ab : 9ab 2b 2c 7c 14c 216x 18x 7x c.  : 343y 49y 4y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/448/83472 ( ) 38. Tính giá trị của biểu thức :  x − y − z + 2yz : và z = 1,   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/448/83462 x+y−z x+y+z  với x = 8, 6 ; y = BÀI TẬP TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 39. Thực hiện các phép tính x2 − x − 2 a.  : − − y2 y + 3 − y b.  c.  d.  a+b 3a − b ( m−4 m+4 a2 − b2 + a + b 3a − b m+4 − m−4 x − 5x + ) m − 16 16 x + 3x x + 7x + 12 x − 4x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/83614 40. Cho A + x + 2x x3 − 1 = x2 + x + − x − x2 a.  Hãy tìm A b.  Rút gọn biểu thức A c.  Tìm giá trị của x để A = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/83634 41. Cho P = x x−1 + x+1 − 6x − x2 − a.  Rút gọn P b.  Tìm x ∈ Z để P ∈ Z c.  Tính P tại x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/83644 42. Cho biểu thức: A = x + 2x − x2 + − 2x a.  Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa b.  Rút gọn A c.  Tìm x để A = − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/83654 43. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức M= ( a + a2 b − 2c ab ) (a + b + 2c)  với a = 7, ; b = 4c + 2+ − ab a 2b b 37   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/83664 44. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 1 − a b+c b2 + c2 − a2 a − b − c Q= 1+ :  với  1 2bc bc + a b+c a = 0, 02; b = − 11, 05; c = 1, 07 ( )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/83674 45. Cho phân thức A = a.  Rút gọn b.  Tính A khi x = x3 + x ( x−1 + x+1 x −x+1 ) ; c=2 12 43 c.  Tính x khi A = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/83684 46. Chứng minh các đẳng thức sau : a.  b.  ( ( 1, 5a − − 0, 5a − a + b − 49 2a − 14 0, 5a + )( ) b − 14b + 49 b+7 : + b−7 a+2 ) a+2 =1 =1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/83694 47. Chứng minh các đẳng thức sau: a.  b.  c.  x ax − 2a ( ( x−y 2y − x − − x + x − 2ax − 2a x2 + y2 + y − x − xy − 2y 3y ) : ( 1+ 3x + x 3+x ) = 4x + 4x 2y + y − x + y + xy + x )( ) 4x + y a : 2x + y + + − : + = − 2x − y y − 4x 2x + y 4x 4x − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836104 48. Tính giá trị các biểu thức sau : a.  A = 9x − xy − 18x 4y + 2y   3x 3y + xy − 6x 2y − 2y x biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 2y; = y b.  B = x + 4y − 4x(y + 1) + 8y − 21 (7 + 2y − x) − (7 + 2y − x)(2x + − 4y)   = x+1 2y − x biết y ≠ ; 2y ≠ − 7; 2y − x ≠ − 2; 7x 7y − =2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836154 49. Tính giá trị của các biểu thức sau: xy a.  C =  với 2x > y > 0; 4x + y = 5xy 2 4x − y b.  D = 2a − b + 3a − b 5b − a 3a + b  với b ≠ 3; 6a − 15ab + 5b = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836144 50. Tính giá trị các biểu thức sau a.  A = x + y − (1 + 2xy) 2 x − y + + 2x x − xy + y x−y b.  B = − y−x+  với x = 99 và y = 50 x + xy + y x+y x  với x = 999 và y = 1000 x+y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836134 51. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số a.  A = b.  B = y 3−y ( + y + 3y x x − 36 2y + ( x−6 y+3 y − 3y ) − y y2 − 2x − ) x − : + x + 6x x + 6x − x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836124 52. Chứng minh rằng khi các biểu thức sau xác định thì nó không phụ thuộc vào biến : a.  A = b.  B = ( 2ab a2 − b2 y x−y − + a−b 2a + 2b x − xy x2 + y2 ( ) 2a + a+b x b−a y − (x − y) b x2 − y2 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836114 53. Cho biểu thức P = x2 + x x − 2x + : ( x+1 x − 1−x + a.  Rút gọn P b.  Tìm x để P < c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836214 54. Cho biểu thức: N = 2x − 10 x − 7x + 10 − 2x x2 − + 2−x a.  Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định b.  Rút gọn N c.  Tìm giá trị của x để N nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836224 x+2 2x + 55. Cho biểu thức: N = − − x +x+1 x−1 − x3 a.  Rút gọn N b.  So sánh N và  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836234 − x2 x2 − x ) ( 56. Cho biểu thức: P = x−2 x2 − − x+2 x + 2x + )( ) − x2 a.  Rút gọn P b.  Tìm giá trị của x để  P−4 =x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836244 57. Chứng minh biểu thức A = − x x2 + x +  luôn dương với mọi giá trị của x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836264 58. Cho biểu thức: P = ( x−1 + x+3 x−3 + x2 + )( 2x − : −1 2x + − x2 ) a.  Rút gọn và tìm điều kiện xác định P b.  Tính giá trị của P biết |x + 1| = c.  Tìm x để P = x d.  Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836274 59. Cho biểu thức : Q = ( x+1 + 3(2x + 1) x +1 a.  Rút gọn Q | | b.  Tính giá trị của Q biết  x + = − 2 x +1−x ) : (x + 2) c.  Tìm x để Q = d.  Tìm giá trị lớn nhất của Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836284 60. Cho biểu thức : A = ( 3+x 3−x − 3−x x+3 4x )( + 2+x+ x −9 x2 + x − 2−x ) a.  Rút gọn b.  Tính giá trị của biểu thức A biết |2x − 1| = c.  Tìm x ∈ Z để A ∈ Z Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836294 61. Cho biểu thức: B = x−1 : ( x2 + x3 − + x x2 + x + + 1−x ) a.  Rút gọn B b.  Chứng minh B > 0 ∀x ≠1 c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của B Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836304 ( 62. Cho biểu thức B = + x −1 + x 1−x + x 2x + ) : x −1  (x ≠ ± 1) a.  Rút gọn B b.  Chứng minh B > 0 ∀x ≠ ± Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836354 ( 63. Cho biểu thức: C = x − 4xy x+y )( +y : x x+y − y 2xy − y − x x − y2 ) a.  Rút gọn biểu thức C b.  Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức  M = x 2(x + 1) − y 2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836344 64. Cho biểu thức : E = + ( 2x + x − x x3 − − 2x − x−1 ) a.  Rút gọn biểu thức E b.  Tính giá trị của biểu thức E biết x + x − = c.  Chứng minh biểu thức E > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836334 65. Cho biểu thức: D= ( x − 3x x2 − )( −1 : − x2 x2 + x − − x−3 2−x x−2 − x+3 ) a.  Rút gọn biểu thức D b.  Tính giá trị của biểu thức D biết x = − c.  Tìm x để D = − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836324 66. Cho biểu thức: C= ( (x − 1) 3x + (x − 1) − − 2x + 4x x3 − − 1−x ) a.  Rút gọn biểu thức C b.  Tìm giá trị của x để 4C = x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836314 : 2x x3 + x x2 − x 2x − 67. Cho biểu thức A = x2 + x x − 2x + : ( x+1 x − 1−x + − x2 x2 − x ) a.  Rút gọn b.  Tìm x để A = − c.  Tìm x đề A > d.  Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836364 ( a − a2 68. Cho biểu thức: N = 1+a ) 2 : [( − a3 1−a +a )( + a3 1+a a.  Rút gọn N b.  Tìm a để N = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836374 69. Cho biểu thức: P= ( 2+y 4y 2−y ) y − 3y + + : : − y y − + y 2y − y y − a.  Rút gọn P b.  Tính giá trị của biểu thức P khi y = − c.  Với giá trị nào của y thì P > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836384 70. Cho biểu thức: a−1 2(a − 1) 4(a + 1) a B= + − + a − 2a + a −4 a + a − a − 3a + 36a − 144a − 36a + 144 C= a + 27 −a )] a.  Rút gọn biểu thức A = B C b.  Tính giá trị của A nếu a = c.  Với giá trị nào của a thì A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836394 71. Cho các biểu thức 3(x + 2) 2x − x − 10 C= +   2x + 2x + 2x + 2x − − 2x + 2x 3 D= + − x + 2x + 2x − B = C: D a.  Rút gọn B b.  Tìm x để B = 2007 c.  Tính giá trị của B nếu x = 2008 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836404 72. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện  x a + y b + z c =k Tính tổng S = x2 a2 y2 z2 + 2+ b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836454 73. Cho hai biểu thức: 2(2x + 1) 2x − 4x + 17 P= ; Q = x2 + x − 2x + a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836444 a x + b y + c z = 0 và  74. Cho biểu thức A = x2 − x + x2 + x + a.  Tìm GTLN của A b.  Tìm GTNN của A Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836434 75. Cho  a b+c + b c+a + c a+b = 1. Chứng minh rằng:  a2 b+c + b2 c+a   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836424 76. Cho a, b, c không đồng thời bằng 0 và a + b + c = a2 b2 c2 Rút gọn biểu thức: M = + + a2 − b2 − c2 b2 − a2 − c2 c2 − a2 − b2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836414 77. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0, thỏa mãn điều kiện: x y z a + b + c = 0; x + y + z = 0; + + =0 a b c Chứng minh rằng a 2x + b 2y + c 2z =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836464 + c2 a+b =0 [...]... Rút gọn biểu thức C b.  Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức M = x 2(x + 1) − y 2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836344 64. Cho biểu thức : E = 1 + ( 2x 3 + x 2 − x x3 − 1 − 2x − 1 x−1 ) a.  Rút gọn biểu thức E b.  Tính giá trị của biểu thức E biết x 2 + x − 6 = 0 c.  Chứng minh biểu thức E > 2 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836334 65. Cho biểu thức: ... 37. Rút gọn các phân thức sau: 2x + 1 : 2 x + 2x + 1 a.  b.  a 2 b 2 a 2 − 9b 3a 2 : 2 a + 3b 6b 2 2ab : 9ab 2b 2c 2 7c 6 14c 2 216x 6 18x 8 7x 3 c.  : 2 3 4 343y 49y 4y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/448/83472 ( ) 38. Tính giá trị của biểu thức :  x 2 − y 2 − z 2 + 2yz : và z = 1, 4   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/448/83462 x+y−z x+y+z  với x = 8, 6 ; y = 2 BÀI TẬP TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN... x+3 ) a.  Rút gọn biểu thức D b.  Tính giá trị của biểu thức D biết x = − 4 c.  Tìm x để D = − 3 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836324 66. Cho biểu thức: C= ( (x − 1) 2 3x + (x − 1) 2 − 1 − 2x 2 + 4x x3 − 1 − 1 1−x ) a.  Rút gọn biểu thức C b.  Tìm giá trị của x để 4C = x + 8 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836314 : 2x x3 + x x2 − x 2x − 1 67. Cho biểu thức A = x2 + x 2 x −... 72. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện  x a + y b + z c =k Tính tổng S = x2 a2 y2 z2 + 2+ 2 b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836454 73. Cho hai biểu thức: 2(2x + 1) 2x 2 − 4x + 17 P= ; Q = x2 + 2 x 2 − 2x + 4 a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836444 a x + b y + c z = 0 và  74. Cho biểu thức A =... 68. Cho biểu thức:  N = 1+a ) 2 2 : [( 1 − a3 1−a +a )( 1 + a3 1+a a.  Rút gọn N b.  Tìm a để N = 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836374 69. Cho biểu thức: P= ( 2+y 4y 2 2−y ) y 2 − 3y 1 + 2 + : 2 : 2 − y y − 4 2 + y 2y − y 3 y − 3 a.  Rút gọn P b.  Tính giá trị của biểu thức P khi y = − 1 2 c.  Với giá trị nào của y thì P > 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836384 70. Cho biểu thức: ... 43. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức M= ( 1 a 1 + 1 a2 b − 2c ab 1 ) (a + b + 2c) 2  với a = 7, 4 ; b = 4c 2 + 2+ − ab a 2b 2 b 5 37   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/83664 44. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 1 1 − a b+c b2 + c2 − a2 a − b − c Q= 1+ :  với  1 1 2bc bc + a b+c a = 0, 02; b = − 11, 05; c = 1, 07 ( )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/83674 45. Cho phân thức A = a.  Rút gọn... http://tilado.edu.vn/449/836294 61. Cho biểu thức:  B = x−1 2 : ( x2 + 2 x3 − 1 + x x2 + x + 1 + 1 1−x ) a.  Rút gọn B b.  Chứng minh B > 0 ∀x ≠1 c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của B Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836304 ( 62. Cho biểu thức B = 2 + 5 2 x −1 + x 1−x + x 2x + 2 ) : 6 2 x −1  (x ≠ ± 1) a.  Rút gọn B b.  Chứng minh B > 0 ∀x ≠ ± 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836354 ( 63. Cho biểu thức:  C = x − 4xy... 1 x − x2 a.  Hãy tìm A b.  Rút gọn biểu thức A c.  Tìm giá trị của x để A = 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/83634 41. Cho P = x x−1 + 3 x+1 − 6x − 4 x2 − 1 a.  Rút gọn P b.  Tìm x ∈ Z để P ∈ Z c.  Tính P tại x = 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/83644 42. Cho biểu thức:  A = x + 2x − 2 x2 + 1 2 − 2x 2 a.  Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa b.  Rút gọn A 1 c.  Tìm x để A... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836144 50. Tính giá trị các biểu thức sau a.  A = x 2 + y 2 − (1 + 2xy) 2 2 x − y + 1 + 2x x 2 − xy + y 2 x−y b.  B = − y−x+  với x = 99 và y = 50 x 2 + xy + y 2 x+y x 2  với x = 999 và y = 1000 x+y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836134 51. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số a.  A = b.  B = y 3−y ( + y 2 + 3y x x 2 − 36 2y + 3 ( x−6... 54. Cho biểu thức:  N = 2x − 10 x 2 − 7x + 10 − 2x x2 − 4 + 1 2−x a.  Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định b.  Rút gọn N c.  Tìm giá trị của x để N nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836224 x+2 2 2x 2 + 4 55. Cho biểu thức:  N = 2 − − x +x+1 x−1 1 − x3 a.  Rút gọn N b.  So sánh N và  1 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/449/836234 2 − x2 x2 − x ) ( 56. Cho biểu thức:  P = x−2 ... để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® RÚT GỌN PHÂN THỨC TÍNH CHẤT CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. Hai phân thức sau có bằng nhau không:  x − 2x x2 −4  và  x x+2  (với x ≠ ± 2)... 6. Cho các số x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn x + y + z = 9(x + y + x 2) Chứng minh rằng:  = 2 (x − y) + (y − z) + (z − x)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/445/83162 7. Rút gọn phân thức:  X... x−y−z  (với x, y, x + y ≠ 0) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/445/83182 RÚT GỌN PHÂN THỨC 9. Rút gọn phân thức a.  b.  c.  17xy 3z 34x 3y 2z y − xy 4xy − 4y x − 25 5x − x  (với x − y − z ≠