ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN : TỐN ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút Bài : (2 điểm ) a) Tính giá trò biểu thức: A = 12 − 75 + 48 − 3 2 x + y = 3 x − y = b) Giải hệ phương trình:  c) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = Bài : (2 điểm ) Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (D) qua điểm A, B (P) có hoành độ –2 a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Vẽ đồ thò hàm số (P) (D) hệ trục tọa độ c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D) d) Tìm điểm M cung AB Parabol (P) cho diện tích tam giác MAB lớn Bài : (2 điểm ) Khi nước đứng yên, thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút, canô chạy từ bến A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20km Hỏi vận tốc thuyền, biết canô chạy nhanh thuyền 12km ? Bài : (4 điểm ) Từ điểm M đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MA2 = MC.MD c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh MC.MD = MH.MO d) Chứng minh ∆MCH ∽ ∆MOD e) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh H, A, K thẳng hàng - HẾT -Đề thi có 01 trang ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài a) Tính giá trò biểu thức: A = 12 − 75 + 48 − 3 A = 12 − 75 + 48 − 3 = 4.3 − 25.5 + 16.3 − 3 = 5.2 − 4.5 + 2.4 − 3 0,25 = 10 − 20 + − 3 0,25 = −5 b) c) 2 x + y = 4 x + y = ⇔  3 x − y = 3 x − y = (1) (2) (1) +(2) : 7x = ⇔ x = Giải y = 0,25 0,25 Vây nghiệm hệ (1;1) 0,25 Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = Đặt x2 = t ( t ≥ ) Phương trình có dạng t2 – 7t -18 = 0,25 ∆ = (-7) – 4.1.(-18) = 49 + 72 = 121 > Giải t1 = (tđk) t2 = -2 ( ko tđk) x =9⇔x=±3 Vậy PT có nghiệm x1 = -3 x2 = 0,25 0,25 (HS quên đặt ĐK – 0,25) x đường thẳng (D) qua điểm A, B (P) có hoành độ –2 a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Vẽ đồ thò hàm số (P) (D) hệ trục tọa độ c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D) d) Tìm M cung AB Parabol (P) cho diện tích tam giác MAB lớn Tìm A(-2;1) B(4;4) 0,25 Gọi PT (D) : y = ax + b Vì (D) qua A(-2;1) B(4;4) nên ta có HPT : 1 = a (−2) + b   = 4a + b Cho Parabol (P): y = Bài a)  a − b = −1 ⇔  4a + b = b=2 Vậy PT (D) : y= x + 2 Giải a = b) x y = x2/4 0,25 -2 -1 1/4 x y = 1/2x + 2 Lập bảng vẽ đồ thò (P) Lập bảng vẽ đồ thò (D) 0 1/4 -4 0,25 0,25 Nếu thiếu trường hợp sau – 0,25 : Mũi tên, x,y,O, số biểu diễn tọa độ điểm cần thiết c) (D) cắt Ox : y = ⇒ x= -4 (D) cắt Oy : y = -2 M d) Gọi đường thẳng song song (D) : y = 1 = + 2 OH OC OD 1 1 = 2+ 2= + = 16 16 (đvđd) 16 OH = = 5 0,25 0,25 x+2 tiếp xúc với (P) (d) : y = ax+b Vì đáy AB không đổi nên DT ∆MAB lớn đường cao MK lớn nhất, khoảng cách hai đường thẳng (d) (D) suy M điểm tiếp xúc (d) (P) Vì (d) // (D) nên a = 1 PTHĐ giao điểm (d) (P) : x2 = x+b 2 ⇔ x = 2x + 4b ⇔ x - 2x - 4b = Hoành độ điểm tiếp xúc : x = - (-1) = 1 Tung độ điểm tiếp xúc : y = 12 = 4 Tọa độ điểm tiếp xúc : M (1; ) 0,25 Vậy M (1; Bài 0,25 ) DT ∆MAB lớn 16 h Gọi vận tốc thuyền x (km/h) ( x > ) Vận tốc ca nô : x + 12 (km/h) 20 Thời gian thuyền quãng đường 20 km : (h) x 20 Thời gian ca nô quãng đường 20 km : (h) x + 12 Theo đề ta có phương trình : 20 20 16 = x x + 12 ⇔ 20.3(x+ 12 ) – 20x.3 = 16x(x + 12 ) ⇔ 60x + 720 – 60x = 16x2 + 192x ⇔ 16x2 + 192x -720 = ⇔ x2 + 12x - 45 = ∆’ = 62 – 1.( -45) = 36 +45 = 81 >0 −6 + 81 x1 = = ( TĐK) −6 − 81 x2 = = −15 ( không TĐK) Vậy vận tốc thuyền km/h 15 Chú ý : điều kiện < x < ) không thiết yêu cầu HS 5h20ph = 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 K Bài A D I C M O H B a) a) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn (1 đ ) OI ⊥ CD ( tính chất đường kính vuông góc dây cung) MA ⊥OA ( tính chất tiếp tuyến ) · · Nên MAO ( = 1v) = MIO 0,25 0,25 0,25 0,25 b) c) d) e) Mà góc liên tiếp nhìn chung cạnh MO nên tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn Chứng minh MA2 = MC.MD: (0,75 đ) Xét ∆MAC ∆MDA có : Mˆ : chung · MAC = ·ADC : ( chắn cung AC ) Nên ∆MAC ∽ ∆MDA MA MC = ⇒ ⇔ MA2 = MC.MD MD MA Chứng minh MC.MD = MH.MO : ( 0,75 đ) MA = MB ( tính chất tiếp tuyến cắt ) Nên ∆MAB cân M MO phân giác góc AMB ( tính chất tiếp tuyến cắt ) ∆MAB cân M có MH đường phân giác nên đường cao Lại có OA ⊥ MA ( tính chất tiếp tuyến ) Suy MA2 = MH.MO ( hệ thức lượng ∆MAO) Mà MA2 = MC.MD ( cmt) Nên MC.MD = MH.MO d) Chứng minh ∆MCH ∽ ∆MOD: (0,5 đ) Xét ∆MCH ∆MOD có : MC.MD = MH.MO (cmt) MC MH = ⇔ MO MD ˆ : chung DMO Nên ∆MCH ∽∆MOD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 e) Chứng minh H, A, K thẳng hàng: (1đ) OC ⊥ KC ( tính chất tiếp tuyến ) KD ⊥ OD ( tính chất tiếp tuyến ) ˆ + KDO ˆ = 1v + 1v = 2v nên nội tiếp Tứ giác KCOD có KCO Tứ giác KCOD nội tiếp · · Nên CDO ( chắn cung CO) = CKO · · Mà CHM (∆MCH ∽∆MOD) = CDO ˆ = CHM ˆ Nên CKO Suy tứ giác KCHO nội tiếp · · Do KHO (2 góc nội tiếp cung chắn cung KO ) = KCO = 1v Hay KH ⊥ MO Mà AH ⊥ MO (cmt ) Nên Tia AH ≡ KH Vậy ba điểm H, A, K thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN : TỐN ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) + 27 − 300  1  + ÷: x −  x ( x − 1)  x− x b)  Bài (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x2 + 3x – = b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 2x + y = Bài (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + với m tham số m # Hãy xác định m trường hơp sau: a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hồnh A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nơ chuyển động xi dòng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngược dòng từ B A hết tổng thời gian Biết qng đường sơng từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nước Km/h Tính vận tốc thực ca nơ (( Vận tốc ca nơ nước đứng n ) Bài (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM = 5cm R = cm c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đường tròn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED Hết ĐÁP ÁN Bài 1: a) A = Bài : a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x – 2y = b) B = + x 2x + y = 3x – 2y = 7x = 14 x=2 4x + 2y = 2x + y = y=1 Bài : a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vào (1) ta có: = -(2m -1 ) + m + = – 2m + m + = – m m = Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + qua điểm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m + cắt truc hồnh B => y = ; x = −m − −m − −m − => B ( ; ) => OB = 2m − 2m − 2m − Tam giác OAB cân => OA = OB m + = −m − Giải PT ta có : m = ; m = -1 2m − Bài 4: Gọi vận tốc thực ca nơ x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xi dòng ca nơ x + (km/h) Vận tốc ngược dòng ca nơ x - (km/h) Thời gian ca nơ xi dòng : 60 ( giờ) x+5 Thời gian ca nơ xi dòng : 60 ( giờ) x−5 Theo ta có PT: 60 60 + =5 x+5 x−5 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) x2 – 120 x – 125 =  x1 = -1 ( khơng TMĐK)  x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nơ 25 km/h Bài 5: A D C E M O B a) Ta có: MA ⊥ AO ; MB ⊥ BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) · · => MAO = MBO = 900 0 · · Tứ giác MAOB có : MAO + MBO = 90 + 90 = 180 => Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào ∆ MAO vng A có: MO2 = MA2 + AO2  MA2 = MO2 – AO2  MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm) Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => ∆ MAB cân A MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đường trung trực => MO ⊥ AB Xét ∆ AMO vng A có MO ⊥ AB ta có: AO AO = MO EO ( HTL ∆ vng) => EO = = (cm) MO 16 => ME = - = (cm) 5 áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vng E ta có:AO2 = AE2 +EO2  AE2 = AO2 – EO2 = - 81 144 12 = = 25 25 12 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đường trung trực AB) 24 1 16 24 192  AB = (cm) => SMAB = ME AB = = (cm2) 2 5 25 c) Xét ∆ AMO vng A có MO ⊥ AB áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng AMO  AE = ta có: MA2 = ME MO (1) · mà : ·ADC = MAC = Sđ »AC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung) MA MD = => MA2 = MC MD (2) MC MA MD ME = Từ (1) (2) => MC MD = ME MO => MO MC MD ME · · = ∆ MCE : ∆ MDO ( c.g.c) (M chung; ) => MEC ( góc tứng) ( 3) = MDO MO MC OA OM Tương tự: ∆ OAE : OMA (g.g) => = OE OA OA OM OD OM = => = = ( OD = OA = R) OE OA OE OD µ chung ; OD = OM ) => OED · · Ta có: ∆ DOE : ∆ MOD ( c.g.c) ( O ( góc t ứng) (4) = ODM OE OD · · · Từ (3) (4) => OED mà : ·AEC + MEC =900 = MEC ·AED + OED · =900 · => ·AEC = ·AED => EA phân giác DEC ∆ MAC : ∆ DAM (g.g) => ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN : TỐN ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2.0 điểm): x −1 x +1 + 1=  x = 2y 2) Giải hệ phương trình:  x − y = 1) Giải phương trình: Câu 2:(2.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A= 2( x − 2) x + x−4 x +2 với x ≥ x ≠ b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m = b) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 – 2x2 + x1x2 = - 12 c) Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D a) Chứng minh: NE2 = EP.EM b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp c) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn (O) K ( K khơng trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2 Câu 5:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = − 4x x2 + -Hết -ĐÁP ÁN Câu I a, b, x −1 x +1 + 1= ⇔ 2(x − 1) + = x + ⇔ x = −1 Vậy tập nghiệm phương trình S= { −1}  x = 2y  x = 2y  x =10 ⇔ ⇔ Vậy nghiệm hệ (x;y) =(10;5)   x − y = 2y − y =  y = Câu II a, với x ≥ x ≠ Ta có: A = 2( x − 2) x 2( x − 2) + x ( x − 2) ( x − 2)( x + 2) + = = =1 ( x − 2)( x + 2) ( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) b, Gọi chiều rộng HCN x (cm); x > ⇒ Chiều dài HCN : x + (cm) Theo ta có PT: x(x+2) = 15 Giải tìm :x1 = -5 ( loại ); x2 = ( thỏa mãn ) Vậy chiều rộng HCN : cm , chiều dài HCN là: cm Câu III a, Với m = Phương trình có dạng : x2 - 2x ⇔ x( x − 2) = ⇒ x = x = Vậy tập nghiệm phương trình S= { 0; 2} b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ∆ ' > => − m > => m < Theo Vi-et :  x1 + x2 =   x1 x2 = m − (*) (1) (2) Theo bài: x 2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 ⇒ 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 Kết hợp (1) ⇒ x1 = -2 ; x2 = Thay vào (2) : m - = -8 ⇒ m = -5 ( TM (*) ) M O K H Câu IV a, ∆ NEM đồng dạng ∆ PEN ( g-g) F NE ME => = => NE = ME.PE EP NE N P I · · b, MNP ( tam giác MNP cân M ) = MPN · · · PNE = NPD (cùng = NMP ) · · => DNE = DPE Hai điểm N; P thuộc nửa mp bờ DE nhìn DE góc nên tứ giác DNPE nội tiếp c, ∆ MPF đồng dạng ∆ MIP ( g - g ) MP MI = => MP = MF MI (1) MF MP ∆ MNI đồng dạng ∆ NIF ( g-g ) NI IF => = => NI = MI IF(2) MI NI => Từ (1) (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3) · · · ( phụ HNP ) NMI = KPN · · => KPN = NPI => NK = NI ( ) Do tam giác MNP cân M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy đpcm Câu V k= − 8x kx + x + k − = (1) x2 + +) k=0 Phương trình (1) có dạng 8x-6=0  x= +) k ≠ (1) phải có nghiệm  ∆ ' = 16 - k (k - 6) ≥ −2 ≤ k ≤ Max k = ⇔ x = −1 Min k = -2 ⇔ x = D E ... Bài 0,25 ) DT ∆MAB lớn 16 h Gọi vận tốc thuyền x (km/h) ( x > ) Vận tốc ca nô : x + 12 (km/h) 20 Thời gian thuyền quãng đường 20 km : (h) x 20 Thời gian ca nô quãng đường 20 km : (h) x + 12 Theo... MEC ·AED + OED · =900 · => ·AEC = ·AED => EA phân giác DEC ∆ MAC : ∆ DAM (g.g) => ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN : TỐN ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2.0 điểm): x −1 x +1 + 1=  x... Nên Tia AH ≡ KH Vậy ba điểm H, A, K thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN : TỐN ĐỀ Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) + 27 − 300