10 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2016

57 412 0
10 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2016

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGƠ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2015  2016 Mơn : TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  2x  x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  x  mx2  m  có đồ thị (Cm), m tham số Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số cho có ba điểm cực trị Câu (1,0 điểm) Cho log3 15  a, log3 10  b Tính log9 50 theo a b Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 2sinx cos x+ sinx  cosx   ; b) 22 x5  22 x3  52 x2  3.52 x+1 Câu (1,0 điểm) n 2  Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x   với x ≠ 0, biết rằng: x  Cn1  Cn2  15 với n số ngun dương Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a AB vng góc với ·  300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a SBC điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x  y   A(  4; 8) Gọi E điểm đối xứng với B qua C, F(5;  4) hình chiếu vng góc B đường thẳng ED Tìm tọa độ điểm C tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x x   (2x  3)2 (2x  2)  x  Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x2  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1   xy yz zx Hết P  8xyz  Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 12 lần C©u Néi dung bµi §iĨ m TXĐ D = R\ 1  1/ x  , lim y   , lim y   x   1/ x x 1 x 1 Ta có lim y  lim x  0,25 Kl tiệm cận đứng tiệm cận ngang x  D ta có y’(x) = 3  y’(x) < x  D ( x  1) 0,25 Ta có bảng biến thiên: ∞ x   y’ +∞ +∞ y 2 ∞ Hàm số nghịch biến (  ∞; 1) (1; + ∞) Hàm số khơng có cực trị 0,25 Vẽ đồ thị hình dạng điểm cứ, nhận xét đồ thị 0,25 x ¡ ta có y' ( x)  4x3  2mx = x(2 x2  m) , 0,25 (Cm) có ba điểm cực trị y’(x) = có ba nghiệm phân biệt, tức x(2 x2  m)  có ba nghiệm phân biệt 0,25  x2  m = có hai nghiệm phân biệt khác  m  0,25 Xét dấu y’ kết luận 0,25 Ta có log9 50  log32 50  log3 50  log3 log3 50 150  log3 15  log3 10   a  b  Kết luận 0,25 0,5 0,25 a) TXĐ D = ¡ Phương trình cho  (2sinx 1)(cos x+ 3)  0,5 0,25  sin x     cosx = 3(v« nghiƯm) 0,25    x   k 2 , với k, l số ngun Kết luận   x   l 2  b) TXĐ D = ¡ Phương trình  22 x 3 (4  1)  52 x 1(5  3) 0,25 0,25  22 x3.5  52 x1.8 0,25 2x  2    1  5  2x   x  0,25 Ta có Cn1  Cn2  15  Cn+  15  n(n+1)  15  n  (t / m)  n2 + n  30     n  6 (lo¹ i) 0,25 0,25   Với n = x  ta có  x2  5 2 5k k k  C ( x ) (  )  C5k x3k 5 (2)5k    x  k 0 x k 0 Số hạng chứa x4 khai triển thỏa mãn 3k – =  k = 3, suy số hạng chứa x4 khai triển 40x4 0,25 0,25 A I S H B Ta có AB  (SBC) (gt) nên VSABC = Từ gt ta có SSBC = C AB.S SBC 0,25 1 BC.BS sin 300  4a.2a  2a 2 0,25 Khi VSABC = 3a.2a  2a3 (đvtt) Hạ BH  SC (H  SC) ta chứng minh SC  (ABH) Hạ BI  AH (I  AH) Từ hai kết  BI  (SAC)  BI = d(B; (SAC)) Dựa vào tam giác vng ABH tính BI  BI  6a  Kl 0,25 0,25 Ta có C  d : x  y   nên C(t; –2t – 5) Ta chứng minh điểm A, B, C, D, F nằm đường tròn đường kính BD Do tứ giác ABCD hình chữ nhật AC đường kính đường tròn trên, nên suy 0,25 · AFC  900  AC  AF  CF Kết hợp với gt ta có phương trình: (t  4)2  (2t  13)2  81 144  (t  5)2  (2t  1)2  t  0,25 Từ ta C(1; –7) Từ giả thiết ta có AC // EF, BF  ED nên BF  AC, C trung điểm BE nên BF cắt vng góc với AC trung điểm Suy F đối xứng với B qua AC, suy ∆ABC = ∆AFC 0,25  S ABC  S AFC  S ABCD  2S AFC  75 (đvdt) 0,25 TXĐ D = 1;  Phương trình  ( x  1) x   ( x  1)  x   (2x  3)3  (2x  3)2  2x  (1) 0,25 Xét hàm số f (t )  t  t  t  f' (t )  3t  2t   f' (t )  0, t  ¡ suy hàm số f(t) đồng biến ¡ 0,25 Phương trình (1) có dạng f ( x  1)  f (2 x  3) Từ hai điều phương trình (1)  x   2x  0,25 x  / x  /    x=  2 x   x  12 x  x  13 x  10    0,25 Ta có Mà 1 1    33 2 , đặt t = xy yz zx x y z x2 y z   P  8t  xyz  0,25 x2 + y + z 1   0 t  3 8t  Xét hàm số f (t )  t t Ta có t  , f'(t) = 24t  , f''(t ) =  t  t3 0,25 Ta có bảng: t  0,25 f’(t) f(t) 13 Từ bảng ta có f(t) ≥ 13 với giá trị t thỏa mãn  t  Suy P ≥ 13 Dấu xảy t = 1 hay x = y = z = Kl: MinP = 13 2 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT XN TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN NĂM HỌC: 2015-2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu (2,0 điểm) 3π 2π   Tính sin  α     b) Giải phương trình: cos x  sin 4x  cos3x  Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x   x a) Cho tan α  π  α  1  đoạn  2;  2  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2.4x  6x  9x Câu (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xn Trường mơn Tốn có em đạt giải có nam nữ, mơn Văn có em đạt giải có nam nữ, mơn Hóa học có em đạt giải có nam nữ, mơn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn mơn em học sinh để dự đại hội thi đua? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội? Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vng góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x  4)2  ( y  1)2  25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x  y 17  ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M có tung độ âm  x    x  1 y    x   y  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  8 y  1    y  2 x    x  4x  Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z  0; 2 thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  P  1    xy  yz  zx 2 x  y  y  z  z  x2  2 -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Hä tªn thÝ sinh: .; SBD HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I Câu Nội dung a) (1,0 điểm) 1) Tập xác định : D  R 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : lim y   ; lim y   Điểm 0,25 x x b, Bảng biến thiên: y’ = x  x , y’ =  x = 0, x  1 x - -1 y' + 0 + -3 + + + 0,25 y Câu (1,0 điểm) -4 -4 Hàm số đồng biến khoảng (- 1; 0) (1;) , hàm số nghịch biến khoảng (;1) (0; 1) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = - Hàm số đạt cực tiểu x =  , yCT = y(  ) = - 3) Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox điểm (  ; 0) 0,25 y  1 O x 0,25 3 4 Cho tan α  π  α  Câu 2.1 (1,0 điểm) 3π 2π   Tính sin  α   ?   1 Ta có Cos α   tan α     cosα   3π  cosα  nên cosα    2 sin α  cosα.tan α   5 Do π  α  0,25 0,25 0,25 Vậy 2π  2π 2π  sin  α    sin α.cos  cosα.sin  3  2 1  5  15    5 10 Giải phương trình: cos x  sin 4x  cos3x  Câu 2.2 (1,0 điểm) 0,25 cos x  sin 4x  cos3x   2sin 2x.sin x  2sin 2x.cos 2x  0,25  2sin 2x(sinx  cos2x)   sin 2x(2sin x  sin x  1)  0,25 kπ  x     x  π  k2π sin 2x     s inx     x   π  k2π  1  s inx    7π  k2π x   0,5 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x   x 1  đoạn  2;  2  Câu (1,0 điểm) x + Ta có f '(x)   0,25  x2 + f '(x)   x   [  2; ] 0,25  15 0,25 minf(x)  2 0,25 + Có f (2)  2;f ( )  maxf(x)  [-2; ]  15 ; [-2; ] Giải phương trình 2.4x  6x  9x Phương trình x x 4 6        9 9 2x Câu (1,0 điểm) 0,25 x 2 2         3 3   x    1  Loai  3   x      0,25 0,25  x   log 2 Vậy phương trình có nghiệm x   log 2 0,25 Câu (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xn Trường mơn Tốn em đạt giải có nam nữ , mơn Văn có em đạt giải có nam nữ , mơn Hóa học có em đạt giải có nam nữ , mơn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn mơn em học sinh để dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội? Có tất 5.5.5.5=625 cách  n(Ω)  625 0,25 Gọi A biến cố “có HS nam nữ dự đại hội” 0,25  A biến cố “Cả bốn HS nam HS nữ dự ĐH”    n(A)  4.1.2.3  1.4.3.2  48  P A  n(A) 48  n(Ω) 625 Vậy P(A)   P  A    48 577  625 625 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm 0,25 0,25 mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Gọi H trung điểm AB Suy SH  ( ABCD) S ·  300 SCH Ta có: K A Câu (1,0 điểm) D I H B SHC  SHD  SC  SD  2a Xét tam giác SHC vng H ta có: 0,25 SH  SC.sin SCH  SC.sin 300  a C HC  SC.cos SCH  SC.cos 300  3a Vì tam giác SAB mà SH  a nên AB  2a Suy BC  HC  BH  2a Do đó, S ABCD  AB.BC  4a 2 0,25 4a Vậy, VS ABCD  S ABCD SH  3 Vì BA  2HA nên d  B,  SAC    2d  H ,  SAC   Gọi I hình chiếu H lên AC K hình chiếu H lên SI Ta có: AC  HI AC  SH nên AC   SHI   AC  HK Mà, ta lại có: HK  SI Do đó: HK   SAC  0,25 Vì hai tam giác SIA SBC đồng dạng nên Suy ra, HK  HS HI HS  HI  HI AH AH BC a   HI   BC AC AC a 66 11 0,25 Vậy , d  B,  SAC    2d  H ,  SAC    HK  2a 66 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vng góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x  4)2  ( y  1)2  25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x  y  17  ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M có tung độ âm A Câu (1,0 điểm) B I C D +(T) có tâm I(4;1);R=5 + Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM N,C chân đường cao nên chứng minh :IM  CN 0,25 E N M + Lập ptđt IM qua I IM  CN : 4(x-4)+3(y-1)=0  4x+3y-19=0  M(7; 3) + M giao điểm (T) với IM :   M(1;5) (loai) +Đường thẳng BC qua M,E có pt : x=7 + C giao điểm BC NC => C(7 ;1) + B đối xứng M qua C => B(7 ;5) + Đường thẳng DC qua C vng góc BC : y=1  D(9;1) D giao điểm (T) DC :   D(1;1) Vì B,D nằm phía với CN nên D(-1 ;1) uuur uuur +Do BA  CD => A(-1 ;5) * Nếu khơng loại mà lấy điểm D cho 0,75đ  x    x  1 y    x   y  y   Giải hệ phương trình:   x  8 y  1    y  2 x    x  4x   0,25 0,25 0,25  Điều kiện x  1; y  Đặt x   a; y   b  a, b   , từ (1) ta có: a  ab  a     b    b  a  b  ab  b  a  b  Câu (1,0 điểm)   a  b 1  2a  b    a  b (do a, b    2a  b  0,25 TRƯỜNG THPT KHỐI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I MƠN: TỐN LỚP 12 (Hướng dẫn gồm 04 trang) Chú ý:  Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa phần  Điểm tồn khơng làm tròn CÂU ĐÁP ÁN TXĐ: D   Sự biến thiên: y  3x2  6x  3x  x  2 ĐIỂM 0.25 x  y      x  Hàm số đồng biến khoảng  ; 0  2;   Hàm số nghịch biến khoảng  0;2 Hàm số đạt cực tiểu x =  yCT  4 , cực đại x =  yCĐ  0.25 Giới hạn lim y  , lim y   x Bảng biến thiên x x -∞ y’ 0 + ’ 1a) (1,0 đ) +∞ - + +∞ 0.25 y -4 -∞ Đồ thị y f(x)=x^3-3*x^2 0.25 x -4 -2 -2 -4 -6  Đường thẳng qua CĐ, CT 1 : 2x  y   VTPT n1  2;1  Đường thẳng cho  : x  my   có VTPT n2 1; m 1b) (1,0 đ)   u cầu tốn  cos ; 1   cos n1; n2        25 m2  4m   5.16 m2   11m2  20m    m m   0.25 0.25 0.25 (1,0 đ) m     m     11 2x  2x    ( lim    ) nên x  2015 Vì lim  x2015 x  2015 x2015 x  2015 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x   nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì lim x x  2015   Xét số hạng thứ k + khai triển Tk 1  C x k (1,0 đ) k  5   x  0.5 0.5 9 k 0.25  Tk1  C9k 59k.x7k18 Vì số hạng chứa x3 nên 7k 18   k  Vậy hệ số số hạng chứa x3 khai triển C93.56  1.312.500 0.25 0.25 0.25 PT  sin2 x  cos2 x  sin x cos x  cos2 x  0.25       sin x  cos x sin x  2cos x  (1,0 đ) 0.25 sin x  cos x  1   sin x  2cos x      0.25 1  tan x  1  x   4  k  k     2  tan x   x  arctan2  k  k   0.25 0.25 S 0.25 B C K H M (1,0 đ) A Từ giả thiết ta có AB = a, SA  D a a , SB  nên ASB vng S 2 AB  SAH Gọi M trung điểm AH SM  AB Do  SAB   ABCD   SM   ABCD   SH  0.25 1 Vậy VKSDC  VS.KCD  SM SKCD  SM SBAD 3 a a.a a3   (đvtt) 2.2 32 0.25 Gọi Q điểm thuộc AD cho AD = AQ  HQ  KD nên  SH , DK    SH , QH   Gọi I trung điểm HQ  MI  AD nên MI  HQ   Mà SM   ABCD   SI  HQ   SH ,QH   SHI 0.25 Trong tam giác vng SHI có: 6a (1,0 đ) 1 a HQ DK HI  4  cosSHI     a a a SH 2  IH   1; 1 0.25 0.5 Nên đường thẳng IH có phương trình x  y   A 0.5 B I H D C M   Từ giả thiết ta suy H trọng tâm BCD  IA  3HI  A(2;5) 6b (1,0 đ) 2 BC BC BM  BC2  MC  , HC  AC  3 3 2  HB  HC  BC nên BM  AC   BM qua H( -2; ), nhận IH   1; 1 làm VTPT có phương trình Ta có HB  x  y    tọa độ B có dạng B( t; - t - ) 0.25 0.25 0.25 Lại có IA  IB nên 18   t  1   t  3  t  4t   t  2   Do   t  2  2      B 2  2;1  2    B 2  2;1  2  0.25 ĐK:   x  Phương trình 2  (1,0 đ)  2x    2x   2   2x  12   2x  12   (*) 2x    2x     2    0.25 Xét hàm số f  t   t  t  0;   có f   t   2t   t  0;   nên hàm số f(t) đồng biến  0;      2x  12     Do pt (*) trở thành  f 2x    2x  f       f đồ ng biế n   0.25  2x    8  2x  1  2x    8  2x    2x  4 2x  1 2x    2x   2x  1  3  2x  ( **)   2x   a  Đặt  phương trình (**) trở thành  x  b    8 a  b  a2  b2  4a2b2 (1) 8 a  b  a2  b2         a2  b2  a2  b2  2      0.25 Từ (1)  8 a  b  16  4a2b2   a  b   a2b2    a2  b2  2ab  16  8a2b2  a4b4 (***) Đặt ab = t   t  2 pt (***) trở thành   16  8t  16  8t  t  t  t  2 t  2t   t     x   t  2  loại     2x    2x      Vậy t =    t   loạ i     x   2x   2x     t    loại  0.25 Chú ý: HS giải theo cách khác sau Đặt a  x    x Phương trình cho trở thành a  a  2  a  2a  4 a  8a  8a  8  Có x  y  z   z    x  y  P  x3  y3   x  y   3xyz Từ x2  y2  z2    x  y   2xy  z2   2z2  2xy   xy  z2   0.25  Vậy P  3z z2  4 x  y   z2  z2    z  2 3  4 Đặt P  f  z  3z3  3z với z   ; K 3    z    K   Có f   z  9z  , f   z     z   K    Do  x2  y2  z2  (1,0 đ)  4  Ta có: f    ,f   3    Do max P  z    4   2 , f   ,f       3  3 3 ;x  y  0.25 0.25 0.25 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN : TỐN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  2 x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  đoạn  2;1 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình  2sin x  1   sin x  2cos x   sin x  cos x Câu (1,0 điểm) a) Tìm số ngun dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n 20   b) Tìm số hạng chứa x khai triển P  x    x   , x  x   Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC , với A  2;5 , trọng tâm  5 G  ;  , tâm đường tròn ngoại tiếp I  2;  Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC  3 Câu (1,0 điểm) sin   cos  a) Cho tan   2 Tính giá trị biểu thức: P   4cot  sin   cos  b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Tốn học 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Tiếng Anh Trong trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên thành viên tham gia trò chơi Tính xác suất cho thành viên chọn, Câu lạc có thành viên Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Tam giác SAD tam giác vng cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD  AB Điểm  31 17  H  ;  điểm đối xứng điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ  5 nhật ABCD , biết phương trình CD : x  y  10  C có tung độ âm 8 x3  y   y y   x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  y   x   x3  13  y    82 x  29     Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x  y  z   x  y  3 2  y  x  1 z  1 - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN TỐN 12 Nội dung – đáp án Điểm \ 2 Tập xác định D  Ta có lim y  2; lim y  2 x  x  0,25 lim y  ; lim y   x 2 x 2 Đồ thị có tiệm cận đứng x  2; tiệm cận ngang y  2 y'    0x  2  Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  ,  2;    x  2 khơng có cực trị Bảng biến thiên 2 x   y'   y 2  2  Đồ thị Hàm số y  f  x   x3  3x  xác định liên tục đoạn  2;1 y '  3x  x  x    2;1 y'     x    2;1 f  2  16; f    4; f 1    2sin x  1   0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy Giá trị lớn x  , giá trị nhỏ 16 x  2 PT   2sin x  1 0,25  0,25 0,25 sin x  2cos x   cos x  2sin x  1  0,25 sin x  cos x    2sin x     sin x  cos x   0,25   x    k 2  +) 2sin x    sin x      x    k 2  0,25  x  k 2   +) sin x  cos x    cos  x       x  2  k 2 3   Điều kiện: n  , n  n! An2  3Cn2  15  5n  n  n  1   15  5n 2! n  !   a) n   n2  11n  30    n  b) 1/4 20  k 0,25 0,25 k k 20  k 20 3k   k     C20  1 x  x  15 Ta phải có 20  3k   k   Số hạng chứa x C20 x Khai triển P  x  có số hạng tổng qt C20k  x  0,25 0,25 0,25  10 10  Gọi M trung điểm BC Ta có AG   ;   3  10 4     xM    xM     AG  2GM     M  3;0   10   y    yM   M   3  0,25 0,25 IM  1; 2  véc tơ pháp tuyến BC 0,25 Phương trình BC :  x  3  y   x  y   0,25 a) b) tan    tan   tan  2  P   2  Số phần tử khơng gian mẫu n     C20 P 0,25 0,25 Gọi A biến cố “Chọn thành viên, cho câu lạc có thành viên” Số kết thuận lợi cho A C105  C105  504 504 625 Xác suất biến cố A P  A    C20 646 Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD S tam giác vng cân đỉnh S  SI  AD Mà  SAD    ABCD   SI   ABCD  0,25 0,25 S ABCD  AB.BC  a.2a  2a K AD a 1 2a  VS ABCD  SI S ABCD  a.2a  3 Dựng đường thẳng  d  qua A song song với SI  H D A I O 0,25 C B BD Gọi H hình chiếu vng góc I  d  BD / /  SAH   d  BD, SA  d  BD,  SAH   0,25 0,25  d  D,  SAH    2d  I ,  SAH   Gọi K hình chiếu vng góc I SH  IK   SAH   d  I ,  SAH    IH Ta có IH  a a a  IK   d  SA, BD   H D A tan ACB  N  cos ACD   cos ACH sin ACH  sin ACD  B 0,25 C 2/4 5  cos ACD  5 5 0,25    sin HCD  sin ACD  ACH  Ta có d  H , CD   18 18  HC   5 65   31 Gọi C  c; c  10   CH    c;  c  5  0,25 c  2  31   67  Ta có:   c     c   72    C  5; 5  c  73 5     Phương trình BC :  x  5   y  5   x  y  Gọi B  b; b  , ta có BC  CH   BC  72   b  5   b  5  72 2 0,25 b  11 loai    B  1;1 b  1 Tìm A  2;4  , D 8; 2  0,25  2 x   x   Điều kiện:   y    y  Phương trình 8x3  y   y y   x   x    x     y2  y2 0,25 Xét hàm đặc trưng: f  t   t  t , f '  t   3t   0t Hàm số f  t  liên tục đồng biến R Suy ra: x  y  Thế x  y  vào phương trình thứ hai ta được:  x 1   x  1   x  1  x   8x3  52 x  82 x  29 x    x  1  x  24 x  29   x   x  24 x  29    x  1   x   x  24 x  29  0,25  2x 1   x   y      x   x  24 x  29  Giải phương trình: x   x2  24 x  29  Đặt t  x  1, t   x  t  Ta phương trình: t   t  1  12  t  1  29   t  14t  t  42  t   t  3  loai     t   t  3  t  t     t   29  loai     29 t   3/4 0,25  y  11  29 13  29 103  13 29 Với t  x y Với t   x  0,25      13  29 103  13 29  Vậy hệ phương trình cho có cặp nghiệm:  ;3  ;  ;11 ;  ;        Đặt a  x  2, b  y  1, c  z Ta có a, b, c  P  1 a  b  c   a  1 b  1 c  1 2  a  b a  b2  c     c  1  0,25 2 Ta có   a  b  c  1 2 Dấu "=" xảy a  b  c  Mặt khác  a  1 b  1 c  1  a  b  c  3  27 27 Khi : P  Dấu "  "  a  b  c   a  b  c   a  b  c  13 0,25 27 Đặt t  a  b  c   t  Khi P   , t  t (t  2)3 27 81 Xét hàm f (t )   ; , t  ; f '(t )    t (t  2) t (t  2)4 10 0,25 f '(t )   (t  2)4  81.t  t  5t    t  ( Do t  ) lim f (t )  t  Ta có BBT t f ' t  +  - f t  0 Từ bảng biến thiên ta có max f (t )  f (4)   t  a  b  c  1 maxP  f (4)     a  b  c   x  3; y  2; z  a  b  c  Vậy giá trị lớn P , đạt  x; y; z    3; 2;1 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng đáp án - Câu Khơng vẽ hình khơng cho điểm 4/4 0,25 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐỒN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y   x  x  2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình  x4  x2  m  có nghiệm phân biệt Câu (1,0 điểm) 1) Cho hàm số y  x  cos x  sin x Giải phương trình y '  2) Giải phương trình 9x  7.3x  18  x2 , trục hồnh x 1 đường thẳng x  Tính thể tích khối tròn xoay thu quay D xung quanh trục Ox Câu (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y  1) Tìm số thực a, b cho phương trình z  az  b  nhận z   3i làm nghiệm 2) Gọi E tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; Xác định số phần tử E Chọn ngẫu nhiên số từ E, tính xác suất để số chọn số lẻ Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x  2)2  ( y  3)2  ( z  1)2  25 đường thẳng  : x 2 y 3 z   Tìm tọa độ giao 2 1 điểm  (S) Viết phương trình mặt phẳng song song với  trục Ox đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB  3HA Góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a 2  2 x  y  xy  x  y   y  x    3x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x  y   4x  y   x  y  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A Gọi K điểm đối xứng A qua C Đường thẳng qua K vng góc với BC cắt BC E AEB  450 , phương trình cắt AB N (1;3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết · đường thẳng BK 3x  y  15  điểm B có hồnh độ lớn Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn 4(a  b  c)   Tìm giá trị lớn  biểu thức S = a  a   b  b b2   c  c c2   a ……Hết…… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ……………………… SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐỒN THƯỢNG Nội dung Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x  2 1,00 Câu Ý 1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Mơn thi: TỐN x   x  1 TXĐ: ¡ y '  2 x3  x, y '    0,25 Hàm số đồng biến khoảng (; 1);(0;1) Hàm số nghịch biến khoảng (1;0);(1; ) 3  Điểm cực đại (1;0) , điểm cực tiểu  0;   2  lim y   Lập bảng biến thiên 0,25 x  Vẽ đồ thị Tìm m để phương trình  x4  x2  m  có nghiệm phân biệt m3 Viết lại phương trình dạng  x  x   2 m3 Pt có nghiệm  y  cắt (C) điểm pb m3 Từ đồ thị suy    1 2  m 1 Cho hàm số y  x  cos x  sin x Giải phương trình y '  0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 y '   sin x  cos x 2   y '   sin x  cos x   cos  x    6        x    k 2  x   k 2      x     k 2  x     k 2   6 Giải phương trình 9x  7.3x  18  Đặt t  , t  ta t  7t  18   t  (TM), t  2 (Loại) x t   3x   x  x2 , trục hồnh x 1 đường thẳng x  Tính thể tích khối tròn xoay thu quay D xung quanh trục Ox x2   x  2 x 1 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y  1,00 0,25  x2 Gọi V thể tích khối tròn xoay thu V      dx x 1  2      V    1    dx    1   dx x 1  x  ( x  1)  2  2  0,25      x  6ln x    x   2  V  (8  6ln 3) 0,25 0,25 Tìm số thực a, b cho phương trình z  az  b  nhận z   3i làm nghiệm z   3i  z   3i Thay vào pt ta (2  3i)2  a(2  3i)  b   2a  b   (3a  12)i   2a  b   a    3a  12  b  3 Gọi E tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; Xác định số phần tử E Chọn ngẫu nhiên số từ E, tính xác suất để số chọn số lẻ Mỗi số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt coi chỉnh hợp chập pt cho Do số phần tử E A53  60 4 Gọi A biến cố số chọn số lẻ  n( A)  A42  36 n( A) 36  P( A)    n() 60 Tìm tọa độ giao điểm  (S) Viết phương trình mặt phẳng song song với  trục Ox đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)  có ptts x   t; y   2t; z  t vào pt (S) ta t  (6  2t )2  (t  1)2  25 t   A(5; 3; 3) 3t  11t     t   B  ; ;    3 3 r Gọi (P) mp chứa Ox song song  Hai vecto i  (1;0;0) r u  (1; 2; 1) khơng phương, có giá song song nằm (P) r r r nên (P) có vtpt n  i  u  (0;1; 2)  ( P) : y  z  D  3   D 5 (P) tiếp xúc (S)  d ( I ;( P))  R   D   5  D   5  ( P) : y  z   5  Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a 5a Tam giác BCH vng B  HC  BC  BH  · ·  SCH  45  tam giác SHC Góc SC (ABCD) góc SCH 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 5a 1 5a 10 VS ABCD  S ABCD SH  4a  a3 3 Gọi E đỉnh thứ hbh BCAE  BE / / AC 4  d( AC ;SB )  d( AC ;( SBE ))  d( A;( SBE ))  d( H ;( SBE )) (Do AB  HB ) 3 Gọi M trung điểm BE Tam giác ABE vng cân A  AM  BE, AM  a vng cân H  SH  HC  0,25 0,25 3a AM  4 Kẻ HK  SI  HK  (SBE )  d( H ;( SBE ))  HK Kẻ HI // AM  HI  BE , HI  1 15    HK  a 2 HK HS HI 59 15 10  d( AC ;SB )  a a 59 59 Ta có S 0,25 K A D E H M I B C 2  2 x  y  xy  x  y   y  x    3x Giải hệ phương trình   x  y   4x  y   x  y  ĐK: y  x   0,4 x  y   0, x  y   0, x   y  2x   x   0    TH  (Khơng TM hệ) 3  3x  y 1  1  10  TH x  1, y  Đưa pt thứ dạng tích ta x y2 ( x  y  2)(2 x  y  1)  y  x    3x   ( x  y  2)   y  x  1  Do y  x    y  x    3x  1,00 0,25 0,25 nên  y  2x    x  y   y  x    3x Thay y   x vào pt thứ ta x2  x   3x    x  x  x   3x      x 3x  2 x  ( x  2)( x  1)   3x     x    ( x  2)     x   3x     x  Do x  nên  1 x  3x     x Vậy x    x  2  y  (TMĐK) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết · AEB  450 , phương trình 0,25 0,25 đường thẳng BK 3x  y  15  điểm B có hồnh độ lớn 1,00 AKB  · AEB  450  AKB vng cân Tứ giác ABKE nội tiếp  · ABK  450 A · r r Đt BK có vtpt n1  (3;1) , gọi n2  (a; b) vtpt đt AB  góc uur uur n1 n2 3a  b  BK AB  cos   uur uur  n1 n2 10 a  b b  2a 3a  b  a  b  4a  6ab  4b     a  2b r Với a  2b , chọn n2  (2;1)  AB : 2 x  y    B(2;9) (Loại) r Với b  2a , chọn n2  (1;2)  AB : x  y    B(5;0) (TM) Tam giác BKN có BE KA đường cao  C trực tâm BKN  CN  BK  CN : x  y  10  ABK KCM vng cân 0,25 0,25 0,25  KM  1 AC  BK  uuur uuuur BK  BK  4KM 2 2 7 9 M  MN  BK  M  ;   K (3;6) 2 2 AC qua K vng góc AB  AC : x  y  A  AC  AB  A(1;2) C trung điểm AK  C (2;4) Cho số dương a, b, c thoả mãn 4(a  b  c)   Tìm giá trị lớn CK   biểu thức S = a  a      b  b Ta có lnS  b ln a  a   c ln b   c  b    a ln  c  b2  c  c  1 c2  a 0,25 1,00 Xét hàm số f ( x)  ln( x  x  1), x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số 3  điểm  ;ln  có phương trình y  x  ln  5 4  Chứng minh ln( x  x  1)  x  ln  , x  5  ln(a  a  1)  a  ln  Tương tự, cộng lại ta 5 3  lnS  (ab  bc  ca)   ln   (a  b  c) 5  Cuối sử dụng bất đẳng thức (ab  bc  ca)  (a  b  c)2 giả 9 thiết a  b  c  , rút gọn ta thu ln S  ln Từ S  4 4 Đẳng thức xảy a  b  c  Vậy giá trị lớn 4 S 0,25 0,25 0,25 0,25 [...]... 0,25 Thch Thnh, ngy 23 thỏng 10 nm 2015 Ngi ra v lm ỏp ỏn: Bựi Trớ Tun S GD & T BC NINH TRNG THPT Lí THI T THI TH THPT QUC GIA NM HC 2015 -2016 Mụn: TON; Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Ngy thi: 7/11/2015 Cõu 1 (2.0 im) Cho hm s: y x3 3x 2 1 cú th l (C) a Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im A 1; 5 Gi B l giao im ca tip tuyn vi th (C)... x ; y 2 2 3 30 3 30 2 0.25 Ht Trang 6/6 Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH THPT QUC GIA LN 2 NM HC 2015 -2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v thi hm s y 2x 1 x 1 Cõu 2 (1,0 im) Cho hm s y x3 3x2 3x 2 cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu 3 (1,0 im) Cho hm s y x3 2(m... 2 x 2 y 2 z 2 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1) - Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2015 -2016 LN 2 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Hm s y 2x 1 x 1 - TX: Ă \ 1 - S bin thi n: + ) Gii hn v tim cn : lim y 2; lim y 2 ng thng y=2 l tim cn ngang x Câu 1 1.0đ... 1 4 4 15 Vy giỏ tr nh nht ca P l t c khi x y z 1 4 0,25 f t f 3 (Mi cỏch gii khỏc nu ỳng cho im tng t) 0,25 S GD& T VINH PHC TRNG THPT YấN LC ấ KHO ST CHT LNG LN 2 - LP 12 NM HOC 2015 -2016 ấ THI MễN: TON Thi gian lam bai 150 phut, khụng k thi gian giao x2 cú th kớ hiu l (C ) x 1 a) Kho sỏt v v th (C ) ca hm s ó cho Cõu 1 (2,0 im): Cho hm s y b) Tỡm m ng thng y x m ct th (C ) ti... a b c 1 x 3; y 2; z 1 8 a b c 1 4 T BBT Ta cú maxf(x)=f(4)= Ht S GD&T NGH AN TRNG THPT THANH CHNG III THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt ,khụng k thi gian giao Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x3 3mx 1 (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m = 1 b) Tỡm m th ca hm s (1) cú 2 im cc tr A, B sao cho tam giỏc OAB vuụng ti O (vi O l gc ta ) Cõu 2 (1,0... xy 1 y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x y x xy 3 y 2 2 2y x 6( x y) Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:.....; S bỏo danh: S GD& T VINH PHC ấ KSCL ễN THI THPT QUC GIA LN 2, NM HOC 2015 -2016 TRNG THPT YấN LC (Hng dn chm gm 6 trang) Mụn : Toỏn HNG DN CHM I LU í CHUNG: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú trong... ca a b c 3 , 2(a b) 2(c a) 2(b c) 2 2 ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1 Vy max P = 0,25 0,25 0,25 3 khi a = b = c = 1 2 0,25 TRNG THPT THCH THNH I THI MễN TON_KHI 12 (ln 1) Nm hc: 2015 -2016 Thi gian: 180 phỳt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y x3 3x2 4 Cõu 2 (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f x x 2 x 2 trờn on 12 ; 2 2 2 Cõu 3 (1,0... Câu 10 1,0 1 27 1 81 81t 2 (t 2) 4 f (t ) , t 1; f '( t ) t (t 2)3 t 2 (t 2)4 t 2 (t 2)4 Xột f '(t ) 0 81t 2 (t 2)4 0 t 2 5t 4 0 t 4 (do t>1) lim f (t ) 0 0,25 x Bng bin thi n t f(t) f(t) 1 4 0 + - 1 8 0,25 0 0 1 8 a b c 1 1 Vy ma xP f(4) a b c 1 x 3; y 2; z 1 8 a b c 1 4 T BBT Ta cú maxf(x)=f(4)= Ht S GD&T NGH AN TRNG THPT THANH CHNG III THI TH THPT QUC GIA. .. x2 x3 2 x 3 2 1 trờn tp s thc Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y tha món x 42 y 42 2 xy 32 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A x3 y3 3 xy 1 x y 2 -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh Cõu 1 P N TON 12, ln 1, 2015 -2016 Ni dung Tp xỏc inh: D Ă S bin thi n: - Chiu bin thi n: y ' 3x2 6 x ; y ' 0 x 0;... a 2 3 log a 3 1 3 2 a a b 0.25 Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) x.log x trờn khong (0 ;10] 1.0 4 x 1 3 Hm s ó cho liờn tc trờn (0 ;10] Ta cú f '( x) log x x 1 log x log e x ln10 1 f '( x) 0 log x log e x e BBT: x 0.25 1/e 0 f(x) 0.25 0 - 10 + 0.25 f(x) 5 log e e log e 1 x (0 ;10] e e Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng thng : y 2 0 v cỏc im T BBT ta suy ra min f '( x) 0.25 ... Trường THPT Bố Hạ Tổ Tốn- Tin ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 MƠN: TỐN, LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thi. .. tháng 10 năm 2015 Người đề làm đáp án: Bùi Trí Tuấn SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 -2016 Mơn: TỐN; Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề. .. 0.25 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN : TỐN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu (1,0 điểm)

Ngày đăng: 18/01/2016, 11:15

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan