BÀI tập lớn tự ĐỘNG hóa QUÁ TRÌNH sản XUẤT

16 346 0
BÀI tập lớn tự ĐỘNG hóa QUÁ TRÌNH sản XUẤT

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Bài tập lớn Tự động hoá trình sản xuất Giáo viên : Vũ Tiến Sơn Bài số Đề : Cho hệ thống động có mô tả toán học nh sau: x = x2 + u1 x = -x1 2x2 + u2 Với điều kiện đầu : x1(0) = 10 x2 (0) = Tìm luật điều khiển để toàn hệ đạt tiêu chuẩn tối u cực tiểu hàm : J= Lời giải: 2 2 ( x1 + x + 0,1u1 + 0,1u )dt 20 Trớc giải toán em xin trình bầy qua lý thuyết luật điều khiển tiêu chuẩn tối u cực tiểu hàm I/khái niệm chung: Thông thờng hệ thống điều khiển (HTĐK) đợc thiết kế phải thoả mãn số tiêu chất lợng đề đó.Các tiêu chất lợng phải tốt theo quan điểm thờng gọi tiêu (chất lợng) tối u Trong trờng hợp tổng quát tiêu chất lợng tối u thờng đợc gọi tiêu chuẩn tối u đợc mô tả hàm toán học J Các tiêu tối u thực tế là: +) Quá trình độ ngắn (thời gian) +) Độ điều chỉnh max nhỏ +) Sai lệch tĩnh nhỏ +) Năng lợng tiêu thụ nhỏ +) Giá thành rẻ +) Cấu trúc đơn giản nhất, độ ổn định cao Về tổng quát , tiêu chuẩn tối u J phiếm hàm thờng phụ thuộc vào thông số, cấu trúc hệ thống Trong thực tế J đợc đề bị hạn chế nhiều điều kiện tính chất hệ thống Hệ thống đảm bảo tối u theo tiêu chuẩn J tức hệ thống có trạng thái hàmg J đạt đạt cực trị (cực đại cực tiểu) Nghiên cứu hệ thống điều khiển tối u (ĐKTƯ) tức quan tâm tới: +) Xác lập toán tối u , điều kiện biên tiêu chuẩn tối u +) Xác định đợc luật điều khiển (algorithm) trình cần điều khiển tối u, tổng hợp đợc hệ xây dựng đợc hệ thống điều kiện thực tế Hệ thống ĐKTƯ đợc phân thành hai loại : +) Hệ thống tối u tiền định tức hệ thống tối u có đầy đủ tin tức đối tợng cần điều khiển +) Hệ thống tối u ngẫu nhiên tức hệ thống tối u đầy đủ tin tức đối tợng cần điều khiển Ngoài ĐKTƯ phân loại quan điểm hệ thống liên tục thông số tập trung , hệ phân bố rải hệ số Trong chơng trình học giới hạn hệ thống ĐKTƯ hệ liên tục thông số tập trung thuộc dạng hệ thống tối u tiền định Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 II/ nguyên lý cực tiểu: Lý thuyết điều khiển tối u theo nguyên lý Pontriagin đa khái niệm tối u đợc trình bầy nguyên lý cực đại.Tuy nhiên nguyên lý cực tiểu gắn liền với hàm Hamilton có nghĩa tơng tự nguyên lý cực đại Trong phần sau giả thiết hàm số liên tục có vi phân , cho phép thực phép tính toán học Hệ thống khảo sát đợc mô tả phơng trình có dạng dx(t ) = f(x(t),u(t)) (2.1) dt Trong t : Biến thời gian X(t) : Vector trạng thái bậc n U(t) : Vector đại lợng điều khiển bậc n F : Vector hàm bậc n Vector trạng thái điểm đầu X(t0), điểm cuối X(t1) Trong số trờng hợp vector X(t0) X(t1) bị hạn chế điều kiện cho trớc Bài toán đợc đặt tìm phần tử vector điều khiển U(t), t0 t1 cho tiểu hàm tối u hệ t1 I [u (t )] = G0 [ x (t1 )] + f n +1 [ x(t ), u (t )]dt (2.2) t0 t0 : Thời gian đầu qúa trình điều khiển t1 : Thời gian cuối trình điều khiển * Giả thiết tồn U (t) tối u cho I[u(t)] I[u*(t)] Giả thiết đại lợng điều khiển u*(t) gần miền U(t) Với tín hiệu điều khiển u*(t) ta có vector trạng