KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG NĂM 2010 Đà Nẵng MÔN THI : TOÁN Bài (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 5) b) Tính B = ( − 1) − Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình x − 13x − 30 = 3 x − y =  b) Giải hệ phương trình  2 − =  x y Bài (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hoành độ âm Viết phương trình đường thẳng (∆) qua A có hệ số góc - c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục hoành B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD Bài (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M ∈ (C), N ∈ (C')) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I) · · a) Chứng minh BMN = MAB b) Chứng minh IN2 = IA.IB c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN song song với QP BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 5) = = (2 − + 5) = 10 b) Tính B = ( − 1) − = − − = −1 Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30 = (1) Đặt u = x2 ≥ , pt (1) thành : u2 – 13u – 30 = (2) (2) có ∆ = 169 + 120 = 289 = 17 13 − 17 13 + 17 = −2 (loại) hay u = = 15 Do (2) ⇔ u = 2 Do (1) ⇔ x = ± 15 3 1  x = −1  x = −1 x − y =  x = −1    b) Giải hệ phương trình :  ⇔ ⇔ 1 ⇔ 2 − = 2 − =  y = −10  y = − 10   x y  x y Bài 3: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ Lưu ý: (P) qua O(0;0), ( ±1; ) (d) qua (0;3), ( −1; ) b) PT hoành độ giao điểm (P) (d) là: x = x + ⇔ 2x2 – x – = ⇔ x = −1 hay x = 3 9 Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) (d) ( −1; ) ,  ; ÷ ⇒ A ( −1; ) 2 2 Phương trình đường thẳng (∆) qua A có hệ số góc -1 : y – = -1 (x + 1) ⇔ (∆) : y = -x + c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung C ⇒ C có tọa độ (0; 1) Đường thẳng (∆) cắt trục hoành D ⇒ D có tọa độ (1; 0) Đường thẳng (d) cắt trục hoành B ⇒ B có tọa độ (-3; 0) Vì xA + xD = 2xC A, C, D thẳng hàng (vì thuộc đường thẳng (∆)) ⇒ C trung điểm AD tam giác BAC BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B AC = AD S ABC AC = = Nên ta có S ABD AD Bài 4: M I N B Q P O O' A a) Trong đường tròn tâm O: · · ¼ ) Ta có BMN = MAB (cùng chắn cung BM b) Trong đường tròn tâm O': Ta có IN2 = IA.IB c) Trong đường tròn tâm O: · · ¼ ) (1) (góc chắn cung BM MAB = BMN Trong đường tròn tâm O': · · » ) (2) (góc chắn cung BN BAN = BNM · · · · · · Từ (1)&(2) => MAB + BAN + MBN = BMN + BNM + MBN = 1800 Nên tứ giác APBQ nội tiếp · · · => BAP (góc nội tiếp góc chắn cung) = BQP = QNM · · mà QNM vị trí so le => PQ // MN BQP Võ Lý Văn Long (TT BDVH LTĐH Vĩnh Viễn) ... = −1 x − y =  x = −1    b) Giải hệ phương trình :  ⇔ ⇔ 1 ⇔ 2 − = 2 − =  y = 10  y = − 10   x y  x y Bài 3: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ Lưu ý: (P) qua O(0;0), ( ±1; ) (d) qua...BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 5) = = (2 − + 5) = 10 b) Tính B = ( − 1) − = − − = −1 Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30 = (1) Đặt