20 đề luyện thi đại học môn toán 2016 có đáp án

115 334 0
20 đề luyện thi đại học môn toán 2016 có đáp án

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

S GD& T VINH PHC TRNG THPT YấN LC ấ KHO ST CHT LNG LN - LP 12 NM HOC 2015-2016 ấ THI MễN: TON Thi gian lam bai 150 phut, khụng k thi gian giao x2 cú th kớ hiu l (C ) x a) Kho sỏt v v th (C ) ca hm s ó cho Cõu (2,0 im): Cho hm s y b) Tỡm m ng thng y x m ct th (C ) ti hai im phõn bit A, B cho AB 2 Cõu (1,0 im): a) Cho v cos Tớnh giỏ tr ca biu thc: P cos sin b) i ngh ca mt lp cú bn nam v bn n Chn ngu nhiờn bn tham gia biu din, tỡm xỏc sut bn c chn cú c nam v n, ng thi s bn nam nhiu hn s bn n Cõu (1,0 im): a) Gii phng trỡnh: 312 x.27 x 81 b) Tớnh giỏ tr ca biu thc: Q log a a b log a b log a b b , bit rng a, b l cỏc s thc dng khỏc Cõu (1,0 im): Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y x.log x trờn khong (0;10) Cõu (1,0 im): Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng thng : y v cỏc im A(0;6), B(4;4) Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng AB Tỡm ta im C trờn ng thng cho tam giỏc ABC vuụng ti B Cõu (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, cnh AB 2a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng (ABCD) trựng vi trng tõm G ca tam giỏc ABC, gúc gia SA v mt phng ( ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v cosin ca gúc gia ng thng AC v mt phng (SAB) Cõu (1,0 im): Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip ã l I ; , tõm ng trũn ni tip l J (1;0) ng phõn giỏc gúc BAC v ng phõn giỏc 16 ABC ct ti K (2; 8) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit nh B cú honh ngoi gúc ã dng Cõu (1,0 im): Gii bt phng trỡnh: x2 20 x x Cõu (1,0 im): Cho cỏc s thc dng x, y tha iu kin: xy y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x y x xy y 2 2y x 6( x y) Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:.....; S bỏo danh: S GD& T VINH PHC ấ KSCL ễN THI THPT QUC GIA LN 2, NM HOC 2015-2016 TRNG THPT YấN LC (Hng dn chm gm trang) Mụn : Toỏn HNG DN CHM I LU í CHUNG: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú bi lm ca thớ sinh Khi chm nu thớ sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú - Nu thớ sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý ỏp ỏn cho im - Thớ sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau - Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im - Trong li gii cõu v cõu nu thớ sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn II P N: Cõu í Ni dung trỡnh bay a x2 Kho sỏt hm s y (C ) x im 1.0 * TX: D Ă \ * Gii hn, tim cn: lim y lim y y l tim cn ngang ca th hm s x 0.25 x lim y ; lim y x l tim cn ng ca th hm s x x x x 0x D , suy hm s nghch bin trờn cỏc ( x 1) ( x 1)2 khong (;1) & (1; ) *BBT: x - + y Ta cú y ' + 0.25 0.25 y - * th 0.25 Trang 1/6 y -2 O x -2 -4 b Tỡm m ng thng y x m ct th (C ) ti hai im phõn bit A, B cho AB 2 Phng trỡnh honh giao im ca (C) v d: y=-x+m l: x x x2 x m 2 x x x mx x m x mx m (1) d ct (C) ti hai im phõn bit v ch (1) cú hai nghim phõn bit khỏc 1 m m m2 4m 0(*) m 4(m 2) Khi ú d ct (C) ti A( x1; x1 m), B( x2 ; x2 m) , vi x1 , x2 l nghim phng trỡnh (1) Theo Viet, ta cú ( x1 x2 ) x1.x2 m 4m Yờu cu bi toỏn tng ng vi : m 2 m2 4m 2 m2 4m 12 (tha (*)) m Vy m hoc m 1,0 im Cho v cos Tớnh giỏ tr ca biu thc: AB a x2 x1 x1 x2 2 0.25 0.25 0.25 0.5 nờn sin cos Suy P cos cos b 0.25 P cos sin Vỡ 1.0 sin sin sin cos cos sin 0.25 4 3 P 5 5 i ngh ca mt lp cú bn nam v bn n Chn ngu nhiờn bn tham gia biu din, tỡm xỏc sut bn c chn cú c nam v n, ng thi s bn nam nhiu hn s bn n 0.25 0.5 S cỏch chn bn bt kỡ l: C125 729 chn c bn tha yờu cu bi toỏn, ta cú hai kh nng sau: 0.25 -TH1: Chn bn nam v bn n, cú C C 35 cỏch chn -TH2: Chn bn nam v bn n, cú C53 C72 210 cỏch chn Trang 2/6 0.25 Vy xỏc sut cn tỡm l: P a Gii phng trỡnh: 312 x.27 x 35 210 245 729 729 0.5 81 Phng trỡnh ó cho tng ng vi : 312 x.3 32 x 34 x x b 81 312 x.3x 34 0.25 0.25 Tớnh giỏ tr ca biu thc: Q log a a b log cỏc s thc dng khỏc a b log a b b , bit rng a, b l 0.5 Ta cú Q log a a b 2log a a b 3logb b 0.25 a b log a a b log a a b log a log a a a b 0.25 Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) x.log x trờn khong (0;10] 1.0 x Hm s ó cho liờn tc trờn (0;10] Ta cú f '( x) log x x log x log e x ln10 f '( x) log x log e x e BBT: x 0.25 1/e f(x) 0.25 - 10 + 0.25 f(x) log e e log e x (0;10] e e Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng thng : y v cỏc im T BBT ta suy f '( x) 0.25 A(0;6), B(4;4) Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng AB Tỡm ta im C 1.0 trờn ng thng cho tam giỏc ABC vuụng ti B x0 y x y Phng trỡnh ng thng AB l: 40 46 x y 12 x y 12 uuur uuur C C (t;2) BA(4;2), BC (t 4; 2) uuur uuur Tam giỏc ABC vuụng ti B nờn BA.BC 4t 16 t C (3;2) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, cnh AB 2a Hỡnh chiu ca S lờn mt phng (ABCD) trựng vi trng tõm G ca tam giỏc ABC, gúc gia SA v mt phng ( ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v cosin ca gúc gia ng thng AC v mt phng (SAB) Trang 3/6 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 S H K A I B G O D M C Gi M l trung im BC, O l giao im ca AC v BD Ta cú 2 5a Vỡ SG vuụng gúc vi mt ỏy, AM 3 ã 300 Xột tam giỏc vuụng SGA, ta cú nờn gúc gia SA v mt ỏy l SAG AM AB BM a AG ã tan 300 tan SAG SG 5a SG AG 3 1 5a 15a3 (vtt) S ABCD 4a Suy VS ABCD SG.S ABCD 4a 3 3 27 H GI vuụng gúc vi AB, I thuc AB Ni S vi I, h GK vuụng gúc vi SI, K thuc 2a SI Khi ú K l hỡnh chiu vuụng gúc ca G trờn (SAB) Ta cú GI MB , 3 ú GK 0.25 GS GI GS GI 0.25 0.25 10a 10a Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O lờn (SAB), ta cú OH GK Khi ú ã AH l hỡnh chiu ca AO lờn (SAB) suy gúc gia AC v (SAB) l OAH Xột tam 0.25 OH 10a 11 ã cos OAH OA 2.a 4 Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip ã giỏc vuụng OHA, ta cú sin OAH ã l I ; , tõm ng trũn ni tip l J (1;0) ng phõn giỏc gúc BAC v 16 ABC ct ti K (2; 8) Tỡm ta cỏc nh ca tam ng phõn giỏc ngoi gúc ã giỏc ABC bit nh B cú honh dng Trang 4/6 1.0 A I -4 J -2 10 12 14 16 18 20 -1 C B -2 -3 -4 H -5 -6 -7 -8 K Gi giao im ca AK v ng trũn (I) l H Xột tam giỏc BHJ cú ã JAB ã JBA ã (gúc ngoi tam giỏc JAB) HJB ã JBC ã ( vỡ AJ, BJ l cỏc ng phõn giỏc) JAC ẳ ca ng trũn (I)) ã ã (ni tip cựng chn cung CH CBH JBC 0.25 ã HBJ ã HBJ ã Suy tam giỏc HJB cõn ti H, vy HJ=HB v HJB (1) Li cú BJ, BK th t l phõn giỏc v phõn giỏc ngoi gúc ã ABC nờn tam giỏc ã HKB ã ã HBK ã BKJ vuụng ti B Suy HJB (2) 90 HBJ ã ã T (1) v (2) suy HKB hay tam giỏc HBK cõn ti H, ú HBK HJ HB HK , vy H l trung im JK, hay 0.25 H ; Tng t HJ HC HK uuur 65 uuur Ta cú IH 0; ; HJ ; 16 B, C cựng thuc cỏc ng trũn (I;IH) v (H; HJ) nờn ta B, C l nghim ca h: 2 65 x y 16 16 x 5; y x 2; y B(5; 2), C (2; 2) x y 16 AH i qua J v K nờn phng trỡnh ng thng AH l: x y x y Gi d l ng thng qua I v vuụng gúc vi AH, d r uuur cú vộc t phỏp tuyn n 2HJ 1; , phng trỡnh ng thng d l: x y Gi M l giao im ca d v AH, ta M l nghim h: x y x 1 M (1;0) J M l trung im AH nờn A ; x y y Trang 5/6 0.25 0.25 Kt lun: A ; , B(5; 2), C (2; 2) Gii bt phng trỡnh: x2 20 x x (1) 1.0 Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi: x 16 x x 20 x x2 16 x x 20 0.25 x2 4x 4x x 2 x x 20 T (1) 4x suy x x2 20 x x 4x x x 20 0.25 x x 20 x x x 20 2 Do ú Vy nghim ca bt phng trỡnh l x Cho cỏc s thc dng x, y tha iu kin: xy y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x y x xy y 2 2y x 6( x y) 0.25 0.25 1.0 x y 1 1 1 Do x 0, y 0, xy y nờn y y y y y t t t 1 x t t t Khi ú P y t t 6t t t 2(t 1) 3t Ta cú P '(t ) 2(t 1)2 t2 t t t t (t 1) 3;7 3t 6; t , ú 3t 3t 1 1 ; P '(t ) 3 2(t 1) t2 t Vỡ t 0.25 0.25 Vy P(t ) ng bin trờn 0; , suy P(t ) P 30 0.25 7 Khi x ; y thỡ ta cú P MaxP x ; y 2 30 30 0.25 Ht Trang 6/6 Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH THPT QUC GIA LN NM HC 2015-2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v thi hm s y 2x x Cõu (1,0 im) Cho hm s y x3 3x2 3x cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu (1,0 im) Cho hm s y x3 2(m 2) x2 (8 5m) x m cú th (Cm) v ng thng d : y x m Tỡm m d ct (Cm) ti im phõn bit cú honh ti x1, x2 , x3 tha món: x12 x 22 x 32 20 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh lng giỏc: (2sin x 1)( sin x 2cos x 2) sin x cos x Cõu (1,0 im) a) Tỡm s nguyờn dng n tha món: An2 3Cn2 15 5n 20 b) Tỡm h s ca x khai trin P( x) 2x , x x Cõu (1,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 32 x 32 x 30 b) log3 x2 x log3 ( x 3) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB 2a, AD a Mt bờn SAB l tam giỏc cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Bit ng thng SD to vi mt ỏy mt gúc 450 Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I(1;3) Gi N l im thuc cnh AB cho AN AB Bit ng thng DN cú phng trỡnh x+y-2=0 v AB=3AD Tỡm ta im B Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: 32 x y y ( y 4) y x x, y Ă ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29 Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y, z tha x 2, y 1, z Tỡm giỏ tr ln nht ca 1 biu thc: P x y z 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1) - Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2015-2016 LN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Hm s y 2x x - TX: Ă \ - S bin thiờn: + ) Gii hn v tim cn : lim y 2; lim y ng thng y=2 l tim cn ngang x Câu 1.0đ 0,25 x ca th hm s lim y ; lim y ng thng x= -1 l tim cn ng ca th hm s x ( 1) x ( 1) +) Bng bin thiờn Ta cú : y ' 0, x ( x 1)2 Hm s ng bin trờn cỏc khong ; ; (-1;+) Hm s khụng cú cc tr V ỳng bng bin thiờn - th : V ỳng th Gi A l giao im ca th (C) v trc tung Suy A(0;-2) Câu 1,0 Điểm y ' 3x x y '(0) Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im A(0;-2) l y y '(0)( x 0) 3x Phng trỡnh honh giao im ca th (Cm) v ng thng d l: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x3 2(m 2) x2 (8 5m) x m x m x3 2(m 2) x2 (7 5m) x 2m ( x 2) x 2(m 1) x m (1) Câu 1,0 x t f(x)=VT(2) x 2(m 1) x m 0(2) (Cm) ct d ti im phõm bit v ch (2) cú nghim phõn bit khỏc 2 Khi ú gi s x1=2; x2,x3 l nghim ca (2) Ta cú x2 x3 2(1 m), x2 x3 m Ta cú x12 x 22 x32 (x x )2 2x x 4m2 6m Câu 1,0 0,25 ' (m 1) (3 m) (m m m (3) m f (2) m x12 x 22 x 32 20 4m2 6m 20 2m2 3m m hoặ c m = - tm (2sin x 1)( sin x 2cos x 2) sin x cos x (1) (1) (2sin x 1)( sin x 2cos x 2) cos x(2sin x 1) (2sin x 1)( sin x cos x 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 2sin x 0(2) sin x cos x 2(3) +) (2) x k2 , x k2 0,25 0,25 x k 12 sin x x k 12 KL a)K: n Ơ , n An2 3Cn2 15 5n n(n 1) Câu 1,0 0,25 3.n ! 15 5n 2!(n 1)! n n2 11n 30 n 20 20 k b) P( x) 2x C20 (1)k 220k x203k x k k S hng tng quỏt ca khai trin trờn l C20 (1)k 220k x203k H s ca x8 khai trin trờn ng vi 20 3k k 4 (1)4 216 Vy h s ca x8 khai trin P(x) l C20 32 x 32 x 30 3.(3x )2 10.3x Câu 1,0 x x 0,25 b) log3 x2 x log3 ( x 3) 1(1) iu kin : x>-3 log3 x2 x log3 ( x 3) log3 x2 x log3 3( x 3) x 0,25 0,25 3x x 1/ a) 0,25 0,25 0,25 x 3( x 3) 0,25 x x2 x x Gi hỡnh chiu ca S trờn AB l H Ta cú SH AB,(SAB) ( ABCD) AB,(SAB) ( ABCD) SH ( ABCD) ãDH 450 SH ( ABCD) , suy gúc gia SD v (ABCD) l S 0,25 Khi ú tam giỏc SHD vuụng cõn ti H, suy SH HD 2a , Câu 1,0 K Ax//BD nờn BD//(SAx) m SA (SAx) Khi ú th tớch lng tr l VS ABCD SH S ABCD 4a 3 (vtt) d (BD,SA) d (BD,(SAx)) d (B,(SAx)) 2d (H,(SAx)) 0,25 0,25 (1.0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD BD ã = 600 Kẻ HE AB => AB (SHE), hay ((SAB);(ABCD)) = SEH Gọi H = AC BD, suy SH (ABCD) & BH = 0.25 2a 2a a AD = => SH = => VSABCD = SH.SABCD = 3 3 Gọi O trung điểm AD, ta cú ABCO hỡnh vuụng cạnh a =>ACD có trung tuyến CO = AD CD AC => CD (SAC) BO // CD hay CD // (SBO) & BO (SAC) Mà HE = 0.25 d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)) Tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH = IH HS IC = a => IS = 5a kẻ CK SI mà CK BO => CK (SBO) => d(C;(SBO)) = CK Trong tam giác SIC có : SSIC= SH.IC = SI.CK => CK = 2 0.25 SH IC 2a SI Vậy d(CD;SB) = 2a S A K O D 0.25 I E H B (1.0 im) (1.0 im) C Trong mt phng ta ng thng () tip xỳc vi (C) ti N (4; 2) 0.25 Gi M l trung im cnh AB T gi thit M thuc (C) v B thuc () , tỡm c B(12; 4) (do B cú honh dng) 0.25 Do C thuc () v ng thng (d) i qua H, vuụng gúc vi AB Vit PT (d) 0.25 C () (d ) (0;5) 0.25 Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m iu kin: x Khi ú PT tng ng vi m x x x x 0.25 (*) Do ( x 3)2 ( x )2 Nờn ta t x 2sin 4t ; t2 x 2cos 2(1 t ) , t2 t tan 7t 12t vi , ú (*) m 2 t 16 t t 0;1 Xột hm s f (t ) 0.25 7t 12t , t 0;1 Lp bng bin thiờn ca hm s f (t ) 5t 16t 7 Kt lun: m ; 9 (1.0 im) 0.25 0.25 Cho cỏc s thc c b x y Khụng mt tớnh tng quỏt, gi s c b a t x ; y a a c ax; b ay 0.25 Khi ú (1 y ) y y y (1 y )( y x)(1 x) 2 P xy y y Xột hm s f ( y ) y2 y 2 , y Lp bng bin thiờn (hoc s dng bt y 0.50 0.25 ng thc Cụ si), chng minh c f (t ) Kt lun: MaxP (Tỡm c a, b, c ng thc xy ra) Ht - 0.25 S GD&T THA THIấN HU THI TH K THI THPT NM HC 2014-2015 TRNG THPT HAI B TRNG Ln th ba - Mụn: Toỏn ( CHNH THC) Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Cõu (2,0 im): Cho hm s y 2x m (1) x2 a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) m b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip im cú tung y c Tỡm cỏc giỏ tr m hm s (1) ng bin trờn cỏc khong xỏc nh ca nú Cõu (1,0 im): a Cho sin vi Tớnh tan b Gii bt phng trỡnh 8.3 xx x x1 x Cõu (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y e x , trc honh v hai ng thng x ln 3, x ln Cõu (1,0 im): Cho hỡnh lng tr ng ABCD.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi cnh a, 600 v AC ' 2a Gi O l giao im ca AC v BD, E l giao im ca AC v OC BAD Tớnh th tớch lng tr ABCD.ABCD v khong cỏch t im A n mt phng (EBD) Cõu (1,0 im): Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc nhn ABC, gi E, F ln lt l hỡnh chiu ca cỏc nh B, C lờn cỏc cnh AC, AB Cỏc ng thng BC v EF ln lt cú phng trỡnh l BC : x y 12 , EF : x 49 y , trung im I ca EF nm trờn ng thng : x 12 y Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit BC 17 v nh B cú honh õm Cõu (1,0 im): Trong khụng gian Oxyz cho ba im A(1; 2;0), B( 5; 3;1) , x y z C 2; 3;4 v ng thng : 1 a Chng minh tam giỏc ABC u Tớnh din tớch tam giỏc ABC b Tỡm ta im D thuc ng thng cho th tớch t din D.ABC bng Cõu (1,0 im): a Gii phng trỡnh: 3x x x x b T E 1; 2;3;4;5 , lp cỏc s t nhiờn cú ba ch s Ly ngu nhiờn hai s cỏc s va lp Tớnh xỏc sut hai s c ly cú ớt nht mt s cú ỳng hai ch s phõn bit Cõu (1,0 im): Tỡm s phc z bit z i z i 13 Cõu (1,0 im): Cho a, b, c l cỏc s thc tha a b c Tỡm giỏ tr ln nht ca P a b c - Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm TRNG THPT HAI B TRNG T TON P N THANG IM THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn : TON; Ln P N THANG IM Cõu (2,0 im) ỏp ỏn 2x x2 * Tp xỏc nh: D \ * S bin thiờn: o hm y ' 0, x D Hm s nghch bin trờn mi khong x im a (1,0 im) y 0.25 ;2 ; 2; Gii hn: lim y lim y , nờn ng thng y l tim cn ngang ca th C1 x x lim y ; lim y , nờn ng thng x l tim cn ng ca th x 0.25 x C1 Bng bin thiờn: 0.25 * th: th hm s nhn giao im ca hai ng tim cn lm tõm i xng im c bit 0.25 b (0,5 im) Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im M 4;3 : 0.25 Ta cú y x 4; y ' y 1 x y x 2 c (0,5 im) m Ta cú y ' , xỏc nh D \ x 2 (1,0 im) 0.25 Vi m , hm s ng bin trờn cỏc khong ( ; 2) v 2; v ch y ' 0, x m a (0,5 im) 1 Ta cú sin sin a 3 2 Do nờn cos cos cos 2 tan tan tan cot sin b (0,5 im) iu kin: x Bt phng trỡnh tng ng vi 8.3 x x x x ln8 Din tớch hỡnh phng cn tỡm l: S ln3 0.25 0.25 0.25 t t x x , t , ta cú 9t 8t t (loi) hoc t Do vy x x x x x x x x Vy nghim ca bt phng trỡnh l T 0;4 (1,0 im) 0.25 0.25 0.25 ln8 e x dx ln e x 1dx 0.25 2t t t e x e x t e x dx 2tdt dx dt t i cn : x ln t 2, x ln t 0.25 2t 1 dt dt t t t 0.25 Khi ú S t 2t ln ln t 2 0.25 (1,0 im) D' ABD cú 600 AB AD a, BAD nờn ABD u, suy a AO AC a ; CC ' a C' A' B' H 0.25 D I C O A B a2 a3 AC.BD Do vy VABCD A' B 'C ' D ' CC '.S ABCD 2 V CH OC '( H OC ') (1) BD OC Ta cú BD (OCC ') BD CH (2) BD CC ' T (1) v (2) ta cú CH ( IBD) nờn d C , IBD CH AC ct (IBD) ti O v O l trung im ca AC Do vy d A, IBD d C , IBD CH S ABCD a a 21 2 CC ' OC 3a a CC '.OC (1,0 im) 0.25 0.25 0.25 a Vỡ I thuc nờn I 12m; m , m I thuc EF nờn ta cú m , suy 145 72 I ; 145 145 Gi d l ng thng i qua I v vuụng gúc vi EF, ta cú d :49 x y 24 ng thng d ct BC ti trung im M ca BC, vy M 0; Ta cú BM 17, B 4b 12; b , BM 0.25 4b 12 2 b nờn ta cú phng trỡnh b B 4; 17 17b 102b 136 b B 4; Chn B 4; C 4; 4b 12 b 0.25 8e 16 64 14 Ly E e; , ta cú BE.EC , vy E ; v F ; 49 5 29 29 16 64 14 hoc F ; v E ; 5 29 29 16 64 14 + Vi E ; v F ; Ta cú 5 29 29 0.25 16 10 BE : x y 0, CF : x y , suy A ; (loi vỡ 90o ) AB AC cos AB, AC A 64 14 16 + Vi E ; v F ; Ta cú 29 29 5 BE : x y 12 0, CF : x y , 0.25 suy A 0;6 (tha món) Vy A 0;6 , B 4; , C 4; (1,0 im) a (0,5 im) 0.25 Ta cú AB BC AC nờn tam giỏc ABC u Din tớch tam giỏc ABC l: S 0.25 b (0,5 im) 3V Ta cú VD ABC d D, ABC S ABC d D, ABC S AB 4; 1;1 , AC 1; 1;4 AB, AC 3;15;3 0.25 Phng trỡnh mt phng (ABC) l : x y z Vỡ D nờn D t ; t ;2 t t 5t t t 2 3t 12 3 3 t Vy cú hai im D tha iu kin bi toỏn : D 3; 2;4 hoc d D, ABC (1,0 im) 0.25 D 6; 7;8 a (0,5 im) iu kin x Vi iu kin ú, ta cú 3x x 3x x x 3x x 3x x 0.25 3x x 3x x x x 1(do x x 0) 3x x 3x x 2 x x x 8x x (tha iu kin) Vy phng trỡnh cú nghim l x b (0,5 im) T hp E 1;2;3;4;5 ta cú th lp c 53 125 s cú ch s Chn 2 s t 125 s trờn cú C125 cỏch Gi A l bin c : ô Hai s c chn cú ớt nht mt s cú ỳng hai ch s phõn bit ằ Trong 125 s trờn cú C52 60 s cú ba ch s ú cú ỳng hai ch s 0.25 0.25 0.25 phõn bit Do vy n A 60.65 C602 60.65 C602 567 Vy xỏc sut cn tỡm l : P 0, 73 C125 775 (1,0 im) (1,0 im) t t z i , phng trỡnh tr thnh : t 6t 13 Ta cú ' 4i , ' cú hai cn bc hai l 2i 0.25 Phng trỡnh trờn cú hai nghim phc l t 2i hoc t 2i 0.25 0.25 Do vy z i 2i hoc z i 2i Vy z i hoc z 3i Khụng mt tng quỏt cú th gi s a b c Suy a b c c c c suy c 2; a b a b 2 Ta chng minh bt ng thc a b Tht vy, bt ng thc tng ng vi a b 2 2 2 a b a 2b a b 16 a b a b 16a 2b 16 2 16 a b a b 4ab a b 0.25 0.25 0.25 2 16 a b a b a b 4ab Bt ng thc cui cựng ỳng bi vỡ a b 16 t x a a b ta cú 2 b c x c x 2 2 2 2x 2 0.25 Hn na x a b nờn ta cú x 2; Ta cn tỡm giỏ tr ln nht ca 2 f x x x x 24 x5 54 x 96 x3 168 x 96 x 152 Vỡ c nờn ta cú x c x trờn 2; f ' x 12 x x x x , v f ' x 0, x 2; Nhng f 216 nờn f x t GTLN bng 216, du bng xy v ch 0.25 x Vy ta cú a b c 216 , hay P t GTLN bng 216, du bng xy v ch a b c Ghi chỳ: Nu hc sinh lm cỏch khỏc ỏp ỏn v ỳng thỡ c im ti a Ht S GD & T NG THP THI TH THPT QUC GIA NM 2015 - LN THPT Chuyờn Nguyn Quang Diờu MễN: TON chớnh thc ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x x + (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s (1) b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh x ( x 2) + = m cú nghim phõn bit Cõu (1,0 im) + cot v sin = Tớnh A = cot b) Cho s phc z tha 3( z + 1) = z + i (7 i ) Tớnh mụun ca s phc z a) Cho gúc tha < < Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh 22+ x 22 x = 15 x = x + + ( x y + y 2) Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh ( x + y )2 + 2014 y + 2015 = x + 4030 y e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = x x + ln x dx ( ) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = 3a, BC = 5a; mt phng ( SAC ) vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) Bit SA = 2a v SAC = 30o Tớnh theo a th tớch ca chúp S ABC v khong cỏch t im A n mt phng ( SBC ) Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú D(5; 4) ng trung trc ca on DC cú phng trỡnh d1 : 2x + y = v ng phõn giỏc gúc BAC ca tam giỏc ABC cú phng trỡnh d : x + y + 10 = Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba im A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) x = t v ng thng d : y = + t , t Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm ta giao im ca d vi z = t mt phng (ABC) Cõu (0,5 im) Cho s nguyờn dng n tha iu kin Cnn + Cnn1 + An2 = 821 Tỡm h s ca x31 khai trin Niu-tn ca x + n ( x 0) x2 Cõu 10 (1,0 im) Cho x, y l cỏc s thc dng tha x + y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = 4x2 + x + y2 + x y + y x +1 y +1 Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: P N K THI TH TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2015 MễN: Toỏn Khi A; A1; B; D1 HNG DN CHM THI (HDC ny gm 04 trang) I) Hng dn chung: 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn nhng ỳng thỡ cho s im tng phn nh thang im quy nh 2) im ton bi tớnh n 0,25 im (sau cng im ton bi, gi nguyờn kt qu) II) ỏp ỏn v thang im: Cõu ỏp ỏn im Cho hm s y = x x + (1) a)Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C) ca hm s (1) i Tp xỏc nh i Chiu bin thiờn: - Ta cú y = x( x 1); y = x = hoc x = 0.25 - Hm s nghch bin trờn mi khong (; 1) v (0;1) - Hm s ng bin trờn mi khong (1; 0) v (1; +) i Cc tr: - Hm s t cc tiu ti x = 1, yCT = y ( 1) = - Hm s t cc i ti x = 0, yCẹ = y (0) = i Cỏc gii hn ti vụ cc: lim y = +; lim y = + x 0.25 x + Bng bin thiờn x y' 0 + + + + + 0.25 y Cõu (2 im) 3 th hm s : th qua cỏc im A ; 31 , B( 2; 12), C (2; 12) y 0.25 x O 1 b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh x ( x 2) + = m cú nghim phõn bit 0.25 Ta cú x ( x 2) + = m x x + = m x x + = m + (*) S nghim ca PT(*) bng s giao im ca ng thng d : y = m + vi th 0.25 (C ) Da vo th (C ), PT ó cho cú nghim thỡ: m + > hoc m + = Hay m > hoc m = Vy PT ó cho cú nghim m > hoc m = Cõu (1 im) a) Cho gúc tha < < + cot v sin = Tớnh A = cot 0.25 0.25 16 3 ) = cos = (do < < 25 25 sin + cos T ú cú A = = 5 = sin cos + 5 b) Cho s phc z tha 3( z + 1) = z + i (7 i ) Tớnh mụun ca s phc z Ta cú cos = sin = t z = a + bi (a, b ) Khi ú 3( z + 1) = z + i (7 i ) 3(a + bi + 1) = 4(a bi ) + + 7i a + 7(1 b)i = a = z = b = 0.25 0.25 0.25 0.25 Gii phng trỡnh 22+ x 22 x = 15 PT trờn cú th vit li 4.2 x Cõu (0,5 im) = 15 t t = x (t > 0) ta c 4t 15t = 2x hoc t = 4 1 i Vi t = thỡ x = x 4 x i Vi t = thỡ = x = Vy PT ó cho cú nghim l x = 0.25 t= 0.25 (1) x = x + + ( x y + y 2) Gii h phng trỡnh ( x + y )2 + 2014 y + 2015 = x + 4030 y (2) T PT(2), ta cú ( x + y ) ( x + y ) = 2015( y 1) x + y Do ú x 1; y Cõu (1 im) i Nu x + = x = 0, thay vo HPT, ta c y + y = ( y 1) ( y + 2) = y = (do y 1) y + 2014 y + 2015 = 4030 y y + 2014 y + 2015 = 4030 y Nh vy ( x; y) = (0;1) l mt nghim ca HPT ó cho i Nu x + x 0, nhõn hai v ca PT(1) vi 0.25 0.25 x + , ta c (1) x x + = x ( x y + y 2) x + = x y + y x + x + + = y y + x + x + = ( y + 2)( y 1) (3) 0.25 Vi x 0; x 1; y 1, ta cú x + > 0; x + < 0;( y + 2)( y 1) 2 Nờn x + x + < ( y + 2)( y 1) , t ú PT(3) vụ nghim i chiu vi iu kin ta thy ( x; y) = (0;1) l nghim ca HPT ó cho Cõu (1 im) e 0.25 Tớnh tớch phõn I = x x + ln x dx ( ) e e e Ta cú I = x dx + x ln xdx = e + x ln xdx 0.25 e Tớnh I1 = x ln xdx 0.25 du = x dx u = ln x t x2 dv = xdx v= e e x2 e2 I1 = ln x xdx = + 4 21 0.25 Vy I = 8e + e 0.25 Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = 3a, BC = 5a; mt phng ( SAC ) vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) Bit SA = 2a v SAC = 30o Tớnh theo a th tớch ca chúp S ABC v khong cỏch t im A n mt phng ( SBC ) i K SH AC ( H AC ) S Do ( SAC ) ( ABC ) nờn SH ( ABC ) 2a Ta cú SH = SA.sin SAC = 2a = a 0.25 30 o H A K C D 3a 5a Cõu (1 im) B Th tớch ca chúp S ABC l 1 VS ABC = S ABC SH = AB AC.SH = 3a.4a.a = 2a3 3 6 i K HD BC ( D BC ), HK SD ( K SD ) Khi ú HK = d ( H ;( SBC )) 0.25 = 3a nờn AC = HC d ( A;( SBC )) = 4d ( H ;( SBC )) = HK 0.25 Vỡ AH = SA.cos SAC = 2a Ta cú HD AB 3a = HD = HC BC T ú d ( A;( SBC )) = HK = Cõu (1 im) 3a = 6a = 2 SH + HD 9a 3a + 25 SH HD 4a 0.25 Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú D(5; 4) ng trung trc ca on DC cú phng trỡnh d1 : 2x + y = v ng phõn giỏc gúc BAC ca tam giỏc ABC cú phng trỡnh d : x + y + 10 = Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh Gi M l trung im ca DC , M d1 nờn M (3m + 3; 2m + 1), m Ta cú u1.DM = (*), vi u1 = (3; 2) l vect ch phng (VTCP) ca d1 v DM = (3m 2; 2m 3) Nờn (*) 3(3m 2) + 2(2m 3) = m = Vy M (3; 1) , suy C (1; 2) 0.25 Cng theo gi thit A d nờn A(a; 10 5a), a xB a = x = a B yB + 10 + 5a = yB = 16 5a Mt khỏc ABCD l HBH nờn AB = DC 0.25 B(a 4; 16 5a ) Vỡ DA v DC khụng cựng phng nờn a 14 5a a ng thng d l phõn giỏc gúc BAC v nhn u2 = (1; 5) l VTCP nờn ( ) ( ) cos AB; u2 = cos AC ; u2 (4)(1) + (6)5 (4) + ( 6) = AB.u2 AC.u2 = AB u2 AC u2 (1 a )(1) + (8 + 5a )5 2 (1 a) + (8 + 5a) 0.25 26 26a + 39 = 52 (1 a )2 + (8 + 5a ) a = (tha món) Vy A(2; 0), B(6; 6) 0.25 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba im A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) v x = t ng thng d : y = + t , t Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm ta giao z = t im ca d vi mt phng (ABC) Ta cú AB = (1; 0; 1); AC = (2; 1; 2); AB, AC = ( 1; 4; 1) Cõu (1 im) Mt phng (ABC) nhn vect n = AB, AC lm vect phỏp tuyn 0.25 0.25 Suy (ABC) : x + 4(y 1) + z = hay x + y + z = x = t Ta giao im I ca d v mp(ABC) l nghim ca h y = + t z = t x + y + z = t + 4(2 + t ) + t = t = I (3; 1; 6) 0.25 0.25 Cho s nguyờn dng n tha iu kin Cnn + Cnn1 + An2 = 821 Tỡm h s ca x31 khai trin Niu-tn ca x + n ( x 0) x2 iu kin n 2, n Cõu (0,5 im) 2 n + n 1640 = n = 40 Theo gi thit Cnn + Cnn + A 2n = 821 + n + Ta cú x + x2 40 n(n 1) = 821 0.25 k 40 = = C k40 x 40 3k x2 k =0 k =0 Yờu cu bi toỏn thỡ 40 3k = 31 k = 40 C k40 x 40 k 0.25 Vy h s ca x 31 l C340 = 9880 Cõu 10 (1 im) Cho x, y l cỏc s thc dng tha x + y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = x2 + x + y2 + i Gi M = x + x x y + y x +1 y +1 + y2 + y2 Ta cú 2 1 2y + = x + y + + (Theo Cauchy-Schwarz) 2x + + x y x y 5 xy (Theo BT AM-GM) xy + = xy + xy xy M 0.25 xy = (do gi thit) xy Suy M (1) x y i Gi N = + x +1 y +1 x y x y 4x 4y Ta cú N = + + = + x + y + 4x + y + x + + y + + 4 4 4 4x 4y 4 Hn na: + = + = = 23 4x + y + 4x + y + 10 4x + y + Do ú N (2) T (1) v (2) suy P 4 Khi x = y = thỡ P = Vy MinP = 5 -Ht 0.25 0.25 0.25 [...]...   2 C2016 x k 0 k 0 x  ứng với 201 6  3k  201 0  k  2 là 22 C 2201 6 x 201 0 có hệ số là 201 6 k 201 6 201 6  k 2 22 C2016  4C 2201 6 b.Tính xác suất … Gọi  là khơng gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X” Khi đó:   A 96  60480 0.25 0.25 0.25 Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ” Khi đó: + Chọn 3 chữ số lẻ đơi một khác nhau từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có C35... Trường mơn Tốn có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ, mơn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ, mơn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ, mơn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi mơn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua? Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội? Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD... trình có nghiệm x   log 2 2 0,25 3 Câu 5 (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xn Trường mơn Tốn 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ , mơn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ , mơn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ , mơn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi mơn một em học sinh để đi dự đại hội thi. .. Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa 0.25   2 0.25 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGƠ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 Năm học 201 5  201 6 Mơn : TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số: y  2x  1 x 1 Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  mx2  m  5 có đồ thị là (Cm), m là tham số... biến thi n t f’(t) f(t) 1 4 0 +  - 1 8 0,25đ 0 0 1 8 a  b  c  1 1 Vậy ma xP  f(4)     a  b  c  1  x  3; y  2; z  1 8 a  b  c  1  4 Từ BBT Ta có maxf(x)=f(4)= Hết SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 201 5 -201 6 Mơn: TỐN; Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 7/11 /201 5 Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: y  x3  3x 2  1 có đồ... t3 5 1 4 0,25 Ta có bảng: 9 t 0 1 2 5  0 1 4 0,25 f’(t) f(t) 13 Từ bảng ta có f(t) ≥ 13 với mọi giá trị t thỏa mãn 0  t  Suy ra P ≥ 13 Dấu bằng xảy ra khi t = 1 2 1 1 hay x = y = z = Kl: MinP = 13 2 2 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT XN TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN 1 NĂM HỌC: 201 5 -201 6 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm)... liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 12 lần 2 C©u Néi dung bµi §iĨ m TXĐ D = R\ 1 2  1/ x  2 , lim y   , lim y   x  1  1/ x x 1 x 1 Ta có lim y  lim x  0,25 Kl tiệm cận đứng và tiệm cận ngang x  D ta có y’(x) = 3  y’(x) < 0 x  D ( x  1) 2 0,25 Ta có bảng biến thi n:... 0,cos  0 Ta có: 2 1  cos2 1 1 , cos2    cos   2 10 10 0.25 0.25 Do sin2   1  cos2   9 3 sin  , tan    3  sin   10 cos 10 Khi đó: P  1  tan   4 (1.0 điểm) 0.25 1 2 1  1 3  2 5    5 2  10 10   cos  sin    1  3 0.25 a.Tìm hệ số của số hạng chứa x 201 0 trong khai triển…  2  Xét khai triển:  x  2  x   Số hạng chứa x 201 0 201 6 k 201 6  2 k k 201 6 3 k... Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội? Có tất cả 5.5.5.5=625 cách  n(Ω)  625 0,25 Gọi A là biến cố có cả HS nam và nữ đi dự đại hội” 0,25  A là biến cố “Cả bốn HS nam hoặc cả 4 HS nữ đi dự ĐH”    n(A)  4.1.2.3  1.4.3.2  48  P A  n(A) 48  n(Ω) 625 Vậy P(A)  1  P  A   1  48 577  625 625 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm 0,25... ∞; 1) và (1; + ∞) Hàm số khơng có cực trị 0,25 Vẽ đồ thị đúng hình dạng và các điểm căn cứ, nhận xét đồ thị 0,25 x ¡ ta có y' ( x)  4x3  2mx = 2 x(2 x2  m) , 0,25 (Cm) có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là 2 x(2 x2  m)  0 có ba nghiệm phân biệt 0,25  2 x2  m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0  m  0 0,25 Xét dấu y’ và kết luận 0,25 Ta có log9 50  log32 50  3 log3 ... x 201 0 khai triển…   Xét khai triển:  x   x   Số hạng chứa x 201 0 201 6 k 201 6  2 k k 201 6 3 k  C x     C2016 x k 0 k 0 x  ứng với 201 6  3k  201 0  k  22 C 2201 6 x 201 0 có. .. Thạch Thành, ngày 23 tháng 10 năm 201 5 Người đề làm đáp án: Bùi Trí Tuấn Luyenthipro.vn TRƯỜNG THPT KHỐI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I Năm học 201 5 – 201 6 MƠN: TỐN LỚP 12... đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xn Trường mơn Tốn có em đạt giải có nam nữ, mơn Văn có em đạt giải có nam nữ, mơn Hóa học có em đạt giải có nam nữ, mơn Vật lí có em đạt giải có

Ngày đăng: 18/01/2016, 11:24

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan