PHÒNG GD&ĐT SẦM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2015-2016 Ngày thi : 20-01-2016 Thời gian làm 150 phút Bài 1: (4,5 điểm): a)Rút gọn biểu thức: P= x − 4( x − 1) + x + 4( x − 1) (1 − x − 4( x − 1) ) x −1 b) cho x; y hai số thực thỏa mãn điều kiện: (x+ x + 2015 )(y+ y + 2015 ) =2015 tính x+y Bài 2:( điểm) giải phương trình: x + 16 x + 18 + x − = x + b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: (x2+1)( x2+y2)=4x2y Bài 3: (3 điểm) a) cho x,y số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện:  xy +  x +y +  ÷ = với x+y ≠ chững minh  x+ y  2 xy + số hữu tỉ b) cho bảng n2 ô vuông Người ta viết vào ô vuông số từ đến n cho hàng cột chứa tất số đó.Chứng minh n lẻ bảng đối xứng đường chéo đường chéo có tất số từ đến n Bài : điểm Cho (O;R) đường kính AB Kẻ bán kính OC vuông góc với AB Lấy điểm I tủy ý đường kính AB Sao cho IA ... vế trái ý điều kiện dấu xảy cần lấy x Bài 3:  xy +  = suy xy+1=(x+y)2suy a)Chuyển vế biến đổi thành : ( x + y ) −  x+ y  xy + = x + y ∈ Q Câu 3b) ý dòng ; cột chứa tất số từ đến n nên hàng... viết vào bảng n lầnlà số lẻ (1) Trên đường chéo trục đối xứng bảng gồm n ô viết n số chia bảng thành phần 2ô đối xứng qua đường chéo ghi số giống coi đường chéo bờ sốlần lặp lại số từ đến