BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LẦN NĂM 2007 Môn thi Toán – Trung học phổ thông không phân ban Thời gian làm : 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thò hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) điểm uốn (C) Câu (1.0 điểm) đoạn [-1;2] Tìm giá trò lớn nhỏ hàm số f (x) = − x + − x+2 Câu (1,0 điểm) 3x Tính tích phân I = ∫ dx x +1 Câu (1,5 điểm) x y2 − =1 16 Xác đònh tọa độ tiêu điểm, tính tâm sai viết phương trình đường tiệm cận hypebol (H) Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d) (d') có phương trình ⎧ x = −1 + t x −1 y + z −1 ⎪ (d) : = = (d ') : ⎨ y = − 2t ⎪ z = −1 + 3t ⎩ Chứng minh hai đường thẳng (d) (d') vuông góc với Viết phương trình mặt phẳng qua điểm K(1;-2;1) vuông góc với đường thẳng (d') Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3C3n + 2Cn2 = 3A 2n (trong A kn số chỉnh hợp chập k n phần tử Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình Ckn số tổ hợp chập k n phần tử) - Hết - HƯỚNG DẪN GIẢI (mang tính gợi ý) Câu 1: 1) MXĐ: D = R y' = –3x2 + 6x, y’’ = –6x + ; y’ = ⇔ x = hay x = y(0) = –2 , y(2) = 2; y’’ = ⇔ x = 1; y(1) = (0; –2) điểm cực tiểu, (2;2) điểm cực đại (1;0) điểm uốn Bảng biến thiên đồ thò (hs tự làm) 2) Phương trình tiếp tuyến điểm uốn : y = y’(1) (x – 1) hay y = 3x – Câu 2: f xác đònh đoạn [–1;2] f’(x) = –1 + (x + 2) f'’(x) = ⇔ (x + 2)2 = ⇔ x = hay x = – Ta có: f’(x) > ∀ x ∈[1; 0) f’(x) < ∀ x ∈ (0; 2] Vậy f cực đại x = Do đó: f (x) = {f (−1);f (2)} = − x∈[ −1;2] max f (x) = f (0) = − x∈[ −1;2] Cách khác: f (x) = {f (−1);f (2);f (0)} = − x∈[ −1;2] max f (x) = max {f (−1);f (2);f (0)} = − x∈[ −1;2] Câu : dt C1 : Đặt t = x + => dt = 3x dx => ∫ = ln t t C2 : I = ∫ d(x + 1) x3 + 2 = ln 1 = ln x + = ln Câu : a = 4, b = 3, c = 5; Ta có tiêu điểm : F1 (-5;0), F2(5,0), tâm sai e = , phương trình đường tiệm cận y = ± x Câu : uur uur 1/ VTCP d d' : a a ' = − + = => d ⊥ d' (đpcm) uur 2/ mp(P) qua K(1;-2;1) có a ' = (1, −2,3) làm VTPT => pt(P) : (1(x - 1) - 2(y + 2) + 3(z 1) = x - 2y + 3z - = Câu 6: ĐK: n ∈ N n ≥ 3C3n + 2C 2n = 3A 2n n! n! n! ⇔ + = 3!(n − 3)! 2!(n − 2)! (n − 2)! ⇔ = ⇔ n = (thỏa ĐK) n−2 ⇔ 1 + = n−2 n−2 Phạm Hồng Danh - Trần Văn Toàn (Trung Tâm Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN) ... (1(x - 1) - 2( y + 2) + 3(z 1) = x - 2y + 3z - = Câu 6: ĐK: n ∈ N n ≥ 3C3n + 2C 2n = 3A 2n n! n! n! ⇔ + = 3!(n − 3)! 2! (n − 2) ! (n − 2) ! ⇔ = ⇔ n = (thỏa ĐK) n 2 ⇔ 1 + = n 2 n 2 Phạm Hồng Danh... (x + 2) f'’(x) = ⇔ (x + 2) 2 = ⇔ x = hay x = – Ta có: f’(x) > ∀ x ∈[1; 0) f’(x) < ∀ x ∈ (0; 2] Vậy f cực đại x = Do đó: f (x) = {f (−1);f (2) } = − x∈[ −1 ;2] max f (x) = f (0) = − x∈[ −1 ;2] Cách... f (x) = {f (−1);f (2) ;f (0)} = − x∈[ −1 ;2] max f (x) = max {f (−1);f (2) ;f (0)} = − x∈[ −1 ;2] Câu : dt C1 : Đặt t = x + => dt = 3x dx => ∫ = ln t t C2 : I = ∫ d(x + 1) x3 + 2 = ln 1 = ln x + =