ðẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ðẠI HỌC SƯ PHẠM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ðộc lập – Tự – Hạnh phúc -o0o- THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ Tên ñề tài luận án: Hệ nhân tử nhóm phạm trù phân bậc Chuyên ngành: ðại số lý thuyết số Mã số: 62 46 05 01 Nghiên cứu sinh: Phạm Thị Cúc Người hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Tiến Quang GS TS Lê Văn Thuyết Cơ sở ñào tạo: Trường ðại học sư phạm – ðại học Huế Những kết ñạt ñược luận án Môñun chéo nhóm phạm trù, cách ñộc lập, ñã ñược sử dụng rộng rãi nhiều khung cảnh khác Các kết nhóm phạm trù ñã ñược nâng lên cho nhóm phạm trù phân bậc cho vành phạm trù (hay Ann-phạm trù) Phạm trù môñun chéo ñã ñược tương ñương với phạm trù nhóm phạm trù chặt chẽ ðiều gợi ý cho nghiên cứu ñại số phạm trù phức tạp ñể từ ñó nghiên cứu cấu trúc gần với môñun chéo Những kết luận án sau: Xác ñịnh kiểu hàm tử monoidal hai nhóm phạm trù lý thuyết cản trở hàm tử Từ ñó ñưa ñịnh lý phân lớp xác cho phạm trù nhóm phạm trù Sử dụng lý thuyết nhóm phạm trù chặt chẽ ñể phân lớp môñun chéo xây dựng lý thuyết Schreier cho mở rộng nhóm kiểu môñun chéo Nghiên cứu nhóm phạm trù phân bậc chặt chẽ Từ ñó phân lớp môñun chéo ñẳng biến xây dựng lý thuyết Schreier cho mở rộng nhóm ñẳng biến kiểu Γmôñun chéo Nghiên cứu Ann-phạm trù chặt chẽ Từ ñó phân lớp song môñun chéo vành phân lớp mở rộng vành kiểu song môñun chéo Sử dụng tương ñương Grothendieck xây dựng ñẳng cấu phạm trù nhóm phạm trù bện Γ-phân bậc phạm trù giả hàm tử nhóm Γ lấy hệ tử phạm trù nhóm phạm trù bện kiểu (M,N) Ý kiến tập thể hướng dẫn PGS TS Nguyễn Tiến Quang Nghiên cứu sinh Phạm Thị Cúc HUE UNIVERSITY COLLEGE OF EDUCATION SOCIALIST REPUBLIC OF VIETNAM Independence – Freedom – Happiness -o0o- BRIEF SUMMARY OF PhD THESIS Title: Factor sets in graded categorical group Specialization: Algebra and Number Theory Code: 62 46 05 01 PhD Student: Pham Thi Cuc Scientific advisors: Assoc Prof Dr Nguyen Tien Quang Prof Dr Le Van Thuyet Training institute: College of Education – Hue University New results presented in the thesis Crossed modules and categorical groups have been used widely and independently, and in various contexts The results oncategorical groups are raised to graded categorical groups and to categorical rings (or Ann-categories) The category of crossed modules is proved to be equivalent to the category of strict categorical groups This suggests us to study more complex categorical algebras and then study structures which are analogous to crossed modules The main results of this thesis are the followings: We describe type of a monoidal functor between two categorical groups and the obstruction theory of a functor Therefore, the precise theorems on the classification categorical groups and on that of braided categorical groups are stated Based on the results of the strict categorical group theory, we classify crossed modules and construct the Schreier theory for group extensions of the type of a crossed module We study strict graded categorical groups to classify equivariant crossed modules and construct the Schreier theory for equivariant group extensions of the type of a Γcrossed module We study strict Ann-categories to classify crossed bimodules over rings and to classify ring extensions of the type of a crossed bimodule We use the Grothendieck to construct an isomorphism between the category of Γgraded braided categorical groups and the category of pseudo-functors on the group Γ with coefficients in the category of braided categorical groups of type (M, N) Scientific advisors Assoc Prof Dr Nguyen Tien Quang PhD Student Pham Thi Cuc