HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® A. BÀI TẬP CƠ BẢN A. BÀI TẬP CƠ BẢN ĐƠN THỨC 1. Tìm bậc của các đơn thức sau a.  − x 3y ⋅ xy b.  − 3xy ⋅ ( ) − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/303/75131 2. Tính các tích sau a.  5xy ⋅ ( − 2bx 2y) c.  ( − b.  3abc ⋅ ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/303/75121 3. Tính giá trị của các đơn thức sau a.  − x 3y 2z tại x = − 3; y = − 2; z = 1 b.  − x 2y 2 tại x = − 1; y = − 2 d.  x 2yz 3 tại x = 1; y = 3; z = − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/303/75111 4. Thu gọn các đơn thức sau a.  p 2qq 3p 22 (pq) 2(4p 2q) a 2bc d.  a 3b ⋅ a 2b 2c ab 2c ⋅ ( − 20a 4bx) c.  − 5xy 2 tại x = − 2; y = − x 2y b.  c.  ( ( ( − ) )( )( ) ) a 2b b 2a (a 2b 2) 3 − cd 1 21 d.  a a a c 2d − cd ⋅ 2b4b 28b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/303/75162 5. Cho hai đơn thức P = − 5x n − 2y 3z 4 và Q = 2x 3y 2z P Với giá trị nào của n thì thương   là một đơn thức Q   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/303/75172 6. Cho A = ( − 3x 5y 3) 4; B = (2x 2z 4) 5. Tìm x, y, z biết A + B =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/303/75182 7. Rút gọn a.  ( − x 4y 5) − x 8y 10 1 b.  x 3y − xy + xy − x 3y 5 c.  4ab ⋅ ac − 2aca − 9a ⋅ d.  2ab − 2bc c + ab + 2 b + 10a ⋅ c + a 2b − a 2bc c 2b − 4cb + 2cb b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/303/75142 1 8. Tại giá trị nào của x thì đơn thức − x 2y 3 có giá trị là   biết rằng y =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/303/75152 9. Viết đơn thức 3x n + 3y m − 2 dưới dạng tích của hai đơn thức trong đó có một đơn thức bằng  x ny 2(m, n ∈ N, m > 4)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/303/751112 ĐA THỨC 10. Tìm bậc của các đa thức sau: a.  15xyz − 3x + 4xyz − y + 5x b.  4u 2v + 6u 2v − 12u 2v − 4u 2v − 7u + c.  ax + 4xy + 8y + 1 (với a là hằng số a ≠ 0) d.  mx + x − 1 (m là hằng số m ≠ − 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/75231 11. Xác định các hệ số a, b của đa thức P(x) = ax + b, biết rằng P(1) = − , P( − ) = 3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/75221 12. Tính giá trị của các đa thức sau a.  5x 3y − 4xy − 5x 3y + 1 với x = 1; y = − b.  − uv + 3u 2v − v + uv 2 với u = 3; v = − 5 c.  4x 3y − 5x 2y + 3xy − 6x 3y + 7x 2y − 12xy + 1 với x = 2; y = − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/75211 13. Tìm các đa thức A, B, C, D biết a.  A + (x − xyz + 3x 2y + 3xz 2) = y − xyz − 3xz b.  B − (x + xy + y 2) = 2x − xy + y c.  ( xy + x − ) x 2y − C = − xy + x 2y + d.  D − (25x 2y − 15xy + y 3) = 10x 2y + 2y − 10xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/75262 14. Tìm nghiệm của các đa thức sau a.  P(x) = (x − 3)(x + 4) b.  Q(x) = c.  R(x) = x − ( )( ) x−1 2x − d.  H(x) = x − 64 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/75272 15. Tính giá trị của đa thức 3x + 5x 2y + 2y + 2y 2, biết x + y =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/75282 16. Cho hai đa thức một biến P(x) = 3x − 6x − 2x + − 4x + 7x + 8x − 1 Q(x) = √2x + x − x − √2x + x + 2x − x + 2 2 a.  Thu gọn các đa thức trên b.  Tìm bậc của đa thức P(x) + Q(x) và P(x) − Q(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/75242 17. Cho các đa thức M = 2x 2y − 3xy − 2xy + N = 2xy + + xy − x 2y P = xy + + xy + 3x 2y 2 a.  Tính M + N + P và M − N − P b.  