thái tối u x*(t), giả thiết thay đổi giá trị điều khiển u(t) có biến thiên X(t) Vector trạng thái hệ đợc viết dới dạng: x(t) = x*(t) + x(t) (2.3) Tín hiệu điều khiển tơng ứng: u(t) = u*(t) + u(t) (2.4) dx dx dx (2.5) = dt dt dt dx d (x) = (2.6) dt dt Giả thiết gần trạng thái tối u cho phép : f f f ( x, u ) = x + u (2.7) x u Các vi phân (2.7) đợc tính cho trạng thái tối u u*(t) x*(t): f x1 f f = x x f n x1 f x f x f x f x n f x n f n x n Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 (2.8) f u1 f f = u u f n u1 f u f u f u f u n f u n f n u n (2.9) Ma trận Jacobi có giá trị thay đổi theo phản ứng tối u hệ thống Từ hệ thống phơng trình (2.1), (2.6) (2.7) ta có thêm phơng trình sau : d (x) f f = x + u (2.10) x dt u Hàm I(u(t)) đạt đợc giá trị tuyệt đối nhỏ (minimum) theo vector u = u*(t), chứng minh thay đổi nhỏ I( tín hiệu biến thiênI ) có thay đổi tín hiệu điều khiển udt sau đảm bảo cho : I = 0(đây điều kiện cần cho cực trị) (2.11) Với điều kiện ban đầu x(t0) = x0 biến thiên trạng thái đầu: x(t0) = x0 Ta giả sử : * T T T t1 G f n +1 f n +1 t1 x + u dt (2.12) I = x(t1) + u x(t1 ) x t0 Đạo hàm riêng (2.12) đợc tính cho vector tối u Đa thêm vào hệ thống vector (t) Thay vào phơng trình (2.10) T d (x ) T f T f (2.13) = x + u dt x u dt x u Tích phân (2.13) sau chuyển vế ta đợc phơng trình sau : t1 T f T f T d (x) x u dt = (2.14) t0 Thay vào phơng trình (2.12) ta có T T T t1 G T f d f n +1 t1 I = x(t1) + x + x + dt x(t1 ) x t T T + x t = t x t = t Nếu hàm Hamiltơn có dạng : H = fn+1 + Tf(x,u) f T T f x + n +1 u + u dt + u u (2.15) (2.16) Và vector (t) có vi phân thoả mãn phơng trình sau : d H (2.17) = dt X Giả sử sai số ban đầu trình X(t0) = nh điều kiện cần cho trình điều khiển tối u là: T H H I = = (2.19) udt = (2.18) u u t0 t1 Điều kiện cuối cho vector (t) là: Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 T T G (2.20) (t1 ) = X t =t1 Từ phơng trình rút đợc phơng trình quan trọng sau: H H dx = f ( x, u ) = dt d H (2.21,2.22,2.23) = dt x dH =0 dt Nếu đại lợng điều khiển : i ui (t) i ;i = 1,2,3 (ở i i số) Từ phơng trình (2.18) ta ý u(t) điều kiện cực trị là: * u1 = i ; H > Ui > u i H < Ui < u i III/ áp dụng Để giảI bàI tập: * u1 = i ; Đối với đề cho ta có liệu sau: [ X = x , x ] T = x + u1 dX = dt x x1 + u f1(x(t),u(t)) = x2 + u1 f2(x(t),u(t)) = -x1 2x2 +u2 2 2 G0[x(t1)] = ; fn+1[x(t),u(t)] = 0,5.( x + x + 0,1u + 0,1u ) 2 t0 = ; t1 = 1 f = x Hàm Hamilton có dạng (2.16) : 2 f = (3.1) u ; H = 0,5( x1 + x + 0,1u1 + 0,1u ) + ( x + u1 ) + (u x1 x ) Theo (2.19) điều kiện cần cho trình điều khiển tối u là: H = 0,1u + = 1 u H = 0,1u + = 2 u Theo (2.22) ta có (3.2) d1 H = = x1 x1 dt d = H = x 2 dt x Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 = x1 = 2 x (3.3) Để giải hệ phơng trình vi phân ta có nhiều phơng pháp: +) Phơng pháp giải hệ phơng trình vi phân thờng +) Phơng pháp giải hệ phơng trình gần theo phơng pháp tính +) Phơng pháp giải hệ phơng trình vi phân theo Laplaces hoá Sau ta giải hệ phơng trình theo Laplaces hoá Thay hệ phơng trình (3.2) vào hệ phơng trình (3.3): Ta đợc u = u 10 x1 (3.4) u = 2u + u1 10 x Kết hợp với hệ phơng trình ban đầu ta đợc hệ bốn phơng trình sau u = u + 10 x1 u = 2u u1 + 10 x x = x + u1 x = x x + u 2 (3.5) Biến đổi Laplaces hệ phơng trình trên: Ta đợc pu1(p) = u2(p) + 10x1(p) pu2(p) = 2u2(p) u1(p)+ 10x2(p) px1(p) = x2(p) + u1(p) px2(p) = u2(p) - x1(p) 2x2(p) Sau đợc hệ bốn phơng trình ta tiến hành số hoá chúng: Với p = z ; T thời gian cắt mẫu T z +1 Tiến hành biến đổi Ta đợc kết sau A1 = + t*t + 4*t; B1 = 2*t*t - 8; C1 = - 4*t + 4*t*t; D1 = 20*t*t - 20*t; E1 = 40*t*t; F1 = 20*t*t + 20*t; G1 = 10*t*t ; H1 = 10*t*t + 10*t ; K1 = 10*t; A2 = -C1 ; B2 = -B1 ; C2 = -A1; D2 = 100*t*t;E2 = 200*t*t;F2 = -200*t;G2= -F2 A3 = + t*t ; B3 = 2*t*t - 8; C3 = + 4*t*t; D3 = 2*t - 2; E3 = 4*t; F3 = 2*t + 2; G3 = t*t; H3 = 2*t*t ; K3 = t*t; A4 = + t*t -4*t ; B4 = 2*t*t - 8; C4 = + 4*t*t + 4*t; D4 = -t*t; E4 = -2*D4; F4 = D4 ; G4 = 2*t; H4 = -2*t; u1(i+2) = ( D1*x1(i+1) + E1*x1(i) + F1*x1(i-1) + G1*x2(i+1) + H1*x2(i) + K1*x2(i-1) -B1*u1(i+1) -C1*u1(i))/A1; u2(i+2) = ( D2*x1(i+1) + E2*x1(i) + G2*x1(i-1) + F2*x2(i+1) + G2*x2(i-1) B2*u2(i+1) - C2*u2(i))/A2; x1(i+2) = ( D3*u1(i+2) + E3*u1(i+1) + F3*u1(i) + G3*u2(i+2) + H3*u2(i+1) + K3*u2(i) -B3*x1(i+1)-C3*x1(i))/A3; x2(i+2) = ( D4*u1(i+2) + E4*u1(i+1) + F4*u1(i) + G4*u2(i+2) + H4*u2(i) -B4*x2(i+1)-C4*x2(i))/A4; Chơng trình Matlab để tính tín hiệu điều khiển dới dạng bảng số hình vẽ nhằm mô hệ thống: function[x1,x2,u1,u2]=TT(t,n) x1(1)=0;x2(1)=0;x1(2)=0;x2(2)=0;x1(3)=10;x2(3)=0; u1(1)=0; u2(1)=0; u1(2)= 0; u2(2)= 0;u1(3)=1;u2(3)=1; Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 A1 = + t*t + 4*t; B1 = 2*t*t - 8; C1 = - 4*t + 4*t*t; D1 = 20*t*t - 20*t; E1 = 40*t*t; F1 = 20*t*t + 20*t; G1 = 10*t*t ; H1 = 10*t*t + 10*t ; K1 = 10*t; A2 = -C1 ; B2 = -B1 ; C2 = -A1; D2 = 100*t*t;E2 = 200*t*t; F2 = -200*t;G2= -F2 A3 = + t*t ; B3 = 2*t*t - 8; C3 = + 4*t*t; D3 = 2*t - 2; E3 = 4*t; F3 = 2*t + 2; G3 = t*t; H3 = 2*t*t ; K3 = t*t; A4 = + t*t -4*t ; B4 = 2*t*t - 8; C4 = + 4*t*t + 4*t; D4 = -t*t; E4 = -2*D4; F4 = D4 ; G4 = 2*t; H4 = -2*t; for i = 2:1:n u1(i+2)=( D1*x1(i+1) + E1*x1(i) + F1*x1(i-1) + G1*x2(i+1) + K1*x2(i-1) -B1*u1(i+1) -C1*u1(i))/A1; u2(i+2)=( D2*x1(i+1) + E2*x1(i) + G2*x1(i-1) + F2*x2(i+1) 1) - B2*u2(i+1) - C2*u2(i))/A2; x1(i+2)=( D3*u1(i+2) + E3*u1(i+1) + F3*u1(i) + G3*u2(i+2) H3*u2(i+1) + K3*u2(i) -B3*x1(i+1)-C3*x1(i))/A3; x2(i+2)=( D4*u1(i+2) + E4*u1(i+1) + F4*u1(i) + G4*u2(i+2) -B4*x2(i+1)-C4*x2(i))/A4; end + H1*x2(i) + G2*x2(i+ + H4*u2(i) >> [x1,x2,u1,u2]=TT(.01,100) 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0004 0.0005 0.0019 0.0026 0.0104 0.0137 0.0558 0.0739 x1 = 1.0e+013 * Columns through 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns through 12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 13 through 18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 19 through 24 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 25 through 30 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 36 