SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-LẦN TRƯỜNG THPT HẬU LỘC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x3  x  Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x   x  ln 1  x  đoạn  1; 0 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 2 2 a) x 1  3x  3x 1  2x  2 b) log  x    log  x    log  x  1  log e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x3 ln xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng  P  cho MA  MB đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x  6sin x.cos x   b) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC  a Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, SB theo a Câu (1,0 điểm) Cho ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC , G trọng tâm ABM , điểm D  7; 2  điểm nằm đoạn MC cho GA  GD Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ A nhỏ AG có phương trình x  y  13   x  x  3x   x   y   y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x   14  x  y  1  2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a  3c 4b 8c P   a  2b  c a  b  2c a  b  3c Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………….; Số báo danh……………… Trang Câu Ý ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang) Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x3  3x  Tập xác định  Sự biến thiên lim  x3  x   ; lim  x  x    x    x   Điểm 1.00 0.25   x  1 y '  3 x  3; y '    x  Hàm số đồng biến  1;1 Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 , 1;   Hàm số đạt cực tiểu yCT  5 xCT  1 x y' y Hàm số đạt cực đại yCD  xCD  BBT  1    0.25   0.25 3  Đồ thị y "   x; y "   x  Điểm uốn U  0; 1 Đồ thị hàm số y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 0.25 Đồ thị hàm số nhận điểm U  0; 1 làm tâm đối xứng Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x   x  ln 1  x  đoạn  1; 0 x 1 Ta có f '  x   x  ; f ' x    x   1 2x   1 Tính f  1   ln 3; f      ln 2; f     2 Vậy f  x    ln 2; max f  x    1;0 1;0 1.00 0.25 0.25 0.50 Trang a) 2x 1  3x  3x 1  2x 2  2x 2 1 0.50 Tập xác định  2x 1 2   3 b)  3x  3x x 1  1  2x 1 0.25 1    3x 1 1  3  x    x   log  x  5  log  x    log  x  1  log 0.25   0.50 Tập xác định D  1;   \ 2    log3  x  5  log3 x   log3  x  1  log3  x  5 x    x  x   x 1       x  1 Với x  ta có:  x   x     x  1  x  x  10  x  x  0.25 x   x  x  12    x  Với  x  ta có  x  5  x    x  1   x  3x  10  x  x   97 t / m x  1  3x  x       97  loai  x   1  97  ;3;  Vậy phương trình cho có ba nghiệm x     0.25 e Tính tích phân I   x3 ln xdx 1.00 1 ln x  u  x   x dx  u '  x  dx Đặt   x  v ' x   v  x   x   e 0.50 e e 1 e4 3e  I  x ln x   x dx   x  4 x 16 16 1 0.50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng  P  cho 1.00 MA  MB đạt giá trị lớn 0.25 Kiểm tra thấy A B nằm khác phía so với mặt phẳng  P  Gọi B '  x; y; z  điểm đối xứng với B  5; 1; 2  Suy B '  1; 3;  0.25 Lại có MA  MB  MA  MB '  AB '  const Vậy MA  MB đạt giá trị lớn M , A, B ' thẳng hàng hay M giao điểm 0.25 đường thẳng AB ' với mặt phẳng  P  Trang A B’ M P B x  1 t  AB ' có phương trình  y  3  z  2t  x  1 t t  3  y  3  x  2   Tọa độ M  x; y; z  nghiệm hệ    z  2t  y  3  x  y  z    z  Vậy điểm M  2; 3;6  0.25 a) Giải phương trình cos x  6sin x.cos x   * 0.50 Tập xác định  *  1  cos x   3sin x    cos x  3sin x   3   cos x  sin x   sin  x    2 6        x    k 2  x  12  k    x    2  k 2  x    k   6 b) 