Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt MC LC t Gii quyt 2.1 C s lớ lun ca 2.2 Thc trng ca 2.3 Cỏc bin phỏp ó tin hnh gii quyt 2.3.1 Gii thiu s lc v phn mm 2.3.2 Gii thiu cỏch thc trỡnh by ca ti 2.3.3 Mt s vớ d 2.4 Hiu qu ca SKKN Kt lun Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn Trang 3 4 6 19 19 Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt S DNG PHN MM THE GEOMETERS SKETCHPAD ( GSP ) H TR DY HC PHT HIN V GII QUYT VN t 1.1 Lớ khoa hc: Lut giỏo dc, iu 24.2 ó ghi Phng phỏp giỏo dc ph thụng phi phỏt huy c tớnh tớch cc, t giỏ, ch ng, sỏng to ca hc sinh; phự hp vi c im tng lp hc, mụn hc, bi dng phng phỏp t hc, rốn luyn k nng dng kin thc vo thc tin, tỏc ng n tỡnh cm em li nim vui, hng thỳ hc cho hc sinh Xut phỏt t quan im nhn thc: T trc quan sinh ng n t tru tng v t tru tng n thc tin Trong dy hc, phng tin dy hc to kh nng tỏi hin li cỏc s vt hin tng mt cỏch giỏn tip bi vỡ cỏc hin tng s vt ú khụng phi bao gi cng xy mt cỏch trc tip cỏc gi hc Nú gúp phn to nờn ý thc ca hc sinh nhng hỡnh nh trc quan, cm tớnh ca s vt hin tng, giai on ny hỡnh nh trc quan bao gi cng l thnh phn v tin bt buc ca t giai on kt thỳc nghiờn cu s vt hin tng cn phi cho hc sinh thy s dng thc tin ca nú iu ny khú t nu thiu phng tin dy hc Phng tin dy hc gúp phn to cho hc sinh ng c hc ỳng n lm c iu ú thỡ vic s dung phng tin dy hc l rt cn thit, nht l nhng m vic dựng kờnh ch, li núi khụng din t ht c Geometer Sketchpad l phn mm v hỡnh hc ng vi nhiu tớnh nng ni bt nh sau: - Rt mnh v chc nng, cỏc chc nng ca phn mm ny khụng thua kộm gỡ so vi phn mm rt ni ting khỏc l Cabri Geometry - D dng ci t v s dng, phn mm nh gn, ch cn chộp l chy c - Phn mm khụng ci t khúa Do vy, theo mt ngha no ú, phự hp vi c thự ca Vit Nam - Mt nhng li th hn hn ca phn mm ny so vi cỏc phn mm cựng loi khỏc trờn th gii l cỏc concept v cụng c, thc n, lnh rt phự hp vi thúi quen hng ngy ca chỳng ta iu ny lm cho phn mm tr nờn ph dng v d s dng hn so vi cỏc phn mm cựng loi - Phn mm cú kh nng to nhiu document mt tp, kh nng to nhiu cỏc cụng c macro, chc nng print preview, Do ú, Geometer Sketchpad l s la chn lý tng giỏo viờn dựng nú nh mt cụng c h tr hc v dy mụn Toỏn 1.2 Lớ thc tin: Trong quỏ trỡnh ging dy ti trng THPT s Vn Bn tụi nhn thy: Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt +/ V phớa hc sinh thng gp khú khn vic gii toỏn cha nm c bn cht v c s ca li gii, c bit l cỏc bi toỏn cú nhiu trng hp hoc cỏc bi toỏn cha tham s v hỡnh hc phng cng nh hỡnh hc khụng gian + V phớa giỏo viờn: thng gp khú khn vic trỡnh by nhng ni dung m ú xóy nhiu trng hp khỏc ca d kin 1.3 Mc ớch nghiờn cu Chn ti ny, ngi vit mun gúp mt phn no ú cho giỏo viờn dy toỏn cú th s dng tt hn, hiu qu hn phn mm Geometer Sketchpad cho nhng ý tng dy hc ca mỡnh ng thi giỳp hc sinh hc toỏn cm thy yờu thớch b mụn hn thụng qua nhng hỡnh nh ng qua ú hỡnh thnh v phỏt trin t ca hc sinh 1.4 i tng nghiờn cu Phn mm Geometer Sketchpad i tng tip nhn hc sinh lp 10A1 trng THPT s Vn Bn 1.5 Phm vi nghiờn cu Mt s kin thc chng trỡnh, SGK lp 10 nõng cao 1.6 Thi gian nghiờn cu: Nm hc 2013 - 2014 1.7 Phng phỏp nghiờn cu + Nghiờn cu lý thuyt + Nghiờn cu thc tin + Phõn tớch, tng hp Gii quyt 2.1 C s lý lun: S dng cỏc phng tin trc quan quỏ trỡnh dy hc, ú l mt yờu cu i vi cỏc mụn hc núi chung v b mụn Toỏn núi riờng Trong dy hc Toỏn, trc quan cú vai trũ c bit quan trng Vỡ mụn Toỏn phi t ti mt trỡnh tru tng, khỏi quỏt cao hn cỏc mụn hc khỏc; trc quan nu c s dng ỳng thỡ gúp phn khụng nh vo vic phỏt trin t tru tng Thc hin ch trng ca B GD - T v vic tng cng "ng dng CNTT dy hc" cỏc nh trng ó chỳ trng u t mua sm cỏc thit b dy hc hin i nh mỏy tớnh xỏch tay, mỏy chiu a nng ỏp ng i mi phng phỏp dy hc, to s hng thỳ cho HS lnh hi tri thc, nõng cao hiu qu cỏc gi dy, bt kp xu th phỏt trin ca giỏo dc tiờn tin trờn th gii Cỏc nh khoa hc ó nhn nh: "Mun dy toỏn tt thi i hin nay, nhng ngi dy toỏn khụng th khụng lm quen vi cỏc phn mm toỏn Ch h hiu sõu v tớnh nng v tỏc dng ca cỏc phn mm ú h mi rỳt c phng phỏp dy toỏn ti u v chc chn phng phỏp ú s khỏc trc õy khụng ớt" Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt 2.2 Thc trng ca : Vic i mi phng phỏp dy hc ũi hi giỏo viờn phi sỏng to v linh hot t chc cỏc hot ng dy hc, mt nhng cụng vic ú l s dng kờnh hỡnh t chc cho hc sinh tỡm v gii quyt Tuy vy rt nhiu giỏo viờn thiu quan tõm hoc tu tin s dng hỡnh nh trc quan dn n mt s tit dy n iu, thiu tớnh hp dn Mt thc t khỏc nhiu nh trng hin ú l cỏc nh trng luụn c gng mua sm cỏc trang thit b dy hc hin i nh mỏy tớnh xỏch tay, mỏy chiu a nng, nhng hiu qu s dng cha cao, tn s s dng thp; nhiu giỏo viờn thiu k nng s dng v son ging trờn mỏy tớnh Ngy nay, vic s dng phn mm toỏn hc vi vai trũ chc nng l phng tin dy hc hin i ó tr thnh mt tro lu mnh cú qui mụ quc t v l mt xu th ca giỏo dc th gii Nh cú s h tr ca phng tin k thut mi ny m hiu qu dy hc ca cỏc mụn hc c nõng cao rt nhiu Cỏc phn mm toỏn hc ni ting v quen bit: Maple, Cabri, The Geometer's Sketchpad, Geospacw, Tuy nhiờn, vic cp nht v ng dng thnh tho cỏc phn mm i vi mt s giỏo viờn gp khụng ớt khú khn nhiu nguyờn nhõn Trong khuụn kh bi vit ny tụi xin nờu mt s ng dng ca phn mm GSP giỳp giỏo viờn b mụn Toỏn vic v hỡnh ng; c bit l nõng cao hiu qu cỏc tit dy cú s dng mỏy chiu a nng 2.3 Cỏc bin phỏp ó tin hnh gii quyt 2.3.1 Gii thiu s lc v phn mm GSP Mc ớch ca chng trỡnh mỏy tớnh dng hỡnh ng nh GSP l nhm to iu kin thun li cho HS t v kim chng cỏc gi thuyt toỏn Phn mm GSP cho phộp ngi s dng v mt hỡnh, thay i nú v nhng tớnh cht hỡnh hc ca nú s c thit lp Phn mm ny cho phộp HS khỏm phỏ c s tng quỏt ca mt lot cỏc hỡnh c dng Trong mụi trng GSP, hỡnh v th c to trc quan hn hỡnh v th c v theo cỏch thụng thng, cho nờn nhiu tớnh cht mi c phỏt hin a/ Thanh cụng c - Toolbox c b trớ theo ct dc bờn trỏi trờn mn hỡnh GSP giỳp chỳng ta thao tỏc khi: Chn hoc kộo rờ cỏc i tng; v im; v ng trũn; v on thng, v tia, v ng thng; to bn v t tờn cho cỏc i tng; to cỏc cụng c cho ngi s dng Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt b/ Thanh tiờu bao gm cỏc trỡnh n v cỏc menu trờn mi trỡnh n cho phộp chỳng ta thc hin cỏc yờu cu tin hnh thit k tng i tng c th trờn mn hỡnh GSP nh: File (to mi mt bn, lu bn va thit k, tu chn bn v, ); Edit cho phộp chỳng ta chnh sa mt bn theo ý mun (ct, dỏn, chộp, lm li, chnh sa, c bit l to nỳt lnh hot hỡnh cho mt i tng); Display cho phộp thc hin nhiu chc nng hin th cho i tng (kiu nột, mu sc, to vt, hot hỡnh i tng, tng hoc gim tc cho hot hỡnh, n i tng, ); Construct l trỡnh n quan trng ca GSP cho phộp chỳng ta thit k cỏc i tng (im trờn i tng, giao im, on thng, trung im ca on thng, ng thng song song hoc vuụng gúc vi mt ng thng cho trc, ng trũn bit tõm v mt im, ng trũn bit tõm v bỏn kớnh, cung trờn ng trũn, cung i qua ba im, ); Transform cung cp phộp dng hỡnh c bn: Translate-Phộp tnh tin, Rotate-Phộp quay, Dilate-Phộp v t, Reflect-Phộp i xng trc cho phộp chỳng ta v mt on thng bit trc di, v mt gúc cho trc s o, v nhiu cỏc chc nng khỏc; Measure cho phộp chỳng ta tin hnh cỏc phộp o (o khong cỏch, o gúc, o chu vi a giỏc, chu vi ng trũn, din tớch, o di cung, h s gúc, khong cỏch to , honh , tung , cỏc phộp tớnh, ); Graph cho phộp chỳng ta v chớnh xỏc th cỏc hm s v c bit hn l to cỏc cụng thc hm s cú h s thay i t ú xem xột c im ca th cỏc hm s h s ca nú thay i (H-2) Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt 2.3.2 Gii thiu cỏch thc trỡnh by ca ti tin theo dừi v m ỳng cỏc tin GSP, tụi quy c m hỡnh v hoc trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | cú ngha l hỡnh v trang ca tin 2.hsbn (hm s bc nht) nm th mc 1.hsbnbh (hm s bc nht v bc hai) Chỳ ý l mt tin GSP cú th cú nhiu trang hỡnh 2.3.3 Mt s vớ d Vớ d 1: Hm s bc nht Giỏo viờn: Hm s bc nht l mt nhng hm s n gin m chỳng ta ó hc Trong bi ny, chỳng ta ch yu dựng cỏc mụ hỡnh ng ụn li v khc sõu cỏc kin thc ó hc cp di M trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | Cho ng thng a, b, c, d v e Hóy d oỏn h s gúc ca cỏc ng thng ú Dựng Measure | Slope o h s gúc ca cỏc ng thng ú Kim tra li cỏc d oỏn Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt S bin thiờn v th ca hm s bc nht M trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | Kộo rờ hai trt i s a, b quan sỏt v tr li cỏc cõu hi Kớch cỏc nỳt lnh a=0, b=0, akhac0, bkhac0 thy cỏc trng hp c bit ca ng thng Kho sỏt th ca hm s y = ax + b y f( x ) = a x+b y = -1.81 x + 2.24 B Khảo sát + a , b =0 + a , b x + a=0 , b=0 + b thay đổi + a thay đổi + hàm số đồng biến,nghịch biến + Tọa độ giao điểm đt trục Ox,Oy a=0 b=0 O akhac0 A bkhac0 - a , b = 0, làm lại - a , b 0, Cauhoi - a = , b 0, - b thay i, a c nh, - a thay i, b c nh, a - no hm s ng bin, nghch bin? b - kho sỏt ta cỏc giao im ca ng thng vi cỏc trc Ox, Oy í ngha h s gúc ca ng thng M trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | V th hm s y = ax + b, - Kộo rờ cỏc trt a v b hc sinh quan sỏt s thay i v trớ ca ng thng - p dng lnh Measure | Angle o gúc xAt, tớnh tanxAt , kộo rờ a, cú nhn xột gỡ v cỏc s a v tanxAt? y f ( x) = ax+b a = -1.81 b = 2.24 t y = -1.81 x + 2.24 B xAt = 118.92 tan( xAt) = -1.81 a=0 b=0 O Reset A x a b - Nu ly trc tung hng lờn trờn lm chun, ng thng s nghiờng v bờn phi hoc bờn trỏi ca trc tung ng vi nhng giỏ tr no ca h s gúc a? + Tỡm hiu iu kin hai ng thng song song vi nhau, trựng nhau, ct Giỏo viờn: M trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | Trờn mn hỡnh xut hin hai ng thng y = ax + b v y = ax + b, vi cỏc h s a, b, a, b tựy ý Kộo rờ cỏc trt h s a, b, a,b hc sinh quan sỏt s thay i v trớ ca hai ng thng, Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt t ú tr li cỏc cõu hi sau : a/ Vi iu kin no thỡ hai ng thng a b ssong ct nhau? Trung cauhoi b/ Vi iu kin no thỡ hai ng thng y y = 3.74 x + 6.33 y = 1.04 x + 2.47 song song vi nhau? x O c/ Vi iu kin no thỡ hai ng thng a trựng nhau? HS: Tr li cỏc cõu hi theo yờu cu ca giỏo viờn b a' b' Khi hai đồ thị cắt nhau, ssong, trùng nhau? th v s bin thiờn ca hm s y = |ax + b| vi a Giỏo viờn: + Trong cỏc vớ d di õy, chỳng ta s da vo nh ngha giỏ tr tuyt i v th ca hm s bc nht v th hm s y = |ax + b|, ri t th ó v suy s bin thiờn ca nú + M trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | + Kớch cỏc nỳt lnh a=0, b=0, lm li thy cỏc trng hp c bit ca th + Yờu cu hc sinh quan sỏt v tr li