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 37 through 42 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 43 through 48 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 49 through 54 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 55 through 60 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 61 through 66 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 Columns 67 through 72 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 Columns 73 through 78 0.0006 0.0008 0.0011 0.0015 Columns 79 through 84 0.0034 0.0045 0.0059 0.0078 Columns 85 through 90 0.0182 0.0241 0.0319 0.0422 Columns 91 through 96 0.0978 0.1294 0.1713 0.2268 Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 0.3002 0.3973 0 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0001 -0.0002 -0.0006 -0.0008 -0.0033 -0.0044 -0.0179 -0.0236 -0.0961 -0.1272 -0.5167 -0.6839 0 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 97 through 102 0.5259 0.6962 0.9215 1.2198 x2 = 1.0e+012 * Columns through 0.0000 0.0000 0.0000 Columns through 12 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 13 through 18 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 19 through 24 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 25 through 30 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 31 through 36 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 37 through 42 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 43 through 48 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 49 through 54 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 55 through 60 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 61 through 66 -0.0000 -0.0000 -0.0001 -0.0001 Columns 67 through 72 -0.0002 -0.0003 -0.0004 -0.0005 Columns 73 through 78 -0.0011 -0.0014 -0.0019 -0.0025 Columns 79 through 84 -0.0058 -0.0077 -0.0102 -0.0135 Columns 85 through 90 -0.0313 -0.0414 -0.0548 -0.0726 Columns 91 through 96 -0.1683 -0.2228 -0.2949 -0.3903 Columns 97 through 102 -0.9053 -1.1983 -1.5861 -2.0995 u1 = 1.0e+012 * Columns through 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 Columns through 12 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 13 through 18 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 19 through 24 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 25 through 30 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 31 through 36 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 37 through 42 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 43 through 48 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 49 through 54 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0002 -0.0003 -0.0011 -0.0014 -0.0058 -0.0077 -0.0314 -0.0415 -0.1688 -0.2234 -0.9079 -1.2018 0 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0001 -0.0001 -0.0003 -0.0004 -0.0016 -0.0021 -0.0086 -0.0114 -0.0463 -0.0613 -0.2489 -0.3295 -1.3390 -1.7724 Columns 55 through 60 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 61 through 