KỲ THI TUYỂN SINH THỬ LỚP 10 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề (Đề thi gồm có : 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:  A=  a +2  a + a +1 − a −2 ÷ a −1  a +1 a , với a > a ≠ a, Rút gọn A b, Tìm giá trị a nguyên để biểu thức A nguyên Câu 2: (2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m + a) Tìm giá trị m để đường thẳng y = -x + 2, y = 2x - đường thẳng (d) đồng quy b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m 2) Cho phương trình : x2 - mx + 2m - = a) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại x1 x b) Tìm m để phương trình có nghiệm x ; x2 thỏa mãn A = có giá x1 + x + trị nguyên Câu 3: (2,0 điểm) Một xe máy từ A đến B dài 300km Sau ô tô từ A đến B với vận tốc nhanh vận tốc xe máy 10km/h Tính vận tốc xe, biết ô tô đến B sớm xe máy 30 phút Câu 4: (3,5 điểm) Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I ≠ A), tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a) Chứng minh: Tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn b) AI.BK = AC.BC ∆ APB vuông c) Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn Câu 5: (0.5 điểm) 3x − 8x + Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x − 2x + Hết KỲ THI TUYỂN SINH THỬ LỚP 10 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề (Đề thi gồm có : 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: a +1     a −1 − ÷ , với a > a ≠ P = 1 − ÷  a −2÷  a   a +2  a) Rút gọn b)Tìm giá trị a nguyên để biểu thức A nguyên Câu 2: (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = -2x2 (P) a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hoành độ -1 b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = −4x + m − tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm 2x + y = 2) Cho hệ phương trình :   x + 2y = − 3m a) Giải hệ m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) cho biểu thức A = x + y có giá trị nhỏ Câu 3: (2,0 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể sau bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN cát tuyến APQ đến đường tròn (tia AQ nằm góc MAO) Gọi K trung điểm PQ, H giao điểm MN OA a) Chứng minh : MKON tứ giác nội tiếp b) Chứng minh : AP.AQ = AH.AO c) Chứng minh : HM tia phân giác góc PHQ Câu 5: (0.5 điểm) Tìm giá trị x, y số nguyên thỏa mãn: x2 - 2xy + = Hết ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN ĐỀ Câu Ý 1a 1b 2a 2b a Nội dung Tìm tọa độ giao điểm (1 ; 1) Thay x = 1, y = vào (d) tìm m = Tìm điểm cố định (-1 ; 5) Thay x = vào pt tìm m = Thay m tìm vào pt tìm nghiệm lại x = Chỉ ∆ > với m viết hệ thức Vi - ét Tìm m để A có giá trị nguyên  A=  a +2  a + a +1 − a −2 ÷ a −1  a +1 a  a +2  a +1 a −2 − ÷ =  ( a − 1)( a + 1) ÷ a ( a + 1)   ( a + 2)( a − 1) − ( a − 2)( a + 1) a + = ( a + 1) ( a − 1) a a + a −2−a + a +2 a = = a −1 ( a + 1)( a − 1) a ( a + 1)( a − 1) a Gọi vận tốc xe máy x (km/h) , x > Vận tốc ô tô x + 10 (km/h) 300 Thời gian xe máy hết quãng đường AB (h) x 300 Thời gian ô tô hết quãng đường AB (h) x + 10 Vì ô tô sau xe máy đến B sớm xe máy 30 phút ( = 0,5 h) nên thời gian xe máy hết quãng đường AB nhiều thời gian ô tô hết quãng đường AB 1,5 Ta có phương 300 300 trình: = 1,5 x x + 10 Giải phương trình tìm x = 40 (TM) KL: Vận tốc xe máy 40km/h, vận tốc ô tô 50km/h - Vẽ hình · - P nằm đường tròn tâm O đường kính IC ⇒ IPC = 900 · + CPK · · Mà IPC = 1800 (hai góc kề bù) ⇒ CPK = 900 · · Do CPK + CBK = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn tâm O2 đường kính CK = b a Điểm 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 b · µ1+C µ = 900 ⇒ ∆ AIC vuông A Vì ICK = 900 C µ1+A µ = 900 ⇒ A µ1 =C µ có A µ =B µ = 900 ⇒C Nên ∆ AIC # ∆ BCK (g.g) AI AC = ⇒ AI BK = AC BC (1) BC BK ⇒ µ1 =$ Trong (O1) có A I2 (gnt chắn cung PC) µ1 =K µ (gnt chắn cung PC) Trong (O2) có B µ = 900 (Vì ∆ ICK vuông C) Mà $ I2 + K µ1+B µ = 900 nên ∆ APB vuông P ⇒A c 0,50 0,50 Ta có AI // BK ( vuông góc với AB, nên ABKI hình thang vuông Do SABKI = AB.(AI + BK) Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi Suy SABKI lớn ⇔ BK lớn Từ (1) có AI BK = AC BC ⇒ BK = AC BC AI 0,50 Nên BK lớn ⇔ AC BC lớn Ta có AC − BC ≥ ⇒ AC + BC ≥ AC BC ( ) AC + BC AB AB2 AC BC AC BC ⇔ ≤ ⇔ ≤ AB AB2 Vậy AC BC lớn AC BC = ⇔ AC = BC = ⇔ AC BC ≤ ⇔ C trung điểm AB Vậy SABKI lớn C trung điểm AB y x 0,50 K P I O2 O1 A M= 3x − 8x + = 2+ x − 2x + (x − 2) (x − 1) 2 B C = (2x − 4x + 2) + (x − 4x + 4) 0,50 x − 2x + ≥ ⇒ M = x = * Chú ý: HS giải cách khác cho điểm tối đa ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 0,50 ĐỀ Câu Ý a b Nội dung c 1a 1b 2a 2b a Tìm tọa độ A(-1 ; -2) B(2 ; -8) Viết pt đường thẳng AB y = y = −2x − Tìm m = (d) tiếp xúc với (P) Thay m = vào pt hoành độ tìm hoành độ tiếp điểm x = ⇒ tung độ y = -2 ⇒ tọa độ tiếp điểm (1 ; -2) Giải hệ pt với m = ⇒ hệ có nghiệm (x = ; y =-4) Giải hệ theo m tìm (x = m +1 ; y = -2m) Tìm m để x2 + y2 nhỏ a +1     a −1 − ÷ P = 1 − ÷  a −2÷  a   a +2  = a − ( a − 1)( a − 2) − ( a + 1)( a + 2) a ( a + 2)( a − 2) a − (a − a − a + 2) − (a + a + a + 2) a a−4 −6 a −6 a −3 a + 2−a −3 a −2 = = = = a b a a a Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể x (giờ), vòi II chảy đầy bể y (giờ) ĐK: x, y > Một vòi I chảy lượng nước : (bể) x Một vòi II chảy lượng nước : (bể) y Một hai vòi chảy lượng nước : 1: = (bể) 24 1  x + y = 24  Theo ta có hệ phương trình:  1 = 3.1  x y Giải hệ phương trình tìm x = 8, y = 12 Kết luận: Vòi I chảy riêng đầy bể hết (giờ) Vòi II chảy riêng đầy bể hết 12 (giờ) - Vẽ hình Điểm 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 M Q K P A H O N b c Chứng minh tứ giác MKON nội tiếp đường tròn đk AO Chứng minh AP.AQ = AM2 Chứng minh AH.AO = AM2 ⇒ AP.AQ = AH.AO Từ AP.AQ = AH.AO ⇒ ∆ APH # ∆ AOQ (c.g.c) · · ⇒ AHP ⇒ tứ giác PQOH nội tiếp = OQA · · ⇒ QHO (hai góc nội tiếp chắn cung OQ) = QPO · · · · Mặt khác QPO (do ∆ OPQ cân O) AHP = OQP = OQP · · · · ⇒ AHP ⇒ PHM (hai góc phụ với hai = QHO = QHM góc nhau) ⇒ HM tia phân giác góc PHQ Từ x2 - 2xy + = ⇒ 2xy = x2 + ⇒ 2y = x +3 =x+ x x 0,75 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 ∈ Z Mà x ∈ Z ⇒ x = -1 ; ; -3 ; x Thay x = -1 ; ; -3 ; vào biểu thức ⇒ y = -2 ; Vậy có cặp số : (x = -1 ; y = -2), (x = ; y = 2), (x = -3 ; y = -2), (x = ; y = 2) 0,25 Vì y∈ Z ⇒ 2y ∈ Z ⇒ * Chú ý: HS giải cách khác cho điểm tối đa 0,50 0,25 ...KỲ THI TUYỂN SINH THỬ LỚP 10 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề (Đề thi gồm có : 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu... ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN ĐỀ Câu Ý 1a 1b 2a 2b a Nội dung Tìm tọa độ giao điểm (1 ; 1) Thay x = 1, y = vào (d) tìm m = Tìm điểm cố định (-1 ; 5) Thay x = vào pt tìm m = Thay m tìm vào pt... tối đa ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 0,50 ĐỀ Câu Ý a b Nội dung c 1a 1b 2a 2b a Tìm tọa độ A(-1 ; -2) B(2 ; -8) Viết pt đường thẳng AB y = y = −2x − Tìm m = (d) tiếp xúc với (P) Thay m = vào pt