ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( ) ( ) ̅ Tìm phần thực, phần ảo số phức z (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2  i)(1  i)  z   2i Tính môđun z (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Tìm số phức z cho |z – 4| = |z| ( )( ̅ ) số thực (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Lào Cai – năm 2015) ( Tìm số thực x , y thỏa mãn : ) ( ) ( ) (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Bạc Liêu – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn: ( ) Tìm phần thực, phần ảo số phức (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Bình Dương – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( ) ̅ ( ) Tìm phần ảo số phức z (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015) Giải phương trình 2  3i z  1  2i   1  3i  tập số phức (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Cần Thơ – năm 2015) Tìm môđun số phức , biết ( ) – – (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Lâm Đồng – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( ) ( ) Tìm phần thực, phần ảo số phức z 10 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Quảng Nam – năm 2015) Tìm số phức z biết 11 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Quảng Ngãi – năm 2015) Tìm số phức z có modun cho | | nhỏ 12 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Tây Ninh – năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Cho số phức z thỏa mãn (1  2i ) z  1- 2i Tính   2iz  (1  2i ) z 13 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Vĩnh Long – năm 2015) Tìm số phức z tính mô đun z, biết ( ) ( )( ) 14 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần – năm 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i   z  11  i  15 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần năm 2015) Tìm mô đun số phức ( , biết rằng: ) ̅ 16 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần – năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ̅ ( ) Tính mô đun z 17 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần năm 2015) Gọi A, B hai điểm biểu diễn nghiệm phức phương trình z  z   Tính độ dài đoạn thẳng AB 18 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn ̅ 19 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn z  z  số thực 1 i 20 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Tìm mô đun số phức z, biết ( )( ( ) ) ( ) 21 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Đặt ( ) với z số phức Tính ( ) ( ̅ ), biết z0 = – 2i 22 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015) Cho | | nghiệm phức phương trình : ( ) Tính giá trị biểu thức | | 23 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn : ( ) ( ̅ ) Tìm modun số phức W = 24 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015) Gọi A, B hai điểm biểu diễn cho số phức nghiệm phương trình z  z   Tính độ dài đoạn thẳng AB >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 25 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015) Tìm số phức z thỏa điều kiện : z - ( - i ) z - + 9i = 26 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần – năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn | | ( ̅) ( ̅) 27 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) ( Cho hai số phức ( ) ) Tìm phần thực phần ảo số phức 28 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015) Cho số phức ̅ Xác định phần thực phần ảo 29 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) ̅ Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện ̅ số thực 30 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) ̅ ( ) Tìm phần thực phần ảo z 31 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015) Cho số phức z thoả 2+i -1+ 3i z= Tìm phần thực phần ảo số phức z 1- i 2+i 32 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn ( ) ̅ ( ) Tính mô đun số phức z 33 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015) Tìm phần thực phần ảo số phức: √ √ 34 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn z.z  3( z  z )   3i 35 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần - năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn z   z  i z  36 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Tìm số phức z thỏa mãn:  z  1 1  iz   i z z 37 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | | ̅ 38 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần - năm 2015) ̅ Tìm số phức z thỏa mãn 39 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) , biết ( Tính mô đun số phức )( ̅ ) ( đơn vị ảo) 40 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần - năm 2015) Tìm số phức z biết ( ) ( ) 41 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn: z  i.z   5i Tính modun số phức w  z  z 42 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần - năm 2015) Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình 2z2 + 3z + = Tính M = |z1 – z2| 43 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn: ( ) Tính Mô đun số phức 44 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) Tìm mô đun số phức 45 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Gọi hai nghiệm phức phương trình mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng MN ; M, N điểm biểu diễn 46 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( ) ( ) ̅ Tìm mô đun số phức 47 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Hãy tính | ̅ | 48 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    i  z   7i Tìm môđun số phức z >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 49 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn ( ) Tìm mô đun số phức w = z + 2i 50 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần - năm 2015) z1 , z hai nghiệm phương trình z  3z   tập số phức Tính z1  z 2 51 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015) Tìm số phức z thỏa mãn ( )( ) ( ̅ )( ) 52 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015) ̅ Cho số phức z = – 2i Tìm phần thực phần ảo số phức 53 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015) ̅ Tìm z ∈ C thỏa mãn điệu kiện 54 (Đề thi THPT QG minh họa Bộ GD ĐT - năm 2015) Cho số phức z thoả mãn hệ thức (1+i) z + (3-i) ̅ = – 6i Tính modun z 55 (Đề thi THPT QG thức Bộ GD ĐT - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn (1 – i)z – + 5i = Tìm phần thực phẩn ảo z 56 (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ̅ Tìm phần thực, phần ảo số phức w = 2z +1 57 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015) Cho số phức z thỏa mãn ( ) ̅ ( ) Tìm mô đun số phức w = – z + z3 58 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần - năm 2015) Tìm mô đun số phức z biết z thỏa mãn điều kiện: ( ) ( ) 59 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần - năm 2015) Tìm phần thực phần ảo số phức: ( )( ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ĐÁP ÁN - CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 (Đáp án Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)ÓA Đặt z  a  bi (a, b  R) , ta có z  a  bi Khi (1  2i) z  3(1  i) z   7i  (1  2i)(a  bi)  3(1  i)(a  bi)   7i 4a  5b  a    (4a  5b  2)  (a  2b  7)i    a  2b  b  2 Vậy phần thực z 3, phần ảo z -2 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015) Đặt z  a  bi , ( a, b  R ), z  a  bi Theo ta có (2  i)(1  i)  a  bi   2i  a   (1  b)i   2i a   a    1  b  2 b  Do z  1 3i , suy z  12  32  10 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1) Từ giả thiết ta có: |z – 4| = |z| ⇔ (a – 4)2 + b2 = a2 + b2 ⇔ a = (0,25 đ) Từ đó: z = + bi; =>( )( ) ( )[ ( )] ( ) ( ) (0,25 đ) Suy ra: 12 – 4b = => b = Đáp