Chứng tỏ M + N + P luôn nhận giá trị dương với giá trị bất kì của x, y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/75252 ¯ 18. Tìm số abc ,biết a, b, c là các chữ số khác nhau và: ¯ a.  Số abc bằng 11 lần tổng các chữ số của nó ¯ ¯ ¯ b.  abc + bca + cab = 777 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/752152 ¯ ¯ 19. Tìm các chữ số a, b, c biết: 1 + + + + + bc = abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/752142 20. Xác định a, b, c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất:  A = ax − 9x + 6x − (4x − 3x) và B = 2x − 3bx + c −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/752132 21. Chứng minh các cặp đa thức sau đây không thể cùng nhận giá trị âm: a.  A = 2x − 5xy + 7y 2; B = − x + 5xy − 4y 2 2 b.  M = − 7x − 4xy + 2y ; N = 2x + xy − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/752122 22. Tính giá trị của đa thức: M = 10x − 14x + 2x + 2x + 15, biết  5x − 7x + x + =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/752112 B. BÀI TẬP NÂNG CAO B. BÀI TẬP NÂNG CAO BÀI TẬP TỔNG HỢP 23. Cho F = x + y + z + mxyz, (x, y, z ∈ N). Tìm m để F chia hết cho (x + y + z)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753454 24. Cho nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b với a ≠ a.  Tìm các giá trị của a; b để với hai giá trị bất kì x 1; x 2 ta có:  f(x 1) + f(x 2) = f(x + x 2) b.  Chứng minh rằng với mọi a ≠ 0 thì f(x) = ax + b có một nghiệm và chỉ có một nghiệm c.  Cho nhị thức g(x) = cx + d. Tìm sự liên hệ của a; b; c; d để f(x) = g(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753404 25. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của mỗi biểu thức sau: a.  A = (x + 10) + (y − 10) + 2015 b.  B = (3x − y) + (2x − 1) + c.  C = − 2(x + 3) + √2 d.  D = (x + 3) + 20 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753354 26. Tính giá trị biểu thức: a.  A = x − 2010x + 2010x − 2010x + 2010x − 2020 tại x = 2009 b.  B = (x + y)(y + z)(x + z) biết x + y + z = 0; xyz = 2010 c.  C = 3x − 5y + 1 biết (x + 1) 2010 + (y − 1) 2000 = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753304 27. Tính giá trị biểu thức: a.  A = 5x − 3x + 6x − 7 với x = b.  B = 3x − 5x 3y + 6x − 10xy + 2010 với 3x − 5y = c.  C = 2a + 3b a + 3b  với  a b = 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753294 28. Chứng minh hai đa thức A và B không đồng thời có giá trị dương a.  A = 5x − 7x + 4xy + y 2 và B = − 9x − 4xy − 7y b.  A = − 3x + 5x − 6xy + 2y 2 và B = − 6x + 6xy − 8y c.  A = x + 5x − 7xy + y 2 và B = − x − x − 5x + 7xy − 3y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753344 29. Cho đa thức với a; b; c đôi một khác nhau:  (x − a)(x − b) (x − a)(x − c) (x − b)(x − c) P(x) = + + −1 (c − a)(c − b) (b − a)(b − c) (a − b)(a − c) a.  Chứng tỏ đa thức P(x) có ít nhất ba nghiệm b.  Từ đó suy ra kết luận về giá trị của đa thức P(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753394 30. Tồn tại hay không đa thức f(x) có tất cả các hệ số nguyên mà  f(8 !) = 2012, f(9 !) = 2072   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753444 31. Cho ba đa thức:  P(x) = 4x − 7x + 5; Q(x) = 2x + 4x − 3; R(x) = − 5x + 3x − Chứng minh rằng trong 3 đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị không âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753434 32. Rút gọn các biểu thức: a.  A = b.  B = 19.27 + 15.4 9.9 9.2 10 + 12 10 x 24 + x 20 + x 16 + + x + x 26 + x 24 + x 22 + + x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753384 33. Chứng minh hai đa thức A và B không đồng thời có giá trị âm a.  