BÀI GIẢNG TIN HỌC CƠ SỞ BÀI HỆ ĐẾM NỘI DUNG     Hệ đếm Hệ đếm nhị phân hệ đếm số 16 Cách đổi biểu diễn hệ đếm Đổi biểu diễn hệ nhị phân hệ đếm số 16 HỆ ĐẾM  Hệ đếm tập ký hiệu (bảng chữ số) để biểu diễn số xác định giá trị biểu diễn sô HỆ ĐẾM LA MÃ H ệ đ ếm La mã I V X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 Nếu chữ số có chữ số bên trái có giá trị nhỏ giá trị cặp số bị tình hiệu hai giá trị Còn số có giá trị nhỏ đứng phía phải giá trị chung tổng hai giá trị MLVI = 1000 + 50 + +1 =1056 MLIV = 1000 + 50 + -1 = 1054 HỆ ĐẾM THẬP PHÂN  i-1 Mỗi chữ số x đứng hàng thứ i tính từ bên phải có giá trị x.10 Như đơn vị hàng có giá trị gấp 10 lần đơn vị hàng kế cận bên phải  Giá trị số tổng giá trị chữ số có tính tới vị trí Giá trị 3294,5 -1 3.10 + 2.10 + 9.10 + 4.10 + 5.10 HỆ ĐẾM THEO VỊ TRÍ VÀ KHÔNG THEO VỊ TRÍ  Hệ đếm theo vị trí hệ đếm mà giá trị chữ số không phụ thuộc vào vị trí biểu diễn số ◦ Hệ đếm thập phân hệ đếm theo vị trí ◦ Hệ đếm la mã hệ đếm không theo vị trí HỆ ĐẾM THEO VỊ TRÍ CÓ CƠ SỐ BẤT KỲ   Có thể chọn hệ đếm với số khác 10 Với số tự nhiên b > 1, với số tự nhiên n tồn cách phân tích n dạng đa thức b với hệ số nằm từ đến b-1 k k-1 n = ak.b + ak-1.b +…+ a1b1+a0 , 0≤ ai≤b-1 Khi biểu diễn n số b akak-1 …a1a0 VD 14 = 1.3 + 1.3 + 2.3 = 1.2 +1.2 +1.2 +0.2 Do 1410 = 1123 = 11102 HỆ ĐẾM NHỊ PHÂN  Hệ nhị phân dùng chữ số {0,1} chữ số hàng có giá trị lần chữ số hàng kế cận bên phải -1 -2 -3 14,625 = 1.2 +1.2 +1.2 +0.2 +1.2 +0.2 +1.2 Do 14,62510 = 1110,1012  Hệ đếm nhị phân hệ sử dụng nhiều MTĐT MTĐT sử dụng thành phần vật lý có hai trạng thái để nhớ bit SỐ HỌC NHỊ PHÂN    Bảng cộng: 0+0=0, 1+0=0+1=1, 1+1=10 Bảng nhân: 0x0=0x1=1x0=0 1x1=1 Ví dụ 7+5 = 12, 12-5 = 7, 6x5 = 30, 30:6=5 thể hệ nhị phân 111 + 101 _ 1100 101 11 00 11 1 1 110 _ 11110 110 x 110 101 _ 10 01 110 + 110 000 110 11110 ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI CÁC CƠ SỐ KHÁC NHAU  Giả sử có số nguyên n, hệ đếm số p đó, ta cần tìm biểu diễn hệ đếm số b giả sử biểu diễn dkdk-1…d1a0 n n-1 N = dn.b + dn-1.b +…+ d1b +d0 , 0≤ di≤b-1  Chia n cho b ta số dư d0 thương n-1 n-2 N1= dn.b + dk-1.b +…+ dnb +d1  Chia n1 cho b ta số dư d1 thương n-2 n-3 N2 = dn.b + dn-1.b +…+ d3b +d2  Như phép chia tách số dư liên tiếp n cho số b, ta tách số dư hệ số biểu diễn số số b Quá trình dừng lại thương QUY TẮC THỰC HÀNH ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI PHẦN NGUYÊN 2310 = ?2 92310= ? 16 23 11 2 2 Lấy số dư theo thứ tự ngược lại 923 16 11 57 16 B 16 ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ CHO PHẦN LẺ VỚI CÁC CƠ SỐ KHÁC NHAU  Có số x < 1, cần đổi phần lẻ biểu diễn số b -1 -2 -m x = d-1.b + d-2.b +…+ d-mb +…  Nếu nhân x với b, d-1 chuyển sang phần nguyên phần lẻ -1 -2 -m+1 x2= d-2.b + d-3.b …+ d-mb +…  Nếu nhân x2 với b, d-2 chuyển sang phần nguyên phần lẻ -1 -2 -m+2 x3= d-3.b + d-4.b …+ a-md +…  Do tách số chữ số nhân liên tiếp phần lẻ với b tách lấy phần nguyên QUY TẮC THỰC HÀNH ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI PHẦN LẺ  0,42710 = 0,? 427 00 854 01.1 708 416 10 832 x2 x2 x2 x2 …  0,4210 = 0,? 0,6B85… 16 16 42 72 11.52 32 12 Một số hữu hạn số số vô hạn số khác x 16 x 16 x 16 x 16 … ĐỔI BIỂU DIỄN GIỮA HỆ ĐẾM CƠ SỐ 16 VÀ HỆ ĐẾM CƠ SỐ   Ví dụ ta cần đổi số 1001101,010011 hệ đếm số 16 Ta có 16 = Để đổi từ hệ đếm số thành hệ đếm số 16, nhóm chữ số thành nhóm đủ chữ số, sau thay nhóm chữ số tương ứng 1001101,0100110 → 01001101,01011100 →  Ngược lại để đổi số từ hệ 16 sang hệ cần thay chữ số nhóm đủ chữ số tương ứng 14F,8D → 0001 0100 1111, 0111 → 101001111,0111 D C TỔNG KẾT NỘI DUNG   Trong tin học, người ta thường dùng hệ đếm số số 16   Việc đổi phần lẻ thực cách nhân liên tiếp tách phần nguyên  Ngược lại để đổi số từ hệ đếm số 16 sang hệ đếm số cần thay chữ số hệ đếm số 16 bới nhóm đủ chữ số hệ đếm số Việc đối số nguyên thực cách chia liên tiếp cho số tách phần dư liên tiếp sau lấy theo chiều ngược lại số dư Để chuyển đổi từ hệ đếm số sang 16 cần nhóm cụm đủ chữ số hệ kể từ dấu phảy hai phía thay cụm chữ số hệ 16 tương ứng CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Vì người ta sử dụng hệ nhị phân để biểu diễn thông tin cho MTĐT? Hãy đổi số thập phân sau hệ nhị phân (chú ý tin học ta thường dùng cách viết số theo kiểu Anh, dấu phân cách phần nguyên phần lẻ dấu chấm dấu phảy) 5, 9, 17, 27, 6.625 Hãy đổi số nhị phận sau hệ thập phân: 11, 111, 1001, 1101, 1011.110 Đổi số nhị phân sau hệ 16 11001110101, 1010111000101, Đổi số hệ 16 hệ nhị phân 3F8, 35AF, A45 1111011101.1100110 [...]... PHẦN LẺ  0 ,42 710 = 0,? 2 0 42 7 00 8 54 01.1 708 41 6 10 832 1 0 x2 x2 x2 x2 …  0 ,42 10 = 0,? 0,6B85… 16 16 0 42 6 72 11.52 8 32 5 12 Một số hữu hạn ở một cơ số này có thể là một số vô hạn trong một cơ số khác x 16 x 16 x 16 x 16 … ĐỔI BIỂU DIỄN GIỮA HỆ ĐẾM CƠ SỐ 16 VÀ HỆ ĐẾM CƠ SỐ 2   Ví dụ ta cần đổi số 1001101,010011 ra hệ đếm cơ số 16 4 Ta có 16 = 2 Để đổi từ hệ đếm cơ số 2 thành hệ đếm cơ số 16,... nhóm các chữ số thành các nhóm đủ 4 chữ số, sau đó thay mỗi nhóm đó