BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI LÝ THUYẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC TÍNH CHẤT CÁC TỨ GIÁC I ĐỊNH NGHĨA Trong hình hình thang hình gốc: Hình thang tứ giác có cạnh đối song song Hình thang cân hình thang có góc kề đáy Hình thang vng hình thang có góc vng Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song Hình chữ nhật tứ giác có góc vng Hình thoi tứ giác có cạnh Hình vng tứ giác có góc vng có cạnh II TÍNH CHẤT - Hình thang : Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song - Hình thang vng : Hình thang vng có hai góc vng - Hình thang cân : Trong hình thang cân có hai cạnh bên Trong hình thang cân có hai đường chéo - Hình bình hành : Trong hình bình hành - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường - Hình chữ nhật : Hình chữ nhật có tất tính chất hình bình hành, hình thang cân Trong hình chữ nhật hai đường chéo cắt trung điểm đường Hình chữ nhật có bốn cạnh bốn góc vng Những cạnh đối song song Trang Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI - Hình thoi : Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Trong hình thoi: Hai đường chéo vng góc với Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi - Hình vng : Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi - Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh - Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy III DẤU HIỆU 1): Dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vng, hình thang cân: - Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang - Hình thang có góc vng hình thang vng - Hình thang có góc kề đáy hình thang cân - Hình thang có đường chéo hình thang cân 2): Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (Có dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có cặp cạnh đối song song - Tứ giác có cặp cạnh đối - Tứ giác có cạnh đối song song - Tứ giác có góc đối - Tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường 3): Hình chữ nhật (có dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có góc vng - Hình thang cân có góc vng - Hình bình hành có góc vng - Hình bình hành có đường chéo 4): Hình thoi (có dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có cạnh - Hình bình hành có cạnh kề - Hình bình hành có đường chéo vng góc - Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc Trang Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 5): Hình vng (có dấu hiệu nhận biết): - Hình chữ nhật có cạnh kề - Hình chữ nhật có đường chéo vng góc - Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc - Hình thoi có góc vng - Hình thoi có đường chéo SƠ Đ Ồ C Á C H N H Ậ N B IẾ T C Á C L O Ạ I T Ứ G IÁ C Trang Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI CÁC ĐỀ KT & ƠN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC PHẦN : 10 ĐỀ HỖN HỢP TRẮC NGHIỆM & TỰ LUẬN (45PH) ĐỀ SỐ A :TRẮC NGHIỆM (4 điểm): Hãy khoanh tròn câu câu sau: Câu 1:Hình vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng hai đường chéo? A/ Hình thang cân B/ Hình thoi C/ Hình chữ nhật D/ Hình bình hành Câu 2: Câu phát biểu sau sai? A/ Tứ giác có hai đường chéo vng góc với hình thoi B/ Tứ giác có bốn cạnh hình vng C/ Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật D/ Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân Câu 3:Một hình vng có cạnh cm đường chéo hình vng là: A/ cm B/ cm C/ 4cm D/ cm Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB//DC) có đáy nhỏ AB = cm, đáy lớn CD = cm Đường trung bình bằng: A/ 2,5 cm B/ 1cm C/ 3cm D/ 3,5 cm Câu 5: Cho tứ giác ABCD có: AB// DC; AB= DC góc B = 900 thì: A/ ABCD hình bình hành B/ ABCD hình chữ nhật C/ ABCD hình vng D/ ABCD hình thoi Câu 6: Câu đúng? A/ Hình thang có góc vng hình chữ nhật B/ Tứ giác có hai góc vng hình chữ nhật C/ Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật D/ Cả A, B , C Câu 7: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CB) Nếu có góc đáy lớn góc C = 1150 góc B đáy là: A 650 B 1150 C 2450 D 1800 Câu 8: Tổng góc tứ giác : A 900 B 1800 C 2700 D 3600 B – TỰ LUẬN (6 điểm) Bài 1: (3,5 đ) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng: a)Tứ giác EFGH hình thoi b)Tứ giác EFGH hình bình hành Bài 2: (2,5 đ) Cho hình thang ABCD (AB//CD), E trung điểm AD, F trung điểm BC Đường thẳng EF cắt BD I, cắt AC K Cho AB = 6cm, CD = 10cm a) Tính độ dài đường thẳng EF? b) Chứng rằng: AK = KC, BI = ID c) Tính độ dài đường thẳng EI, KF, IK? Trang Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ SỐ A :TRẮC NGHIỆM (3điểm): Hãy khoanh tròn câu câu sau: 1/ Cho hình thang ABCD có AB, CD hai đáy; I K trung điểm AD BC; IK gọi hình thang ABCD? A) IK đường trung bình B) IK đường trung tuyến C) IK đường trung trực D) IK đường cao 2/ Hình vng có trục đối xứng A) trục B) trục C) trục D) trục 3/ Cho hình chữ nhật ABCD, có AC = 5cm Độ dài đoạn thẳng BD là: A) 7cm B) 5cm C) 3cm D) 25cm 4/ Cho hình thoi ABCD Nếu AC = BD tứ giác ABCD hình gì? A) Hình chữ nhật B) Hình bình hành C) Hình vng D) Cả đáp án A C 5/ Cho hình thang ABCD, có AB CD hai đáy Nếu AB = 3cm, CD = 7cm Đường trung bình hình thang ABCD có độ dài là: A) 2cm B) 10cm C) 4cm D) 5cm 6/ Cho hình bình hành ABCD, có góc A = 90 Tứ giác ABCD hình A) Hình vng B) Hình thoi C) Hình thang cân D) Hình chữ nhật B – TỰ LUẬN (7 điểm) 7/ Cho h×nh thang ABCD ( AB // CD), E trung điểm AD, F trung điểm AC Đờng thẳng EF cắt BD P, cắt BC Q a) Chứng minh PB = PD, QB = QC b) Cho AB = cm, EF = cm Tính độ dài CD, EQ 8/ Cho tam giác ABC ( Â = 900 ), AM trung tuyến Biết AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính độ dài cạnh BC AM b) Từ M kẻ MD vng góc với AB Tứ giác ADMC hình gì? Vì sao? c) Trên tia đối tia DM, lấy điểm E cho DM = DE Chứng minh tứ giác AEBM hình thoi d) Tứ giác AEMC hình gì? Vì sao? e) Gọi F điểm đối xứng với M qua AC Chứng tỏ F đối xứng với E qua điểm A ĐỀ SỐ A :TRẮC NGHIỆM (4điểm): Hãy khoanh tròn câu câu sau: Câu 1: Tổng góc tứ giác bằng: A 900 B 1800 C 2700 D 3600 Câu 2: Góc kề cạnh bên hình thang có số đo 700, góc kề cịn lại cạnh bên là: A 700 B 1400 C 1100 D 1800 Câu 3: Tam giác ABC vuông A, cạnh huyền BC = 24cm Trung tuyến AM (M ∈ BC) giá trị sau : A 6cm B 12cm C 24cm D 48cm Trang Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI Câu 4: Hình thoi có hai đường chéo 12cm 16cm Cạnh hình thoi giá trị giá trị sau: A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm Câu 5: Độ dài đáy lớn hình thang 16 cm, đáy nhỏ 14 cm Độ dài đường trung bình hình thang là: A 14 cm, B 15 cm C 16 cm D 20 cm Câu 6: Hình bình hành có góc vng là: A hình chữ nhật B hình thang C hình vng D hình thoi Câu 7: Tứ giác sau vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi ? A Hình bình hành B Hình vng C Hình thang D Hình tam giác Câu 8: Hình chữ nhật có độ dài cạnh cm cm độ dài đường chéo hình chữ nhật là: A 5cm B.10cm C 7cm D 14cm B – TỰ LUẬN (6 điểm) Bài 1: (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC a) Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b) Cho biết BC = 8cm Tính MN? Bài 2: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AM đường trung tuyến ứng với cạnh BC (M ∈ BC) Biết AB = cm, AC = cm a) Tính BC, AM ? b) Từ M, kẻ MD ⊥ AB, ME ⊥ AC Tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện tứ giác ADME hình vng? ĐỀ SỐ A :TRẮC NGHIỆM (3điểm): Hãy khoanh tròn câu câu sau: I Trắc nghiệm : Khoanh tròn chữ trước phương án trả lời (3,5đ) Tứ giác ABCD có A = 1200; B = 800 ; C = 1000 thì: A D = 1500 B D = 900 C D = 400 Hình chữ nhật tứ giác: A Có hai cạnh vừa song song vừa B Có bốn góc vng C Có bốn cạnh D Có bốn cạnh bốn góc vng Nhóm hình có trục đối xứng: A Hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật B Hình thang cân, hình thoi, hình vng, hình bình hành C Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng D Hình thang cân, hình chữ nhật, hình bình hành, hình vng Cho hình vẽ Biết AB song song DC AB = ; DC = Hỏi EF = ? D D = 600 Trang Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI A.10 B Hỏi IK = ? A.1,5 B C C 2,5 D 20 D Cả A, B, C sai Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC = cm BD = 4cm Độ dài canh hình thoi là: A.2 cm B cm C cm D 14 cm Nhóm tứ giác có tổng số đo hai góc đối 180 ? A Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vng B Hình thang cân, hình thoi, hình vng C Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi D Hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật Hai đường chéo hình vng có tính chất : A Bằng nhau, vng góc với B Cắt trung điểm đường C Là tia phân giác góc hình vng D Cả A,, B, C B – TỰ LUẬN (7 điểm) Câu (1đ) Tam giác vng có cạnh huyền 12cm Hỏi trung tuyến ứng với cạnh huyền bao nhiêu? Câu (2,5đ) Cho góc xOy có số đo 90 ; điểm A nằm góc Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy a) So sánh độ dài OB OC b) Chứng minh điểm B, O, C thẳng hàng Câu (3đ) Cho ∆ ABC Gọi D, M, E theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA a) Chứng minh tứ giác ADME hình bình hành b) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác ADME hình chữ nhật ? c) Khi M di chuyển cạnh BC trung điểm J AM di chuyển đường ? ĐỀ SỐ A :TRẮC NGHIỆM (3điểm): Bài 1: Nối cụm từ cột A với cụm từ cột B để câu Cột A Cột B Kết Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với Tứ giác có hai cạnh đối song song là… Hình thang cân có góc vng là… Hình thoi có hai đường chéo là… a Hình thoi b Hình thang cân c Hình chữ nhật d Hình vng e Hình bình hành + …… + …… + …… + …… Bài 2: Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Trang Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 1) Hình thoi có cạnh 2cm Chu vi hình thoi là: A 8cm B 6cm C 4cm D Một kết khác 2) Một hình thang có đáy lớn 3cm, đáy nhỏ ngắn đáy lớn 0,2cm Độ dài trung bình hình thang là: A 2,8cm B 2,9cm C 2,7cm D Một kết khác 3) Một hình thang cân có cạnh bên 2,5 cm, đường trung bình 3cm Chu vi hình thang là: A 8cm B 8,5cm C 11,5cm D 11cm 4) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) đoạn EF, MN song song với AB, (AE = EM = MD) Nếu AB = 24cm, MN = x(cm) ; CD = y(cm) x, y thỏa mãn hệ thức đây: A B A 2x – y = 24 B 3x – 2y = 48 E F C 3x – 2y = 24 N M D Hệ thức khác Bài 3: Các khẳng định sau hay sai ? C D điểm đường Trong hình thoi hai đường chéo vng góc với trung Trong hình chữ nhật hai đường chéo đường phân giác góc hình chữ nhật Tam giác hình có tâm đối xứng Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền II Tự luận (7đ): Bài (1đ): Vẽ hình thang cân ABCD (AB//CD) có MN đường trung bình Gọi E, F trung điểm AB CD Xác định điểm đối xứng điểm A, N, C qua EF Bài (2,5đ): Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Tứ giác MNPQ hình ? Vì sao? b) Hai đường chéo AC BD có thêm điều kiện tứ giác MNPQ hình vng? Bài (3,5đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB AC a) Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành c) Tứ giác BMEC hình gì? Vì sao? d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện tứ giác AECM hình vng? Vẽ hình minh hoạ ĐỀ SỐ A Trắc nghiệm: (3,0đ) Chọn phương án (Từ câu – câu 4) Câu 1:Các góc tứ giác : A góc nhọn ;B góc tù ;C góc vng vng, góc nhọn Câu 2: Trong hình sau, hình khơng có trục đối xứng ? A Hình thang cân ;B Hình bình hnh ;C Hình chữ nhật ;D góc ;D Hình thoi Trang Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 6cm; CD = 16cm Đường trung bình MN có độ dài bằng: A 22cm ;B 11cm ;C 22,5cm ;D 10cm Câu 4:Cho tứ giác ABCD Gọi E,F,K theo thứ tự trung đđiểm AD, BC, AC Kết luận sau ? A EF = AB + CD ;B EF < AB + CD AB + CD ;C EF ≤ 2 ;D EF > AB + CD Câu 5: Hãy điền vào chỗ (….) cụm từ thích hợp để câu : a) Hình vng có đường chéo 6cm cạnh hình vng ……………… b) Tứ giác có cặp cạnh đối……………………………thì hình bình hành B Tự luận: (7,0đ) Bài 1:(1,0đ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 7cm ; AC = 24cm Tính độ dài đường trung bình tam giác song song với cạnh BC ? Bài 2:(6,0đ) Cho tam giác ABC vuông A, điểm D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC a) Tứ giác AEDF hình ? Vì ? b) Tứ giác ADBM hình ? Vì ? c) BN cắt AD I Chứng minh IA = ID d) Khi ABC = 60o , chứng minh tứ giác ABCN hình thang cân e) Chứng minh M đối xứng với N qua A f) Tam giác vuông ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vuông ? ĐỀ SỐ A/ Phần trắc nghiệm (3,0đ) Chọn phương án (Từ câu – câu 4) Câu 1: Tứ giác ABCD có A = 120o ; B = 70o ; C = 100o : ;B D = 70o ;C D = 80o ;D D = 150o A D = 50o Câu 2: Trong hình sau, hình khơng có tâm đối xứng ? A Hình thang cân ; B Hình bình hành ; C Hình chữ nhật ; D Hình thoi Câu 3: Độ dài đường trung bình hình thang 16 cm ; hai đáy tỉ lệ với độ dài hai đáy : A.12 cm 20 cm ; B cm 10 cm ; C cm cm ; D Đáp số khác Câu 4: Hình vng có cạnh 3dm đường chéo hình vng ? A 18 dm ; B dm ; C 6dm ; D 18 dm Câu 5: Hãy điền vào chỗ (….) cụm từ thích hợp để câu : a) Tam giác vng có cạnh góc vng cm cm độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng…………………………… b) Tứ giác có cạnh đối hai đường chéo …………………… B Phần tự luận:(7,0đ) Trang Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI Bài 1:(1,0đ) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 5cm ; BC = 13cm Tính độ dài đường trung bình tam giác song song với cạnh AC ? Bài 2: (6,0đ).Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 600 Gọi E, F trung điểm BC AD a) Chứng minh tứ giác AECF hình bình hành b) Chứng minh AE ⊥ BF c) Tính ABD d) Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân e) Chứng minh E D đối xứng với qua FC f) Chứng minh đường thẳng AC, BD, EF qua điểm ĐỀ SỐ A Trắc nghiệm: (3đ).Chọn phương án (Từ câu – câu 3) Câu 1:Các góc tứ giác ABCD có A : B : C : D = 1:1: : số đo góc : B A = B = 108o ;C = D = 72o ; A A = B = 120o ; C = D = 60o C A = B = 60o ;C = D = 120o ; D A = B = 54o ;C = D = 36o Câu 2: Tứ giác vừa có tâm đối xứng vừa có hai trục đối xứng hai đường chéo A Hình thang cân ; B Hình bình hành ; C Hình chữ nhật ; D Hình thoi o o Câu 3: Một hình thang có cặp góc đối 125 65 Cặp góc cịn lại là: A 105o ; 45o ; B 105o ;65o ;C 115o ;65o ;D 115o ;55o Câu 4: Hãy điền vào chỗ (….) cụm từ thích hợp để câu : a) ∆ABC có độ dài đường trung bình ứng với cạnh AB cm Vậy chu vi tam giác … cm b) Hình thang cân có hai đường chéo………… hình chữ nhật c) Hình thang có cạnh bên song song hình……………… B Tự luận: (7,0đ) Bài 1:(1,0đ) Cho tam giác ABC vng A, có AC = 24cm ; BC = 26cm Tính độ dài đường trung bình tam giác song song với cạnh AB ? Bài 1:(6,0đ) Cho tam giác ABC cân A có B = 60o , đường cao AM.Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA a) Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi b) Lấy điểm D đối xứng với E qua C Đường thẳng qua E song song với BC cắt AC F Tứ giác ADFE hình ? Vì ? c) Chứng minh tứ giác ABEF hình thang cân d) Tứ giác ABCD hình ? Vì ? e) Điểm C có phải trực tâm ∆DBF khơng ? Vì ? f) Gọi I giao điểm BD AM Tính tỉ số IB ? ID Trang 10 Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ SỐ A Trắc nghiệm: (3đ).Chọn phương án (Từ câu – câu 3) Câu 1: Tứ giác ABCD có A = 70o ; B =100o ; C - D = 90o : A C = 150o ; D = 60o ;B C = 140o ; D = 50o ;C C = 130o ; D = 40o ;D C = 120o ; D = 30o Câu 2: Tứ giác vừa có tâm đối xứng vừa có hai trục đối xứng hai đường chéo A Hình thang cân ; B Hình bình hành ; C Hình chữ nhật ; D Hình thoi o o Câu 3: Một hình thang có cặp góc đối 125 65 Cặp góc cịn lại là: A 105o ; 45o ; B 105o ;65o ;C 115o ;65o ;D 115o ;55o Câu 4: Hãy điền vào chỗ (….) cụm từ thích hợp để câu : a) Hình thang có độ dài hai đáy 8cm 14cm độ dài đường trung bình cm b) Tứ giác có đường chéo vng góc với tại…………………………thì hình thoi c) Hình thang có cạnh bên song song hình……………… B Tự luận: (7,0đ) Bài 1:(1,0đ) Cho tam giác ABC AB = 12cm có AC = 24cm ; BC = 26cm Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC.Tính chu vi tam giác MNP ? Bài 1:(6,0đ) Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E nằm O B Gọi F điểm đối xứng với A qua E, I trung điểm CF a) Chứng minh tứ giác ỊEFC hình thang b) Chứng minh tứ giác OEIC hình bình hành c) Gọi H , K hình chiếu F đường thẳng BC CD Chứng minh tứ giác CHFK hình chữ nhật d) Chứng minh H K đối xứng với qua CF e) Chứng minh E, H, K thẳng hàng ĐỀ SỐ 10 A Trắc nghiệm: (3 điểm) Khoanh tròn chữ đầu câu trả lời (từ câu đến câu 4) Câu 1: Cho tứ giác ABCD, có ∠A + ∠B = 1400 Khi đó, tổng ∠C + ∠D bằng: A 1600 B 2200 C 2000 D 1500 Câu 2: Hình thang ABCD (AB // CD), M, N trung điểm cạnh AD, BC Biết AB = 14cm, MN = 20cm Độ dài cạnh CD bằng: A 17cm B 24cm C 26cm D 34cm Câu 3: Hình thoi có hai đường chéo 6cm 8cm cạnh hình thoi bằng: Trang 11 Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI A 5cm B 7cm C 10cm D 12,5cm Câu 4: Hình vng có cạnh 1dm đường chéo bằng: A 1dm B 1,5dm C dm D 2dm Câu 5: Hãy điền vào chỗ trống (….) câu sau cụm từ: hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng để câu trả lời A Tứ giác có hai cạnh đối song song hai đường chéo ………………… B Hình bình hành có góc vng ………………………………………………… C Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc ……………………… D Hình thang có hai cạnh bên song song …………………………………………… B Tự luận: (7,0đ) Bài 1: (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm, AC = 12cm Gọi AM trung tuyến tam giác a) Tính độ dài đoạn thẳng AM b) Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc với AC Tứ giác ADME hình gì? Vì Bài 2: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua điểm I a) Chứng minh điểm K đối xứng với điểm M qua AC b) Tứ giác AKCM hình ? Vì ? c) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AKCM hình vng Trang 12 Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI PHẦN : ĐỀ TỰ LUẬN (45PH) ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) a) Phát biểu định lý tổng góc tứ giác $ = 1050 ; K = 750 ; M = 950 Tính số đo góc J? b) Áp dụng: Cho tứ giác MLKJ có L Bài 2: (2điểm) Cho ∆ DEF vng D có DE = 3cm, DF = 4cm Kẻ đường trung tuyến DM Tính độ dài đoạn thẳng EF DM Bài 3: (2 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) Gọi E, F trung điểm AD BC Gọi G giao điểm EF AC Biết AB = 6cm, CD = 8cm Tính độ dài EG EF Bài 4: (4 điểm) Cho ∆ ABC vuông A D trung điểm BC Từ D kẻ DM vng góc với AB M, DN vng góc với AC N a) Tứ giác AMDN hình gì? sao? b) Gọi K điểm đối xứng với D qua N Tứ giác ADCK hình gì? Vì sao? c) Để tứ giác ADCK hình vng tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì? ĐỀ SỐ Câu 1: (1điểm) Cho hình Tính số đo x Biết F = 750 , D = 850 , G = 1300 , Câu 2: (2điểm) Cho hình Tính độ dài x D A 85° H x I 130° E B cm Hình C G x? 75° Hình F Câu 3: (3điểm) Cho tứ giác ABCD có BC =2AB, gọi E, F trung điểm BC, AD Chứng minh ABEF hình vng? Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a) Chứng minh tứ giác AEBM hình thoi b) Cho AB =3 cm, AC = cm Tính chu vi hình thoi AEBM c) Tứ giác AEMC hình gì? Vì sao? d) Gọi I trung điểm AM Chứng minh E, I, C thẳng hàng Trang 13 Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ SỐ Câu 1: (2điểm) a) Phát biểu định lí tổng góc một tứ giác b) Cho tứ giác ABCD vng A, biết góc B 400, góc C 700 Tính số đo góc D Câu 2: (3điểm) a) Phát biểu định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác b) Cho ABC , D trung điểm cạnh AB, E trung điểm cạnh AC Tính độ dài cạnh BC, biết DE= 5cm Câu 3: (2điểm) Nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành Câu 4: (3điểm) Cho ABC vng A, D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC a)Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b)Các tứ giác ADBM, ADCN hình gì? Vì sao? * Lưu ý: Vẽ hình ghi GT, KL điểm ĐỀ SỐ Câu 1: a) Phát biểu định lí tổng góc một tứ giác b) Cho tứ giác ABCD vuông A, biết góc B 400, góc C 700 Tính số đo góc D Câu 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi E điểm đối xứng A qua M a) Chứng minh tứ giác ABEC hình bình hành b) Tìm điều kiện ∆ABC để tứ giác ABEC hình chữ nhật? Hình thoi? Hvng ? A Câu 3: a) Biết: AM = MP = PB ; AN = NQ = QC PQ = 5cm x Tính độ dài x,y ? M N A b) Biết: AB = ; 5cm 12 P AC = 12; x Aˆ = 90 y Tính AM = ? B B C M Câu 4: Cho ∆ABC vuông A M trung điểm BC Kẻ MH ⊥ AC; MK ⊥ AB a) Chứng minh: AKMH hình chữ nhật Từ suy ra: AM = HK b) Gọi P điểm đối xứng M qua H Chứng minh: AMCP hình thoi? Trang 14 Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv Q C BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ SỐ Bài 1: (1điểm) Cho ∆ABC điểm O tùy ý Vẽ ∆A’B’C’ đối xứng với ∆ABC qua tâm O Bài 2: (2điểm) Độ dài đường trung bình hình thang 26cm Hai đáy hình thang tỉ lệ với Tính độ dài đáy hình thang Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BM CN cắt I Gọi H trung điểm IB, Klà trung điểm IC a) chứng minh tứ giác MNHK hình bình hành b) Nếu đường trung tuyến BM CN vng góc tứ giác MNHK hình gì? c) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác MNHK hình chữ nhật? d) Tam giác ABC có điều kiện tứ giác MNHK hình vng MỘT SỐ BÀI TẬP ƠN TẬP KHÁC Bài 1.Cho tam giác ABC Qua điểm D thuộc canh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, AC, cắt AC AB theo thứ tự E F a) Tứ giác AEDF hình gì? b) Điểm D vị trí BC AEDF hình thoi? Bài Cho tứ giác ABCD có A = C = 900 , tia DA CB cắt E, tia AB DC cắt F $ a) CMR: E = F b) Tia phân giác góc E cắt AB, CD theo thứ tự G H Tia phân giác góc F cắt BC, AD theo thứ tự I K CMR: GKHI hình thoi Bài 3.Cho ∆ ABC, trung tuyến AM Qua M kẻ đường thẳng song song với AB P, Qua M kẻ Đường thẳng song song AB cắt AC Q, biết MP= MQ a) Tứ giác APMQ hình ? b) PQ / / BC Bài 4.Cho tam giác ABC Gọi M điểm thuộc cạnh BC Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC Gọi I trung điểm AM, D trung điểm BC a) Tính số đo góc DIE, FID b) CMR: DEIF hình thoi Bài 5.Tìm x hình vẽ sau: A 10 B 13 x D H C 15 Trang 15 Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv BS: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI Bài 6.Cho tam giác ABC vuông A.Gọi M trung điểm BC Qua M kẻ ME ⊥ AB (E ∈ AB) MF ⊥ AC (F ∈ AC ) a) Chứng minh tứ giác AEMF hình chữ nhật b) Gọi N điểm đối xứng M qua F Tứ giác MANC hình ? Tại sao? c) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEMF hình vng? Bài 7.Cho tam giác ABC vng A (AC > AB), M trung điểm AB, P điểm nằm ∆ ABC cho MP ⊥ AB Trên tia đối tia MP lấy điểm Q cho MP = MQ 1/ Chứng minh : Tứ giác APBQ hình thoi 2/ Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tiaQP E Chứng minh tứ giác ACEQ hình bình hành 3/ Gọi N giao điểm PE BC a/ Chứng minh AC = 2MN b/ Cho MN = 3cm, AN = 5cm Tính chu vi ∆ ABC 4/ Tìm vị trí điểm P tam giác ABC để APBQ hình vng Bài Cho tam giác ABC vuông A, Gọi H trung điểm AC, E trung điểm BC F điểm đối xứng với E qua H Chứng minh tứ giác AECF Là hình thoi Bài Cho tam giác ABC vng A, có AD đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( D ∈ BC) Biết : AB = cm, AC = cm a) Tính AD ? b) Kẽ DM ⊥ AB, DN ⊥ AC Chứng minh tứ giác AMDN hình chữ nhật c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện AMDN hình vng HỒNG THÁI VIỆT (ĐỒNG VĂN – TÂN KỲ - NGHỆ AN ) SĐT: 01695316875 TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HN XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ CŨNG CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM KHẢO VÀ SỬ DỤNG TÀI LIỆU NÀY Truy cập face để hỗ trợ học tập: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv Truy cập trang để download tài liệu thầy HTV: http://www.slideshare.net/barackobamahtv Trang 16 Ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com face: https://www.facebook.com/ttbdgdhtv ... chéo 12 cm 16 cm Cạnh hình thoi giá trị giá trị sau: A 6cm B 8cm C 10 cm D 12 cm Câu 5: Độ dài đáy lớn hình thang 16 cm, đáy nhỏ 14 cm Độ dài đường trung bình hình thang là: A 14 cm, B 15 cm C 16 cm... A Hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật B Hình thang cân, hình thoi, hình vng, hình bình hành C Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng D Hình thang cân, hình chữ nhật, hình. .. đo hai góc đối 18 0 ? A Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vng B Hình thang cân, hình thoi, hình vng C Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi D Hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật