Phòng GD&ĐT Nông Cống ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) ( Đề gồm bài 1trang ) ĐỀ BÀI: Câu 1: (6,0 điểm) a, Biết: f(x)= x +2 x + 2x +3 ; g(x)= − 2x - x - x + Tìm h(x)= f(x) - g(x) b, Chứng minh rằng : A(x)= x − x + không có nghiệm c, Tính giá trị biểu thức A= 3a − b 3b − a + với a-b=7 ( a,b khác 3,5 ) 2a + 2b − d, Ta viết phân số sau: 1990 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Số đứng vị trí phân số trên? 1 2 3 1930 Câu 2: (4,0 điểm) a, Tìm x biết: x + 11 x + 11 x + 11 x + 11 x + 11 + + = + 12 13 14 15 16 Thay x tìm được để tính A = 1+ x + x + x + + x 99 + x100 b, Tính giá trị nhỏ nhất của : B= x − 2014 + x − 2013 + x − 2012 + x − 2011 + x − 2010 + 2014 Câu 3: (2,0 điểm) Chứng minh định lý: '' Hai đường phân giác ngoài và một đường phân giác xuất phát từ ba góc khác của một tam giác thì đồng quy tại một điểm '' Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ là BC vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC Lấy M thuộc cạnh BC ( M khác A và B); đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại H và K a, Chứng minh: BM = CK b, Chứng minh A là trung điểm của HK c, Gọi P là giao điểm của AB và MN, Q là giao điểm của AC và MK Chứng minh: PQ song song với BC Câu 5:(2,0 điểm): Tìm a , b , c biết: a = 2b = c và a + b - 52 c = a + b - c