66 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0002 Columns 67 through 72 -0.0004 -0.0005 -0.0006 -0.0008 Columns 73 through 78 -0.0019 -0.0025 -0.0033 -0.0044 Columns 79 through 84 -0.0102 -0.0135 -0.0179 -0.0237 Columns 85 through 90 -0.0550 -0.0728 -0.0963 -0.1275 Columns 91 through 96 -0.2958 -0.3915 -0.5182 -0.6859 Columns 97 through 102 -1.5908 -2.1057 -2.7872 -3.6893 u2 = 1.0e+013 * Columns through 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 Columns through 12 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 13 through 18 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 19 through 24 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 25 through 30 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 31 through 36 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 37 through 42 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 43 through 48 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 49 through 54 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 55 through 60 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 61 through 66 -0.0001 -0.0001 -0.0002 -0.0002 Columns 67 through 72 -0.0005 -0.0007 -0.0009 -0.0012 Columns 73 through 78 -0.0028 -0.0037 -0.0049 -0.0065 Columns 79 through 84 -0.0151 -0.0200 -0.0264 -0.0350 Columns 85 through 90 -0.0811 -0.1073 -0.1421 -0.1881 Columns 91 through 96 -0.4362 -0.5774 -0.7642 -1.0116 Columns 97 through 102 -2.3461 -3.1054 -4.1106 -5.4410 Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 Bài số Đề : Cho đối tợng cần điều khiển có mô tả toán học dạng hàm truyền : Gs ( p) = K s e PL (T1 P + 1)(T2 P + 1) Với : Ks=1 L=0,3 T1=1,5 T2=1,2 Hãy tìm luật điều khiển dạng PID cho hệ cho toàn hệ đạt tiêu chuẩn tối u : + Lựa chọn luật + Xác định hệ số + Khảo sát Lời giải: I/ Giới thiệu điều khiển tỷ lệ vi tích phân (PID): Các luật tỷ lệ, vi phân, tích phân thờng tồn nhợc điểm riêng.Do để khắc phục nhợc điểm ngời ta thờng kết hợp luật lại để có điều khiển loại bỏ nhợc điểm đó, đáp ứng yêu cầu kỹ thuật hệ thống công nghiệp Để cải thiện chất lợng điều khiển PI, PD ngời ta kết hợp ba luật điều khiển tỷ lệ, vi phân, tích phân để tổng hợp thành điều khiển tỷ lệ vi tích phân ( PID ) có đặc tính mềm dẻo phù hợp cho hầu hết đối tợng công nghiệp Phơng trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào điều khiển: t U (t ) = K1.e(t ) + K e( )d + K3 de(t ) dt t de(t ) U (t ) = Km e ( t ) + e ( ) d + Td Ti dt Trong : e(t) U(t) Km = K1 Td = K3/K1 tín hiệu vào điều khiển tín hiệu điều khiển hệ số khuếch đại số thời vi phân Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 Ti = K1/ K2 số thời gian tích phân Xây dựng sơ đồ khuếch đại thuật toán: R2 R1 R R Rd Uv Cd R Ur Ci Ri R Hàm truyền đạt miền ảnh Laplace: W(p) = U(p) = Km(1 + + Td.p ) E( p ) Ti.p Nhận xét: - Đặc tính làm việc điều khiển PID linh hoạt, mềm dẻo - giải tần số thấp điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ tích phân giải tần số cao điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ vi