ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tên dạy TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu biết vận dụng : Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu điều kiện đủ) để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng, nửa khoảng đoạn 2/Kỹ : Giúp học sinh vận dụng cách thành thạo định lý điều kiện đủ tính đơn điệu để xét chiều biến thiên hàm số 3/ Tư thái độ : - Phát triển khả tư logic, đối thoại, sáng tạo - Biết quy lạ thành quen Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình học : 4.1/ Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán lớp 4.2/ Kiểm tra kiến thức cũ Câu hỏi : N định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0 Câu hỏi : Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến lớp 10 , từ nhận xét dấu tỷ số f ( x )  f ( x1 ) x  x1 trường hợp GV : Cho HS nhận xét hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ tỷ số với đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu hàm số khoảng , đoạn ,nữa khoảng ứng dụng đạo hàm 4.3/ Bài mới: Hoạt động 1: Giới thiệu định nghĩa điều kiện cần tính đơn điệu HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY - Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Học sinh phát biểu Hàm số gọi đồng GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU I/ ĐỊNH NGHĨA: Giả sử K khoảng, khoảng, đoạn f hàm số nghịch biến học biến K  x1 , x2  K , x1  x2 lớp 10.(Giã sử K khoảng, đoạn, nửa f ( x1 )  f ( x ) 0 khoảng) x1  x2 - Ở lớp 10 thay Tương tự với hàm số dùng định nghĩa nghịch biến K để xét đồng biến, nghịch biến hàm số ta dùng kiến thức nào? - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số khoảng K (K  R) xác định K + Hàm số f gọi đồng biến K nếu: x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) + Hàm số f gọi nghịch biến K nếu: x1 , x2  K , x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) II/ ĐIỀU KIỆN CẦN CỦA TÍNH ĐƠN ĐIỆU: Người ta chứng minh kết sau: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I + Nếu hàm số f đồng biến khoảng I f / ( x)  0, x  I + Nếu hàm số f nghịch biến khoảng I f / ( x)  0, x  I Hoạt động 2: Giới thiệu điều kiện đủ tính đơn điệu HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY + Giáo viên Giới thiệu định lí đk đủ tính đơn điệu -Nêu ý trường hợp hàm số đơn điệu doạn , khoảng ,nhấn mạnh giả thiết hàm số f(x) liên tục đoạn ,nữa khoảng Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bảng HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ + Học sinh Chú ý lắng nghe giảng Ghi chép cẩn thận GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU III/ ĐỊNH LÝ: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I + Nếu f / ( x)  0, x  I hàm số f đồng biến khoảng I + Nếu f / ( x)  0, x  I hàm số f đồng biến khoảng I Chú ý: Khoảng I định lý thay đoạn, khoảng Khi phải bổ sung giả thiết “ Hàm số liên tục đoạn khoản đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số f liên tục đoạn  a, b  có đạo hàm f / (x) > khoảng  a, b  hàm số f đồng biến đoạn  a, b  Chiếu (vẽ) đồ thị hình 1: Chiếu (vẽ) đồ thị hình Từ hình 1, 1: khoảng mà hàm Từ hình 1, số đồng biến, khoảng mà hàm số nghịch biến đồng biến, nghịch biến Hoạt động 3: Một số ví dụ minh họa HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY + Giáo viên - Cho học sinh nhắc lai định lí đk đủ tính đơn điệu - Đưa ví dụ hướng dẫn cho học sinh giải ví dụ + Giáo viên gọi học sinh lên bảng giải ví dụ Sau cho học sinh nhận xét cách giải giải từ rút nhận xét toán xét chiều biến thiên hàm số + Giáo viên gọi học sinh lên bảng giải ví dụ Sau cho học sinh nhận xét cách giải giải từ rút nhận xét toán xét chiều biến thiên hàm số Trong ví dụ 3, ta khẳng định hàm số đồng biến khoảng hay không? HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ + Học sinh - Phát biểu lại định lí đk đủ tính đơn điệu - Theo dõi cách giải ví dụ - Từ học sinh giải ví dụ 2, Nêu ví dụ - yêu cầu học sinh thực bước giải - Nhận xét , hoàn thiện giải Ghi chép thực giải - TXĐ - tính y / - Bảng biến thiên - Kết luận + Học sinh nhận xét trả lời câu hỏi giáo viên Giáo viên cho học sinh nhà giải ví dụ GHI BẢNG – TRÌNH CHIẾU IV/ Một số ví dụ Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số y = x4 – 2x2 + Giải - TXĐ D = R - y / = 4x3 – 4x - y / = [ x0 x  1 - Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) (1 ; +  ) Hàm số nghịch biến khoảng (-  ;-1) (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số y=x+ x Bài giải : ( HS tự làm) Ví dụ 3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = 3x + x Nếu cần bổ sung gì? Ví dụ 4: c/m HS y = + Học sinh nhận xét trả lời  x2 câu hỏi giáo viên nghịch biến [0 ; 3] Giáo viên cho học sinh nhà Giải giải ví dụ TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục [0 ;3 ] x y/ =  x2 < với  x  (0; Vậy hàm số +5 Hàm số xác định với x  Ta có y’ = - 3 x  1 x2 = x2 , y’ =  x =  y’ không xác định x = nghịch biến [0 ; ] c) Ta có bảng xét dấu đạo hàm khoảng đơn điệu hàm số cho: x - y’ y + -1 - || - + + Kết luận được: Hàm số đồng biến khoảng (- ; -1); (1; + ) Hàm số nghịch biến khoảng (- 1; 0); (0; 1) 4.4/ Cũng cố luyện tập: - Phát biểu định lí điều kiện đủ tính đơn điệu? Nêu ý - Nêu bước xét tính đơn điệu hàm số khoảng I? - Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu khoảng ; khoảng , đoạn - Nắm vững định lí điều kiện cần , điều kiện đủ tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên hàm số ... “ Hàm số liên tục đoạn khoản đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số f liên tục đoạn  a, b  có đạo hàm f / (x) > khoảng  a, b  hàm số f đồng biến đoạn  a, b  Chiếu (vẽ) đồ thị hình 1: Chiếu (vẽ) đồ thị. .. - y / = [ x0 x  1 - Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) (1 ; +  ) Hàm số nghịch biến khoảng (-  ;-1) (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số y=x+ x Bài giải : ( HS tự làm)... TRÌNH CHIẾU III/ ĐỊNH LÝ: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I + Nếu f / ( x)  0, x  I hàm số f đồng biến khoảng I + Nếu f / ( x)  0, x  I hàm số f đồng biến khoảng I Chú ý: Khoảng I định