Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy học tổ hợp xác suất ở trường THPT miền núi

124 363 3
Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy học tổ hợp   xác suất ở trường THPT miền núi

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM  ĐINH THỊ HẬU MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT Ở TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM  ĐINH THỊ HẬU MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT Ở TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Luận văn “Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu dạy học Tổ hợp - Xác suất trường THPT miền núi” thực từ tháng năm 2014 đến tháng năm 2015 Tôi xin cam đoan: - Bản thân cố gắng học hỏi, cố gắng trau dồi kiến thức trung thực suốt trình nghiên cứu thực đề tài - Luận văn sử dụng nhiều nguồn thông tin khác nhau, thông tin chọn lọc, phân tích, tổng hợp, xử lý đưa vào luận văn quy định - Số liệu kết nghiên cứu luận văn hoàn toàn trung thực chưa sử dụng để bảo vệ học vị khác - Đưa đề tài vào thực tiễn dạy học tổ chuyên môn Toán nhà trường Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả Đinh Thị Hậu Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN i http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô giảng dạy, tham gia đào tạo sau đại học chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học môn Toán, thầy cô giáo giảng dạy khoa Toán, thầy cô phòng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, người giảng dạy, góp ý kiến tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành nhiệm vụ học tập nghiên cứu Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo PGS TS Nguyễn Anh Tuấn người trực tiếp hướng dẫn khoa học tận tình bảo, giúp đỡ em suốt thời gian xây dựng đề cương, nghiên cứu thực luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo nghiên cứu khoa học, thư viện trường Đại học sư phạm Thái Nguyên; Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên; thư viện trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em suốt trình học tập nghiên cứu Xin cảm ơn quan tâm giúp đỡ tận tình, động viên kịp thời Ban giám hiệu bạn bè đồng nghiệp trường THPT Hàm Yên tỉnh Tuyên Quang Sau cùng, tác giả xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè, người động viên, tạo điều kiện vật chất lẫn tinh thần cho suốt trình học tập hoàn thành luận văn Trong trình học tập nghiên cứu, thân nỗ lực cố gắng, thời gian có hạn kinh nghiệm nghiên cứu chưa nhiều nên luận văn không tránh khỏi thiếu sót hạn chế, kính mong nhận góp ý quý thầy cô bạn đọc để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả Đinh Thị Hậu Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN ii http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ v MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề lí luận dạy học 1.1.1 Khái quát PPDH 1.1.2 DH phân hóa 1.1.3 Phân bậc HĐ 1.1.4 Gợi động học tập 1.1.5 Những tình điển hình DH Toán 10 1.2 Tình hình dạy học tổ hợp xác suất trường THPT miền núi 16 1.2.1 Thực trạng dạy học môn Toán trường THPT miền núi 16 1.2.2 Tình hình DH nội dung “TH-XS” yếu HS miền núi 22 1.3 Kết luận chương 26 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GIÚP ĐỠ HS YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT Ở TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI 27 2.1 Định hướng xây dựng sử dụng biện pháp sư phạm 27 2.1.1 Phù hợp với yêu cầu tiêu chí đổi PPDH môn Toán trường THPT 27 2.1.2 Phù hợp với đối tượng HS THPT miền núi 28 2.1.3 Phối hợp biện pháp sư phạm trình DH “TH-XS” nhằm khắc phục yếu toán cho HS miền núi 28 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN iii http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2.2 Một số BPSP nhằm khắc phục tình trạng yếu toán dạy học tổ hợp xác suất 29 2.2.1 Nhóm biện pháp thứ nhất: Củng cố kiến thức “nền” để đảm bảo trình độ xuất phát cho HS học TH-XS 29 2.2.2 