Tuyển tập đề thi Đại học, cao đẳng môn Toán từ năm 2008 2014

46 340 0
Tuyển tập đề thi Đại học, cao đẳng môn Toán từ năm 2008  2014

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho Cho hàm số y = Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin 3x − cos 3x = 2sin 2x ⎧ x − my = có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình ⎨ ⎩mx + y = xy < Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 3) đường thẳng d có phương trình x y z −1 = = −1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác MOA cân đỉnh O Câu IV (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = − x + 4x đường thẳng d : y = x Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ ( ) biểu thức P = x + y3 − 3xy PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hồnh điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng với qua đường thẳng d : x − 2y + = 18 ⎞ ⎛ Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niutơn ⎜ 2x + ⎟ x⎠ ⎝ ( x > 0) Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) Giải phương trình log 22 ( x + 1) − log x + + = n = ABC n = 90o , AB = BC = a, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, BAD AD = 2a, SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M, N trung điểm SA, SD Chứng minh BCNM hình chữ nhật tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………… ………………………… Số báo danh: ………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Mơn: TỐN; Khối: A Thời gian làm bài:180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − (2m − 1) x + (2 − m) x + (1), với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hồnh độ dương Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình (1 + 2sin x)2 cos x = + sin x + cos x Giải bất phương trình x + + x − ≤ x + ( x ∈ \) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (e−2 x + x)e x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB = a, SA = a Gọi M , N P trung điểm cạnh SA, SB CD Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP Câu V (1,0 điểm) Cho a b hai số thực thỏa mãn < a < b < Chứng minh a ln b − b ln a > ln a − ln b PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C ( −1; − 2), đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình x + y − = x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A B Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P1 ) : x + y + 3z + = ( P2 ) : 3x + y − z + = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A(1; 1; 1), vng góc với hai mặt phẳng ( P1 ) ( P2 ) Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )2 (2 − i) z = + i + (1 + 2i) z Tìm phần thực phần ảo z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng Δ1 : x − y − = Δ : x + y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ2 ⋅ 2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) trọng tâm G (0; 2; − 1) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm C vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Câu VII.b (1,0 điểm) z − − 7i Giải phương trình sau tập hợp số phức: = z − 2i z −i Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x − Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ −1 Câu II (2,0 điểm) 5x 3x Giải phương trình cos cos + 2(8sin x − 1) cos x = 2 ⎧⎪2 x + y = − x − y Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ \) 2 ⎪⎩ x − xy − y = Câu III (1,0 điểm) 2x −1 dx Tính tích phân I = ∫ x +1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 45o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức A = + ⋅ x xy II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; − 2; 3), B(−1; 0; 1) mặt phẳng ( P): x + y + z + = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính AB , có tâm thuộc đường thẳng AB (S) tiếp xúc với (P) Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 − 3i ) z + (4 + i ) z = − (1 + 3i) Tìm phần thực phần ảo z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x y −1 z Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : mặt phẳng = = −2 1 ( P): x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P) Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình z − (1 + i ) z + + 3i = tập hợp số phức Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x + x − x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = − Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình cos x + 12sin x − = Giải bất phương trình x − 3.2 x + x2 − x − Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ − 41+ x2 − x − > 2x +1 dx x( x + 1) Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 30o Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm + x + (4 − x)(2 x − 2) = m + 4 − x + x − ( x ∈ \) ( ) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y + = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2; − 4) tạo với đường thẳng d góc 45o Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; −5) mặt phẳng ( P) : x + y − 3z − = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho ba điểm A, B, M thẳng hàng Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 Tính mơđun z B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x + y − = 0, BC: x + y − = 0, CA : 3x + y − = Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC x −1 y +1 z −1 = = Viết phương trình Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : −3 mặt cầu có tâm I(1; 2; − 3) cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = 26 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z − 2(1 + i ) z + 2i = Tìm phần thực phần ảo - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: z ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối A, Khối A1, Khối B Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1) x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (1), biết d vng góc với đường thẳng y = x + Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2cos x + sin x = sin 3x b) Giải bất phương trình log (2 x).log (3 x) > Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x x +1 dx Câu (1,0 điểm) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a , SA = SB = SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 60o Tính thể tích khối chóp S ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x3 + x − ( x + 1) x + = ( x ∈ \) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x + y − x − y + = đường thẳng d : x − y + m = Tìm m để d cắt (C ) hai điểm A, B cho n AIB = 120o , với I tâm (C ) b) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: ⎧x = t ⎪ d1 : ⎨ y = 2t (t ∈ \), ⎪z = − t ⎩ ⎧ x = + 2s ⎪ d : ⎨ y = + 2s (s ∈ \) ⎪ z = −s ⎩ Chứng minh d1 d cắt Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 , d Câu 7.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z − 2−i = (3 − i ) z Tìm tọa độ điểm biểu diễn z 1+ i mặt phẳng tọa độ Oxy B Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Các đường thẳng BC , BB ', B ' C ' có phương trình y − = 0, x − y + = 0, x − y + = 0; với B ', C ' tương ứng chân đường cao kẻ từ B, C tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng AB, AC x − y +1 z +1 mặt phẳng b) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = −1 −1 ( P ) : x + y − z = Đường thẳng Δ nằm ( P ) vng góc với d giao điểm d ( P) Viết phương trình đường thẳng Δ Câu 7.b (1,0 điểm) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + + 2i = Tính z1 + z2 - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x−1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số cho b) Gọi M điểm thuộc (C) có tung độ Tiếp tuyến (C) M cắt trục tọa độ Ox Oy A B Tính diện tích tam giác OAB π Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos − x + sin 2x = xy − 3y + = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y ∈ R) 4x − 10y + xy = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I= dx √ + 2x − Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A B C có AB = a đường thẳng A B tạo với đáy góc 60◦ Gọi M N trung điểm cạnh AC B C Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C độ dài đoạn thẳng MN √ Câu (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình (x − − m) x − ≤ m − có nghiệm II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y − = 0, ∆ : x − y + = điểm M(−1; 3) Viết phương trình đường tròn qua M, có tâm thuộc d, √ cắt ∆ hai điểm A B cho AB = Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; −1; 3) đường thẳng y+1 z−3 x−1 = d: Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua d = −1 Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 − i)2 = + i Tìm phần thực phần ảo số phức w = (1 + z) z B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A(−3; 2) 1 có trọng tâm G ; Đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC qua điểm P (−2; 0) 3 Tìm tọa độ điểm B C Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; 2) mặt phẳng (P ) : 2x − 5y + 4z − 36 = Gọi I hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (P ) Viết phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình z + (2 − 3i)z − − 3i = tập hợp C số phức −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−− − ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− y = −x + 3x2 − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò (C) điểm thuộc (C) có hoành độ Câu (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện thực phần ảo z Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = 2z − i z = + 5i Tìm phần x2 + ln x dx x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2x+1 − 4.3x + = (x ∈ R) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−2; 5) đường thẳng d : 3x − 4y + = Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho AM = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; −1), B(1; 2; 3) mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A (P ) Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B vuông góc với (P ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 45 ◦ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x2 + xy + y = x2 − xy − 2y = −x + 2y (x, y ∈ R) Câu (1,0 điểm) Tìm giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số √ √ f (x) = x + − x −−−−− −Hết−−−−− − Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o Kú thi tun sinh ®¹i häc, cao §¼nG n¨m 2002 -M«n thi : to¸n §Ị chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) _ C©u I (§H : 2,5 ®iĨm; C§ : 3,0 ®iĨm) Cho hµm sè : y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m − m (1) ( m lµ tham sè) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) m = T×m k ®Ĩ ph−¬ng tr×nh: cã ba nghiƯm ph©n biƯt − x + x + k − 3k = ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm cùc trÞ cđa ®å thÞ hµm sè (1) C©u II.(§H : 1,5 ®iĨm; C§: 2,0 ®iĨm) log 32 x + log 32 x + − 2m − = Cho ph−¬ng tr×nh : (2) ( m lµ tham sè) m = Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2) T×m m ®Ĩ ph−¬ng tr×nh (2) cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc ®o¹n [ ; 3 ] C©u III (§H : 2,0 ®iĨm; C§ : 2,0 ®iĨm ) cos 3x + sin 3x   T×m nghiƯm thc kho¶ng (0 ; 2π ) cđa ph−¬ng tr×nh: 5 sin x +  = cos x + + sin x   y =| x − x + | , y = x + TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: C©u IV.( §H : 2,0 ®iĨm; C§ : 3,0 ®iĨm) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S ABC ®Ønh S , cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a Gäi M vµ N lÇn l−ỵt lµ c¸c trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh SB vµ SC TÝnh theo a diƯn tÝch tam gi¸c AMN , biÕt r»ng mỈt ph¼ng ( AMN ) vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng ( SBC ) Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®−êng th¼ng:  x = 1+ t  x − 2y + z − =  vµ ∆ :  y = + t ∆1 :  x + y − 2z + =  z = + 2t  a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ( P) chøa ®−êng th¼ng ∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng ∆ b) Cho ®iĨm M (2;1;4) T×m to¹ ®é ®iĨm H thc ®−êng th¼ng ∆ cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt C©u V.( §H : 2,0 ®iĨm) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , xÐt tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng BC lµ x − y − = 0, c¸c ®Ønh A vµ B thc trơc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp b»ng T×m täa ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC Cho khai triĨn nhÞ thøc: n n n −1 n −1 −x  x2−1   −x   x −1   x −1   − x   x −1  − x   +  = C n0  2  + C n1  2    + L + C nn −1  2   + C nn                             ( n lµ sè nguyªn d−¬ng) BiÕt r»ng khai triĨn ®ã C n = 5C n vµ sè h¹ng thø t− b»ng 20n , t×m n vµ x HÕt Ghi chó: 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u V n 2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tun sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 M«n thi : to¸n khèi A ®Ị chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi : 180 _ mx + x + m (1) (m lµ tham sè) x −1 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) m = −1 2) T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trơc hoµnh t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt vµ hai ®iĨm ®ã cã hoµnh ®é d−¬ng C©u (2 ®iĨm) cos x 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh cotgx − = + sin x − sin x + tgx 1  x − = y − x y 2) Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh   y = x +  C©u (3 ®iĨm) 1) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD A ' B ' C ' D ' TÝnh sè ®o cđa gãc ph¼ng nhÞ diƯn [B, A' C , D ] 2) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD A ' B ' C ' D ' cã A trïng víi gèc cđa hƯ täa ®é, B (a; 0; 0), D(0; a; 0), A '(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gäi M lµ trung ®iĨm c¹nh CC ' a) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn BDA ' M theo a vµ b a b) X¸c ®Þnh tû sè ®Ĩ hai mỈt ph¼ng ( A ' BD) vµ ( MBD) vu«ng gãc víi b C©u ( ®iĨm) y= C©u (2 ®iĨm) Cho hµm sè n   + x  , biÕt r»ng 1) T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x khai triĨn nhÞ thøc Niut¬n cđa   x3  C nn++14 − C nn+ = 7(n + 3) ( n lµ sè nguyªn d−¬ng, x > 0, C nk lµ sè tỉ hỵp chËp k cđa n phÇn tư) 2) TÝnh tÝch ph©n I= ∫ dx x x +4 C©u (1 ®iĨm) Cho x, y, z lµ ba sè d−¬ng vµ x + y + z ≤ Chøng minh r»ng 1 x2 + + y2 + + z2 + ≥ x2 y2 z2 82 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HÕT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………… …… Sè b¸o danh: …………… Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o -§Ị chÝnh thøc ®Ị thi tun sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 M«n thi : To¸n , Khèi A Thêi gian lµm bµi : 180 phót, kh«ng kĨ thêi gian ph¸t ®Ị C©u I (2 ®iĨm) − x + 3x − (1) 2(x − 1) 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) 2) T×m m ®Ĩ ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iĨm A, B cho AB = Cho hµm sè y = C©u II (2 ®iĨm) 2(x − 16) 1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh x −3 + x −3 > 7−x x −3 ⎧ ⎪ log (y − x) − log y = ⎨ ⎪ x + y = 25 ⎩ 2) Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh C©u III (3 ®iĨm) ( ) 1) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho hai ®iĨm A ( 0; ) vµ B − 3; − T×m täa ®é trùc t©m vµ täa ®é t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp cđa tam gi¸c OAB 2) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi, AC c¾t BD t¹i gèc täa ®é O BiÕt A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa c¹nh SC a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng SA, BM b) Gi¶ sư mỈt ph¼ng (ABM) c¾t ®−êng th¼ng SD t¹i ®iĨm N TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABMN C©u IV (2 ®iĨm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ 1+ x dx x −1 2) T×m hƯ sè cđa x8 khai triĨn thµnh ®a thøc cđa ⎡⎣1 + x (1 − x) ⎤⎦ C©u V (1 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï, tháa m·n ®iỊu kiƯn cos2A + 2 cosB + 2 cosC = TÝnh ba gãc cđa tam gi¸c ABC -C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh Sè b¸o danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 − 3(m + 1)x2 + 6mx (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (1) m = −1 b) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm cực trò A B cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin 5x + cos2 x = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân 2x2 + y − 3xy + 3x − 2y + = (x, y ∈ R) √ √ 4x2 − y + x + = 2x + y + x + 4y √ x − x2 dx I= Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trò lớn biểu thức − P =√ a + b + c2 + (a + b) (a + 2c)(b + 2c) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y − = tam giác ABD có trực tâm H(−3; 2) Tìm tọa độ đỉnh C D Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) mặt phẳng (P ) : 2x + 3y − z − = Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P ) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P ) Câu 9.a (1,0 điểm) Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi lấy có màu B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ 17 từ đỉnh A H ; − , chân đường phân giác góc A D(5; 3) trung điểm cạnh 5 AB M(0; 1) Tìm tọa độ đỉnh C Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) y−2 z −3 x+1 = = Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với đường thẳng ∆ : −2 hai đường thẳng AB ∆ Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x2 + 2y = 4x − log (x − 1) − log√3(y + 1) = −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−− − ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3mx + (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (1) m = b) Cho điểm A(2; 3) Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm cực trò B C cho tam giác ABC cân A √ 2(sin x − cos x) = − sin 2x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x2 + 3x + dx x2 + x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 − i) z = − 9i Tính môđun z b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; −1) đường z y+1 x−1 Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với d = = thẳng d : −1 2 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A d Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A C mặt đáy 60 ◦ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC A ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M (−3; 0) trung điểm cạnh AB, điểm H(0; −1) hình chiếu vuông góc B AD điểm G ; trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ điểm B D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình √ √ (1 − y) x − y + x = + (x − y − 1) y (x, y ∈ R) √ √ 2y − 3x + 6y + = x − 2y − 4x − 5y − Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện (a + b)c > Tìm giá trò nhỏ biểu thức P = a + b+c c b + a + c 2(a + b) −−−−− −Hết−−−−− − Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o §Ị chÝnh thøc Kú thi Tun sinh ®¹i häc ,cao ®¼ng n¨m 2002 M«n thi : To¸n, Khèi D (Thêi gian lµm bµi : 180 phót) _ C©uI ( §H : ®iĨm ; C§ : ®iĨm ) y= Cho hµm sè : (1) ( m lµ tham sè ) x −1 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè (1) øng víi m = -1 TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong (C) vµ hai trơc täa ®é T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y = x C©u II (2m − 1)x − m ( §H : ®iĨm ; C§ : ®iĨm ) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh : Gi¶i hƯ ph−¬ng tr×nh : (x ) − 3x x − 3x − ≥ 2 x = 5y − 4y  x  + x +1 = y  x  +2 C©u III ( §H : ®iĨm ; C§ : ®iĨm ) T×m x thc ®o¹n [ ; 14 ] nghiƯm ®óng ph−¬ng tr×nh : cos 3x − cos 2x + cos x − = C©u IV ( §H : ®iĨm ; C§ : ®iĨm ) Cho h×nh tø diƯn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm ; BC = cm TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A tíi mỈt ph¼ng (BCD) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz, cho mỈt ph¼ng (P) : x − y + = (2 m + 1)x + (1 − m )y + m − = vµ ®−êng th¼ng d m :  ( m lµ tham sè ) mx + (2 m + 1)z + m + = X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®−êng th¼ng d m song song víi mỈt ph¼ng (P) C©u V (§H : ®iĨm ) T×m sè nguyªn d−¬ng n cho C 0n + 2C 1n + 4C 2n + + n C nn = 243 Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , cho elip (E) cã ph−¬ng tr×nh x y2 + = XÐt ®iĨm M chun ®éng trªn tia Ox vµ ®iĨm N chun ®éng trªn tia Oy cho 16 ®−êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi (E) X¸c ®Þnh täa ®é cđa M , N ®Ĩ ®o¹n MN cã ®é dµi nhá nhÊt TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã -HÕt Chó ý : ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm c©u V C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh : Sè b¸o danh Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tun sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003 M«n thi: to¸n Khèi D Thêi gian lµm bµi: 180 _ §Ị chÝnh thøc C©u (2 ®iĨm) x2 − x + (1) x−2 2) T×m m ®Ĩ ®−êng th¼ng d m : y = mx + − 2m c¾t ®å thÞ cđa hµm sè (1) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt C©u (2 ®iĨm) x x π sin  −  tg x − cos = 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 4 y= 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè 2 2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh x − x − 22 + x − x = C©u (3 ®iĨm) 1) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho ®−êng trßn 2) 3) (C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = vµ ®−êng th¼ng d : x − y − = ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn (C ') ®èi xøng víi ®−êng trßn (C ) qua ®−êng th¼ng d T×m täa ®é c¸c giao ®iĨm cđa (C ) vµ (C ') Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho ®−êng th¼ng  x + 3ky − z + = dk :   kx − y + z + = T×m k ®Ĩ ®−êng th¼ng d k vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng ( P) : x − y − z + = Cho hai mỈt ph¼ng ( P) vµ (Q) vu«ng gãc víi nhau, cã giao tun lµ ®−êng th¼ng ∆ Trªn ∆ lÊy hai ®iĨm A, B víi AB = a Trong mỈt ph¼ng ( P) lÊy ®iĨm C , mỈt ph¼ng (Q) lÊy ®iĨm D cho AC , BD cïng vu«ng gãc víi ∆ vµ AC = BD = AB TÝnh b¸n kÝnh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn ABCD vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mỈt ph¼ng ( BCD) theo a C©u ( ®iĨm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè y= x +1 x +1 trªn ®o¹n [ −1; 2] 2) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ x − x dx C©u (1 ®iĨm) Víi n lµ sè nguyªn d−¬ng, gäi a3n −3 lµ hƯ sè cđa x3n −3 khai triĨn thµnh ®a thøc cđa ( x + 1) n ( x + 2) n T×m n ®Ĩ a3n −3 = 26n HÕt -Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………………… …… Sè b¸o danh:………………… Bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o -§Ị chÝnh thøc §Ị thi tun sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 M«n: To¸n, Khèi D Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kĨ thêi gian ph¸t ®Ị - C©u I (2 ®iĨm) y = x − 3mx + 9x + (1) víi m lµ tham sè Cho hµm sè 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) m = 2) T×m m ®Ĩ ®iĨm n cđa ®å thÞ hµm sè (1) thc ®−êng th¼ng y = x + C©u II (2 ®iĨm) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (2 cos x − 1) (2 sin x + cos x ) = sin x − sin x ⎧⎪ x + y = 2) T×m m ®Ĩ hƯ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiƯm ⎨ ⎪⎩x x + y y = − 3m C©u III (3 ®iĨm) 1) Trong mỈt ph¼ng víi hƯ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(−1; 0); B(4; 0); C(0; m) víi m ≠ T×m täa ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC theo m X¸c ®Þnh m ®Ĩ tam gi¸c GAB vu«ng t¹i G 2) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trơ ®øng ABC.A B1C1 BiÕt A(a; 0; 0), B(−a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1 (−a; 0; b), a > 0, b > a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng B1C vµ AC1 theo a, b b) Cho a, b thay ®ỉi, nh−ng lu«n tháa m·n a + b = T×m a, b ®Ĩ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng B1C vµ AC1 lín nhÊt 3) Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) vµ mỈt ph¼ng (P): x + y + z − = ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt cÇu ®i qua ba ®iĨm A, B, C vµ cã t©m thc mỈt ph¼ng (P) C©u IV (2 ®iĨm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ln( x − x ) dx ⎛ ⎞ ⎟ víi x > 2) T×m c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x khai triĨn nhÞ thøc Niut¬n cđa ⎜⎜ x + ⎟ x⎠ ⎝ C©u V (1 ®iĨm) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh sau cã ®óng mét nghiƯm x − x − 2x − = C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh Sè b¸o danh Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mơn: TỐN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề - Câu I (2 điểm) m (*) ( m tham số) Gọi (Cm ) đồ thị hàm số y = x − x + 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2) Gọi M điểm thuộc (Cm ) có hồnh độ −1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm ) điểm M song song với đường thẳng 5x − y = Câu II (2 điểm) Giải phương trình sau: 1) 2) x + + x + − x + = π⎞ ⎛ π⎞ ⎛ cos x + sin x + cos ⎜ x − ⎟ sin ⎜ 3x − ⎟ − = 4⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ Câu III (3 điểm) x y2 + = Tìm 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C ( 2;0 ) elíp ( E ) : tọa độ điểm A, B thuộc ( E ) , biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hồnh tam giác ABC tam giác 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ⎧x+y−z−2 = x −1 y + z +1 d1 : = = d2 : ⎨ −1 ⎩ x + 3y − 12 = a) Chứng minh d1 d song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1 , d điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) Câu IV (2 điểm) π 1) Tính tích phân I = ∫ ( esin x + cos x ) cos xdx 2) Tính giá trị biểu thức M = A 4n +1 + 3A 3n , biết C2n +1 + 2C2n + + 2C2n +3 + Cn2 + = 149 ( n + 1)! ( n số ngun dương, A kn số chỉnh hợp chập k n phần tử C kn số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V (1 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn xyz = Chứng minh + x + y3 + y3 + z + z3 + x + + ≥ 3 xy yz zx Khi đẳng thức xảy ra? -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos3x + cos2x − cosx − = 2x − + x − 3x + = Giải phương trình: ( x ∈ \ ) Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) hai đường thẳng: x −2 y+ z −3 x −1 y −1 z + d1 : = = , d2 : = = −1 −1 1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 Viết phương trình đường thẳng Δ qua A, vng góc với d1 cắt d2 Câu IV (2 điểm) 1 Tính tích phân: I = ∫ ( x − ) e2x dx Chứng minh với a > , hệ phương trình sau có nghiệm nhất: ⎧⎪e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y) ⎨ ⎪⎩ y − x = a PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − 2x − 2y + = đường thẳng d: x − y + = Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngồi với đường tròn (C) Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc khơng q lớp Hỏi có cách chọn vậy? Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 2 Giải phương trình: x + x − 4.2x − x − 22x + = Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mơn thi: TỐN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) 2x x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho Cho hàm số y = Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích Câu II (2 điểm) x x⎞ ⎛ Giải phương trình: ⎜ sin + cos ⎟ + cos x = 2 2⎠ ⎝ Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 1 ⎧ ⎪x + x + y + y = ⎪ ⎨ ⎪ x + + y3 + = 15m − 10 ⎪⎩ x3 y3 Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 4; ) , B ( −1; 2; ) đường thẳng x −1 y + z = = −1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng ( OAB ) Δ: Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ cho MA + MB2 nhỏ Câu IV (2 điểm) e Tính tích phân: I = ∫ x 3ln xdx b a ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ Cho a ≥ b > Chứng minh rằng: ⎜ 2a + a ⎟ ≤ ⎜ 2b + b ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm hai câu: V.a V.b) Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 10 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức của: x (1 − 2x ) + x (1 + 3x ) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = đường thẳng d : 3x − 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới ( C ) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1 Giải phương trình: log x + 15.2 x + 27 + log = 4.2 x − n = BAD n = 900 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABC ( ) bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) -Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn thi: TỐN, khối D Thời gian làm 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k > − ) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Câu II (2 điểm) Giải phương trình 2sinx (1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx ⎧⎪ xy + x + y = x − 2y (x, y ∈ \) Giải hệ phương trình ⎨ x 2y y x 2x 2y − − = − ⎪⎩ Câu III (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV (2 điểm) lnx dx x Cho x, y hai số thực khơng âm thay đổi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu (x − y)(1 − xy) thức P = (1 + x) (1 + y) Tính tích phân I = ∫ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm) 2n −1 Tìm số ngun dương n thỏa mãn hệ thức C12n + C32n + + C2n = 2048 ( Ckn số tổ hợp chập k n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = 16x điểm A(1; 4) Hai điểm n = 90o Chứng minh phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC đường thẳng BC ln qua điểm cố định Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) x − 3x + Giải bất phương trình log ≥ x 2 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C .Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn: TỐN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − (3m + 2) x + 3m có đồ thị (Cm ), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm ) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình cos5 x − 2sin 3x cos x − sin x = ⎧ x( x + y + 1) − = ⎪ ( x, y ∈ \) Giải hệ phương trình ⎨ ⎪⎩( x + y ) − x + = Câu III (1,0 điểm) dx e −1 Tính tích phân I = ∫ x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA ' = 2a, A ' C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A ' C ', I giao điểm AM A ' C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( IBC ) Câu V (1,0 điểm) Cho số thực khơng âm x, y thay đổi thoả mãn x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S = (4 x + y )(4 y + 3x) + 25 xy PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x − y − = x − y − = Viết phương trình đường thẳng AC Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2;1;0), B (1;2;2), C (1;1;0) mặt phẳng ( P) : x + y + z − 20 = Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng ( P ) Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z − (3 − 4i ) |= B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + y = Gọi I tâm (C ) Xác định n = 30D toạ độ điểm M thuộc (C ) cho IMO x+2 y−2 z = = mặt phẳng 1 −1 ( P ) : x + y − z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm ( P) cho d cắt vng góc với đường thẳng Δ Câu VII.b (1,0 điểm) x2 + x − Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân x biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ : BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x − x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x − Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sin x − cos x + 3sin x − cos x − = Giải phương trình x + x+2 + x = 42 + e Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ⎛ x+2 + 2x + 4x − (x ∈ R) 3⎞ ∫ ⎜⎝ x − x ⎟⎠ ln x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình AC chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH = Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − x + x + 21 − − x + 3x + 10 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(−2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − = (Q): x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = z2 số ảo B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) Δ đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A Δ Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hồnh AH ⎧x = + t x − y −1 z ⎪ = = Xác Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: ⎨ y = t Δ2: 2 ⎪z = t ⎩ định tọa độ điểm M thuộc Δ1 cho khoảng cách từ M đến Δ2 ⎧⎪ x − x + y + = (x, y ∈ R) Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ ⎪⎩2 log ( x − 2) − log y = Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 ⋅ Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hồnh Câu II (2,0 điểm) sin x + cos x − sin x − = Giải phương trình tan x + Giải phương trình log ( − x ) + log Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( ) 1+ x + − x − = ( x ∈ \ ) 4x − dx 2x + + Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a; n = 30D Tính thể tích mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a ⎧⎪2 x3 − ( y + 2) x + xy = m ( x, y ∈ \) Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: ⎨ ⎪⎩ x + x − y = − 2m PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x – y – = Tìm tọa độ đỉnh A C x +1 y z − ⋅ = = Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d: −2 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z – (2 + 3i) z = – 9i B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm M N cho tam giác AMN vng cân A x −1 y − z = = mặt phẳng Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : ( P) : x − y + z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P) x + 3x + Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x +1 đoạn [0; 2] - Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN; Khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − mx − 2(3m − 1) x + (1), m tham số thực 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x2 cho x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x + cos 3x − sin x + cos x = cos x ⎧⎪ xy + x − = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ \ ) 2 ⎪⎩ x − x y + x + y − xy − y = π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x(1 + sin x)dx Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD A' B 'C ' D ' có đáy hình vng, tam giác A' AC vng cân, AC ' = a Tính thể tích khối tứ diện ABB'C ' khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ') theo a Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn ( x − 4)2 + ( y − 4)2 + xy ≤ 32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x3 + y3 + 3( xy − 1)( x + y − 2) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD có phương trình x + y = x − y + = 0; đường thẳng BD qua điểm M − ;1 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Câu 8.a (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ): x + y − z + 10 = điểm I (2;1;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường tròn có bán kính ( ) Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (2 + i ) z + 2(1 + 2i ) = + 8i Tìm mơđun số phức w = z + + i 1+ i B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB = CD = x −1 y +1 z = = hai −1 điểm A(1; −1; 2), B (2; −1;0) Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vng M Câu 8.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình z + 3(1 + i) z + 5i = tập hợp số phức HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 − 3mx2 + (m − 1)x + (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số (1) m = b) Tìm m để đường thẳng y = −x + cắt đồ thò hàm số (1) ba điểm phân biệt Câu (1,0 điểm) Giải phương trình Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3x + cos 2x − sin x = √ √ log2 x + log 1 − x = log√2 x − x + 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân (x + 1)2 dx x2 + I= Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BAD = 120◦ , M trung điểm cạnh BC SMA = 45◦ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện xy ≤ y − Tìm giá trò lớn x+y x − 2y biểu thức P = − x2 − xy + 3y 6(x + y) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M − ; 2 trung điểm cạnh AB, điểm H(−2; 4) điểm I(−1; 1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1) mặt phẳng (P ) : x+y+z −1 = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A (P ) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vuông góc với (P ) Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i Tính môđun z − 2z + số phức w = z2 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−1)2 +(y −1)2 = đường thẳng ∆ : y − = Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C), đỉnh N P thuộc ∆, đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; −2) mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + = Tính khoảng cách từ A đến (P ) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với (P ) 2x2 − 3x + Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số f(x) = x+1 đoạn [0; 2] −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−− − ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc Câu (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tính môđun z (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = (x + 1) sin 2x dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log (x − 1) − log (3x − 2) + = b) Cho đa giác n đỉnh, n ∈ N n ≥ Tìm n biết đa giác cho có 27 đường chéo Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 6x + 3y − 2z − = mặt cầu (S) : x + y + z − 6x − 4y − 2z − 11 = Chứng minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm (C) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A điểm D(1; −1) Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y − = 0, tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y − = Viết phương trình đường thẳng BC √ √ Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình (x + 1) x + + (x + 6) x + ≥ x2 + 7x + 12 Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện ≤ x ≤ 2; ≤ y ≤ Tìm giá trò nhỏ biểu thức P = y + 2x x + 2y + + x2 + 3y + y + 3x + 4(x + y − 1) −−−−− −Hết−−−−− − Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: [...]... mãn Hết Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh …… số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x 3 − 9x 2 + 12x... Khi nào đẳng thức xảy ra? Hết -Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh … BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2 + x −1 Cho hàm số y = x+2 1 Khảo sát sự biến thi n... Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mơn thi: TỐN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = − x 3 + 3x 2 + 3(m 2 − 1)x − 3m 2 − 1 (1), m là tham số 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− x+2 x−1 (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ... ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mơn: TỐN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = x 2 + ( m + 1) x + m + 1 (*) ( m là tham số) x +1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1 2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm ) ln ln có điểm cực đại, điểm... DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mơn: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề C©u I (2 điểm) Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = m x + 1 x (*) ( m là tham số) 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 4 2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m... là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP -Hết Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………số báo danh: ……………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn thi: TỐN, khối... coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−− − ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3mx + 1 (1), với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thi n... ' , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B sao cho AB = 2a Tính thể tích của khối tứ diện OO ' AB -Hết Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm... + z + z 2 z +1 HẾT -Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO −−−−−−−−−− ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm)

Ngày đăng: 27/12/2015, 20:47

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan