S GD&T QUNG NAM TRNG THPT CHUYấN NGUYN BNH KHIấM Kè THI TH THPT QUC GIA NM 2015 MễN TON Thi gian lm bi : 180 phỳt CHNH THC: Cõu 1) (2,0 im) Cho hm s y = x + x - (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C), bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng y = - x Cõu 2) (1,0 im) x a) Gii phng trỡnh: cos x + cos - = b) Tỡm s phc z tha iu kin z + z = v z + z - 8i l mt s thc Cõu 3) (0,5 im) Gii phng trỡnh: log ( x - x + 10) - log ( x - 2) = log ( x + 5) Cõu 4) (1,0 im) Gii h phng trỡnh: ùỡ x ( x + y - 4) + y (3 y - 4) + + 2( x + y ) = ( x + y ) + 4(1 - xy ) + ùợ x - xy + 22 - - y = x - y + Cõu 5) (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = p ũ ( x + + tan x) sin xdx Cõu 6) (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC, ỏy ABC cú AC = a , BC = 3a , ã ACB = 300 Cnh bờn hp vi mt phng ỏy gúc 600 v mt phng (ABC) vuụng gúc vi mt phng (ABC) im H trờn cnh BC cho BC = 3BH v mt phng (AAH) vuụng gúc vi mt phng (ABC) Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC ' v khong cỏch t B n mt phng (AAC) Cõu 7) (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC vi A( 3; 4), tõm ng trũn ni tip I(2; 1) v tõm ng trũn ngoi tip J( - ;1 ) Vit phng trỡnh ng thng BC Cõu 8) (1,0 im) Trong khụng gian ta Oxyz, cho hai im A(4; 2; 11), B( 2; 10; 3) v mt phng (P): x + y z = Vit phng trỡnh mt phng trung trc on AB v tỡm im M trờn mt phng (P) cho MA = MB = 13 Cõu 9) (0,5 im) Mt hp ng xanh , bi v bi vng Ly ngu nhiờn bi t hp Tớnh xỏc sut bi ly cú mu v s bi xanh v s bi bng Cõu 10) (1,0 im) Cho hai s thc a, b thuc khong (0, 1) tha (a + b3 )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc sau: 12 a + b4 + ab P= ab 36 + (1 + 9a )(1 + 9b ) HNG DN CHM MễN TON THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Cõu ỏp ỏn im Cõu1) a) y = x3 + x - y = -Ơ , lim y = +Ơ + TX D = R , xlim đ-Ơ x đ+Ơ ộ x = ị y = -2 + y ' = 3x + x , y ' = x = -2 ị y = -+ BBT -Ơ x +Ơ -2 y + 0 + Ơ y Cõu -Ơ -2 (2,0) + Hm B trờn cỏc khong ( -Ơ ; -2 ), (0; + Ơ ) v NB trờn khong ( -2 ; 0) im cc i th ( -2 ; 2); im cc tiu th (0; -2 ) -+ th 0,25 0,25 0,25 -10 -5 0,25 10 -2 -4 b)Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng y = - x nờn tip tuyn cú h s gúc bng 9 ộ x0 = ị y0 = 2 Ta cú y '( x0 ) = 3x0 + x0 = x0 = -3 ị y0 = -2 + Phng trỡnh tip tuyn ti im (1, 2) l y = 9( x - 1) + -+Phng trỡnh tip tuyn ti im ( 3, ) l y = 9( x + 3) - 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu (1,0) Cõu 2) x x x x a) cos x + 2cos - = 4cos - 3cos + cos - = 3 3 x x x (cos - 1)(4 cos + 6cos + 3) = 3 Cõu ỏp ỏn x x cos = = k 2p x = 6kp , k ẻ Z 3 -b) Gi z = x + yi Ta cú z + z = ( x + yi ) + ( x - yi) = x = (1) 2 z + z - 8i = ( x + yi) + 2( x - yi ) - 8i = ( x - y + x) + (2 xy - y - 8)i l s thc nờn xy - y - = (2) T (1) v (2) ta gii c x = v y = Vy z = + 2i -ỡ x - x + 10 > ỡx < x > ù ù Cõu x-2>0 ớx > x>5 (0,5) Cõu 3) b)K ù ù x > -5 ợ ợx + > 0,25 im 0,25 0,25 0,25 0,25 Vi K trờn phng trỡnh tng ng : log ( x - x + 10) - log ( x - 2) = - log ( x + 5) log ( x - x + 10)( x + 5) = log ( x - 2) - ( x - x + 10)( x + 5) = x - ( x - 5)( x + 5) = x = 26 (vỡ x > 5) -ỡù x( x + y - 4) + y (3 y - 4) + + 2( x + y ) = ( x + y ) + 4(1 - xy ) + (1) Cõu 4) ùợ x - xy + 22 - - y = x - y + 3(2) Cõu (1,0) +Ta cú (1) ( x + y - 2) + + ( x + y - 2) = ( y - x) + + ( y - x) + Xột hm f (t ) = t + + t , t ẻ R Ta cú f '(t ) = t t +4 +1 = t2 + + t t +4 > 0, "t ẻ R Suy f(t) ng bin trờn R + Ta cú (1) f ( x + y - 2) = f ( y - x ) x + y - = y - x y = - x + Th y = x vo (2) ta cú : x + x + 22 - x = x + x + (3) Vi K x ta cú 0,25 0,25 0,25 (3) ( x + x + 22 - 5) - ( x - 1) = x + x - x2 + x - x + x + 22 + - x -1 = ( x - 1)( x + 3) x +1 0,25 ộ ổ ửự ( x - 1) + ( x + 3) ỗ1 ữỳ = x = x + x + 22 + ứ ỷỳ ố ởờ x + ổ 1 + ( x + 3) ỗ1 ữ > (phi gii thớch) x +1 x + x + 22 + ứ ố -x = ị y = Vy h cú nghim (x ; y) = (1 ; 0) Vỡ vi x thỡ Cõu ỏp ỏn p p im p sin x dx cos x 0 -ỡu = x + ỡ du = dx ịớ + t ợ dv = sin xdx ợv = - cos x Cõu Cõu 5) I = (1,0) Ta cú ũ ( x + + tan x)sin xdx = ũ ( x + 1)sin xdx + ũ p p p p 2 = -( + 1) + + sin x 04 = p +1 ( x + 1) sin xdx = ( x + 1) cos x + cos xdx ũ0 ũ0 p 0,25 0,25 0,25 p p p + sin x dx = -d (cos x) = ũ0 cos2 x ũ0 cos2 x cos x = - + Vy I = p+ Cõu Cõu 6) (1,0) ỡ( A ' BC ) ^ ( ABC ) A' ù ị A ' H ^ ( ABC ) ớ( A ' AH ) ^ ( ABC ) ù A ' H = ( A ' BC ) ầ ( A ' AH ) ợ C' B' Suy ã A ' AH = 600 ị A ' H = AH tan 600 = a 0,25 0,25 9a 4 -Vỡ AH + AC = HC ị HA ^ AC ị AA ' ^ AC 1 S A ' AC = AC AA ' = a 3.2a = a 2 H 0,25 -AH = AC + HC - AC.HC cos 300 = a ị AH = a A B 0,25 C VABC A ' B 'C ' = S ABC A ' H = 3a a = 0,25 a 3a ị d ( B, ( A ' AC )) = 3.VA ' ABC = = S A ' AC a -Cõu Cõu 7) (1,0) 125 + Phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC : ( x + ) + ( y - 1) = (1) x+3 y+4 x - y -1 = = + Phng trỡnh ng thng AI : + 1+ -Cõu ỏp ỏn + ng thng AI ct ng trũn ngoi tip ti im th hai l D, trung im cung BC Honh im D l nghim khỏc ca phng trỡnh : ộ x = -3 125 ( x + ) + ( x - 2) = Suy D( ; ) ờx = 2 -A B ã = IBC ã + CBD ã = B + A suy ã ã = + v IBD ã ị DI = DB = DC + Ta cú BID BID = IBD 2 2 ị B, C nm trờn ng trũn tõm D bỏn kớnh DI cú phng trỡnh : 50 ( x - )2 + ( y - )2 = (2) 2 + Ta im B v C l nghim h phng trỡnh (1) v (2) 125 ỡ + + = ( ) ( 1) x y 2 ùù ùỡ x + y + x - y - 30 = ỡ10 x + y - 50 = ớ 2 ùợ x + y - x - y + 20 = ợ x + y - x - y + 10 = ù( x - ) + ( y - ) = 50 ùợ 2 Suy phng trỡnh ng thng BC : 10 x + y - 50 = hay x + y - 10 = -Cõu 8) Cõu + Mp trung trc (Q) ca on AB qua trung im I(1; 6; 7) ca AB nhn AB = (-6; -8; -8) (1,0) lm VTPT Suy phng trỡnh mp(Q): -6( x - 1) - 8( y + 6) - 8( z - 7) = x + y + z - = + Gi D = (Q) ầ (P) ng thng D l hp cỏc im tha h phng trỡnh: ỡ3 x + y + z - = (1) ợx + y - z - = + (P) cú VTPT nP = (1;1; -1) , (Q) cú VTPT nQ = (3; 4; 4) suy D cú VTCP u = [nP , nQ ] = (8; -7;1) Trong (1) cho x = gii c y = 2; z = suy 0,25 0,25 im 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 D i qua im I(1; 2; 1) Vy phng trỡnh tham s ng thng D ỡ x = + 8t ù y = - 7t ù z = -1 + t ợ +M ẻ D thỡ M ẻ (P) v MA = MB Ta cú M(1 + 8t ; 7t ; + t) MA = 13 (8t - 3) + (4 - 7t )2 + (t - 12) = 169 114t - 128t = t = hoc t = 64 / 27 569 334 ;; ) Vy cú hai im M tha bi toỏn : M (1; 2; -1) , M ( 57 57 57 Cõu 9) Cõu (0,5) + Cú C12 = 792 cỏch chn bi t hp 12 bi ị W = 792 + Gi X l bin c : bi ly cú mu v s bi xanh v s bi bng 1 TH1 : 1X, 1, 3V ị cú C3C4C5 = 120 cỏch chn 2 TH2 : 2X, 2, 1V ị cú C3 C4 C5 = 90 cỏch chn Cõu 10 (1,0) Suy W X = 120 + 90 = 210 WX 210 35 = = Vy P(X) = W 792 132 12 a + b4 + ab Cõu 10) P = ab 36 + (1 + 9a )(1 + 9b ) -(a + b3 )(a + b) = (1 - a)(1 - b) (*) GT : (a + b )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = ab (a + b3 )(a + b) ổ a b = ỗ + ữ (a + b) ab ab = 4ab Vỡ ab aứ ố b 0,25 0,25 0,25 0,25 v (1 - a )(1 - b) = - ( a + b) + ab Ê - ab + ab , ú t (*) suy 4ab Ê - ab + ab , ỡ ù0 < t Ê 0 0) ta c t Ê - 3t ù 4t Ê (1 - 3t ) ợ Ta cú (1 + 9a )(1 + 9b ) 36ab ị 12 36 + (1 + 9a )(1 + 9b ) 2 Ê + ab a + b4 Ê 3ab - 2ab = ab ab + ab Du ng thc xy a = b = Suy P Ê + ab v 3ab - 0,25 + t vi < t Ê , 1+ t 1 > 0, "t ẻ (0, ] ị f(t) ng bin trờn (0, ] ta cú f '(t ) = (1 + t ) + t ỡa = b 1 ù + , du ng thc xy f(t) Ê f ( ) = a=b= 10 ùợt = ab = 1 + t c ti a = b = Vy MaxP = 10 Xột hm f (t ) = 0,25 0,25 B GIO DC V O TO Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = THI MINH HA - K THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt 2x x +1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip im cú honh x = Cõu 2.(1,0 im) a) Cho gúc tha món: tan < < v sin = Tớnh A = + tan b) Cho s phc z tha h thc: (1 + i ) z + (3 i ) z = 6i Tớnh mụun ca z Cõu 3.(0,5 im) Gii phng trỡnh: log ( x + 2) = log x Cõu 4.(1,0 im) Gii bt phng trỡnh: x2 + x + x 3( x x 2) Cõu 5.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = (2 x + ln x) dx Cõu 6.(1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AC = 2a, ACB = 30o , Hỡnh chiu vuụng gúc H ca nh S trờn mt ỏy l trung im ca cnh AC v SH = 2a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t im C n mt phng (SAB) Cõu 7.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc OAB cú cỏc nh A v B thuc ng thng : x + y 12 = v im K (6; 6) l tõm ng trũn bng tip gúc O Gi C l im nm trờn cho AC = AO v cỏc im C, B nm khỏc phớa so vi im A Bit im C cú honh bng 24 , tỡm ta ca cỏc nh A, B Cõu 8.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(2; 0; 0) v B (1; 1; 1) Vit phng trỡnh mt phng trung trc (P) ca on thng AB v phng trỡnh mt cu tõm O, tip xỳc vi (P) Cõu 9.(0,5 im) Hai thớ sinh A v B tham gia mt bui thi ỏp Cỏn b hi thi a cho mi thớ sinh mt b cõu hi thi gm 10 cõu hi khỏc nhau, c ng 10 phong bỡ dỏn kớn, cú hỡnh thc ging ht nhau, mi phong bỡ ng cõu hi; thớ sinh chn phong bỡ s ú xỏc nh cõu hi thi ca mỡnh Bit rng b 10 cõu hi thi dnh cho cỏc thớ sinh l nh nhau, tớnh xỏc sut cõu hi A chn v cõu hi B chn l ging Cõu 10.(1,0 im) Xột s thc x Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau: P= 3( x + x + 1) + 1 + 2 x + (3 ) x + - HT - 2 x + (3 + )x + B GIO DC V O TO P N - THANG IM THI MINH HA - K THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON CU Cõu (2,0 im) P N IM a) (1,0 im) Tp xỏc nh: D = ằ \ {1} Gii hn v tim cn: lim + y = , lim y = + ; lim y = lim y = x ( 1) x x ( 1) 0,25 x + Suy ra, th hm s cú mt tim cn ng l ng thng x = v mt tim cn ngang l ng thng y = S bin thiờn: - Chiu bin thiờn: y' = > x D ( x + 1) 0,25 Suy ra, hm s ng bin trờn mi khong ( ; 1) v ( 1; + ) - Cc tr: Hm s ó cho khụng cú cc tr Lu ý: Cho phộp thớ sinh khụng nờu kt lun v cc tr ca hm s - Bng bin thiờn: x + y' y + + 0,25 + th (C): y O ẵ 0,25 x b) (1,0 im) Tung y0 ca tip im l: y0 = y (1) = 0,25 0,25 ( x 1) + ; 0,25 Suy h s gúc k ca tip tuyn l: k = y '(1) = Do ú, phng trỡnh ca tip tuyn l: y = x 4 a) (0,5 im) Cõu (1,0 im) Ta cú: A = tan = tan .cos = sin .cos = cos + tan hay y = 0,25 (1) 0,25 16 cos = sin = = 25 Vỡ ; nờn cos < Do ú, t (2) suy cos = 12 Th (3) vo (1), ta c A = 25 b) (0,5 im) (2) 0,25 (3) t z = a + bi, ( a , b ằ ); ú z = a bi Do ú, kớ hiu () l h thc cho bi, ta cú: () (1 + i )( a + bi ) + (3 i )( a bi ) = 6i (4a 2b 2) + (6 2b)i = { { 4a 2b = a=2 b = 2b = Do ú | z | = Cõu (0,5 im) 0,25 0,25 2 + = 13 iu kin xỏc nh: x > (1) Vi iu kin ú, ký hiu (2) l phng trỡnh ó cho, ta cú: (2) log ( x + 2) + log x = log ( x ( x + 2)) = log 3 0,25 x + x = x = (do (1)) 0,25 iu kin xỏc nh: x + Cõu ú, ký hiu (2) l bt phng trỡnh ó cho, ta cú: (1,0 im) Vi iu kin (2) x + x + x ( x + 1)( x 2) 3( x x 2) (1) 0,25 x ( x 2)( x + 1) x ( x 2) 2( x + 1) ( x ( x 2) ( x + 1) Do vi mi x tha (1), ta cú (3) )( x ( x 2) + x ( x 2) + ) ( x + 1) (3) 0,50 ( x + 1) > nờn x( x 2) ( x + 1) x 6x 13 x + 13 (4) Kt hp (1) v (4), ta c nghim ca bt phng trỡnh ó cho l: + ; + 13 0,25 S GD&T HI PHềNG TRNG THPT BCH NG THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn : TON Thi gian lm bi: 180 phỳt ,khụng k thi gian giao Cõu ( 2,0 im) Cho hm s y x 3mx (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m b) Tỡm m th ca hm s (1) cú im cc tr A, B cho tam giỏc OAB vuụng ti O ( vi O l gc ta ) Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh sin x 6sin x cos x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh x3 ln x dx x2 52 x 6.5x b) Mt t cú hc sinh nam v hc sinh n Giỏo viờn chn ngu nhiờn hc sinh lm trc nht Tớnh xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho im A 4;1;3 v ng x y z Vit phng trỡnh mt phng ( P) i qua A v vuụng gúc vi ng thng d Tỡm ta im B thuc d cho AB 27 thng d : Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti A , AB AC a , I l trung im ca SC , hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng ABC l trung im H ca BC , mt phng SAB to vi ỏy gúc bng 60 Tớnh th tớch chúp S ABC v tớnh khong cỏch t im I n mt phng SAB theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC cú A 1; , tip tuyn ti A ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ct BC ti D , ng phõn giỏc ADB cú phng trỡnh x y , im M 4;1 thuc cnh AC Vit phng trỡnh ca ng thng AB x xy x y y y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh y x y x Cõu (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s dng v a b c Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P bc 3a bc ca 3b ca ab 3c ab .Ht P N Cõu Ni dung a.(1,0 im) Vớ m=1 hm s tr thnh : y x3 3x TX: D R y ' 3x , y ' x im 0.25 Hm s nghch bin trờn cỏc khong ; v 1; , ng bin trờn khong 1;1 0.25 Hm s t cc i ti x , yCD , t cc tiu ti x , yCT lim y , lim y x x * Bng bin thiờn x y + y 0.25 + -1 + + -1 - th: 0.25 2 b.(1,0 im) y ' x 3m x m 0.25 y ' x m * th hm s (1) cú im cc tr PT (*) cú nghim phõn bit m ** Khi ú im cc tr A m ;1 2m m , B m ;1 2m m Tam giỏc OAB vuụng ti O OA.OB 4m3 m m ( TM (**) ) (1,0 im) Vy m 0.25 0.25 0,25 sin x 6sin x cos x 0.25 (sin x 6sin x) (1 cos x) sin x cos x sin x 0 25 2sin x cos x sin x sin x sin x cos x 3(Vn) 25 x k Vy nghim ca PT l x k , k Z 0.25 (1,0 im) 2 2 ln x x2 ln x ln x I xdx dx dx dx x x 1 x 1 0.25 ln x dx x2 Tớnh J t u ln x, dv 0.25 1 dx Khi ú du dx, v x x x 2 1 Do ú J ln x dx x x 1 1 1 J ln ln x1 2 Vy I ln 2 0.25 (1,0 im) a,(0,5im) x 52 x 6.5x 5.52 x 6.5 x x x Vy nghim ca PT l x v x x b,(0,5im) n C113 165 S cỏch chn hc sinh cú c nam v n l C52 C61 C51 C62 135 135 Do ú xỏc sut hc sinh c chn cú c nam v n l 165 11 0.25 (1,0 im) 0.25 0.25 0.25 0.25 ng thng d cú VTCP l ud 2;1;3 Vỡ P d nờn P nhn ud 2;1;3 lm VTPT 0.25 Vy PT mt phng P l : x y z x y 3z 18 0.25 0.25 Vỡ B d nờn B 2t ;1 t ; 3t 2 AB 27 AB 27 2t t 3t 27 7t 24t t 13 10 12 Vy B 7;4; hoc B ; ; t 7 (1,0 im) Gi K l trung im ca AB HK AB (1) Sj Vỡ SH ABC nờn SH AB (2) 0.25 0.25 T (1) v (2) suy AB SK Do ú gúc gia SAB vi ỏy bng gúc 60 gia SK v HK v bng SKH M B H C Ta cú SH HK tan SKH a K A 1 a3 Vy VS ABC S ABC SH AB AC.SH 3 12 0.25 Vỡ IH / / SB nờn IH / / SAB Do ú d I , SAB d H , SAB T H k HM SK ti M HM SAB d H , SAB HM Ta cú a a 1 16 Vy d I , SAB HM 2 4 HM HK SH 3a (1,0 im) 0.25 0,25 Gi AI l phan giỏc ca BAC Ta cú : AID ABC BAI A E M' K M I B C 0,25 CAD CAI IAD CAI , nờn AID IAD ABC CAD M BAI DAI cõn ti D DE AI D PT ng thng AI l : x y 0,25 Go M l im i xng ca M qua AI PT ng thng MM : x y Gi K AI MM ' K(0;5) M(4;9) VTCP ca ng thng AB l AM ' 3;5 VTPT ca ng thng AB l n 5; 0,25 0,25 Vy PT ng thng AB l: x y 5x y (1,0 im) x xy x y y y 4(1) y x y x 1(2) 0.25 xy x y y k: y x y Ta cú (1) x y x y y 4( y 1) t u x y , v y ( u 0, v ) u v Khi ú (1) tr thnh : u 3uv 4v u 4v(vn) Vi u v ta cú x y 1, thay vo (2) ta c : y y y y y2 y y y ( vỡ y2 y y y y y2 y y2 y y y 1 y2 y y 0y ) y Vi y thỡ x i chiu k ta c nghim ca h PT l 5; (1,0 im) 0.25 y 0.25 0.25 Vỡ a + b + c = ta cú bc bc bc bc 1 ab a c 3a bc a(a b c) bc (a b)(a c) 1 Vỡ theo BT Cụ-Si: , du ng thc xy b = c ab ac (a b)( a c) Tng t Suy P ca 3b ca ca v ba bc ab 3c ab ab ca cb bc ca ab bc ab ca a b c , 2(a b) 2(c a) 2(b c) 2 ng thc xy v ch a = b = c = Vy max P = 0,25 0,25 0,25 a = b = c = 0,25 www.VNMATH.com S GD & T VNH PHC THPT Chuyờn Vnh Phỳc THI TH THPT QUC GIA NM 2015 - LN Mụn: TON-KHI 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (2,0 im) Cho hm s y x3 3x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng d : y m x ct th (C ) ti im phõn bit A 2; , B, D cho tớch cỏc h s gúc ca tip tuyn ti B v D vi th C bng 27 2 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh : log x log x log x x 3ln x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn : I dx x Cõu (1,0 im) a) Tớnh mụun ca s phc z i , bit z i z i 2iz ( i l n v o) b) Mt b thi toỏn hc sinh gii lp 12 m mi gm cõu c chn t 15 cõu d, 10 cõu trung bỡnh v cõu khú Mt thi c gi l Tt nu thi cú c ba cõu d, trung bỡnh v khú,ng thi s cõu d khụng ớt hn Ly ngu nhiờn mt thi b trờn.Tỡm xỏc sut thi ly l mt thi Tt Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tõm O , AB 4, AD , cỏc cnh bờn bng v bng , gi M l trung im ca OC Tớnh th tớch chúp S ABMD v din tớch ca mt cu ngoi tip t din SOCD x y z v im M 2; 1;3 Vit phng trỡnh mt phng P i qua im K 1; 0; , song song vi ng thng d ng Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d : thi cỏch im M mt khong bng Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú trc tõm H 5;5 , phng trỡnh ng thng cha cnh BC l x y Bit rng ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC i qua hai im M 7;3 , N 4; Tớnh din tớch tam giỏc ABC x xy y y y x y x y x Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh : Cõu (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tha : a b c 25 a b c 48 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P a2 b2 c2 b 2c c 2a a 2b Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: www.VNMATH.com S GD & T VNH PHC THPT Chuyờn Vnh Phỳc Cõu (2,0 im) P N THANG IM THI TH THPT QUC GIA NM 2015 - LN Mụn: TON - 12 (ỏp ỏn thang im gm 05 trang) P N THANG IM ỏp ỏn Kho sỏt v v th im a.(1,0 im) y x x Tp xỏc nh: D S bin thiờn: Chiu bin thiờn: y ' x x ; y ' x hoc x 0.25 + Hm s nghch bin trờn khong 0; ; 0.25 + ng bin trờn cỏc khong ; v 2; Cc tr: + Hm s t cc tiu ti x ; yCT y (2) ; + Hm s t cc i ti x ; yC y (0) Gii hn: lim y ; lim y x x 0.25 Bng bin thiờn: x y' y 0 + - + th: 0.25 y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 x -8 -6 -4 -2 -5 b.(1,0 im) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng d : y m x ct th (C ) ti im phõn bit A 2; , B, D cho tớch cỏc h s gúc ca tip tuyn ti B v D vi th C bng 27 Phng trỡnh honh giao im ca d v C l x x m x 0.25 x x x2 x m g x x x m d ct C ti ba im phõn bit A 2; , B, D ch cú hai nghim phõn 0.25 www.VNMATH.com 4m m * bit khỏc g m Vi iu kin * , gi x1 , x2 l cỏc nghim ca thỡ x1 x2 1, x1 x2 m 2 Ta cú : k y x1 y x2 x12 x1 3x12 x1 m 27 0.25 0.25 m , m m i chiu vi iu kin * ch cú m tha ycbt (1,0 im) 2 Gii phng trỡnh : log x log x log x x x x x , x iu kin: x x x x x Khi ú: log x log x log x 0.25 0.25 log3 x log3 x x x x x x x x Vi x thỡ x 73 (tm) x x 35 x x x 18 x 73 (tm) 0.25 Vi x thỡ x 57 (t / m) x x x x 3x 12 x 57 (loai) 0.25 73 57 ; x 2 x 3ln x dx Tớnh tớch phõn : I x Vy phng trỡnh cú ba nghim x (1,0 im) Ta cú: I I1 x ln x x ln x x dx dx x x 11 x 2 dx dx I1 I 0.25 1 0.25 1 1 dx dx ln x x x x 1 u ln x du dx ln x x2 I2 dx t dv dx x v x x x x 1 I2 x2 3 ln x dx ln ln ln x 3ln ln x x 2 0 0.25 www.VNMATH.com (1,0 im) 0.25 Vy I ln 3ln ln ln ln 2 a.(0,5 im) Tớnh mụun ca s phc z i , bit z i z i 2iz ( i l n v o) t z a bi , a, b ta cú: z i z i 2iz 0.25 z z i z z 2iz a b 2b 2ai a b 2b a b 2b a b 2a 2a z i a b i a b Vy mụun ca s phc z i bng 0.25 b.(0,5 im) Mt b thi toỏn hc sinh gii lp 12 m mi gm cõu c chn t 15 cõu d, 10 cõu trung bỡnh v cõu khú Mt thi c gi l Tt nu thi cú c ba cõu d, trung bỡnh v khú, ng thi s cõu d khụng ớt hn Ly ngu nhiờn mt thi b trờn.Tỡm xỏc sut thi ly l mt thi Tt S phn t ca khụng gian mu l C530 142506 0.25 Gi A l bin c " thi ly l mt thi Tt Vỡ mt thi Tt cú c ba cõu d, trung bỡnh v khú,ng thi s cõu d khụng ớt hn nờn ta cú cỏc trng hp sau õy thun li cho bin c A C51 TH1 thi gm cõu d, cõu trung bỡnh v cõu khú TH ny cú C153 C10 TH2 thi gm cõu d, cõu trung bỡnh v cõu khú TH ny cú C153 C10 C51 TH3 thi gm cõu d, cõu trung bỡnh v cõu khú TH ny cú C152 C101 C52 1 Vy A C153 C10 C51 C152 C101 C52 56875 C51 C153 C10 Vy xỏc sut cn tớnh l P (A) (1,0 im) 0.25 A 56875 625 142506 1566 ( TH : Trng hp) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tõm O , AB 4, AD , cỏc cnh bờn bng v bng , gi M l trung im ca OC Tớnh th tớch chúp S ABMD v din tớch ca mt cu ngoi tip t din SOCD Ta cú SA SB SC SD SO ABCD SOA SOB SOC SOD OA OB OC OD ABCD l hỡnh ch 0.25 nht S ABCD AB AD 4.4 16 Ta cú BD AB BD 42 SO SB OB 1 32 15 Vy VS ABCD SO S ABCD 16 VS ABMD VS ABCD 15 3 Gi G l trng tõm OCD , vỡ OCD u nờn G cng l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc OCD Dng ng thng d i qua G v song song vi SO d ABCD nờn d l trc ng trũn OCD Trong mt phng SOG dng ng thng trung trc ca SO , ct d ti K , ct SO ti I ta cú OI l trung trc ca SO KO KS , KO KC KD K l tõm mt cu ngoi tip t din SOCD 2 CD 93 Ta cú GO ; R KO OI OG Do ú 3 0.25 0.25 0.25 www.VNMATH.com din tớch mt cu Scõ `u (1,0 im) 93 124 R x y z v im M 2; 1;3 Vit phng trỡnh mt phng P i qua im K 1; 0; , song song vi ng Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng d : thng d ng thi cỏch im M mt khong bng d cú vtcp u 2; 3;1 , qua H 2; 4; , P cú vtpt n A; B; C , A2 B C u n C A 3B A B C d P A B C C A B * H 2; 4; P qua K 1; 0; P : Ax By B A z A vtpt n A; B; A 3B A B d M , P A2 B B A 0.25 P : A B A 8B A2 12 AB 10 B A2 22 AB 17 B A 17 B Vi A B C B khụng tha * 0.25 Vi A 17 B chn A 17 ta cú B C 19 tha * Suy phng trỡnh mt phng P :17 x y 19 z 17 (1,0 im) 0.25 0.25 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú trc tõm H 5;5 , phng trỡnh ng thng cha cnh BC l x y Bit rng ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC i qua hai im M 7;3 , N 4; Tớnh din tớch tam giỏc ABC 0.25 Gi H1 i xng vi H qua BC pt HH1 : x y I HH1 BC I 4; H1 3;3 Ta chng minh c im H1 thuc ABC ABC : x y 2ax 2by c 0, a b2 c M ABC 32 14a 6b c a Do N ABC 2 8a 4b c b 2 c 36 H1 ABC 6a 6b c 2 ABC : x y 10 x y 36 A HH1 ABC A 6; , A H1 B, C BC ABC 0.25 x y ta B, C l nghim hpt 2 x y 10 x y 36 x 68 y BC 2, d A, BC 2 x y 1 Suy din tớch ABC l S ABC d A, BC BC 2 (vdt) 2 0.25 0.25 www.VNMATH.com (1,0 im) Gii h phng trỡnh : x xy y y y x y x y x x /K y * x y 0.25 2 T y x y x y y x y x y x y x x y y x 0, x 0&6 y Thờ vo ta c pt y y y , /k y Gii y y y y y y 10 y y 10 y y y y y y 10 y y y y 0, y y x tm * y y 10 y x tm * Vy hpt cú hai nghim x; y 1; , x; y 4;5 (1,0 im) 0.25 0.25 0.25 Cho cỏc s thc dng a, b, c tha : a b c 25 a b c 48 P Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: Cỏch a2 b2 c2 b 2c c 2a a 2b gt 25 a b c 48 a b c kt hp vi ng thc a b4 c 0.25 a b c2 , t ú suy ra: 16 2 b 2c a 2a a p dng bt ng thc AM-GM ta cú: b 2c 2 2 2 c 2a b 2b , c a 2b c 2c b a 2b c 2a Khi ú P a b c a b 2c b c 2a c a 2b 3 a a c c c b3 b3 b3 c M a c c 2b b a a b3 c 3 3 Suy : a b 2c b c 2a c a 2b a a 2b a c b3 b 2c b a 25 a b c 48 a b c a b c c3 c 2b c a a b ca b c a b c a b c 0.25 0.25 www.VNMATH.com T ú P 2 a b c a b c a b c 0.25 t t a b c t 2 t t f t , t 3; 27 t 4t t t Xột hm s f t t t , t 3; f t 27 9 9 t 3; f t liờn tc v ng bin trờn on 3; Cho nờn P f t f t3;4 32 33 P f t a b c 27 t3;4 Cỏch 2; Ta cú 14 x 25 x x * , x 0, " " x tht vy * x 25 x 14 x x x 18 x luụn ỳng Vy 14a 25a a 2 4 14b 25b 9b 14 a b c 25 a b c a b c 48 14c 25c 9c a b c , du bng a b c p dng bt ng thc Cauchy-Schawrz ta c a b c a b c a2 b2 c2 P b 2c c 2a a 2b a b c du bng a b c Vy giỏ tr nh nht ca P bng a b c Lu ý chm bi: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú - Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý ỏp ỏn cho im - Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im - Hc sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau - Trong li gii cõu nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn [...]... min P = 3 0,25 (3) SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN – ĐỀ SỐ 12 Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1(2.0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 (1) x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) b) Gọi M là giao điểm của (C) và đường thẳng y = 1 Viết phương trình ti ếp tuyến với (C) tại M Câu 2(1 điểm) 1 a) Giải phương trình: cos 2 x   (2cos... y  z   x  y  z  y  z 27  y  z  2 Đặt y + z = t > 0, ta có: P  4t Xét hàm  P  16 1   y  z  12 Vậy MaxP = 16 khi  x  1  3 1 3 t 27 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN – Đề số 13 Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1 ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  3mx 2  1 (1) a) Khảo sát sự bi ến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 b) Tìm m để đồ thị... vẫn được điểm tối đ 0.5 ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 3 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x2   m  2  x  3m (C) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số  C  khi m  2 b) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị của hàm số  C  đã cho vuông góc với đường thẳng d : x – y  2  0 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin Câu... vế cho cos2 x ta có cos x 1 có phương trình theo ẩn tanx  sin x tanx cos x - Giải phương trình theo tan x thu được x , kiểm tra điều kiện ta có đáp án Bài toán kết thúc Bài tập tương tự: -Thay 1 cos x 3 5 0 sin x cos2 x 2  1  tan 2 x , a Giải phương trình: 4cos2 x 1  sin x   2 3 cos x cos 2x  1  2sin x 3  5 5 2 Đáp số: x    k; x    k 2; x  k 3 6 18 3 b Giải phương trình:... 3 chữ số đó: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số (chẳng hạn) a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 2! hoán vị của các vị trí mà a, a chi m chỗ và 2! hoán vị của các vị trí mà 5! b, b chi m chỗ thì chỉ tạo ra cùng một số n, nên trong trường hợp này có tất cả 3  90 số tự nhiên 2!2! Vậy có 150 số Nhận xét: Bài toán tìm số các số có 5 chữ số thỏa mãn điều kiện chỉ có mặt 3 chữ... trong các chữ số a, b, c và số còn lại bằng 1 chữ số khác trong 3 số đó Bài toán kết thúc Bài tập tương tự: a Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ Cần lấy một nhóm 5 người trong đó có 2 nữ, hỏi có bao nhiêu cách chọn Đáp số: 840 5 b Với 6 chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt trong đó mỗi số đều phải có mặt số 6 Đáp số: 1630 Câu 5 Vì A, B  Oyz  nên xA  xB  0 Do A  d1 nên... thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 Vậy max P = 0,25 0,25 0,25 3 khi a = b = c = 1 2 0,25 http://ebooktoan.com/ TRƢỜNG THPT QUẢNG XƢƠNG 4 TỔ TOÁN - TIN y Câu 1 (2 điểm) a b T ƣ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút ) 2x  2 2x  1 C  d : y  2mx  m  1 P  OA2  OB 2 Câu 2 (1 điểm) a Gi ƣơ O : cos2 x cos x sin x 1  0 a s ph c z  (1  2i)(2 ... x x3  1  x dx x3 Câu 4 (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn phương trình  i  z 1  2i   1  iz  3  4i   1  7i b) Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0 Hỏi có thể lấy được bao số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau x  4 y  3 z 1 ;   3 1 2 d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng    : x  y  z  2  0 và   : x  3y ... bằng xảy ra  a  0 Áp dụng cho bài toán : - Tiếp tuyến tại M có hệ số góc là k  y '  3x2  6x  m  2  3  x  1  m  5  m  5 Suy ra hệ số góc 2 tiếp tiếp nhỏ nhất là k  m  5 - Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d : x  y  2  0 có hệ số góc kd  1 nên theo tính chất hai đường thẳng vuông góc ta có phương trình  m  5 1  1  m  4 Bài toán kết thúc Bài tập tương tự: a Cho hàm số y  x3... 0 Bài toán kết thúc Bài tập tương tự: 4 a Tính tích phân I   1 x3  x x  x x 2 dx Đáp số: I  19  ln 4 2 4 6 b Tính tích phân I  1  2x  1  2 3 1 dx Đáp số: I  ln  2 12 4x  1 Câu 4.a Phương trình tương đương với i  2  1  2i  z  3  4i   4  3i  z  1  7i   5  5i  z  10i 2i 2i 1  i    1  i 1 i 2 Vậy phương trình có nghiệm: z  1  i Nhận xét: Bài toán giải số ... cú 0.25 Sở gD&đT thái nguyên đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 Môn: Toán Trường thpt lương ngọc quyến Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Cõu (2,0 im) Cho hm s y x... 10 S GD & TBC GIANG THI TH THPT QUC GIA NM HC 2014-2015 Mụn thi: Toỏn- 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt( khụng k thi gian giao ) Cõu (2,0 im) Cho hm s y x 3x Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca... MaxP = 16 x 3 t 27 THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn : TON s 13 Thi gian lm bi: 180 phỳt ,khụng k thi gian giao Cõu ( 2,0 im ) Cho hm s y x3 3mx (1) a) Kho sỏt s bi n thi n v v th ca hm