Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH CÓ KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học môn học có vai trò vị trí đặc biệt quan trọng khoa học kỹ thuật đời sống, giúp người tiếp thu cách dễ dàng môn khoa học khác có hiệu Thông qua việc học toán giúp học sinh vận dụng vào môn học khác Chính toán học có vai trò quan trọng trường phổ thông, đòi hỏi người thầy giáo phải sáng tạo để có phương pháp giảng dạy giúp học sinh giải toán Trong việc học toán việc học môn khác mà học thuộc cách cứng nhắc Không chịu suy nghĩ để kiến thức tiếp thu trở thành kiến thức sống, linh hoạt hơn, sẵn sàng vận dụng trường hợp Là giáo viên THPT, tình hình thấy phải tìm tòi, nắm bắt thông tin, nhằm tự rèn luyện cho thân kỹ giảng dạy tốt Để đáp ứng tốt nhu cầu xã hội phục vụ tốt cho chủ trương, đường lối sách Đảng nhà nước đề Tôi phân công trực tiếp giảng dạy lớp 10 Đa số học sinh nhận thức chậm giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm tốt Trong chương trình toán THPT, mà cụ thể phân môn Đại số 10, em học sinh tiếp cận với phương trình chứa tham số tiếp cận với vài cách giải thông thường toán đơn giản Tuy nhiên thực tế toán giải phương trình chứa tham số phong phú đa dạng đặc biệt đề thi Đại học - Cao đẳng -THCN, em gặp lớp toán phương trình chứa tham số mà có số em biết phương pháp giải trình bày lủng củng chưa gọn gàng, sáng sủa chí mắc số sai lầm không đáng có trình bày Tại lại vậy? Lý là: Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hành trình bày dạng ôn tập ví dụ, tập chưa đầy đủ thời gian hạn hẹp có tiết Mặt khác số tiết phân phối chương trình cho phần nên trình giảng dạy, giáo viên đưa GV: Nguyễn Thị Thu Liền Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số nhiều tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh Nhưng thực tế, để biến đổi giải xác phương trình chứa tham số đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư mức độ cao phải có lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thục Do tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề: ‘’Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số’’ II) THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI Thuận lợi: Trong trình giảng dạy nhìn thấy số học sinh có khả muốn học hỏi từ thầy cô, bạn bè, sách tham khảo phương tiện truyền thông…Bên cạnh trao đổi học hỏi lẫn đồng nghiệp để trau dồi, nâng cao chuyên môn Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ để giải toán Học sinh thông hiểu trình bày toán trình tự, logic, không mắc sai lầm biến đổi Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn toàn diện phương pháp giải lớp toán giải phương trình chứa tham số Khó khăn: Trường nằm địa hình không thuận lợi quý vị biết Do học sinh vào lớp 10 thi tuyển không xét tuyển nên có nhiều học sinh yếu học lực Khả tiếp thu học sinh lớp chưa đồng nên vấn đề giảng dạy khó khăn, vấn đề làm cho người giáo viên nói chung thân nói riêng phải trăn trở Trong trình giảng dạy môn toán trường THPT nhận đa số học sinh chưa ý thức việc học Phần lớn học sinh lười học, không làm tập nhà, có làm để đối phó với giáo viên mà Đa số học sinh thời gian đọc sách, tìm kiếm tài liệu tham khảo.Vấn đề khó GV: Nguyễn Thị Thu Liền Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số khắc phục học sinh đa phần gia đình công nhân, nông dân có hoàn cảnh khó khăn, sau buổi học em phải phụ giúp gia đình Sự quan tâm ba mẹ việc học hạn chế nhiều mặt Trước làm sang kiến kinh nghiệm thấy học sinh lớp 10 giải tập giải biện luận phương trình, tìm tham số để phương trình thoã điều kiện,… học sinh khó mà giải giải chưa chặt chẽ thiếu logic III) NỘI DUNG ĐỀ TÀI: Cơ sở lý luận Có lần đọc “tạp chí tuổi trẻ Bộ Giáo Dục Đào tạo”, lời khẳng định thầy “Nguyễn Thái Hoè” ( Nguyên giáo viên khối chuyên toán ĐHSP Vinh) sau: “Phương pháp dạy giải toán theo yêu cầu phương pháp tìm lời giải có nhiều ưu điểm phát huy tác dụng tốt cho nhiều loại đối tượng” Tôi đồng tình với lời khẳng định viết thầy mà điều trăn trở Vai trò người thầy (cô) giáo trực tiếp giảng dạy môn toán chủ yếu định khâu hướng dẫn tìm lời giải toán “Tuyển tập 30 năm tạp chí toán học tuổi trẻ” thầy “Phan Đức Chính” (Trường Đại học Tổng hợp) viết “Có thể nói linh hoạt suy nghĩ điều kiện cần thiết để đạt kết tốt việc học toán”.Bên cạnh việc vận dụng linh hoạt kiến thức thuộc chương trình môn học việc tích luỹ phương pháp kỹ hữu hiệu vấn đề quan tâm GS “Trần Tuấn Điệp” (Trường ĐHBK Hà Nội) Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt môn toán học cần thiết thiếu đời sống người Môn Toán môn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn GV: Nguyễn Thị Thu Liền Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số Muốn học tốt môn toán em phải nắm vững tri thức khoa học môn toán cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu môn toán học cách có hệ thống chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp toán giải phương trình chứa tham số Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số Cũng đề cập đến lẻ tẻ chưa phổ biến rộng rải, chưa kết hợp chặt chẽ chưa phổ biến rộng rải trình giảng dạy Do để sử dụng vấn đề nhiều bất cập, không đồng Tôi định sáng kiến đề tài mong giúp em nhạy bén việc học toán Từ nhằm rèn luyện kỹ phẩm chất tư môn học, tiếp thu tri thức loài người Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài: 2.1 Phương trình dạng: ax + b = (*) a Lý Thuyết: • Giải biện luận phương trình ax + b = • a ≠ : phương trình có nghiệm x = −b a • a=0: b ≠ : phương trình vô nghiệm b = : phương trình có nghiệm với x • Tìm giá trị tham số để phương trình có số nghiệm cho trước • a = phương trình (*) vô nghiệm ⇔  GV: Nguyễn Thị Thu Liền b ≠ Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số • a = Phương trình (*) có nghiệm với x ⇔  b = • Phương trình (*) có nghiệm ⇔ a ≠ • phương trình (*) có nghiệm  a = b =  a ≠ Khi hệ số a b có chứa tham số toán trở thành toán giải biện luận phương trình chứa tham số số câu hỏi có liên quan tìm tham số để phương trình vô nghiệm, phương trình có nghiệm với x, phương trình có nghiệm nhất, phương trình có nghiệm,… Như em học sinh phải phân tích đưa phương pháp cụ thể cho câu hỏi cách logic thật khó Một số giải pháp sau giúp học sinh hiểu vận dụng vào giải toán tốt b Bài tập vận dụng: Một số ví dụ sau giúp học sinh củng cố lại phần lý thuyết hình thành kỹ giải phương trình có chứa tham số Ví dụ 1: Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: ( m – ) x + 2m – = (1) Bài toán không dễ số học sinh lớp 10 Nếu không hiểu rõ phần lý thuyết lời giải bị lủng củng Giải VD1 : • m – = ⇔ m = : (1) ⇔ 0x + = : phương trình (1) vô nghiệm • − 2m m – ≠ ⇔ m ≠ : (1) ⇔ x = m−3 Kết luận : m = : phương trình (1) vô nghiệm m ≠ : phương trình (1) có nhiệm x = Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm (m2 – 4m + 3) x + m – m2 = (2) GV: Nguyễn Thị Thu Liền − 2m m−3 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số Gặp toán có học sinh giải biện luận sau chọn m thoã đề Cách giải chiếm nhiều thời gian so với yêu cầu đề Việc tìm điều kiện để phương trình vô nghiệm không khó giải toán ngược gây khó khăn cho đa số học sinh học theo kiểu máy móc, thiếu tư logic a = Do em phải biết: phương trình ax + b = vô nghiệm ⇔  b ≠ m =   m2 − 4m + =   m = ⇔ ⇔ m=3 Vậy phương trình (2) vô nghiệm ⇔   m − m2 ≠ m ≠ m ≠  Ví dụ 3: Cho phương trình (m + 5) x + m2 – 4m – = (3) Tìm m để phương trình : a) Có nghiệm với x b) Có nghiệm Giải Dựa vào phần lý thuyết lập luận tương tự ví dụ ta có cách giải sau:  m = −5  m + = a =  ⇔ ⇔   m = −1 a) PT (3) có nghiệm với x ⇔  b = m =  m − 4m − =  Vậy không tồn m để phương trình có nghiệm với x b) PT (3) có nghiệm ⇔ a ≠ ⇔ m + ≠ ⇔ m ≠ −5 Vậy m ≠ – PT (3) có nghiệm x = −m + 4m + m+5 Ví dụ 4: Xác định m để phương trình : m2x + m – x + = (4) có nghiệm Đối với toán nhiều học sinh không đưa dạng ax + b = mà xem a = m2 b = m – x + sai Phải biết đưa phương trình (m – 1)x + m + = (4’) với a = m2 – b = m + Thực để phương trình có nghiệm phương trình GV: Nguyễn Thị Thu Liền Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số có nghiệm với x có nghiệm Ta dựa vào phần lý thuyết để tìm điều kiện phương trình (*) có nghiệm Chú ý học sinh thường hay quên trường hợp {  a = b =  a ≠ a =0 b =0  m ≠ −1 mà điều kiện cho trường hợp a ≠ ⇔ m2 – ≠ ⇔  m ≠ Như thiếu trường hợp m = – PT (4) có nghiệm Khi PT (4) có nghiệm PT (4’) có nghiệm m =     m = −1 m − =    m = −1    ⇔   m + = ⇔   m = −1 ⇔   m ≠ ⇔ m ≠    m ≠ −1  m ≠  m2 − ≠      m ≠ −1 Bài toán xét theo hai trường hợp a) b) ví dụ lấy giao giá trị m lại kết toán cho Ví dụ 5: Tìm giá trị m cho phương trình sau có nghiệm 2m + = m +1 x −1 (5) Nhiều học sinh gặp khó khăn cách giải toán dẫn đến sai xót không điều kiện cho mẫu khác không tìm nghiệm lại không đối chiếu điều kiện x ≠ Khi gặp toán có chứa biến mẫu nên ta phải điều kiện cho mẫu khác không biết nghiệm phương trình phải thoả điều kiện Với điều kiện ta quy đồng bỏ mẫu đưa dạng ax + b = Sau tìm nghiệm phương trình đối chiếu với điều kiện x ≠ Giải Điều kiện phương trình (5) x −1 ≠ hay x ≠ GV: Nguyễn Thị Thu Liền Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số Với điều kiện ta có (5) ⇔ 2m + = ( m + 1) ( x − 1) ⇔ ( m + 1) x − 3m − = Khi m + ≠ ⇔ m ≠ −1 (5’) ⇔ x = (5’) 3m + m +1 Giá trị x nghiệm (5) thoã điều kiện x ≠ Ta có x = 3m + −1 ≠ ⇔ 3m + ≠ m + ⇔ 2m ≠ −1 ⇔ m ≠ m +1  m ≠ −1  Vậy Phương trình (5) có nghiệm ⇔  −1 m ≠  2.2 Phương trình dạng : ax2 + bx + c = (**) a Lý Thuyết: • Giải biện luận phương trình : ax2 + bx + c = (**) • Khi a = : (**) ⇔ bx + c = phương trình biết • Khi a ≠ : (**) phương trình bậc hai ẩn với ∆ = b2 − 4ac  Nếu ∆ < phương trình (**) vô nghiệm  Nếu ∆ = phương trình (**) có nghiệm kép: x = −b 2a  Nếu ∆ > phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt: x1 = −b − ∆ 2a ; x2 = −b + ∆ 2a • Tìm tham số để phương trình bậc hai có số nghiệm cho trước Cho phương trình : ax2 + bx + c = (**) a,b,c có chứa tham số i Để phương trình (**) vô nghiệm thì: a =  b = c ≠  ii GV: Nguyễn Thị Thu Liền a ≠  ∆ < Để phương trình (**) có nghiệm thì: Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số a =  b ≠ iii a ≠  ∆ = Để phương trình (**) có nghiệm kép thì: a ≠  ∆ = iv Để phương trình (**) có hai nghiệm thì: a ≠  ∆ ≥ v Để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt thì: a ≠  ∆ > vi Để phương trình (**) có nghiệm thì: a =  b = c =  vii a =  b ≠ a ≠  ∆ ≥ Để phương trình (**) có nghiệm với x thì: a =  b = c =  viii Để phương trình (**) có nghiệm đơn thì: a =  b ≠ b.Bài tập vận dụng: Sau hệ thống dạng toán liên quan đến phương trình dạng ax2 + bx + c = nên đưa số ví dụ nhằm giúp em tự rèn luyện kỹ giải toán cho Tôi đưa sang kiến giúp em giải toán liên quan đến phương trình chứa tham số mà em linh hoạt để vận dụng vào giải toán khác cần đến lập luận chặt chẽ GV: Nguyễn Thị Thu Liền Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số Ví dụ 6: Giải biện luận phương trình sau: (m + 2) x2 – 2m x + m – = (6) Khi gặp toán đa số học sinh nghĩ phương trình bậc hai mà quên hệ số a chứa tham số nên a có hai khả xảy khác Khi a ta tìm m thay vào phương trình (6) sau giải tìm x Khi a khác ta xét trường hợp xảy ∆ Dựa vào ∆ tìm giá trị m kết luận số nghiệm phương trình Giải:  Khi m + = ⇔ m = – : (6) ⇔ 4x – = ⇔ x =  Khi m + ≠ ⇔ m ≠ −2 với ∆ ' = m2 − (m + 2)(m − 3) = m +  ∆ ' < ⇔ m < −6 : (6) vô ngiệm  ∆ ' = ⇔ m = −6 : (6) có nghiệm kép x1 = x2 =   m+ m+6 x = m+2 ∆ ' > ⇔ m > −6 : (6) có hai nghiệm phân biệt   m− m+6 x = m+2  Kết luận: Khi m = – : (6) ⇔ x = Khi m = – : (6) có nghiệm kép x1 = x2 = Khi m < – : (6) vô ngiệm  m+ m+6 x =  m > −6 m+2 Khi  m ≠ −2 : (6) có hai nghiệm phân biệt   m− m+6 x = m+2  Ví dụ 7: Xác định m để phương trình sau: ( m2 – 3m + ) x2 – ( m – ) x – = (7) a) Có nghiệm đơn GV: Nguyễn Thị Thu Liền b) Có nghiệm 10 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số Giải: Vì (7) phương trình có hệ số chứa tham số nên ta chưa khẳng định phương trình bậc Do để phương trình có nghiệm đơn em phải nghĩ đến phương trình (7) phương trình bậc a = b ≠ a) Để phương trình (7) có nghiệm đơn thì: m =  a =  ⇔  m − 3m + = ⇔   m = ⇔ m =  b ≠  m − ≠  m ≠ Để phương trình có nghiệm phương trình (7) phương trình bậc phương trình bậc hai có nghiệm kép b) Để phương trình (7) có nghiệm thì: a =  b ≠ a ≠  ∆ ' =  m2 − 3m + ≠    2m2 − 7m + = m =  ⇔   m = m ≠   m ≠  m ≠ m =  m =   ⇔ m=2 m=  ⇔  m − 3m + =  m − ≠ Ví dụ 8: Xác định m để phương trình sau: ( m2 – 5m + ) x2 + ( m – ) x + = (8) a) Vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt Giải: *Khi a phương trình (8) trở thành dạng bx + c = Để phương trình (8) vô nghiệm phương trình bx + c = vô nghiệm Do b = c = khác GV: Nguyễn Thị Thu Liền 11 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số *Hoặc a khác phương trình (8) trở thành dạng ax + bx + c = Để phương trình (8) vô nghiệm phương trình ax + bx + c = vô nghiệm Do a ≠ ∆' < a) Để phương trình (8) vô nghiệm thì: a =  b = c ≠   ⇔  m − 5m + = =0  m − m =  ⇔   m =  m = a ≠  ∆ ' <  m2 − 5m + ≠   −m + < m ≠  m ≠  m > ⇔ m≥3 Để phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt phương trình (8) phải thoả điều kiện gì? Đầu tiên (8) phương trình bậc hai a khác phải thoả điều kiện biệt thức ∆' > b) Để phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt thì: a ≠  ∆ ' > m ≠  ⇔ m ≠  m < m2 − 5m + ≠ ⇔ −m + > m ≠ ⇔ m < Ví dụ 9: Xác định m để phương trình sau: ( m + ) x2 + ( m – ) x + m – = (9) a) Có nghiệm kép b) Có hai nghiệm Giải: Để phương trình có nghiệm kép phương trình (9) phải phương trình bậc hai a khác thoả thêm điều kiện ∆' = a) Để phương trình (9) có nghiệm kép thì: GV: Nguyễn Thị Thu Liền 12 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số a ≠  ∆ ' = m + ≠ ⇔  −6m + 10 =  m ≠ −1 ⇔  m =  ⇔m= Phương trình (9) có hai nghiệm (9) phương trình bậc hai có hai nghiệm giống khác Do (9) cần thoả điều kiện a khác ∆' ≥ b) Để phương trình (9) có hai nghiệm thì: a ≠  ∆ ' ≥ Ví dụ 10: m + ≠ ⇔ −6m + 10 ≥  m ≠ −1 ⇔  m ≤ Xác định m để phương trình sau có nghiệm với x : ( m2 – 6m + ) x2 + ( 2m – ) x + m – = (10) Để phương trình có nghiệm với x phương trình (10) phương trình bậc hai phương trình bậc Phương trình không phụ thuộc vào x có hệ số đồng thời Do phương trình giải sau: Giải : Để phương trình (10) có nghiệm với x thì: a =  b = c =  m = ∨ m =  m − 6m + =    ⇔  2m − = ⇔ m = m − =    m = Vậy không tồn giá trị m thoả đề có nghiệm với x Đôi lúc gặp phương trình chưa có sẵn dạng ax2 + bx + c = Mà ta đưa dạng phương trình ax2 + bx + c = để giải Ví dụ 11: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: (m-2)x + 7m −14 = 2m (11) x+3 Giải GV: Nguyễn Thị Thu Liền 13 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số Phương trình (11) phương có chứa biến mẫu thức nhiều học sinh quên điều kiện mà quy đồng bỏ mẫu Vậy giải phương trình nhận nghiệm nghiệm phương trình Do việc phải điều kiện cho phương trình có nghĩa Sau xét trường hợp a xem phương trình có nghiệm không thoả điều kiện không nhân giá trị m thoả đề Xét tiếp trường hợp a khác vào trường hợp ∆ ’ tìm giá trị m để phương trình có nghiệm Điều kiện phương trình (11) x + ≠ hay x ≠ −3 Với điều kiện ta có: (11) ⇔ (m-2)x + 7m −14 = 2m( x + 3) ⇔ (m -2)x − 2mx + m −14 = (11’) • m – = hay m = : (11’) trở thành phương trình : – x – 12 = có nghiệm x = – Nghiệm không thoả mãn điều kiện x ≠ – 3, nên phương trình (11) vô nghiệm • m – ≠ hay m ≠ 2: Ta có ∆ ’ = 16m – 28  Nếu ∆ ' < ⇔ m < (11’) vô nghiệm Do phương trình (11) vô nghiệm  Nếu ∆ ' = ⇔ m = (11’) có nghiệm kép x = – (thoả điều kiện x ≠ −3 ) Do phương trình (11) có nghiệm  Nếu ∆ ' > ⇔ m > (11’) có hai nghiệm phân biệt Do phương trình (11’) có nghiệm thoả điều kiện x ≠ −3 Suy phương trình (11) có nghiệm Kết luận: Phương trình (11) có nghiệm ⇔ m ≥ GV: Nguyễn Thị Thu Liền 14 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số Một số phương pháp có dạng tập tương ứng mong giúp em học sinh rèn luyện cho kỹ giải biện luận phương trình chứa tham số hay tìm giá trị tham số để phương trình có số nghiệm cho trước IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số cần thiết Để kiến thức đầy đủ có hệ thống giúp học sinh tiếp thu dễ dàng vận dụng linh hoạt trình giải toán, học toán Qua thời gian áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy thấy tâm trạng học sinh trở nên tự tin kiểm tra thi cử Đa số học sinh trải nghiệm qua sáng kiến cảm hứng học toán dâng tràn Hứng thú, say mê dạng toán mang tính tư này; giúp học sinh luôn củng cố lại kiến thức cũ tiếp cận kiến thức Việc học môn toán không vấn đề nan giải làm cho em trở nên phấn chấn thoải mái nhiều có tiết học toán; cô trò không thấy áp lực Sau thời gian áp dụng sáng kiến kết học tập em khả quan Giúp em tự tin học lên lớp chuẩn bị hành trang thi tốt nghiệp đại học V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Học toán khó,xong truyền đạt kiến thức cho học sinh lại khó Là giáo viên dạy vùng sâu vùng xa sáng kiến quan trọng Làm cho học sinh yếu có khả tiếp thu vài kiến thức; học sinh giỏi không cảm thấy nhàm chán có điều kiện nâng cao kiến thức Nếu sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rải hy vọng học sinh có ý chí vươn lên, ham tìm tòi học hỏi đạt kết khả quan GV: Nguyễn Thị Thu Liền 15 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số Trên trao đổi với bạn vài kinh nghiệm học toán để đạt kết cao Kinh nghiệm suy nghĩ học toán làm toán việc rèn luyện kỹ giải toán cách linh hoạt Vấn đề phong phú, bao gồm nhiều mặt có lẻ nói không hết Mong bạn suy nghĩ cách học mình, đúc rút kinh nghiệm , tìm phương pháp học tập tốt để đạt nhiều kết Tuy nhiên sáng kiến hạn chế sai xót kính mong quý vị, đồng nghiệp tham khảo góp ý kiến xây dựng để sáng kiến ngày có hiệu cao.Tôi xin chân thành cám ơn VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Đức Chính – Năm (1957 – 1997 ) - Tuyển tập 30 năm, Tạp chí toán học tuổi trẻ - Nhà xuất Giáo Dục GS Trần Tuấn Điệp –Tháng 11 – 1998 - Tạp chí THPT khoa học tự nhiên – Bộ văn hoá thông tin Trần Văn Hạo - năm 2009 - Sách giáo khoa Đại Số 10 – Nhà xuất Giáo Dục Nguyễn Thái Hoè - Xuất năm 1999 - Toán học tuổi trẻ - Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo Trần Văn Hạo( chủ biên), Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Lê Văn Tiến, lê Thị Thiên Hương – Xuất 2006 – Tài liệu chủ đề tự chọn nâng cao - Nhà xuất giáo dục đào tạo Vũ Tuấn (chủ biên), Doãn Minh Cường, Trần Văn Hạo, Đỗ Mạnh Hùng, phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài - năm 2006 - Sách tập Đại Số 10 – Nhà xuất Giáo Dục Xuân Mỹ, ngày 26 tháng 05 năm 2012 Người thực GV: Nguyễn Thị Thu Liền 16 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số Nguyễn Thị Thu Liền GV: Nguyễn Thị Thu Liền 17 [...]... chứa tham số Một số phương pháp và có dạng bài tập tương ứng trên mong sao giúp các em học sinh rèn luyện cho mình kỹ năng giải và biện luận phương trình chứa tham số hay tìm các giá trị của tham số để phương trình có số nghiệm cho trước IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ năng giải phương trình chứa tham số là rất cần thiết Để kiến thức được đầy đủ và có hệ thống hơn giúp học sinh. ..Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ năng giải phương trình chứa tham số Giải: Vì (7) là phương trình có các hệ số chứa tham số nên ta chưa khẳng định được phương trình bậc mấy Do đó để phương trình có một nghiệm đơn thì các em phải nghĩ đến phương trình (7) là phương trình bậc nhất thì a = 0 và b ≠ 0 a) Để phương trình (7) có một nghiệm đơn thì: m = 1  2 a =... gặp các phương trình chưa có sẵn dạng ax2 + bx + c = 0 Mà khi đó ta có thể đưa về dạng phương trình ax2 + bx + c = 0 để giải Ví dụ 11: Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: (m-2)x 2 + 7m −14 = 2m (11) x+3 Giải GV: Nguyễn Thị Thu Liền 13 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ năng giải phương trình chứa tham số Phương trình (11) là phương có chứa biến ở mẫu thức nhiều học sinh. .. Có hai nghiệm Giải: Để phương trình có nghiệm kép thì phương trình (9) phải là phương trình bậc hai thì a khác 0 và thoả thêm điều kiện ∆' = 0 a) Để phương trình (9) có nghiệm kép thì: GV: Nguyễn Thị Thu Liền 12 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ năng giải phương trình chứa tham số a ≠ 0  ∆ ' = 0 m + 1 ≠ 0 ⇔  −6m + 10 = 0  m ≠ −1 ⇔  5 m = 3  ⇔m= 5 3 Phương trình (9) có hai nghiệm... có nghiệm kép x = – 7 (thoả 4 điều kiện x ≠ −3 ) Do đó phương trình (11) có nghiệm  Nếu ∆ ' > 0 ⇔ m > 7 thì (11’) luôn có hai nghiệm phân biệt Do 4 đó phương trình (11’) luôn có ít nhất một nghiệm thoả điều kiện x ≠ −3 Suy ra phương trình (11) có nghiệm 7 4 Kết luận: Phương trình (11) có nghiệm ⇔ m ≥ GV: Nguyễn Thị Thu Liền 14 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ năng giải phương trình chứa. .. để phương trình sau: ( m2 – 5m + 6 ) x2 + 2 ( m – 3 ) x + 1 = 0 (8) a) Vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt Giải: *Khi a bằng 0 thì phương trình (8) trở thành dạng bx + c = 0 Để phương trình (8) vô nghiệm thì phương trình bx + c = 0 vô nghiệm Do đó b = 0 vì c = 1 khác 0 GV: Nguyễn Thị Thu Liền 11 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ năng giải phương trình chứa tham số *Hoặc khi a khác 0 thì phương. .. 15 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ năng giải phương trình chứa tham số Trên đây tôi đã trao đổi với các bạn vài kinh nghiệm trong học toán để đạt kết quả cao Kinh nghiệm suy nghĩ khi học toán và làm toán cũng như việc rèn luyện kỹ năng giải toán một cách linh hoạt hơn Vấn đề này hết sức phong phú, bao gồm nhiều mặt và có lẻ nói không bao giờ hết Mong các bạn suy nghĩ về cách học của mình,... phương trình (10) không thể là phương trình bậc hai hoặc phương trình bậc nhất Phương trình không phụ thuộc vào x thì chỉ có các hệ số đồng thời bằng 0 Do đó phương trình được giải như sau: Giải : Để phương trình (10) có nghiệm đúng với mọi x thì: a = 0  b = 0 c = 0  m = 2 ∨ m = 4  m 2 − 6m + 8 = 0   3  ⇔  2m − 3 = 0 ⇔ m = 2 m − 2 = 0    m = 2 Vậy không tồn tại giá trị m thoả đề bài có. .. biên), Doãn Minh Cường, Trần Văn Hạo, Đỗ Mạnh Hùng, phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài - năm 2006 - Sách bài tập Đại Số 10 – Nhà xuất bản Giáo Dục Xuân Mỹ, ngày 26 tháng 05 năm 2012 Người thực hiện GV: Nguyễn Thị Thu Liền 16 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ năng giải phương trình chứa tham số Nguyễn Thị Thu Liền GV: Nguyễn Thị Thu Liền 17 ... khi giải phương trình thì nhận nghiệm có thể không phải là nghiệm của phương trình Do đó việc đầu tiên là phải điều kiện cho phương trình có nghĩa Sau đó xét trường hợp a bằng 0 xem phương trình có nghiệm không và thoả điều kiện không rồi mới nhân giá trị m thoả đề bài Xét tiếp trường hợp a khác 0 thì căn cứ vào các trường hợp của ∆ ’ tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm Điều kiện của phương ... tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số nhiều tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh Nhưng thực tế, để biến đổi giải xác phương trình chứa tham số. .. phương trình chứa tham số Một số phương pháp có dạng tập tương ứng mong giúp em học sinh rèn luyện cho kỹ giải biện luận phương trình chứa tham số hay tìm giá trị tham số để phương trình có số nghiệm... = 2m (11) x+3 Giải GV: Nguyễn Thị Thu Liền 13 Đề tài: Một số giải pháp giúp học sinh có kỹ giải phương trình chứa tham số Phương trình (11) phương có chứa biến mẫu thức nhiều học sinh quên điều