Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thức sau) 1) 3x 8) x2 + 2) 2x 9) x2 3) 7x 14 2x 4) x 5) x +3 7x 7) 2x x x 3x + 11) 2x 5x + 12) 7x + 6) 10) 13) 14) x 5x + x + 3x 5x 6x + x + Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Bài 1: Đa thừa số vào dấu a) ; b) x (với x > 0); x Bài 2: Thực phép tính c) x ; d) (x 5) a) ( 28 14 + ) + ; d) b) ( + 10 )( 0,4) ; e) c) (15 50 + 200 450 ) : 10 ; f) 3; g) 20 + 14 + 20 14 ; Bài 3: Thực phép tính 216 ) 82 Bài 4: Thực phép tính a) ( a) c) (4 + 15 )( 10 6) 15 3+ d) e) 6,5 + 12 + 6,5 12 + Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: 1 a) b) 24 + + 24 + 5+2 52 + 5+ Bài 6: Rút gọn biểu thức: c) 11 + 11 d) +7 3 14 15 + ): b) 26 + 15 26 15 c) + 15 (3 5) + + (3 + 5) 4+ + 3 +1 e) x + + 5; h) b) x ; 25 x 3 +1 3+ 5 + 3+ + 10 x2 a) + 13 + 48 c) b) + + 48 10 + 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: a) a b +b a ab : a b , với a > 0, b > a b a + a a a , với a > a b) + a + a a a + 2a a ; a4 d) 5a (1 4a + 4a ) 2a c) 3x + 6xy + 3y 2 e) x y2 Bài 8: Tính giá trị biểu thức a) A = x 3x y + 2y, x = ;y = 9+4 b) B = x + 12x với x = 4( + 1) 4( 1) ; ( )( ) c) C = x + y , biết x + x + y + y + = 3; d) D = 16 2x + x + 2x + x , biết 16 2x + x 2x + x = e) E = x + y + y + x , biết xy + (1 + x )(1 + y ) = a Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán x Bài 1: Cho biểu thức P = x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 4(2 - ) c) Tính giá trị nhỏ P a2 + a 2a + a Bài 2: Xét biểu thức A = + a a +1 a a) Rút gọn A b) Biết a > 1, so sánh A với A c) Tìm a để A = d) Tìm giá trị nhỏ A 1 x Bài 3: Cho biểu thức C = + x 2 x + x a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị C với x = c) Tính giá trị x để C= a + a b2 a b2 a Bài 4: Cho biểu thức M = a) Rút gọn M b : 2 a a b a = b c) Tìm điều kiện a, b để M < x x + (1 x) Bài 5: Xét biểu thức P = x x + x + a) Rút gọn P b) Chứng minh < x < P > c) Tìm giá trị lơn P x x + x +1 Bài 6: Xét biểu thức Q = x x +6 x x a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng Q số nguyên xy x y3 x y + xy Bài 7: Xét biểu thức H = : x y x y x+ y a) Rút gọn H b) Chứng minh H c) So sánh H với H b) Tính giá trị M ( ) a a : Bài 8: Xét biểu thức A = + a + a a a + a a a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a cho A > c) Tính giá trị A a = 2007 2006 Bài 9: Xét biểu thức M = 3x + 9x x +1 x + x+ x x + x a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng M số nguyên 15 x 11 x 2 x + Bài 10: Xét biểu thức P = + x + x x x +3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x cho P = 2 c) So sánh P với a Bài 11: Cho biểu thức: P = a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P > Bài 13: Cho biểu thức: A = 1+ a + a a + a + a 1 a +1 a) Rút gọn A b) Tìm a để A = x +2 x x +1 Bài 14: Cho biểu thức: A = x x x + x +1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyen x cho A có giá trị nguyên a a a a +1 a + : Bài 15: Cho biểu thức A = a + a a a a a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên ( ) x x x x + x x +1 : Bài 16: Cho biểu thức: A = x x x x + x a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên x Bài 17: Cho biểu thức: A = + với x 0; x x + x x a) rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Bài 18: Cho biểu thức: A = x + x +1 x +1 a) Rút gọn A + x x x ( với x 0; x 1) nhận giá trị nguyên A a +3 a a Bi 7: Cho biu thc : P = + (a > 0; a 4) 4a a a +2 b) Tìm giá trị nguyên x để a) Rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = Bi 8: Rỳt gn biu thc : A = x x + x + x Bi 9: Cho biu thc: A = x x + + x a) Rỳt gn biu thc A b) Vi giỏ tr no ca x thỡ A = -3? x +1 x ( x 0; x 1) x 2 x +2 x 1 1 + Bi 11: Cho biu thc A = ữ: ữ+ x 1+ x x 1+ x x Bi 10: Rỳt gn biu thc: P = a) Rỳt gn biu thc A b) Tớnh giỏ tr ca A x = + c) Vi giỏ tr no ca x thỡ A t giỏ tr nh nht a a a a +1 a + ữ ữ: a a a a + a Bi 12: Cho biu thc A = a) vi giỏ tr no ca a thỡ A xỏc nh b) Rỳt gn biu thc A c) Vi giỏ tr nguyờn no ca a thỡ A cú giỏ tr nguyờn x+x x +2 : ữ ữ ữ x ữ x x x + x +1 Bi 13: Cho biu thc A = a) Rỳt gn biu thc b) Tớnh giỏ tr ca A x = + x +1 : x x +x+ x x x Baỡ 14: Cho biu thc A = a) Rỳt gn biu thcA b) Coi A l hm s ca bin x v th hm s A Bi 15: Cho biu thc: A= 1+ a 1+ a + + a + a 1+ a 1+ a 1+ a a) Rỳt gn biu thcA b) Chng minh rng biu thc A luụn dng vi mi a ( a thuc TX ca A) x2 Bi 16: Cho biu thc: A = + ữ x x +1 x a) Tỡm iu kin ca x A cú ngha b) Rỳt gn biu thcA c) Gii phng trỡnh theo x A = -2 x x + x x x +1 Bi 17: Cho biu thc: P = a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm x P < Bi 18: Cho biu thc P = x x +1 x + + 3ữ ữ: ữ x + 9x ữ x +1 a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm x P = c) Cho m > Chng minh rng luụn cú hai giỏ tr ca x tha P = m Bi 19: Cho biu thc P = x x +1 x : + ữ ữ x 3ữ x +1 ữ 2x x a) Rỳt gn biu thc P b) Tớnh giỏ tr ca P x = c) So sỏnh P vi 3 Bi 20: Cho biu thc P = 10 x x x +1 + x+3 x x + x a) Rỳt gn biu thc P b) Chng minh P > -3 c) Tỡm giỏ tr ln nht ca P x +1 x+2 x +1 x x x x + x + Bi 21: Cho biu thc P = a) Rỳt gn biu thc P + x P x x x x x Bi 22: Cho biu thc: P = ữ ữ ữ x x + x x x + ữ b) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc Q = a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm x P > c) Vi x > 4, x , tỡm giỏ tr ln nht ca P.(x+1) x x 2 x + : ữ ữ ữ x x x x x + x Bi 23: Cho biu thc P = a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm x P > c) Tỡm giỏ tr nh nht ca P x+3 x Bi 24: Cho biu thc P = x + ( x 1) x + ( ) x +1 ữ: ữ x x + x x a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm x P = c) Tỡm m P = m cú nghim x x+ x : + ữ ữ ữ ữ x x x x + x x x + x + x + x +1 Bi 25: Cho biu thc P = a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm x P = x c) Tỡm m cú x tha ( Bi 26: Cho cỏc biu thc: A = ) x +1 P = m x 2x x v B = x x3 x + x x +2 a) Rỳt gn A v B b) Tỡm giỏ tr ca x A = B Bi 27: Cho biu thc A = x x + x +1 x x +6 x x a) Tỡm iu kin ca x biu thc A cú ngha v rỳt gn A b) Tỡm giỏ tr ca x A < c) Tớnh giỏ tr ca biu thc A vi x = 29 + 12 29 12 d) Tỡm giỏ tr nguyờn x giỏ tr ca biu thc A cng nguyờn a2 a a2 + a a + a +1 a a +1 Rỳt gn biu thc P = M + a + xy x + xy y xy xy : + Bi 29: Cho biu thc P = + ữ ữ x + xy y + xy x+ y Bi 28: Cho biu thc M= a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm m phng trỡnh P = m-1 cú nghim x, y tha x + y =6 ữ ữ Bi 30: Cho biu thc x +1 xy + x xy + x x +1 A= + + 1ữ: ữ xy + 1 xy ữ xy xy + ữ a) Rỳt gn biu thc A b) Cho 1 + = , tỡm giỏ tr ln nht ca A x y (s:P = + xy Gi ý: vỡ x, y > x + y > xy xy < P = m < m = + xy < + < m < 11) Bi 31: Cho biu thc x +2 x +3 x +2 x P = : ữ ữ ữ x x +1 ữ x x + x a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm x P Bi 32: Cho biu thc x +3 x +2 x +2 x A = + + : ữ ữ ữ x +1 ữ x x x x + a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x A < t GTNN A 2x + x x x x +1 P= + x x x x+ x c) Tỡm x biu thc Bi 33: Cho biu thc a) Rỳt gn biu thc P b) So sỏnh P vi c) Vi mi giỏ tr ca x lm cho P cú ngha, chng minh biu thc Bi 34: Cho biu thc P = + ch nhn ỳng mt giỏ tr nguyờn P x x : ữ ữ ữ x +1 ữ x x x + x x a) Tỡm iu kin ca x P cú ngha Rỳt gn P b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x biu thc Q = P x nhn giỏ tr nguyờn 3+ x x 4x x +2 ) Bi 35: Cho biu thc M = ữ ữ: ( x 3+ x x x x x a) Rỳt gn biu thc M b) Tỡm iu kin ca x M > M c) Tỡm x M2 = 40M ( ) x x +2 x + 32 + : Bi 36: Cho biu thc P = ữ x+2 x +4 x x x x +2 a) Tỡm iu kin ca x P cú ngha Rỳt gn P b) Tỡm x P Bài37: Cho biu thc P = ( a) Rút gọn biểu thức P b) Cho 3+ x 2+ x x 4x + ):( ) x x2 x x 2+ x x4 x = 11 Hãy tính giá trị P 4x2 a+b a+b b a : + ữ a + b a b b ab a + ab a, b > 0, a b Bi 38: Cho biu thc: P = ( a b ) a) Rỳt gn P b) Tỡm a v b cho b = ( a + 1) ; P = x x + x x + x ữ ữ: x + x x + ữ ữ m n 2n x Bài 40: Tìm giá trị biểu thức A = biết x = + ữ với m> n > n mữ x x2 Bài 39 :Rút gọn biểu thức: A = (đs: A = m-n) Bi 41:CMR s: x = + + + l mt nghim ca phng trỡnh x 16 x + 32 = 0 Bi 42: rỳt gn biu thc P = y x+ x+x y+ y xy + ( x, y > ) 1 x 2 : + ữ ữ ữ x +1 x x x + x x 1 x Bi 43: Cho biu thc A = a) Rỳt gn A b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x A nhn giỏ tr l s nguyờn