Đang tải... (xem toàn văn)
Như chúng ta đã biết, Thiên văn học là khoa học nghiên cứu các thiên thể - những vật thể tồn tại trong bầu trời – như các sao, Mặt Trời, các hành tinh, các sao chổi, các thiên hà v.v…Bên cạnh đó thiên văn luôn đi kèm với sự tính toán hết sức phức tạp. Mà điển hình là một số bài tập đòi hỏi mang tính trừu tượng và tư duy không gian cao. Vì vậy nên em chọn đề tài: “ Phương pháp giải các bài tập thiên văn cơ bản”. Nhằm giúp các bạn dễ dạng nhận biết và giải bài tập một cách dễ dàng hơn. II. PHẠM VI NGHIÊN CỨU Trong Thiên Văn học bài tập tương đối nhiều trải dài từ chương I đến chương XIV. Nhưng ở đây ta chỉ giới hạn một số phương pháp giải bài tập của một số chương cơ bản. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Ở đây ta đi nghiên cứu về các phương pháp giải bài tập trong thiên văn học kết hợp với tóm tắt nội dung ứng với từng chương. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Thu thập thông tin, tài liệu từ các nguồn: Internet, tài liệu khác. - Phân tích và tổng hợp tài liệu. - Dựa trên cơ sở các lý thuyết sẵn có. - Đưa ra các hình ảnh và các bài tập vận dụng. B. NỘI DUNG CHƯƠNG I: QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC THIÊN THỂ I. TÓM TẮT KIẾN THỨC + Các định luật Kepler: Định luật 1: Qũy đạo elip: với ; Định luật 2: Tốc độ diện tích không đổi (hằng số) cũng là định luật bảo toàn momen động lượng Định luật 3: Định luật về chu kỳ Đối với hệ 1 vệ tinh: Đối với hệ 2 vệ tinh : hay Do M >> m1, m1 >> m2 có thể viết: + Phương trình năng lượng Đối với quỹ đạo elip: Đối với quỹ đạo tròn (r=a): Đối với quỹ đạo parabol: Đối với quỹ đạo hypebol: + Vận tốc ở cận nhật và cân viễn: + Các vận tốc vũ trụ Vận tốc vũ trụ cấp I:là vận tốc để vật chuyển động theo quỹ đạo tròn sát thiên thể:
Đề tài: Phương pháp giải tập thiên văn MỤC LỤC A MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như biết, Thiên văn học khoa học nghiên cứu thiên thể - vật thể tồn bầu trời – sao, Mặt Trời, hành tinh, chổi, thiên hà v.v…Bên cạnh thiên văn kèm với tính toán phức tạp Mà điển hình số tập đòi hỏi mang tính trừu tượng tư không gian cao Vì nên em chọn đề tài: “ Phương pháp giải tập thiên văn bản” Nhằm giúp bạn dễ dạng nhận biết giải tập cách dễ dàng II PHẠM VI NGHIÊN CỨU Trong Thiên Văn học tập tương đối nhiều trải dài từ chương I đến chương XIV Nhưng ta giới hạn số phương pháp giải tập số chương III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Ở ta nghiên cứu phương pháp giải tập thiên văn học kết hợp với tóm tắt nội dung ứng với chương IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Thu thập thông tin, tài liệu từ nguồn: Internet, tài liệu khác - Phân tích tổng hợp tài liệu - Dựa sở lý thuyết sẵn có - Đưa hình ảnh tập vận dụng Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh B NỘI DUNG CHƯƠNG I: QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC THIÊN THỂ I TÓM TẮT KIẾN THỨC + Các định luật Kepler: Định luật 1: r= Qũy đạo elip: p b2 = (1 − e ) a với p = + e cos ϕ a rmax = a (1 + e) ; rmin = a(1 − e) Định luật 2: Tốc độ diện tích không đổi dϕ = C (hằng số) định luật bảo toàn momen động lượng dt ur r r uuuuur r r π ab L = m r ∧ v = const ⇒ r ∧ v = T r2 Định luật 3: Định luật chu kỳ Đối với hệ vệ tinh: T ( M + m) 4π = a3 G T12 ( M + m1 ) a13 M + m1 a13T22 = = Đối với hệ vệ tinh : hay T2 (m1 + m2 ) a23 m1 + m2 a23T12 M a13T22 = Do M >> m1, m1 >> m2 viết: m1 a23T12 + Phương trình lượng Đối với quỹ đạo elip: 2 1 v = G ( M + m) − ÷ r a Đối với quỹ đạo tròn (r=a): v = G ( M + m) r 2G ( M + m) r Đối với quỹ đạo parabol: v2 = Đối với quỹ đạo hypebol: 2 1 v = G ( M + m) − ÷ r a + Vận tốc cận nhật cân viễn: vc = 2π a + e T 1− e vv = 2π a − e T 1+ e + Các vận tốc vũ trụ SVTH: Nguyễn Văn Hòa Trang Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh Vận tốc vũ trụ cấp I:là vận tốc để vật chuyển động theo quỹ đạo tròn sát thiên thể: vI = vT = G ( M + m) GM ≈ r r Vệ tinh chuyển động tròn quanh Trái Đất ( h → A = 55048’35,88” SVTH: Nguyễn Văn Hòa Trang 15 Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh D BÀI TẬP MỞ RỘNG Bài 1: Một tàu vũ trụ bay quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn bán kính gấp đôi bán kính Mặt Trăng Hỏi phải bắn vật khỏi tàu A theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo với vận tốc tàu để vật rơi xuống mặt trăng B đối diện với A Biết bán kính Mặt Trăng R=1,7.10 6m, gia tốc rơi tợ Mặt Trăng g=1,67m/s2 Giải Vật m bắn khỏi tàu phải chuyển động quỹ đạo elíp tiếp xúc với Mặt Trăng B Vật m A có vận tốc v tâm Mặt Trăng sau đến B có vận tốc v2 tâm Mặt Trăng Gọi khối lượng Mặt Trăng M, gia tốc rơi tự Mặt Trăng là: g = GM R A Sử dụng định luật bảo toàn năng: WA = WB ⇔ VA mM mM mv1 − G = mv2 − G ⇔ v22 − v12 = gR (1) 2R R Sử dụng định luật III Keple : 1 v1.∆t.2 R = v2 ∆t.R ⇔ 2v1 = v2 2 Từ (1) (2) cho v1 = O (2) VB B A gR (3) Con tàu vũ trụ có khối lượng mt chuyển động tròn quỹ đạo (O, 2R) mt M mt v02 G = ⇔ v0 = (2 R) 2R gR > v1 Vậy phải nén vật phía sau với vận tốc : v = v0 − v1 = gR − ÷ ≈ 219m / s 3 Bài 2: Một vệ tinh nhân tạo khối lượng M chuyển động theo quỹ đạo elíp quanh Trái Đất Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vị trí gần xa vệ tinh h,H a) Xác định toàn phần vệ tinh b) Xác định vận tốc vệ tinh vị trí cách tâm Trái Đất khoảng l c) Xác định chu kì quay vệ tinh d) Xác định khối lượng Trái Đất sử dụng số liệu thu từ vệ tinh nhân tạo Côxmot 380: T=102,2phút; h=6588km; H=7926km SVTH: Nguyễn Văn Hòa Trang 16 Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh Giải a) Cơ toàn phần A B nhau: mM W+G vA mM mM h W = −G + mv A = −G + mvB ⇒ = Mm vB ÷ h H W +G H Theo định luật II Keple : vA h.