§3 VẬN DỤNG PHÂN TÍCH MƠ HÌNH VÀO MỘT SỐ MƠ HÌNH KINH TẾ PHỔ BIẾN Mơ hình hàm sản xuất Mơ hình tối ưu mặt kinh tế Mơ hình tối đa hóa lợi nhuận doanh nghiệp Mơ hình hàm thõa dụng: Mơ hình cân thị trường: Mơ hình hàm sản xuất Một doanh nghiệp sử dụng n yếu tố để tạo sản phẩm yếu tố sử dụng mức X1, … , Xn doanh nghiệp thu Q đơn vị sản phẩm ta có hàm biễu diễn mối quan hệ này: Q = F(X1, X2, … , Xn) Hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas với vốn lao động: Q = a.Kα Lβ với a, α, β > tham số Ước lượng hàm sản xuất: Việt Nam 1986 – 1995: Q = 75114.K0,175.L0,904 e0,0124t Nước Áo 1951 – 1955: Q = 2,439.X0,0635.K0,0127.L0,3193 Mô hình hàm sản xuất Ví dụ Thu nhập quốc dân quốc gia Y phụ thuộc vào vốn K, lao động sử dụng L ngân sách đào tạo năm trước G sau: Y = 0,24.K0,3.L0,8.G0,05 Trong yếu tố thay đổi theo thời gian sau: năm vốn tăng 15%; công ăn việc làm tăng 9%; chi phí đào tạo tăng 20% a) Tính hệ số tăng trưởng thu nhập quốc dân b) Trong điều kiện Y, K khơng đổi cịn công ăn vệc làm phụ thuộc vào ngân sách đào tạo trước năm, viết biểu thức thay đổi công ăn việc làm theo ngân sách đào tạo theo năm trước Mơ hình hàm sản xuất a) Gọi vốn, lao động sử dụng, chi phí đào tạo vào năm gốc K0, L0, G0 Khi sau t năm ta có: Vốn: K(t) = K0 (1 + 0,15)t Lao động sử dụng: L(t) = L0.(1 + 0,09)t Chi phí đào tạo: G(t) = G0 (1 + 0,2)t Hệ số tăng trưởng vốn, lao động, chi phí đào tạo là: K (1 + 0,15) ln(1,15) ∆K(t) / ∆t = 100% = 100% t K(t) K (1 + 0,15) t rK (t ) = ln(1,15) Mơ hình hàm sản xuất Tương tự ta có: rL(t) = ln (1,09) rG(t) = ln(1,2) Hệ số co giãn thu nhập quốc dân theo K, L, G là: ε = 0, 24 0,3 K Y K −0,7 0,8 L G 0,05 K = 0,3 0,3 0,8 0,05 0, 24 K L G Tương tự ta có: ε YL = 0,8 εGY = 0, 05 Hệ số tăng trưởng thu nhập quốc dân là: rY(t ) = ε KY rK (t ) + ε LY rL(t ) + ε GY rG(t ) = 0,3.ln(1,15) + 0,8.ln(1, 09) + 0, 05 ln(1, 2) = 0,12 Mơ hình hàm sản xuất b) Đặt: F(L, G) = 0,24.K0,3.L0,8.G0,05 – Y = Trong L hàm biến G Hệ số thay đổi tuyệt đối công ăn việc làm theo ngân sách đào tạo năm trước là: −0,95 ∆L ∂F / ∂G 0, 24.K L 0.05.G L =− =− =− 0,3 −0,2 0,05 ∆G ∂F / ∂L 0, 24.K 0,8.L G 16.G 0,3 0,8 Mô hình hàm sản xuất Tác động yếu tố sản xuất tới sản lượng: Cho hàm sản xuất: Q = F(X1, X2, … , Xn) Năng suất biên yếu tố i: ∂F MPi = ∂X i Khi cố định yếu tố khác MPi cho ta biết tăng (giảm) mức sử dụng yếu tố i sản lượng tăng (giảm) đơn vị F(X) Năng suất trung bình yếu tố i: APi = Xi Hệ số thay hai yếu tố: MPj dX i =− dX j MPi Mơ hình hàm sản xuất Giả sử doanh nghiệp thay đổi yếu tố X i cịn yếu tố khác khơng thay đổi Thì việc sử dụng yếu tố Xi mức có lợi là: F(X) ⇒ Max Xi Điều kiện cần để tối ưu là: ,  F(X)   ÷ =0  X i  Xi ⇔ F(X) ∂F = Xi ∂X i Năng suất trung bình = Năng suất biên Mơ hình hàm sản xuất Về dài hạn doanh nghiệp thay đổi yếu tố, giả sử yếu tố thay đổi theo tỉ lệ Hàm sản xuất Q = F(X1, X2, … , Xn) với λX= (λX1, λX2, … , λXn) ta nói qui mơ sản xuất tăng với hệ số λ F(λX) > λ.F(X) gọi tăng qui mơ có hiệu F(λX) = λ.F(X) tăng qui mô không thay đổi hiệu F(λX) < λ.F(X) tăng qui mô không hiệu Mơ hình hàm sản xuất Ví dụ 1: Xét hàm sản xuất Cobb – Douglass: Q = a.Kα Lβ Tăng qui mơ lên λ lần kết sản xuất tăng λα + β lần Hệ số thay vốn lao động: MPK α L − =− MPL β K Mơ hình hàm thõa dụng Gọi M ngân sách tiêu dùng p1 , p2 , … , pm giá loại hàng X1, X2,…,Xn U(X) hàm thỏa dụng với X = (X1, X2, … , Xn) Max Z = U(X) n Với điều kiện: ∑ pi X i = M i =1 pi ∂U / ∂X i = p j ∂U / ∂X j với i ≠ j Mô hình hàm thõa dụng Ví dụ: Hàm thỏa dụng hộ gia đình tiêu dùng hàng hóa A, B có dạng U = 40.X 0,25 A X 0,5 B XA, XB mức tiêu dùng hàng A, B Giá hàng cho sau: pA = 4; pB = 10 a) Có ý kiến cho hàng hóa A ln thay hàng hóa B tỉ lệ thay 1:1 Hãy nhận xét ý kiến này! b) Hãy xác định mức cầu hàng hóa A, B tối ưu hộ gia đình thu nhập 600 Mơ hình hàm thõa dụng a) Tỉ lệ thay thế: −0,5 dX A ∂U / ∂X B 20.X 0,25 X 2X A A B =− =− =− −0,75 0,5 dX B ∂U / ∂X A 10.X A X B XB dX A < nên hai mặt hàng A, B hai mặt dX B hàng thay cho Tuy nhiên kết luận tỉ lệ thay hai mặt hàng 1:1 sai, mà tăng XB lên đơn vị phải giảm XA lượng đơn vị Mô hình hàm thõa dụng b Mức tiêu dùng tối ưu hộ gia đình nghiệm hệ:  p A ∂U / ∂X A  p = ∂U / ∂X B  B p X + p X = 600 B B  A A XB  4 /10 = 2X A ⇔  4X + 10X = 600  A B X A = 50 ⇔ X B = 40 Như gia đình có nhu cầu 50(SL) hàng A 40(SL) hàng B Mơ hình cân thị trường a Mơ hình cân thị trường ∂S >0 Hàm cung thị trường: S = S(p, a, b,….) ∂p Hàm cầu thị trường: D = D(p, pi, M, α, β, … ) ∂D 0 dM cao cấp) Hàng hóa bình thường (thơng thường dD < Hàng hóa cấp thấp dM Mơ hình cân thị trường Ví dụ: Mức cầu loại hàng hóa: D = 1,5 M0,3.p-0,2 mức cung loại hàng này: S = 1,4.p0,3 a) Xác định hệ số co giãn cầu theo giá, theo thu nhập b) Xem xét mức tác động thu nhập tới mức giá cân Mơ hình cân thị trường a) Hệ số co giãn cầu theo giá: −1,2 ∂D p −1,5.0, 2.M p p ε = = = − 0, 0,3 −0,2 ∂p D 1,5.M p 0,3 D p Hệ số co giãn cầu theo thu nhập: ∂D M M −0,7 −0,2 ε = = 0,3.1,5.M p = 0,3 0,3 −0,2 ∂M D 1,5.M p D M b) Mức giá cân đạt khi: S=D ⇔ 1,5.M0,3.p-0,2 = 1,4.p0,3 ⇔ 1,5M0,3.p-0,2 - 1,4.p0,3 = Tác động thu nhập tới giá cân bằng: Mơ hình cân thị trường Tác động thu nhập tới giá cân bằng: ∆p ∂F / ∂M 1,5.0,3.M −0,7 p −0,2 =− =− >0 0,3 −1,2 −0,7 ∆M ∂F / ∂p −1,5.0, 2.M p − 1, 4.0,3.p Nên thu nhập tăng giá cân tăng Mơ hình cân thị trường b) Cân kinh tế vĩ mô: Y thu nhập quốc dân, ta có phương trình cân Y = C + I + G + EX – IM (*) Trong đó: C = C0 + β(Y - T) C0 > 0; < β < I = I0 - αr với α > T = γ + δY với γ > 0; < δ < Mô hình cân thị trường Thay vào (*) ta có: Y = C0 + β(Y - γ - δY) + I0 - αr + G + EX – IM ⇔ (1 - β + βδ)Y = C0 - βγ + I0 - αr + G + EX – IM C0 - βγ + I0 - αr + G + EX - IM ⇔ Y= − β + βδ Phân tích sách tài khóa ta tính: ∂Y = >0 ∂G − β + βδ ∂Y β =− ε YEX Y Y Y EX Khi giảm xuất 10% thu nhập quốc dân Y ε giảm 10% EX Mơ hình cân thị trường Khi tăng chi tiêu phủ lên 10% thu Y nhập quốc dân tăng 10% εG Rõ ràng : Y Y 10% εG > 10% ε EX Nên thu nhập quốc dân tăng lên ... tối ưu Mơ hình tối ưu mặt kinh tế ∂TC = X*i ∂Pi X*i - nghiệm tối ưu mơ hình Mơ hình tối ưu mặt kinh tế Ví dụ 1: Hàm sản xuất Q = 25.K0,5.L0,5 với giá PK =12, PL = a) Tính mức sử dụng K, L để... MinZ điều kiện cần là: pi ∂F / ∂X i = p j ∂F / ∂X j (i ≠ j) Tỉ giá = Hệ số thay hai yếu tố Mô hình tối ưu mặt kinh tế Phân tích tác động sản lượng, giá yếu tố tới chi phí: Hàm tổng chi phí: Chi... lượng tối đa b) Tìm hệ số co giãn hàm tổng chi phí sản lượng tối đa Nêu ý nghĩa hệ số này? c) Phân tích tác động giá vốn, giá lao động tới tổng chi phí Mơ hình tối ưu mặt kinh tế a) Hàm sản lượng: