CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Tiết 33 – 34 Giáo viên : Phạm Quốc Khánh Tiết 33 - 34 VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TỐN VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN • • • Véctơ khơng gian Các ví dụ Các véctơ đồng phẳng a) b) c) d) • Định nghĩa Định lý Định lý Ví dụ Củng cố - Bài tập Giáo viên : Phạm Quốc Khánh 1.VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Giống hh lớp10-11 z Cách xác đònh tọa độ véctơ hệ tọa độ Oxyz vuông góc zvr r v O O yvr y xvr x Chú ý cách xác đònh cao độ véctơ 2.VÍ DỤ : Ví dụ : Cho tứ diện ABCD G trọng tâm : a) uuur uuur uuur uuur r GA + GB + GC + GD = b) Với điểm O có : uuur uuur uuur uuur uuur OA + OB + OC + OD = 4.OG Giải : A a) uuur uuur uuur uuur r GA + GB + GC + GD = uuur uuur uuur (qthbh) GA + GB = 2.GH H trung điểm AB uuur uuur uuur GC + GD = 2.GK K trung điểm CD uuur uuur uuur uuur uuur uuur r ⇒ D GA + GB + GC + GD = GH + GK = H ( G K B trọr ng tâm) uuur uuur uuur uuur(vì G uuu b) OA + OB + OC + OD = 4.OG (Dùng qui tắc trừ véc tơ) C ) uuur uuur uuur GA = OA − OG Từ câu a) lắp vô có đpcm 2.VÍ DỤ : Ví dụ : Cho tứ diện ABCD Cò cặp cạnh đối diện vuông góc cặp cạnh thứ vuông góc Giải: a) Cm không gian điểm có uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB.DC + BC.DA +CA.DB = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur DB − DA DC = DB.DC − DA.DC có AB.DC = uuu uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur DC.DA − DB.DA BC.DA = DC − DB DA = uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur CA.DB = DA − DC DB = DA.DB − DC.DB + A ( ( ( ) ) ) D b) Giả sử AB⊥DC BC⊥DA cm CA⊥DB Có AB⊥DC Có BC⊥DA B C uuur uuur AB.DC = uuur uuur BC DA = uuur uuur CA.DB = 0(vì cm a)) CA⊥DB 2.VÍ DỤ : Ví dụ : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M , N trung điểm AD BB’ a) Chứng minh : MN⊥A’C b) Tìm góc hợp MN AC’ Giải: a) B C M A D N B’ A’ C’ D’ Chứng minh : MN⊥A’C uuuur uuuur (qt điểm) Xét MN A ' C uuur uuur uuur uuuur uuur uuur MA + AB + BN A ' A + AB + BC = uuur uuur uuur2 uuur uuuur = MA.BC + AB + BN A ' A BC + AB − BN AA ' = −MA a2 a2 = − +a − = (gọi cạnh lập phương a) 2 ( )( ) 2.VÍ DỤ : Ví dụ : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M , N trung điểm AD BB’ a) Chứng minh : MN⊥A’C b) Tìm góc hợp MN AC’ Giải: b) B C M A N B’ A’ AC ' = a Tìm góc MN AC’ Gọi ϕ góc MN AC’ uuuur uuuur MN A ' C = MN A ' C.cos ϕ D uuuur uuuur uuur uuur uuur2 uuur uuuur Tính : MN A ' C = MA.BC + AB + BN CC ' a2 a2 = +a + = a2 22 uuuur2 uuur uuur uuur C’ MN = MN = MA + AB + BN a2 a 3a 2 2 = MA + AB + BN = +a + = D’ 4 a a 3.cos ϕ = a cos ϕ = ( ) 3.CÁC VÉCTƠ ĐỒNG PHẲNG Định nghĩa : véctơ đồng phẳng đường thẳng chứa chúng song song với mặt phẳng r a r c r b r a r c α r b Định lý : r ur r r r Cho véctơ a ; b ; c ( a & b không phương ) Đồng phẳng tồn số k ; l thõa : r r r c =k a +l b r c r a r a ur b k ur b r c α (Chứng minh xem sgk ) l Định lý : r ur r Cho véctơ a ; b ; c không đồng phẳng Thì với véctơ x có : r r r r x = k a +l b +m.c Trong k ; l ; m (Chứng minh xem sgk – coi công cụ để vận dụng) Ví dụ : Cho góc tam diện Oxyz Xét phân giác góc xOy ; yOz ; zOx Chứng minh : a) đường phân giác nằm mp b) đường phân giác đường phân giác nằm mp (Chứng minh xem sgk – coi công cụ để vận dụng) Chỉ xem hình minh họa a) đường phân giác nằm mp Biểu diễn đường phân giác góc xOy ; yOz ; zOx z O y O x đường phân giác tím ; xanh ; vàng nằm mp b) đường phân giác phân giác nằm mp Biểu diễn đường phân giác góc xOy ; yOz phân giác zOx z O y O x đường phân giác tím ; xanh ; vàng nằm mp Củng cố dăn dò Làm tập , 2, 3, 4, 5, ,7 trang 59 60 sgk Bài học kết thúc ! Chúc thầy cô em khỏe Hẹn ngày gặp lại [...]...a) 3 đường phân giác ngoài nằm trong một mp Biểu diễn 3 đường phân giác ngoài của góc xOy ; yOz ; zOx z O y O x 3 đường phân giác tím ; xanh ; vàng cùng nằm trong 1 mp b) 1 đường phân giác ngoài và 2 phân giác trong nằm trong một mp Biểu diễn 2 đường phân giác trong của góc xOy ; yOz và phân giác ngoài zOx z O y O x 3 đường phân giác tím ; xanh ; vàng cùng nằm trong 1 mp 4 Củng cố và dăn dò Làm ... viên : Phạm Quốc Khánh 1.VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Giống hh lớp1 0-1 1 z Cách xác đònh tọa độ véctơ hệ tọa độ Oxyz vuông góc zvr r v O O yvr y xvr x Chú ý cách xác đònh cao độ véctơ 2.VÍ DỤ : Ví dụ :.. .Tiết 33 - 34 VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TỐN VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN • • • Véctơ khơng gian Các ví dụ Các véctơ đồng phẳng a) b) c) d) • Định nghĩa Định lý Định lý Ví dụ Củng cố - Bài tập Giáo... Ví dụ : Cho tứ diện ABCD Cò cặp cạnh đối diện vuông góc cặp cạnh thứ vuông góc Giải: a) Cm không gian điểm có uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB.DC + BC.DA +CA.DB = uuur uuur uuur uuur uuur uuur