( gm 01 trang) KIM TRA CHT LNG CC MễN THI I HC NM: 2010 2011 Mụn TON - Khi A, Ln 03 Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao PHN CHUNG (7,0 im) CõuI (2,0 im) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x3 3x2 + 2 2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình : x x = m x CõuII (2,0 im) Gii phng trỡnh: (3 4sin x)(3 4sin x) = x + y + x + y = Gii h phng trỡnh: 2 x x + y y + = dx + x3 CõuIII (1,0 im) Tớnh tớch phõn sau: I = CõuIV (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi vi AC = 4; BD = , SA = SC ; SB = SD v din tớch tam giỏc SAC bng Gi M l trung im ca SA Mt phng (CDM ) ct SB ti N Tớnh th tớch t din SCMN CõuV (1,0 im) Cho s thc dng a, b, c tha a + b + c = a 2a + a b5 2b3 + b c 2c3 + c + + b2 + c2 c2 + a2 a + b2 PHN RIấNG (3,0 im) A Theo chng trỡnh Chun CõuVI.a (2,0 im) x2 y2 Trong mt phng vi h to Oxy cho Elip ( E ) : + = v im M (1;1) Vit phng trỡnh ng thng i qua M ct ( E ) ti hai im A v B cho M l trung im ca AB x y z = = Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho M (0; 1; 2) , hai ng thng (d1 ) : v 2 x y +1 z (d ) : = = Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng () qua M ct (d1 ) v (d ) ln 2 lt ti A v B khỏc I cho IA = AB , vi I l giao im ca (d1 ) v (d ) x +1 x+2 CõuVII.a (1,0 im) Gii phng trỡnh: log (9 + 2) log x +3 B Theo chng trỡnh Nõng cao CõuVI.b (2,0 im) x2 y Trong mt phng vi h to Oxy cho hypebol ( H ) : = Tỡm trờn ( H ) im M nhỡn hai tiờu im di mt gúc bng 600 Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho cỏc im A(2;0;0), B(0; 2;0) v C (0;0; 4) Vit phng trỡnh mt phng ( P ) song song vi mt phng (Q) : x + y + z = v ct mt cu ( S ) ngoi tip t din OABC theo mt ng trũn cú chu vi bng CõuVII.b (1,0 im) Tỡm h s ln nht khai trin ca (1 + x ) n bit n l s t nhiờn tho Chng minh rng 1 1 231 n Cn + Cn + + Cn = 2n + 62 -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh, S bỏo danh I III HNG DN CHM MễN TON LN 03 THI KIM TRA CHT LNG MễN THI I HC NM 2010 2011 Phần A : Dành cho tất thí sinh Câu I : 1) ( Thí sinh tự khảo sát vẽ đồ thị ) 2) Đồ thị hàm số y = ( x x 2) x , với x có dạng nh hình vẽ : 1- -2 1+ y=m m Dựa vào đồ thị ta có : *) Nếu m < -2 : Phơng trình vô nghiệm *) Nếu m = - : Phơng trình có hai nghiệm *) Nếu < m < : Phơng trình có nghiệm phân biệt *) m : Phơng trình có hai nghiệm phân biệt (3 4sin x)(3 4sin x) = (*) D thy sin x = khụng tho phng trỡnh Khi sin x ta c (*) (3sin x 4sin x)(3 4sin x) = sin x Gii phng trỡnh: 0,25 sin 3x(3 4sin x) = sin x 3sin x 4sin 3 x sin x = sin x 0,25 k x = x = + k 10 0,25 (k  ) k k ; + k ; + Kt hp iu kin sin x ta c S = + vi k Z l 10 2 nghim ca phng trỡnh dx Tớnh I = + x3 1 1 ( x x + 1) ( x x 2) x2 1 x dx = dx dx = dx dx (1 + x)( x x + 1) 1+ x x x +1 1+ x x x +1 0 0 I = 2x 1 1 = ln( x + 1) ln( x x + 1) + 2x 2 ( ) +1 = ln + d (tan t ) = ln + tan t + Vy I = ln + 0,25 0,25 d 0,25 0,25 0,25 Do SA = SC ; SB = SD kt hp vi ABCD l hỡnh thoi nờn OA, OB, OS ụi mt vuụng gúc, Cú S SAC = AC.SO SO = 2 Xột h trc to Oxyz Ox ; Oy; Oz ln lt trựng vi cỏc tia OA, OB, OS vi cỏc tia nh hỡnh v: O(0;0;0); A(2;0;0); B(0;1;0) C (2;0;0); D (0; 1;0); S (0;0; 2) V Trung im ca SA l M (1;0; 2) z S 0,25 D x A C O By Mt phng (CDM ) cú cp vect ch phng r uuur uuuur uuur uuuur l CD(2; 1;0), CM (3;0; 2) nờn nhn n = CD, CM = ( 2; 2;3) lm vect phỏp tuyn ú (CDM ) cú phng trỡnh: x + 2 y 3z + 2 = SB qua B (0;1;0) v S (0;0; 2) nờn SB cú phng trỡnh x = 0; y = + t ; z = 2t N = SB I(CDM ) nờn N (0; ; 2) uuur uuur uuur SC = (2;0; 2); SM = (1;0; 2); SN = (0; ; 2) ; uuur uuur uuur uuur uuur SC , SM = (0; 2;0); SC , SM SN = 2 uuu r uuur uuu r 1 Vy VSCMN = SC , SM SN = 2 = (vtt) 6 0,25 0,25 0,25 x + y + z x + y + z 1 1 x y z + + =1 Ta cú + + = x y z x y z x y z x + y + z = ( x + y + z )( + + ) ( x + y + z 1) x y z Chng minh rng Vy x + y + z x + y x + z Du = xy x = y = z = 0,50 0,25 x2 y2 + = v im M (1;1) Vit phng trỡnh ng thng i qua M ct ( E ) ti hai im A v B cho M l trung im ca AB Trong mt phng vi h to 0,25 Oxy cho Elip ( E ) : D thy ng thng qua M (1;1) m song song vi Ox thỡ khụng tho ng thng cú phng trỡnh: y = k ( x 1) + To A, B tho x ( k ( x 1) + 1) x2 y =1 + + =1 9 y = k ( x 1) + y = k ( x 1) + ú honh x A ; xB l hia nghim ca phng trỡnh: (4 + 9k ) x (18k 18k ) x + k k 35 = Cú xM = x A + xB = 18k 18k k = + 9k 0,25 0,25 0,25 a Vy ng thng cn tỡm cú phng trỡnh: x y + = Trong khụng gian vi h to 0,25 Oxyz , cho M (0; 1; 2) , hai ng thng (d1 ) : x y z = = v 2 x y +1 z = = Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng ( ) qua M ct ( d1 ) v ( d ) ln lt 2 ti A v B khỏc I cho IA = AB , vi I l giao im ca ( d1 ) v ( d ) (d ) : ur uur Giao im I ca (d1 ) v (d ) l I (1;1;1) u1 (1; 2; 2) v u2 (1; 2; 2) l cỏc vect ch ur uur uuur phng ca (d1 ) v (d ) D thy [u1 , u2 ].IM = nờn M , (d1 ) v (d ) ng phng uuur Ly A1 (2;3;3) ( d1 ) v B1 (t ; 2t ;3 + 2t ) ( d ) cho IA1 = A1 B1 thỡ AB cựng uuuur phng vi A1 B1 (vi B1 khụng trựng vi I ) Do IA1 = A1B1 nờn t l nghim ca phng trỡnh B1 (1;1;1) t = uuuur 14 22 11 13 9t + 20t + 11 = 11 11 B1 ( ; ; ) A1 B1 ( ; ; ) 11 B1 ( ; ; ) t = 9 9 9 9 9 x y +1 z = Vy () qua M (0; 1; 2) cú phng trỡnh chớnh tc: = 14 22 x +1 x+2 + 2) log x Gii bt phng trỡnh: log (9 (*) +3 (*) log (2 72.9 x ) log (3x + 3) Trong mt phng vi h to di mt gúc bng Oxy cho hypebol ( H ) : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x y = Tỡm trờn ( H ) im M nhỡn hai tiờu im 600 2 2 Cú F1 F2 = (2c) = 4c = 4(a + b ) = 40 ã MF F F = MF + MF 2.MF MF cos F 0,25 0,25 x < 72.9 x x 72.9 + + 9x < x < log (do 72.9 x + 3x + x Ă ) 36 Vy nghim ca bt phng trỡnh l S = (;log 6) a 0,25 2 M ã MF = 60 ) = ( MF1 MF2 ) + MF1.MF2 (Do F 2 MF1 MF2 = 2a = F1 c c xM = + 10 xM ; MF2 = a xM = 10 xM a a 37 273 2 yM = Khi ú ta c 40 = + 10 xM xM = 10 10 Mt khỏc, li cú MF1 = a + F2 0,25 0,25 0,25 b b 37 273 0,25 ; ) l cỏc im cn tỡm 10 10 Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho cỏc im A(2;0;0), B(0; 2;0) v C (0;0; 4) Vit phng trỡnh mt phng ( P ) song song vi mt phng (Q ) : x + y + z = v ct mt cu ( S ) ngoi tip t din OABC theo mt ng trũn cú chu vi bng Chu vi ng trũn (C) bng suy ng trũn cú bỏn kớnh l r = Mt cu ( S ) : x + y + z 2ax 2by 2cz + d = ngoi tip OABC ú d = 0; a = b = 1; c = ; 0,25 tõm I (1;1; 2) bỏn kớnh R = Khong cỏch t I (1;1; 2) ti mt phng cha ng trũn (C) hay khong cỏch t I (1;1; 2) 0,25 ti (P) l d ( I ;P ) = R r = Vy M ( (P) cú phng trỡnh dng x + y + z + c = ú c = 70 0,25 Vy (P): x + y + z 70 = 0,25 Tỡm h s ln nht khai trin ca (1 + x ) n bit n l s t nhiờn tho 1 1 231 Cn + Cn + + Cnn = 2n + 62 n n 2n Xột khai trin (1 + x ) = Cn + Cn x + + Cn x ú x(1 + x ) n = Cn0 x + Cn1 x + + Cnn x n +1 Ly tớch phõn hai v cn t n ta c x(1 + x ) n +1 (1 + x ) 2(n + 1) n dx = (Cn0 x + Cn1 x + + Cnn x n +1 )dx 1 1 = Cn0 x + Cn1 x + + Cnn x n + ữ 2n + 2 0,25 1 2n +1 231 Cn0 + Cn1 + + Cnn = = (*) 2n + 2( n + 1) 62 2n 2n.2n.ln 2.2 n + Xột f ( n) = f '(n) = > n nờn (*) n = 30 2n 4n 0,25 30 59 62 k k k k ; xột C30 > C30 k < 3 k =0 i i 20 20 ú vi k = 20 thỡ i = 0;19 v i = 21;30 luụn cú C30 < C30 (1 + x)30 = C30k 2k x k xột 2k C30k > 2k +1 C30k +1 k > 20 20 Vy h s ln nht cn tỡm l C30 Do a, b, c > v 0,25 a + b + c = nờn a, b, c ( 0;1) Ta cú a a + a = 2 b +c ( ) 2 a a 1 a ( = a + a ) ( ) ( ) Bt ng thc tr thnh a + a + b3 + b + c3 + c Xột hm s 0,25 3 f ( x ) = x + x ( x ( 0;1) ) Ta cú: Max f ( x ) = ( 0;1) f ( a) + f ( b) + f ( c) 3 2 Do a, b, c > v a + b + c = nờn a, b, c ( 0;1) Du = xy v ch a = b = c= Ta cú a a + a = 2 b +c ( ) 2 a a 1 a ( = a + a ) ( ) ( ) Bt ng thc tr thnh a + a + b3 + b + c3 + c 3 t = 2 Phơng trình th nht t t = x + y ta c t + t = t = 1,0 x + y = y = x thay vo phơng trình th hai ta c phng trỡnh: x3 x x + = ( x 1)( x x 5) = x = 21 x = 0,5 + x =1 y = + x= + 21 21 y= 2 + x= 21 + 21 y= 2 0,5 Chỳ ý: - Cõu IV thớ sinh khụng v hỡnh thỡ khụng chm im - Cỏc cõu khỏc, thớ sinh lm cỏch khụng nh hng dn m ỳng thỡ cho im ti a  ... III HNG DN CHM MễN TON LN 03 THI KIM TRA CHT LNG MễN THI I HC NM 2010 2011 Phần A : Dành cho tất th sinh Câu I : 1) ( Th sinh tự khảo sát vẽ đồ th ) 2) Đồ th hàm số y = ( x x 2) x ,... trỡnh ng thng i qua M ct ( E ) ti hai im A v B cho M l trung im ca AB Trong mt phng vi h to 0,25 Oxy cho Elip ( E ) : D thy ng thng qua M (1;1) m song song vi Ox th khụng tho ng thng cú... ( = a + a ) ( ) ( ) Bt ng thc tr thnh a + a + b3 + b + c3 + c 3 t = 2 Phơng trình th nht t t = x + y ta c t + t = t = 1,0 x + y = y = x thay vo phơng trình th hai ta c phng trỡnh: x3