cỏc cõu hi Kho sỏt th ca hm s y = | ax + b| - Khi a , b = - Khi a , b - Khi a = , b = - Khi b thay i - Khi a thay i - Khi no hm s ng bin, nghch bin? - Khi no hm s chn? - T th hóy lp bng bin thiờn ca hm s - Hóy vit phng trỡnh hai ng thng cha hai nhỏnh ca th - Nờu cỏch v th ca hm s y = | ax + b| Hc sinh: Tr li cỏc cõu hi cỏc trng hp c th GV: Chỳ ý: Cỏc hm s dng y = | ax + b| (a 0) u cú th xem l s lp ghộp ca hai hm s bc nht trờn hai khong Chỳng c gi l nhng hm s bc nht trờn tng khong Khỏm phỏ xa hn Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt Ta bit rng th ca mt hm s bao gi cng gn lin vi mt h ta nht nh Tnh tin th song song vi trc ta M trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | (v tnh tin im mt phng to ) Vi h s k nguyờn dng (s n v cn tnh tin) cú th iu chnh c bng cỏch chn k (nhỏy chut vo k), nhn phớm + hay - trờn bn phớm tng hay gim h s k u tiờn, iu chnh k = H? Kớch ln lt cỏc nỳt lnh Tren (trờn), Duoi (di), quan sỏt im M(x0, y0) dch chuyn lờn trờn, xung di theo phng ca trc tung bao nhiờu n v? k=2 H? Kớch ln lt cỏc nỳt lnh phai (phi), trai (trỏi), quan sỏt im M(x0, y0) dch chuyn sang trỏi Tren Duoi Trai Phai y M1 M4 y0 M3 M làm lại hoc sang phi theo phng ca trc honh M2 x O bao nhiờu n v? x0 H? Hóy cho bit ta ca cỏc im M1, M2, M3, M4 theo to ca M(x0, y0)? Hng dn hc sinh v th hm s y = f(x) + q v y = f(x - q) t th hm s y = f(x) M trang 1.hsbnbh | 2.hsbn | (v tnh tin th) im M di ng trờn ng thng d: y = 2x -1 im M l nh ca im M qua phộp tnh tin sang phi n v Hóy kộo rờ im M To vt ca M Tỡm qu tớch ca im M Vit phng trỡnh ca qu tớch ú Tng quỏt: Cho k > Nu ta tnh tin tt c cỏc im ca th (G): y = f(x) sang phi k n v thỡ hp cỏc im thu c to thnh mt hỡnh (G0) Ta núi (G0) cú c tnh tin (G) sang phi k n v Vit phng trỡnh ca (G0) theo f(x) v k y Chỳ ý tt set s Trong mt phng ta , cho (G) l th ca hm y = f(x), p v q l hai s tựy ý Khi ú: th hm s y = f(x) + q cú c tnh tin (G) lờn trờn q n v nu q > 0, xung di |q| n v nu q < Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn M' M M' O q(x) = ax+b c = 3.00 r(x) = q (x-c ) b = -1.00 a = 2.00 x Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt th hm s y = f(x p) cú c tnh tin (G) sang phi p n v nu p > 0, sang trỏi |p| n v nu p < Vớ d 2: Hm s bc hai Hm s bc hai l hm s cú dng y = ax2 + bx + c, ú a, b, c l cỏc hng s v a Chỳng ta ó quen thuc vi hm s y = ax2 (a 0) cú th l mt parabol Mt s cõu hi t l hm s y = ax2 + bx + c cú th th no? nú cú l mt Parabol na khụng? Nu l Parabol thỡ nh cú ta th no, trc i xng l gi? M trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | v th hm s y = ax2 + bx + c Giỏo viờn kộo cỏc trt a, b, c hc sinh quan sỏt th hm s y = ax2 + bx + c v a nhn nh v th hm s y = ax2 + bx + c ( Cng cú dng l mt Parabol ) Giỏo viờn chỳng ta s thy rng nu tnh tin parabol y = ax2 mt cỏch thớch hp thỡ ta s c th ca hm s y = ax2 + bx + c cng l mt parabol v parabol ny ging ht vi parabol y = ax2 , chỳng ch khỏc v v trớ mt phng ta m thụi th hm s bc hai y = ax2 + bx + c M trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | v th ca parabol Ta cú th thay i theo h s a ca parabol (P): y = ax2 Hóy kộo rờ trt h s a, quan sỏt v nờu nhn xột v s thay i hỡnh dỏng v v trớ ca parabol Tỡm nh ca parabol (P) Tỡm trc i xng ca (P) (P) hng b lừm lờn trờn hoc xung di no? Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn 10 Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt Thụng thng chỳng ta hay vit hm s bc hai tng quỏt di dng y = ax2 + bx + c Nhng d v th, chỳng ta cú th bin i nú v dng khỏc, nhm ỏp dng cỏc phộp tnh tin theo trc Ta cú: b b2 b2 b b 4ac ax + bx + c = a x + + ữ + c = a x + 2a a a 2a ữ 4a Do ú, nu t: = b 4ac ; p = b v q = x , thỡ hm s y = ax2 + bx + c cú dng: 2a 4a y = a(x p)2 + q M trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | th parabol (P) ca y = x2 c dch chuyn sang phi p n v (p > 0), v ri tip tc chuyn lờn trờn q n v (q > 0) H? Hóy xỏc nh bng biu thc hm s cú th (P) Tỡm ta nh I, phng trỡnh trc i xng ca (P) M trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | Kớch nỳt lnh p=0,q=0, ta s cú trng hp c bit l th hm s y = ax2, ú l parabol (P) quen thuc ó bit Kộo rờ trt h s a, hỡnh dỏng ca parabol (P) thay i Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn 11 Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt H? Khi kộo rờ trt h s p (theo chiu ngang, sang trỏi hoc sang phi), quan sỏt s di chuyn ca th Nhn xột gỡ v s thay i ca th (P) ca hm s y = ax2, p thay i, chỳ ý n du ca p H? Khi kộo rờ trt h s q (theo chiu dc, lờn trờn hoc xung di), quan sỏt s di chuyn ca th Nhn xột gỡ v th (P) ca hm s y = ax2, q thay i, chỳ ý n du ca q H? Nu v c th (P) ca y = ax2, thỡ lm th no cú th ca hm s y = ax2 + bx + c? Tỡm nh v trc i xng ca parabol ú? Kt lun b th ca hm s y = ax2 + bx + c (a 0) l mt parabol cú nh I 2a ; 4a ữ, nhn ng thng x = b lm trc i xng v hng b lừm lờn trờn a > 0, 2a xung di a < S bin thiờn ca hm s bc hai T th ca hm s bc hai ó kho sỏt trờn: Hóy hon thin bng bin thiờn di õy: a>0 x y b 2a x + y a 0, hm s ng bin ; hm s nghch bin trờn khong no? Vi giỏ tr no ca x thỡ hm s cú giỏ tr nh nht? Tỡm giỏ tr nh nht ú Khi a < 0, hm s ng bin ; hm s nghch bin trờn khong no? Vi giỏ tr no ca x thỡ hm s cú giỏ tr ln nht? Tỡm giỏ tr ln nht ú Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn 12 Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt Chỳ ý v cỏch v parabol Trờn õy, chỳng ta ó bit th ca hm s y = ax2 + bx + c (a 0) cng l mt parabol ging ht nh parabol y = ax2, ch khỏc v v trớ mt phng ta Do ú thc hnh v parabol y = ax2 + bx + c, ta thng v trc tip m khụng cn v parabol y = ax2 Mun v c tng i chớnh xỏc, ta cú th lm nh sau: - Xỏc nh nh ca parabol - Xỏc nh trc i xng v hng b lừm ca parabol - Xỏc nh mt s im ca parabol (chng hn, giao im ca parabol vi cỏc trc ta v cỏc im i xng ca chỳng qua trc) - Cn c vo tớnh i xng, b lừm v hỡnh dỏng parabol ni cỏc im ú li H? Cho hm s y = ax2 + bx + c cú th l parabol (P) a Tỡm ta nh v trc i xng ca parabol (P) b Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s c V th hm s y = |ax2 + bx + c| M trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | Kộo rờ cỏc h s a, b, c quan sỏt s thay i ca th hm s y = |ax2+ bx + c| Khỏm phỏ xa hn M trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | (v bi toỏn búng ỏ) Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn 13 Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt Kớch nỳt Reset (li t u) chun b ỏ búng Kớch nỳt dabong (ỏ búng), ta thy qu búng di chuyn theo hỡnh dỏng parabol h ta Oth im chõn chm búng cỏch mt t 1,2m Bit rng sau ỏ mt giõy búng t cao 8,5m, v 2s sau ỏ lờn búng cao 6m - Hóy tỡm hm s cú th trựng vi qu o ca qu búng tỡnh trờn - Xỏc nh cao ln nht ca qu búng (tớnh chớnh xỏc n hng phn nghỡn) Sau bao lõu thỡ qu búng s chm t k t ỏ lờn (tớnh chớnh xỏc n hng phn trm)? Vớ d 3: V th hm s y = f ( x) bit th hm s y = f ( x) Bi toỏn Dựng th bin lun s nghim ca phng trỡnh GV: M trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | v th hm s y = ax + b cho hc sinh quan sỏt GV: V th hm s y = ax + b Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn 14 Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt GV: M trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | v th hm s y = ax2 + bx + c cho hc sinh quan sỏt GV: V th hm s y = ax + bx + c dthsbhai dthsttd 10 Cau hoi -15 -10 -5 x1 x2 10 -2 a -4 b c GV: Da vo th cỏc hm s trờn hóy nờu cỏch v th hm s y = f ( x) bit th hm s y = f ( x) ? Yờu cu hc sinh dựng kin thc liờn quan gii thớch? GV: Yờu cu hc sinh thc hin bi Bi 1: Cho hm s y = x 3x + (C) a/ V th (C) hm s b/ Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x 3x m = (1) GV : Gi hc sinh lờn bng thc hin VD1 GV: M trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | hc sinh ỏnh giỏ kt qu thi m thay i 1.5 m+2 0.5 -3 -2 -1 I -0.5 -1 -1.5 -2 Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn 15 Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt GV: Yờu cu hc sinh thc hin bi Bi 2: Cho hm s y = x + 3x + (C1) a/ V th (C1) hm s b/ Da vo th (C1 ) bin lun theo m s nghim v du cỏc nghim ca phng trỡnh x 3x m = (2) GV : Gi hc sinh lờn bng thc hin VD1 GV: M trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 10 hc sinh ỏnh giỏ kt qu m thay i -10 -5 10 -2 -4 -m -6 -8 Vớ d 4: Gii v bin lun bt phng trỡnh dng ax + b < GV: Gii thiu v bt phng trỡnh bc nht V hỡnh v kho sỏt M trang 3.bdtbpt | 3.bpthbptbn1an | Kộo rờ a v b thy s thay i ca th hm s y = ax +b Tr li cỏc cõu hi sau: a Tp nghim ca bt phng trỡnh ax + b > l no? Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn 16 Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt b c Tp nghim ca bt phng trỡnh ax + b < l no? Tp nghim s thay i nh th no a thay i b c nh? b thay i a c nh? C a v b thay i? Nh vy nu a v b l nhng tham s, hay nhng biu thc cha tham s thỡ nghim ph thuc vo tham s ú Vic tỡm nghim ca mt bt phng trỡnh tựy theo cỏc giỏ tr ca tham s gi l gii v bin lun bt phng trỡnh ú Di õy, chỳng ta ch yu xột cỏch gii v bin lun bt phng trỡnh ax + b < i vi nhng phng trỡnh dng cũn li, cỏch gii cng tng t Ta cú bng túm tt vic gii v bin lun bt phng trỡnh ax + b < (1) nh sau: b 1) Nu a > thỡ (1) x < Vy nghim ca (1) l S = a b ; ữ a b 2) Nu a < thỡ (1) x > Vy nghim ca (1) l S = a b ; +ữ a 3) Nu a = thỡ (1) 0x < b Do ú: Bt phng trỡnh (1) vụ nghim (S = ) nu b Bt phng trỡnh (1) nghim ỳng vi mi x (S = Ă ) nu b < GV: Yờu cu hc sinh ỏp dng gii mt s bi toỏn Bi toỏn Gii v bin lun bt phng trỡnh mx + > x + m2 M trang 3.bdtbpt | 3.bpthbptbn1an | a) Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn b) 17 Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt Hỡnh a) v th hm s f(x) = mx +1 v hm g(x) = x + m2, hỡnh ny biu th bt phng trỡnh mx + > x + m2 (1) Hỡnh b) v th hm s q(x) = (m )x v r(x) = m - 1, hỡnh ny biu th bt phng trỡnh (m - 1)x > m2 (2) D thy hai bt phng trỡnh (1) v (2) tng ng vi Hai hỡnh trờn th hin hai bt phng trỡnh tng ng Nhng vi hỡnh 3.3.2 b), hm y = r(x) cú th nm ngang nờn d quan sỏt hn Kộo rờ m quan sỏt s thay i ca hai th trờn mi hỡnh v Tr li cỏc cõu hi sau: a Vi giỏ tr no ca m thỡ hai th trựng nhau? Lỳc ú nghim ca bt phng trỡnh (2) l gỡ? Kớch nỳt m = quan sỏt b Khi m thay i thỡ nghim ca (2) s thay i nh th no? c Khi no thỡ hai th cựng mt hỡnh i v trớ trờn di? d Da vo hỡnh 3.3.2 b), bin lun theo m nghim ca bt phng trỡnh (2), t ú cho kt lun i vi bt phng trỡnh (1) Bi toỏn Gii v bin lun bt phng trỡnh: 2mx x + 4m - M trang 3.bdtbpt | 3.bpthbptbn1an | a) b) Hỡnh a) v th hm s f(x) = 2mx v hm g(x) = x + 4m - biu th bt phng trỡnh 2mx x + 4m (1) Hỡnh b) v th hm s q(x) = (2m - 1)x v r(x) = 4m - 3, hỡnh ny biu th bt phng trỡnh (2m - 1)x 4m (2) D thy hai bt phng trỡnh (1) v (2) l tng ng vi Hai hỡnh trờn th hin hai bt phng trỡnh tng ng Nhng vi hỡnh bờn phi hm y = r(x) cú th nm ngang nờn d quan sỏt hn Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn 18 Sỏng kin kinh nghim S dng phn mm GSP h tr dy hc phỏt hin v gii quyt Kộo rờ m quan sỏt s thay i ca hai th trờn mi hỡnh v Tr li cỏc cõu hi sau: a Vi giỏ tr c bit no ca m thỡ hai th song song nhau? Lỳc ú nghim ca bt phng trỡnh (2) l gỡ? b Khi m thay i thỡ nghim (2) s thay i nh th no? c Khi no thỡ hai th cựng mt hỡnh i v trớ trờn di? d Da vo hỡnh 3.3.3 b), bin lun theo m nghim ca bt phng trỡnh (2), t ú cho kt lun i vi bt phng trỡnh (1)? 2.4 Hiu qu ca SKKN Trờn õy l mt s ng dng ca phn mm v hỡnh ng GSP m bn thõn ó tỡm tũi, khai thỏc v ng dng nú quỏ trỡnh ging dy Vic a cỏc ng dng ca GSP vo thc hnh v hỡnh ng h tr cho bi ging giỏo ỏn in t ó a li hiu qu cao, hc sinh thớch thỳ vi nhng hỡnh nh trc quan, sinh ng v d tip cn vi kin thc mi; nhiu em cũn th hin kh nng khai thỏc kin thc v ỏp dng rt sỏng to (t l kho sỏt cỏc tit dy bng phn mm GSP t trờn 80%) Kt lun Vi kh nng mang li nhiu mụ hỡnh dy hc ng, cụng c t to phong phỳ, phự hp vi yờu cu ca tt c cỏc giỏo viờn Toỏn Phn mờm GSP l mt phn mờm ang c s dng rng rói trờn c nc Thit ngh s GD v T nờn gii thiu v hun cho giỏo viờn tnh v phn mm ny, qua ú thỳc y quỏ trỡnh i mi phng phỏp, nõng cao cht lng bi dy L mt giỏo viờn Toỏn, bng s n lc ca mỡnh, bi vit ny tụi ó c gng trỡnh by nhng ng dng c bn v thụng dng ca GSP Do quỏ trỡnh thc hin ging dy cha nhiu nờn ti chc chn khụng trỏnh thiu sút, vỡ vy kớnh mong cỏc bn ng nghip gúp úng gúp ý kin ti hon thin v cú tớnh ng dng cao hn Trõn trng cm n! Vn Bn, ngy 25 thỏng 04 nm 2014 Ngi vit Lờ Ngc Qunh Giỏo viờn: Lờ Ngc Qunh THPT s Vn Bn 19 [...]... kiến kinh nghiệm Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề GV: Yêu cầu học sinh thực hiện bài tập 2 Bài tập 2: Cho hàm số y = − x 2 + 3x + 4 (C 1) a/ Vẽ đồ thị (C 1) hàm số b/ Dựa vào đồ thị (C1 ) biện luận theo m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình x 2 − 3x − m = 0 (2 ) GV : Gọi học sinh lên bảng thực hiện VD1 GV: Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 10 để học sinh đánh giá... trình (1 ) vô nghiệm (S = ∅ ) nếu b ≥ 0 Bất phương trình (1 ) nghiệm đúng với mọi x (S = ¡ ) nếu b < 0 GV: Yêu cầu học sinh áp dụng giải một số bài toán Bài toán 1 Giải và biện luận bất phương trình mx + 1 > x + m2 Mở trang 3.bdtbpt | 3.bpthbptbn1an | 2 a) Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn b) 17 Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Hình a) vẽ... a) vẽ đồ thị hàm số f(x) = mx +1 và hàm g(x) = x + m2, hình này biểu thị bất phương trình mx + 1 > x + m2 (1 ) Hình b) vẽ đồ thị hàm số q(x) = (m – 1 )x và r(x) = m 2 - 1, hình này biểu thị bất phương trình (m - 1)x > m2 – 1 (2 ) Dễ thấy hai bất phương trình (1 ) và (2 ) tương đương với nhau Hai hình trên thể hiện hai bất phương trình tương đương Nhưng với hình 3.3.2 b), hàm y = r(x) có đồ thị nằm ngang... a) b) Hình a) vẽ đồ thị hàm số f(x) = 2mx và hàm g(x) = x + 4m - 3 biểu thị bất phương trình 2mx  x + 4m – 3 (1 ) Hình b) vẽ đồ thị hàm số q(x) = (2 m - 1)x và r(x) = 4m - 3, hình này biểu thị bất phương trình (2 m - 1)x  4m – 3 (2 ) Dễ thấy hai bất phương trình (1 ) và (2 ) là tương đương với nhau Hai hình trên thể hiện hai bất phương trình tương đương Nhưng với hình bên phải hàm y = r(x) có đồ thị nằm... đó là parabol (P) quen thuộc đã biết Kéo rê thanh trượt hệ số a, hình dáng của parabol (P) thay đổi Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn 11 Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề H? Khi kéo rê thanh trượt hệ số p (theo chiều ngang, sang trái hoặc sang phải), quan sát sự di chuyển của đồ thị Nhận xét gì về sự thay đổi của đồ thị (P) của hàm số... | 6 (về bài toán bóng đ ) Giáo viên: Lê Ngọc Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn 13 Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Kích nút Reset (lại từ đầu) để chuẩn bị đá bóng Kích nút dabong ( á bóng), ta thấy quả bóng di chuyển theo hình dáng parabol trong hệ tọa độ Oth Điểm chân chạm bóng cách mặt đất 1,2m Biết rằng sau khi đá một giây bóng đạt độ cao 8,5m, và 2s... nghiệm Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề GV: Mở trang 1.hsbnbh | 3.hsbh | 8 vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c cho học sinh quan sát 2 GV: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + bx + c dthsbhai dthsttd 10 Cau hoi 8 6 4 2 -15 -10 -5 x1 x2 5 10 -2 a -4 b c GV: Dựa vào đồ thị các hàm số trên hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) khi biết đồ thị hàm số y = f ( x) ? Yêu cầu học sinh... Dựa vào hình 3.3.3 b), biện luận theo m tập nghiệm của bất phương trình (2 ), từ đó cho kết luận đối với bất phương trình (1 )? 2.4 Hiệu quả của SKKN Trên đây là một số ứng dụng của phần mềm vẽ hình động GSP mà bản thân đã tìm tòi, khai thác và ứng dụng nó trong quá trình giảng dạy Việc đưa các ứng dụng của GSP vào thực hành vẽ hình động hỗ trợ cho bài giảng giáo án điện tử đã đưa lại hiệu quả cao, học. .. Quỳnh – THPT số 1 Văn Bàn 18 Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Kéo rê m để quan sát sự thay đổi của hai đồ thị trên mỗi hình vẽ Trả lời các câu hỏi sau: a Với giá trị đặc biệt nào của m thì hai đồ thị song song nhau? Lúc đó tập nghiệm của bất phương trình (2 ) là gì? b Khi m thay đổi thì tập nghiệm (2 ) sẽ thay đổi như thế nào? c Khi nào thì hai đồ... xét cách giải và biện luận bất phương trình ax + b < 0 Đối với những phương trình dạng còn lại, cách giải cũng tương tự Ta có bảng tóm tắt việc giải và biện luận bất phương trình ax + b < 0 (1 ) như sau: b 1) Nếu a > 0 thì (1 ) ⇔ x < − Vậy tập nghiệm của (1 ) là S = a b   −∞; − ÷ a  b 2) Nếu a < 0 thì (1 ) ⇔ x > − Vậy tập nghiệm của (1 ) là S = a  b  − ; +∞÷  a  3) Nếu a = 0 thì (1 ) ⇔ 0x < b ... < (1 ) nh sau: b 1) Nu a > thỡ (1 ) x < Vy nghim ca (1 ) l S = a b ; ữ a b 2) Nu a < thỡ (1 ) x > Vy nghim ca (1 ) l S = a b ; +ữ a 3) Nu a = thỡ (1 ) 0x < b Do ú: Bt phng trỡnh (1 ). .. th bt phng trỡnh mx + > x + m2 (1 ) Hỡnh b) v th hm s q(x) = (m )x v r(x) = m - 1, hỡnh ny biu th bt phng trỡnh (m - 1)x > m2 (2 ) D thy hai bt phng trỡnh (1 ) v (2 ) tng ng vi Hai hỡnh trờn th... bt phng trỡnh 2mx x + 4m (1 ) Hỡnh b) v th hm s q(x) = (2 m - 1)x v r(x) = 4m - 3, hỡnh ny biu th bt phng trỡnh (2 m - 1)x 4m (2 ) D thy hai bt phng trỡnh (1 ) v (2 ) l tng ng vi Hai hỡnh trờn