THPT ĐỊNH QUÁN "RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẼ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG HHKG 11" I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Ở cấp trung học sở, học sinh học hình học không gian thông qua số hình ảnh như: hình chóp, hình hộp, hình lập phương, hình nón, hình cầu .và mối quan hệ đối tượng: điểm , đường thẳng mặt phẳng mức độ làm quen với hình học không gian Ở lớp 10 đầu lớp 11, học sinh học hình học phẳng, học hình học không gian gặp nhiều khó khăn Nếu trước ta xét quan hệ điểm đường thẳng có thêm mối quan hệ đối tượng mặt phẳng -một đối tượng Vì vậy, mối quan hệ trở nên phức tạp nhiều Trước đây, học sinh phần lớn biết cách nhìn mặt phẳng Mỗi hình biễu diễn cách tường minh, phản ánh trung thành hình dạng kích thước kích thước hình vẽ mặt giấy Mọi quan hệ quan hệ liên thuộc, quan hệ vuông góc, quan hệ thứ tự, quan hệ song song đối tượng đượ c biểu diễn trực quan Nay, hình học không gian, hình vẽ hình phẳng phản ánh trung thực quan quan hệ liên thuộc, quan hệ vuông góc, quan hệ đối tượng Đó khó khăn lớn cho học sinh học hình học không gian Ngay từ tiết giáo viên phải giúp học sinh làm quen dần với việc biểu diễn Vẽ đúng, vẽ tốt hình biểu diễn giúp học sinh tưởng tượng hình dung hình thực chúng không gian, nâng cao khả tưởn g tượng học sinh Bên cạnh việc vẽ hình không gian giáo viên hướng dẫn cẩn thận phương pháp giải dạng toán thường gặp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức sở em tự làm dạng tương tự cung cấp thêm kiến thức quan hệ song song, quan hệ vuông góc học kỳ II lớp 11 Trong phạm vi chuyên đề tập trung số dạng toán mà trình giảng dạy thân cho học sinh bắt đầu làm quen với hình học kh ông gian " rèn luyện kỹ vẽ hình phương pháp giải số dạng toán Hình học không gian 11 " với hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0 II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIÁI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI Thuận lợi: - Được quan tâm hổ trợ ngành giáo dục, giáo viên thường xuyên tham dự lớp bồi dưỡng kiến thức, phương pháp, ứng dụng cho công tác dạy học - Có quan tâm, ủng hộ Ban giám hiệu nhà trường hổ trợ tích cực tổ môn - Có nhiều năm dạy lớp 11 nên tích lũy số kinh nghiệm - Do trường tổ chức học hai buổi sáng chiều nên có thêm tiết luyện tập Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang THPT ĐỊNH QUÁN Khó khăn: - Thiếu công cụ hỗ trợ trình giảng dạy - Số tiết luyện tập nên rèn luyện kĩ nâng cao không thực - Số lượng tập tham khảo không đầy đủ đồng - Là trường miền núi, học sinh đầu vào tuyển sinh lại trường thi tuyển đa số học sinh trung bình yếu nên mặt kiến thức chưa đồng học sinh với Việc hướng dẫn em nắm bắt kiến thức khó khăn Phạm vi, đối tượng, thời gian thực hiện: - Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 11 bước đầu tiếp cận với toán hình học không gian - Phạm vi nghiên cứu: Một số toán - Thực đề tài luyện tập tiết tăng lớp 11 Biện pháp khắc phục Khắc phục hạn chế nêu trên, cần có bước thật cụ thể: + Các tiết tập cần chuẩn bị thật chu đáo, phải thiết kế theo trình tự từ dễ đến khó, ý vào dạng toán bản, tạo hứng thú cho học sinh, giúp em quen dần với dạng toán có liên quan + Bài tập nêu sách giáo khoa thường phức tạp, hướng dẫn học sinh ta cần điều chỉnh số giả thiết cho phù hợp với khả nhận thức em + Cần tạo điều kiện cho em có chuẩn bị nhà theo tổ nhóm, qua dạng toán cần hướng dẫn em nhận xét để rút học kinh nghiệm nhằm khắc sâu kiến thức rèn luyện kỹ giải toán hình học không gian + Giáo viên cần hướng dẫn em dựng hình đọc chi tiết hình, làm sở định hướng công việc cần làm theo trình tự định, qua nâng cao nhận thức em nhận định giải công việc sống sau + Qua tập , giáo viên cần hướng dẫn em nhận xét c sở phân tích, suy luận để giải sau III NỘI DUNG Cơ sở lý luận: Việc đổi phương pháp dạy học nhà trường phổ thông thực Việc đổi nhắm đến người học, người học làm trung tâm, chủ động tìm hiểu giải vấn đề Người dạy người hướng dẫn, định hướng cho người học, tạo hứng thú cho người học Thực tế lực học môn toán học sinh trường THPT Định Quán nào? Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang THPT ĐỊNH QUÁN Trong ba năm gần đây, chất lượng học tập HS trường THPT Định Quán nhìn chung thấp Vấn đề tự rèn luyện đạo đức, kỉ luật ý thức học tập HS chưa cao Sau bảng số liệu thống kê kết học tập môn toán HS trường THPT Định Quán năm qua: TỈ LỆ HỌC LỰC CỦA HS KHỐI THPT(%) Năm học KHỐI 10 KHỐI 11 KHỐI 12 K - G Tbình Y - K K - G Tbình Y - K K - G Tbình Y - K 2011 – 2012 30,43 37,3 32,27 34,89 31,59 33,52 29,0 37,0 34 2012 – 2013 31,03 33,27 35,7 28,21 39,72 32,07 32,1 35,23 32,67 2013 – 2014 30,52 34,89 34,59 37,38 37,15 25,47 42,86 32,29 24,85 Trong đó: K – G: Khá - Giỏi; Y – K: Yếu – Kém; Tbình: Trung bình Thống kê cho ta thấy lực học môn toán hs trường THPT Định Quán đa số TB- yếu Việc đổi phương pháp dạy học việ c làm cấp bách Đặc biệt môn hình học không gian, đọc toán, học sinh phải vẽ hình, tìm hướng giải Đối với học sinh trung bình, yếu , việc khó khăn đòi hỏi học sinh bước đầu hình dung hình vẽ Các em phải hình dung đối tượng đường thẳng, mặt phẳng không gian mối quan hệ liên thuộc nào? Hiểu tâm lý học sinh vậy, chuyên đề “rèn luyện kỹ vẽ hình phương pháp giải số dạng toán hình học không gian 11” với hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0 thực theo hướng sau: - Phần một: Hệ thống kiến thức học (trong Bài 1- Chương II-Hình học không gian 11 Ban Cơ Bản) - Phần hai: Khắc sâu kiến thức hướng dẫn vẽ hình dựa câu hỏi trắc nghiệm khách quan với hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0 - Phần ba: + Phương pháp giải dạng toán tập theo chủ đề + Các ví dụ minh họa phương pháp tố màu với hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0) + Các tập tương tự để học sinh luyện tập Nội dung biện pháp thực giải pháp đề tài: A Tóm tắt lý thuyết 1) Hình biểu diễn hình không gian  Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn hình không gian  Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang THPT ĐỊNH QUÁN  Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt  Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng  Dùng nét vẽ liề n biểu diễn cho đường nhìn thấy nét đứt đoạn biểu diễn cho đường đường bị che khuất 2) Các tính chất thừa nhận  Tính chất 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt  Tính chất 2: Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàn g  Tính chất 3: Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng  Tính chất 4: Tồn bốn điểm không thuộc mặt phẳng  Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có một điểm chung khác  Tính chất 6: Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng 3) Cách xác định mặt phẳng a) Mặt phẳng hoàn toàn xác định qua ba điểm không thẳng hàng b) Mặt phẳng hòa n toàn xác định biết qua ba điểm không thẳng hàng c) Mặt phẳng hoàn toàn xác định biết n ó chứa hai đường thẳng cắt Kí hiệu: B A M d1 d C A α α α mp(ABC) d2 mp(d1,d2) mp(M,d) 4) Hình chóp hình tứ diện a) Hình chóp: Trong mặt phẳng (  ) cho đa giác lồi A 1A2 An Lấy điểm S nằm (  ) Lần lượt nối S với đỉnh A 1,A2, ,An ta n tam giác SA 1A2, SA2A3, , SAnA1 Hình gồm đa giác A 1A2 An n tam giác SA1A2, SA2A3, , SAnA1 gọi hình chóp S Đỉnh S Kí hiệu: S.A1A2, , An Mặt bên Cạnh bên A C D A Cạnh đáy α B Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Mặt đáy C B Trang THPT ĐỊNH QUÁN b) Hình tứ diện: Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC, ABD, ACD BCD gọi hình tứ diện A Kí hiệu: ABCD B D C B Phương pháp dạng tập  Trong chuyên đề phần trắc nghiệm bà i tập(cả tập minh họa tập tự luyện) giáo viên giao nhà phiếu học tập Phần 1: Trắc nghiệm Câu 1: Tính chất sau tính chất thừa nhận? A) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có vô số điểm chung nằm đường thẳng B) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có ba điểm chung không thẳng hàng C) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có vô số ểm chung nằm D) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác Câu 2: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng? A) Ba điểm B) Một điểm đường thẳng C) Hai đường thẳng cắt D) Bốn điểm Câu 3: Cho tam giác ABC, lấy điểm I cạnh AC kéo dài Các mệnh đề sau mệnh đề sai? A) A  (ABC) B C B) I  (ABC) C) (ABC)  (BIC) D) BI  (ABC) Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên A I Trang THPT ĐỊNH QUÁN Câu 4: Đánh dấu chéo (x) vào ô trống bảng sau để c ho biết sai mệnh đề tương ứng Mệnh đề (A) Tồn ba điểm không nằm mặt phẳng (B) Tồn bốn điểm không thuộc mặt phẳng (C) Nếu