phân điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ Ti.Td Bộ điều khiển có ba tham số Km , Ti Td + Khi ta cho Ti = , Td = điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ + Khi Ti = điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ - vi phân + Khi Td = điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ tích phân Nếu ta chọn đợc tham số phù hợp cho điều khiển PID hệ thống cho ta đặc tính nh mong muốn, đáp ứng cho hệ thống công nghiệp = Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 10 Đặc biệt ta chọn tham số tốt điều khiển đáp ứng đợc tính tác động nhanh, đặc điểm bật điều khiển Trong điều khiển có thành phần tích phân nên hệ thống triệt tiêu đợc sai lệch d Bằng thực nghiệm lý thuyết ta xác định tham số Km, Ti ,Td để điều khiển đáp ứng dặc tính hệ thống Tuy có nhiều lý thuyết xác định tham số cho điều khiển PID Nhng cha lý thuyết hoàn hảo tiện lợi, việc xác định tham số cho điều khiển phức tạp đòi hỏi kỹ s phải có chuyên môn tích hợp hệ thống II/Lựa chọn luật điều khiển: Ta sử dụng chuẩn ITAE tiêu chuẩn tích phân tích số thời gian giá trị tuyệt đối sai lệch Theo chuẩn hệ thống tự động điều chỉnh tối u làm cực tiểu tích phân sau t e(t ) dt Tiêu chuẩn ITAE đánh giá nhẹ sai lệch ban đầu sai lệch sau xuất trình độ đánh giá nặng.Hệ thống thiết kế theo chuẩn cho đáp ứng có độ điều chỉnh nhỏ có khả làm suy giảm nhanh dao động trình điều chỉnh Từ lý thuyết ta xây dựng lên tiêu chuẩn mô dun tối u Hàm chuẩn có dạng: FMC ( P) = 1 + 2T P + 2T2 P X(t) 4,3% + 2% t Đặc tính độ 8,4Tcủa điều chỉnh PID: III/Xác định các4,7T tham số Đối tợng cần điều khiển có mô tả toán học: Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 11 K s e PL Gs ( p) = (T1 P + 1)(T2 P + 1) Tuy nhiên số trờng hợp L nhỏ nhiều T1(T2) để thuận tiện cho tính toán ta thay khâu trễ khâu bậc e PL LP + Bởi theo khai triển Taylor eX = 1+ X X2 X3 X4 + + + + 1! 2! 3! 4! Bỏ qua thành phần bậc cao ta có: X 1+ X 1! 1+ X eX 1+ eX e PL PL + Từ đối tợng cần điều khiển có mô tả toán học nh sau : Gs ( p) = Ks (T1 P + 1)(T2 P + 1)( LP + 1) Sơ đồ cấu trúc hệ thống: X(p) Y(p) - R(P) GS(P) Trong đó: GS(p) :Đối tợng điều khiển R(p) :Bộ điều chỉnh PID R ( p ) = Km(1 + + TD P ) TI P Km : Hệ số khuyếch đại TI : Hằng số thời gian tích phân TD : Hằng số thời gian vi phân Nhiệm vụ xác định hệ số Km ; TI ; TD Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 12 Gọi W(p) hàm truyền hệ kín ta có : W ( p) = R ( p ).G S ( p ) + R ( p ).G S ( p) KS Km1 + + TD P TI P (T1 P + 1)(T2 P + 1)( LP + 1) = KS 1 + Km1 + + TD P TI P (T1 P + 1)(T2 P + 1)( LP + 1) Km.K S + + TD P TI P = (T1 P + 1)(T2 P + 1)( LP + 1) + Km.K S + + TD P TI P Đồng với hàm chuẩn tối u mô dun đợc W(p) = FMC(p) Với T = L (Vì L < T2 [...]... sai lệch Theo chuẩn này hệ thống tự động điều chỉnh là tối u nếu nó làm cực tiểu tích phân sau đây t e(t ) dt 0 Tiêu chuẩn ITAE đánh giá nhẹ các sai lệch ban đầu còn các sai lệch sau xuất hiện trong cả quá trình quá độ thì đánh giá rất nặng.Hệ thống thiết kế theo chuẩn này sẽ cho đáp ứng có độ quá điều chỉnh nhỏ và có khả năng làm suy giảm nhanh các dao động trong quá trình điều chỉnh Từ lý thuyết trên... Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 14 Đặc tính quá độ b.Hệ đúng: e 0,3 P (1,5P + 1)(1,2 P + 1) V/ Nhận xét: Qua khảo sát bằng MATLAB ta nhận thấy hệ thống ổn định và tơng đối phù hợp với chuẩn Tuy nhiên trong quá trình tổng hợp hệ thống ta tính gần đúng Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 15 e PL 1 LP + 1 nên hệ thống có sai số nhất định , dựa vào đặc tính quá độ nh đã khảo sát... LK S T T 1 1 1 + + 1 2 P = Km1 + + TD P (T1 + T2 ) P T1 + T2 TI P Từ đây ta có thể xác định đợc các hệ số : Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 13 T1 + T2 2 L.Ks TI = T1 + T2 Km = T1 T2 T1 + T2 TD = Thay các số liệu của đề bài vào công thức trên ta có : T1 + T2 1,5 + 1,2 = = 4,5 2 L.Ks 2.0,3.1 TI = T1 + T2 = 1,5 + 1,2 = 2,7 Km = TD = T1 T2 1,5.1,2 = = 0,667 T1 + T2 1,5 + 1,2... thuyết trên ta xây dựng lên tiêu chuẩn mô dun tối u Hàm chuẩn có dạng: FMC ( P) = 1 1 + 2T P + 2T2 P 2 X(t) 1 4,3% + 2% t Đặc tính quá độ 8,4Tcủa bộ điều chỉnh PID: III/Xác định các4,7T tham số Đối tợng cần điều khiển có mô tả toán học: Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 11 K s e PL Gs ( p) = (T1 P + 1)(T2 P + 1) Tuy nhiên trong một số trờng hợp L nhỏ hơn nhiều T1(T2) để thuận tiện... dựa vào đặc tính quá độ nh đã khảo sát ở trên ta nhận thấy đối tợng thực S(p) là đối tợng có trễ nhng đối tợng gần đúng lại không trễ tuy vậy sự khác biệt ở đây là không lớn và có thể chấp nhận đợc Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 16 ... Km(1 + 1 + TD P ) TI P Km : Hệ số khuyếch đại TI : Hằng số thời gian tích phân TD : Hằng số thời gian vi phân Nhiệm vụ bây giờ chính là xác định các hệ số Km ; TI ; TD Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 12 Gọi W(p) là hàm truyền hệ kín ta có : W ( p) = R ( p ).G S ( p ) 1 + R ( p ).G S ( p) KS 1 Km1 + + TD P TI P (T1 P + 1)(T2 P + 1)( LP + 1) = KS 1 1 + Km1 + + TD P TI P (T1...Đặc biệt nếu ta chọn bộ tham số tốt bộ điều khiển sẽ đáp ứng đợc tính tác động nhanh, đây là đặc điểm nổi bật của bộ điều khiển Trong bộ điều khiển có thành phần tích phân nên hệ thống triệt tiêu đợc sai lệch d Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Km, Ti ... phơng trình theo Laplaces hoá Thay hệ phơng trình (3.2) vào hệ phơng trình (3.3): Ta đợc u = u 10 x1 (3.4) u = 2u + u1 10 x Kết hợp với hệ phơng trình ban đầu ta đợc hệ bốn phơng trình sau... hệ phơng trình vi phân ta có nhiều phơng pháp: +) Phơng pháp giải hệ phơng trình vi phân thờng +) Phơng pháp giải hệ phơng trình gần theo phơng pháp tính +) Phơng pháp giải hệ phơng trình vi... cuối cho vector (t) là: Sinh viên: Nguyễn Quang Huy Lớp :Tự động hoá 1- K43 T T G (2.20) (t1 ) = X t =t1 Từ phơng trình rút đợc phơng trình quan trọng sau: H H dx = f ( x, u ) = dt d H

Ngày đăng: 01/12/2015, 21:03

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • I/kh¸i niÖm chung:

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan