TRNG THPT VIT TRè THI TH THPT QUC GIA 2015-2016- LN Mụn: Toỏn Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (2.0 im) Cho hm s y = x x + x (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh ng thng i qua im A( 1;1 ) v vuụng gúc vi ng thng i qua hai im cc tr ca (C) Cõu (1.0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s : y = x x + trờn on [0;4] Cõu (1.0 im) a) Cho sin = Tớnh giỏ tr biu thc P = (1 + cot ) cos( + ) b) Gii phng trỡnh: 34 x = 953 x x Cõu (1.0 im) 14 a)Tỡm h s ca s hng cha x khai trin : x + x b) Trong b mụn Toỏn, thy giỏo cú 40 cõu hi khỏc gm cõu hi khú, 15 cõu hi trung bỡnh, 20 cõu hi d Mt ngõn hng thi mi thi cú cõu hi c chn t 40 cõu hi ú Tớnh xỏc sut chn c thi t ngõn hng núi trờn nht thit phi cú loi cõu hi (khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn Cõu (1.0 im) Gii bt phng trỡnh: x + + x x + 15 Cõu (1.0 im) Cho lng tr ng ABC A' B' C ' , cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = a, AC = a , mt bờn BCC ' B' l hỡnh vuụng, M , N ln lt l trung im ca CC ' v B'C ' Tớnh th tớch lng tr ABC A' B' C ' v tớnh khong cỏch gia hai ng thng A' B' v MN Cõu (1.0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (C ) : x + y 3x y + = Trc tõm ca tam giỏc ABC l H (2;2 ) v on BC = Tỡm ta cỏc im A, B , C bit im A cú honh dng Cõu (1.0 im) x y + x y + 10 x y + = Gii h phng trỡnh : x + + y = x + y x y Cõu (1.0 im) Cho ba s thc dng a, b, c v tha iu kin a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : S = a3 + b3 b3 + c3 c + a3 + + a + 2b b + 2c c + 2a -Ht Thớ sinh khụng c dựng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:SBD: P N THI TH THPT QUC GIA 2015-2016- LN TRNG THPT VIT TRè Mụn: Toỏn Cõu im Ni dung Cõu (2.0 im) Cho hm s y = x x + x a)Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s TX D= R (C) 1.0 0.25 x = y = y= 3x2 -12x+9 , y=0 x = y = - Gii hn ti vụ cc: lim y = ; 0.25 lim y = + x x + BBT x + y + + + y 1a 0.25 -2 KL: Hm s ng bin trờn khong ( ;1); (3;+ ) Hm s nghch bin trờn khong (1;3) Hm s t cc i ti xc =1 , y c= Hm s t cc tiu ti xct =3 , y ct =- th y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0.25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Vit phng trỡnh ng thng i qua im A( 1;1 ) v vuụng gúc vi 1b ng thng i qua hai im cc tr ca (C) ung thng i qua c c tr A(1;2) v B(3;-2) l y=-2x+4 Ta cú pt t vuụng gúc vi (AB) nờn cú h s gúc k= ẵ Vy PT ng thng cn tỡm l y = x+ 2 1.0 0.5 0.25 0.25 Cõu (1.0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = x x + trờn on [0;4] y=4x3-4x =4x(x2-1) y= x=0, x=1 [0;4] x= -1 loi Ta cú: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vy GTLN y = 227 , trờn [0;4] x=4 GTNN y= trờn trờn [0;4] x=1 a) 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho sin = Tớnh giỏ tr biu thc P = (1 + cot ) cos( + ) sin + cos sin (cos sin ) = sin sin thay sin = vo ta tớnh c P =1 P= 1.0 0.5 0.25 0.25 b) Gii phng trỡnh: Gii phng trỡnh: 34 2x = 953 x x a v cựng c s ú phng trỡnh t nghim cn tỡm l x = hoc x = -3 0.5 vi x + x = 0.25 0.25 14 a)Tỡm h s ca s hng cha x khai trin : x + 14 ( x + = x + 2x x ) = C 14 k 14 k 14 x x k s hng cha x5 khai trin ng vi k tho 14 - 3k = => k=3 H s cn tỡm l C143 = 2912 b) Trong mụn hc Toỏn, thy giỏo cú 40 cõu hi khỏc gm cõu hi khú, 15 cõu hi trung bỡnh, 20 cõu hi d Mt ngõn hng thi mi thi cú cõu hi c chn t 40 cõu hi ú Tớnh xỏc sut chn c thi t ngõn hng núi trờn nht thit phi cú loi cõu hi (khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn Khụng gian mu ca vic to thi l : = C 407 = 18643560 Gi A l bin c chn c thi cú loi cõu hi(khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn 0.25 0.25 0.5 0.25 A = C 204 C 52 C151 + C 204 C 51 C152 + C 20 C 51C151 = 4433175 Xỏc sut cn tỡm l P( A) = A = 915 3848 0.25 x + + x x + 15 Nhn xột : x x + 15 x + x Gii bt phng trỡnh: bpt ( 9x 0.25 + + 3(3 x 1) x + 15 9x 9x + + 2 ) 1.0 + 3(3 x 1) 9x x + 15 + 0.25 (3 x 1) 3x + + x + 15 + 3x + 9x + + 1 + 3x x (3 x 1)(3x + 1) x + 15 + 9x + + kt hp cỏc k suy nghim ca BPT l x l nghim ca bpt Cho lng tr ng ABC A' B' C ' Cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = a, AC = a , mt bờn BCC ' B' l hỡnh vuụng, M, N ln lt l trung im ca CC v BC Tớnh th tớch lng tr ABC A' B' C ' v khong cỏch 0.25 0.25 1.0 gia hai ng thng AB v MN C B A M N H B C P A Ta cú BC= BB=2a 0.25 V ABC A' B 'C ' = BB '.S ABC = 2a a.a = a 3 0.25 gi P l trung im ca AC mp(CAB) //mp(PMN) nờn suy khong cỏch d(AB;MN)= d(AB;(MNP))= d(A;(MNP))= d(C;(MNP))= CH (H l hỡnh chiu vuụng gúc ca C lờn mp(MNP) 0.25 Cm c H thuc cnh PM ỏp dng h thc lng tam giỏc vuụng MPC C' H = C ' M C ' P C' P + C' M = a 21 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (C ) : x + y 3x y + = Trc tõm ca tam giỏc ABC l H (2;2 ) , 0.25 1.0 BC = Gi tõm ng trũn (C) l I ; v A(x;y) suy 2 AH (2 x;2 y ) M l trung im ca BC Hc sinh tớnh c AH = x + y x y + = kt hp vi A thuc ng trũn (C) nờn ta cú h phng trỡnh 0.25 x + y x y + = Gii h ta c (x;y)=(0;3) (loi);Hoc(x;y)=(1;4) (Nhn) x + y x y + = 0.25 Suy to ca A(1;4) ,chng minh c AH = IM T AH = IM ta tớnh c M(2;3/2) Do (BC ) vuụng gúc vi IM nờn ta vit c phng trỡnh (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vo phng trỡnh ng trũn (C) 0.25 y =1 x = y = x = ta c (2 y 1)2 + y 3(2 y 1) y + = y y + = Suy to ca B(1;1) , C(3;2) hoc B(3;2) , C(1;1) Vy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1) x y + x y + 10 x y + = (1) Cõu 8: Gii h x + + y = x + y x y (2) iu kin x -2; y (1) x + x + 10 x + = y + y + y 1.0 ( x + 1) + 2( x + 1) + 3( x + 1) = y + y + y Xột hm s f (t ) = t + 2t + 3t , f ' (t ) = 3t + 4t + > t R 0.25 0.25 Suy f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay v pt (2) ta uc Phng trỡnh : x + + x = x + x x ( ) x + + x = x3 + x x ( (x + )(3 x ) ) = (x + 1)(x ) ( x + + x +3 2[( x + )(3 x ) ] = ( x + )( x x ) x + + x + ( x + )(3 x ) + ( 2( x + x + 2) (x + ) x x = x + + x + ( x + )(3 x ) + )( x2 x x + + ( ) ( ) )( ) ( ) =0 (x + )(3 x ) + > ( vi x ) x + + x +3 )( 0.25 ) x = x x2=0 x = 0.25 Vy h pt cú nghim (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) Cõu : Cho ba s thc dng a, b, c v tha iu kin a + b + c = a3 + b3 b3 + c3 c + a3 + + Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : S = a + 2b b + 2c c + 2a x3 + x + ( x > 0) (*) Trc tiờn ta chng minh BT : x + 18 18 1.0 0.25 (*) 18( x3 + 1) (x + 2)(7 x + 5) luụn ỳng vi mi x>0, d u = sy x=1 ( x 1) (11x + 8) a b c ; ; b c a a + b 7a 5b b + c 7b 5c c + a 7c 5a + + + ; ; ; a + 2b 18 18 18 18 b + 2c 18 c + 2a 18 12 a + b + c =2 T cỏc ng thc trờn suy S 18 0.25 p dng (*) cho x ln lt l ( Vy MinS =2 a=b=c=1 0.25 ) 0.25 S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: y 2x x Cõu (1,0 im) Cho hm s y x mx2 m cú th l (Cm), m l tham s Xỏc nh m th (Cm) ca hm s ó cho cú ba im cc tr Cõu (1,0 im) Cho log3 15 a, log3 10 b Tớnh log9 50 theo a v b Cõu (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 2sinx cos x+ sinx cosx ; b) 22 x5 22 x3 52 x2 3.52 x+1 Cõu (1,0 im) n Tỡm s hng cha x khai trin nh thc Niu-tn ca x vi x 0, bit rng: x Cn1 Cn2 15 vi n l s nguyờn dng Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BA = 3a, BC = 4a v AB vuụng gúc vi ã 300 Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t mt phng (SBC) Bit SB = 2a v SBC im B n mt phng (SAC) theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im C thuc ng thng d : x y v A( 4; 8) Gi E l im i xng vi B qua C, F(5; 4) l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn ng thng ED Tỡm ta im C v tớnh din tớch hỡnh ch nht ABCD Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: x x (2 x 3)2 (2 x 2) x Cõu (1,0 im) Cho x, y, z l ba s thc dng tha món: x2 y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P xyz 1 xy yz zx Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: HNG DN CHM THI TH K THI THPT QUC GIA MễN TON 12 ln Câu Nội dung Điểm TX D = R\ Ta cú lim y lim x x / x , lim y , lim y x x 11 / x 0,25 Kl tim cn ng v tim cn ngang x D ta cú y(x) = y(x) < x D ( x 1) 0,25 Ta cú bng bin thiờn: x y + + y 2 Hm s nghch bin trờn ( ; 1) v (1; + ) Hm s khụng cú cc tr 0,25 V th ỳng hỡnh dng v cỏc im cn c, nhn xột th 0,25 x Ă ta cú y' ( x) x3 2mx = x(2 x2 m) , 0,25 (Cm) cú ba im cc tr y(x) = cú ba nghim phõn bit, tc l x(2 x2 m) cú ba nghim phõn bit 0,25 x2 m = cú hai nghim phõn bit khỏc m 0,25 Xột du y v kt lun 0,25 Ta cú log9 50 log32 50 log3 50 log3 log3 50 150 log3 15 log3 10 a b 0,25 0,5 0,25 Kt lun a) TX D = Ă Phng trỡnh ó cho (2sinx 1)(cos x+ 3) 0,5 sin x cosx = 3(vô nghiệm) 0,25 x k , vi k, l l s nguyờn Kt lun x l 0,25 b) TX D = Ă Phng trỡnh 22 x3 (4 1) 52 x1 (5 3) 0,25 0,25 22 x3.5 52 x1.8 0,25 2x 2x x 0,25 Ta cú Cn1 Cn2 15 Cn+ 15 n(n+1) 15 n (t / m) n2 + n 30 n (loại) 0,25 0,25 Vi n = v x ta cú x2 5 2 5k k k C ( x ) ( ) C 5k x3k (2)5k x k x k S hng cha x4 khai trin trờn tha 3k = k = 3, suy s hng cha x4 khai trin trờn l 40x4 A I S H 0,25 0,25 B Ta cú AB (SBC) (gt) nờn VSABC = T gt ta cú SSBC = Khi ú VSABC = C AB.S SBC 0,25 1 BC.BS sin 300 4a.2a 2a 2 3a.2a 2a3 (vtt) 0,25 H BH SC (H SC) ta chng minh c SC (ABH) H BI AH (I AH) T hai kt qu trờn BI (SAC) BI = d(B; (SAC)) Da vo tam giỏc vuụng ABH tớnh c BI BI 6a Kl 0,25 0,25 Ta cú C d : x y nờn C(t; 2t 5) Ta chng minh im A, B, C, D, F cựng nm trờn ng trũn ng kớnh BD Do t giỏc ABCD l hỡnh ch nht thỡ AC cng l ng kớnh ca ng trũn trờn, nờn suy 0,25 AFC 900 AC AF CF Kt hp vi gt ta cú phng trỡnh: c ã (t 4)2 (2t 13)2 81 144 (t 5)2 (2t 1)2 t 0,25 T ú ta c C(1; 7) T gi thit ta cú AC // EF, BF ED nờn BF AC, C l trung im BE nờn BF ct v vuụng gúc vi AC ti trung im Suy F i xng vi B qua AC, suy ABC = AFC 0,25 S ABC S AFC S ABCD 2S AFC 75 (vdt) 0,25 TX D = 1; Phng trỡnh ( x 1) x ( x 1) x (2 x 3)3 (2 x 3)2 x (1) 0,25 Xột hm s f (t ) t t t f' (t ) 3t 2t f' (t ) 0, t Ă suy hm s f(t) ng bin trờn Ă 0,25 Phng trỡnh (1) cú dng f ( x 1) f (2 x 3) T hai iu trờn phng trỡnh (1) x 2x 0,25 x / x / x= 2 x x 12 x x 13 x 10 0,25 2S BN AN AB 2AN AB.cos 600 AK ABN BN 3 21 7 21 (vd) Lu ý: Vic tớnh th tớch, hc sinh cng cú th gii quyt theo hng CA ( SAB ) v VS ABC VC SAB Vy d AC , BM Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC ngoi tip ng trũn tõm J 2;1 Bit ng cao xut phỏt t nh A ca tam giỏc ABC cú phng trỡnh : x y 10 v D 2; l giao im th hai ca AJ vi ng trũn ngoi 1,0 tip tam giỏc ABC Tỡm ta cỏc nh tam giỏc ABC bit B cú honh õm v B thuc ng thng cú phng trỡnh x y AJ i qua J 2;1 v D 2; nờn cú phng trỡnh AJ : x A AJ AH , ( ú H l chõn ng cao xut phỏt t nh A ) A E J Ta A l nghim ca h x x A 2;6 x y 10 y B 0,25 I C H D (1,0 ) Gi E l giao im th hai ca BJ vi ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC DC DB DC v EC EA Ta cú DB (s EC s DB )= DJB s DC )= (s EA DBJ cõn ti D DBJ 2 DC DB DJ hay D l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc JBC Suy B, C nm trờn ng trũn tõm D 2; bỏn kớnh JD 02 52 cú 2 phng trỡnh x y 25 Khi ú ta B l nghim ca h x 2 y 25 x x B 3; y y B 2; x y 0,25 Do B cú honh õm nờn ta c B 3; qua B 3; qua B 3; BC : BC : BC : x y vtpt n u AH 1; AH Khi ú ta C l nghim ca h 2 C 3; B x y 25 x x C 5;0 y y C 5; x y Vy A 2;6 , B 3; , C 5; x3 y 3x 12 y 3x y Cõu Gii h phng trỡnh : x y x y x y x x iu kin : y y 0,25 1,0 0,25 3 T phng trỡnh ta cú x y x y y x (1,0 ) Thay vo ta c pt: x x x x x , /K x x2 x x x x x x x x3 x2 x x x x x x x x2 x x x x x x x x x x x x x x x2 x 0,25 x x x x x x x x x x x 0,25 x y x; y 2;3 ( tha /k) x y x; y 1;0 ( tha /k) 0,25 3 Vy h phng trỡnh cú hai nghim x; y 2;3 , x; y 1;0 Cõu10.Chohai phng trỡnh: x3 x x v x3 x 23 x 26 Chng minh rng mi phng trỡnh trờn cú ỳng mt nghim, tớnh tng hai nghim ú Hm s f x x3 x 3x xỏc nh v liờn tc trờn o hm f x 3x x 0, x f x ng bin trờn 1,0 * f f 40 160 a 4; : f a ** 0,25 T * v ** suy phng trỡnh 10.(1,0) x3 x x cú mt nhim nht x a Tng t phng trỡnh x3 x 23 x 26 cú mt nhim nht x b 0,25 Theo trờn : a 2a 3a V b3 8b 23b 26 b b b T v a 2a 3a b b b Theo trờn hm s f x x3 x 3x ng bin v liờn tc trờn ng thc f a f b a b a b 0,25 0,25 Vy tng hai nghim ca hai phng trỡnh ú bng Lu ý chm bi: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú - Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý ỏp ỏn cho im - Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im - Hc sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau - Trong li gii cõu nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn TRNG THPT CHUYấN VNH PHC CHNH THC THI THPT QUC GIA NM HC 2015-2016-LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s : y x 2x Cõu (1,0 im).Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : f x x 18 x Cõu (1,0 im) sin sin cos3 2cos a) Cho ; v sin Tớnh giỏ tr biu thc P sin cos sin b) Gii phng trỡnh : cos x cos x sin x cos x Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh : log x log9 x log x log Cõu (1,0 im) a) Tỡm h s ca x khai trin ca biu thc : 2x x b) Cho mt a giỏc u n nh, n v n Tỡm n bit rng a giỏc ó cho cú 135 ng chộo Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD , bit hai nh A 1; , B 3; Tỡm ta cỏc nh C v D Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh bng Mt bờn SAB nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt ỏy l im H thuc on AB cho BH AH Gúc gia SC v mt phng ỏy l 600 Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t im H n mt phng SCD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC cú A 1; , tip tuyn ti A ca ng trũn ADB l d : x y , ngoi tip tam giỏc ABC ct BC ti D , ng phõn giỏc ca gúc im M ;1 thuc cnh AC Vit phng trỡnh ng thng AB x3 y x y x y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh : x y 10 y y x x 13 y x 32 Cõu 10 (1,0 im).Cho a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc cú chu vi bng Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : T 4 1 ab bc ca a b c Ht - Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:. ....; S bỏo danh: TRNG THPT CHUYấN VNH PHC HNG DN CHM THI THPT QUC GIA LN II NM HC 2015-2016 Mụn: TON ( Gm trang) Cõu ỏp ỏn im Tp xỏc nh: D \ S bin thiờn : 1,0 x 2x Cõu Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s : y 3 + CBT y ' 0, x D Hm s nghch bin trờn (; ) v ( ; ) 2 (2 x 3) 0,25 +Hm s khụng cú C, CT +Gii hn vụ cc, gii hn ti vụ cc v cỏc ng tim cn (1,0 ) lim y v lim y x l TC x 3 x x lim y x 0,25 1 y l TCN x 2 Bng bin thiờn: x y y - || - 0.25 3. th - th nhn im I( ; ) 2 lm tõm i xng - th ct Ox ti 1; v ct Oy ti (0; ) - th i qua 1; , 2; - 10 -5 10 I -2 0,25 -4 -6 -8 -10 Cõu Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : f x x 18 x 1,0 Hm s xỏc nh v liờn tc trờn D 2;3 (1,0 ) Ta cú f x 0,25 x f x 18 x x x3 2 18 x 18 x x x M f ; f ; f 18 Suy max x ;3 f x f ; x ;3 0,25 f x f 0,25 a) Cho ; v sin Tớnh giỏ tr biu thc sin sin cos3 2cos P sin cos sin Ta cú 2sin cos cos3 cos 2sin cos cos3 sin P sin cos sin sin sin cos sin cos sin sin 3.(1,0) 2sin cos cos2 2sin cos tan sin cos sin cos4 Bi ta cú sin cos sin cos Do ; 25 P 0,25 0,5 0,25 128 128 Th vo ta c P ỏp s P 27 27 b) Gii phng trỡnh : cos x cos x sin x cos x 0,25 0,5 Phng trỡnh ó cho cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x 2cos x 0,25 cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x tan x x k cos x sin x ( k ) sin x cos x sin x x k , x k Vy phng trỡnh cú cỏc nghim x k ; x k ; x k ,( k ) Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh : log x log9 x log x log (1,0 ) x x x iu kin x x x x x 0,25 1,0 0,25 Vi iu kin ú phng trỡnh log x log3 x log x log 2 log x x log x x x x Trng hp Nu x thỡ phng trỡnh * tng ng vi x x x x x x 12 x ( t / m) (t / m) * 0,25 0,25 Trng hp Nu x thỡ phng trỡnh * tng ng vi 97 (t / m) x x x x x x 97 (loai ) x 97 Vy phng trỡnh cú ba nghim: x 3, x v x 0,25 a) Tỡm h s ca x khai trin ca biu thc : 2x x 8k k 32 k k 8k k k C x x k 32 5k S hng cha x ng vi k tha 6k 4 Vy h s ca x l : C84 2434 90720 Gt x C8k x x k (1,0 ) 1,0 b) Cho mt a giỏc u n nh, n v n Tỡm n bit rng a giỏc ó cho cú 135 ng chộo n n S ng chộo ca a giỏc u n nh l Cn2 n n n n 18 T gi thit ta cú phng trỡnh 135 n 3n 270 n 15 Do n v n Nờn ta tỡm c giỏ tr cn tỡm n 18 Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD , bit hai nh A 1; , B 3;0 Tỡm ta cỏc nh C v D Gi C x0 ; y0 , ú AB 2;1 , BC x0 3; y0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 (1,0 ) T ABCD l hỡnh vuụng, ta cú : x0 x0 y0 AB BC y0 2 x AB BC x0 y0 y0 Vi C1 4; D1 2; ( t ng thc AB DC ) Vi C2 2; D1 0;1 ( t ng thc AB DC ) 0,25 0,25 0,25 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh bng Mt bờn SAB nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt ỏy l im H thuc on AB cho BH AH Gúc gia SC v mt phng ỏy l 600 Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t im H n mt phng SCD 1,0 600 Vỡ SC to vi ỏy mt gúc 600 , suy SCH 13 13 64 13 Ta cú: HB HC 42 SH tan 600 3 3 0,25 S I A B H D K C 1 13 64 13 (1,0 ) V S ABCD SH S ABCD 3 3 K HK song song AD ( K CD ) DC ( SHK ) mp ( SCD) mp( SHK ) K HI vuụng gúc vi SK HI mp ( SCD) d ( H ,( SCD)) HI 1 16 Trong SHK ta cú: HI 13 2 HI SH HK 13 13.4 d ( H , ( SCD)) 13 0,25 0,25 0,25 Cõu Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC cú A 1; , tip tuyn ti A ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ct BC ti D , ng phõn ADB l d : x y , im M 4;1 thuc cnh AC Vit giỏc ca gúc phng trỡnh ng thng AB A(1;4) F E M(-4;1) I D B C Gi E, F l giao im ca d v AB, AC Ta cú: AFD C ADC AEF ADC DAB M C DAB (cựng chn AB ) cung AFD A EF AE AF 1,0 0,25 (1,0 ) Ta cú AC ( 5; 3) suy vtpt ca AC l n AC (3; 5) pt AC : 3( x 1) 5( y 4) 3x y 17 x 3x y 17 11 Ta F l nghim ca h: F( ; ) 2 x y y 11 11 34 34 AF (1 )2 (4 )2 AE 2 2 Vỡ E d E (t ; t 2) AE ( t 1; t 2) AE ( t 1) ( t 2) Ta cú 0,25 11 t E ( ; ) ( Loai trung F ) 34 AE 2 t E ( ; ) (T / m) 2 AE ( ; ) vtpt ca AB l nAB (5; 3) 2 pt AB : 5( x 1) 3( y 4) 5x y Cõu Gii h phng trỡnh x3 y x y 3x y : x y 10 y y x x 13 y x 32 x x iu kin : y y 3 T phng trỡnh ta cú x x y y 0,25 1,0 0,25 Xột hm s f t t 5t , trờn , f t 3t 0, t hm s f t ng bin trờn T : f x f y x y (1,0 ) Thay vo ta c pt: 5x x 10 x x x x3 13x x 32 5x x 10 x 2x x x 10 x /K x x x3 x x 10 2x x x x22 x7 x x 10 2x x2 x x2 x7 0,25 0,25 x y x; y 2; ( tha /k) x x 10 x x x 10 2x x7 x22 1 1 x 5x 10 x (pt ny vụ nghim) x 0,x2 x 2 0,x 0,x2 0,25 0, x2 Vy h phng trỡnh cú mt nghim nht : x; y 2; Cõu10 Cho a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc cú chu vi bng Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : T 4 1 ab bc ca a b c Vỡ a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc cú chu vi bng a, b, c 0; 4 1 5a 5b 5c T a b c a b c a a b b2 c c2 10.(1,0) 1,0 0,25 5a 3a 2a , a 0; 18a Ta cú aa a a2 5a 18a 3, a 0; T ú suy : aa 0,25 Ta cng cú bt ng thc tng t: 5b 5c 18b 3, b 0; v 18c 3, c 0; 2 b b cc Cng cỏc bt ng thc ny li vi ta cú : T 5a 5b 5c 18 a b c a a b b2 c c2 0,25 1 Tmax t c a b c 3 Vy Cho a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc cú chu vi bng , thỡ giỏ tr ln nht Du ng thc xy a b c ca biu thc : a b c T 4 1 bng v t c v ch ab bc ca a b c Chỳ ý: cú c bt ng thc 0,25 5a 18a 3, a 0; ta ó s dng phng aa phỏp tip tuyn Lu ý chm bi: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú - Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý ỏp ỏn cho im - Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im - Hc sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau - Trong li gii cõu nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn TRNG THPT KHOI CHU CHNH THC THI KHO ST CHT LNG LN I Nm hc 2015 2016 MễN: TON LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ( thi gm 01 trang) Cõu 1( 2,0 im) Cho hm s y x3 x2 (C) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C) b) Tỡm m ng thng i qua im cc tr ca th (C) to vi ng thng : x my mt gúc bit cos Cõu 2(1,0 im ) Tỡm cỏc ng tim cn ca th hm s y 2x x 2015 Cõu 3( 1,0 im) Xỏc nh h s ca s hng cha x3 khai trin x5 x Cõu 4(1,0 im) Gii phng trỡnh sin x sin x cos x cos2 x Cõu 5(1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, SA a a , SB 2 60 v mt phng (SAB) vuụng gúc vi ỏy Gi H, K ln lt l trung im ca , BAD AB, BC Tớnh th tớch t din KSDC v tớnh cosin ca gúc gia ng thng SH v DK Cõu 6(2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú DC BC , tõm I( - ; ) Gi M l trung im ca cnh CD, H( - 2; ) l giao im ca hai ng thng AC v BM a) Vit phng trỡnh ng thng IH b) Tỡm ta cỏc im A v B Cõu 7( 1,0 im) Gii phng trỡnh x x x x2 x2 x x trờn s thc x y z Tỡm giỏ tr ln Cõu 8( 1,0 im) Cho ba s thc x, y, z thay i tha 2 x y z nht ca biu thc P x3 y3 z3 - Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: TRNG THPT KHOI CHU HNG DN CHM KSCL LN I MễN: TON LP 12 (Hng dn gm 04 trang) Chỳ ý: Hc sinh lm cỏch khỏc m ỳng thỡ cho im ti a phn ú im ton bi khụng lm trũn CU P N TX: D S bin thiờn: y x2 x x x IM 0.25 x y x Hm s ng bin trờn cỏc khong ; v 2; Hm s nghch bin trờn khong 0;2 Hm s t cc tiu ti x = yCT , cc i ti x = yCẹ 0.25 Gii hn lim y , lim y x Bng bin thiờn x x - y 1a) (1,0 ) 0 + + - + + 0.25 y -4 - th y f(x)=x^3-3*x^2 0.25 x -4 -2 -2 -4 -6 ng thng i qua C, CT l : x y VTPT n1 2;1 ng thng ó cho : x my cú VTPT n2 1; m 1b) (1,0 ) Yờu cu bi toỏn cos ; cos n1 ; n 25 m2 m 5.16 m2 11m2 20m m2 m2 0.25 0.25 0.25 m m 11 2x 2x ( hoc lim ) nờn x 2015 l x2015 x 2015 x2015 x 2015 tim cn ng ca th hm s 2x nờn y = l tim cn ngang ca th hm s Vỡ lim x x 2015 Vỡ (1,0 ) 0.25 lim 0.5 0.5 k k Xột s hng th k + khai trin Tk1 C9k x5 x k k k 18 Tk C9 x Vỡ s hng cha x3 nờn 7k 18 k Vy h s ca s hng cha x3 khai trin l C93 56 1.312.500 (1,0 ) PT sin x cos2 x sin x cos x cos2 x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 sin x cos x sin x cos x (1,0 ) sin x cos x sin x cos x 0.25 tan x x k k tan x x arctan k k 0.25 0.25 S B C K 0.25 H M (1,0 ) D A T gi thit ta cú AB = a, SA a a , SB nờn ASB vuụng ti S 2 AB SAH u Gi M l trung im ca AH thỡ SM AB Do SAB ABCD SM ABCD SH 1 Vy VKSDC VS KCD SM.SKCD SM SBAD 3 a a.a a (vtt) 2.2 32 0.25 0.25 Gi Q l im thuc AD cho AD = AQ HQ KD nờn SH , DK SH , QH Gi I l trung im HQ MI AD nờn MI HQ M SM ABCD SI HQ SH , QH SHI 0.25 Trong tam giỏc vuụng SHI cú: 6a (1,0 ) 1 a HQ DK HI cos SHI a a a SH 2 IH 1; 0.25 0.5 Nờn ng thng IH cú phng trỡnh x y A 0.5 B I H D C M T gi thit ta suy H l trng tõm ca BCD IA 3HI A(2; 5) 6b (1,0 ) 2 BC BC BM BC MC , HC AC 3 3 2 HB HC BC nờn BM AC BM i qua H( -2; ), nhn IH 1; lm VTPT cú phng trỡnh Ta cú HB x y ta B cú dng B( t; - t - ) 0.25 0.25 0.25 Li cú IA IB nờn 18 t t t 4t t Do ú t K: B 2;1 2 B 2;1 2 0.25 x Phng trỡnh 2 (1,0 ) 2x 2x x 12 x (*) x 2x 2 0.25 Xột hm s f t t t trờn 0; cú f t 2t t 0; nờn hm s f(t) ng bin trờn 0; f x x f x Do ú pt (*) tr thnh f ủong bieỏn 0.25 2x x 2x x x x 2 x x x x ( **) x a t thỡ phng trỡnh (**) tr thnh x b a b a b2 4a b2 (1) a b a b2 a b a b T (1) a b 16 a b2 a b a b2 0.25 a b ab 16 8a b a b (***) t ab = t t thỡ pt (***) tr thnh 16 8t 16 8t t t t t 2t t x t loaùi x x Vy t = t loaù i x x x t loaùi 0.25 Chỳ ý: HS cú th gii theo cỏch khỏc nh sau t a x x Phng trỡnh ó cho tr thnh a a a 2a a 8a 8a Cú x y z z x y P x3 y3 x y xyz T x y2 z2 x y xy z2 z2 xy xy z2 0.25 Vy P z z2 4 x y z2 z2 z 2 3 4 t P f z 3z3 z vi z ; K 3 z K Cú f z z , f z z K Do x2 y2 z2 (1,0 ) 4 2 Ta cú: f , f , f ,f 3 3 3 2 Do vy max P z ;x y 3 0.25 0.25 0.25 [...]... = y = z = Kl: MinP = 13 2 2 0,25 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1 NĂM HỌC: 2015 – 2016 Môn: TOÁN Lớp 12 (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1 (3,0 điểm) 2x  2 C  2x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) tại giao điểm của đồ thi (C) với trục hoành c) Tìm m để đường thẳng... xảy ra  a  b  c   x  y  z  3 3 Hết 0,25 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số y  2 x  3 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số x2 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm... liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Nội dung – đáp án Điểm \ 2 Tập xác định D  Ta có lim y  2; lim y  2 x  x  0,25 lim y  ; lim y   x 2 1 2 x 2 Đồ thị có. .. (1,0 điểm) Gia i bất phương trình x  1  x 2  2  3x  4 x 2 Câu 8 (0,5 điểm) Gia sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  1 Tìm gia trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b2 3   ( a  b) 2 2 2 (b  c)  5bc (c  a)  5ca 4 - HẾT - SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1 NĂM HỌC: 2015 – 20156 Môn: TOÁN Lớp 12 Đáp án Câu 1.a... ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM HỌC 2015 -2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Đáp án gồm: 04 trang ——————— I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định II Đáp án – thang điểm Câu Câu 1 Thang điểm Nội dung trình bày a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  Tập xác định: D    Sự biến thi n: 0,25  x  1 x 1 + Chiều biến thi n:...  y  2  x  y  1 (0.25)  2 2 x  y  2 (0.25)   Trường THPT Đội Cấn ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 Năm học: 2015 -2016 MÔN: TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y   x3  3 x  2 b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình y " x0   12   Câu 2... MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN TOÁN Ngày thi: 13/10/2015 Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1:( 2đ) Cho hàm số : y   x3  3 x 2  4 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 Bài 2 :( 1đ) Cho hàm số y  2x  3 có đồ thị (C) Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc... Phương trình có nghiệm x  1 0,25 b Có L  lim x 1 =  lim x 1 Câu 4 0,25 x  3x  2  x  1 x  2   lim x 1 x 1  x  1 x  3 x  2   x2 1  2 3x  2  x Chọn 5 em học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán xảy ra 3 trường hợp: + Trường hợp 1: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 2 em, khối 10 có 1 em: 2 2 1 Có C18 C20 C17  494190 cách chọn + Trường hợp 2: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 2 em... biến thi n 0,25 *Đồ thi : Giao Ox: (- 1; 0); Giao Oy: (0; 2) Vẽ đúng đồ thi 0,25 1,0 1.b y'  2  2 x  1 2 0,5 , đồ thi ( C) giao với trục ox tại điểm M(-1;0) y '1  2 , PTTT là y  2  x  1  2 x  2 0,5 * (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt  PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1/2 1.c  m  0     '  4m  0  m  0  1  g     0   2  0,5 *Gọi hoành độ các giao... Trong tam gia c vuông SGK có GH là đường cao nên 1 1 1 1 48 49 a    2  2  2  GH  2 2 2 GH SG GK a a a 7 3a Vậy dC , SMN   3GH  7 Ta có BK  0,25 6 0,5 Theo gia thi ́t ta có H là trọng tâm tam gia c BCD nên IC  3IH Mà IH  1;1 , gia sử  x  1  3.1 x  4 C  x; y      C  4;1  y  2  3.1  y  1 Do I là trung điểm AC nên A(-2;-5) CM BC 1    MBC  BAC Lại có AB  2 ... BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2015  2016 Môn : TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thi n... SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu (1,0 điểm)... ứng đáp án - Câu Không vẽ hình không cho điểm 0,25 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 -2016- LẦN I Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian