B GIO DC V O TO TRNG I HC S PHM H NI NGUYN TH KHNH LY BIU DIN DAO NG T CA I S SU(2) BIN DNG TNG QUT Chuyờn ngnh: VT Lí L THUYT V VT Lí TON Mó s: 60 44 01 03 LUN VN THC S KHOA HC VT CHT Ngi hng dn khoa hc: PGS- TS Lu Th Kim Thanh H NI, 2012 LI CM N Lun ny c thc hin ti Trng HSP H Ni 2, di s hng dn ca Phú giỏo s, Tin s Lu Th Kim Thanh Ngi ó t nn múng cho bn lun v tn tỡnh hng dn tụi hon thnh lun ny Cho phộp tụi c gi ti cụ li cm n chõn thnh v sõu sc nht Tụi xin chõn thnh cm n Ban giỏm hiu Trng HSP H Ni 2, phũng sau i hc v khoa Vt lý ó to mi iu kin thun li giỳp tụi hon thnh chng trỡnh Cao hc v hon thnh lun tt nghip ny Cui cựng tụi xin gi li cm n n gia ỡnh, bn bố, ng nghip ó luụn ng viờn, giỳp tụi quỏ trỡnh hc v thc hin lun ny Tỏc gi Nguyn Th Khỏnh Ly LI CAM OAN Tụi xin cam oan ti ny l cụng trỡnh nghiờn cu ca riờng tụi di s hng dn ca Phú giỏo s, Tin s Lu Th Kim Thanh Lun ny khụng trựng lp vi bt c ti nghiờn cu no khỏc Tỏc gi Nguyn Th Khỏnh Ly MC LC M U 1 Lý chn ti Mc ớch, nhim v nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu Tờn ti, kt cu ca lun NI DUNG Chng I XNG CA CC HT TNG TC MNH 1.1 I XNG NG V SU(2) 1.2 I XNG SU(3) 12 1.3 CC A TUYN HADRON 16 1.3.1 a tuyn tỏm baryon 1+ 16 1.3.2 a tuyn tỏm meson 19 1.3.3 a tuyn tỏm meson 1- 20 1.3.4 a tuyn mi baryon 3+ 21 1.4 CễNG THC KHI LNG GELL-MANN-OKUBO 22 1.5 A TUYN QUARK 25 1.6 CC I XNG CAO HN 29 Kt lun chng 33 Chng BIU DIN DAO NG T CA I S SU(2) 34 2.1 HèNH THC LUN DAO NG T IU HềA 34 2.2 BIU DIN DAO NG T CA I S SU(2) 36 2.2.1.H dao ng t boson a mode 36 2.2.2.Biu din dao ng t ca i s SU(2) 37 Kt lun chng 42 CHNG BIU DIN DAO NG T CA I S SU(2) BIN DNG TNG QUT 43 3.1 C S TON HC 43 3.2 DAO NG T BOSON BIN DNG q 44 3.2.1 Dao ng t Boson bin dng q 44 3.2.2 Phõn b thng kờ Bose-Einstein bin dng q 47 3.3 BIU DIN DAO NG T CA I S SUq(2) 49 3.4 BIU DIN DAO NG T CA I S SU(2) BIN DNG TNG QUT 52 3.4.1 Dao ng t iu hũa bin dng tng quỏt 52 3.4.2 Biu din dao ng ca i s SU(2) bin dng tng quỏt 56 Kt lun chng 58 KT LUN 59 TI LIU THAM KHO 61 M U Lý chn ti: i xng v phn i xng úng vai trũ quan trng t nhiờn núi chung v vt lý ht c bn núi riờng Vic tỡm kim nhng i xng, cng nh vic tỡm kim nhng i lng bt bin vt lớ l phng phỏp ch ng ph bin cụng cuc khỏm phỏ cỏc nh lut vt lớ Ngụn ng toỏn hc ca lý thuyt i xng l lý thuyt nhúm Lý thuyt i xng lng t ly nhúm lng t lm c s l mt hng nghiờn cu thu hỳt s quan tõm ca nhiu nh vt lý thi gian gn õy Nhúm lng t l cỏc kiu bin dng ca i s Lie thụng thng m s thu li c tham s bin dng cú giỏ tr bng n v [1,2] ng dng ca nhúm lng t vt lý tr nờn ph bin vi vic a vo hỡnh thc lun dao ng t iu hũa bin dng [3,4], chng hn nh ó tỡm c biu din boson ca