Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN TỔ: TOÁN - TIN CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH TRONG HỆ TRỤC Oxy y O x GV: Phan Đức Tiến 1 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH TRONG HỆ TRỤC Oxy Muc lục Tên mục Mở đầu Lý chọn chuyên đề Mục đích nghiên cứu Giới hạn chuyên đề Phương pháp nghiên cứu Nội dung Kiến thức sở Cơ sở lý luận Giải vấn đề Biện pháp thực Kết luận Tài liệu tham khảo Trang 3 3 4 13 13 13 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Phép biến hình mảng kiến thức học sinh thấy hấp hẫn, có tính thực tế đòi hỏi tư cao, cách diễn đạt gắn gọn đầy thuyết phục Khi đưa phép biến hình vào hệ trục Oxy để giải toán cần phải hiểu rõ toán cần dùng phép biến hình nào, vận dụng tính chất nào, sử dụng tốt biểu thức tọa độ phép biến hình giải toán Một chuyên đề ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy giúp quý thầy cô học sinh thích thú tiết dạy học, vừa giải số toán khó tìm tập hợp điểm, dựng hình, khoảng cánh , lập phương trình đường Mục đích nghiên cứu: Chuyên đề nghiên cứu tập trung vào phép dời hình , biểu thức tọa độ phép biến hình, toán ứng dụng toán vào giải số toán mặt phẳng toạ độ Oxy Ứng dụng giúp học sinh đặt niềm tin vào tính chất phép biến hình mà vận dụng vào mảng toán học khác hình học không gian, hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng phức đồ thị hàm số cách linh hoạt Giới hạn nghiên cứu chuyên đề: Khi nói đến phép biến hình nhiều phép biến hình không phổ biến, nhờ mà việc chứng minh số tính chất hình học dễ dàng phép nghịch đảo, phép co Đề tài giới hạn phép biến hình thường dùng chương trình trung học sở, trung học phổ thông nhờ ứng dụng mà vận dụng để giải toán mặt phẳng Oxy dễ dàng , đề thi tuyển sinh vào cao đẳng đại học năm trước đề thi tốt nghiệp quốc gia Đề tài bắt đầu nghiên cứu vào tháng năm 2011, đưa vào khảo sát toàn học sinh khối 10 khối 11của trường Phương pháp nghiên cứu: Cho học sinh tiếp cận phép biến hình, hiểu tính chất, định hướng vận dụng vào trung điểm, đường trung trực, đường phân giác, trọng tâm , tỉ lệ độ dài tính chất bảo tồn Tiến hành động viên, tìm hiểu thống kê học sinh chưa thích học môn hình học, ngại khó hình học Khảo sát học sinh kiến thức phép biến hình, kiến thức hình học Đưa chuyên đề đến tổ Toán - Tin trường góp ý áp dụng cho trường từ năm 2012, đưa lên hội thảo hội đồng môn tỉnh Thông tin phản hồi từ đồng nghiệp học sinh ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy mới, dễ vận dụng hiệu 3 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy NỘI DUNG Kiến thức sở: Cho trước tập hợp T điểm (chẳng hạn tập hợp điểm mặt phẳng, tập hợp điểm không gian phần tập hợp này) Một phép biến hình f tập hợp T ánh xạ 1-1 T vào Với M ∈ T, ta kí hiệu ảnh M f(M), gọi M tạo ảnh f(M) Với phép biến hình tập T cho trước, có tính chất sau đây: Tích hai phép biến hình T phép biến hình T Phép đồng biến điểm M thuộc T thành phép biến hình T Cho trước phép biến hình f : , ánh xạ f -1 nghịch đảo f Một khái niệm hay sử dụng phép biến hình điểm bất động Một điểm O thuộc T điểm bất động f ta có f(O) = O Tương tự, bất biến phép biến hình f tính chất hình học giữ nguyên không thay đổi phép biến hình f Một phép biến hình bảo tồn độ dài đoạn thẳng phép dời hình Phép dời hình đặc biệt quan trọng phép biến hình có tính chất sau: i) Phép dời hình bảo tồn độ lớn góc ii)Phép dời hình biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng … bảo tồn quan hệ thuộc yếu tố hình học iii) Phép dời hình biến hình H thành hình H’ iv) Tích hai phép dời hình phép dời hình Căn vào tính chất giữ nguyên hướng góc định hướng hay không mà người ta phân biệt phép dời hình thuận phép dời hình ngược 4 Một số phép dời hình quan trọng Phép tịnh tiến theo : phép biến hình mặt phẳng hay không gian cho vectơ nối tạo ảnh ảnh vec tơ cho trước ( vec tơ tịnh tiến) Tích hai phép tịnh tiến theo phép tịnh tiến theo + Phép quay quanh tâm O với góc α : phép biến hình mặt phẳng cho với điểm M mặt phẳng ảnh M’ nó, ta có góc (theo chiều quay từ M tới M’ quanh O) Bằng α Tích hai phép quay tâm O với góc α β phép quay tâm O với góc α + β Phép đối xứng tâm O : phép biến hình mặt phẳng hay không gian biến điểm M thành điểm M’ cho đoạn thẳng MM’ nhận điểm O làm trung điểm Phép đối xứng qua đường thẳng( trục) d : phép biến hình mặt phẳng hay không gian biến điểm d thành điểm M không thuộc d thành điểm M’ cho đoạn thẳng MM’ nhận d làm đường thẳng trung trực Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Phép quay góc α quanh trục d: phép biến hình không gian biến điểm M thành M’ nằm mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng d cho góc Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): phép biến hình không gian biến điểm (P) thành biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng trung trực đoạn MM’ Một số phép biến hình không phép dời hình Phép vị tự hệ số k ≠ với tâm vị tự O: phép biến hình mặt phẳng hay không gian biến điểm M thành M’ cho Phép nghịch đảo hệ số k ≠ với tâm nghịch đảo S : phép biến hình tập hợp điểm khác S không gian tập hợp điểm khác S mặt phẳng biến điểm M khác S thành điểm M’ cho Cơ sở lý luận: {kiến thức bổ sung} Một số phép biến hình thường dùng hệ trục Oxy Bài toán Phép đối xứng tâm hệ tọa độ Oxy Bài toán (BT1): Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm H(a ; b) Lập công thức phép đối xứng tâm H Giải: Giả sử M(x0 ; y0) điểm bất kì, M’(x ;y) điểm đối xứng M qua tâm H Ta có 2.Phép đối xứng qua đường thẳng hệ tọa độ Oxy Bài toán (BT2): Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : Ax + By + C = (A2 + B2 ≠ 0) Lập công thức phép đối xứng trục d Giải: Giả sử M(x ; y) điểm bất kì, M’(x’ ;y’) điểm đối xứng M qua đường thẳng d Ta có trung điểm đoạn ∈ d (với vec tơ phương d) Ta có hệ phương trình: , ta suy công thức sau: i) ii) Phép tịnh tiến hệ tọa độ Oxy Bài toán (BT3): Trong hệ tọa độ Oxy, cho Lập công thức phép tịnh tiến theo Giải: Giả sử M(x0 ; y0) điểm bất kì, M’(x ; y) ảnh M qua phép tịnh tiến Ta có Phép quay hệ tọa độ Oxy Bài toán (BT4): Trong hệ tọa độ Oxy cho phép quay R (I,α) Với I(a ; b) Tìm biểu thức tọa độ phép quay 5 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Giải: (Vận dụng tính chất phép quay không khó để ta có biểu thức) Giả sử M(x ; y) điểm bất kì, M’(x’ ;y’) ảnh phép quay R (I,α) Biểu thức tọa độ phép quay là: Khi tâm quay O(0 ; 0)ta có : Khi tâm quay O(0 ; 0) α = 900 ta có : Phép vị tự hệ tọa độ Oxy Bài toán (BT5) Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(a ; b) số thực k khác không Lập công thức phép vị tự tâm M với tỉ lệ k Giải: Giả sử M(x ; y) điểm bất kì, M’(x’ ;y’) ảnh