Trường THPT Đội Cấn ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN Năm học: 2015-2016 MÔN: TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y   x3  x  b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình y " x0   12   Câu Giải phương trình lượng giác cos x  cos  x    1 2 Câu a Giải phương trình 5.25x  26.5 x   b Tính giới hạn L  lim x 1 x  3x  x 1 Câu Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em 17 em khối 10 Đoàn trường muốn chọn em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì Hỏi có cách chọn cho em chọn có khối, đồng thời có em học sinh khối 12 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết tam giác SAB cân góc SD với mặt đáy 300 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB  BC điểm C thuộc đường thẳng d : x  y   Gọi M điểm nằm tia đối tia CB, N hình chiếu vuông góc 2 B MD Tìm tọa độ điểm B C biết N ( ; ) điểm B có tung độ nguyên   7 x    y x   Câu Giải hệ phương trình   x  1 y  y x   13x  12 Câu Cho số dương x, y , z thỏa mãn điều kiện xy  yz  zx  xyz Chứng minh x  yz  y  xz  z  xy  xyz  x  y  z -Hết - KỲ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Đáp án gồm: 04 trang ——————— I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định II Đáp án – thang điểm Câu Câu Thang điểm Nội dung trình bày a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số  Tập xác định: D    Sự biến thiên: 0,25  x  1 x 1 + Chiều biến thiên: y '  3 x  , y '    Hàm số đồng biến khoảng  1;1 , nghịch biến khoảng  ; 1 1;   0,25 + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  1, y  Hàm số đạt cực tiểu x  1, yCT  + Giới hạn: lim y  , lim y   CĐ x  x  +Bảng biến thiên: x  y’ + 1    + 0,25 y  0,25  Đồ thị: y -2 -1 x -1 b Có y '  3 x   y ''  6 x 0,25 Theo giả thiết y "  x0   12  6 x0  12  x0  2 0,25 Có y  2   4, y '  2   9 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  9 x  14 0,25 0,25 0,25 Phương trình   2sin x  sin x  Câu sin x   sin x     sin x   x  k  Câu k  0,25   x    k 2  sin x      x  7  k 2  0,25   k   x x a Phương trình   5.5   0,25 5 x    x  x  1 5   Phương trình có nghiệm x  1 0,25 b Có L  lim x 1 =  lim x 1 Câu 0,25 x  3x   x  1 x    lim x 1 x 1  x  1 x  x    x2  3x   x Chọn em học sinh thỏa mãn yêu cầu toán xảy trường hợp: + Trường hợp 1: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em: 2 Có C18 C20 C17  494190 cách chọn + Trường hợp 2: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em 2 Có C18 C20 C17  416160 cách chọn +Trường hợp 3: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em 1 Có C18 C20 C17  277440 cách chọn Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cách chọn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu S a Do SA   ABCD  SAB cân nên H AB  SA  a E D A 0,25 O B C F   300 Góc SD với mặt đáy góc SDA Trong tam giác SAD có tan 300  0,25 SA SA  AD   3a AD tan 300  S ABCD  AB AD  3a.a  3a 0,25 1  VS ABCD  SA.S ABCD  a 3.3 3a  3a3 3 0,25 b Qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AD E Do BD//CE  BD//(SCE)  d  BD , SC   d  BD,  SCE    d  O ,  SCE    d  A,  SCE   0,25 Kẻ AF  CE , F  CE  CE   SAF  Kẻ AH  SF , H  SF  AH  CE  AH   SCE  0,25  d  A,  SCE    AH Có AE  AD  6a, CE  BD  3a 1 AE.CD 6a.a AE.CD  AF.CE  AF=   3a 2 CE 2a 1 3a    AH  Trong tam giác SAF có: 2 AH AF SA 0,25 S ACE  Vậy d  BD , SC   Gọi I  AC  BD Do BN  DM  IN  IB  ID Câu 0,25 1 3a d  A,  SCE    AH  2  IN  IA  IC  ANC vuông N A B I D C 0,25 N M  1  7 9 Đường thẳng CN qua N   ;  nhận NA   ;  pháp tuyến nên có  2 2 2 0,25 phương trình: x  y  13  Do C  CN  d  C  2; 3 Gọi B  a; b  Do AB  BC AB  BC nên ta có hệ phương trình:  a  1 a     b  5 b  3     a  12   b  2   a  2   b  32    a  5, b  1 Giải hệ suy   a   , b   (ktm) 5  Vậy B  5; 1 , C  2; 3. 7 x    y  Giải hệ:  Câu    2 PT 1    y  x   y   x   y 1 (Do y  không nghiệm 7 y phương trình) x 1  0,25 1 x 1 1  x  1 y  y x   13x  12 Điều kiện: x  1, x, y   Thay 0,25 0,25 y 1 vào (2) ta phương trình: 7 y 2  y 1   y 1  y 1 y   13    y  1 7 y 7 y 7 y 2  y  y  1  y  y  1  y   13  y  1    y  0,25  y  y  y  33 y  36  y 1   y  1 y  3  y  y  12     y  Với y   x   Với y   x    Hệ phương trình có nghiệm  x; y    ;1 ,  0;3   Câu x y Đặt a  , b  , c  0,25 0,25  a, b, c  a  b  c  z Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: 0,25 a  bc  b  ac  c  ab  ab  bc  ac  Thật vậy, a  bc  a  a  b  c   bc  a  a  b  c   bc  a  a bc  bc  a  bc  Tương tự, a  bc  0,25  a  bc b  ac  b  ac , c  ab  c  ab 0,25 Cộng theo vế bất đẳng thức ta được: a  bc  b  ac  c  ab  ab  bc  ac  a  b  c  a  bc  b  ac  c  ab  ab  bc  ac   đpcm Dấu đẳng thức xảy  a  b  c   x  y  z  3 Hết 0,25 ... có em 2 Có C18 C20 C17  416 160 cách chọn +Trường hợp 3: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em 1 Có C18 C20 C17  277440 cách chọn Vậy có 49 419 0 + 416 160 + 277440 = 11 87790 cách chọn 0,25... cầu toán xảy trường hợp: + Trường hợp 1: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em: 2 Có C18 C20 C17  49 419 0 cách chọn + Trường hợp 2: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em 2 Có C18 C20... y 1   y 1  y 1 y   13    y  1 7 y 7 y 7 y 2  y  y  1  y  y  1   y   13  y  1    y  0,25  y  y  y  33 y  36  y 1   y  1  y  3  y  y  12 