đường thẳng qua điểm thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng nằm hoàn toàn mặt phẳng (D) Trong không gian có nhiều mặt phẳng khác Trên mặt phẳng kết biết hình học phẳng không áp dụng (E) Nếu đường thẳng qua hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng đư ờng thẳng nằm hoàn toàn mặt phẳng Đ S Câu 5: Lựa chọn phương án Cho hình bình hành ABCD với cạnh AB nằm đường thẳng d đó: A) C không thuộc mp(D,d) D C B) AC nằm mặt phẳng(D,d) C) mp(ABCD) mp(D,d) khác d D) BC không nằm mp(D,d) A B Câu 6: Trong không gian cho điểm phân biệt, không đồng phẳng Khi xác định nhiều mặt phẳng qua số điểm trên? A) B) C) D) Câu 7: Hình sau hình biểu diễn hình tứ diện không gian ? A A D B D B C C A) B) A D B C C C) Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên D) Trang THPT ĐỊNH QUÁN Câu 8: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Các cặp đường thẳng sau sau cắt nhau? A A) DB cắt cạnh AC B) AB cắt cạnh DC C) BG cắt cạnh CD D B D) AG cắt cạnh BC G C Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng, M trung điểm BC, N điểm thuộc cạnh BD khác trung điểm BD Các phát biểu sau phát biểu đúng? Câu 9: A A) MN cắt cạnh AC B) MN cắt cạnh AD C) MN cắt cạnh CD B D N D) MN cắt cạnh AB M C S Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có AB CD không song song Phát biểu sau sai ? A) AB cắt SD SC B) BD cắt AC không cắt SC A D C) AD không cắt SB SC D) CD cắt AB không cắt SB C B Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi AI, AJ t rung tuyến tam giác ABC, ABD M, N trung điểm AI, AJ Mệnh đề A sai? A) MN  (ABD) B) MN  (ACD) N C) MN  (AIJ) D) IJ không cắt (ACD) M D B J I C Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang THPT ĐỊNH QUÁN Câu 12: Cho tứ giác lồi ABCD nằm mặt phẳng (  ) điểm S không nằm mặt phẳng (  ) I điểm thuộc cạnh SD Các phát biểu sau S đúng? A) Đường thẳng BI cắt AC AD I B) Đường thẳng SC cắt AD AB C) Đường thẳng BI cắt AD SC D A D) Đường thẳng BD cắt AC C B Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O giao điểm AC BD Khi giao tuyến cặp mặt phẳng mp(SAC) mp(SBD), mp(SAB) mp(SCD) S là: A) SO SI B) SA SI C) SB SO D A D) SD SO O Câu 14: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC(Như hình vẽ) Khi giao tuyến hai mặt phẳng (AND) BMC là: C B A I M A) PQ B) PM P D B C) PN Q N D) MN Câu 15: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam C giác BCD M, N la trun g điểm AC, AG với AD I, J trung điểm CD, MN(Hình vẽ) Giao điểm A mp(BMN) giao điểm đường thẳng AG với: M A) BN J B) BD N B D C) BM G I D) BJ C Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang THPT ĐỊNH QUÁN Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành M điểm thuộc miền tam giác SCD(Hình vẽ) Các phát biểu sau phát biểu đúng? S A) CD cắt mp(SAM) M B) CD không cắt (SAM) C B C) BC cắt (SAM) D) AN  (SAM) N A D Câu 17: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB, điểm S không thuộc mp(ABCD) Gọi M trung điểm SA N thuộc SD cho 3SN=2S D S A) Giao điểm mặt (BMN) SC giao điểm NB SC B) Giao điểm mặt phẳng (ABCD) MN giao điểm AD MN M A B C) Giao tuyến (SAC) (BMN) qua M giao điểm NB SC N D) Giao điểm NB (SAC) giao điểm NB AC D C S Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD, M N hai M điểm thuộc cạnh S D SB(Hình vẽ) Giao điểm SC mp(AMN) giao điểm đường thẳng SC và: A) AI I D N C B) AN O C) AM D) MN S Câu 19: Cho hình chóp S.ABC Các điểm M, N, P M tương ứng SA, SB, S C MN, NP, PM cắt mp(ABC) tương ứng điểm I, J, K Khi đó: A) I, J, K tạo thành tam giác B A N A C P B) I, J, K thẳng hàng Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên B Trang THPT ĐỊNH QUÁN C) I, J, K có hai ba điểm trùng D) I, J, K trùng tất Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, AC Trê n đường thẳng CD, lấy điểm P cho CP=2CD(như hình vẽ) Khi thiết diện tạo mp(MNP) A tứ diện : A) Tam giác MNP M C) Tam giác MNQ R N B D) Tam giác MNQR  Đáp án trắc nghiệm Câu Đáp án A C Câu 11 12 Đáp án A D P Q B) Tam giác MNR D C D 13 D 14 A B 15 D A 16 D A 17 A C 18 A C 19 B 10 C 20 B Chú ý:  Phần trắc nghiệm xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ kiến thức đến nâng cao trình bày giải tương tự phần tập minh họa  Đáp án trắc nghiệm từ câu 7- 20 GV giải thích kết hợp phần mềm Geometes’s Sketchp5.0 (trong file Tracnghiem.gsp) để học sinh rèn luyện kỹ vẽ khả tưởng tượng không gian  Đối với phần phương pháp tập minh họa với mong muốn giúp em tiếp cận toán hình học không gian, rèn luyện kỹ giải toán hình học không gian nên phạm vi chuyên đề với luyện tập dạng toán tìm giao tuyến hai mặt phẳng, giao điểm đường thẳng mp, chứng minh điểm thẳng hàng tham khảo thêm dạng chứng minh đường thẳng đồng qui Các nội tập trung chủ yếu Bài 1- Chương II-Hình học không gian 11 riêng vấn đề tìm thiết diện đề cập chuyên đề sau có hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0 Phần tập có hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0 file Baitapminhoa.gsp Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 10 THPT ĐỊNH QUÁN Nhận xét: Như nói phần HHKG 11 hai đối tượng điểm đường thẳng học sinh tiếp cận thêm đối tượng mặt phẳng mối quan hệ liên thuộc Tuy nhiên trình giải toán mặt phẳng biểu diễn dựa đa giác: tam giác, tứ giác, Để dạy thêm sinh động, kích thích ý học sinh , thực tô màu cho đường thẳng mặt phẳng phần giải , kết hợp với biểu diễn hình vẽ không gian dạng 3D với hỗ trợ phần mềm GSP 5.0 giúp học sinh quan sát góc nhìn khác hình vẽ cách rõ Phần 2: Phương pháp tập minh họa Dạng 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (  ) (  ) Phương pháp: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (  ) (  ) Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng Khi giao tuyến đường thẳng qua hai điểm chung β A  ()  ()    ()  ()  AB  a B  ()  ()  B A α Bài 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi I, K trung điểm đoạn thẳng AD BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC ) (KAD) b) Gọi M N hai điểm AB AC Tìm giao tuyến hai mặt A phẳng (IBC) (DMN) Giải: a) Ta có:   I  AD  (AKD)  I  (AKD)  (BIC) (1)   I  (BIC)     K  BC  (BIC)  K  (BIC)  (AKD) (2)   K  (AKD)   B Từ (1) (2) suy (BIC)  (AKD)  IK I M P N Q D b) Gọi P  BI  MD Q  ND  IC Ta có:   P  MD  (MND)  P  (MND)  (BIC) (3)   P  BI  (BIC)   Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên K C Trang 11 THPT ĐỊNH QUÁN   Q  ND  (MND)  Q  (MND)  (BIC) (4)   Q  CI  (BIC)   Từ (3) (4) suy (MND)  (BIC)  PQ Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB, điểm S  (ABCD) a) Tìm giao tuyến mp (SAC) (SAB); (SAC) (SDB); (SAD) (SBC) b) Gọi M trung điểm SA N thuộc SD cho 3SN=2SD Tìm giao tuyến (BMN) (ABD) S Giải a)   SA  (SAC)  SA  (SAC)  (SAB)   SA  (SAB)   Gọi O  AC  DB M A B Ta có:   S  (SAC)  S  (SAC)  (SBD) (1)   S  (SBD)     O  AC  (SAC)  O  (SAC)  (SBD) (2)   O  BD  (SBD)   Từ (1) (2) suy (SAC)  (SBD)  SO * Trong mặt phẳng (ABCD), kéo dài AD CB cắt H Ta có: N O D C H I   S  (SAD)  S  (SAD)  (SBC) (3)   S  (SBC)     H  AD  (SAD)  H  (SAD)  (SBC) (4)   H  BC  (SBC)   Từ (3) (4) suy (SAD)  (SBC)  SH b) Trong mặt phẳng (SAD) Ta có: SM SN  suy MN không song song với AD SA SD Gọi I  MN  AD Ta có:   B  (BMN)  B  (BMN)  (ABD) (5)   B  (ADB)     I  AD  (ABD)  I  (ABD)  (BMN) (6)   I  MN  (BMN)   Từ (5) (6) suy ra: (ABD)  (BMN)  BI Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 12 THPT ĐỊNH QUÁN Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M, N, P trung điểm BC, CD, SO a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAC) (SBD), (MNP) (SAC) b) Tìm giao tuyến (MNP) (SAB) Giải: S a) Ta có:   S  (SAC)  S  (SAC)  (SBD) (1)   S  (SBD)     O  AC  (SAC)  O  (SAC)  (SBD) (2)   O  BD  (SBD)   Từ (1) (2) suy (SAC)  (SBD)  SO Gọi I  MN  AC K P D A N O Ta có: I   P  SO  (SAC)  P  (SAC)  (PMN) (3)   P  (PMN)     I  AC  (SAC)  I  (SAC)  (PMN) (4)   I  MN  (PMN)   Từ (3) (4) s uy ra: (SAC)  (PMN)  IP C B M E b) Trong mặt phẳng(SAC) kéo dài IP cắt SA K Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài NM cắt AB E Ta có:   K  SA  (SAB)  K  (SAB)  (PMN) (5)   K  IP  (PMN)     E  AB  (SAB)  E  (SAB)  (PMN) (6)   E  NM  (PMN)   Từ (5) (6) suy (SAB)  (PMN)  KE Dạng 2: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Phương pháp: Tìm giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng ( ) Cách 1: Tìm đường thẳng a  ( ) mà a cắt d A A  d  ( ) a d A α Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 13 THPT ĐỊNH QUÁN Cách 2: + Tìm mặt phẳng phụ ()  d + Xác định giao tuyến a  ()  ( ) Khi đó: d cắt a A A  d  ( ) β d A a α Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB, ểm S  (ABCD) a) Tìm giao điểm đ ường thẳng BC (SAD) b) Gọi M điểm thuộc SD Tìm giao điểm A M (SBC) c) Tìm giao điểm đường thẳng MB (SAC) Giải: a) Vì ABCD hình thang nên AD BC không song song Gọi I  AD  BC S Ta có:   I  BC  I  BC  (SAD)   I  AD  (SAD)   b) chọn mp phụ (SAD) chứa AM Trong mp(ABCD) kéo dài AD BC cắt I A Ta có:   S  (SAD)  S  (SAD)  (SBC) (1)   S  (SBC)     I  AD  (SAD)  I  (SAD)  (SBC) (2)   I  BC  (SBC)   H M B K O D C I Từ (1) (2) suy ra: (SAD)  (SBC)  SI Trong mp(SAD) kéo dài AM cắt SI K suy K  AM  (SBC) c) Gọi O  AC  DB Trong mp(SBD), gọi H  BM  SO  H  BM Ta có:   H  BM  (SAC)  H  SO  (SAC)   Bài 5: Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy c ác điểm M, N cho MN không song song với CD Gọi O điểm bên BCD a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD) b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN) Giải: a) Vì MN không song song với CD nên kéo dài MN cắt CD F Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 14 THPT ĐỊNH QUÁN Ta có:   O  (OMN)  O  (OMN)  (BCD) (1)   O  (BCD)     F  MN  (OMN)  F  (OMN)  (BDC) (2)   F  DC  (BDC)   Từ (1) (2) suy ra: (OMN)  (BDC)  OF b) Trong mp(BCD) nối O với F cắt BC I Ta có:   I  BC  I  (OMN)  BC   I  OF  (OMN)   Kéo dài OI cắt DB H Ta có: A M N C D   H  BD  H  (OMN)  BD   H  OI  (OMN)   F H I O B Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD M điểm cạnh SC a) Tìm giao điểm AM (SBD) b) Gọi N điểm cạnh BC Tìm giao điểm SD (AMN) S Giải: a) Gọi O  AC  BD I Chọn mp phụ (SAC)  AM Ta có: M   S  (SAC)  S  (SAC)  (SBD) (1)   S  (SBD)     O  AC  (SAC)  O  (SAC)  (SBD) (2) A   O  BD  (SBD)   Từ (1) (2) suy (SAC)  (SBD)  SO Trong mp(SAC) gọi E  AM  SO suy E  AM  (SDB) b) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi K  DB  AN E D O C K N B Trong mặt phẳng (SBD) kéo dài EK cắt SD I Ta có:   I  SD  I  SD  (AMN)   I  EK  (AMN)   Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy điểm M tam giác SCD lấy điểm N a) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp(SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng SC mp(SAC) Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 15 THPT ĐỊNH QUÁN Giải a) Chọn mp(SNM)  MN Ta có: S  (SAC)  (SMN) (1) Trong mp(SBC) kéo dài SM cắt BC M', mp(SDC) kéo dài SN cắt DC N' S Trong mp(ABCD), gọi AC M ' N '  O Ta có:   O  AC  (SAC)  O  (SAC)  (SMN) (2)   O  M ' N '  (SMN)   Từ (1) (2) suy (SAC)  (SMN)  SO A Trong mp(SMN) gọi SO  MN  I M D I Ta có:   I  SO  (SAC)  I  (SAC)  MN   I  MN   b) Chọn mp(SAC)  SC Ta có: (SAC)  (AMN)  AI M' N O C N' B S Trong mp(SAC) kéo dài AI cắt SC E Ta có:   E  SC  E  SC (A MN)   E  AI  (AMN)   M D A E I M' N O B C N' Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng ba đường thẳng đồng qui Phương pháp: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng β * Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh chúng thuộc hai mặt phẳng phân biệt A B C α Phương pháp: Chứng minh ba đường thẳng a, b c đồng qui * Muốn chứng minh ba đường thẳng a, b c đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng điểm chung hai mặt phẳng mà giao tuyến đường thẳng thứ ba β c Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên α I a b Trang 16 THPT ĐỊNH QUÁN Chú ý: Để chứng minh ba đường thẳng AB, DC EF đồng qui ta thực sau: Gọi I = AB  DC Khi AB, DC EF đồng qui E, I F thẳng hàng E C A C A I I D B B D F Bài 8: Cho mp(ABC) điểm S  (ABC) , Gọi A’, B’, C’ điểm thuộc đoạn SA, SB, SC(không trùng hai đầu mút) cho đường thẳng BC cắt B’C’ I, B’A’ cắt AB K, AC cắt A’C’ J Chứng minh K, I, J thẳng hàng Giải: Ta có:   I  AB  (ABC)  I  (ABC)  (A'B'C') (1)   I  A ' B '  (A'B'C')     K  BC  (ABC)  K  (ABC)  (A'B'C') (2)   K  B 'C'  (A'B'C')     J  AC  (ABC)  J  (ABC)  (A'B'C') (3)   J  A 'C'  (A'B'C')   A' S C' Từ (1), (2) (3) suy ra: I, J, K thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (ABC) (A'B'C') nên ba điểm I, J, K thẳng hàng B' C J A B I K Nhận xét: Đây toán dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng trình giải học sinh lại gặ p không khó khăn vẽ hình, thường phải vẽ vẽ lại nhiều lần điểm J, I, K lại không thẳng hàng thiếu độ xác trình vẽ Một số em thiếu tin tưởng vào kết chứng minh thấy điểm không thẳng hàng.Với hỗ trợ từ giáo viên cộng thêm phần mềm GSP 5.0 với độ xác cao giúp học sinh tự tin vào kết Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 17 THPT ĐỊNH QUÁN Bài 9: Cho tứ diện SABC có D, E trung điểm AC, BC G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng () qua AC cắt SE, SB M, N Một mặt phẳng () qua BC cắt SD SA P Q a) Gọi I  AM  DN , J  BP  EQ Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng b) Gọi K  AN  DM , L  BQ  EP Chứng minh bốn điểm S, K, L thẳng hàng Giải a) Nhận xét: mp () cắt SE, SB M, N nên C, M, N thẳng hàng Mp () qua BC cắt SD SA P Q S nên C, P, Q thẳng hàng Q Ta có:   G  AE  (SAE)  G  (SAE)  (SBD) (1)   G  BD  (SBD)     I  AM  (SAE)  I  (SAE)  (SBD) (2)  A  I  BN  (SBD)     J  QE  (SAE)  J  (SAE)  (SBD) (3)   J  BP  (SBD)   S  (SAE)  (SBD) (4) N P J I M B G D E C Từ (1), (2), (3) (4) suy S, G, I, J thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (SAE) (SBD) nên thẳng hàng b) Ta có:   S  (SDE)  S  (SDE)  (SAB) (5)L   S  (SAB)   S K Q N   L  BQ  (SAB)  L  (SDE)  (SAB) (6)   L  PE  (SDE)   A   K  AN  (SAB)  K  (SDE)  (SAB) (7)   K  DM  (SDE)   P M B G D E Từ (5), (6) (7) suy L, S, K C thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SDE) nên thẳng hàng Nhận xét: Đối với toán việc chứng minh điểm S, G, I, J L, S, K thẳng hàng không khó em giỏi Chỉ cần để ý kiện đề tìm hai mặt phẳng mà điểm thuộc hai mặt phẳng Tuy nhiên em trung bình Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 18 THPT ĐỊNH QUÁN yếu khó Bằng cách tô màu đơn giản GV giúp em nhận đáp án toán nhanh Bài 10: Cho tứ giác ABCD nằm mặt phẳng () có hai cạnh AB CD không song song Gọi S điểm nằm mặt phẳng () M trung điểm đoạn SC a) Tìm giao điểm N đường thẳng SD mặt phẳng (MAB) b) Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy Giải Cách 1: a) Vì AB CD không song song nên gọi L  AB  CD Chọn mp phụ (SCD) chứa SD Ta có:   L  AB  (ABM)  L  (ABM)  (SDC) (1)   L  DC  (SDC)     M  (ABM)  M  (ABM)  (SDC) (2)   M  SC  (SDC)  D  Từ (1) (2) suy ra: (ABM)  (SDC)  ML S N M K Trong mặt phẳng (SCD) kéo dài ML cắt SD N, ta : N  SD  (ABM) b) Trong mặt phẳng (ABMN) A gọi K giao điểm AM BN Như SO, BN, AM đồng qui  S, K, O thẳng hàng Ta có: C L O B   S  (SAC)  S  (SAC)  (SBD) (3)   S  (SBD)     O  AC  (SAC)  O  (SAC)  (SBD) (4)   O  BD  (SBD)     K  AM  (SAC)  K  (SAC)  (SBD) (5)   K  BN  (SBD)   Từ (3), (4) (5) suy S, O, K thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Vậy S, K, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng qui Cách 2: a) Chọn mp phụ ( SBD) chứa SD Trong mp(ABCD), Gọi O giao điểm AC BD Trong mp(SDB), Gọi K giao điểm AM SO Ta có: Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 19 THPT ĐỊNH QUÁN B  (BMN)  (SBD) (1)   K  AM  BMN)  K  (BMN)  (SBD) (2)   K  SO  (SBD)   Từ (1) (2) suy (BMN)  (SBD)  BK S N M Trong mp(SBD) kéo dài BK cắt SD N Ta được: D   N  BK  (AMN)  N  S D (AMN)   N  SD   b) Dễ thấy ba đường thẳng SO , BN, AM qua K, SO, BM, AM đồng qui(ĐPCM) K C O B A Phần 3: Bài tập tương tự Bài 1) Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD có AB cắt CD E, AC cắt BD F a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD), (SAC) (SBD) b) Tìm giao tuyến (SEF) với mặt phẳng (SAD), (SBC) Bài 2) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AC BC K điểm cạnh BD cho KD < KB Tìm giao tuyến mp(IJK) với (ACD) (ABD) Bài 3) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (JAD) b) M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (DMN) Bài 4) Cho tứ diện (ABCD) M điểm bên ABD, N điểm bên ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (AMN) (BCD), (DMN) (ABC) Bài 5) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC K điểm cạnh BD không trùng với trung điểm BD Tìm giao điểm CD AD với mặt phẳng (MNK) Bài 6) Cho tứ diện ABCD M, N hai điểm lầ n lượt AC AD O điểm bên BCD Tìm giao điểm của: a) MN (ABO) b) AO (BMN) HD: a) Tìm giao tuyến (ABO) (ACD).b) Tìm giao tuyến (BMN) (ABO) Bài 7) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang, cạnh đáy l ớn AB Gọi I, J, K ba điểm SA, AB, BC a) Tìm giao điểm IK với (SBD) b) Tìm giao điểm mặt phẳng (IJK) với SD SC HD:a) Tìm giao tuyến (SBD) với (IJK) b) Tìm giao tuyến (IJK) với (SBD) (SCD) Bài 8) Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J hai điểm cố định SA SC với SI > IA SJ < JC Một mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB M, SD N Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 20 THPT ĐỊNH QUÁN a) CMR: IJ, MN SO đồng qui (O =ACBD) Suy cách dựng điểm N biết M b) AD cắt BC E, IN cắt MJ F CMR: S, E, F thẳng hàng Bài 9) Cho mặt phẳng (P) ba điểm A, B, C không thẳng hàng (P) Giả sử đường thẳng BC, CA, AB cắt (P) D, E, F Chứng minh D, E, F thẳng hàng Bài 10) Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, EG cắt AD H Chứng minh CD, IG, HF đồng qui Bài 11) Cho tứ diện SABC Qua C dựng mặt phẳng (P) cắt AB, SB B 1, B Qua B dựng mặt phẳng (Q) cắt AC, SC C 1, C BB, CC cắt O; BB1, CC1 cắt O1 Giả sử O O1 kéo dài cắt SA I a) Chứng minh: AO 1, SO, BC đồng qui b) Chứng minh: I, B 1, B I, C1, C thẳng hàng IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 1) Kết nghiên cứu: Trong học kỳ I năm học 2014 - 2015 , Gv chọn hai lớp 11A4 11A8 với học lực năm đầu năm sau: Lớp 11A4 11A8 Giỏi 2,6% 5,5% Khá 12 10 TB 31,6% 19 27% 20 50% 54% Yếu 15,8% 13,5% Chuyên đề áp dụng lớp 11A4 lớp 11A8 GV sử dụng phương pháp giải trước Kết qua kiểm tra 15' sau: Lớp Điểm  11A4 10 26,3% 11A8 10,8% Điểm 5,6,7 19 50% 16 43% Điểm 3,4 Điểm < 23,7% 0% 10 27% 19% Quá trình giảng dạy nhận thấy việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan vận dụng phần mềm GSP 5.0 để giúp học sinh tiếp cận phầ n hình học không gian 11 , việc phân loại dạng toán, học sinh nắm nhanh hơn, hiểu kiến thức sâu Do đó, học sinh rèn luyện kỹ vẽ hình, phân tích giải toán hình học không gian tốt Ngoài phân loại dạng toán c ũng giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức kỹ giải toán tương tự sau 2) Bài học tổng kết: Qua trình vận dụng đề tài giảng dạy nhận thấy em học sinh có tích cực hình học không chán nản trước Các em tập trung Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 21 THPT ĐỊNH QUÁN vào câu hỏi giáo viên đưa Đồng thời làm cho học sinh nâng cao tư duy, sáng tạo, khả tưởng tượng không gian để tiếp cận toán sau chẳng hạn dạng toán thiết diện phần kiến thức quan hệ song song quan hệ vuông góc chương sau V LỜI KẾT Chuyên đề đề cập số dạng toán thường gặp ứng dụng Còn nhiều dạng toán hay hơn, khó hữu dụng mà chưa thể đề cập tới Mặc dù cố gắng nhiều, song chuyên đề chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong toàn thể quý thầy cô bạn đọc đóng góp ý kiến để chuyên đề tốt hữu ích Qua xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giúp hoàn thành chuyên đề Định Quán, ngày tháng năm 2015 Người thực Lê Thái Bình Nguyên Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 22 THPT ĐỊNH QUÁN VI DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo (2008) Sách giáo khoa Hình học 11 , NXB Giáo dục [2] Nguyễn Mộng Hy - Khu Quốc Anh- Nguyễn Hà Thanh (2006) Bài tập Hình học lớp 11, NXB Giáo dục [3] Đoàn Quỳnh - Văn Như Cương- Phạm Khắc Ban - Tạ Mẫn (2006).Sách giáo khoa hình học Nâng cao 11, NXB Giáo dục [4] Các diễn đàn toán học: maths.vn ; diendantoanhoc.net ; mathscop.org ; bachkim.net MỤC LỤC I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIÁI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1 Thuận lợi: Khó khăn: Phạm vi, đối tượng, thời gian thực hiện: Biện pháp khắc phục III NỘI DUNG Cơ sở lý luận: 2 Nội dung biện pháp thực giải pháp đề tài: A Tóm tắt lý thuyết 1) Hình biểu diễn hình không gian 2) Các tính chất thừa nhận 3) Cách xác định mặt phẳng 4) Hình chóp hình tứ diện a) Hình chóp: b) Hình tứ diện: B Phương pháp dạng tập Phần 1: Trắc nghiệm  Đáp án trắc nghiệm 10 Phần 2: Phương pháp tập minh họa 11 Dạng 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (  ) (  ) .11 Dạng 2: Tìm giao điểm đ ường thẳng mặt phẳng 13 Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng ba đ ường thẳng đồng qui .16 Phần 3: Bài tập tương tự 20 IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 21 1) Kết q uả nghiên cứu: 21 2) Bài học tổng kết: 21 V LỜI KẾT 22 VI DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 23 Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 23 [...]... khách quan và vận dụng phần mềm GSP 5.0 để giúp học sinh tiếp cận phầ n hình học không gian 11 , cũng như việc phân loại các dạng toán, học sinh nắm được bài nhanh hơn, hiểu được kiến thức sâu hơn Do đó, học sinh rèn luyện được kỹ vẽ hình, phân tích và giải toán hình học không gian tốt hơn Ngoài ra phân loại các dạng toán c ũng giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức và kỹ năng giải các bài toán tương... 4 3) Cách xác định một mặt phẳng 4 4) Hình chóp và hình tứ diện 4 a) Hình chóp: 4 b) Hình tứ diện: 5 B Phương pháp và các dạng bài tập 5 Phần 1: Trắc nghiệm 5  Đáp án trắc nghiệm 10 Phần 2: Phương pháp và bài tập minh họa 11 Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (  ) và (  ) .11 Dạng 2: Tìm giao điểm... (2) và (3) suy ra: I, J, K thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C') nên ba điểm I, J, K thẳng hàng B' C J A B I K Nhận xét: Đây là bài toán khá cơ bản trong dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng nhưng trong quá trình giải học sinh lại gặ p không ít khó khăn khi vẽ hình, thường phải vẽ đi vẽ lại nhiều lần vì các điểm J, I, K lại không thẳng hàng do thiếu độ chính xác trong quá trình vẽ Một. .. phẳng trong từng phần của bài giải , kết hợp với biểu diễn hình vẽ không gian dạng 3D với hỗ trợ của phần mềm GSP 5.0 giúp học sinh có thể quan sát các góc nhìn khác của hình vẽ một cách rõ nhất Phần 2: Phương pháp và bài tập minh họa Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (  ) và (  ) Phương pháp: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (  ) và (  ) Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm... của AC và BC K là một điểm trên cạnh BD sao cho KD < KB Tìm giao tuyến của mp(IJK) với (ACD) và (ABD) Bài 3) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (JAD) b) M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (DMN) Bài 4) Cho tứ diện (ABCD) M là một điểm bên trong ABD, N là một điểm bên trong. .. phẳng (AMN) và (BCD), (DMN) và (ABC) Bài 5) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC K là một điểm trên cạnh BD và không trùng với trung điểm của BD Tìm giao điểm của CD và AD với mặt phẳng (MNK) Bài 6) Cho tứ diện ABCD M, N là hai điểm lầ n lượt trên AC và AD O là một điểm bên trong BCD Tìm giao điểm của: a) MN và (ABO) b) AO và (BMN) HD: a) Tìm giao tuyến của (ABO) và (ACD).b)... Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB, một đi ểm S  (ABCD) a) Tìm giao điểm của đ ường thẳng BC và (SAD) b) Gọi M là điểm thuộc SD Tìm giao điểm của A M và (SBC) c) Tìm giao điểm của đường thẳng MB và (SAC) Giải: a) Vì ABCD là hình thang nên AD và BC không song song Gọi I  AD  BC S Ta có:   I  BC  I  BC  (SAD)   I  AD  (SAD)   b) chọn mp phụ (SAD) chứa AM Trong mp(ABCD) kéo dài AD và BC... nói trong phần HHKG 11 này ngoài hai đối tượng là điểm và đường thẳng thì học sinh tiếp cận thêm đối tượng mới là mặt phẳng và các mối quan hệ liên thuộc Tuy nhiên trong quá trình giải toán thì mặt phẳng biểu diễn dựa trên các đa giác: tam giác, tứ giác, Để bài dạy thêm sinh động, kích thích sự chú ý của học sinh , tôi đã thực hiện tô màu cho đường thẳng hoặc mặt phẳng trong từng phần của bài giải. .. quan hệ song song và quan hệ vuông góc ở các chương sau V LỜI KẾT Chuyên đề này chỉ đề cập được một số dạng toán thường gặp và ứng dụng Còn rất nhiều dạng toán hay hơn, khó hơn hữu dụng hơn mà tôi chưa thể đề cập tới Mặc dù đã cố gắng rất nhiều, song chuyên đề chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong toàn thể quý thầy cô và các bạn đọc đóng góp ý kiến để chuyên đề được tốt hơn và hữu ích hơn Qua... Bình Nguyên K C Trang 11 THPT ĐỊNH QUÁN   Q  ND  (MND)  Q  (MND)  (BIC) (4)   Q  CI  (BIC)   Từ (3) và (4) suy ra (MND)  (BIC)  PQ Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB, một điểm S  (ABCD) a) Tìm giao tuyến của các mp (SAC) và (SAB); (SAC) và (SDB); (SAD) và (SBC) b) Gọi M là trung điểm SA và N thuộc SD sao cho 3SN=2SD Tìm giao tuyến của (BMN) và (ABD) S Giải a)   SA  (SAC) ... chuyên đề rèn luyện kỹ vẽ hình phương pháp giải số dạng toán hình học không gian 11 với hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0 thực theo hướng sau: - Phần một: Hệ thống kiến thức học (trong Bài... Đối với phần phương pháp tập minh họa với mong muốn giúp em tiếp cận toán hình học không gian, rèn luyện kỹ giải toán hình học không gian nên phạm vi chuyên đề với luyện tập dạng toán tìm giao... sinh tiếp cận phầ n hình học không gian 11 , việc phân loại dạng toán, học sinh nắm nhanh hơn, hiểu kiến thức sâu Do đó, học sinh rèn luyện kỹ vẽ hình, phân tích giải toán hình học không gian