i s lng t SUq(2) v ng dng gii phng trỡnh Yang Baxter [5] i s lng t cũn cú nhiu ng dng cỏc ngnh vt lý khỏc, nh nghiờn cu v chui spin, cỏc anyoins, quang lng t, s quay v dao ng ca ht nhõn nguyờn t; v ng dng lý thuyt trng conformal T ú chỳng ta nhn thy rng, i s lng t cú lp i xng rng hn lp i xng Lie v bao gm i xng Lie nh trng hp c bit Nghiờn cu i s lng t SU(2) nm hng nghiờn cu trờn, v ó t c nhiu kt qu cú ý ngha vt lý ht nhõn nguyờn t, vt lý ht c bnó thu hỳt c vy ti s quan tõm ca nhiu nh khoa hc Vỡ vy ti cú ý ngha khoa hc; ú l lý tụi chn ti Biu din dao ng t ca i s SU(2) bin dng tng quỏt lm lun thc s ca mỡnh di s hng dn ca cụ giỏo, PGS TS Lu Th Kim Thanh Mc ớch, nhim v nghiờn cu: - Nghiờn cu hỡnh thc lun dao ng t iu hũa bin dng - Xõy dng cỏc phõn b thng kờ bin dng - Nghiờn cu i s SU(2) - Nghiờn cu i s SU(2) bin dng tng quỏt Phng phỏp nghiờn cu: - Phng phỏp Lý thuyt trng lng t - Phng phỏp vt lý thng kờ - Phng phỏp lý thuyt nhúm Tờn ti, kt cu ca lun - Tờn ti: Biu din dao ng t ca i s SU(2) bin dng tng quỏt - Kt cu ca lun vn: Gm phn m u v kt lun; Ni dung chớnh ca lun c trỡnh by ba chng : Chng 1: i xng ca cỏc ht tng tỏc mnh Chng 2: Biu din dao ng t ca i s SU(2) Chng 3: Biu din dao ng t ca i s SU(2) bin dng tng quỏt NI DUNG Chng I XNG CA CC HT TNG TC MNH 1.1 I XNG NG V SU(2) Vo nm 1930, kt qu nghiờn cu thc nghim v lc ht nhõn ca proton v neutron ó dn n suy ngh rng: nu nh tỏch c in tớch ca proton thỡ khụng cú cỏch no phõn bit c proton vi neutron vỡ chỳng cú lng v cng tng tỏc vi cỏc ht khỏc xp x Trờn quan im ú cú th xem proton vi neutron nh hai trng thỏi khỏc ca cựng mt ht nucleon N mụ t iu ny, Heisenberg a vo khỏi nim spin ng v Cng tng t nh vi spin thụng thng, ht cú spin ng v I cú th (2I+1) trng thỏi khỏc vi cỏc giỏ tr [1]: I = I , I - 1, , - I Nh vy nucleon cú spin ng v I = neutron ng vi giỏ tr I = - 1 , proton ng vi giỏ tr I3 = + , cũn 2 V sau khỏi nim spin ng v c m rng cho mi ht tng tỏc mnh khỏc Vớ d meson p + , p , p - c xem nh ba + trng thỏi khỏc ca cựng mt ht p , cú spin ng v I = 1, p cú I3 = +1, p cú I3 = 0, p - cú I = -1, tng t vi meson k, cỏc baryon S, X, i xng ng v c mụ t bng ngụn ng toỏn hc bi nhúm cỏc phộp bin i SU(2), ú l nhúm cỏc phộp bin i thc hin bi cỏc toỏn t U cú dng: U (w ) = e i wa I a (1.1) a =1 ú wa l cỏc thụng s nhn cỏc giỏ tr thc, cỏc vi t I a c ng nht vi toỏn t spin ng v, hermitic I a + = I a v tuõn theo cỏc h thc giao hoỏn: [ I a , I b ] = ie abc I c (1.2) Di tỏc dng ca phộp bin i ng v cỏc toỏn t trng bin i theo qui tc tng quỏt: j ( x) đ j '( x) = e i wa I a a j ( x)e -i wa I a a (1.3) Nu cú r ht vi cỏc trng tng ng ji ( x ) , i = 1, 2, , r , bin i theo qui lut: j ổ - i ồwaTa ữ j j ( x) ji ( x ) = ỗ e a ỗ ữ ố ứÊi (1.4) ú Ta l cỏc ma trn r r , tuõn theo h thc giao hoỏn nh I a , [Ta , Tb ] = ie abcTc (1.5) ta núi rng r ht ny thc hin bin din r chiu ca nhúm SU(2), hoc núi rng chỳng to thnh mt a tuyn ng v r Rừ rng rng r = I + , ú I l spin ng v ca cỏc ht a tuyn Vớ d: r = 1, Ta = Lỳc ny j ( x ) đ j ' ( x ) v ta cú vụ hng ng v ( bt bin) ng vi giỏ tr I=0 r = 2, Ta = ta ổ0 1ử ổ -i ổ1 , t = ữ ỗ ữ 0ứ ố -1ứ t a l cỏc ma trn Pauli, t1 = ỗ ữ ,t = ỗ ố1 0ứ ối Lỳc ny, ổ -i ji ' = ỗ e a ỗ ố t wa a (1.6) j ữ jj ữ ứ Êi ổ j1 ú: i, j=1,2 v ta cú spinor ng v ỗ ữ ng vi giỏ tr: I = ố j2 ứ r = 3, (Ta )b = -ie abc c Ta cú: ổ0 0 ổ 0 iử ổ -i ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ T1 = ỗ 0 -i ữ , T2 = ỗ 0 ữ , T3 = ỗ i 0 ữ ỗ0 i ữ ỗ -i 0 ữ ỗ0 0ữ ố ứ ố ứ ố ứ Lỳc ny c ổ -i ồwaTa ữ jc , ja ' = ỗ e a ỗ ữ ố ứb (1.7) v ta cú vector ng v ng vi giỏ tr I=1 T (1.3) v (1.4), suy ra: [ I a , ji ] = - (Ta )i j j j (1.8) Qu vy, ta cú: i e wa I a a ji e -i wa I a a i2 = ji + i wa [ I a , ji ] + a Mt khỏc, 10 ồw w a a ,b b ộở I b , [ I a , jả ]ựỷ + (1.9) Ơ =ồ e - b (e - m )n n =0 Ơ qn - q-n - b e -m n = e ( ) ( qn - q-n ) -1 -1 q-q q - q n =0 ỡ Ơ - b (e - m )n n Ơ - b (e - m )n - n ỹ q -ồ e q ý ớồ e q - q -1 ợ n =0 n=0 ỵ = Ơ ỡƠ ỹ - b (e - m ) n n - b e -m n = [q.e ] - [q -1.e ( ) ]n ý -1 ớồ q - q ợ n =0 n =0 ỵ ỡ ỹ 1 ý -1 - b (e - m ) b e m q - q ợ1 - q.e - q -1.e ( ) ỵ = ỡ ỹ - b e -m -1 - b (e - m ) - + q.e ( ) ù ù - q e = ý q - q -1 ù ộ1 - q.e - b (e - m ) ự ộ1 - q -1.e - b (e - m ) ự ù ỷở ỷỵ ợở e ( ) ( q - q -1 ) = q - q -1 - q.e - b (e - m ) - q -1.e - b (e - m ) + e -2 b (e - m ) - b e -m e - b (e - m ) = - ( q + q -1 ) e- b (e - m ) + e-2 b (e - m ) (3.15) Thay (3.13) v (3.15) vo (3.14) ta c: N = aq+ aq = ( Tr e ( - b H - m N ( Tr e = ) + aq aq ( - b H - m N ) ) )= e- b (e - m ) - ( q + q -1 ) e - b (e - m ) + e -2 b (e - m ) e b (e - m ) b e -m e ( ) -1 b (e - m ) -1 b e -m 2b e -m - ( q + q -1 ) e ( ) + e ( ) e Vy trng hp bin dng, s ht trung bỡnh trờn cựng mt mc nng lng l: N = b (e - m ) -1 = - ( q + q -1 ) e b (e - m ) + e2 b (e - m ) e e e -m kT 53 ổ ekT- m ỗ e - 1ữ ố ứ - (q + q -1 )e e -m kT , +1 (3.16) biu thc (3.16) l hm phõn b thng kờ Bose Einstein cú bin dng q Khi q=1 thỡ (3.16) tr v phõn b thng kờ Bose Einstein thụng thng: ổ ekT- m ỗ e - 1ữ ố ứ N = e e -m kT - 2e e -m kT = +1 e e -m kT -1 3.3 BIU DIN DAO NG T CA I S SUq(2) a biu din bt kh quy ca i s lng t SUq(2) chỳng ta da vo hỡnh thc lun dao ng t iu hũa bin dng q trờn vi trng hp hai mode m cỏc dao ng t cỏc mode khỏc c lp vi Khi ú chỳng ta cú h thc giao hoỏn ca toỏn t sinh, hy dao ng t nh sau: a+j - ( ( q -1) dij +1) a+j = dijq-Ni , (3.17) ộởai , a j ựỷ = ộởai+ , a+j ựỷ = l toỏn t s dao ng t mode i tha cỏc h vi i, j = 1, , N i thc ai+ a i = ộở N i ựỷ , q (3.18) a i+ = ộở N i + 1ựỷ q v ộ , ự= , N i a j ỷ -a jd ij ộ , +ự ởN i a jỷ = a d + j 54 ij (3.19) Khụng gian Fock vi c s l cỏc vộc t trng thỏi riờng ó chun húa ca toỏn t s dao ng t N = N + N ( a )n ( a )n + n q n ,n = = q + 1 2 (3.20) ộở n ựỷ ! ộở n ựỷ ! q q Cng tng t nh biu din dao ng t ca i s SU(2), biu din bt kh quy ca i s lng t SUq(2) cú th thu c t trng thỏi (3.20) vi n1 = (j + m) v n2 = (j m) T ú khụng gian vi cỏc vộc t c s ca biu din bt kh quy l j ,m = j + m , j - m = q q ( a ) ( a ) ộ + j+m + j -m j + m ựỷ ! ộở j - m ựỷ ! q , (3.21) q ú j = (n + n ) , m = (n - n ) 2 Nh vy, vi mi giỏ tr j xỏc nh thỡ m cú 2j + giỏ tr nh sau: m = j , j -1 , , - j +1 , - j + Cỏc toỏn t , (i = 1, 2) tỏc dng khụng gian ny nh sau: a j , m q + = a j , m q a j , m q 2 , q = q q q = + a j , m j + m ựỷ j - , m - , 2 ,m + ộj ự + m +1ỷ j + 2 ,m + , ộj ự -mỷ j 2 ,m - ộj ự - m +1ỷ j + 2 = ộ q 55 (3.22) i s lng t SU(2)q l mt bin dng q ca i s SU(2), c xõy dng bi ba toỏn t liờn hp J1 , J2 , J3 biu din theo cỏc toỏn t hy v sinh dao ng nh sau: J = ( a a + a a ) , J = 2i ( a a - a a ) , 1ổ J = ỗố N - N ữứ + + 1 2 + 1 + 2 (3.23) Hoc thun tin, thụng thng ngi ta s dng cỏc vi t l t hp ca cỏc vi t trờn: E J+ J1 + iJ2 = a1+ a2 , F J- J1 - iJ2 = a2+ a1 , H J = N - N (3.24) Da vo cỏc h thc giao hoỏn (3.17) chỳng ta chng minh c i s SUq(2) úng kớn nh sau: ộ ở2 ộ , ự J + J -ỷ = ộ , ự J J ỷ = J J ự , ỷ q (3.25) Hoc, i s lng t SUq(2) cú dng: ộ E , F ự = ộ H ự , ỷ ỷq ộ H , F ự = E , ỷ ộ H , F ự = -2 F ỷ (3.26) Cỏc i s lng t SUq(2) (3.25), (3.26) s cú dng ca i s SU(2) thụng thng trng hp gii hn q = 56 Tỏc dng ca cỏc vi t J3 , J+ , J- lờn c s j , m q khụng gian ca biu din bt kh quy (biu din Jimbo) nh sau: ộ J j , m = - q j + m ựỷ ộở j - m + ựỷ j , m + q J j , m = ộở j - m ựỷ ộở j + m + ựỷ j , m - J j , m = m j , m + q q q , q , (3.27) q Toỏn t Casimir cú dng: ( + ) + ộở2 ựỷ ộ ự = C J J J J ởJ ỷ q q + - - + (3.28) q Toỏn t Casimir cú giỏ tr riờng l Cq = [ j ]q [ j + 1]q 3.4 BIU DIN DAO NG T CA I S SU(2) BIN DNG TNG QUT 3.4.1 Dao ng t iu hũa bin dng tng quỏt Dao ng t iu hũa bin dng tng quỏt c xỏc nh bi h thc giao hoỏn tng quỏt ca cỏc toỏn t sinh, hy dao ng t + = g (a + a ) aa (3.29) Trong i s dao ng ca cỏc dao ng t boson hm g ( x) cú dng nh sau: g ( x ) = + x, (3.30) ú cỏc toỏn t s tuõn theo h thc giao hoỏn quen thuc ộở a , a + ựỷ = 57 (3.31) Toỏn t s dao ng t N tha cỏc h thc ộ N , a ự = - a , ỷ ộ N , a + ự = a + ỷ (3.32) Mt cỏch tng quỏt, chỳng ta gi s rng toỏn t N c biu din theo cỏc toỏn t sinh, hy dao ng t bi h thc sau N = f ( a + a ) (3.33) Vy, gia hm f ( x) v g ( x) phi cú mi quan h no ú C Daskaloynnis ó ch rng: cỏc h thc (3.32) s c tha vi s liờn quan gia hm f ( x) v g ( x) nh sau [6] f ( g ( x) ) = + f ( x ) (3.34) Gi hm F ( x) l hm ngc ca f ( x), tc l F ( f ( x) ) = x (3.35) thỡ g ( x ) = F (1 + f ( x) ) T cỏc h thc (3.35) v (3.36), nu ta thay (3.36) x a + a thỡ ta cú h thc i s bin dng tng quỏt + ) - f ( a + a ) = 1, f ( aa (3.37) nh vy hm f ( x), hoc hm F ( x) l hm c s ca lý thuyt bin dng hay cũn gi l hm cu trỳc ca lý thuyt bin dng 58 Vy i vi dao ng t iu hũa bin dng tng quỏt, nu hm f ( x) l hm thc v a , a + l hai toỏn t liờn hip Hermitic tha h thc sau + ) - f ( a + a ) = 1, f ( aa thỡ toỏn t s dao ng t N = f (a + a ) tha h thc : ộ N , a ự = - a , ỷ ộ N , a + ự = a + ỷ Gi n l mt vect trng thỏi riờng ca toỏn t N , tha phng trỡnh hm riờng tr riờng N n = n n (3.38) Phng trỡnh (3.32) núi lờn rng toỏn t a , a + l hai toỏn t hy dao ng t v sinh dao ng t, tng ng, tỏc ng lờn cỏc vect trng thỏi n nh sau a n = [ n] n -1 , a + n = [n + 1] n + , (3.39) t phng trỡnh (3.29), chỳng ta tỡm c cỏc h thc [ n + 1] = g ([ n ]) , f ([ n + 1]) = + f ([ n ]) ; Kt hp vi phng trỡnh (3.34), ta cú [ n] = F ( n ) 59 (3.40) Vect trng thỏi riờng tng ng vi tr riờng ca toỏn t s dao ng t N tha iu kin: Nu F (0) = (hoc f (0) = ) thỡ a = + Vect trng thỏi riờng ca toỏn t s dao ng t N = f (a a ) cú dng tng quỏt ( a ) + n = [ n ]! n , (3.41) vi [ n ]! = ế nk =1 [ k ] = ế nk =1 F ( k ) Hamiltonian ca dao ng t iu hũa bin dng tng quỏt cú dng hw + + ) H = a a + aa ( Cỏc giỏ tr riờng cho ta bit ph nng lng ca dao ng t iu hũa bin dng tng quỏt En = hw ([ n + 1] + [ n]) (3.42) En = hw ( F ( n + 1) + F ( n ) ) T cỏc h thc trờn chỳng ta thu c ( ) = F ( N + 1) a + a = F N , + aa Vy giao hoỏn t bin dng tng quỏt cú dng 60 ( ) ( ) ộở a , a + ựỷ = F N + - F N (3.43) 3.4.2 Biu din dao ng ca i s SU(2) bin dng tng quỏt S dng (3.43) , chỳng ta cú th xõy dng i s SU(2) bin dng tng quỏt da vo h dao ng t iu hũa bin dng tng quỏt hai mode vi cỏc vi t [7] J+ = a1+ a2 , J- = a2+ a1 , J3 = (3.44) ( ) N1 - N , ( ) J = N + N , tha i s sau: ộ J3 , J+ ự = J+ , ỷ ộ J3 , J- ự = - J- , ỷ (3.45) ( ộ J+ , J- ự = Q J + J3 , J - J ỷ ) ộ J , J ự = 0, ỷ ộ J , J3 ự = 0, ỷ õy hm Q ( x, y ) c nh ngha nh sau Q ( x, y ) = F1 ( x ) F2 ( y + 1) - F1 ( x + 1) F2 ( y ) 61 (3.46) Trong i xng SU(2) cỏc dao ng bin dng c s l ging nhau, cú ngha F1 ( x ) = F2 ( x ) = F ( x ) , ú hm Q ( x, y ) l hm phn i xng Q ( x, y ) = -Q ( y , x ) Trng thỏi riờng ca cỏc vi t (3.44) l j , m = ([ j + m]![ j - m]!) - ( a ) + ( j +m) ( a ) + ( j -m) , (3.47) Tỏc dng ca cỏc vi t ca i s SU(2) bin dng tng quỏt lờn vect trng thỏi c s ca khụng gian ca biu din bt kh quy J+ j , m = F ( j + m ) F ( j - m + 1) j , m + , J- j , m = F ( j - m ) F ( j + m + 1) j , m - , J j , m = m j , m (3.48) J j , m = j j , m Tựy vo dng c th ca hm cu trỳc ca lý thuyt bin dng, chỳng ta cú th thu c cỏc trng hp c bit l: + i vi dao ng t boson: F ( x) = x + i vi dao ng t iu hũa bin dng- q, vi q = et q x - q - x sinh(t x) F ( x) = = q - q -1 sinh(t ) + i vi dao ng t iu hũa bin dng- q, vi 62 q = eit q x - q - x sin(t x) F ( x) = = q - q -1 sin(t ) + i vi dao ng t iu hũa bin dng- Q Qx -1 F ( x) = Q -1 Kt lun chng Trong chng ny, chỳng tụi nghiờn cu v dao ng t iu hũa bin dng q, tỡm c biu thc ph nng lng v rỳt c im ca ph nng lng; xõy dng c phõn b thng kờ Bose Einstein cho h cỏc dao ng t iu hũa bin dng q Trờn c s cỏc kt qu thu c chỳng tụi biu din cỏc vi t ca i s SUq(2) theo cỏc toỏn t sinh, hy dao ng t c bit chỳng tụi ó nghiờn cu dao ng t iu hũa bin dng tng quỏt v xõy dng biu din dao ng t ca i s SU(2) bin dng tng quỏt; a c hm cu trỳc cho mt s trng hp bin dng c th 63 KT LUN ti Biu din dao ng t ca i s SU(2)bin dng tng quỏt ó t c mt s kt qu sau: ó rỡnh by v lớ thuyt i xng ca cỏc ht tng tỏc mnh, bao gm i xng ng v SU(2), i xng SU(3) v cỏc i xng cao hn T biu din ca nhúm i xng, cỏc ht c bn c sp xp theo cỏc a tuyn c bit, t biu din c s ca nhúm i xng SU(3) lp nờn a tuyn cỏc quark, vi c im l tt c cỏc biu din khỏc cú th to nờn t biu din ny, vy cỏc nh vt lớ ó kt lun rng cỏc ht c bn c to nờn t cỏc quark Cho n nay, cha cú thớ nghim no phỏt hin c cỏc quark trng thỏi t do, vỡ chỳng b chi phi bi nguyờn lý cm tự, nhng cú nhiu kt qu thc nghim chng t s tn ti ca cỏc quark Cỏc h thc v lng Gell Mann Okubo ca cỏc ht c bn cựng mt a tuyn cng c trỡnh by Tip theo trờn c s hỡnh thc lun dao ng t iu hũa tuyn tớnh, vi cỏc h thc giao hoỏn ca cỏc toỏn t sinh, hy dao ng t v toỏn t s ht; chỳng tụi i n biu din cỏc vi t ca i s SU(2) theo cỏc toỏn t sinh, hy boson v trỡnh by v biu din bt kh quy ca nhúm SU(2) khụng gian j + chiu ó nghiờn cu v dao ng t iu hũa bin dng q, tỡm c biu thc ph nng lng v rỳt c im ca ph nng lng; xõy dng c phõn b thng kờ Bose Einstein cho h cỏc dao ng t iu hũa bin dng q Trờn c s cỏc kt qu thu c chỳng tụi biu din cỏc vi t ca i s SUq(2) theo cỏc toỏn t sinh, hy dao ng t 64 c bit chỳng tụi ó nghiờn cu dao ng t iu hũa bin dng tng quỏt v xõy dng biu din dao ng t ca i s SU(2) bin dng tng quỏt; a c hm cu trỳc cho mt s trng hp bin dng c th Mc dự em ó cú nhiu c gng bng tt c s nhit tỡnh v nng lc ca mỡnh, nhiờn khụng th trỏnh nhng thiu sút v hn ch, rt mong nhn c nhng gúp ý quý bỏu ca quý thy cụ v cỏc bn ng nghip 65 TI LIU THAM KHO [1] o Vng c (2012), Bi ging lý thuyt ht c bn, ti lp cao hc K15 Trng HSP H Ni [2] A.J Macfarlane (1989), On q analogues of the quantum harmomic oscillator and the quantum groupe SU q(2), J Phys Agen 22, 4581 [3] L.C Biedenhar (1989), The quantum group SUq (2) and a q - analoque of the Boson operators, J Phys A: Math Gen 22, 1873 [4] M Chaichian, R Gonzalez Felipe and C Montonen (2006), Statistics of q - Oscillators, quons and relations to fractional Statistics, J Phys Lett B5,187 - 193 [5] R Chakrbarti and R, Jagarnathan (1992), On the number operators of single - mode q - oscillators, J Phys A: Math.Gen 25 , 6393 - 6398 [6] C Daskaloyannis (1991), J Phys A 24, L789 [7] Lu Th Kim Thanh (2012), Quantum Algebras SUq(2), Tp Khoa hc Trng HSP H Ni 2, s 19, 140 146 66 67 [...]... SU(3) Vo nm 1960 s ht c bn phỏt hin c ó tng rt nhiu so vi 30 nm trc ú, khi Heisenberg xut ý tng v spin ng v Mt khỏc , nhng kt qu p thu c t lớ thuyt i xng ng v SU(2) ó gi ra ý tng m rng nhúm i xng ny, tc l tỡm mt nhúm i xng rng hn cú cha SU(2) nh mt nhúm con Lỳc ú ta cú th kt hp nhiu a tuyn ng v li vi nhau thnh mt a tuyn ln hn thc hin biu din ca nhúm i xng m rng ny S tn ti 8 ht baryon spin 1+ quen... 678 = , 2 2 2 (1.27) Di tỏc dng ca phộp bin i SU(3) cỏc toỏn t trng bin i theo qui tc tng quỏt: 8 i ồwa M a j ( x ) đ j ' ( x ) = e a=1 18 j ( x) e -i 8 ồ wa M a a =1 (1.28) Cng hon ton tng t nh trng hp SU(2), nu cú r ht tng ng vi cỏc trng ji ( x ) , i = 1, 2,3, , r bin i theo qui lut: j ổ -i ồwaTa ử j ' ( x ) = ỗ e a=1 ữ j j ( x ) ỗ ữ ố ứi 8 (1.29) trong ú: Ta l cỏc ma trn r r tuõn theo cỏc h thc giao... (1.9) ta suy ra rng: 20 (1.34) 1 f abc = - Tr ( la lb lc - lb la lc ) 4 1 d abc = Tr ( la lb lc + lb la lc ) 4 T (1.26) v bng giỏ tr f abc (1.35) (1.27) ta thy rng ba v t M1 , M 2 , M 3 to nờn i s con SU(2) v do ú c ng nht vi cỏc toỏn t spin ng v trc õy: M a = I a , a = 1, 2,3 (1.36) Ngoi ra, ta thy rng M 8 giao hoỏn vi tt c M1 , M 2 , M 3 Do ú cú th ng nht ( t l) vi toỏn t siờu tớch Y phự hp vi cỏc ... BIU DIN DAO NG T CA I S SU(2) 34 2.1 HèNH THC LUN DAO NG T IU HềA 34 2.2 BIU DIN DAO NG T CA I S SU(2) 36 2.2.1.H dao ng t boson a mode 36 2.2.2.Biu din dao ng t ca i s SU(2) ... 3.3 BIU DIN DAO NG T CA I S SUq(2) 49 3.4 BIU DIN DAO NG T CA I S SU(2) BIN DNG TNG QUT 52 3.4.1 Dao ng t iu hũa bin dng tng quỏt 52 3.4.2 Biu din dao ng ca i s SU(2) bin dng... cú n ht N + 2.2 BIU DIN DAO NG T CA I S SU(2) 2.2.1.H dao ng t boson a mode Xột h dao ng t boson a mode, h thc (2.7) i vi cỏc dao ng t boson n mode c tng quỏt húa cho cỏc dao ng t boson a mode