BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn Chơng Tín hiệu v hệ thống rời rạc I Mở đầu Tín hiệu số l tín hiệu đợc biểu diễn dãy số Xử lý tín hiệu số bao hm phép xử lý dãy số để có đợc thông tin cần thiết nh phân tích, tổng hợp, mã hoá, đặc biệt l loại bỏ giao thoa tín hiệu, loại bỏ nhiễu, nhận đợc phổ tín hiệu, biến đổi tín hiệu sang dạng phù hợp Nhìn chung, hệ thống xử lý tín hiệu phức tạp dựa phép xử lý sau: Tích chập Tơng quan, bao gồm hai loại: tự tơng quan v tơng quan chéo Hm tơng quan chéo dùng để đo mức độ tơng tự hai tín hiệu Nó đợc dùng để phân tích phổ chéo, phát tín hiệu nhiễu nh việc phát tín hiệu phản hồi kỹ thuật rada, tìm mẫu tơng đồng nhận dạng, đo độ trễ Lọc số: l thao tác bản, thờng đợc sử dụng nhằm khử nhiễu, chọn băng thông Các phép biến đổi rời rạc: cho phép biểu diễn tín hiệu rời rạc không gian tần số chuyển đổi thời gian v tần số Phổ tín hiệu nhận đợc cách phân nhỏ thnh thnh phần tần số Điều chế Tín hiệu số thờng không đợc truyền đờng di lu trữ với số lợng lớn Tín hiệu thờng đợc điều chế để lm cho đặc tính tần số phù hợp với đặc tính đờng truyền phơng tiện lu trữ nhằm lm giảm tối thiểu méo, nhằm sử dụng băng tần cách có hiệu nhằm đảm bảo tín hiệu có số tính chất mong muốn Xử lý tín hiệu số ngy cng đợc sử dụng nhiều lĩnh vực m trớc tín hiệu tơng tự đợc dùng l chính; lĩnh vực khó áp dụng với tín hiệu tơng tự Xử lý tín hiệu số có điểm u việt sau: Độ xác cao: độ xác phụ thuộc vo số bits dùng để biểu diễn tín hiệu số Sao chép trung thực nhiều lần Tính bền vững: hệ thống xử lý tín hiệu số không bị ảnh hởng nhiệt độ hay thời gian nh hệ thống tơng tự Tính linh hoạt v mềm dẻo: chức xử lý hệ thống xử lý tín hiệu số hon ton can thiệp phần mềm, đảm bảo tính linh hoạt v mềm dẻo I.1 Các định nghĩa a Tín hiệu Tín hiệu l biểu diễn vật lý thông tin Ví dụ: - Các tín hiệu nhìn thấy l sóng ánh sáng mang thông tin tới mắt ta Ngô Nh Khoa - Photocopyable BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn - Các tín hiệu nghe thấy l biến đổi áp suất không khí truyền thông tin tới tai b Biểu diễn toán học tín hiệu Về mặt toán học, tín hiệu đợc biểu diễn hm nhiều biến độc lập Ví dụ: Tín hiệu tai nghe Sa(t) l hm biến số (biến thời gian t), đợc biểu diễn nh sau: Sa(t) t Hình 1.1 Tín hiệu tai nghe c Định nghĩa tín hiệu liên tục - Nếu biến độc lập biểu diễn toán học tín hiệu l liên tục, tín hiệu đợc gọi l liên tục Dựa vo biên độ, tín hiệu liên tục đợc phân thnh thnh tín hiệu tơng tự v tín hiệu lợng tử hoá + Tín hiệu tơng tự: Nếu biên độ tín hiệu liên tục l liên tục tín hiệu đợc gọi l tín hiệu tơng tự + Tín hiệu lợng tử hoá: Nếu biên độ tín hiệu liên tục l rời rạc tín hiệu đợc gọi l tín hiệu lợng tử hoá Ví dụ: Biểu diễn tín hiệu tơng tự v tín hiệu lợng tử hoá nh hình 1.2a v 1.2b Xd(t) xa(t) 99 69 39 t t (a) (b) Hình 1.2 tín hiệu tơng tự (a) v tín hiệu lợng tử hoá (b) Ngô Nh Khoa - Photocopyable BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn d Định nghĩa tín hiệu rời rạc - Nếu tín hiệu đợc biểu diễn hm biến rời rạc, tín hiệu đợc