M qua phép tâm I với tỉ số k.Ta có ⇔ ( x '− a, y '− b) = k ( x − a, y − b)  x '− a = k ( x − a)  y '− b = k ( y − b) Biểu thức tọa độ là:  6 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Giải vấn đề: Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với AB: x – 2y + = , AD : 2x + 3y – = có tâm I(-1 ; 2) Viết phương trình cạnh lại Giải: Ta có CD đối xứng AB qua tâm I(-1 ; 2) Với M’(x ; y) thuộc CD suy tồn tạn M(x0 ; y0) thuộc AB nhận I(-1 ; 2) làm tâm đối xứng Ta có biểu thức tọa độ (theo BT1) : (1) Thay (1) vào phương trình AB ta : (-2 – x) - 2(4 – y) + = Vậy phương trình đường thẳng CD: x – 2y + = Ta có BC đối xứng AD qua tâm I(-1 ; 2) Với N’(x ; y) thuộc BC suy tồn tạn N(x0 ; y0) thuộc AD nhận I(-1 ; 2) làm tâm đối xứng Ta có biểu thức tọa độ (1) Thay (1) vào phương trình AD ta : 2(-2 – x) + 3(4 – y) - = Vậy phương trình đường thẳng BC: 2x + 3y – = Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho A(6 ; 5), B(-1 ; 1), M(a ; 0), N(a+1; 0) (a >0) Tìm giá trị a để BM+MN+NA nhỏ Giải: Ta có (không đổi) Gọi B’(x ; y) ảnh của B(-1 ; 1) qua phép tịnh tiến (theo BT3) Ta có B’(0 ; 1) Khi BM + MN + NA = B’N +NA +1 nhỏ nhất, suy toán tìm N trục Ox để B’N + NA nhỏ Xét điểm A, B điều có tung độ dương nên hai điểm nằm phía trục hoành Ta gọi B’’(x ; y) đối xứng với B’(0 ; 1) qua trục Ox (theo BT2) Ta B”(0 ; -1) Tính d(B’’,Ox) = 1, d(A,Ox) = 5, AB” cắt Ox H suy (theo BT5) Ta H(1 ; 0) Ta thấy B’N + NA = B”N + NA ≥ B”A = B’’H + HA nên B’N + NA nhỏ N≡H hay a + = Vậy để BM + MN + NA nhỏ a = Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho A(a ; 0), B( ; a) (a >0) M( ; 2) Tìm giá trị a để AM + MB nhỏ Giải: 7 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Xét phép quay tâm O(0 ; 0) với góc quay 90 0, ta có M(3 ; 2) biến thành M’(-2 ; 3) A(a ; 0) biến thành A’(0 ; a) (theo BT4) dễ thấy A’ trùng với B Xét AM + MB = A’M’ + MB = M’B + BM nhỏ nhất, suy toán tìm điểm B trục tung cho M’B + BM nhỏ Tính d(M’,Oy) = 2, d(M,Oy) = 3, MM’ cắt Oy B suy (BT5) Ta Vậy để AM + MB nhỏ Bài (ĐH-D-2010) Trong mặt phằng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3 ; -7), trực tâm H(3 ; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2 ; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương Giải: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: (C): Tìm phương trình (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến Phương trình đường tròn (C’): (theo BT3) Phép đối xứng trục BC biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) (vì BC = B’C’) Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ: ‘ (xc > 0) Vậy Bài 5.(thử sức trước kì thi THTT-số 403) Tính diện tích tam giác nội tiếp elip , nhận điểm A(0 ; 2) đỉnh trục tung làm trục đối xứng Giải: Gọi tam giác ABC cần tìm với A(0 ; 2), điểm B, C đối xứng qua trục tung có tọa độ B(x0; y0), C(-x0; y0), (theo BT2) với x0 > 0, y0 < Độ dài cạnh tam giác đều: a = BC = 2x0 Độ dài đường cao h = AH = – y0 , với H(0, y0) trung điểm BC Ta có : Điểm Diện tích ABC là: Bài .(thử sức trước kì thi THTT-số 404) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Biết phương trình đường thẳng AB,BC tương ứng (d1) : 2x + y – = 0, (d2) : x + 4y + = Lập phương trình đường cao qua đỉnh B tam giác ABC Giải: 8 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Tọa độ điểm B: Chọn A’(0 ; 1) thuộc (d1) khác với điểm B(1 ; -1) Gọi A’H’ đường thẳng qua A’ vuông góc với (d2) H’ Ta A’H’ : 4x – y + = tọa độ điểm H’: ; Gọi điểm C’ đối xứng với B qua H’, ta (BT1) Tồn phép vị tự tâm B tỉ số k biến AC thành A’C’ (k ≠ 0) Suy đường cao (d3) qua đỉnh B(1 ; -1) tam giác ABC vuông góc với A’C’, có vectơ pháp tuyến , Đường cao (d3) : 31(x – 1) + 22(y + 1) = < = > 31x + 22y – = Bài 7.(thử sức trước kì thi THTT-số 03-12/2012) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông A có G trọng tâm, B(-10 ; 1), C(10 ; 1) Xác định tọa độ đỉnh A biết diện tích tam giác ABG 20 Giải: Ta có diện tích S tam giác BCG với diện tích tam giác ABG Phương trình đường thẳng BC: y = 1, độ dài BC = 20, Ta Suy d(A,BC) = 3d(G,BC) = (phép vị tự) Khi điểm A nằm đường thẳng có phương trình: y = y = - (BT5) Tam giác ABC vuông A nên đỉnh A nằm đường tròn đường kính BC Phương trình đường tròn (BC) : x2 + (y – 1)2 = 100 Vậy tọa độ đỉnh A nhận là: (8 ; 7), (-8, 7), (8 ; -5) hay (-8 ; -5) Bài 8.(thử sức trước kì thi THTT-số 04-1/2013)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 8x + 4y + 16 = đường thẳng d có phương trình Tìm d điểm M, (C) điểm N cho O trung điểm đoạn thẳng MN Giải: Ta gọi d’ đối xứng đường thẳng d qua tâm O(0 ; 0) Với H’(x ; y) thuộc d’ suy tồn tạn H(x0 ; y0) thuộc AB nhận O(0 ; 0) làm tâm đối xứng Ta có biểu thức tọa độ (theo BT1) : (1) Thay (1) vào phương trình d ta : – x – y – = Vậy phương trình đường thẳng d’: x + y + = Lấy d điểm M, (C) điểm N cho O trung điểm đoạn thẳng MN điểm N đối xứng với M qua tâm O, nên N thuộc d’ Tọa độ điểm N nghiệm hệ: (2) 9 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có , đường cao BH : , trung điểm BC trực tâm H(0 ; -10) Biết tung độ điểm B âm Xác định tọa độ đỉnh A, B, C Giải: Ta gọi d đối xứng đường thẳng BH qua tâm Với H’(x ; y) thuộc d suy tồn tạn H(x0 ; y0) thuộc BH nhận M làm tâm đối xứng Ta có biểu thức tọa độ (theo BT1) : (1) Thay (1) vào phương trình BH ta : Phương trình đường thẳng d: Điểm C ảnh B qua phép đối xứng tâm M nên C thuộc đường thẳng d Ta có AC vuông góc với BH , suy khoảng cách từ C đến H là: ( BH // d ) Điểm C nằm đường tròn tâm H với bán kính , với phương trình: Tọa độ điểm C: Với C(8 ; -14) suy B(-7 ; 11) (loại) Với C(4 ; -2) suy B(-3 ; -1) (nhận ) ,( A trực tâm tam giác BHC) Bài 10 { Bài 7, đề thi minh hoạ - Kì thi THPT quốc gia năm 2015 Bộ giáo dục Đào tạo} Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có đỉnh A B thuộc đường thẳng ∆ : 4x + 3y – 12 = điểm K(6 ; 6) tâm đường tròn bang tiếp góc O Gọi C điểm nằm ∆ cho AC = AO điểm C , B nằm khác phía so với điểm A Biết điểm C có hoành độ , tìm tọa độ đỉnh A, B Giải Hình vẽ: {minh họa} •K Vì C ∈ ∆ có hoành độ (gt) nên gọi y0 tung độ C, ta có: Suy Gọi A(3t, – 4t) ∈ ∆ Ta có OA = CA (gt) { đx trục } hay •B A’ • O• •• • A • C Vậy A(3; 0) Vì K(6; 6) nên phương trình đường phân giác OK góc có phương trình y = x 10 10 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Gọi A’(x’; y’) ảnh điểm A(3; 0) qua trục OK: y = x (theo BT2) Ta suy A’(0; 3) ∈ OB, nên OB có phương trình : x = { qua O qua A’} Điểm B giao điểm đường OB đường thẳng ∆ Tọa độ B nghiệm hệ ; Vậy B(0; 4) Bài 11 { Bài 8, đề thi thức - Kì thi THPT quốc gia năm 2015 Bộ giáo dục Đào tạo} Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC; D điểm đối xúng B qua H; K hình chiếu vuông góc C đường thẳng AD Giả sử H(-5; -5), K(9; -3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x – y + 10 = Tìm tọa độ điểm A Giải A M Hình vẽ: {minh họa} Gọi M trung điểm AC D Ta có M(t, t+10) thuộc đường thẳng x – y + 10 = 0, C HM = KM = ½ AC { trung tuyến = ½ cạnh h } B H hay K Suy M(0; 10) Ta có tam giác ABD cân A, nên {AB tiếp tuyến,} Mặt khác ta có AM = MD, nên A K đốinxúng qua trục HM Gọi A(x’; y’) ảnh điểm K(9; -3) qua trục HM : 3x – y +10 = (theo BT2) 11 11 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Ta có A(-15 ; 5)Biện pháp tổ chức thực hiện: Đề tài nghiên cứu ứng dụng toán học nên việc tổ chức thực nhanh chóng hiệu Phổ biến “ứng dụng phép biến hệ trục Oxy” trực tiếp cho đồng nghiệp qua nhiều hình thức Với học sinh, phổ biến phép biến hình tính chất phép biến hình trước, hình học hệ tọa độ Oxy sau đưa ứng dụng đề tài vào, lúc có hiệu tốt Đề tài gởi đến hội thảo toán học, diễn đàn toán học đưa lên mạng để bạn đọc ứng dụng Những kết đạt trường đưa ứng dụng vào cho học sinh thật khả quan Học sinh khối 10 khối 11 làm tốt toán hình hệ tọa độ Oxy, khảo sát thống kê 84% học sinh làm tốt toán hình học kì II năm học 2011-2012 91% học sinh làm tốt toán hình học kì I năm học 2012-2013 Học sinh khối 12 ôn tập toán hình học hệ trục Oxy đề thi đại học cao đẳng áp dung vào đề thi tốt nghiệp quốc gia chích thú có niềm tin trình bày giải theo ứng dụng phép biến hình KẾT LUẬN Đề tài “ Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy” có tính có sở lý luận chặt chẽ, có hướng phát triển rộng lên hệ trục chuẩn Oxyz, hình học không gian, mặt phẳng phức toán khảo sát hàm số vẽ đồ thị Ứng dụng đề tài vận dụng thực tế ngành xây dựng, đo đạt Đề tài ngoại việc mang lại cho học sinh kiến thức toán học, công cụ để giải toán nhanh xác đêm đến cho người dạy người học thích thú điều kì diệu phép biến hình Kiến nghị : Hội đồng khao học có kết thẩm định đề tài đạt nên tổ chức phổ biến đề tài rộng rãi Đề xuất: Hội đồng môn nên tìm đề tài toàn thể giáo viên toán tỉnh nghiên cứu để có sáng kiến, đề tài khoa học có tầm vóc cho tỉnh nhà Tài liệu tham khảo: 1) TSKH Vũ Đình Hòa Bất đẳng thức hình học – Nhà xuất Giáo dục – 2004 2) Đỗ Thanh Sơn Phương pháp giải toán hình học phẳng – Nhà xuất Đại học quốc gia hà nội – 2006 3) Lê Hồng Đức ( Chủ biên) Phương pháp giải toán hình học tập – Nhà xuất Đại học sư phạm – 2004 4) Trần Bá Hà Phương pháp giải toán hình học không gian – Nhà xuất Đại học quốc gia hà nội – 2008 5) Tạp chí Toán học tuổi trẻ - Nhà xuất Giáo dục 6) WWW Mathqb easy.vn 12 12 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy + NHẬN XÉT CỦA TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN + HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN + HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC 13 13 [...]... đốinxúng nhau qua trục HM Gọi A(x’; y’) là ảnh của điểm K(9; -3) qua trục HM : 3x – y +10 = 0 (theo BT2) 11 11 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy Ta có A(-15 ; 5)Biện pháp tổ chức thực hiện: Đề tài nghiên cứu đã là một ứng dụng toán học nên việc tổ chức thực hiện rất nhanh chóng và hiệu quả Phổ biến ứng dụng phép biến trong hệ trục Oxy trực tiếp cho đồng nghiệp qua nhiều hình thức Với... bày bài giải theo ứng dụng phép biến hình KẾT LUẬN Đề tài “ Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy có tính mới và có cơ sở lý luận chặt chẽ, có hướng phát triển rộng lên hệ trục chuẩn Oxyz, hình học không gian, mặt phẳng phức và cả trong các bài toán khảo sát hàm số và vẽ đồ thị Ứng dụng trong đề tài còn vận dụng trong thực tế của ngành xây dựng, trong đo đạt Đề tài ngoại việc mang lại cho học sinh... biến phép biến hình và các tính chất của phép biến hình trước, hình học trong hệ tọa độ Oxy và sau đó đưa ứng dụng của đề tài vào, lúc đó mới có hiệu quả tốt Đề tài sẽ được gởi đến các hội thảo toán học, diễn đàn toán học và đưa lên mạng để bạn đọc cùng ứng dụng Những kết quả đã đạt tại trường khi đưa ứng dụng vào cho học sinh thật là khả quan Học sinh khối 10 và khối 11 làm tốt các bài toán hình trong. .. trong hệ tọa độ Oxy, khảo sát thống kê được 84% học sinh làm tốt bài toán hình trong học kì II năm học 2011-2012 và 91% học sinh làm tốt bài toán hình trong học kì I năm học 2012-2013 Học sinh khối 12 ôn tập bài toán hình học trên hệ trục Oxy trong các đề thi đại học và cao đẳng nhất là nay còn áp dung vào đề thi tốt nghiệp quốc gia rất chích thú và có niềm tin trình bày bài giải theo ứng dụng phép biến. . .Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy Gọi A’(x’; y’) là ảnh của điểm A(3; 0) qua trục OK: y = x (theo BT2) Ta suy ra A’(0; 3) ∈ OB, nên OB có phương trình : x = 0 { qua O và qua A’} Điểm B là giao điểm của đường OB và đường thẳng ∆ Tọa độ của B là nghiệm của hệ ; Vậy B(0; 4) Bài 11 { Bài 8, đề thi chính thức - Kì thi THPT quốc gia năm 2015 của Bộ giáo dục và Đào tạo} Trong mặt... toán hình học phẳng – Nhà xuất bản Đại học quốc gia hà nội – 2006 3) Lê Hồng Đức ( Chủ biên) Phương pháp giải toán hình học tập 1 – Nhà xuất bản Đại học sư phạm – 2004 4) Trần Bá Hà Phương pháp giải toán hình học không gian – Nhà xuất bản Đại học quốc gia hà nội – 2008 5) Tạp chí Toán học tuổi trẻ - Nhà xuất bản Giáo dục 6) WWW Mathqb easy.vn 12 12 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy. .. thích thú về điều kì diệu trong phép biến hình Kiến nghị : Hội đồng khao học khi đã có kết quả thẩm định các đề tài đạt thì nên tổ chức phổ biến đề tài rộng rãi Đề xuất: Hội đồng bộ môn nên tìm một đề tài toàn thể giáo viên toán trong tỉnh cùng nhau nghiên cứu để có những sáng kiến, đề tài khoa học có tầm vóc cho tỉnh nhà Tài liệu tham khảo: 1) TSKH Vũ Đình Hòa Bất đẳng thức hình học – Nhà xuất bản Giáo... năm 2015 của Bộ giáo dục và Đào tạo} Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xúng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD Giả sử H(-5; -5), K(9; -3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x – y + 10 = 0 Tìm tọa độ điểm A Giải A M Hình vẽ: {minh họa} Gọi M là trung điểm AC D Ta có M(t, .. .Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH TRONG HỆ TRỤC Oxy Muc lục Tên mục Mở đầu Lý chọn chuyên đề Mục đích nghiên cứu Giới hạn chuyên đề Phương pháp... y − b) Biểu thức tọa độ là:  6 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Giải vấn đề: Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với AB: x – 2y... Thông tin phản hồi từ đồng nghiệp học sinh ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy mới, dễ vận dụng hiệu 3 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy NỘI DUNG Kiến thức sở: Cho trước tập hợp