Đang tải... (xem toàn văn)
bảo mật thông tin, xác thực thông tin và toàn vẹn thông tin
Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử LỜI NÓI ĐẦU Trong xu hướng phát triển giới Việt Nam nay, mạng Internet đem đến bùng nổ thơng tin cách mạnh mẽ Nó sử dụng để truyền thư điện tử, truy cập website, kết nối công sở, liên lạc với khách hàng sử dụng dịch vụ ngân hàng, giao dịch điện tử… Tiềm mạng Internet lớn Như ta biết giao tiếp, trao đổi thông tin qua Internet sử dụng giao thức TCP/IP Các gói tin truyền từ điểm nguồn tới điểm đích qua nhiều máy tính trung gian, độ an tồn thấp, dễ bị xâm phạm, theo dõi giả mạo đường truyền Vấn đề khơng an tồn cho thơng tin đường truyền khiến nhiều người đắn đo việc sử dụng mạng Internet cho ứng dụng tài chính, giao dịch ngân hàng, hoạt động mua bán truyền thơng tin kinh tế, trị vv… Những biện pháp đảm bảo an tồn thơng tin đưa nhằm đáp ứng yêu cầu: bảo mật thông tin, xác thực thơng tin tồn vẹn thơng tin đường truyền Các hệ mã hóa thơng tin bảo đảm tính bí mật nội dung thơng tin, sơ đồ chữ ký số bảo đảm xác thực thông tin đường truyền Tuy nhiên, nhu cầu người không dừng lại việc giao dịch cá nhân với nhau, mà cịn giao dịch thơng qua mạng nhóm người, cơng ty, tổ chức khác giới Dựa yêu cầu thực tế nhà khoa học nghiên cứu đề xuất kiểu chữ ký mới, chữ ký nhóm Trong đồ án tơi tìm hiểu nghiên cứu chữ ký nhóm Đây loại chữ ký điện tử cho phép nhóm người tạo chữ ký đại diện cho nhóm, thành viên nhóm ký vào thơng điệp nhóm Người quản trị nhóm có trách nhiệm thành lập nhóm trường hợp cần thiết phải biết người ký vào thơng điệp Trong q trình làm đồ án tốt nghiệp, em nhận hướng dẫn tận tình TS.Lê Phê Đơ Em xin chân thành cảm ơn! Đồng thời, em xin cảm ơn thày cô giáo môn Tin học – trường Đại học Dân lập Hải Phòng trang bị cho em kiến thức trình học tập trường Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử Chương I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Cơ sở toán học 1.1.1 Ước số - Bội số Định nghĩa : Ước số a b c c|a c|b Ước số chung lớn : Là số lớn mà a b chia hết Ký hiệu : c = gcd (a,b) ; (great common divisor) Bội số chung nhỏ : d BCNN a b ∀ c mà a|c , b|c → d|c Ký hiệu : d = lcm (a,b) ; (least common multiple) Tính chất: lcm (a,b) = a.b/gcd(a,b) 1.1.2 Số nguyên tố Định nghĩa : Số nguyên tố số chia hết cho nó, ngồi khơng cịn số chia hết Hệ mật thường sử dụng số nguyên tố lớn cỡ 512bits chí cịn lớn Hai số m n gọi hai số nguyên tố ước số chung lớn chúng Chúng ta viết sau: UCLN(m,n) = 1.1.3 Khái niệm nhóm Định nghĩa : Nhóm đơi (G, ∗ ), G tập ≠ φ ∗ phép tốn hai ngơi G thỏa mãn ba tiên đề sau Phép tốn nhóm kết hợp ∀ a, b, c ∈ G a * (b * c) = (a * b) * c Có phần tử ∈ G gọi phần tử đơn vị thỏa mãn ∀ a ∈G a*0=0*a Với a ∈ G, tồn phần tử a-1 ∈ G gọi nghịch đảo a * a-1 = a-1 * a = Nhóm gọi giao hốn (hay nhóm Abel) ∀ a, b ∈ G a*b=b*a 1.1.4 Nhóm hữu hạn Định nghĩa : Nhóm (G, ∗ ) hữu hạn |G| hữu hạn Số phần tử nhóm G gọi cấp nhóm Ví dụ : Tập số nguyên Z với phép cộng tạo nên nhóm Phần tử đơn vị nhóm kí hiệu 0, phần tử ngược số nguyên a số nguyên –a Sinh viên: Phạm Thị Hiểu Lớp CT702 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử Tập Zn với phép cộng modulo tạo nên nhóm cấp n Tập Zn với phép tốn nhân theo modulo n khơng phải nhóm khơng phải phần tử nhóm có nghịch đảo Tuy nhiên tập Z * nhóm n cấp φ (n) với phép toán nhân theo modulo n có phần tử đơn vị 1.1.5 Nhóm Định nghĩa : Bộ đôi (S, ∗ ) gọi nhóm (G, ∗ ) nếu: S ⊂ G, phần tử trung gían e ∈ S x, y ∈ S ⇒ x * y ∈ S 1.1.6 Nhóm Cyclic Định nghĩa : Nhóm G gọi nhóm cyclic tồn phần tử α ∈ G cho với b ∈G có số nguyên I cho b = αi Phần tử α gọi phần tử sinh G Nếu G nhóm a ∈ G tập tất lũy thừa a tạo nên nhóm cyclic G Nhóm gọi nhóm sinh a kí hiệu a 1.1.7 Các thuật toán Z Cho a b số nguyên không âm nhỏ n Cần ý số bit biểu diễn nhị phân n [lgn] + số xấp xỉ lg n Số phép toán bit bốn phép toán số cộng , trừ, nhân chia sử dụng thuật toán kinh điển tóm lược bảng sau Các kỹ thuật tinh tế phép toán nhân chia có độ phức tạp nhỏ Phép tốn Độ phức tạp bit Cộng a+b 0(lg a + lg b) = (lg n) Trừ a–b 0(lg a + lg b) = (lg n) Nhân a*b ((lg a) * (lg b)) = ((lg n)2) Chia a = qb + r ((lg a) * (lg b)) = ((lg n)2) 1.1.8 Thuật tốn Euclide : Tính UCLN số nguyên VÀO : Hai số nguyên không âm a b với a > b RA : UCLN a b (1) while b ≠ R ← a mod b, a ← b, b ← r (2) Return (a) Sinh viên: Phạm Thị Hiểu Lớp CT702 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử 1.1.9 Thuật toán Euclide mở rộng VÀO : Hai số nguyên không âm a b với a > b RA : d = UCLN (a, b) số nguyên x y thỏa mãn ax + by = d (1) Nếu b = đặt d ← a, x ← l, y ← return (d, x, y) (2) Đặt x2 ← l, x1 ← 0, y2 ← 0, y1 ← l (3) while b > q ← [a/b], r ← a – qb, x ← x2 – qx1 , y ← y2 – qy1 a ← b, b ← r, x2 ← x1, x1 ← x, y2 ← y1 , y1 ← y (4) Đặt d ← a, x ← x2, y ← y2 return (d, x, y) 1.1.10 Định nghĩa hàm Φ Euler Định nghĩa : Với n≥1 gọi φ (n) tập số nguyên tố với n nằm khoảng [1,n] Tính chất : Nếu p số nguyên tố → φ (p) = p-1 Nếu p=m.n , gcd(m,n)=1 → φ (p)= φ (m).φ (n) e e Nếu n = p1e p2 p3 pke thừa số nguyên tố n ⎛ → φ (n) = n ⎜1 − ⎜ ⎝ k ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ⎟⎜1 − ⎟ ⎜1 − ⎟⎜ ⎟ ⎜ p1 ⎠⎝ p2 ⎠ ⎝ pk ⎟ ⎠ 1.1.11 Đồng dư thức Định nghĩa : Cho a b hai số nguyên tố, a gọi đồng dư với b theo modulo n, ký hiệu a ≡ b(mod n) a, b chia cho n có số dư Ví dụ : 24 ≡ mod 24 - = * -11 ≡ 17 mod -11 - 17 = -4 * Tính chất : Đối với a, a1, b, b1, c ∈ Z ta có : a ≡ a (mod n) a ≡ b (mod n) ↔ b ≡ a (mod n) a ≡ b (mod n) , b ≡ c (mod n) → a ≡ c (mod n) a ≡ a1 (mod n) , b ≡ b1 (mod n) a+b≡ a1+b1 (mod n) a.b ≡ a1.b1 (mod n) 1.1.12 Số nghịch đảo Định nghĩa : Cho a ∈ Zn Một số nguyên x ∈ Zn gọi nghịch đảo a theo mod n a.x ≡ 1mod n -1 Nếu có số x ta nói a khả nghịch Ký hiệu a Có thể suy a khả nghịch theo mod n gcd (a,n)=1 Sinh viên: Phạm Thị Hiểu Lớp CT702 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử 1.1.13 Nhóm nhân Z*n Định nghĩa : Nhóm nhân Zn ký hiệu Z*n tập hợp phần tử cho gcd (a,n)=1 Đặc biệt với n số nguyên tố Z*n={ a ∈ Zn | 1≤a≤n-1} Định nghĩa : Cho a ∈ Z*n bậc a kí hiệu ord (a) số nguyên dương t nhỏ cho a t ≡ 1(mod n) 1.1.14 Định nghĩa thặng dư bậc Định nghĩa : Cho a ∈ Z*n gọi a thặng dư bậc theo modulo n tồn x cho x2 ≡ a (mod n) Nếu khơng tồn gọi a bất thặng dư bậc Tập tất thặng dư bậc hai modulo n kí hiệu Qn , cịn tập tất thặng dư khơng bậc hai kí hiệu Q n 1.1.15 Phần dư China CRT ( Chinese Remainder Theorem) Nếu số nguyên n1, n2, …, nk nguyên tố hệ phương trình đồng dư: x ≡ a1 (mod n1) x ≡ a2 (mod n2) ……………… x ≡ ak (mod nk) có nghiệm theo modulo n (n = n1, n2, …, nk) x= k ∑ Ni Mi mod n i =1 Trong Ni = n / ni Mi = N i−1 mod ni Các tính tốn thực ((lg n )2) phép toán bit Ví dụ : Cặp phương trình đồng dư x ≡ (mod 9) x ≡ 19 (mod 23) có nghiệm x ≡ 203 (mod 207) Tính chất Nếu (n1, n2) = cặp phương trình đồng dư x ≡ a (mod n1), x ≡ a (mod n2) có nghiệm x ≡ a (mod n1, n2) 1.1.16 Độ phức tạp tính tốn Lý thuyết thuật tốn hàm số tính đời từ năm 30 kỉ 20 đặt móng cho việc nghiên cứu vấn đề “ tính ”, “ giải ” tốn học Tuy nhiên từ “ tính ” đến việc tính tốn thực tế khoảng cách lớn Có nhiều vấn đề chứng minh tính khơng tính thực tế dù có trợ giúp máy tính Vào năm 1960 lý thuyết độ phức tạp Sinh viên: Phạm Thị Hiểu Lớp CT702 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử tính tốn hình thành phát triển nhanh chóng, cung cấp nhiều hiểu biết sâu sắc chất phức tạp thuật toán toán, toán túy lý thuyết đến toán thường gặp thực tế Độ phức tạp tính tốn tiến trình tính tốn số ô nhớ dùng hay số phép tốn sơ cấp thực tiến trình tính tốn Dữ liệu đầu vào thuật toán thường biểu diễn qua từ bảng kí tự Độ dài từ số kí tự từ 1.1.17 Các thuật toán Zn Cho n số nguyên dương Các phần tử Zn biểu thị số nguyên Q21 = {0, 1, 2, … n-1} Ta thấy rằng, a, b ∈ Zn (a + b) mod n = a+b với a + b < n a + b – r.n với a + b ≥ n Bởi phép cộng ( trừ ) theo modulo thực đựợc mà khơng cần phép chia Phép nhân modulo a b thực cách nhân số nguyên thông thường lấy phần dư kết sau chia cho n Các phần tử nghịch đảo Zn tính cách dùng thuật tốn Euclide mở rộng mơ tả đây: 1.1.18 Thuật tốn ( Tính nghịch đảo Zn ) VÀO : a ∈ Zn RA : a-1 mod n (nếu tồn tại) Dùng thuật toán Euclide mở rộng để tìm số nguyên x y cho ax + ny = d d = (a, n) Nếu d >1 a-1 mod n khơng tồn Ngược lại return (x) Phép lũy thừa theo modulo thực có hiệu thuật tốn nhân bình phương có lặp Đây thuật toán quan trọng nhiều thủ tục mật mã Cho biểu diễn nhị phân a : t ∑ ki2i ki ∈ {0, 1} i =0 Sinh viên: Phạm Thị Hiểu Lớp CT702 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử ak = t ∏a ki i =0 ( ) (a ) (a ) 2k = a k0 21 k1 2t kt Thuật tốn nhân bình phương có lặp để lấy lũy thừa Z n VÀO : a ∈ Zn số nguyên k, (0 ≤ k < n) có biểu diễn nhị phân : k= t ∑k i =0 RA i i : ak mod n Đặt b ← l Nếu k = return (b) Đặt A ← a Nếu k0 = đặt b ← a for i from l to t Đặt A ← A2 mod n Nếu ki = l đặt b ← A*b mod n Return (b) Số phép toán bit phép toán Zn Phép toán Độ phức tạp bit Cộng modulo 0(lg n) Trừ modulo 0(lg n) Nhân modulo ((lg n ) ) Nghịch đảo modulo ((lg n ) ) Lũy thừa modulo ((lg n ) ) Độ phức tạp bit phép toán Zn Sinh viên: Phạm Thị Hiểu Lớp CT702 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử 1.1.19 Hàm phía - Hàm phía có cửa sập Một hàm phía hàm mà dễ dàng tính tốn quan hệ chiều khó để tính ngược lại Ví dụ : Biết giả thiết x dễ dàng tính f(x), biết f(x) khó tính x Trong trường hợp khó có nghĩa để tính kết phải nhiều thời gian để tính tốn F(x) gọi hàm phía có cửa sập tính xi y = f(x) dễ tính ngược x =f −1 (y) khó nhiên có “ cửa sập ” vấn đề tính ngược trở nên dễ dàng Cửa sập điều kiện giúp dễ dàng tính ngược Ví dụ : y = f(x) = xb mod n tính xi dễ tính ngược x = ya mod n khó phải biết a với a * b ≡ (mod(φ (n))) φ (n) = (p-1)(q-1) Nhưng biết cửa sập p, q việc tính n = p * q tính a trở nên dễ dàng Hộp thư ví dụ hàm phía có cửa sập Bất kỳ bỏ thư vào thùng Bỏ thư vào thùng hành động công cộng Mở thùng thư hành động công cộng Nó việc khó khăn, bạn cần đến mỏ hàn để phá công cụ khác Hơn bạn có “ cửa sập ” ( Trong trường hợp chìa khóa hịm thư ) cơng việc mở hịm thư thật dễ dàng 1.2 Tìm hiểu mật mã Mật mã học khoa học nghiên cứu an toàn, toàn vẹn liệu, xác nhận tồn xác nhận tính nguyên thông tin Sinh viên: Phạm Thị Hiểu Lớp CT702 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử Sơ đồ khối hệ truyền tin mật Thám mã Bản rõ Nguồn tin Bản mã Bộ mã hóa Bản mã Kênh mở (khơng an tồn) Bản rõ Bộ giải mã KD KE A Nhận tin B Kênh an toàn Nguồn khóa Định nghĩa : Một hệ mật mã năm (P, C, K, E, D) thoả mãn điều kiện sau đây: + P tập hữu hạn rõ + C tập hữu hạn mã + K tập hữu hạn khố + Với k ∈ K, có hàm lập mã e ∈ E k e :P→C k hàm giải mã d ∈ D k d : C → P cho d (e k (x)) = x với x ∈ P k k Trong thực tế, P C thường bảng chữ (hoặc tập dãy chữ có độ dài cố định) 1.2.1 Mã cổ điển Hệ mã cổ điển (hệ mã đối xứng) hệ mật mã mà khóa mã hóa dễ dàng tìm từ khóa giải mã ngược lại Trong nhiều trường hợp, khóa mã hóa khóa giải mã giống Hệ mật mã cổ điển yêu cầu người gửi người nhận phải thỏa thuận mã trước tin tức gửi đi, khóa phải cất giữ bí mật Độ an toàn hệ phụ thuộc vào khóa Nếu để lộ khóa, người mã hóa giải mã thơng điệp Sinh viên: Phạm Thị Hiểu Lớp CT702 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử Các đặc điểm hệ mã cổ điển Các phương pháp mã hóa cổ điển địi hỏi người mã hóa người giải mã phải có chung khóa Khóa phải giữ bí mật tuyệt đối, khóa phải gửi kênh an tồn Vì dễ dàng xác định khóa biết khóa Nhược điểm phương pháp khóa truyền kênh an tồn phí tốn khơng kịp thời Ưu điểm tốc độ mã hóa giải mã nhanh Các hệ mật mã cổ điển dùng chung khoá cho việc lập mã giải mã, rõ mã thường dùng sở bảng chữ ngôn ngữ tự nhiên Và phần ta dùng bảng chữ tiếng Anh làm ví dụ Nơi ứng dụng Hệ mã cổ điển thường sử dụng mơi trường mà khóa dễ dàng trao chuyển bí mật Nó dùng để mã hóa thơng tin lưu trữ đĩa 1.2.1.1 Mã dịch chuyển Định nghĩa : Mã dịch chuyển: (P, C, K, E, D) P = C = K = Z với k ∈ K, định nghĩa e (x) = (x + k) mod 26 26 k d (y) = (y – k) mod 26 k (x, y ∈ Z ) 26 Ví dụ: Dùng khố k = để mã hố dịng thư: "madichchuyen'" dịng thư tương ứng với dịng số m a d i c h c h u y e n 12 7 20 24 13 Qua phép mã hoá e được: 14 10 9 22 26 15 o c f k e j e j w z g p Sinh viên: Phạm Thị Hiểu 10 Lớp CT702 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử { so=roso(c); //lay gia tri so cua tung ky tu c delta=((so-a*gamma)*k1)%(p-1); //tinh gia tri ky la gamma delta=delta+(p-1); //vi delta 0) { temp = t0 - q * t; if (temp >= 0) temp = temp % n; else temp = n - (- temp % n); t0 = t; t = temp; n0 = b0; b0 = r; q = n0 / b0; r = n0 - q * b0; } if (b0 != 1) return 0; Sinh viên: Phạm Thị Hiểu 54 Lớp CT702 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử else return t % n; } //====================================================== void chaum() { printf("\n\n =====* GIAO THUC CHOI BO *====="); long a0, a1 = 144, a2 = 874, b1 = 1873, b2 = 2345; long alpha = 25, beta = 1866, gamma1 = 5065; long gamma2 = 5076, p = 5087, q = (p - 1) >> 1; long r, s, x = 4785, y1 = 2219, y2 = 458, z1, z2; r = (gamma1 * exp_mod(gamma2, x, p)) % p; s = (exp_mod(alpha, y1, p) * exp_mod(beta, y2, p)) % p; if (r == s) printf("\nChu ky duoc chap nhan\n"); else printf("\nChu ky khong duoc chap nhan\n"); z1 = (a1 + x * b1) % q; z2 = (a2 + x * b2) % q; if (z2 > y2) a0 = ((y1 - z1) * Extended_Euclidean(z2 - y2, q)) % q; else a0 = ((z1 - y1) * Extended_Euclidean(y2 - z2, q)) % q; if (a0 < 0) a0 += q; printf("alpha = %ld\n", alpha); printf("beta = %ld\n", beta); printf("p = %ld\n", p); printf("q = %ld\n", q); printf("gamma1 = %ld\n", gamma1); printf("gamma2 = %ld\n", gamma2); printf("a1 = %ld\n", a1); printf("a2 = %ld\n", a2); printf("b1 = %ld\n", b1); printf("b2 = %ld\n", b2); printf("x = %ld\n", x); printf("y1 = %ld\n", y1); printf("y2 = %ld\n", y2); printf("sig(%ld) = (%ld, %ld)\n", x, z1, z2); printf("a0 = %ld\n", a0); Sinh viên: Phạm Thị Hiểu 55 Lớp CT702 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử if (beta == exp_mod(alpha, a0, p)) printf("a0 duoc xac nhan\n"); else printf("a0 khong duoc chap nhan\n"); getch(); } //============================================================ ====== int kiemtra_ngto(long pq) { for(long i=2;im) n=n-m; else m=m-n; if(n==0) return m; else return n; } //============================================================ ====== long Ktra_ngto_cungnhau(long b,long phi_N) { if(USCLN(b,phi_N)!=1) { printf("\n\nb khong phai la nguyen to cung voi phi_N\n\n moi chon lai b!"); return 0; Sinh viên: Phạm Thị Hiểu 56 Lớp CT702 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử } else return 1; } //============================================================ ====== long Kitep(int Ki) { FILE *f; char *tentep; long n; mt:printf("\n\nNhap vao ten tep can Ki:");fflush(stdin);gets(tentep); f=fopen(tentep,"a+t"); if(f==NULL) { printf("\n\nTep %s khong ton tai! Moi nhap lai!",tentep); getch(); goto mt; } fseek(f,0,SEEK_END); n=ftell(f); fseek(f,n,SEEK_SET); fprintf(f,"%d",Ki); fclose(f); return n; } //============================================================ ===== long Doctep(long n) { FILE *f; char *tentep; mt:printf("\n\nNhap vao ten tep can mo:");fflush(stdin);gets(tentep); f=fopen(tentep,"a+t"); if(f==NULL) { printf("\n\nTep %s khong ton tai! Moi nhap lai!",tentep); goto mt; } Sinh viên: Phạm Thị Hiểu 57 Lớp CT702 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu Chữ kí nhóm ứng dụng giao dịch điện tử long ki; fseek(f,n,SEEK_SET); fscanf(f,"%ld",&ki); fclose(f); return ki; } //============================================================ ======= void Ky_RSA() { clrscr(); long x,a,b,n,phi_N,p,q; long Kthuocvb; int Ki,Kiem_thu; printf("\n=====* CHU KY RSA *======"); p:printf("\nNhap so nguyen to p=");scanf("%ld",&p); if(kiemtra_ngto(p)!=1)goto p; q:printf("\nNhap so nguyen to q=");scanf("%ld",&q); if(kiemtra_ngto(q)!=1)goto q; n=p*q; phi_N=(p-1)*(q-1); b:printf("\nMoi ban chon so b (1
