Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1. Giải hệ phương trình ( ) 3 2 2 2 1 2 7 7 3 6 12 2 2 x xy x y x y y x x y + + = + + + − + = − − Đs: ( x; y) = (−9;−9) Câu 2. Giải hệ phương trình ( )( ) 2 2 2 6 2 3 2 15 x y xy x y y x x x x y y − − + = + + + + + = Đs: ( x; y) = {(1;1), (6;6)} Câu 3. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 8 1 4 2 3 3 3 2 2 1 0 y x y x x x y y + + − + + = + + + − − = Đs: ( x; y) = (1;1) Câu 4. Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 22 1 x xy y x y x y x y x x y = + + + + + − + + = + + + Đs: ( x; y) = (0;−1) Câu 5. Giải hệ phương trình ( ) 3 3 3 3 3 2 1 x y x x xy x y x x y x x + = − + − + = + + Đs: ( x; y) = (1;1) Câu 6. Giải hệ phương trình ( ) 2 2 4 3 2 2 4 3 3 3 3 2 1 xy x y x y x y x x y y y
Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHINH PHỤC ĐIỂM TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – P2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN PHẦN ĐỀ BÀI (Em cố gắng tự làm so đáp án trước xem lời giải bên nhé) x3 + xy + x = y ( x + y + 1) Câu Giải hệ phương trình y + 7 x − + = 12 6 x−2 y−2 Đ/s: ( x; y ) = ( −9; −9 ) 2 x − y − xy + x = y Câu Giải hệ phương trình ( y + )( x + 3) = 15 x x+ x +2 + y y Đ/s: ( x; y ) = {(1;1) , ( 6;6 )} y + 1) + ( + =3 x−2+ y+3 x+3 Câu Giải hệ phương trình x + ( x − y − 1) y = Đ/s: ( x; y ) = (1;1) 2 x = xy + y + x + y + Câu Giải hệ phương trình 2 x + y − + ( x + y ) = x + x + y + Đ/s: ( x; y ) = ( 0; −1) x3 + y = x x − xy ( x + y ) Câu Giải hệ phương trình 3 x − x + y = x + x + Đ/s: ( x; y ) = (1;1) xy =2 x+ y 4x − y + 4x − 3y Câu Giải hệ phương trình x2 + x + y + = + ( y − 1) y Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Đ/s: ( x; y ) = (1;1) 2 x − y + xy = x − xy + xy − y Câu Giải hệ phương trình ( x + x − 1) x + y + = x − y + Đ/s: ( x; y ) = (1;1) 5 x + xy + 21 y = ( x + y ) x + y Câu Giải hệ phương trình x + x + y − y + = + x y + Đ/s: ( x; y ) = {(1;1) , ( 2; )} x + y = xy + x x + y Câu Giải hệ phương trình 2 x y − x + = y − y + Đ/s: ( x; y ) = (1;1) , ;0 x (3 − y ) + y − 2x = Câu 10 Giải hệ phương trình x − x − y x = − y + ( Đ/s: ( x; y ) = 11 + 7; −3 − ) ( ) 2 2 x + x + y − y ( x + 1) − ( x − y + 1) y − x + = Câu 11 Giải hệ phương trình 2 4 x + x + − x + y − x + y = y y − xy − x − y + + ( x − y + 3) x + y + = Câu 12 Giải hệ phương trình ( x + 1) x + + x + xy − x = xy + x + PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT (Cập nhật vào status sau em) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! CHINH PHỤC ĐIỂM TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – P2 Thầy Đặng Việt Hùng PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Điều kiện thức xác định x = y Phương trình thứ tương đương ( x − y ) ( x + y + 1) = ⇔ ⇒x= y x + y = −1 2x + 7 x − + = 12 Phương trình thứ hai trở thành x−2 x−2 2x + Điều kiện ≥ 0; x ≠ Phương trình cho tương đương với x−2 x − + 11 x − 11 11 11 11 + −7 = ⇔ 2+ + = ⇔ 2+ +2+ = x−2 x−2 x−2 x−2 x−2 x−2 11 Đặt + = t , t ≥ ta thu x−2 t ≥ 11 t ≥ t ≥ ⇔ ⇔ ⇔ t =1⇔ + =1 t − t + = t ∈ − 7;1 x − ( )( ) { } t + t = 11 11 =1⇔ = −1 ⇔ x − = −11 ⇔ x = −9 ⇔ 2+ x−2 x−2 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm x = −9 nên hệ có nghiệm x = y = −9 Câu Điều kiện x > 0; y > Phương trình thứ tương đương với x = y x + xy + x − xy − y − y = ⇔ ( x − y )( x + y + 1) = ⇔ ⇒x= y x + y = −1 Phương trình thứ hai trở thành x2 + 5x + 6 Phương trình cho tương đương với x + + + = 15 ⇔ x + + + x + + = 12 x x x x Đặt x+ + = t , t ≥ ta thu x t ≥ t ≥ t ≥ ⇔ ⇔ ⇔t =3 2 t + t − 12 = ( t − 3)( t + ) = t ∈ {−4;3} 6 + = ⇔ x + = ⇔ x − x + = ⇔ x ∈ {1;6} x x Kết luận hệ có nghiệm x = y = 1; x = y = ⇔ x+ Câu Điều kiện thức xác định Phương trình thứ hai hệ tương đương Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x − y + 2( x − y) y = ⇔ Facebook: Lyhung95 x− y + 2( x − y) y = x+ y ⇔ ( x − y) +2 y=0⇒ x= y x+ y ( x + 1) + = Điều kiện x−2+ + x+3 x+3 Phương trình thứ tương đương với ≥0 x+3 Phương trình cho tương đương với x ≠ −3; x − + x−2+ Đặt x2 + 2x + + =3⇔ x+3 x+3 ( x + 3)( x − ) + + x + x + − = ⇔ x+3 x+3 x2 + x + x2 + x + + = x+3 x+3 x2 + x + = t , t ≥ ta thu x+3 t ≥ t ≥ t ≥ ⇔ ⇔ ⇔ t =1 2 ( t − 1)( t + ) = t ∈ {−2;1} t + t = x2 + x + = ⇔ x + x + = x + ⇔ x = ⇔ x ∈ {−1;1} x+3 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm x = y = ⇔ Câu Điều kiện thức xác định Phương trình thứ tương đương x − xy − y − x − y − = ⇔ x + xy + x − xy − y − y − x − y − = x = y +1 ⇔ ( x − y − 1)( x + y + 1) = ⇔ ⇒ x = y +1 2 x + y + = Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với phương trình thứ 2x + y − + 2x2 + y + 2 2x + y −1 + ( 2x + y ) ≤ + = x2 + x + y + 2 2 x + y − = 2 x − x = Dấu đẳng thức xảy 2 x + y = ⇒ 2 x + y − = ⇔ x = 0; y = −1 x = y +1 x = y +1 Kết luận hệ có nghiệm ( Câu Phương trình thứ tương đương ( x + y ) = x ) ⇔ x+ y = x ⇔ y = x − x Phương trình thứ hai trở thành x3 − x + x − x = x3 + x + Áp dụng bất đẳng thức Cauchy thu x3 − x + x − x + x3 − x + x − x ≤ + = x3 + x + 2 2 x − x = x − x = x = ⇔ Dấu đẳng thức xảy y =1 y = x − x Kết luận hệ có nghiệm Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x > Câu ĐK: y > 4 x − y > Facebook: Lyhung95 (*) Khi (1) ⇔ x − y + xy = x x − y + y x − y ⇔ 4x − y ⇔ ( ( ) 4x − 3y − x − y 4x − y − x )( ( ) 4x − 3y − x = ) 4x − 3y − y = 4x − y = x 4 x − y = x y = ⇔ ⇒ ⇒ x − y = y 4 x − y = y x = y Kết hợp với (*) ta x = y, vào (2) ta ⇔ ( ) ( x −1 + x + x + = + ( x − 1) ) x + − = ( x − 1) x2 + x ⇔ x −1 x2 + − x2 + + = ( x − 1) x x +1 x2 + + ⇔ x − ( x − 1)( x + 1) x2 + + = ( x − 1) x + x + x2 + x = ⇔ x +1 x2 + + = 1 + x x + x2 + Với x > ⇒ x2 + x (3) x +1 x +1 1 + < + < + = 2 1+ x + x + 1+ + x x2 + 11 Lại có x + − x = x − + > ⇒ x + > x > ⇒ >2 2 x 2 ⇒ x +1 x2 + + ⇒ x > ⇒ y ≥ Khi (1) ⇔ x − y + xy = x x − y + y x − y ⇔ 2x − y ( ) 2x − y − x − y ( ) 2x − y − x = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇔ ( 2x − y − x )( Facebook: Lyhung95 ) 2x − y − y = 2x − y = x 2 x − y = x ⇔ ⇒ ⇒ x = y x − y = y 2 x − y = y Thế vào (2) ta ( x3 + x − 1) x + = x + Với x > (3) ⇔ x + x − = Xét hàm số f ( x ) = x3 + x − − f ' ( x ) = 3x + − (3) x+3 x+3 ⇔ x3 + x − − = 3x + 3x + x+3 với x ∈ ( 0; +∞ ) có 3x + 1 −8 3x + = 3x + + > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 2 x + ( x + 1) x + 1) x + ( 3x + Kết hợp với f ( x ) liên tục ( 0; +∞ ) ⇒ f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) Do ( 0; +∞ ) phương trình f ( x ) = có nghiệm có nghiệm 1 ∈ ( 0; +∞ ) Mặt khác ⇒ x = nghiệm f ( x ) = ⇒ y = thỏa mãn (*) f (1) = Đ/s: ( x; y ) = (1;1) 3 y − + ≥ y2 − y + ≥ 2 Câu ĐK: ⇔ ⇔ y≥− 7 y + ≥ y ≥ − (*) Khi (1) ⇔ ( x + y ) + ( x + y ) − ( x + y ) x + y = ( ⇔ x2 + y − x − y ) = ⇔ x + y = x2 + y x + y ≥ x + 3y ≥ ⇔ ⇔ 2 2 3 x − xy + y = ( x + y ) = ( x + y ) x + y ≥ x + 3y ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x = y ≥ x = y 3 ( x − y ) = ( x ≥ 0) Kết hợp với (2) ta x + x + x − 3x + = + x x + ) ( ( ⇔ x x + − 7x + + ) x2 − 3x + − = x + ) − ( x + ) ( x − x + − 1) ( ⇔ x + =0 x + + 7x + x − 3x + + Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇔ x ( x − 3x + ) x + + 7x + + ( x − 3x + ) + x − 3x + Facebook: Lyhung95 =0 x ⇔ ( x − 3x + ) + =0 x + + x + + x − 3x + Với x ≥ ⇒ x x + + 7x + + + x − 3x + (3) > x = 1⇒ y = Do (3) ⇔ x − x + = ⇔ thỏa mãn hệ cho x = ⇒ y = Đ/s: ( x; y ) = {(1;1) , ( 2; )} Câu ĐK: y − y + ≥ (*) Đặt a = x + y ≥ ⇒ (1) thành a − y = xy + xa ⇔ ( a + y )( a − y ) − x ( a + y ) = x2 + y = − y a = − y ⇔ ( a + y )( a − y − x ) = ⇔ ⇒ a = x + y x + y = x + y • TH1 − y ≥ y ≤ x2 + y2 = − y ⇔ ⇔ ⇔ x = y = 2 x + 3y = y x + y = Thay vào (2) ta thấy không thỏa mãn ⇒ Loại • TH2 x + y ≥ x + y ≥ x ≥ 0, y = x2 + y2 = x + y ⇔ ⇔ y = ⇔ 2 x = y ≥ x + y = x + xy + y x = y +) Với x ≥ 0, y = kết hợp với (2) ta − x = ⇔ x = thỏa mãn hệ cho +) Với x = y ≥ kết hợp với (2) ta x − x + = x − x + (3) Áp dụng BĐT Côsi ta có ( x − x + 1) + ≥ x − x + ⇒ x − x + ≤ x − x + Lại có x + − 3x = ( x − 1) ( x − x − 1) = ( x − 1) ( x + 1) ≥ 0, ∀x ≥ ⇒ x + ≥ 3x 2 ⇒ x − x + ≤ x3 + − 3x + = x3 − 3x + ⇒ VT ( 3) ≥ VP ( 3) Dấu " = " xảy ⇔ x = ⇒ y = thỏa mãn hệ cho Đ/s: ( x; y ) = (1;1) , ;0 Câu 10 Điều kiện: x ≥ 0; − y ≥ Từ phương trình đầu hệ, có: ( ) ( ) x (3 − y ) + y − 2x = ⇔ y − x − 2x − x + = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x =1 x = x −1 y + x −1 = ⇔ ⇔ y + x − = y = 1− x Với x = ⇒ y = suy ( x; y ) = (1; ) nghiệm hệ phương trình ( ) ( ⇔ y 1− x − )( ) x −1 x −1 = ⇔ ( )( ) Với y = − x vào phương trình thứ hai hệ, ta được: x2 − ( ( x − 1− x )) x = ( ) (i ) − − x + ⇔ x2 − 5x x + 2x − = x + ( ) Đặt t = x ≥ , ( i ) ⇔ t − 5t + 2t − = 4t + ⇔ t − 5t + 2t − t − + t − 4t + = ⇔ ( t − 4t − 3)( t − t − 1) + t − 4t − = ⇔ ( t − 4t − 3) t − t − + =0⇔ t = 2+ t + 4t + t + 4t + (t ≥ 0) x = + x = 11 + Từ suy ⇔ ⇒ ( x; y ) = 11 + 7; −3 − nghiệm hệ phương y = − x y = − − trình ( ) Câu 11 Điều kiện: y ≥ x; x + y ≥ 0; x + y ≥ Phương trình hệ tương đương với: x − xy + y + x − y + − ( x − y + 1) y − x = ( ) ⇔ ( x − y + 1)( x − y + ) − ( x − y + 1) y − x = ⇔ ( x − y + 1) x − y + − y − x = ( ) ( )( ⇔ ( x − y + 1) − y − x − y − x = ⇔ ( x − y + 1) y − x − • Với y = x + vào phương trình thứ hai hệ, ta được: y = 2x + y−x +2 =0⇔ y = x +1 ) x + x + − x + x + − x + ( x + 1) = ( x + 1) ⇔ 3x − x + − x + − x + = ( ) ( ) ⇔ 3x − 3x + x + − 3x + + x + − x + = ⇔ ( x − x ) ( x + 1) + − 3x − ( x + 2) + − 5x − =0 x + + 3x + x + + 5x + x2 − x x2 − x 1 ⇔ ( x2 − x ) + + = ⇔ ( x2 − x ) + + =0 x + + 3x + x + + x + x + + 3x + x + + x + x = ⇒ y = 1 1 ⇔ x2 − x = ⇔ + + > 0; x ≥ − x + + 3x + x + + x + x = ⇒ y = • Với y = x + vào phương trình thứ hai hệ, ta được: 2 x + x + − x + x + − x + ( x + 1) = ( x + 1) ⇔ 3x − + x + + x + = ( ) ( ) 4x 9x + =0 4x + + 9x + + 9 ⇔ x3 + + + > 0; ∀x ≥ − = ⇔ x = ⇒ y = + 4x + + 9x + + 4x + + 9x + + Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x; y ) = {( 0;1) , (1; )} ⇔ 3x + 4x + − + x + − = ⇔ 3x + Câu 12 Điều kiện: x + ≥ 0; x + xy − x ≥ Phương trình hệ tương đương với: ( x − y + 3) x + y + − ( x − y + 3)( x + y ) + x − xy + = ( ⇔ ( x − y + 3) ( ⇔ ( x − y + 3) ) +1 − x − y) + ( x + y + − x − y + ( x + y + 1) − ( x + xy + y ) = x2 + y 2 x2 + y2 + ) − ( x + y) 2 =0 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇔ ( x − y + 3) ( ) ( 2x2 + y2 + − x − y + ( ⇔ x + + 2x2 + y2 + )( x2 + y2 + + x + y )( Facebook: Lyhung95 ) x2 + y + − x − y = ) x + y ≥ 2x2 + y + − x − y = ⇔ 2x2 + y2 + = x + y ⇔ 2 xy = x + Vì điều kiện x + ≥ → x + > ⇒ x + + x + y + > Với xy = x + vào phương trình thứ hai hệ, ta được: ( x + 1) x + + x + = x + x + ⇔ ( x + 1) ( x + − ( x + 1) ( x − x − 1) x2 − x − ⇔ x + + 8x + + ) ( ) 8x + + x + − x + = x +1 = ⇔ ( x − x − 1) + =0 x + + 6x + x + + 8x + x + + x + x = + ⇒ y = x +1 1 ⇔ x2 − x − = ⇔ + > 0; ∀x ≥ − x + + 8x + x + + x + x = − ⇒ y = − Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x; y ) = {( + )( 5; , − 5; − )} Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016!