số: z = + 3i (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Lào Cai – năm 2015) ( ) ( ) { { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,25đ 0,25đ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Bạc Liêu – năm 2015) Đặt ( ∈ Ta có: ( với )( ) ⇔{ ( ) ) trở thành: ( ⇔ ⇔{ ) (0,25 đ) Suy Vậy số phức w có phần thực 6, phần ảo -1 (0,25 đ) (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Bình Dương – năm 2015) Xét ∈ với ( ,theo đề ta có : )( Nên { – ) ( { )  ( ) 0,25đ 0,25đ Vậy , suy số phức có phần ảo 0,25đ (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015) Thu gọn:   3i  z  9  4i  z  9  4i  3i z 35 , KL nghiệm  i 13 13 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Cần Thơ – năm 2015) Ta có :( ) | |  ( √ ) 0,25đ 0,25đ (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Lâm Đồng – năm 2015) +Biến đổi đẳng thức (0,25 đ) +Kêt luận: Phần thực 0; phần ảo (0,25đ) 10 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Quảng Nam – năm 2015) ( ) Đặt ̅ ( ) Khi : ̅  0,25đ   { { => 0,25đ 11 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Quảng Ngãi – năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ( ) Giả sử với u= ) điểm biểu diễn z u mặt phẳng phức Gọi M (x;y) ; A( | Suy | Rõ ràng M thuộc đường tròn ( ) tâm gốc tọa độ O , bán kính R = Gọi I giao điểm tia OA với (C) ) nên I thuộc góc phần tư IV Suy Vì A( Ta có AM OA – OM = √ Dấu đẳng thức xảy M I OA có phương trình Suy y = Vậy M( √ , thay vào (1) suy x = √ (vì ) 0,25đ √ √ ) => z √ √ 12 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Tây Ninh – năm 2015) b Ta có (1  2i ) z  1- 2i  z   2i   i  2i 5 4 Suy   2iz  (1  2i ) z  2i(   i )  (1  2i )(   i ) 5 5   13  i 5 13 (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Vĩnh Long – năm 2015) +Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R), ta có (1) ⇔ (3 + i)(a – bi) = – 2i ⇔(3a + b) + (a – 3b)i = – 2i ⇔{ (0,25 đ) ⇔{ | | Vậy (0,25đ) √ 14 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần – năm 2015) Ta có: z  i   z  11  i   z  i   z  1 1 Đặt: z  x  yi;x;y  R Thay vào (1) ta có: x  yi  i  x   yi  x2   y  1   x  1  y2    x     y  1    2 2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường tròn tâm I  2; 1 ; bán kính R = 15 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần năm 2015) Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) ( Ta có ) ̅ ⇔( )( ) ( )( ) ( ) ⇔(22a – 16b) + (-14a – 18b)i = 130 +30i ⇔{ ⇔{ ( Do ) | | (0,25đ) 16 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần – năm 2015) ( Đặt ( ) ( ̅ | | { ∈ ) Khi đó: ) ( ) √ ( ) ( ) (0,25đ) (0,25đ) 17 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần năm 2015)   Phương trình cho có ' = - = -2 = i 2 Pt có hai nghiệm: z1  1  i 2; z2  1  i     A 1; ; B 1;   Vậy AB = 2 18 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) ( Đặt ( ∈ ) Từ giả thiết ta có: ) ⇔ ⇔{ ⇔{ (0,5 đ) Vậy số phức z có phần thực 1, phần ảo 19 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Giả sử z  a  bi  a,b  R  Suy ra: z  1  i   a  bi   a    b  1 i 1 i >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Từ giả thiết z  số thực lên ta có b = 1 i Khi z   a  i   a    a  Vậy số phức cần tìm là: z   i z    i 20 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Ta có ( )( ( ) ) ( ) ⇔ ( ⇔ ) ( ) (0,50đ) √ Khi | | Suy (0,50đ) 21 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) 1)Ta có ̅ ( ) , (̅) ( ( ̅ )[ = [( = ( ̅ ) ( ̅ ) ( ̅ ( ̅) ] ̅ ̅) ( ̅ ) ̅) ] ̅) | | ( ) (0,50 đ) 22 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015) √ Giải phương trình ta nghiệm : Ta có | | = | | √ ( √ √ ) √ 0,25đ ; Suy 0,25đ 23 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần - năm 2015) a) ( Đặt ∈ ) ̅ ( ( ) ( ) { ) ( { ,vậy số phức w = ( ) ) 0,25đ ( ) Modun số phức |w| = √ 0,25đ 24 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015) a) Xét phương trình: z  z   >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10   ' = - = -2 = i 2 Phương trình có hai nghiệm: z1  1  i 2; z2  1  i     A 1; ; B 1;   AB = 2 25 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015) + Gọi z = x + y.i  z = x - y.i Thay vào x + yi – ( - 3i ).( x - yi ) - + 9i =  3y - + ( 2y + 3x + )i = y     13  x  3 y     2 y  3x   + Vậy z = - 13  2i 26 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần – năm 2015) ̅ Đặt | | ̅ ̅ Thay vào phương trình cho ta có ⇔{ √ ⇔[ (0,50đ) (0,50đ) Vậy: √ √ √ √ √ 27 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) ( Suy ) ( ( )( )( ) (0,25 đ) ) ( ) (0,25 đ) (0,25 đ) Vậy Rew = 18; lmz = -74 28 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015) a => ( ) ( ) (0,25đ) (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11 29 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015) ) ( ) Gọi Ta có ̅ (  (1) ̅ ( ( ) ( ) (0,25đ) Từ (1) (2) ta giải ) ( ) ( ) số thực nên 0,25đ Vậy 30 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần - năm 2015) ( + Đặt ( ) ) ⇔( ∊ ) ta có: ( ) ̅ ( ⇔{ ) ⇔( ( )( ) ( )( ) ( ) ) ⇔{ (0,25đ) + Vậy số phức z cần tìm có phần thực phần ảo 17 31 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015) Tìm phần thực phần ảo số phức z thoả Ta có z= (-1+ 3i)(1- i) (2 + i) = 2+i -1+ 3i z= 1- i 2+i + 4i 3+ 4i (2 + 4i)(3- 4i) 25 22 Û z= + i 25 25 22 Phần thực: a = , phần ảo b = 25 25 Û z= 32 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần - năm 2015) Đặt z = a + bi (a,b ∈ R) Khi ( ⇔{ ) ̅ | | ( )⇔ ( √ ) ( ) ⇔ ( ) (0,25đ) (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 12 33 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015) √ a) Tìm phần thực phần ảo số phức: √ (√ ( √ )( )( ) ) ( √ √ (√ √ √ )( ) (√ ) (√ ) ( √ ) ) Kết luận: Phần thực số phức z là: Phần ảo số phức z là: √ ( √ √ ) 34 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015) a (0,5 điểm) Đặt z  x  yi Giải thiết   x  yi  x  yi    x  yi  x  yi    3i   x  y2   6yi   3i  15   15 x  x  6y  3       x  y   y   y      Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề: z   15  i 2 35 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần - năm 2015) Giả sử z  x  y.i (x; y  R ) ta có: z   Theo đề bài: z   z  i   x  1  x  1  y2 ; z  i  x   y  1  y2  x   y  1  x  y x   x  1 Vậy z  x  x.i Do z  2x  x    Từ có hai số phức thỏa mãn đề là: z   i z  1  i >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13 36 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) (1,0 điểm) Tính số phức……………… Điều kiện : z  0; z  Pt  z  z  1 1  iz  z 1 i z  z  1 1  iz   z  1 z  1 i z 1  iz    z  1 i  z  i z   z  1 i * Giả sử z = x + yi ; x; y  R Khi (*) trở thành : x  yi   x  y2  i      x  y2  i  x  x  y2  x  y2  y  i  x   x    x       y  1 2  x  y  x  y  y    y  y  y     y      + Nếu x  0; y   z   i ; thỏa mãn điều kiện + Nếu x  0; y  1 z = -i z  không thỏa mãn điều kiện   Vậy số phức cần tìm z   i 37 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần - năm 2015) ( Ta có | | ̅ | | ̅ | | ̅) ( ) ( ) Giả sử z = x + iy , thay vào (1) ta   ( ) Vậy tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(0;2) , bán kín R=2 0,50 đ 38 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần - năm 2015) ∈ 1) Giả sử ̅( { ) { ̅ Ta có : (  ( ( ) ) ) 0,25đ [ Vậy phương trình có nghiệm : 0,25đ 39 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần - năm 2015) a.(0,5 điểm) Đặt ( ∈ ) ta có: ( )( ̅ ) (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 14 ( ̅ ̅) ( { | | | ( )| ( √ Vậy mô đun số phức ) ) √ √ (0,25đ) 40 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần - năm 2015) Đặt t = z + – i phương trình trở thành Ta có ∆’ -4 = 4i2, ∆’ có hai bậc hai ( i ( Phương trình có hai nghiệm phức t Do z + – i = – 2i z + – i đ) – 2i t i đ) ( i ( đ) đ) Vậy z = - i z = 3i 41 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần - năm 2015) Đặt z  a  bi  z  a  bi  a, b  R  Ta có : z  i.z   5i   a  bi   i  a  bi    5i   2a  b    a  2b  i   5i  2a  b  a    a  2b  b  Suy z   4i w    4i     4i   4  28i  w  20 42 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần - năm 2015) √ ∆ = -23 => => √ √ √ (0,25đ) (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 15 43 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015) (3) (3) ( ) ( √ đ) (0,25đ) 44 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Phương trình cho tương đương với ( ) Suy | | Từ đó: ⇔ (0,25đ) √ √ (0,25đ) 45 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Phương trình cho có ∆ Từ ( √ ) ( √ (0,25đ) nên có hai nghiệm √ ) √ (0,25đ) √ Đáp số: 46 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần - năm 2015) Gọi z = a + ib (a,b ∈ R, i2 = -1) Từ giả thiết ta có: ( ⇔( Từ đó: | ) ( | ) | | )( ) ( ⇔{ √ ⇔{ | √ )( ) (0,25đ) | (0,25đ) 47 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015) ,∆  | z | ̅ | ̅ | | | * | | √ √ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 16 48 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015) Gọi z  a  bi  z  a  bi,  a, b   Đẳng thức cho tương đương  3a  b    a  b  i   7i Tìm a  3, b  4 Vậy môđun số phức z 49 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015) Ta có ( ⇔ ) ⇔ ( )( ) ( )( ) (0,25đ) ⇔ ⇔ (0,25đ) Suy z = + 2i Do w = z + 2i = + 4i (0,25đ) Vậy | | (0,25đ) √ 50 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần - năm 2015) a,(0,5điểm) Ta có:   31   z1,  Khi đó: z1  z2 2  i 31  51 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015) ( a) Gọi [( ) ) ( ( => ]( ) ∈ ) Ta có ( ) ( ( [( ) ) ) )( ]( ( ) ( ̅ )( ) ) ) { ( ) 0,25đ { 0,25đ 52 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015) ̅ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 17 (0,25đ) w = i(3-2i) - (3+2i) = -1 + i Phần thực -1 Phần ảo 53 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015) PT ⇔ ( )( ) ( ̅ )( Gọi z = a + bi (a,b ∈ R) => ̅ ) (0,25đ) ( ∈ ) (0,25đ) Thay vào giải 54 (Đáp án đề thi THPT QG minh họa Bộ GD ĐT - năm 2015) Đặt z = a + bi (a,b ∈ ), = a – bi Do kí hiệu (*) hệ thức cho đề ta có: (*) i) (a + bi) + (3-i)(a –bi) = – 6i (1 + 0,25 (4a – 2b – 2) + (6-2b)i = { { Do | | = √ 0,25 =√ 55 (Đáp án đề thi THPT QG thức Bộ GD ĐT - năm 2015) Ta có (1 – i)z – + 5i = ⇔ z = – 2i (0,25 đ) Do số phức z có phần thực 3, phần ảo -2 (0,25 đ) 56 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015) Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R) => ̅ ( ⇔{ ) ( ) ̅ , đó: ⇔( )( ⇔{ ) ( )( ) ⇔ (0,25 đ) Do w = 2z + = (2 + 3i) = + 6i Vậy số phức w có phần thực 5, phần ảo (0,25 đ) 57 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015) Gọi z = a +b.i (a,b ∊ R) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 18 Tìm { (0,25 đ) | | √ (0,25 đ) 58 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần - năm 2015) Giả sử z = x + yi, (x,y ∊ R), suy Thế vào gt ta có: 3x – 2y – yi = – 4i ⇔ { (0,25 đ) Vậy z = + 4i nên |z| = (0,25 đ) 59 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần - năm 2015) Ta có: ( )( ) Vậy phần thực: (0,25 đ) , phần ảo: (0,25 đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 19 [...]... Đặt z  x  yi Giải thiết   x  yi  x  yi   3  x  yi  x  yi   4  3i   x 2  y2   6yi  4  3i  2 15   15 x  x  6y  3   4  2  2   2 1 x  y  4  y   y   1   2  2 Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề: z   15 1  i 2 2 35 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015) Giả sử z  x  y.i (x; y  R ) ta có: z  1  Theo đề bài: z  1 ... 54 (Đáp án đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015) Đặt z = a + bi (a,b ∈ ), khi đó = a – bi Do đó kí hiệu (*) là hệ thức cho trong đề bài ta có: (*) i) (a + bi) + (3-i)(a –bi) = 2 – 6i (1 + 0,25 (4a – 2b – 2) + (6- 2b)i = 0 { { Do đó | | = √ 0,25 =√ 55 (Đáp án đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015) Ta có (1 – i)z – 1 + 5i = 0 ⇔ z = 3 – 2i (0,25 đ) Do đó số phức z có phần thực... có hai nghiệm: z1  1  i 2; z2  1  i 2     A 1; 2 ; B 1;  2  AB = 2 2 25 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015) + Gọi z = x + y.i  z = x - y.i Thay vào x + yi – ( 1 - 3i ).( x - yi ) - 6 + 9i = 0  3y - 6 + ( 2y + 3x + 9 )i = 0 y  2    13  x  3 3 y  6  0   2 y  3x  9  0 + Vậy z = - 13  2i 3 26 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên. .. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015) ) ( ) Gọi Ta có ̅ (  (1) ̅ ( ( ) ( ) (0,25đ) Từ (1) và (2) ta giải được ) ( và ) ( ) là số thực nên 0,25đ Vậy 30 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 1 - năm 2015) ( + Đặt ( ) ) ⇔( ∊ ) ta có: ( ) ̅ ( ⇔{ ) ⇔( ( )( ) ( )( ) ( ) ) ⇔{ (0,25đ) + Vậy số phức z cần tìm có phần...  2 i 37 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015) ( 1 Ta có | | ̅ | | ̅ | | ̅) ( ) ( ) Giả sử z = x + iy , thay vào (1) ta được   ( ) Vậy tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0;2) , bán kín R=2 0,50 đ 38 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015) ∈ 1) Giả sử ̅( { ) { ̅ Ta có : (  ( ( ) ) )...  y2  x 2   y  1  x  y 2 x  1  x  1 Vậy z  x  x.i Do đó z  2x 2  2 x  2   Từ đó có hai số phức thỏa mãn đề bài là: z  1  i và z  1  i >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13 36 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015) (1,0 điểm) Tính số phức……………… Điều kiện : z  0; z  1 Pt ... Thay vào phương trình đã cho ta có ⇔{ √ ⇔[ (0,50đ) (0,50đ) Vậy: √ √ √ √ √ 27 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) ( Suy ra ) ( ( )( )( ) (0,25 đ) ) ( ) (0,25 đ) (0,25 đ) Vậy Rew = 18; lmz = -74 28 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015) a => ( ) ( ) (0,25đ) (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán. .. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015) Phương trình đã cho có ∆ Từ đó ( √ ) ( √ (0,25đ) nên có hai nghiệm √ ) √ (0,25đ) √ Đáp số: 46 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015) Gọi z = a + ib (a,b ∈ R, i2 = -1) Từ giả thiết ta có: ( ⇔( Từ đó: | ) ( | ) | | )( ) ( ⇔{ √ ⇔{ | √ )( ) (0,25đ) | (0,25đ) 47 (Đáp án đề thi thử... cần tìm có phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 17 31 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả Ta có z= (-1+ 3i)(1- i) (2 + i) 2 = 2+i -1+ 3i z= 1- i 2+i 2 + 4i 3+ 4i (2 + 4i)(3- 4i) 25 22 4 Û z= + i 25 25 22 4 Phần thực: a = , phần ảo b = 25 25 Û z= 32 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu... phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2 (0,25 đ) 56 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015) Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R) => ̅ ( ⇔{ ) ( ) ̅ , khi đó: ⇔( )( ⇔{ ) ( )( ) ⇔ (0,25 đ) Do đó w = 2z + 1 = 2 (2 + 3i) = 5 + 6i Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6 (0,25 đ) 57 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015) Gọi z = a ... tốt nhất! ĐÁP ÁN - CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 20 16 (Đáp án Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)ÓA Đặt z  a  bi (a, b  R) , ta có z  a  bi Khi (1...  2i 26 (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần – năm 2015) ̅ Đặt | | ̅ ̅ Thay vào phương trình cho ta có ⇔{ √ ⇔[ (0,50đ) (0,50đ) Vậy: √ √ √ √ √ 27 (Đáp án đề thi... có: z   Theo đề bài: z   z  i   x  1  x  1  y2 ; z  i  x   y  1  y2  x   y  1  x  y x   x  1 Vậy z  x  x.i Do z  2x  x    Từ có hai số phức thỏa mãn đề