0.25 k   0.25 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi  tập hợp cách chọn 10 thẻ từ 30 thẻ cho 10 Suy   C30 Trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số lẻ, 15 thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi  A tập hợp cách chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho 10 Suy  A  C155 C124 C31 C155 C124 C31 99  10 C30 667 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, mặt bên SAD tam 0.25 Vậy P  A  0.25 a Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, SB theo a 1.00 giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC  0.50 Trang S a a a D a C H A B Gọi H chân đường cao hạ từ S tam giác SAD Suy ra: a SH  SH   ABCD  a Trong tam giác vuông HSC có HC  2 a 3a  a2  2 1   DH  DC  CH  cos HDC a DH DC 2 .a   600  HDC a2 Suy S ABCD  DA.DC.sin  ADC  2 1a a 3 VS ABCD  SH S ABCD   a 3 2 Ta có ADC cạnh a  CH  AD  CH  BC hay BC   SHC   BC  SC  CSB vuông C 0.25 0.25 1 a3 a3 Lại có VD.SBC  VS BCD  VS ABCD   2 a3 3a  d  D;  SBC   S SBC   d  D;  SBC    8.S SBC 3a a  CS CB a a 2 a Vậy d  AD; SB   d  D;  SBC    Cho ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC , G trọng tâm ABM ,  d  D;  SBC    3a 0.25  điểm D  7; 2  điểm nằm đoạn MC cho GA  GD Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ A nhỏ AG có phương trình 3x  y  13  Trang 0.25 1.00 Ta có d  D; AG   3.7   2   13 32   1  10 3x-y-13=0 B N G M D(7;-2) C A ABM vuông cân  GA  GB  GA  GB  GD Vậy G tâm đường tròn ngoại tiếp ABD   AGD   ABD  900  GAD vuông cân G Do GA  GD  d  D; AG   10  AD  20; 0.25 Gọi A  a;3a  13 ; a   a  5(loai ) 2 AD  20   a     3a  11  20   a  Vậy A  3; 4   Gọi VTPT AB n AB  a; b    cos  NAG  cos  nAB , n AG   NA  AG 3a  b a  b 10 NM 0.25 1 3NG 10 NA2  NG 9.NG  NG 3a  b b  Từ (1) (2)    6ab  8b    2 10 a  b 10 3a  4b Với b  chọn a  ta có AB : x   0; Với 3a  4b chọn a  4; b  3 ta có AB : x  y  24  Nhận thấy với AB : x  y  24  Mặt khác cos  NAG  d  D; AB   4.7   2   24 16     2 0.25   d  D; AG   10 (loại) 0.25 Vậy AB : x    x  x  3x   x   y   y 1  Giải hệ phương trình   x   14  x  y   2 Ta thấy x  nghiệm hệ, chia hai vế (1) cho x ta 1        y   y x x x 1.00  1  1  1    1      y   y   y  x  x Xét hàm f  t   t  t đồng biến  *    3 2y x 0.25 *  3 0.25 Trang x   15  x   x     15  x      1     x  7   0  3  x    x  15  x  15       0  111  Vậy hệ cho có nghiệm  x; y    7;   98  Thế (3) vào (2) ta  10 0.25  0.25 Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a  3c 4b 8c P   a  2b  c a  b  2c a  b  3c  x  a  2b  c a   x  y  z   Đặt  y  a  b  2c  b  x  y  z  z  a  b  3c c   y  z   Do ta cần tìm giá trị nhỏ  x  y x  y  z 8 y  z  x y   y z      P       17 x y z x   z y   y P2 1.00 0.25 0.25 4x y 8y 4z 2  17  12  17; y x z y    0.25  Đẳng thức xảy b   a, c   a 0.25 Vậy GTNN P 12  17 Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa theo thang điểm Trang ...  1; 0 1. 00 0 .25 0 .25 0.50 Trang a) 2x 1  3x  3x 1  2x 2  2x 2 1 0.50 Tập xác định  2x 1 2   3 b)  3x  3x x 1  1  2x 1 0 .25 1    3x 1 1  3  x    x   log  x...    P       17 x y z x   z y   y P 2 1. 00 0 .25 0 .25 4x y 8y 4z 2  17  12  17 ; y x z y    0 .25  Đẳng thức xảy b   a, c   a 0 .25 Vậy GTNN P 12  17 Chú ý: Học sinh làm... 0 x 1 Ta có f '  x   x  ; f ' x    x   1 2x   1 Tính f  1   ln 3; f      ln 2; f     2 Vậy f  x    ln 2; max f  x    1; 0  1; 0 1. 00 0 .25 0 .25 0.50