bằng một chữ số tương ứng 1001101,0100110 → 01001101,01011100 →  Ngược lại để đổi một số từ hệ 16 sang hệ 2 chỉ cần thay mỗi chữ số bằng một nhóm 4 đủ chữ số tương ứng 14F,8D → 0001 0100 1111, 0111 → 101001111,0111 4 D 5 C TỔNG KẾT NỘI DUNG   Trong tin học, người ta thường dùng hệ đếm cơ số 2 và cơ số 16   Việc đổi phần lẻ có thể... nguyên  Ngược lại để đổi một số từ hệ đếm cơ số 16 sang hệ đếm cơ số 2 chỉ cần thay mỗi chữ số của hệ đếm cơ số 16 bới một nhóm đủ 4 chữ số của hệ đếm cơ số Việc đối số nguyên có thể thực hiện bằng cách chia liên tiếp cho cơ số mới và tách phần dư liên tiếp sau đó lấy theo chiều ngược lại các số dư Để chuyển đổi từ hệ đếm cơ số 2 sang 16 chỉ cần nhóm từng cụm đủ 4 chữ số hệ 2 kể từ dấu phảy về hai phía... CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 1 2 Vì sao người ta sử dụng hệ nhị phân để biểu diễn thông tin cho MTĐT? Hãy đổi các số thập phân sau đây ra hệ nhị phân (chú ý rằng trong tin học ta thường dùng cách viết số theo kiểu Anh, dấu phân cách giữa phần nguyên và phần lẻ là dấu chấm chứ không phải dấu phảy) 5, 9, 17, 27, 6.625 3 Hãy đổi các số nhị phận sau đây ra hệ thập phân: 11, 111, 1001, 1101, 1011.110 4 Đổi các số... 16 3 0 ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ CHO PHẦN LẺ VỚI CÁC CƠ SỐ KHÁC NHAU  Có số x < 1, cần đổi ra phần lẻ trong biểu diễn cơ số b -1 -2 -m x = d-1.b + d-2.b +…+ d-mb +…  Nếu nhân x với b, d-1 sẽ chuyển sang phần nguyên và phần lẻ sẽ là -1 -2 -m+1 x2= d-2.b + d-3.b …+ d-mb +…  Nếu nhân x2 với b, d-2 sẽ chuyển sang phần nguyên và phần lẻ sẽ là -1 -2 -m+2 x3= d-3.b + d -4. b …+ a-md +…  Do đó có thể tách các số chữ... 6.625 3 Hãy đổi các số nhị phận sau đây ra hệ thập phân: 11, 111, 1001, 1101, 1011.110 4 Đổi các số nhị phân sau đây ra hệ 16 11001110101, 1010111000101, 5 Đổi các số hệ 16 ra hệ nhị phân 3F8, 35AF, A45 1111011101.1100110 ... x3= d-3.b + d -4. b …+ a-md +…  Do tách số chữ số nhân liên tiếp phần lẻ với b tách lấy phần nguyên QUY TẮC THỰC HÀNH ĐỔI BIỂU DIỄN SỐ VỚI PHẦN LẺ  0 ,42 710 = 0,? 42 7 00 8 54 01.1 708 41 6 10 832 x2... 832 x2 x2 x2 x2 …  0 ,42 10 = 0,? 0,6B85… 16 16 42 72 11.52 32 12 Một số hữu hạn số số vô hạn số khác x 16 x 16 x 16 x 16 … ĐỔI BIỂU DIỄN GIỮA HỆ ĐẾM CƠ SỐ 16 VÀ HỆ ĐẾM CƠ SỐ   Ví dụ ta cần... cụm chữ số hệ 16 tương ứng CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Vì người ta sử dụng hệ nhị phân để biểu diễn thông tin cho MTĐT? Hãy đổi số thập phân sau hệ nhị phân (chú ý tin học ta thường dùng cách viết số theo