∆t = vB H ∆t ⇔ W = −G vA vA H = Từ giải ra: vB h mM H +h b) Cơ vị trí cách tâm Trái Đất khoảng l là: W = −G Mm 1 + mv ⇒ v = 2GM − ÷ l l H +h vB c) Theo định luật III Keple xác: ( H + h) T2 4π 4π h+H = ≈ ;a = ⇒T =π a G ( M + m) GM 2 2GM d) Khối lượng Trái Đất tính theo công thức: M = π (h + H )2 ≈ 6.1024 kg 2GT Bài 3: Một trạm Vũ trụ bay quanh Trái Đất quỹ đạo tròn có bán kính R=2R (R0=6400km-bán kính Trái Đất ) Xác định chu kì quay vận tốc trạm vũ trụ động không hoạt động Bỏ qua ma sát cho biết vận tốc vũ trụ cấp sát mặt đất v0=7,9km/s Giải vv11 Ta có, vận tốc tính từ: R R mv Mm GM =G ⇒v= = 2.v0 ≈ 5,58km / s 2 R0 R0 ( R0 ) Chu kì trạm: T = 11 2π 2π = R0 ≈ 240 phút ω v v2 Vì động hoạt động thời gian ngắn nên xem bảo toàn chuyển từ quỹ đạo cũ sang quỹ mv12 GMm mv22 GMm − = − đạo mới, nghĩa là: R1 R2 (1) Theo định luật II Keple: v1.R1.∆t = v2 R2 ∆t ⇔ SVTH: Nguyễn Văn Hòa R v2 v1 R2 = (2) Kết hợp(1) v2 R1 Trang 17 Thiên Văn Học v2 = GV:ThS Nguyễn Duy Linh v 2GMR1 = ≈ 3, 22km / s R2 ( R1 + R2 ) Bài 4: Quan sát hệ đôi thấy trông thấy quay tròn quanh tâm riêng hệ theo quỹ đạo (O, r1) với vận tốc v1 = 270km/s chu kì T1 = 17,3 ngày đêm Biết thứ hai chuyển động tròn đồng tâm theo quỹ đạo (O, r 2), khối lượng trông thấy m1 = 6MT = 6.1,99.1030kg Xác định khối lượng thứ hai? Có thể xem lỗ đen không? Giải Do tính chất trường hấp dẫn xuyên tâm m1 m2 chuyển động vận tốc góc ω Lực hấp dẫn chúng: F = G m1m2 r2 m1 r2 Tính chất khối tâm: r = r1 + r2 ; m1r1 = m2 r2 ⇒ r = m1 + m2 m1m23 r1 ⇒ F = G m2 ( m1 + m2 ) r12 Phương trình chuyển động m1: o r1 m2 2π m1m23 m23 4π r1 m1ω r1 = F ⇔ m1 ⇒ = ≈ 3, 47 M T ÷ r1 = G 2 ( m1 + m2 ) r12 ( m1 + m2 ) T12G T1 Đặt m2 = kMT, ta có: k3 ( 6+ k) = 3, 47 ⇒ k = Có thể xem m2 lỗ đen khối lượng lớn không phát sáng Bài 5: Tính gần vào hồi 18h ngày 30 – IX Cần nhớ : điểm Xuân phân qua kinh tuyến nơi (nghĩa h sao) vào lúc 0h ngày thu phân (22 – IX) ngày vượt thường phút) Giải Ta có từ ngày thu phân 22 – IX đến 30 – IX ngày (Tính từ 0h) Mà ngày vượt thường phút, sau ngày vượt 32 phút Mà ta có vào hối 18h tức 3/4 ngày Vậy vượt : (8 + 3/4 ).4 = 35 phút Vậy vào hồi 18h ngày 30 – IX : t = t0 + ∆t = 18h + 35' = 18h 35' SVTH: Nguyễn Văn Hòa Trang 18 Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh Bài 6: Biết điểm Xuân phân qua kinh tuyến lúc h ngày thu phân Hỏi vào khoảng ngày Thiên Lang có xích kinh h42ph qua kinh tuyến lúc 0h Giải Ta có điểm Xuân phân ( α = 00) qua kinh tuyến lúc 0h ngày 22 – Sao Thiên Lang ( α = 6h42’) qua kinh tuyến lúc 0h Ta biết ngày vượt ngày mặt trời thực phút 56s555 Để Thiên Lang qua kinh tuyến lúc 0h sau B ngày : 6h 42' = 102 ngày B= ' " 356 555 Vậy sau 102 ngày Thiên Lang qua kinh tuyến lúc 0h kể từ ngày Thu phân tức ngày – năm sau Bài 7: Tính đồ dài hoàng hôn thường Hà Nội (ϕ = 210) vào ngày Hạ chí Đông chí Giải Hạ chí : δ = 23027’ ; ϕ = 210 cos(t + ∆t ) = sinh − sin ϕ sin δ sin(−60 ) − (sin 210 sin 23027 ' ) = ⇒ t + ∆t = h 7'5,16" 0 ' cosϕ cosδ cos21 cos 23 27 cos(900 + ρ − p) − sin ϕ sin δ cos t = cosϕ cosδ Vì hoàng hôn, thiên thể sát chân trời ⇒ ρ = 35' , thị sai chân trời Mặt trời P0 = p = 8"794 Vì p [...]... Nguyễn Văn Hòa Trang 21 Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh E KẾT LUẬN Qua quá trình tìm hiểu đề tài, em thấy thiên văn là một môn khoa học về cấu tạo, chuyển động và tiến hóa của vũ trụ, với một lượng kiến thức đồ sộ Để xác định được những tính chất của thiên thể người ta thực hiện các phép tính tính toán hình học, không gian phức tạp Qua quá trình tìm hiểu đề tài, ta thấy các dạng bài tập thiên văn. .. cách giải không khó, đòi hỏi người giải phải có sự tư duy không gian cao nếu không dễ dẫn đến nhầm lẫn trong tính toán Trong quá trình làm tiểu luận, do kiến thức còn hạn chế nên không tránh khỏi thiếu sót và chưa đầy đủ, mong thầy sẽ có những góp ý để đề tài được hoàn thiện hơn SVTH: Nguyễn Văn Hòa Trang 22 Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh F TÀI LIỆU THAM KHẢO - Phạm Viết Trinh, Bài tập Thiên Văn, ... SVTH: Nguyễn Văn Hòa Trang 19 Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh Vậy độ dài hoàng hôn là : ∆t = (t + ∆t ) − t = 25' 23,14" ≈ 25' Bài 8: Sao Thiên Lang có độ xích vĩ δ = −16030' Tính độ cao và độ phương của nó khi qua kinh tuyến trên đối với một người quan sát ở Hà Nội ( ϕ = 210 03' ) Giải Ta xác định trục thiên cầu chính là nơi ta quan sát ( ϕ = 210 03' ) suy ra xích đạo trời cũng hợp với thiên đỉnh... GV:ThS Nguyễn Duy Linh F TÀI LIỆU THAM KHẢO - Phạm Viết Trinh, Bài tập Thiên Văn, NXB giáo dục,1999 - Giáo án điện tử Thiên Văn Học - Phạm Viết Trinh – Nguyễn Đình Noãn, giáo trình Thiên văn, 1994 - Thiên văn vật lí – Astrophysics, NXB giáo dục, 2002 SVTH: Nguyễn Văn Hòa Trang 23 Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh G NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN ... (tính từ điểm N lên) Độ phương A: AĐC = 00 vì nằm về hướng Nam SVTH: Nguyễn Văn Hòa Trang 20 Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh Bài 10: Tính khoảng cách giữa Hà Nội và Đài quan sát thiên văn Tokyo ( Nhật Bản) dọc theo một vòng tròn lớn Xem Trái Đất là một hình cầu có bán kính 6400 km Tọa độ địa lí của Hà Nội và Tokyo là ϕH = 21003’; λH = 105052’ và ϕT = 35040’; λT = 139030’ Giải + Ta có a = 900 -... cos(38 0 ) cos(80 0 26'54,3") → A = -55048’35,88” Vì t > 0 → A = 55048’35,88” SVTH: Nguyễn Văn Hòa Trang 15 Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh D BÀI TẬP MỞ RỘNG Bài 1: Một con tàu vũ trụ bay quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn bán kính gấp đôi bán kính Mặt Trăng Hỏi phải bắn một vật ra khỏi con tàu tại A theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo với vận tốc bao nhiêu đối với con tàu để vật rơi xuống mặt trăng... là : t = t0 + ∆t = 18h + 35' = 18h 35' SVTH: Nguyễn Văn Hòa Trang 18 Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh Bài 6: Biết điểm Xuân phân qua kinh tuyến trên lúc 0 h ngày thu phân Hỏi vào khoảng ngày nào thì sao Thiên Lang có xích kinh 6 h42ph cũng qua kinh tuyến trên lúc 0h Giải Ta có điểm Xuân phân ( α = 00) qua kinh tuyến trên lúc 0h ngày 22 – 9 Sao Thiên Lang ( α = 6h42’) qua kinh tuyến trên lúc 0h Ta... - 62010’) cos1’45” c = 5027’20,53” là khoảng cách giữa hai sao α và β Bài 3: Tìm khoảng cách đỉnh và độ phương của sao α chòm Sư Tử ( α = 10h04ph, δ = 12018’) tại Vinh ( ϕ = 18040’) lúc đồng hồ chạy theo giờ sao chỉ 5h23ph Giải: Ở đây ta thấy, bài yêu cầu tìm khoảng cách đỉnh và độ phương của sao α , tức là tìm Z, A Bên đó đề bài đã cho α , δ , ϕ và giờ sao S + Ta tính t: t = S - α = 5h23’ – 10h04ph... từ xích đạo trời tính xuống điểm Nam ta vẽ sao Thiên Lang hợp với xích đạo trời một góc δ = −16030' Độ cao và độ phương của sao Thiên Lang là: h = 900 - ϕ - δ = 900 – 21003’ –16030’ = 52027’ A = 00 Lưu ý: Để xác định độ phương, nếu điểm ta xét nằm trong khoảng từ thiên đỉnh Z về hướng Nam thì A = 00, còn về hướng Bắc thì A = 1800 Bài 9: Tính độ cao và độ phương của Mặt Trời lúc giữa trưa tại Hà Nội... = (60035’12,32” × 2π R ) :3600 = 6735,88 km Bài 2: Tính khoảng cách góc giữa sao α và β của chòm Bắc Đẩu cho biết tọa độ của chúng là: α1 = 10h50ph δ1 = +62010’ α 2 = 10h57ph δ 2 = +56047’ Giải: SVTH: Nguyễn Văn Hòa Trang 13 Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh + Ta có a = 900 - δ 2 ; b = 900 - δ1 ; c = α1 - α 2 + Áp dụng công thức lượng giác cầu đối với thiên cầu Cosc = cosa.cosb + sina.sinb cosC ... để đề tài hoàn thiện SVTH: Nguyễn Văn Hòa Trang 22 Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh F TÀI LIỆU THAM KHẢO - Phạm Viết Trinh, Bài tập Thiên Văn, NXB giáo dục,1999 - Giáo án điện tử Thiên Văn. .. chất thiên thể người ta thực phép tính tính toán hình học, không gian phức tạp Qua trình tìm hiểu đề tài, ta thấy dạng tập thiên văn tương đối nhiều dạng cách giải không khó, đòi hỏi người giải. .. (tính từ điểm N lên) Độ phương A: AĐC = 00 nằm hướng Nam SVTH: Nguyễn Văn Hòa Trang 20 Thiên Văn Học GV:ThS Nguyễn Duy Linh Bài 10: Tính khoảng cách Hà Nội Đài quan sát thiên văn Tokyo ( Nhật Bản)