A = 5x − 12xy + 2y 2 và B = − 4x + 12xy − y b.  A = 10x − xy + y 2 và B = x + xy + 2y c.  A = − 15x + 17xy + 4y 2 và B = 15x − 17xy + 8y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753334 34. Tìm các giá trị của các đa thức sau: a.  A = x 15 + 3x 14 + 5 biết x + = ( b.  B = x 2007 + 3x 2006 + ) 2007  biết x = − c.  C = 21x + 12x − 3x + 24x + 15 biết 7x + 4x − x + = d.  D = − 16x − 28x + 16x − 20x + 32x + 2007 biết  − 4x − 7x + 4x − 5x + = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753284 35. Chứng minh rằng các đa thức sau có nghiệm: a.  f(x) = mx + 7n với 4m + 7n = b.  g(x) = ax + bx + c với 4a − 2b + c = c.  h(x) = ax + bx + cx + d với − 8a + 4b − 2c + d = d.  k(x) = m 2x − 2mx + 4mx − 8m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753274 36. Cho đa thức Q(x) = ax + bx + c a.  Biết 5a + b + 2c = 0. Chứng minh Q(2) Q( − 1) ≤ b.  Biết Q(x) = ∀x. Chứng minh a = b = c = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753324 37. Chứng minh rằng với n ∈ N ∗ : a.  8.2 n + n + 1 có chữ số tận cùng là 0 b.  n + − 2.3 n + n + − 7.2 n ⋮ 25 c.  n + + n + − n + − n ⋮ 300 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753374 38. Tìm hai đa thức f(x), g(x) thỏa mãn cả hai điều kiện sau: f(x) + g(x) = 2x + 5x − 3x; (1) f(x) − g(x) = x − x + 2x  (2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753424 39. Tính tổng các hệ số của đa thức thu được sau khi khai triển các biểu thức sau: a.  (x − 5x + 5) 2306 b.  (x − x − x + 3) 2014 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753414 40. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức: a.  A = b.  B = c.  C = 4−x 8−x x−3  có giá trị lớn nhất  có giá trị nhỏ nhất 9x + 3x −  có giá trị lớn nhất Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753364 41. Cho đa thức f(x) = ax + bx + cx + d. Chứng minh rằng: a.  Nếu a + b + c + d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm là x = Áp dụng: Tìm một nghiệm của đa thức: A(x) = − 17x + 8x − 3x + 12 b.  Nếu a − b + c − d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm là x = − Áp dụng: Tìm một nghiệm của đa thức: B(x) = 11x + 5x + 4x + 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753314 42. Tìm x biết: a.  |x + 2| + |x − 5| = b.  |x + 3| − 2x = |x − 4| Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753264 43. Tìm x biết: a.  |10x + 7| < 37 b.  |3 − 8x| ≤ 19 c.  |15x − 1| > 31 d.  |2x − 5| + ≥ 25 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753254 44. Cho hai đa thức: P(x) = 10x + 2x + − 8x − 4x + 6x Q(x) = 10 − 8x − 10x + 2x + 6x − 4x a.  Sắp xếp P(x); Q(x) theo thứ tự tăng dần của các số mũ b.  Tìm các đa thức f(x) = P(x) + Q(x); g(x) = P(x) − Q(x) c.  Cho biết bậc của f(x); g(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753204 45. Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: a.  (6x + 3) − (2x + 1) ( c.  (2x ) b.  x − 5x + − (5x + 5) ) ( − 3x + + 3x + 3x − ) d.  x(2x + 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753154 ( ) 46. Cho f(x) = ax + 4x x − + g(x) = x − 4x(bx + 1) + c − Trong đó a; b; c là các hằng số. Xác định a; b; c để f(x) = g(x)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753104 47. Tìm điều kiện để các biểu thức sau xác định: a.  A = c.  C = + 3x + 2y (x + 5)(2y − 1) x + 2x + x2 − 5x + b.  B = d.  D = 5x + 2x + x2 + y2 x−1 x2 + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/75354 48. Tính giá trị của biểu thức: a.  A = b.  B = 4m − 2n 4m + 5n 2x + 3x − y  với  + m n 2y − 3y − x =  với x − y = c.  C = (a + b)(a + 1)(b + 1) biết a + b = 3; ab = − d.  D = x 10 − 2014x − 2014x − − 2014x − 1 với x = 2015 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/75344 49. Cho f(x) = x 2n − x 2n − + + x − x + (x ∈ N) g(x) = − x 2n + + x 2n − x 2n − + + x − x + (x ∈ N) Tính giá trị của hiệu f(x) − g(x) tại x = 10   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/75394 50. Xét đa thức P(x) = ax + bx + c a.  Nếu a + b + c = 0 thì x = 1; x = (a ≠ 0). Chứng minh rằng: c a  là hai nghiệm của P(x) b.  Nếu a − b + c = 0 thì x = − 1; x = − c a  là hai nghiệm của P(x) c.  Áp dụng tìm hai nghiệm đa thức  A(x) = (√5 − )x2 − √5x + d.  Áp dụng tìm hai nghiệm đa thức  ( ) B(x) = + √3 x + x − √3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753144 51. Cho các đa thức: g(x) = 4x + 3x + h(x) = 3x − 2x − a.  Tính f(x) = g(x) − h(x) b.  Chứng tỏ x = − 4 là nghiệm của f(x) c.  Tìm tập hợp nghiệm của f(x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753194 52. Tìm x biết: a.  |9 − 7x| = 5x − b.  8x − |4x + 1| = x + c.  |17x − 5| − |17x + 5| = d.  |3x + 4| = 2|2x − 9| Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753244 53. Tìm x biết: a.  |5x + 4| + = 26 b.  3|9 − 2x| − 17 = 16 c.  − 4|5 − 6x| = d.  ||x + 5| − 4| = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753234 54. Cho đa thức P = 2x(x + y − 1) + y + a.  Tính giá trị của P với x = − 5; y = b.  Chứng minh rằng P ≥ ∀x; y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753184 55. A(y) = 4y − 5y + 3y − 2y + − 3y + 7y − B(y) = √3y + 5y − 2y − √3y + 7y + 2y + C(y) = y + 0, 25y + √3y − 3 a.  Thu gọn các đa thức trên b.  Tính A(y) + B(y) + C(y) c.  Tính A(y) − B(y) − C(y) y − √3y + 0, 75y − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753134 56. Cho biểu thức A = 3x − − |4x + 5| a.  Thu gọn biểu thức A b.  Tính giá trị của A tại x = − 2; x = c.  Với giá trị nào của x thì A = − 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/75384 57. Tính giá trị của biểu thức: ( ) a.  A = (x − y) x + y  tại x = − 2; y = b.  B = x − 2xy + 2y 3 tại |x| = 1; |y| = ( c.  C = x − )(x − ) (x 2 ) − 2015  tại x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/75334 58. Chứng minh rằng: a.  x + x + > ∀x b.  − 2x + 3x − < ∀x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/75324 59. Cho các đa thức: M = 2x 2y − 3xy − 2xy + N = 2xy + + xy − x 2y P = xy + + xy + 3x 2y 2 a.  Tính M − N + P; M − N − P b.  Chứng minh M + N + P > ∀x; y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/75374 60. Cho hai đa thức:  P(x) = ax − x + x − 2x + 10 (a là hằng số) Q(x) = 3x − x + x − x + a.  Tìm P(x) + Q(x); P(x) − Q(x) b.  Tìm a để P(x) + Q(x); P(x) − Q(x)có bậc là 4 c.  Tìm a để P(x) + Q(x); P(x) − Q(x)có bậc khác 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753124 61. Chứng minh rằng mỗi đa thức sau không có nghiệm: a.  x − x + b.  x + 2x + c.  x − x + x − x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753174 62. Cho đa thức:  f(x) = a nx n + a n − 1x n − + + a 1x + a (a0; a1; an ∈ Z ) a.  Chứng minh nếu f(x) có nghiệm x = x ∈ Z thì a ⋮ x b.  Áp dụng chứng tỏ đa thức g(x) = − 4x + 2x − 3x + x + 1 không có nghiệm nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753214 63. Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: a.  x − 8x b.  x + 64 c.  x − 5x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753164 64. Cho f(x) = 2x + ax + g(x) = x − 5x − b Trong đó a; b là các hằng số. Xác định a; b để  { f(1) = g(2) f( − 1) = g(5)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753114 65. Cho hai biểu thức của biến x: f(x) = ( ) x−1  và g(x) = x 4( − 4x + ) a.  So sánh: f( − 1) với g( − 1); f(0) với g(0); f(1) với g(1) b.  Chứng minh f(x) = g(x) ∀x ∈ R Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/75364 66. Đặt thừa số chung để viết các tổng sau thành tích: a.  ab + bd − ac − cd b.  ax + by − ay − bx c.  x − xy − xy + y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/75314 MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ RỘNG 67. Chứng minh rằng ba đơn thức − xy 2; − x 3y; 2y không thể cùng có giá trị âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75193 68. Tìm điều kiện của x, y, z để cho các đơn thức − xy 3; 3x 2y 5z; − 7(x 2y 2z) cùng có giá trị dương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/751103 69. Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận được sau khi đã khai triển. Biết P(x) = (10x − 10x) 2015   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/752103 70. Cho hai đa thức P = 5x − 3xy − y 2 và Q = 3xy + 3x + 2y Chứng minh rằng không có giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng nhận giá trị âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75293 71. Xác định đa thức: a.  Biết đa thức P(x) có bậc là 2 biết P(x) − P(x − 1) = x ∀x ∈ R b.  Áp dụng tính tổng: S = + + + + n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75355 72. Tìm ba chữ số đầu tiên bên trái của số A biết  A = + 2 + 3 + 4 + + 999 999 + 1000 1000   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754105 73. Chứng minh rằng đa thức a x − x√a + 2015 không có nghiệm với a là tham số và a >   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754155 74. Tìm nghiệm nguyên của đa thứcsau: 2x + y − 2x 3y = 320   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754205 75. Tìm nghiệm nguyên của đa thức sau:  19x + 28y = 729    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754195 76. Cho đa thức P(x) = a x + b x + c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên Biết giá trị của đa thức luôn chia hết cho 3 với mọi giá trị x nguyên. Chứng minh rằng các hệ số a, b, c cũng chia hết cho 3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754145 77. So sánh giá trị của biểu thức A = + + 15 16 + + 9999 10000 99   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75495 78. Cho đa thức P(x) thỏa mãn: P(1) = 1; P () x = P(x) ∀x ≠ x P(x + x 2) = P(x 1) + P(x 2) ∀x 1; x ∈ R Tính P ()   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75445 79. Xác định đa thức: a.  Biết đa thức P(x) có bậc 4 biết P( − 1) = 0 và  P(x) − P(x − 1) = x(x + 1)(2x + 1) ∀x ∈ R b.  Áp dụng tính tổng S = 1.2.3 + 2.3.5 + + n(n + 1)(2n + 1) Xem lời giải tại:  với các số 98 và http://tilado.edu.vn/306/75435 80. Chứng minh rằng: a.  Ba đơn thức − x 3y 4, − x 4y 3, xy không thể cùng có giá trị âm b.  