gọi l tín hiệu rời rạc Dựa vo biên độ, tín hiệu rời rạc đợc phân thnh tín hiệu lấy mẫu v tín hiệu số - Tín hiệu lấy mẫu Nếu biên độ tín hiệu rời rạc l liên tục (không đợc lợng tử hoá) đợc gọi l tín hiệu lấy mẫu, tín hiệu ny thu đợc nhờ lấy mẫu từ tín hiệu tơng tự - Tín hiệu số Nếu biên độ tín hiệu rời rạc l rời rạc, tín hiệu đợc gọi l tín hiệu số xs(nTs) xd(nTs) 99 69 39 n n (a) (b) Hình 1.3 tín hiệu lấy mẫu (a) v tín hiệu số (b) II Tín hiệu rời rạc II.1 Biểu diễn tín hiệu rời rạc a Biểu diễn toán học Tín hiệu rời rạc đợc biểu diễn dãy giá trị thực phức, đợc hình thnh giá trị thực, đợc gọi l tín hiệu thực; đợc hình thnh giá trị phức, đợc gọi l tín hiệu phức Ta đa vo ký hiệu nh sau: xs(nTs): tín hiệu lấy mẫu; xd(nTs): tín hiệu số v x(nTs): l tín hiệu rời rạc nói chung Để tiện cho cách biểu diễn tín hiệu rời rạc, chuẩn hoá biến số độc lập nTs chu kỳ lấy mẫu Ts (tơng ứng miền tần số, chuẩn hoá theo tần số lấy mẫu Fs) nh sau: x(nTs) chuẩn hoá Ts x(n) Cách biểu diễn toán học tín hiệu rời rạc x(n) cụ thể nh sau: Math Equation x (n ) = N1 n N n < N1 and n > N (1.2.1) b Biểu diễn đồ thị Ví dụ: Biểu diễn toán tín hiệu rời rạc nh sau: Ngô Nh Khoa - Photocopyable BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn n x (n ) = 0n4 n < and n > Biểu diễn đồ thị tín hiệu rời rạc nh hình 1.4 x(n) 0,5 -1 n Hình 1.4 Biểu diễn đồ thị tín hiệu rời rạc II.2 Một số dãy a Dãy xung đơn vị Trong miền n, dãy xung đơn vị đợc định nghĩa nh sau: n = 0 n (n ) = (1.2.2) b Dãy nhẩy đơn vị Trong miền n, dãy nhảy đơn vị đợc định nghĩa nh sau: n u (n ) = n < (1.1.3) c Dãy chữ nhật Trong miền n, dãy chữ nhật đợc định nghĩa nh sau: n N1 rect N (n ) = n < and n > N1 (1.2.4) d Dãy hm mũ thực Trong miền n, dãy hm mũ thực đợc định nghĩa nh sau: a n n e( n ) = n < (1.2.5) Dãy ny tăng giảm tuỳ thuộc vo tham số a lớn hay nhỏ nh hình 1.5(a v b) Ngô Nh Khoa - Photocopyable BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn e(n) e(n) 1 0 n n (a) a1 Hình 1.5 Biểu diễn đồ thị dãy hm mũ thực e Dãy sin Trong miền n, dãy sin đợc định nghĩa nh sau: s(n) = sin(0n) Đồ thị s(n) đợc biểu diễn hình 1.6, với = sin( (1.2.6) n) 8 n -1 Hình 1.6 Biểu diễn đồ thị dãy sin II.3 Các phép toán tín hiệu rời rạc a Tổng hai dãy Định nghĩa: Tổng hai dãy nhận đợc cách cộng đôi giá trị mẫu trị số biến độc lập b Tích hai dãy Tích hai dãy nhận đợc cách nhân đôi giá trị mẫu trị số biến độc lập y(n) x(n) + x(n) +y(n) c Tích với số Tích dãy với số nhận đợc cách nhân tất giá trị mẫu dãy với số y(n) x(n) Ngô Nh Khoa - Photocopyable x(n).y(n) BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn d Trễ (phép dịch) Ta nói dãy x2(n) l dãy lặp lại trễ dãy x1(n) khác ta có: x2(n) = x1(n-n0): với n, n0 nguyên Ví dụ hình 1.7 biểu diễn đồ thị hai dãy x1(n) v x2(n), với x2(n) = x1(n-1) x1(n) x2(n) 1 n n Hình 1.7 Biểu diễn tín hiệu trễ III Các hệ thống tuyến tính bất biến Do tính khả hệ thống tuyến tính bất biến lý thuyết v thực hnh, nên giáo trình ny, hạn chế nghiên cứu hệ tuyến tính bất biến III.1 Các hệ thống tuyến tính a Định nghĩa Một hệ thống tuyến tính đợc đặc trng toán tử T (lm nhiệm vụ biến đổi dãy vo x(n) thnh dãy y(n)) thoả mãn nguyên lý xếp chồng, tức l: T[ax1(n) + bx2(n)] = aTx1(n) + bTx2(n) = ay1(n) + by2(n) (1.3.1) đó: a, b l số, y1(n) l đáp ứng kích thích x1(n) v y2(n) l đáp ứng kích thích x2(n) b Đáp ứng xung hệ thống tuyến tính Một dãy x(n) đợc biểu diễn tổng: x (n ) = x (k ) (n k ) k = Với hệ thống tuyến tính, ta có: y(n ) = T[x (n )] = T x (k ) (n k ) = x (k )T[ (n k )] k = k = (1.3.2) Nếu ký hiệu hk(n) l đáp ứng hệ thống với kích thích (n-k), có nghĩa: hk(n) = T[(n-k)] Vo (n-k) Ra T Ngô Nh Khoa - Photocopyable T[(n-k)] = hk(n) BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn Cuối ta có: y(n ) = x (k )h k = k (n ) Đáp ứng hk(n) đợc gọi l đáp ứng xung hệ thống tuyến tính Nhận xét: - Các hệ thống tuyến tính đợc đặc trng hon ton đáp ứng xung - hk(n) l hm k v n, nh giá trị k khác cho ta đáp ứng xung khác nhau, hệ thống tuyến tính ny phụ thuộc vo biến k, k l biến thời gian, ta có hệ thống tuyến tính phụ thuộc thời gian Sau khảo sát hệ thống tuyến tính bất biến theo k III.2 Các hệ thống tuyến tính bất biến a Định nghĩa Nếu y(n) l đáp ứng kích thích x(n), hệ thống tuyến tính gọi l tuyến tính bất biến (TTBB) y(n-k) l đáp ứng kích thích x(n-k): (k nguyên) Ví dụ: Hệ thống y(n) = 2x(n) +3x(n-1) l hệ thống TTBB b Tích chập Khi hệ thống l TTBB ta có quan hệ sau: T[(n)] = h(n) T[(n-k)] = h(n-k) = hk(n) v: y( n ) = x (k )h k (n ) = k = x (k )h (n k ) (1.3.3) k = Khi đó, hk(n) l đáp ứng xung hệ thống tuyến tính Còn h(n) l đáp ứng xung hệ thống TTBB, không phụ thuộc vo k, tức l biến l thời gian thời điểm khác đáp ứng xung hệ thống TTBB l h(n) Nh vậy, đáp ứng xung h(n) đặc trng hon ton cho hệ thống TTBB v ta có quan hệ: y( n ) = x (k )h (n k ) = x (k ) * h (n ) (1.3.4) k = Quan hệ (1.3.3) đợc gọi l tích chập x(n) v h(n) Chú ý: Tích chập ny với hệ thống TTBB, đợc định nghĩa cho hệ thống ny Ví dụ: n Cho x(n) = rect5(n) v h ( n ) = 0n4 n < 0, n > Tính tích chập x(n)*h(n) Giải: Từ công thức tích chập (1.3.3): y( n ) = x ( k ) * h ( n ) = x (k )h (n k ) k = ta thực bớc: - Đổi biến số n thnh k x(k) = rect5(k) Ngô Nh Khoa - Photocopyable BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn nk nk h (n k ) = n k < 0, n k > 0k4 k < 0, k > x (k ) = Vì Nên ta có: Tổng k cần tính từ đến v n xác định từ đến - Với n = ta có: y(0) = x (k )h (k ) =1.1 + 1.0 + 1.0 + 1.0 + 1.0 = k =0 x (k )h (1 k ) =1.0,75 + 1.1 + 1.0 + 1.0 + 1.0 = 1,75 - Với n = ta có: y(1) = k =0 - Với n = ta có: y( 2) = x (k)h (2 k ) =1.0,5 + 1.0,75 + 1.1 + 1.0 + 1.0 = 2,25 k =0 - Với n = ta có: y(3) = x (k )h (3 k) =1.0,25 + 1.0,5 + 1.0,75 + 1.1 + 1.0 = 2,5 k =0 - Với n = ta có: y( 4) = x (k )h (4 k ) =1.0 + 1.0,25 + 1.0,5 + 1.0,75 + 1.1 = 2,5 k =0 - Với n = ta có: y(5) = x (k )h (5 k ) =1.0 + 1.0 + 1.0,25 + 1.0,5 + 1.0,75 = 1,5 k =0 - Với n = ta có: y(6) = x (k )h (6 k ) =1.0 + 1.0 + 1.0 + 1.0,25 + 1.0,5 = 0,75 k =0 - Với n = ta có: y(7) = x (k )h(7 k ) =1.0 + 1.0 + 1.0 + 1.0 + 1.0,25 = 0,25 k =0 - Với n = ta có: y(8) = x (k )h (8 k ) =1.0 + 1.0 + 1.0 + 1.0,25 + 1.0 = k =0 Cuối cùng, ta có y(n) đợc biểu diễn đồ thị sau: x(n) y(n) = x(n)*h(n) h(n) n 2,5 1,5 1 n n Hình 1.8 Đồ thị đáp ứng hệ thống TTBB Ngô Nh Khoa - Photocopyable BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn c Các tính chất tích chập - Tích chập có tính chất giao hoán y(n) = x(n)*h(n) = h(n)*x(n) Chứng minh: Từ biểu thức: y(n ) = (1.3.5) + x (n k )h (k ) k = Thay biến: n - k = l k = n - l; k : - -> l : + v k : + -> l : - x (n l)h (l) = l = + + h(l)x (n l) y(n) = h(n)*x(n) l = - Tích chập có tính kết hợp y(n) = x(n)*[h1(n) * h2(n)] = [x(n)*h1(n)]*h2(n) (1.3.6) Quan hệ (1.3.6) cho thấy việc mắc nối tiếp hai hệ thống TTBB có đáp ứng xung h1(n) v h2(n) tơng đơng với hệ thống TTBB có đáp ứng xung l tích chập h1(n) v h2(n) Chứng minh: x (n ) * [h (n ) * h (n )] = x (k )[h (n k ) * h k = = x (k )[h k = = (n k ) * h (n k )] x (k ) h k = = ( n k )] l = (l)h 1[(n k ) l] x(k )h [(n l) k]h l = k = (l) = [x (n ) * h (n )]* h (n ) - Tích chập có tính phân phối y(n) = x(n)*[h1(n) + h2(n)] = [x(n)*h1(n)] + [x(n)*h2(n)] (1.3.7) Quan hệ (1.3.7) cho thấy việc mắc song song hai hệ thống TTBB có đáp ứng xung h1(n) v h2(n) tơng đơng với hệ thống TTBB có đáp ứng xung l tổng h1(n) v h2(n) Chứng minh: x (n ) * [h (n ) + h (n )] = x (k )[h (n k ) + h k = = x (k )h (n k ) + k = (n k )] x (k )h k = (n k ) = [x (n ) * h (n )] + [x (n ) * h (n )] Ví dụ: Cho ba hệ thống tuyến tính bất biến h1(n), h2(n) v h3(n), theo sơ đồ sau (hình 1.9): h1(n) + h3(n) h2(n) Hình 1.9 Sơ đồ hệ thống TTBB Ngô Nh Khoa - Photocopyable BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn n Với: h ( n ) = 0n2 h2(n) = (n 1) + u (n 2) u (n 6) v h3(n) = rect11(n) Tính h(n) hệ thống Giải: Từ sơ đồ hệ thống ta có đáp ứng xung hệ thông xác định nh sau: h(n) = [h1(n) + h2(n)]*h3(n) Biểu diễn đáp ứng xung dạng đồ thị nh sau (hình 1.10): h1(n) 0,5 h2(n) n h1(n)+h2(n) = rect6(n) n 1 h3(n)=rect11(n) n 1 10 n h(n) 1 10 11 12 13 14 15 16 n Hình 1.10 Biểu diễn đáp ứng xung hệ thống Ngô Nh Khoa - Photocopyable 10 Bài giảng Xử lý tín hiệu số http://www.ebook.edu.vn Dãy x2((1-n))4 nhận đợc cách quay điểm x2((-n))N đơn vị thời gian theo chiều dơng, hình 4.5c mô tả vị trí mẫu dãy biến số x3(1) = 16 đảo x2((1-n))4 đờng tròn, nhận đợc: Tơng tự, (các hình 4.5d e) ta xác định đợc giá trị mẫu lại: x3(2) = 14 x3(3) = 16 x2(1) =2 x1(1) =1 x1(2) =2 x1(n) x1(0) =2 (a) x2(2) =3 x1(3) =1 x2(n) x2(3) =4 x2(3) =4 x2(2) =3 x2((-n))4 x2(0) =1 (b) x1(n)x2((-n))4 x2(1) =2 Dãy biến đảo Dãy tích x2(0) =1 x2(3) =4 x2((1-n))4 x2(1) =2 (c) x1(n)x2((1-n))4 x2(2) =3 Dãy biến đảo quay đơn vị x2((2-n))4 Dãy tích x2(1) =2 x2(0) =1 x2(2) =3 (d) x1(n)x2((2-n))4 x2(3) =4 Dãy biến đảo quay đơn vị x2((3-n))4 x2(3) =4 (e) x2(0) =1 Dãy biến đảo quay đơn vị NNK Photocopyable Dãy tích x2(2) =3 x2(1) =2 x2(0) =1 x1(n)x2((3-n))4 Dãy tích 89 Bài giảng Xử lý tín hiệu số http://www.ebook.edu.vn Hình 4.5 Tích chập vòng hai dy IV Hiệu ứng hạn chế độ di tín hiệu để phân tích Fourier Ta biết tín hiệu có độ dài hữu hạn N đợc biểu diễn cách đầy đủ thông qua phép biến đổi Fourier rời rạc DFT Tuy vậy, tín hiệu có độ dài lớn vô hạn việc xác định biến đổi Fourier rời rạc thực đợc Trong trờng hợp này, ta cần lấy đoạn thích hợp tín hiệu với độ dài cho phép để thực biến đổi DFT Khi rõ ràng phơng pháp DFT cho kết xấp xỉ tín hiệu đây, ta xem xét vấn đề hạn chế độ dài tín hiệu hiệu ứng phát sinh việc sử dụng phơng pháp DFT dãy đợc hạn chế độ dài Nếu tín hiệu cần phân tích tín hiệu tơng tự trớc tiên tín hiệu cần đợc chuyển qua lọc để loại bỏ nhiễu (hoặc thành phần tần số không cần thiết) sau đợc lấy mẫu với tần số F s 2B, với B độ rộng dải thông Nh tần số cao hài thành phần có chứa tín hiệu lấy mẫu F s /2 Để hạn chế độ dài tín hiệu đợc lấy mẫu, giả sử xét tín hiệu khoảng thời gian hữu hạn T = NT, N số lợng mẫu T khoảng thời gian hai lần lấy mẫu (chu kỳ lấy mẫu) Khoảng thời gian lấy mẫu nguyên tắc hạn chế độ phân giải tần số; nghĩa hạn chế khả phân biệt thành phần tần số mà khoảng cách chúng nhỏ 1/ T = 1/NT miền tần số Giả sử {x(n)} tín hiệu cần phân tích Có thể thấy việc giới hạn độ dài dãy {x(n)} với N mẫu khoảng n0 n n0 + N-1 , tơng đơng với việc nhân tín hiệu với hàm cửa sổ với độ dài N (để đơn giản, từ ta coi n0 = 0, kết với n0 nhận đợc cách áp dụng tính chất trễ dịch chuyển Và khoảng xác định N mẫu là: n N-1) Nghĩa là: x(n) Trong x N (n) = x(n)w(n) = n N n Việc nhân tín hiệu với hàm cửa sổ theo thời gian tơng đơng với việc lấy tích chập phổ tín hiệu x(n) với phổ cửa sổ: NNK Photocopyable 90 Bài giảng Xử lý tín hiệu số http://www.ebook.edu.vn X (e j' ) W (e j( ') )d' = X(e j ) * W (e j ) X N (e ) = j đó: XN(ej ), X(ej ) W(ej ) biến đổi Fourier tơng ứng xN Với tín hiệu xN(n), áp dụng DFT có chiều dài hữu hạn Các hệ số XN(ej ) DFT lúc biểu diễn gần cho mẫu X(ej ) Để đánh giá mức độ xấp xỷ, phải đánh giá tích chập đây, theo kiểu cửa sổ quan sát Vấn đề thứ hai số lợng mẫu N đợc chọn nh vị trí cửa sổ đặt đâu (tức tìm n0), nh mức độ ảnh hởng hàm cửa sổ chọn Để chọn vị trí cửa sổ, ta phải cần biết cụ thể thêm tín hiệu cần phân tích Nói chung, nguyên tắc chọn vị trí cửa sổ (chọn n0) cho cửa sổ bao trùm lên phần quan trọng tín hiệu bỏ qua đoạn tín hiệu có biên độ nhỏ không đáng kể Ví dụ tín hiệu có dạng: x(n) = a|n| với a>M 4.3.2.1 Phơng pháp đặt kề NNK Photocopyable 98 Bài giảng Xử lý tín hiệu số http://www.ebook.edu.vn Theo phơng pháp này, độ dài đoạn liệu đầu vào N = L+ M 1, độ dài DFT IDFT đợc sử dụng N Nh độ dài đoạn liệu đầu vào đợc tăng từ L lên L+ M -1 Trong trờng hợp này, xem x(n) nh tổng dãy thành phần đặt kề M-1 điểm dãy chứa M-1 điểm cuối dãy trớc L điểm liệu Riêng dãy đợc bổ sung thêm M-1 mẫu không Nh vậy, dãy liệu thành phần x(n)sẽ là: x (n) = {0, 0, , 0, x(0), x(1), , x(L-1)} (4.3.7) x (n) = {x(L - M + 1), , x(L-1), x(L), , x(2L-1)} (4.3.8) x (n) = {x(2L-M + 1), , x(2L-1), x(2L), , x(3L-1)} (4.3.9) v.v DFT - N điểm đợc tính dãy thành phần Độ dài đáp ứng xung lọc FIR đợc tăng thêm L-1 mẫu không DFT N điểm dãy đợc tính lu trữ lại Tích hai DFt N điểm {H(k)} {X m (k)} dãy liệu cho kết quả: Y m (k) = H(k ) X m (k), k= 0,1, ,N-1 (4.3.10) IDFT - N điểm cho kết quả: y m (n) = y m (0) y m (1) y m (M-1) y m (M), y m (N-1) (4 3.11) Bởi DFT IDFT đợc sử dụng có độ dài chuỗi đầu vào theo kết luận 4.3.1, M-1 điểm dãy kết bị loại bỏ L điểm cuối dãy Y m (n) hoàn toàn trùng với giá trị tơng ứng đợc tính theo tổng chập tuyến tính, nghĩa là: y m (n) = y m (n), n = M,M+1, , N-1 (4.3.12) Việc phân đoạn liệu đầu vào xếp khối liệu đầu tơng ứng với chúng để nhân đợc dãy liệu đầu kết đợc mô tả hình 4.10 4.3.2.2 Phơng pháp cộng xếp chồng Theo phơng pháp này, kchs thớc dãy thành phần L điểm độ dài Dft IDFt N = L+M-1 Đối với dãy thành phần ta đa thêm NNK Photocopyable 99 http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số M-1 mẫu không tính DFT N điểm Nh dãy thành phần đợc biểu diễn nh sau: x (n) = {x(0), x(1), , x(L-1), 0,0, ,0} (4.3.13) x (n) = {x(L), x(L+1), , x(2L-1), 0,0, ,0} (4.3.14) x (n) = {x(2L), , x(3L-1), 0,0, ,0} (4.3.15) v.v Hai DFT N điểm đợc nhân với để nhận đợc: Y m (k) = H(k) X m (k), k = 0,1, ,N-1 (4.3.16) DFTlà phơng pháp gián tiếp để tính đầu lọc tuyến tính thời điểm thấy phơng pháp tơng đối phức tạp loạt thao tác cần phải đợc thực nh dãy đầu vào cần phải đợc chuyển đổi sang miền tần số thông qua DFt, nhân kết nhận đợc với DFt lọc FIR sau để nhận đợc kết cuối lại phải thực biến đổi ngợc IDFT sang miền thời gian Mặc dù phơng pháp lại cho phép sử dụng thuật toán hiệu (biến đổi nhanh Fourier) So với việc xử lý trực tiếp lọc FIR miền thời gian, thuật toán biến đổi nhanh đòi hỏi phép toán để nhân đợc dãy đầu dây chuyền nguyên nhân chủ yếu dẫn đến việc sử dụng rộng rãi phơng pháp DFt thực tế Các thuật toán biến đổi nhanh Fourier đợc giới thiệu chơng VI 4.4 PHân tích tín hiệu miền tần số DFt Ta biết tín hiệu có độ dài hữu hạn N đợc biểu diễn cách đầy đủ thông qua phép biến đổi Fourier rời rạc DFt Tuy vậy, tín hiệu có độ dài lớn vô hạn việc xác định biến đổi Fourier rời rạc thực đợc Trong trờng hợp này, ta cần lấy đoạn thích hợp tín hiệu với độ dài cho phép để thực biến đổi DFT Khi rõ ràng phơng pháp DFt cho kết xấp xỉ tín hiệu ậ đây, ta NNK Photocopyable 100 Bài giảng Xử lý tín hiệu số http://www.ebook.edu.vn xem xét vấn đề hạn chế độ dài tín hiệu hiệu ứng nải sinh việc sử dụng phơng pháp DFT dãy đợc hạn chế độ dài Nếu tín hiệu cần phân tích tín hiệu tơng tự trớc tiên tín hiêu cần đợc chuyền qua lọc để loại bỏ nhiễu (hoặc thành phần tần số không cần thiết) sau đợc lấy mẫu với tần số F s 2B, với B độ rộng dải thông Nh tần số cao hai thành phần có chứa tín hiệu lấy mẫu F s /2 Để hạn chế độ dài tín hiệu đợc lấy mẫu, giả xử xét tín hiệu khoảng thời gian hữu hạn T = LT, L lợng mẫu T khoảng thời gian gữa hai lần lấy mẫu ( chu kỳ lấy mẫu) Khoảng thời gian lấy mẫu nguyên tắc hạn chế độ phân giải tần số ; nghĩa hạn chế khả phân biệt thành phần tần số mà khoảng cách chúng nhỏ 1/ T = 1/LT miền tần số Giả sử {x(n)} tín hiệu cần phân tích Có thể thấy việc giới hạn độ dài dãy {x(n)} với L mẫu khoảng nL-1 tơng đơng với việc nhân tín hiệu với hàm cửa sổ hình chữ nhật (gọi tắt hàm cửa sổ) với độ dài L Nghĩa là: X(n) = x(n) (n) Trong (n) = n L n Hãy xét trờng hợp đơn giản dãy x(n ) dãy tín hiệu hình sin: X(n)= NNK Photocopyable 101 http://www.ebook.edu.vn Bài giảng Xử lý tín hiệu số IV Tích chập nhanh (tích chập phân đoạn) a Tổng quan Để ứng dụng DFT vào việc tính tích chập không tuần hoàn, tức tích chập tuyến tính, trớc hết cần phân biệt hai trờng hợp: Trờng hợp thứ dãy chập với có chiều dài gần ngắn Trờng hợp thứ hai dãy chập với có chiều dài khác xa Trờng hợp thứ trờng hợp đợc nghiên cứu phần Nhng thực tế, ta thờng gặp trờng hợp thứ hai Việc tính toán DFT dãy có chiều dài lớn bị hạn chế vấn đề dung lợng nhớ máy tính NNK Photocopyable 102 Bài giảng Xử lý tín hiệu số http://www.ebook.edu.vn điện tử thời gian tính toán không đảm bảo Hơn nữa, để có đợc mẫu kết ta phải đợi đến kết thúc trình tính toán Để giải vấn đề trên, phải chia trình tính toán thành nhiều giai đoạn Có hai phơng pháp gồm nội dung chính: - Chia dãy thành nhiều dãy - Chập dãy - Tổ hợp kết thành phần Giả sử dãy x(n) có chiều dài N, dãy h(n) có chiều dài M N >> M Khi châph x(n) h(n) y(n) có chiều dài N+ M - Nếu N lớn ta dùng DFT để tính trực tiếp tích chập đợc Vì thế, muốn dùng DFT ta phải phân dãy x(n) làm nhiều đoạn nhỏ b Phơng pháp 1: Cộng xếp chồng Giả sử ta cần tính tích chập tuyến tính y(n) = x(n)*h(n) L[x(n)] = N, L[h(n)] = M N >> M Dãy x(n) đợc coij tổng dãy thành phần xi(n), mà L[xi(n)] = N1 Tức là: x (n ) = x i (n ) (4.4.1) i iN1 n (i + 1) N1 x ( n ) x i (n ) = Mặt khác ta có: với y( n ) = h ( n ) * x ( n ) = n h ( m ) x i ( n m ) m = i (4.4.2) h ( m) x (n m) = m = = h ( m ) x i ( n m) = h ( n ) * x i ( n ) = y i ( n ) i m = i i đó, yi(n) = h(n)*xi(n) gọi tích chập phân đoạn, tích chập tuyến tính, dùng DFT tích chập phân đoạn ta phải tính DFT với chiều dài N1+M-1 Tức ta phải tính tích chập vòng với chiều dài 2(N1+M-1): NNK Photocopyable 103 [...]... 0,5 n u (n 1) IV Tính chất của các biến đổi Z Các tính chất của biến đổi Z sẽ hỗ trợ nhiều trong vấn đề xử lý tín hiệu số Ví dụ Tính chất tuyến tính dới đây sẽ cho ta cách tính biến đổi Z ngợc thông qua việc phân tích thnh các hm đơn giản IV.1 Tính tuyến tính Ngô Nh Khoa - Photocopyable 27 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn... x (n ) Z n (2.2.1) n = ZT Ký hiệu: ZT[x(n)] = X(Z), hay x ( n ) X( Z) trong đó Z l biến số phức Ngô Nh Khoa - Photocopyable 18 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn Nh vậy biến đổi Z l biến đổi việc biểu diễn tín hiệu x(n) trong miền biến số độc lập tự nhiên thnh việc biểu diễn tín hiệu X(Z) trong miền phức Z v... các tín hiệu V.1 Mở đầu Trong việc xử lý tín hiệu, chúng ta luôn cần phải so sánh các tín hiệu với nhau, chẳng hạn nh trong kỹ thuật rađa, rađa sẽ phát tín hiệu tìm mục tiêu l x(n), tín hiệu ny nếu gặp mục tiêu sẽ phản xạ trở lại nhng bị trễ đi một thời gian D = n0Ts (Ts l chu kỳ lấy mẫu), độ suy giảm của tín hiệu với hệ số A, tức l tín hiệu nhận đợc l A.x(n - n0) Ngoi tín hiệu phản xạ ny còn có các tín. .. Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn Vậy: - Việc dịch đi n0 mẫu sang phải, tức l tạo ra tín hiệu trễ n0 mẫu sẽ tơng ứng với n việc nhân với Z 0 trong phép biến đổi Z - Với n0 = 1, ta có toán tử Z-1 tơng ứng với toán tử trễ đi một mẫu, l toán tử đợc dùng rất rộng rãi trong việc biểu diễn các hệ thống xử lý tín hiệu số. .. tế kỹ thuật, ngời ta thờng phân biệt hai trờng hợp của đáp ứng xung: hệ có đáp ứng xung hữu hạn v hệ có đáp ứng xung vô hạn Ta sẽ khảo sát các hệ trên ứng với các trờng hợp PTSPTT hệ số hằng sau: N Từ PTSPTT hệ số hằng của hệ: a k =0 Ngô Nh Khoa - Photocopyable M k y( n k ) = b r x ( n r ) r =0 14 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số. .. Phơng trình sai phân tuyến tính hệ số hằng Ngô Nh Khoa - Photocopyable 12 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn a Dạng tổng quát Trong chơng trình, đối tợng nghiên cứu l các hệ thống TTBB Các hệ thống ny có dãy vo v ra của hệ thống liên hệ với nhau bởi một phơng trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc N nh sau: N a... Khoa - Photocopyable 17 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn chơng 2 Phép biến đổi Z I Mở đầu Trong chơng 1, chúng ta đã khảo sát tín hiệu v hệ thống rời rác trong miền biến số độc lập tự nhiên Đây l cách khảo sát trực tiếp, tuy nhiên trong nhiều trờng hợp cách ny gặp khó khăn v nói chung hiệu quả không cao Ngoi phơng... i =1 - Phần tử nhân với hằng số (phần tử khuếch đại) Gọi x(n) l đầu vo, a l hằng số v y(n) l đầu ra; quan hệ giữa đầu vo v đầu ra của phần tử nhân với hằng số trong miền Z đợc xác định nh sau: Từ: y(n) = ax(n) Lấy biến đổi Z ta có: Y(Z) = aX(Z) Ngô Nh Khoa - Photocopyable 33 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn Các... ký hiệu l H(Z) H(Z) = ZT[h(n)] b Mô tả qua phơng trình sai phân hm truyền đạt của hệ thống rời rạc Quan hệ giữa đầu vo v đầu ra của một hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến v nhân quả đợc cho bởi phơng trình sai phân sau: N M k =0 r =0 a k y( n k ) = b r x ( n r ) Ngô Nh Khoa - Photocopyable 32 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn... quy Ví dụ: Cho phơng trình sai phân tuyến tính hệ số hằng: y(n) = b0x(n) + b1x(n-1) + b2x(n-2) + b5x(n-5) Vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống mô tả bởi phơng trình ny Giải: Đây l hệ thống không đệ quy: N = 0, M = 5 Sơ đồ của hệ thống nh sau: Ngô Nh Khoa - Photocopyable 16 BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn D D D D D x(n) ... BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn IV Định lý lấy mẫu Để áp dụng kỹ thuật xử lý tín hiệu số việc xử lý tín. .. BM Kỹ Thuật Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn III.10 Tổng kết tính chất biến đổi Fourier với tín hiệu rời rạc Tính... Máy Tính - Trung tâm Kỹ Thuật Máy Tính - ĐH KTCN Thái Nguyên Bi giảng Xử Lý Tín Hiệu Số http://www.ebook.edu.vn d Định nghĩa tín hiệu rời rạc - Nếu tín hiệu đợc biểu diễn hm biến rời rạc, tín hiệu