SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử Phần I: MỞ ĐẦU I) LÝ DO CHON ĐỀ TÀI: − Cùng với việc đổi phương pháp dạy học(PPDH) nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học kích thích ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá học tập áp dụng vào thực tế sống, việc hướng dẫn học sinh trung học sở(THCS) nói riêng học sinh nói chung sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán việc làm cần thiết dạy học Do tính hữu dụng thiết thực máy tính bỏ túi(MTBT) điều kiện kinh tế xã hội cho phép, hoạt động ngoại khoá toán học nói chung ngoại khoá MTBT nói riêng nhà trường nhằm mục đích : − Mở rộng nâng cao phần tri thức MTBT học sinh học tiểu học − Phát triển tư thuật toán HS, hợp lí hoá tối ưu hoá thao tác, hỗ trợ đoán nhận kết phép thử, để kiểm tra nhanh kết tính toán theo hướng hình thành phẩm chất người lao động có kĩ tính toán − Tạo môi trường điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú bậc học THCS THPT − “…Với máy tính điện tử, dạng đề thi học sinh giỏi toán xuất hiện: kết hợp hữu suy luận toán học với tính toán máy tính điện tử Có toán khó đòi hỏi phải nắm vững kiến thức toán (lí thuyết đồng dư, chia hết, …) sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, …), mà trình giải phải xét loại trừ nhiều trường hợp Nếu không dùng máy tính thời gian làm lâu Như máy tính điện tử đẩy nhanh tốc độ làm bài, dạng toán thích hợp kỳ thi học sinh giỏi toán kết hợp với máy tính điện tử” − Trong năm qua việc sử dụng máy tính cầm tay(MTCT) sử dụng rộng rãi học tập, thi cử Nó giúp cho học sinh nhiều việc tính toán tập giải tay − Một dạng tập chương trình THCS dùng MTCT để giải “các toán số học vả đại số ” mà hầu hết thi giải toán -1– SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử MTCT có cấu trúc chiếm tỉ lệ từ 70% trở lên đề Đồng thời hai môn học toán học − Trong thực tế, bồi dưỡng em đội tuyển trường, sử dụng MTCT để dạy giải “Một số toán số học đại số” phần lớn em nắm kiến thức sau việc vận dụng ,cũng kĩ trình bày giải chưa hợp lý, xác Vì nhận thấy giúp cho em học sinh có kĩ sử dụng MTCT để giải toán nói chung số học đại số nói riêng cách thành thạo xác cần thiết − Làm học sinh nắm cách giải toán liên quan Đặc biệt đề thi giải toán MTCT diễn hầu hết tỉnh thành nước Do chọn đề tài:“Giải số toán số học đại số bậc THCS MTCT ” II)NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI: Nhiệm vụ chính: Đề tài nghiên cứu với mục đích nhằm trang bị cho HS kĩ cần thiết để em sử dụng thành thạo MTBT hỗ trợ cho việc học toán môn học khác Nâng cao hiệu hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải toán số học, đại số toán liện quan khác Đối với giáo viên: Có nội dung ôn tập cho học sinh lồng ghép tiết giảng dạy với hỗ trợ MTCT đặc biệt cho đội tuyển đạt hiệu Định hướng dạng toán phương pháp giải toán đa thức MTCT Đối với học sinh: Nắm sở lý luận phương pháp giải toán số học đại số Vận dụng linh hoạt, có kĩ thành thạo -2– SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử III)PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: − Đan xen việc giải toán MTCT tiết dạy( đưa thêm số tập có số phức tạp,kết hợp nhiều phép tính,…) − Sinh hoạt ngoại khoá thực hành giải toán MTCT trường THCS Phước Hòa ( Theo kế hoạch phận chuyên môn nhà trường duyệt) − Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán MTCT trường − Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán MTCT Huyện IV)CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU: − Năm học 2014-2015 lại năm nhà trường phân công bồi dưỡng đội tuyển học sinh giải toán Bản thân đồng nghiệp khác việc bồi dưỡng học sinh giải toán MTCT cấp vấn đề có nhiều trăn trở khó khăn Qua trao đổi học hỏi số đồng nghiệp như: Thầy Nguyễn Như Tiến, cô Nguyễn Thị Huyền… Đồng thời thông qua buổi chuyên đề, bồi dưỡng chuyên môn, thao giảng ngành tổ chức thân đúc kết số kinh nghiệm giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi cấp Bản thân hình thành thực áp dụng đề tài từ lớp học trường THCS số Gia Phú − Học sinh trường THCS số Gia Phú.(học sinh khối lớp) − Học sinh trường THCS số Gia Phú.