Nhóm biện pháp thứ hai: 38 2.2.3 Nhóm biện pháp thứ ba: Tiến hành gợi động cơ, gây hứng thú học tập cho HS yếu 46 2.2.4 Nhóm biện pháp thứ tư: Giúp đỡ HS tự học lớp nhà 54 2.2.5 Nhóm biện pháp thứ năm: Tổ chức cho HS phát sửa chữa sai lầm học tập TH-XS 60 2.3 Kết luận chương 66 Chương 67 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 67 3.1 Mục đích thực nghiệm 67 3.2 Nội dung, kế hoạch phương pháp thực nghiệm 67 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 67 3.2.2 Kế hoạch thực nghiệm 67 3.2.3 Phương pháp thực nghiệm 67 3.3 Giáo án thực nghiệm 68 3.4 Kết thực nghiệm đánh giá 84 3.5 Kết luận chương 87 KẾT LUẬN 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN iv http://www.lrc-tnu.edu.vn/ CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BPSP Biện pháp sư phạm DH Dạy học GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TH-XS Tổ hợp - Xác suất Tr Trang Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN iv http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng Bảng 3.1: Kết kiểm tra 45 phút trước thực nghiệm 68 Bảng 3.2: Kết tổng hợp kiểm tra 45 phút (sau thực nghiệm) 86 Biểu đồ Hình 3.1: Biểu đồ hình cột tần suất ghép lớp kết kiểm tra trước thực nghiệm hai lớp 11B2 11B4 68 Hình 3.2: Biểu đồ hình cột tần suất ghép lớp kết kiểm tra tiết số hai lớp 11B2 11B4 86 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN v http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Xuất phát từ quan điểm đạo Đảng nhà nước ta giáo dục: Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu, nghiệp Đảng, Nhà nước toàn dân Đầu tư cho giáo dục đầu tư phát triển, ưu tiên trước chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội Trong Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam có quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [7, Điề u 28, mục 2, Luật Giáo dục 2005] Ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện Giáo dục Đào tạo đáp ứng yêu cầu Công nghiệp hóa, Hiện đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế, nhiệm vụ giải pháp đổi toàn diện Giáo dục Đào tạo xác định là: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” [1, Mục III.2 - khoản B, Nghị số 29 - NQ/TW 2013] Trong năm gần phong trào đổi phương pháp dạy học (PPDH) đẩy mạnh tất cấp học đạt thành tựu đáng kể Đối với môn Toán chương trình trung học phổ thông (THPT) việc đổi PPDH diễn mạnh mẽ, có nhiều kết nghiên cứu việc áp dụng mô hình kỹ thuật dạy học (DH) thảo luận nhóm, thiết kế giảng điện tử, ứng dụng phần mềm DH, dạy cách học tập phát giải vấn đề, DH khám phá … Tuy nhiên, cách tiếp cận chung cốt lõi đổi nằm kỹ DH cụ thể giáo viên (GV) Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Thực tiễn DH cho thấy: trình độ học sinh (HS) không đồng thời lượng quy định cho tiết học không cho phép thực PPDH DH Toán mà phải kết hợp nhiều phương pháp (PP) khác Yếu tố định thành công việc DH phối hợp phải đảm bảo thể chất phát huy lợi PP Trong chương trình môn Toán THPT, chủ đề Tổ hợp - Xác suất (TH-XS) nội dung đưa vào năm gần đây, gần tính lặp lại mạch kiến thức toán phổ thông nhiều chủ đề khác, xuất nhiều thuật ngữ, ký hiệu, khái niệm Vì đa số GV chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy nội dung Đây chủ đề khó HS tính tính thực tiễn cao mà nhiều GV DH chưa ý cách mức đến biện pháp đảm bảo phát huy chất lượng, hiệu DH chủ đề; dạy sách giáo khoa (SGK), tính lôi hấp dẫn vốn nội dung lại xuất phát nhiều từ thực tiễn Mặt khác, từ thực tiễn công tác giảng dạy hai trường THPT thuộc huyện Hàm Yên tỉnh Tuyên Quang tám năm qua, nhận thấy: Vì không tổ chức kỳ thi tốt nghiệp Trung học sở (THCS) nên có không HS “đẩy lên” THPT để đáp ứng tiêu số lượng, chất lượng chưa đảm bảo Trong môn Toán, tình trạng đầu vào nhiều HS thực chất mức học lực yếu, chí có HS học Vốn kiến thức toán học THCS HS tồn nhiều “lỗ hổng”, khả tính toán em hẳn so với HS miền xuôi, thân em không thích học toán HS trường THPT miền núi nói chung ham làm ham học, có thời gian đầu tư cho việc ôn luyện thường có tâm lý e ngại, rụt rè, phát biểu ý kiến xây dựng học HS yếu thường ham chơi, ngại học, trí tuệ phát triển, khả tiếp thu chậm mà để học tốt nội dung “TH-XS” đòi hỏi em phải tích cực phát biểu nêu ý kiến nhận xét từ việc kiểm nghiệm với thực tế; HS hạn chế nhiều lĩnh hội kiến thức nội dung Chính lẽ thấy cần tìm giải pháp để nâng cao chất lượng đại trà, giảm bớt tỉ lệ yếu môn Toán, nói riêng chương “TH-XS” (Đại số Giải tích 11 - Ban bản) Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Người dẫn chương trình (MC): Chúng ta chọn nam ứng cử viên may mắn vinh dự đại diện cho lớp tặng bó hoa tươi thắm chúc mừng cô nhân ngày Phụ nữ Việt nam 20/10 (Giả sử lớp có 20 nữ 22 nam) Theo bạn có cách chọn? HS: Có 22 cách MC: Đúng rồi, chọn 22 bạn nam lớp số cách chọn mà biết C?1 (số tổ hợp chập bao nhiêu)? HS: 22, C22  22 MC: Rất xác HS: Tuy nhiên lại muốn giành số ưu tiên cho bạn nam cán lớp, bao gồm lớp trưởng, phó bí thư bạn nam tổ trưởng Xin mời bạn nam ưu tiên đứng lên thành hàng HS: bạn nam xếp hàng MC: Nếu tự ý chọn bạn số này, có khả năng? HS: Chỉ có khả (chính C51 ) MC: Nếu có không khách quan chút Để đảm bảo công theo bạn nên làm gì? HS: Bốc thăm MC:Nhất trí Tôi cho bạn bốc thăm bạn nam may mắn xuất sau (Cho bốc thăm) HS: bạn nam rút thăm MC: Giờ bạn nam may mắn … Mời bạn chỗ chờ đợi phần Em xin mời cô giáo … lên nhận bó hoa tươi thắm lớp 11… giành tặng cô nhân ngày … + Trường hợp tặng hoa cô giáo: thiết kế tiến hành tương tự với lưu ý: C22  231 C52  10 * Tặng hoa bạn nữ: MC: Để đảm bảo khách quan lại tổ chức cho bạn bốc thăm, loại trừ bạn … vinh dự đại diện lớp tặng hoa cô giáo, bạn giúp làm công tác tổ chức có 21 bạn nam tặng hoa cho 20 bạn nữ Yêu cầu đặt bạn nữ nhận bó hoa từ tay bạn nam ban tổ chức chuẩn bị đủ 20 bó hoa Theo bạn có thăm trống hay không? Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ HS: Có thăm trống MC: Sẽ có thăm trống, lại 20 bạn nữ có tên vinh dự 20 bạn nam tặng hoa cho mình, người vinh dự chuẩn bị hoa cho bạn nữ bạn nam bốc trúng thăm trống Xin tràng pháo tay cổ vũ cho 21 bạn nam tham gia bốc thăm tặng hoa HS: Cổ vũ (Ban tổ chức bố trí kê bàn ghế theo hình chữ U không gian lớp hội trường nhỏ) MC: Tuy nhiên có yêu cầu sau: bạn nam lên bốc thăm tìm địa tặng hoa mình, bạn mời bạn nữ bạn lên khoảng trống lớp, theo thứ tự ta xếp vòng tròn lớn dần, lấy làm tâm Đồng ý không ạ? HS: Cổ vũ MC: Trước tiên, mời bạn nam tổ lên bốc thăm Mời bạn A - Theo bạn có khả xảy đến với bạn A? HS: 20 21 … MC: Phải 21 khả năng, 20 khả thăm bạn rút có địa cụ thể khả thăm trống HS: Rút thăm xếp vòng tròn theo yêu cầu MC: Xin mời bạn nam có vinh dự chuẩn bị hoa giúp ban tổ chức mang hoa đến vị trí bàn bên trái bên phải tôi, vòng tròn nắm tay xoay vòng hát vang hát “Nối vòng tay lớn” Khi kết thúc hát, bạn nam tặng hoa bạn nữ lớp tập trung xếp hàng chụp ảnh kỷ niệm Lớp trưởng mời cô giáo bạn chụp ảnh kỷ niệm với lớp Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Phụ lục Hệ thống tập phân bậc vận dụng công thức số hạng tổng quát công thức nhị thức Niu-tơn Để giải hệ thống tập GV tiến hành “DH tường minh tri thức phương pháp” cho HS nắm quy trình giải toán cụ thể gồm bước sau: Bước 1: Xác định a  ?, b  ?, n  ? Viết số hạng thứ k  , số hạng tổng quát khai triển: Tk 1  Cnk a nk bk Bước 2: Từ điều kiện giả thiết xác định k Bước 3: Kết luận theo yêu cầu Dạng 1: Tìm số hạng không chứa x Bài 1: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn (  x )11; x  x Giải: Ta có: ( 11 1 11k k 11 k 11k 44 11 k  x )  C ( ) ( x )   C11.x  11 x4 x4 k 0 k 0 Theo ta có: 11k  44   k  Vậy số hạng không chứa x khai triển số hạng thứ có hệ số C114 Bài 2: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn (  x )14 ; x  x5 Giải: Ta có: ( 14 1 14k k 14 k k 70 14 k  x )  C ( ) ( x )   C14 x  14 x5 x5 k 0 k 0 Theo ta có: 7k  70   k  10 Vậy số hạng không chứa x khai triển số hạng thứ 11 có hệ số C1410 Bài 3: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn (  x3 )16 ; x  x5 Giải: Ta có: ( 16 1 16k k 16 k 8k 80 16 k  x )  C ( ) ( x )   C16 .x  16 x5 x5 k 0 k 0 Theo ta có: 8k  80   k  10 Vậy số hạng không chứa x khai triển số hạng thứ 11 có hệ số C1610 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Bài 4: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn (  x3 )27 ; x  x Giải: Ta có: ( 27 1 27 k k 27 k k 162 27 k  x )  C ( ) ( x )   C27 x  27 x6 x6 k 0 k 0 Theo ta có: 9k 162   k  18 18 Vậy số hạng không chứa x khai triển số hạng thứ 19 có hệ số C27 Bài 5: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn (  x3 )30 ; x  x Giải: Ta có: ( 30 1 30k k 30 k 10 k 210 30 k  x )  C ( ) ( x )   C30 x  30 x7 x7 k 0 k 0 Theo ta có: 10k  210   k  21 Vậy số hạng không chứa x khai triển số hạng thứ 22 có hệ số C3021 Bài 6: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn ( x  x )12 ; x  Giải: Ta có: ( Theo ta có: x2 12 2 12  x )12   C12k ( x )12k ( x ) k   C12k x k 0 k  24 k 0 8k  24   8k  24  k  3 Vậy số hạng không chứa x khai triển số hạng thứ có hệ số C123 Bài 7: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn (2 x  18 ) ;x 0 x Giải: Ta có: (2 x  1 18 18 k 18 18 k 18 k k 18 k k )  C (2 x ) ( x )  C x   18 18 x k 0 k 0 Theo ta có: 18  k   90  6k   6k  90  k  15 Vậy số hạng không chứa x khai triển số hạng thứ 16 có hệ số là: 15 23.C18  8.816  6528 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Bài 8: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn (3 x  ) ;x  x 287 k 7 k 13 7k 14 k k Giải: Ta có: ( x  )   C7 ( x ) ( x )   C7 x 12 x k 0 k 0 Theo ta có: 28  7k   28  7k  k  12 Vậy số hạng không chứa x khai triển số hạng thứ có hệ số C74 Bài 9: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn ( 15 x 28  x x )12 ; x  Giải: Ta có: ( 15 Theo ta có: 12 x 28 28 12  x x )12   C12k ( x 15 )12k ( x ) k   C12k x k 0 48 k 336 15 k 0 48k  336   48k  336  k  15 Vậy số hạng không chứa x khai triển số hạng thứ có hệ số C127 Bài 10: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn ( x3  x )17 ; x  Giải: Ta có: ( x3  Theo ta có: x2 17 17 )17   C17k ( x )17k ( x ) k   C7k x k 0 15317 k 12 k 0 153  17k   153  17k  k  12 Vậy số hạng không chứa x khai triển số hạng thứ 10 có hệ số C179 Dạng 2: Tìm hệ số, số hạng chứa xk khai triển nhị thức Niu-tơn Bài 1: Tìm hệ số x6 khai triển nhị thức (2 x  1)10 ? Giải: Số hạng tổng quát có dạng k (2)10k (1)k ( x)10k C10k (2x)10k  1 = C10 k Theo ta có: 10  k   k  4 26.(1)4 =13440 Vậy hệ số cần tìm là: C10 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Bài 2: Tìm hệ số số hạng chứa x31 khai triển nhị thức Niu-tơn (  x)40 , x  x2 Giải: Ta có: ( 40 1 40k k 40 k 3k 80 40 k  x )  C ( ) x   C40 x  40 x2 x2 k 0 k 0 Theo ta có: 3k  80  31  3k  111  k  37 Vậy số hạng thứ 38 khai triển có chứa x31 , hệ số số hạng C4037 Bài 3: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niu-tơn (  x5 )12 , x  x3 Giải: Ta có: ( Theo ta có: 11k 72 12 12 12 k 3 12  k k k  x )  C ( x ) ( x )  C x   12 12 x k 0 k 0 11k  72   11k  88  k  Vậy số hạng thứ khai triển có chứa x8 , hệ số số hạng C128 Bài 4: Tìm hệ số số hạng chứa x11 khai triển nhị thức Niu-tơn ( x5  x )18 ; x  Giải: Ta có: ( x5  Theo ta có: x2 2 18 18 )18   C18k ( x )18k ( x ) k   C18k x k 0 270  23 k 12 k 0 270  23k  11  23k  138  k  12 Vậy số hạng thứ khai triển có chứa x11 , hệ số số hạng C186 Bài 5: Tìm hệ số số hạng chứa x36 khai triển nhị thức Niu-tơn ( x5  x )40 ; x  Giải: Ta có: ( x  Theo ta có: 5 x7 40 40  k )   C ( x ) 40 k 0 k 40 7 k 40 ( x )   C x k 0 k 40 1000  46 k 15 1000  46k  36  46k  460  k  10 15 10 Vậy số hạng thứ 11 khai triển có chứa x36 , hệ số số hạng C40 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Bài 6: Xác định hệ số x2 khai triển nhị thức ( x3  n ) biết tổng ba hệ x2 số tổng nói 11 Giải: Tổng hệ số khai triển 11 nên: Cn0  Cn1  Cn2  11  1 n  n  n(n  1)  11  n  n  20    n4 *  n  5  N Số hạng tổng quát khai triển là: C4k ( x3 )4k x2k  C4k x125k Theo số hạng chứa x nên ta có: 12  5k   k  Vậy hệ số x khai triển là: C42  Bài 7: Cho n số nguyên dương thỏa mãn: 5Cnn1  Cn3 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn ( nx n  ) ;x  14 x Giải: Theo giả thiết ta có: n  N * : 5Cnn 1  Cn3  n! n!   5n  n.(n  1).(n  2) 1!(n  1)! (n  3)!3! n   30n  n(n  3n  2)  n(n  3n  28)   n  4  n  2 Vì n  N * nên chọn n  Khai triển biểu thức: ( 7 x2 x2 x2 1  )  (  )7   C7k ( )7k ( )k   C7k (1)k 2k 7.x143k 14 x x x k 1 k 1 Theo ta có: 14  3k   3k   k  Vậy số hạng thứ tư khai triển có chứa x , số hạng là: C73 (1)3 237.x5  35 x 16 Bài 8: Tìm hệ số số hạng chứa x 26 khai triển nhị thức Niu Tơn (  x )n ; x  Biết C21n1  C22n1   C2nn1  220 x4 Giải: Theo giả thiết: C20n1  C21n1   C2nn1  220 (1) Vì C2kn1  C22nn11k ;(0  k  n) Nên C20n1  C21n1   C2nn1  (C20n1  C21n1   C22nn11 ) Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN (2) http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Từ khai triển nhị thức Niu-tơn (1  1)2n1  C20n1  C21n1   C22nn11  (1  1)2n1  22n1 (3) Từ (1), (2) (3) suy 22n  220  n  10 Ta có: ( n 10 10 k 4 10  k k  x )  C ( x ) ( x )  C10k x11k 40   10 x k 0 k 0 Theo ta có: 11k  40  26  11k  66  k  Vậy số hạng thứ khai triển có chứa x 26 , hệ số số hạng C106 Bài 9: Tìm hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức: P  ( x2  x  1)5 Giải: Áp dụng khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có: P  ( x  x  1)5  ( x  1)  x   C50 ( x  1)5  C51 ( x  1) x  C52 ( x  1)3 ( x )   C55 x10 Thấy x có mặt hai số hạng: thứ thứ hai khai triển với hệ số tương ứng là: C50 C53 , C51.C41 Vậy hệ số x là: C50 C53  (C51.C41 )  1.10  5.4  10 Bài 10: Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức của: 1  x (1  x)  Giải: Áp dụng khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có: 1  x (1  x)   C80  C81 x (1  x)  C82 x (1  x)  C83 x (1  x)3  C84 x8 (1  x) C85 x10 (1  x)5  C86 x12 (1  x)6  C87 x14 (1  x)7  C88 x16 (1  x)8 Thấy x8 có mặt ba số hạng: thứ ba, thứ tư thứ năm với hệ số tương ứng là: C82 ,3C83 , C84 Vậy hệ số x8 là: C82  3C83  C84  28  3.56  70  266 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Phụ lục Tình DH có vận dụng gợi động mở đầu xuất phát từ tình thực tế Ví dụ 2: Gợi động mở đầu xuất phát từ thực tế DH định lí số tổ hợp Kết thúc Hoạt động [1-tr.52], cách liệt kê HS đến kết luận có: 10 tổ hợp chập phần tử; tổ hợp chập phần tử GV: Nêu yêu cầu toán khác: “Trong chuồng gà nhà Nam có gà trống gà mái mà ta kí hiệu chúng T1,T2 M1,M2,M3 Vì nhà có khách quê lên chơi nên mẹ bảo Nam bắt gà mổ thịt làm cỗ Hỏi Nam có cách bắt gà?” HS: Tiếp tục tiến hành liệt kê kiểm tra kết tập phần tử phần tử tập {T1,T2,M1,M2,M3} là: {T1,T2}, {T1,M1}, {T1,M2}, {T1,M3}, {T2,M1}, {T2,M2}, {T2,M3}, {M1,M2}, {M1,M3}, {M2,M3} Từ HS kết luận có 10 tổ hợp chập phần tử GV: Tập hợp ta xét có đến phần tử, 10 phần tử cách liệt kê số tập gồm 2, 3, … phần tử để tìm số tổ hợp chập 2, 3, … 10 gặp nhiều khó khăn Vậy phải có công cụ để tính toán cách nhanh Ta tìm hiểu định lí số tổ hợp Ví dụ 3: Gợi động mở đầu cho việc DH quy tắc, phương pháp xuất phát từ thực tiễn việc giải toán Sau dạy xong lý thuyết cho HS luyện tập thành thạo khai triển nhị thức Niu-tơn, GV đưa toán: Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn x biểu thức ( x  )7 ? GV: Nêu yêu cầu toán cho HS tìm tòi cách giải HS: Theo lối mòn, em khai triển biểu thức theo công thức nhị thức Niutơn, tính toán số hạng để có kết quả: ( x  )7  x14  x11  21x8  35 x5  35 x  21x 1  x 4  x 7 x Tìm đến số hạng chứa x kết luận: số hạng thứ năm khai triển chứa x , số hạng 35x GV: Khai triển số hạng theo công thức nhị thức Niu-tơn để tìm đáp số toán thời gian Chẳng hạn với n  16 , khai