Đặc tính động học hệ thống tự động Đặc tính động học hệ thống tự động Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Đặc tính động học hệ thống tự động Đặc tính thời gian hệ thống Xét hệ thống có hàm truyền: Biến đổi Laplace hàm độ là: Tùy theo đặc điểm hệ thống mà đặc tính thời gian hệ thống có dạng khác Tuy rút số kết luận quan trọng sau đây: - Nếu G(s) khâu tích phân, vi phân lý tưởng hàm trọng lượng suy giảm 0, hàm độ có giá trị xác lập khác - Nếu G(s) có khâu tích phân lý tưởng αn = 0) hàm trọng lượng có giá trị xác lập khác 0, hàm độ tăng đến vô 1/7 Đặc tính động học hệ thống tự động - Nếu G(s) có khâu vi phân lý tưởng ( m b = ) hàm độ suy giảm - Nếu G(s) hệ thống hợp thức ( n m = ) h(0)=0 - Nếu G(s) hệ thống hợp thức chặt ( n m < ) g(0)=0 - Nếu G(s) khâu tích phân, vi phân lý tưởng có n cực phân biệt, H(s) phân tích dạng: Biến đổi Laplace ngược biểu thức (3.71) ta hàm độ hệ thống là: Do hàm độ tổ hợp tuyến tính hàm mũ số tự nhiên Nếu tất cực pi cực thực hàm độ dao động; ngược lại có cặp cực phức hàm độ có dao động Trên vừa trình bày vài nhận xét đặc tính thời gian hệ thống tự động Thông qua đặc tính thời gian biết hệ thống có khâu tích phân, vi phân lý tưởng hay không? Hệ thống gồm toàn cực thực hay có cực phức? … 2/7 Đặc tính động học hệ thống tự động Những nhận xét giúp có hình dung ban đầu đặc điểm hệ thống, từ chọn phương pháp phân tích, thiết kế hệ thống phù hợp Đặc tính tần số hệ thống Xét hệ thống tự động có hàm truyền ) (s G Giả sử ) (s G phân tích thành tích hàm truyền sau: Đặc tính tần số hệ thống là: Biên độ: Biểu thức cho thấy biểu đồ Bode biên độ hệ thống tổng biểu đồ Bode biên độ khâu thành phần Pha: 3/7 Đặc tính động học hệ thống tự động Biểu thức chứng tỏ biểu đồ Bode pha hệ thống tổng biểu đồ Bode pha khâu thành phần Từ hai nhận xét ta thấy để vẽ biểu đồ Bode hệ thống, ta vẽ biểu đồ Bode khâu thành phần, sau cộng đồ thị lại Dựa nguyên tắc cộng đồ thị, ta có phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ gần hệ thống đường tiệm cận sau: Phương pháp vẽ biểu đồ Bode biên độ đường tiệm cận Giả sử hàm truyền hệ thống có dạng: Bước 1: Xác định tất tần số gãy , xếp theo thứ tự tăng dần: Bước 2: Nếu tất tần số biểu đồ Bode gần phải qua điểm A có tọa độ: Bước 3: Qua điểm A, vẽ đường thẳng có độ dốc: * (- 20 dB/dec × α) G(s) có a khâu tích phân lý tưởng * (+ 20 dB/dec × α) G(s) có a khâu vi phân lý tưởng Đường thẳng kéo dài đến tần số gãy Bước 4: Tại tần số gãy 4/7 Đặc tính động học hệ thống tự động , độ dốc đường tiệm cận cộng thêm: * (- 20 dB/dec × ß ) tần số gãy khâu quán tính bậc * (+ 20 dB/dec × ß ) tần số gãy khâu vi phân bậc * (-40 dB/dec × ß ) tần số gãy khâu dao động bậc hai * (+40 dB/dec × ß ) tần số gãy khâu vi phân bậc hai, (β số nghiệm bội ) Đường thẳng kéo dài đến tần số gãy Bước 5: Lặp lại bước vẽ xong đường tiệm cận tần số gãy cuối Ví dụ :Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần hệ thống có hàm truyền: Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, xác định tần số cắt biên hệ thống 5/7 Đặc tính động học hệ thống tự động Giải Các tần số gãy: Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ: Biểu đồ Bode biên độ gần có dạng hình 3.16 Theo hình vẽ, tần số cắt biên hệ thống 103rad/sec Biểu đồ Bode biên độ hệ thống Ví dụ : Hãy xác định hàm truyền hệ thống, biết biểu đồ Bode biên độ gần hệ thống có dạng hình 3.17 Biểu đồ Bode biên độ hệ thống ví dụ 6/7 Đặc tính động học hệ thống tự động Giải: Hệ thống có bốn tần số gãy Dựa vào thay đổi độ dốc biểu đồ Bode, ta thấy hàm truyền hệ thống phải có dạng: Vấn đề lại xác định thông số hệ thống Theo hình vẽ: - Độ dốc đoạn BC –20dB/dec, mà từ điểm B đến điểm C biên độ biểu đồ Bode giảm 40dB (từ 34dB giảm xuống –6dB), từ B đến C tần số phải thay đổi decade Suy ra: - Độ dốc đoạn DE +40dB/dec, mà từ điểm D đến điểm E biên độ biểu đồ Bode tăng 60dB (từ –6dB tăng lên +54dB), từ D đến E tần số phải thay đổi 1.5 decade Suy ra: Do hàm truyền hệ thống là: 7/7 ... gian hệ thống tự động Thông qua đặc tính thời gian biết hệ thống có khâu tích phân, vi phân lý tưởng hay không? Hệ thống gồm toàn cực thực hay có cực phức? … 2/7 Đặc tính động học hệ thống tự động. .. truyền sau: Đặc tính tần số hệ thống là: Biên độ: Biểu thức cho thấy biểu đồ Bode biên độ hệ thống tổng biểu đồ Bode biên độ khâu thành phần Pha: 3/7 Đặc tính động học hệ thống tự động Biểu thức... Những nhận xét giúp có hình dung ban đầu đặc điểm hệ thống, từ chọn phương pháp phân tích, thiết kế hệ thống phù hợp Đặc tính tần số hệ thống Xét hệ thống tự động có hàm truyền ) (s G Giả sử ) (s