(học sinh lựa chọn khối 8,9 từ 10/2014 đến 3/2015) − Đội tuyển HSG giải toán MTCT trường THCS số Gia Phú( Từ 2/11/2014 đến 15/3/2015) − Đội tuyển HSG giải toán MTCT trường THCS số Gia Phú − Tổng hợp viết đề tài từ năm tháng 09/2014 - 3/2015 -3– SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử Phần II: KẾT QUẢ A-MÔ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI: − Học sinh giải toán MTCT − Nhìn chung số em giải nhờ tham khảo đáp án, chưa đưa hướng giải chung cho dạng tập − Trong thực tế giảng dạy cho HS số toán đòi hỏi phải có kĩ tính toán suy luận mức độ cao yêu hoàn thành khuôn khổ thời gian hạn hẹp phần lớn HS thường có tâm lí căng thẳng hứng thú học tập, lí em ngại tính toán Vì để giúp HS tính toán nhanh đơn giản đỡ lãng phí tốn thời gian đồng thời kích thích tập trung cao độ HS vào việc giải toán ta nên hướng dẫn HS cách sử dụng MTBT hỗ trợ hoạt động tính toán học Thống kê việc sử dụng MTCT trường THCS số Gia Phú năm học 2014 – 2015 chưa thực đề tài: LỚP SL 80 180 BIẾT SỬ DỤNG MTCT SL TL 20 25% 46 25,6% CHƯA BIẾT SỬ DỤNG MTCT SL TL 60 75% 134 74,4% Thống kê việc sử dụng MTCT trường THCS số Gia Phú năm học 2014 – 2015 thực đề tài qua năm: LỚP SL 80 180 BIẾT SỬ DỤNG MTCT SL TL 51 63,75% 112 62,22% CHƯA BIẾT SỬ DỤNG MTCT SL TL 29 36,25% 68 37,78% B - NỘI DUNG VÀ GIẢI PHÁP: -4– SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử I/ MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP : A/ GIỚI THIỆU: - Các loại máy sử dụng trường phổ thông hầu hết dòng máy casio fx: 500MS,500ES;500VN-Plus;570MS;570ES - Tuỳ theo cách sử dụng nhìn chung có hai cách dành cho hai dòng máy:500ES;500VN-Plus;570ES 500MS,570MS dòng máy 500ES;500VN-Plus;570ES việc nhập liệu vào máy kết truy xuất hiển thị giống phép toán sách giáo khoa - Các phím chức , hàm bố trí dạng hiển thị menu thông dụng - Trong phạm vi đề tài xem học sinh biết cách sử dụng MTCT B.HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH : I/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC Ở THCS: DẠNG 1: TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ: 1-Tìm ước số a: Phương pháp: Gán: A = nhập biểu thức A=A+1: a ÷ A Ấn nhiều lần phím = Gán: Shift STO A Nhập: Alpha A Alpha = Alpha A + Alpha : a ÷ Alpha A ấn nhiều lần dấu = VD : giả sử A = Ư(120) Các khẳng định sau : a,7 ∈ A; b,15 ∈ A; c,30 ∉ A -5– SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử Giải: ấn 120 ÷ = Kết : 120 ( ) Chỉnh lại thành 120 ÷2 = Kết : 60 ( ) Chỉnh lại thành 120 ÷ = Kết : 40 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 ÷ = Kết : 30 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 ÷ = Kết : 24 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 ÷ = Kết : 20 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 ÷ = Kết : 17,1429 ( sai) Chỉnh lại thành 120 ÷ = Kết :15 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 ÷ = Kết : 13,3333 ( sai) Chỉnh lại thành 120 ÷ 10 = Kết : 12 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 ÷ 11 = Kết : 10,909 ( sai) Chỉnh lại thành 120 ÷ 12 = Kết : 10 ( đúng) Ta thấy : 10,909 < 11 nên ngừng ấn Vậy kết Ư(120) = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 } Kết trả lời câu hỏi đầu : a, sai b, c, sai 2- Tìm bội b: Phương pháp: Gán: A = -1 nhập biểu thức A=A+1: a X A Ấn nhiều lần phím = Ví dụ : Tìm tập hợp bội nhỏ 100 Ta gán: A = -1 Ấn nhiều lần phím = Ta có: B = { 0;7;14; 21; 28;35; 42; 49;56;63;70;77;84;91;98} 3-Kiểm tra số nguyên tố: * Với nguyên tắc số nguyên tố số lẻ Và số không chia hết cho thừa số nguyên tố số nguyên tố Cách 1: (-1)  A A +  A:(Số cần xđ) ÷ A bấm = số cần dừng, kết không số nguyên số nguyên tố -6– SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử Cách 2: Gán số vào B; Tính B = … (điểm dừng) B÷3= B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừng Ví dụ: Số 647 số nguyên tố không? (-1)  A A +  A:647 ÷ A bấm = … đến A = 25 thương 23,9… Vậy 647 không chia hết cho A => 647 số nguyên tố Ví dụ : Xét xem 10007 nguyên tố hay hợp số? 10007  B B = 100, 034… B÷3= B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừng Ví dụ: Xét xem 8191 số nguyên tố hay hợp số? Quan sát kết ta thấy không nguyên, khẳng định 8191 số nguyên tố Ví dụ: Xét xem 99 873 số nguyên tố hay hợp số? Quan sát hình thấy có kết nguyên 441, khẳng định 99 873 hợp số Bài tập: Số sau số nguyên tố: 403; 569; 1361; 1363 (ĐS: 569 1361) DẠNG 2: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA CỦA SỐ A CHO SỐ B 1-Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số: A = A − Bx Số dư B phần nguyên (A chia cho B ) Cách ấn: A ÷ B = hình kết số thập phân Đưa trỏ lên biểu thức sửa lại A − B X phần nguyên A chia cho B ấn = VD : Tìm số dư phép chia 9124565217 ÷ 123456 Ta có : 9124565217 ÷ 123456 = 73909,…………… Tiếp theo ta ấn 9124565217 – 123456 × 73909 = 55713 Vậy R = 55713 -7– SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử 2- số bị chia A lớn 10 chữ số : Nếu số bị chia A số bình thường lớn 10 chữ số Ta ngắt thành nhóm đầu chữ số ( kể từ bân trái ) Ta tìm số dư phần a) viết tiếp sau số dư lại tối đa chữ số tìm số dư lần hai Nếu liên tiếp VD: Tìm dư phép chia 2345678901234 ÷ 4567 + 234567890 ÷ 4567 dư 2203 + 22031234 ÷ 4567 dư 26 Ta có: 2345678901234 ÷ 4567 = ( 234567890 × 10 + 2201234) ÷ 4567 ⇒ (2203 × 10 + 26) ÷ 4567 = 482,379…… (2203 × 10 + 26) - 4567 × 482 = 1732 Vậy dư 1732 3- Tìm số dư số bị chia cho dạng lũy thừa lớn: ta dùng phép đồng dư theo công thức sau :  a ≡ m(mod p)  a.b ≡ m.n(mod p ) ⇒ c  c b ≡ n(mod p)  a ≡ m (mod p ) Vd: Tìm dư phép chia : 272002 : 13 Ta có : 27 ≡ ( mod 13 ) ⇒ 272002 ≡ 12002 (mod 13) ≡ ( mod 13 ) Vậy 272002 : 13 dư * Khi sử dụng máy tính cần ý: thực phép tính mà máy kết số đủ 10 chữ số ( số nguyên ) phải lưu ý 10 chữ số phần nguyên phần lẻ thập phân bị làm tròn số DẠNG 3: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ: A Phương pháp giải toán Bài toán 1: Tìm UCLN BCNN hai số nguyên dương A B (A < B) -8– SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử Thuật toán: Xét thương Thương A B A B Nếu: cho kết dạng phân số tối giản cho kết dạng số thập phân mà đưa dạng phân số tối giản a b (a b số nguyên dương) thì: ƯCLN(A, B) = A:a = B:b; Thương BCNN(A, B) = A.b = B.a A cho kết số thập phân mà đổi dạng phân số tối B giản ta làm sau: Tìm số dư phép chia A Giả sử số dư R (R số B nguyên dương nhỏ A ) thì: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chú ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B)) Đến ta quay giải toán tìm ƯCLN hai số A R Tiếp tục xét thương R làm theo bước nêu A Sau tìm ƯCLN(A, B), ta tìm BCNN(A, B) cách áp dụng đẳng thức: ƯCLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) = A.B UCLN(A, B) Bài toán 2: Tìm ƯCLN BCNN ba số nguyên dương A, B C Thuật toán: Để tìm ƯCLN(A,B,C) ta tìm ƯCLN(A, B) tìm ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] Điều suy từ đẳng thức: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B] Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự Ta có: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B] B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm ƯCLN BCNN 220887 1697507 Giải: Ta có: 220887 2187 = Suy ra: 1697507 16807 -9– SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử ƯCLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101; BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809 Ví dụ 2: Tìm ƯCLN BCNN 3995649 15859395 Giải: Ta có: 3995649 = 0,2519424 15859395 Ta đưa số thập phân dạng phân số tối giản Vậy ta phải dùng phương pháp Số dư phép chia 15859395 3872428 Suy ra: 3995649 ƯCLN(15859395, 3995649) = ƯCLN(3995649, 3872428) Ta có: 3872428 = 0,9691612051 3995649 Ta đưa số thập phân dạng phân số tối giản Ta tiếp tục tìm số dư phép chia: 3995649 Số dư tìm 123221 Suy ra: 3872428 ƯCLN(3995649, 3872428) = ƯCLN(3872428, 123221) Ta có: 123221 607 = Suy ra: 3872428 19076 ƯCLN(3872428, 123221) = 123221:607 = 203, BCNN = 15859395.3995649 = 312160078125 203 Ví dụ 3: Tìm ƯCLN ba số 51712, 73629 134431 Giải: Ta tìm ƯCLN(51712, 73629) = 101, ƯCLN(101, 134431) = 101 => ƯCLN(51712, 73629, 134431) = 101 C Bài tập vận dụng Tìm ƯCLN BCNN của: a 43848 8879220 b 1340022 622890625 c 1527625 4860625 d 1536885 24801105 Tìm ƯCLN BCNN 416745, 1389150 864360 Tìm ƯSCLN 40096920 , 9474372 51135438 ĐS : 678 DẠNG 4: TÌM CHỮ SỐ x CỦA SỐ n = an an −1 xa0 Mm VỚI m ∈ N - 10 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử 1.2 (Sở GD TPHCM 1998): 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 1.3 x3 + x2 – 2x – =0 1.4 4x3 – 3x + = Bài 2: Giải hệ phương trình sau: 1,372x − 4,915y = 3,123 8,368x + 5,214y = 7,318 2.1 (Sở GD Đồng Nai, 1998)  13,241x − 17, 436y = −25,168 23,897x + 19,372y = 103,618 2.2 (Sở GD Hà Nội, 1996)  1,341x − 4,216y = −3,147 8,616x + 4,224y = 7,121 2.3 (Sở GD Cần Thơ, 2002)  2x + 5y − 13z = 1000  2.4 3x − 9y + 3z = 5x − 6y − 8z = 600  DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC Dạng 2.1 Tính giá trị đa thức Bài toán: Tính giá trị đa thức P(x,y,…) x = x0, y = y0; … Phương pháp 1: (Tính trực tiếp) Thế trực tiếp giá trị x, y vào đa thức để tính Phương pháp 2: (Sơ đồ Horner, đa thức biến) Viết P(x) = a0 x n + a1x n −1 + + an dạng P(x) = ( (a0 x + a1 )x + a2 )x + )x + an Vậy P(x ) = ( (a0 x + a1 )x + a2 )x + )x + an Đặt b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2; …; bn = bn-1x0 + an Suy ra: P(x0) = bn Từ ta có công thức truy hồi: bk = bk-1x0 + ak với k ≥ Giải máy: - Gán giá x0 vào biến nhớm M - Thực dãy lặp: bk-1 ALPHA M + ak Ví dụ 1: (Sở GD TP HCM, 1996) Tính A = 3x − 2x + 3x − x x = 1,8165 4x − x + 3x + Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ Ans An phím: 8165 = ( Ans ^ − Ans ^ + Ans x − Ans + ) ÷ ( Ans ^ − Ans x + Ans + ) = Kết quả: 1.498465582 - 22 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ X An phím: 8165 SHIFT STO X ( ALPHA X ^ − ALPHA X ^ + ALPHA X x − ALPHA X + ) ÷ ( ALPHA X ^ − ALPHA X x + ALPHA X + ) = Kết quả: 1.498465582 Nhận xét:  Phương pháp dùng sơ đồ Horner áp dụng hiệu máy fx- 220 fx-500A, máy fx-500 MS fx-570 MS nên dùng phương pháp tính trực tiếp có sử dụng biểu thức chứa biến nhớ, riêng fx-570 MS giá trị biến x nhanh cách bấm CALC , máy hỏi X? khai báo giá trị biến x ấn phím = xong Để kiểm tra lại kết sau tính nên gán giá trị x vào biến nhớ khác biến Ans để tiện kiểm tra đổi giá trị Ví dụ: Tính A = 3x − 2x + 3x − x x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321 4x − x2 + 3x + Khi ta cần gán giá trị x1 = - 0,235678 vào biến nhớ X: ( −) 235678 SHIFT STO X Dùng phím mũi tên lên lần (màn hình lại biểu thức cũ) ấn phím = xong  Trong kỳ thi dạng toán có, chiếm đến điểm thi Khả tính toán dẫn đến sai số thường không nhiều biểu thức phức tạp nên tìm cách chia nhỏ toán tránh vượt giới hạn nhớ máy tính dẫn đến sai kết (máy tính tính kết thu kết gần đúng, có trường hợp sai hẳn) Bài tập Bài 1: (Sở GD Hà Nội, 1996) Tính giá trị biểu thức: a Tính x + 5x3 − 3x + x − x = 1,35627 b Tính P(x) = 17x − 5x + 8x + 13x − 11x − 357 x = 2,18567 Dạng 2.2 Tìm dư phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b ta P(x)=Q(x)(ax+b) + r, b a b a r số (không chứa biến x) Thế x = − ta P( − ) = r - 23 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử b a Như để tìm số dư chia P(x) cho nhị thức ax+b ta cần tính r = P( − ), lúc dạng toán 2.2 trở thành dạng toán 2.1 Ví dụ: (Sở GD TPHCM, 1998) Tìm số dư phép chia:P= x14 − x − x + x + x + x − 723 x − 1,624 Số dư r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: 624 SHIFT STO X ALPHA X ^ 14 − ALPHA X ^ − ALPHA X ^ + ALPHA X ^ + ALPHA X ^ + ALPHA X − 723 = Kết quả: r = 85,92136979 Bài tập Bài 1: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Tìm số dư phép chia x − 6, 723x + 1,857x − 6,458x + 4,319 x + 2,318 4 Bài 2: (Sở GD Cần Thơ, 2003) Cho P( x ) = x + 5x − 4x + 3x − 50 Tìm phần dư r1, r2 chia P(x) cho x – x-3 Tìm BCNN(r1,r2)? Dạng 2.3 Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b ta P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r b a Muốn P(x) chia hết cho x – a m + r = hay m = -r = - P( − ) Như toán trở dạng toán 2.1 Ví dụ: Xác định tham số 1.1 (Sở GD Hà Nội, 1996, Sở GD Thanh Hóa, 2000) Tìm a để x + 7x3 + 2x + 13x + a chia hết cho x+6 - Giải - Số dư a = − (−6) + 7(−6) + ( −6 ) + 13 ( −6 )  Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: (−) SHIFT STO X - 24 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử ( −) ( ALPHA X ^ + ALPHA X x + ALPHA X x + 13 ALPHA X ) = Kết quả: a = -222 1.2 (Sở GD Khánh Hòa, 2001) Cho P(x) = 3x + 17x – 625 Tính a để P(x) + a chia hết cho x + 3? Giải – Số dư a2 = - 3 ( −3 ) + 17 ( −3 ) − 625 => a = ± − 3 ( −3) + 17 ( −3) − 625 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) (−) ( ( (−) ) x3 + 17 ( (−) ) − 625 ) = Kết quả: a = ± 27,51363298 Chú ý: Để ý ta thấy P(x) = 3x + 17x – 625 = (3x2 – 9x + 44)(x+3) – 757 Vậy để P(x) chia hết cho (x + 3) a2 = 757 => a = 27,51363298 a = - 27,51363298 Dạng 2.4 Tìm đa thức thương chia đa thức cho đơn thức Bài toán mở đầu: Chia đa thức a0x3 + a1x2 + a2x + a3 cho x – c ta thương đa thức bậc hai Q(x) = b 0x2 + b1x + b2 số dư r Vậy a0x3 + a1x2 + a2x + a3 = (b0x2 + b1x + b2)(x-c) + r = b0x3 + (b1-b0c)x2 + (b2-b1c)x + (r + b2c) Ta lại có công thức truy hồi Horner: b0 = a0; b1= b0c + a1; b2= b1c + a2; r = b2c + a3 Tương tự cách suy luận trên, ta có sơ đồ Horner để tìm thương số dư chia đa thức P(x) (từ bậc trở lên) cho (x-c) trường hợp tổng quát Ví dụ: Tìm thương số dư phép chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – cho x – Giải -Ta có: c = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 = Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) (−) SHIFT STO M × ALPHA M + = (-5) × ALPHA M − = (23) × ALPHA M + (−) = (-118) × ALPHA M + = (590) × ALPHA M + = (-2950) × ALPHA M + = (14751) × ALPHA M + (−) = (-73756) Vậy x7 – 2x5 – 3x4 + x – = (x + 5)(x – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751) – 73756 Dạng 2.5 Phân tích đa thức theo bậc đơn thức - 25 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử Áp dụng n-1 lần dạng toán 2.4 ta phân tích đa thức P(x) bậc n theo x-c: P(x)=r0+r1(x-c)+r2(x-c)2+…+rn(x-c)n Ví dụ: Phân tích x4 – 3x3 + x – theo bậc x – Giải -Trước tiên thực phép chia P(x)=q 1(x)(x-c)+r0 theo sơ đồ Horner để q 1(x) r0 Sau lại tiếp tục tìm qk(x) rk-1 ta bảng sau: 3 1 -3 0 1 -2 x4-3x2+x-2 q1(x)=x3+1, r0 = q2(x)=x3+3x+1, r1 = 28 27 q3(x)=x+6, r0 = 27 q4(x)=1=a0, r0 = Vậy x – 3x + x – = + 28(x-3) + 27(x-3) + 9(x-3)3 + (x-3)4 Dạng 2.6 Tìm cận khoảng chứa nghiệm dương đa thức Nếu phân tích P(x) = r + r1(x-c)+r2(x-c)2+…+rn(x-c)n ta có ri ≥ với i = 0, 1, …, n nghiệm thực P(x) không lớn c Ví dụ: Cận nghiệm dương đa thức x – 3x3 + x – c = (Đa thức có hai nghiệm thực gần 2,962980452 -0,9061277259) Nhận xét:  Các dạng toán 2.4 đến 2.6 dạng toán (chưa thấy xuất kỳ thi) dựa vào dạng toán giải dạng toán khác phân tích đa thức thừa số, giải gần phương trình đa thức, …  Vận dụng linh hoạt phương pháp giải kết hợp với máy tính giải nhiều dạng toán đa thức bậc cao mà khả nhẩm nghiệm không sử dụng công thức Cardano phức tạp Do yêu cầu phải nắm vững phương pháp vận dụng cách khéo léo hợp lí làm Bài tập tổng hợp Bài 1: (Sở GD Lâm Đồng, 2005) a Tìm m để P(x) chia hết cho (x -13) biết P(x) = 4x5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m + b Cho P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f biết P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47; P(3) = 107 Tính P(12)? - 26 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử Bài 2: (Sở GD Phú Thọ, 2004) Cho P(x) đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17; P(37) = 33 Biết P(N) = N + 51 Tính N? Bài 3: (Thi khu vực 2004) Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 Tính: a Các hệ số b, c, d đa thức P(x) b Tìm số dư r1 chia P(x) cho x – c Tìm số dư r2 chia P(x) cho 2x +3 Bài 4: (Sở GD Hải Phòng, 2004) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41 Tính: a Các hệ số a, b, c đa thức P(x) b Tìm số dư r1 chia P(x) cho x + c Tìm số dư r2 chia P(x) cho 5x +7 d Tìm số dư r3 chia P(x) cho (x+4)(5x +7) Bài 5: (Sở GD Thái Nguyên, 2003) a Cho đa thức P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48 Tính P(2002)? b Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho đa thức x – ta thương đa thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x)? Dạng 2.7.Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử Cơ sở: “Nếu tam thức bậc hai ax2 + bx + c có nghiệm x 1, x2 viết dạng ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)” “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 có nghiệm hữu tỷ p q p ước a0, q ước a0” Đặc biệt: “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 có a1 = nghiệm hữu tỷ ước a0” Nếu đa thức f(x) có nghiệm a đa thức f(x) chia hết cho (x – a) Ví dụ 1: Phân tích đa thức f(x) = x2 + x - thành nhân tử? Dùng chức giải phương trình bậc hai cài sẵn máy để tìm nghiệm f(x) ta thấy có nghiệm x1 = 2; x2 = -3 - 27 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử Khi ta viết được: x2 + x – = (x – 2)(x + 3) Ví dụ 2: Phân tích đa thức f(x) = x3 + 3x2 - 13 x - 15 thành nhân tử? Dùng chức giải phương trình bậc cài sẵn máy để tìm nghiệm f(x) ta thấy có nghiệm x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1 Khi ta viết được: x3 + 3x2 - 13 x - 15 = 1.(x - 3)(x + 5)(x + 1) Ví dụ 3: Phân tích đa thức f(x) = x3 - 5x2 + 11 x - 10 thành nhân tử? Dùng chức giải phương trình bậc cài sẵn máy để tìm nghiệm f(x) ta thấy có nghiệm thực x1 = Nên ta biết đa thức x3 - 5x2 + 11 x - 10 chia hết cho (x - 2) Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x3 - 5x2 + 11 x - 10 cho (x - 2) ta có: Khi toán trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x – 2) Khi ta có f(x) = (x - 2)(x2 - 3x + 5) Tam thức bậc hai x2 - 3x + vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử Vậy x3 - 5x2 + 11 x - 10 = ( x - 2)(x2 - 3x + 5) Ví dụ 4: Phân tích đa thức f(x) = x5 + 5x4 – 3x3 – x2 +58x - 60 thành nhân tử? Nhận xét: Nghiệm nguyên đa thức cho Ư(60) Ta có Ư(60) = { ± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 5; ± 6; ± 10; ± 12; ± 15; ± 20; ± 30; ± 60} Lập quy trình để kiểm tra xem số nghiệm đa thức: Do ta biết x = -3 nghiệm đa thức cho, nên f(x) chia hết cho (x + 3) Khi toán trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x - 3) Khi ta có f(x) = (x + 3)(x4 + 2x3 - 9x2 + 26x - 20) * Ta lại xét đa thức g(x) = x4 + 2x3 - 9x2 + 26x - 20 Nghiệm nguyên ước 20 Dùng máy ta tìm Ư(20) = { ± 1; ± 2; ± 4; ± 5; ± 10; ± 20} Lập quy trình để kiểm tra xem số nghiệm đa thức g(x): Do ta biết x = -5 nghiệm đa thức cho, nên f(x) chia hết cho (x + 5) Khi toán trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x+5) Khi ta có g(x) = (x + 5)(x3 - 3x2 + 6x - 4) - 28 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử Tiếp tục dùng chức giải phương trình bậc để tìm nghiệm nguyên h(x) = x3 3x2 + 6x - Kết quả, đa thức h(x) có nghiệm x = nên chia h(x) cho (x-1) ta được: h(x) = (x - 1) (x2 - 2x + 4) Ta thấy đa thức (x2 - 2x + 4) vô nghiệm nên phân tích thành nhân tử Vậy f(x) = (x + 3)(x + 5)(x - 1)(x2 - 2x + 4) III/ TRÁNH NHỮNG SAI SÓT TRONG QUÁ TRÌNH SỬ DỤNG MTBT ĐỂ GIẢI TOÁN: 1/những sai sót chức hiển thị kết : Với máy tính FX-500MS hình hiển thị gồm dòng, dòng hiển thị biểu thức nhập vào từ phím, dòng hiển thị kết phép toán -Khả nhập tối đa 79 ký tự, liệu số thực, số phức hình nhập hiển thị cách nhập gần giống cách viết thông thường giấy - khả hiển thị kết không 10 chữ số, chữ số của kết vượt 10 chữ số kết hiển thị dạng khoa học làm tròn a) Kết số thập phân vượt 10 chữ số máy tính hiển thị kết sau làm tròn : Khi kết phép tính số thập phận vượt 10 chữ số( tổng chữ số phần nguyên phần thập phân) máy tính cát bớt chữ số thập phân làm tròn chữ số thập phân thứ 11 theo quy tắc Ví dụ : số 1:23 có số thập phân vô hạn tuần hoàn(TPVHTH) không? Nếu số TPVHTH xác định chu kỳ số + Thực hành máy : 1:23 = cho kết : 0.04347826 học sinh thản nhiên kết luận số số TPVHTH điều ta không hiểu tính máy tính ta dễ dàng thừa nhận kết + Nhưng thực tế mà số 1:23 số TPVHTH là: 1: 23 = (0434782608695652173913) thật bất ngờ * Nguyên nhân : Do chức hiển thị máy tính, ký tự thứ 11 máy tính không hiển thị cắt làm tròn theo quy tắc - 29 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử * Cách khác phục : Khi có kết phép toán số TP đủ 10 chữ số ta cần kiểm tra lại, tính toán thử giấy, khả kết gần “»” b) Kết phân số máy tính hiển thị số TP Ví dụ : tính : + 2005 2006 + Thực hành máy : + 20005┘2006 = kết hiển thị : 1.999950015 thực hành giấy ta dễ có kết : 4011 2006 * Nguyên nhân: Do chức hiển thị máy tính tổng ký tự tử mẫu vượt 10 ký tự phân số máy tự động thực phép chia, sau hiển thị kết số TP * Cách khác phục : Khi xảy tượng ta cần xác định kết gần “»”, muốn có kết ta cần kiểm tra lại, tính toán giấy c) Kết số nguyên vượt 10 chữ số máy tính hiển thị dạng khoa học ax10n sau làm tròn Ví dụ : giải phương trình : x - 11111111110x – 11111111111 = (1) + Thực hành máy tính : MODE MODE ► Nhập hệ số: a? = ; b? -11111111110 = ; c? -11111111111 = Kết : x1 = 1.111111111x1010 ; x2 = -0.995 Nhưng tính giấy ta có : a b + c = x1 = -1 ; x2= 111111111111 * Nguyên nhân : Do chức hiển thị máy tính tổng ký tự nhập vào hệ số vượt 10 chữ số máy tính bị tràn nhớ kết sai, máy tính hiển thị kết số dạng khoa học * Cách khác phục : Khi xảy tượng ta cần xác định kết sai, muốn có kết ta cần kiểm tra lại, thực hành tính toán giấy d) Kết số vô tỉ máy tính hiển thị kết số TP Ví dụ : thực phép tính : +2006 – + Thực hành máy tính : (4 ) +2006 – (5 ) = kết hiển thị : 2004.585786 Nhưng thực tế phép toán ta nhẩm kết 2006 - 30 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử * Nguyên nhân : Do chức hiển thị máy tính gần cách viết thông thường Riêng kết biểu thức chứa dấu nhà sản xuất chưa thể nhược điểm hệ máy tính Song bán máy nhà sản xuất không thông báo cho khách hàng, gặp toán máy tính hiển thị kết số TP * Cách khác phục : Khi xảy tượng ta cần xác định kết gần "»”, muốn có kết ta cần kiểm tra lại, thực hành tính toán giấy e)Kết nghiệm hệ PT hay phương trình tập số phức học sinh công nhận nghiệm số thực Ví dụ : Giải phương trình : x + 2x + 2006 = + Thực hành máy tính : MODE MODE ► + Nhập hệ số : a? = ; b? = ; c? 2006 = kết hiển thị : x1 = -1 ; x2 = -1 Nhưng thực tế giải phương trình công thức nghiệm ta có phương trình vô nghiệm * Nguyên nhân : Do chức xử lý máy tính giải toán trường số phức Do phương trình vô nghiệm trường số R có nghiệm trường số phức Học sinh không hiểu ký hiệu R- l góc bên phải hình máy tính thông báo cho biết kết máy trường số phức * Cách khác phục : Khi xảy tượng ta cần xác định kết sai trường số thực, muốn có kết ta cần kiểm tra lại, thực hành giải phương trình công thức nghiệm 2/ Những sai sót kết thứ tự ưu tiên phép toán gây : Nhà sản xuất máy tính FX-500MS thiết kế cho máy tính phép toán với mức độ ưu tiên phép toán quy tắc ưu tiên toán học Nhưng thực tế máy FX-500MS có thêm tính mức độ ưu tiên không nghiên cứu thực hành giải toán cho kết sai, nhập biểu thức giá trị biểu thức máy tính không báo lỗi Người sử nhận kết sai mà chắn kết a) Phép nhân không dấu ưu tiên phép nhân có dấu : - 31 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử Nếu ta tính thực hành máy dễ nhận kết sai mà không hay biết.Ví dụ : thực phép tính: : x(5-3) + Thực hành máy: Cách ; 3┘4(5-3) = cho kết : 0.375 hay 3┘8 (phép toán dấu x trước ngoặc đơn) học sinh thản nhiên công nhận kết Cách : 3┘4x(5-3) = cho kết : 1.5 hay 3┘2 (phép toán có dấu x trước ngoặc đơn) lần học sinh lại vô tư nhận lấy kết Thật bế tắc cho giáo viên để khảng định kết đúng, ta không nắm vứng tính máy tính * Nguyên nhân : Do tính máy tính thiết kế mức độ ưu tiên phép toán nhân dấu ưu tiên phép nhân có dấu * Cách khác phục : Khi có kết phép toán kết cách sai, kết cách , Giáo viên cần giải thích khắc sâu cho học sinh tính này, khắc sâu quy tắc ưu tiên mà toán học quy định Nhập lại biểu thức máy kiểm tra lại giấy b) Phân số thực tối giản trước, trước thực phép toán khác : Nếu ta tính thực hành máy dễ nhận kết sai mà không hay biết Ví dụ : thực phép tính : A= ( 18 )/2 + Thực hành máy : Cách 1: 18 ┘2 = cho kết : A = (phân số thực tối giản trước khai ) học sinh thản nhiên công nhận kết + Cách : ( 18 )┘2 = cho kết : A = 2.121320344 (phân số tối giản sau khai căn) lần học sinh lại vô tư nhận lấy kết quả.Thật bế tắc cho giáo viên để khảng định kết đúng, ta không nắm vứng tính máy tính *Nguyên nhân : Do tính máy tính thiết kế mức độ ưu tiên tối giản phân số trước thực phép toán khác biểu thức tính * Cách khác phục : Khi có kết phép toán kết cách sai, kết cách 2, giáo viên cần giải thích khắc sâu cho học sinh tính khắc sâu quy tắc ưu tiên mà toán học quy định Nhập lại biểu thức máy tử mẫu có biểu thức phức tạp tốt ta nên cho biểu thức tử hay mẫu vào ngoặc, sau kiểm tra lại giấy - 32 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử Phần III: KẾT LUẬN 1.Khái Quát Cục Bộ : Qua thực tế dạy – học sử dụng MTCT để giải toán, thầy trò cần nắm vững chu trình tổng quát : Muốn đạt kết cao giải toán đa thức MTCT cần nắm vững số vấn đề: 1.Tính phím, chủng loại máy, 2.Dạng bài, kiểu bài, … định hướng 3.Các phép biến đổi, thuật toán,… Dãy lệnh cho máy 4.Trình bày làm(lộ trình tập yêu cầu viết qui trình kết quả) Đề tài: “Một số kinh nghiệm giải toán số học đại số bậc THCS MTCT ” giúp định hướng cho học sinh dạng toán phương pháp giải dạng toán Giúp cho học sinh tự tin việc giải dạng tập đaị - 33 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử số số học cách sáng tạo, phối hợp nhịp nhàng tư phương tiện bổ trợ, sử dụng có hiệu khai thác hết chức MTCT Đối với khối đại trà 100% học sinh có MTCT sử dụng thành thạo giải hầu hết toán liên quan Điều kích thích lòng ham mê môn học dẫn đến em yêu quý môn học Kì thi HSG giải toán MTCT cấp huyện: 1.Nguyễn Việt Ánh (lớp 9A1 ) Phạm Thùy Dương (lớp 9A1) Hai học sinh vào đội tuyển cấp huyện tham gia kì thi HSG giải toán MTCT cấp Tỉnh: Lợi Ích Và Khả Năng Vận Dụng: - Giáo viên định hướng cách giải tập đa thức MTCT - Có tài liệu việc giải toán MTCT đan xen tiết dạy khoá sử dụng buổi sinh hoạt ngoại khoá giải toán MTCT - Học sinh nắm phương pháp giải, vận dụng hợp lý, sáng tạo sử dụng hiệu MTCT việc giải toán Kết hợp tư thực hành bước đầu hình thành nề nếp làm việc với MTĐT phù hợp với xu phát triển CNTT Đề Xuất Kiến Nghị: - Giáo viên tự rèn, dạy rộng rãi MTCT nghiên cứu chuyên sâu phục vụ đội tuyển nâng cao chất lượng kì thi - Thư viện trường cần tổng hợp nhiều nội dung ,kiến thức liên quan đến MTCT phục vụ cho việc giảng dạy - Lãnh đạo: Chỉ đạo, kiểm tra, giám sát phát triển rộng khắp việc sử dụng MTCT dạy học Với kinh nghiệm cố gắng tìm tòi nghiên cứu không tránh thiếu sót Mong quý đồng nghiệp thử áp dụng vào trình giảng dạy đóng góp ý kiến để hoàn thiện đề tài tốt / NHỮNG TÀI LIỆU THAM KHẢO: – SGK toán 6, ,8, tập – SGK toán 6, 7, 8, tập - 34 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử – Tạp chí toán tuổi thơ – Hướng dẫn hoạt động ngoại khoá Toán MTBT Số 8685/ THPT ngày 15/09/1999 Bộ GD & ĐT – Giải toán MTĐT - Nguyễn Trường Chấng – Giải toán MTĐT - Tạ Quang Phượng – Bộ đề thi HSG “ Giải toán máy tính Casio” – Sách hướng dẫn sử dụng giải toán máy tính casio.( Nhà xuất GD) – Đề kiểm tra HSG – Giải toán máy tính casio tỉnh, thành phố.(Từ năm 1998 đến nay) Gia Phú, ngày 21 tháng năm 2015 Người viết Nguyễn Đức Phương - 35 – SKKN-Giải số toán số học đại số bậc THCS máy tính điện tử - 36 – [...]... trũn s thỡ bm MODE MODE MODE MODE 1 v chn lm trũn t 0 n 9 - 12 SKKN-Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng mỏy tớnh in t Nu chn FIX 4 v n tip SHIFT RnD mỏy s hin kt qu 1,3077 v gi kt qu ny trong b nh ( ch cú 4 ch s phn l ó lm trũn ) Ans ì 13 = 17,0001 II/ HNG DN HC SINH GII CC BI TON I S THCS: DNG 1: TNH GI TR CA BIU THC: 1.1.TNH GI TR CA BIU THC S: VD : Tớnh : 1 1 1 2 2 2 1+ + + 2+... i vi nhng bi tp yờu cu vit qui trỡnh hoc kt qu) ti: Mt s kinh nghim v gii cỏc bi toỏn s hc v i s bc THCS bng MTCT giỳp chỳng ta nh hng cho hc sinh cỏc dng toỏn v phng phỏp gii nhng dng toỏn ú Giỳp cho hc sinh t tin hn trong vic gii cỏc dng bi tp v a - 33 SKKN-Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng mỏy tớnh in t s v s hc mt cỏch sỏng to, phi hp nhp nhng gia t duy v phng tin b tr, s dng cú hiu...SKKN-Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng mỏy tớnh in t Phng phỏp: Ta thay x ln lt t 0 n 9 sao cho n Mm Vớ d: tỡm ch s x 79506 x 47M23 Gii: Thay x = 0; 1; 2; ;9 Ta c 79506147:23 Vớ d: Tỡm s ln nht v s nh nht trong cỏc s t nhiờn cú dng... 0,4 - 0,9 : ( 0,15 : 2,5) SHIFT STO A 0,32 ì 6 + 0,03 ( 5,3 3,88) + 0,67 SHIFT STO B ( 2,1 1,965) : (1,2 ì 0,045) SHIFT STO C 0,00325 : 0,013 SHIFT STO D - 13 SKKN-Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng mỏy tớnh in t Sau khi ó ghi cỏc phn trờn vo mỏy nh cỏc phn hng dn trc chỳng ta bm vo mỏy tớnh nh sau: A ab/c B C ab/c D = + ( cỏch gi s nh ra bng cỏch ALPHA A ) 1.2 TNH GI TR CA BIU THC CHA BIN... Tớnh A= A= 3x5 2x4 + 3x2 x 4x3 x2 + 3x + 5 3x5 2x4 + 3x2 x 4x3 x2 + 3x + 5 khi x = 1,8165 (Kq: 1.498465582) khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321 - 14 SKKN-Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng mỏy tớnh in t 3/ a Tớnh b Tớnh 4/ x4 + 5x3 3x2 + x 1 khi x = 1,35627 P(x) = 17x5 5x4 + 8x3 + 13x2 11x 357 ổ x ổ x + 9ử 3 x +1 ữ ữ ỗ ỗ T(x) = ỗ + :ỗ ữ ỗ ỗ ữ ỗ3 + x ỗx - 3 x 9 - xứ ố ố Kq:... phõn s thng v s thp phõn A = 3+ 5 2+ 4 2+ 5 2+ 4 2+ 5 3 Gii: Cỏch 1: tớnh t di lờn 1 n: 3 x X 5 + 2 = x 1 X 4 + 2 = x 1 X 5 + 2 = x 1 X 4 + 2 = x 1 X 5 + 3 = - 15 SKKN-Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng mỏy tớnh in t n tip: 233 1761 = KQ: A= 4,6099644= 382 382 4 = a b / c shift d / c Cỏch 2: Tớnh t trờn xung Nhp: 3 + ( 5 ữ (2 + (4 ữ (2 + (5 ữ (2 + (4 ữ (2 + 5 ữ 3)))))))) = BIU DIN PHN S RA LIấN... ỳng bi cỏc s thp phõn hu hn v biu din cỏc s thp phõn hu hn ny qua liờn phõn s A= Vớ d : Tớnh a) 329 = 1051 3 + 1 B= 1 5+ 1 1 a+ b - 16 b) 15 1 = 17 1 + 1 a+ 1 b SKKN-Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng mỏy tớnh in t 329 1 1 1 1 1 = = = = = 1051 64 1 1 1 1051 3+ 3+ 3+ 3+ 9 1 1 329 329 5+ 5+ 5+ 64 1 64 7+ 9 9 Gii: Vy a= 7; b= 9 Cỏch n mỏy : 1051 v n = Ghi vo mn hỡnh: 329 1 n tip x = (mỏy hin 3... 142 = 142 ữ 1 4 15 1 = 17 1 + 1 1 a+ b 1 5+ 1 1 + 1 3+ 1 2 (a = 7; b = 2) 1 2+ 3+ 1 1 4+ 1 5 98 Kq : 157 ữ 1 1+ 1 3+ Kq: 1 1+ 1 4 - 17 101 4,208(3) 24 SKKN-Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng mỏy tớnh in t 12246 =5+ 2107 1 1+ 5/ Tỡm cỏc s t nhiờn a, b sao cho 1 4+ 1 3+ (a = 2 ; b = 1 8+ 1 a+ 1 b 7) 4+ 6/Gii phng trỡnh 7/ Tỡm a, b,c,d bit : Kq: a) a = 11 8/ Tỡm x bit : (x = x 1+ = 1... cú dng: a2 x + b2 y + c2z = d 2 a x + b y + c z = d 3 3 3 3 Dng 3.1 Gii phng trỡnh bc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) 3.1.1: Gii theo chng trỡnh ci sn trờn mỏy - 18 SKKN-Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng mỏy tớnh in t n MODE MODE 1 > 2 nhp cỏc h s a, b, c vo mỏy, sau mi ln nhp h s n phớm = giỏ tr mi c ghi vo trong b nh ca mỏy tớnh Vớ d: (S GD TPHCM, 1996) Gii phng trỡnh: 1,85432x2 3,21458x 2,45971... ca mỏy tớnh gii Hn ch khụng nờn tớnh n sai s xut hin trong bin nh trc khi tớnh cỏc nghim x1, x2 vỡ nu vy s dn sau 10 ch s lm cho sai s cỏc nghim s ln hn - 19 SKKN-Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng mỏy tớnh in t Dng toỏn ny thng rt ớt xut hin trc tip trong cỏc k thi gn õy m ch yu di dng cỏc bi toỏn lp phng trỡnh, tỡm nghim nguyờn, chng minh nghim a thc, xỏc nh khon cha nghim thc ca a thc, ... ti trng THCS s Gia Phỳ Hc sinh trng THCS s Gia Phỳ.(hc sinh cỏc lp) Hc sinh trng THCS s Gia Phỳ.(hc sinh c la chn cỏc 8,9 t 10/2014 n 3/2015) i tuyn HSG gii toỏn trờn MTCT ca trng THCS s... 15/3/2015) i tuyn HSG gii toỏn trờn MTCT ca trng THCS s Gia Phỳ Tng hp v vit ti t nm thỏng 09/2014 - 3/2015 -3 SKKN-Gii mt s bi toỏn v s hc v i s bc THCS bng mỏy tớnh in t Phn II: KT QU A-Mễ T... MTCT trng THCS s Gia Phỳ nm hc 2014 2015 cha thc hin ti: LP SL 80 180 BIT S DNG MTCT SL TL 20 25% 46 25,6% CHA BIT S DNG MTCT SL TL 60 75% 134 74,4% Thng kờ vic s dng MTCT trng THCS s Gia