triển có Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ đến 17 số hạng, tiến hành theo lối liệt kê đủ số hạng khó khăn Vì vậy, toán hỏi đến số hạng cụ thể toán trên, em sử dụng công thức số hạng tổng quát: Ta có: (a  b)n  Cn0a n  Cn1a n1b   Cnk a nk bk   Cnnbn (1) Số hạng tổng quát là: Cnk a nk bk n Đôi ta thường viết (1) dạng sau: (a  b)n   Cnk a nk bk k 0 Vì k nên số hạng tổng quát số hạng thứ k  khai triển mà ta kí hiệu là: Tk 1  Cnk a nk bk Để giải toán trên, thông thường ta tiến hành qua bước sau: Bước 1: Xác định Tk 1  Cnk a nk bk Bước 2: Tìm k dựa vào giả thiết Bước 3: Kết luận Áp dụng giải toán trên? x HS: Bước 1: Tk 1  C7k ( x2 )7 k ( )k  C7k (1)k x14 3k Bước 2: Số hạng có chứa x nên ta có: 14  3k   3k  12  k  Bước 3: Số hạng thứ năm chứa x , số hạng là: C74 (1)4 x2  35x2 GV: Kiểm tra kết giải toán, ý cách sử dụng ngôn ngữ viết lời giải cho HS khái quát lại bước quy tắc giải vừa truyền đạt Ví dụ 4: Gợi động mở đầu cho hoạt động giải toán với việc phân tích tình thực tiễn toán đó: Lớp 11B1 có 25 HS nam 15 HS nữ GV gọi em HS lớp lên bảng làm tập Tính xác suất cho bạn gọi có bạn nam? GV: Để giải toán tìm xác suất, thông thường em cần thực bước? Đó bước nào? HS: bước: Bước 1: Mô tả không gian mẫu Kiểm tra tính hữu hạn  , tính đồng khả xuất kết Tìm n()  ? Bước 2: Đặt tên cho biến cố chữ in hoa A, B, … Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Bước 3: Xác định tập A, B, …của không gian mẫu Tính n( A), n( B), Bước 4: Tính xác suất theo công thức: P( A)  n( A) n ( ) GV: Để thực thành công bước 3, xuất phát từ thực tiễn, em cho biết có khả thỏa mãn yêu cầu: “có bạn nam bạn gọi”? HS: Chỉ có khả sau: + nam nữ + nam GV: + Trường hợp 1: Trong bạn gọi có nam nữ Cần chọn số bạn nam  số cách chọn là: …? Cần chọn số bạn nữ  số cách chọn là: …? + Trường hợp 2: Tất bạn gọi bạn nam, chọn số bạn nam  số cách chọn là: …? HS: + Trường hợp 1: Chọn số 25 bạn nam  số cách chọn là: C252 Chọn số 15 bạn nữ  số cách chọn là: C151 + Trường hợp 2: chọn số 25 bạn nam  số cách chọn là: C253 GV: Đến việc thực bước giải không gặp khó khăn Vậy em viết lời giải cho toán Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Phụ lục Phát sửa chữa sai lầm giải toán với nội dung xác suất Ví dụ 1: Bài tập - SGK [1-tr.74] Có bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố sau: A: “Tổng số ba bìa 8” B: “Các số ba bìa ba số tự nhiên liên tiếp” Lời giải sai: Ta có n()  A43  24 A={134,143,314,341,431,413}; n(A) = Vậy P(A)  n( A)   n() 24 B={123,234}; n(B) = Vậy P(B)  n( B )   n() 24 12 Sai lầm: Trong lời giải HS tính sai số phần tử tập không gian mẫu, em mô tả sai không gian mẫu Cũng mà dẫn đến tính sai khả thuận lợi cho biến cố Các em cho thẻ có đánh số nên việc chọn ba thẻ có tính thứ tự Lời giải đúng: Ta có n()  C43  A={(1,3,4)}; n(A) = Vậy P(A)  n( A)  n ( ) B={(1,2,3),(2,3,4)}; n(B) = Vậy P(B)  n( B )   n() Ví dụ 2: Trong hộp có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Hai bạn Nam Tùng lấy ngẫu nhiên người viên bi hộp Tính xác suất cho hai bạn lấy hai viên bi có màu khác nhau? Lời giải sai: Gọi A biến cố Nam lấy bi màu đỏ, P( A)  Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Khi A biến cố Nam lấy bi màu xanh, P( A)  Gọi B biến cố Tùng lấy bi màu đỏ, P( B)  Khi B biến cố Tùng lấy bi màu xanh, P( B)  Gọi C biến cố: “hai bạn lấy hai viên bi có màu khác nhau” Ta có: C  A.B  A.B Áp dụng công thức cộng nhân xác suất ta có: 1 1 P(C )  P( A).P( B)  P( A).P( B)    6 12 Sai lầm: HS cho biến cố A B độc lập, mà áp dụng công thức nhân xác suất Thực biến cố A B nêu không độc lập xảy A ảnh hưởng đến xác suất xảy B ngược lại Lời giải đúng: n()  A102  90 Gọi A biến cố: “hai bạn lấy hai viên bi có màu khác nhau” Có thể xảy hai trường hợp sau xảy ra: Trường hợp 1: Nam chọn bi đỏ Tùng chọn bi xanh Có: C41.C61  4.6  24 (cách) Trường hợp 2: Nam chọn bi xanh Tùng chọn bi đỏ Có: C61.C41  6.4  24 (cách) Ta