Các đơn thức ad, − bc, − ac, − bd không thể cùng có giá trị âm hoặc cùng dương Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75485 A 81. Tính   (kết quả ở dạng phân số tối giản) biết: B 1 1 A= + + + + + 2.32 3.33 n(n + 30) 1979.2009 1 1 B= + + + + + 2.1980 3.1981 n(n + 1978) 31.2009   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754135 82. Tìm x, y ∈ Z biết 1 + x + x + x = y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754185 83. Tìm các số nguyên dương x, y z sao cho x + y+ = 10   z   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754175 ¯ ¯ ¯ ¯ 84. Cho số tự nhiên abc(a > b > c) sao cho abc + bca + cab = 666 . Tìm ba số tự nhiên a, b, c đó   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754125 85. Cho đa thức f(x) = ax + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết rằng  f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng: a.  2a và 2b có giá trị nguyên b.  Với mọi giá trị của n ∈ Z thì f(n) ∈ Z Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75475 86. Cho biểu thức: a b c B= + +  với a; b; c ∈ N ∗ a+b b+c c+a Chứng minh B không phải là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75425 87. Cho biểu thức: ( A= 1+ )( 1+ ) ( 1+ ) 1.3 2.4 99.101 Chứng minh A không phải là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75415 88. Tính giá trị của biểu thức  ( ) A = + 2 + + 2016 (a + b)(a + 2b) (a + 2015b)(a + 2016b) Với a =   ; b = − 0, Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75465 89. Chứng minh rằng: a.  Tổng của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 b.  Tổng của 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5 c.  Tổng của 2k + 1 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2k + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754115 90. Tìm nghiệm nguyên của đa thức  yz x + xz y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754165 + xy z = 3  [...]... 69. Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận được sau khi đã khai triển. Biết P(x) = (10x 2 − 10x) 2015   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/752103 70. Cho hai đa thức P = 5x 2 − 3xy − y 2 và Q = 3xy + 3x 2 + 2y 2 Chứng minh rằng không có giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng nhận giá trị âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75293 71. Xác định đa thức: a.  Biết đa thức P(x) có bậc là 2 biết P(x)... 75. Tìm nghiệm nguyên của đa thức sau:  19x 2 + 28y 2 = 729    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754195 76. Cho đa thức P(x) = a x 2 + b x + c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên Biết giá trị của đa thức luôn chia hết cho 3 với mọi giá trị x nguyên. Chứng minh rằng các hệ số a, b, c cũng chia hết cho 3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754145 77. So sánh giá trị của biểu thức A = 3 4 +... http://tilado.edu.vn/306/75475 86. Cho biểu thức: a b c B= + +  với a; b; c ∈ N ∗ a+b b+c c+a Chứng minh B không phải là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75425 87. Cho biểu thức: ( A= 1+ 1 )( 1+ 1 ) ( 1+ 1 ) 1.3 2.4 99.101 Chứng minh A không phải là một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75415 88. Tính giá trị của biểu thức ( ) A = 1 2 + 2 2 + + 2016... Chứng minh rằng trong 3 đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị không âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753434 32. Rút gọn các biểu thức: a.  A = b.  B = 2 19.27 3 + 15.4 9.9 4 6 9.2 10 + 12 10 x 24 + x 20 + x 16 + + x 4 + 1 x 26 + x 24 + x 22 + + x 2 + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753384 33. Chứng minh hai đa thức A và B không đồng thời có giá trị âm a.  A = 5x 2 − 12xy + 2y 2 và B... B(y) − C(y) y 3 − √3y + 0, 75y 2 − 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753134 56. Cho biểu thức A = 3x − 2 − |4x + 5| a.  Thu gọn biểu thức A b.  Tính giá trị của A tại x = − 2; x = 2 c.  Với giá trị nào của x thì A = − 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/75384 57. Tính giá trị của biểu thức: ( ) a.  A = (x − y) 2 x 2 + y 2  tại x = − 2; y = 2 b.  B = x 2 − 2xy + 2y 3 tại |x| = 1;... 78. Cho đa thức P(x) thỏa mãn: P(1) = 1; P () 1 x = 1 2 P(x) ∀x ≠ 0 x P(x 1 + x 2) = P(x 1) + P(x 2) ∀x 1; x 2 ∈ R Tính P () 5 7   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75445 79. Xác định đa thức: a.  Biết đa thức P(x) có bậc 4 biết P( − 1) = 0 và P(x) − P(x − 1) = x(x + 1)(2x + 1) ∀x ∈ R b.  Áp dụng tính tổng S = 1.2.3 + 2.3.5 + + n(n + 1)(2n + 1) Xem lời giải tại:  với các số 98 và http://tilado.edu.vn/306/75435... 83. Tìm các số nguyên dương x, y z sao cho x + 1 y+ 1 = 10 7   z   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754175 ¯ ¯ ¯ ¯ 84. Cho số tự nhiên abc(a > b > c) sao cho abc + bca + cab = 666 . Tìm ba số tự nhiên a, b, c đó   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754125 85. Cho đa thức f(x) = ax 2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết rằng  f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng: a.  2a và 2b có giá trị nguyên... http://tilado.edu.vn/306/75355 72. Tìm ba chữ số đầu tiên bên trái của số A biết  A = 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 + + 999 999 + 1000 1000   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754105 73. Chứng minh rằng đa thức a x 2 − x√a + 2015 không có nghiệm với a là tham số và a > 0   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/754155 74. Tìm nghiệm nguyên của đa thứcsau: 2x 6 + y 2 − 2x 3y = 320   Xem lời giải tại:... http://tilado.edu.vn/305/753214 63. Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: a.  x 3 − 8x b.  x 3 + 64 c.  x 2 − 5x + 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753164 64. Cho f(x) = 2x 2 + ax + 4 g(x) = x 2 − 5x − b Trong đó a; b là các hằng số.  Xác định a; b để  { f(1) = g(2) f( − 1) = g(5)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/753114 65. Cho hai biểu thức của biến x: f(x) = ( ) 1 2 x−1 2 và g(x) = 1 x 4( 2 − 4x + 4 ) a. ... http://tilado.edu.vn/305/75364 66. Đặt thừa số chung để viết các tổng sau thành tích: a.  ab + bd − ac − cd b.  ax + by − ay − bx c.  x 2 − xy − xy + y 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/305/75314 MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ RỘNG 1 3 67. Chứng minh rằng ba đơn thức − xy 2; − x 3y; 2y không thể cùng có giá trị 2 4 âm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/306/75193 1 68. Tìm điều kiện của x, y, z để cho các đơn thức − xy 3; 3x ... để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® A. BÀI TẬP CƠ BẢN A. BÀI TẬP CƠ BẢN ĐƠN THỨC 1. Tìm bậc của các đơn thức sau a.  − x 3y ⋅ xy b.  − 3xy ⋅ ( ) − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/303/75131... 22. Tính giá trị của đa thức:  M = 10x − 14x + 2x + 2x + 15, biết  5x − 7x + x + =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/752112 B. BÀI TẬP NÂNG CAO B. BÀI TẬP NÂNG CAO BÀI TẬP TỔNG HỢP 23. Cho F... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/304/75252 ¯ 18. Tìm số abc ,biết a, b, c là các chữ số khác nhau và: ¯ a.  Số abc bằng 11 lần tổng các chữ số của nó ¯ ¯ ¯ b.  abc + bca + cab = 777 Xem lời giải tại: