Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH – P10 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VI BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC Ví dụ 1: [ĐVH, Đề thi Đại học khối A – 2012] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Đ/s: VS ABC a3 a 42 = , d ( SA, BC ) = 12 Ví dụ 2: [ĐVH, Đề thi Đại học khối A – 2011] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) bẳng 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Đ/s: VS ABC = a 3, d( AB , SN ) = 3a 39 13 Ví dụ 3: [ĐVH, Đề thi Đại học khối A – 2010] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Đ/s: VS CDNM = a3 12 , d( DM , SC ) = a 24 19 Ví dụ 4: [ĐVH, Đề thi Đại học khối D – 2011] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Đ/s: VS ABC = a 3, d( B , SAC ) = 6a BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH, Đề thi Đại học khối D – 2012] Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Đ/s: VS ABC Facebook: LyHung95 a3 a = , d ( A, BCD ') = 48 Bài 2: [ĐVH, Đề thi Đại học khối B – 2007] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC Đ/s: d ( MN , AC ) = a Bài 3: [ĐVH, Đề thi Đại học khối D – 2007] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, BAD = ABC = 900 , AB = BC = a, AD = 2a, SA = a SA vuông góc với đáy Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) a Đ/s: d ( H , ( SCD ) ) = Bài 4: [ĐVH, Đề thi Đại học khối D – 2008] Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA ' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C Đ/s: VABC A ' B 'C ' = a3 a , d ( AM , B 'C ) = Bài 5: [ĐVH, Đề thi Đại học khối D – 2009] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA ' = 2a, A ' C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A'C', I giao điểm AM A'C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Đ/s: VIABC = 4a 2a , d ( A, ( IBC ) ) = Bài 6: [ĐVH, Đề thi Đại học khối B – 2011] Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a; AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Đ/s: V = 3a a , d( B1 , A1BD ) = 2 Bài 7: [ĐVH, Đề thi Đại học khối A – 2013] Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC = 300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Đ/s: V = a3 a 13 , d ( C ; SAB ) = 16 13 Bài 8: [ĐVH, Đề thi Đại học khối B – 2013] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Đ/s: V = a3 a 21 ;d = Bài 9: [ĐVH, Đề thi Đại học khối D – 2013] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, canh bên SA vuông góc với đáy, BAD = 1200 , M trung điểm cạnh BC SMA = 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) a3 a Đ/s: V = ; d = 4 Bài 10: [ĐVH, Đề thi Đại học khối A – 2014] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD = 3a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Đ/s: V = a3 a ;d = 3 Bài 11: [ĐVH, Đề thi Đại học khối B – 2014] Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) 3a 3 3a Đ/s: V = ;d = 13 T¹m biÖt kho¶ng c¸ch! Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ... trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC Đ/s: d ( MN , AC ) = a Bài 3: [ĐVH, Đề thi Đại học khối D – 2007]... vuông góc với đáy Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) a Đ/s: d ( H , ( SCD ) ) = Bài 4: [ĐVH, Đề thi Đại học khối D... a, cạnh bên AA ' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C Đ/s: VABC A ' B 'C ' = a3 a , d ( AM , B 'C ) = Bài 5: [ĐVH,