có: n( A)  24  24  48 Vậy P( A)  n( A) 48   n() 90 15 Ví dụ 3: Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất cho: a) Con súc sắc thứ xuất mặt ba chấm? b) Con súc sắc thứ hai xuất mặt ba chấm? c) Mặt ba chấm xuất súc sắc? Lời giải sai: Ta có   (ij )  i, j  6  n()  6.6  36 a) A  31,32,33,34,35,36 ; n( A)   P( A)   36 b) B  13, 23,33, 43,53, 63 ; n( B)   P( B)   36 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ c) Vì C  A  B nên áp dụng công thức cộng xác suất ta có: P(C )  P( A)  P( B)  1   6 Sai lầm: Trước hết ta thấy HS vội vàng xác định biến cố A, B C mà không định nghĩa chúng Tiếp sai lầm nghiêm trọng áp dụng sai công thức cộng xác suất để tính xác suất biến cố C Mặc dù C  A  B A  B  33   nên A B hai biến cố xung khắc  không áp dụng công thức cộng xác suất Lời giải đúng: Ta có   (ij )  i, j  6  n()  6.6  36 Gọi biến cố A: “con súc sắc thứ xuất mặt ba chấm” biến cố A: “con súc sắc thứ hai xuất mặt ba chấm” biến cố A: “mặt ba chấm xuất súc sắc” a) A  31,32,33,34,35,36 ; n( A)   P( A)   36 b) B  13, 23,33, 43,53, 63 ; n( B)   P( B)   36 c) C  31,32,33,34,35,36,13, 23, 43,53, 63 ; n(C )  11  P(C )  Hoặc: Vì C  A  B A  B  33 ; n( A  B)  P( A  B)  11 36 36 nên áp dụng công thức: P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B) , 1 1 12  11     36 36 36 36 ta có: P(C )    Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Phụ lục - Đề kiểm tra tiết (sau thực nghiệm) Bài 1: (1 điểm) Khai triển nhị thức  2x  y  Bài 2: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn biểu x thức (3x  )10 Bài 3: (7 điểm) Trên kệ sách có sách Toán, sách Lý sách Văn Lấy ngẫu nhiên sách kệ 1) Tính n(  ) 2) Tính xác suất biến cố A: Ba sách thuộc môn khác 3) Tính xác suất biến cố B: Ba sách môn Toán 4) Tính xác suất biến cố C: Có sách Toán Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: A x4 ( x  2)!  15 ( x  1)! Đáp án thang điểm: Bài 1: Khai triển: (2 x  y)  C07 (2 x)  C17 (2 x) y  C27 (2 x) y  C37 (2 x) y  C47 (2 x) y  C57 (2 x) y  C67 (2 x) y  C77 y (0,5 điểm)  128x  448x y  672 x y  560 x y  280 x y  84 x y  14 xy  y (0,5 điểm) Bài 2: Theo công thức số hạng tổng quát ta có: Tk 1  C10k (3x)10 k ( ) k  C10k 310 k (1) k x10 k x Số hạng không chứa x 10  2k   k  Vậy số hạng thứ sáu không chứa x , số hạng C105 35.(1)  61.236 Bài 3: Ta có: 1) n()  C93  84 (cách) (0,5 điểm) (2 điểm) 2) Ta có n( A)  C41C31C21  4.3.2  24 (cách)  P( A)  Ta có n( B)  C43  (cách)  P( B)  (0,5 điểm) 24  84  84 21 (2 điểm)3) (2 điểm) 4) Gọi C : “ Ba sách lấy sách Toán” 10  84 42 37 Vì C C    P(C )   P(C )    42 42 x   Bài 4: Điều kiện:  phương trình tương đương: x  ( x  4)! x!  15  ( x  4)( x  3)  15 ( x  2)! ( x  1)! x( x  1)! ( x  1)! x  ( x  4)( x  3)   15  x2-8x+12=0   x x  n(C )  C53  10 (cách)  P(C )  Vậy phương trình có hai nghiệm x=2 x=6 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) http://www.lrc-tnu.edu.vn/ [...]... đề "Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy học Tổ hợp - Xác suất ở trường THPT miền núi" làm đề tài nghiên cứu 2 Mục đích nghiên cứu Đề xuấ t một số biê ̣n pháp sư phạm (BPSP) nhằm giúp đỡ HS yếu kém ở các trường THPT miền núi trong da ̣y ho ̣c chương 2 “TH-XS” (Đại số và Giải tích 11) 3 Nhiệm vụ nghiên cứu  Nghiên cứu cơ sở lý luận về DH Toán , về khắc phục tình trạng yếu kém. .. gồm có 3 chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu kém trong dạy học Tổ hợp - Xác suất ở trường THPT miền núi Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 4 http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về lí luận dạy học 1.1.1 Khái quát về PPDH Phương pháp là con đường, là cách thức... http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Chƣơng 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GIÚP ĐỠ HS YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT Ở TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI 2.1 Định hƣớng xây dựng và sử dụng biện pháp sƣ phạm 2.1.1 Phù hợp với yêu cầu và tiêu chí đổi mới PPDH môn Toán ở trường THPT Khi nói về phương thức giáo dục con người, nhà văn người Nhật Kakura nhận xét: “Con người không phải là cái bình nước cần được đổ đầy, mà là một ngọn đèn cần... Ở chương 1, chúng tôi đã nghiên cứu một số vấn đề về lý luận có liên quan; tìm hiểu tình hình học tập môn Toán ở các trường THPT miền núi và thực tiễn DH nội dung TH-XS, trong đó đi sâu vào nhìn nhận việc dạy và học nội dung này ở góc độ yếu kém toán của HS nói riêng, đưa ra và phân tích một số nguyên nhân cơ bản dẫn đến tình trạng yếu kém toán của HS các trường THPT miền núi Số hóa bởi Trung tâm Học. .. vận dụng một cách triệt để lí thuyết DH các tình huống nêu trên để khơi dậy hứng thú học tập cho HS đồng thời trang bị cho các em những kỹ năng tối thiểu trong học toán 1.2 Tình hình dạy và học tổ hợp xác suất ở trƣờng THPT miền núi 1.2.1 Thực trạng dạy và học môn Toán hiện nay ở trường THPT miền núi Toán học là một môn khoa học cơ bản Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và là “chìa khóa” trong hầu... “TH-XS” ở lớp 11 và thực tiễn DH nội dung này ở một số trường THPT miền núi  Đề xuất một số BPSP nhằm khắc phục tình trạng yếu kém môn Toán trong da ̣y học nội dung “TH-XS” ở lớp 11 cho HS THPT miền núi  Thiết kế một số bài soạn minh họa cho những BPSP đã đề xuất  Thực nghiê ̣m sư pha ̣m nhằ m kiể m tra , đánh giá tin ́ h khả thi và hiê ̣u quả của những BPSP đã đề xuất Số hóa bởi Trung tâm Học. .. tính xác suất 1.2.2.2 Tình hình dạy và học nội dung “TH-XS” ở trường THPT miền núi nhìn nhận từ góc độ yếu kém toán của HS Để có những đề xuất sát thực và hiệu quả chúng tôi đã tiến hành tìm hiểu những thuận lợi và khó khăn của GV và HS khi dạy và học nội dung TH-XS; tình hình vận dụng các BPSP giúp đỡ đối tượng HS yếu kém trong học tập nội dung này với các đối tượng là GV Toán THPT và HS khối 11 của một. .. người GV Toán THPT phải tìm tòi, lựa chọn những BPSP phù hợp với HS của mình thì mới mong có được kết quả học tập tốt 2.1.3 Phối hợp các biện pháp sư phạm trong quá trình DH “TH-XS” nhằm khắc phục yếu kém toán cho HS miền núi HS yếu kém trong học tập môn Toán là do cả một quá trình tồn tại từ lâu, vì thế việc khắc phục gặp rất nhiều khó khăn Vậy nên phải phối hợp nhiều PPDH cùng với những biện pháp hỗ trợ... lớp 11 sau này Phần Đại số tổ hợp được khẳng định là công cụ chủ yếu cho tính toán Xác suất, các bài toán về Xác suất ở đây có liên quan chặt chẽ đến vấn đề Tổ hợp Do đó nếu HS có kỹ năng giải toán Tổ hợp thì có nhiều thuận lợi khi giải toán về Xác suất - Trong chương trình không tìm thấy yêu cầu sử dụng kiến thức thống kê mô tả đã được đề cập ở lớp 10 vào việc nghiên cứu Xác suất Có thể chương trình... do còn một số GV Toán THPT ở miền núi chưa thực sự vững vàng, thường dạy thụ động theo SGK, ngại đổi mới nên cũng chưa tạo được động cơ học tập phù hợp cho HS khi học toán, chưa gắn được nội dung tổ hợp và xác suất với những nội dung kiến thức Toán học khác mà HS đã học Ngoài ra, trong nhiều năm gần đây, qua tham khảo thiết kế và sưu tầm các bài kiểm tra, nội dung ôn luyện, các đề thi vào Đại học, Cao ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM  ĐINH THỊ HẬU MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT Ở TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI Chuyên ngành:... 26 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GIÚP ĐỠ HS YẾU KÉM TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT Ở TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI 27 2.1 Định hướng xây dựng sử dụng biện pháp sư phạm 27 2.1.1 Phù hợp với yêu... số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu dạy học Tổ hợp - Xác suất trường THPT miền núi Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Chƣơng CƠ SỞ

Ngày đăng: 16/12/2015, 15:17

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan