Nguyến Đức Chung-TH Một số toán số phương Kiến thức bổ trợ Định nghĩa Số nguyên a gọi số phương bình phương số nguyên, tức a  b , b số nguyên Một số tính chất a) Nếu a số phương, p số nguyên tố, a p  a p Ví dụ: Cho a số phương - Nếu a chia hết cho a chia hết cho - Nếu a chia hết cho a chia hết cho - Nếu a chia hết cho a chia hết cho 25 - Nếu a chia hết cho a chia hết cho 49 …………………… b) Nếu a chia hết cho p p số nguyên tố a chia hết cho p (Tính chất a) b) suy từ tính chất ab chia hết cho p p số nguyên tố a chia hết cho p b chia hết cho p) c) Nếu tích hai số a b số phương số a b có dạng a  mp , b  mq d) Nếu a, b hai số tự nhiên nguyên tố a.b số phương a b số phương (hãy chứng minh tính chất này) e) Hai số phương a ,(a  1) gọi hai số phương liên tiếp Giữa hai số phương liên tiếp số phương f) Chú ý  Chữ số tận số phương số 0,1,4,5,6,9    a  b   a  2ab  b2  a  b   a  2ab  b2 Nguyến Đức Chung-TH  a  b  (a  b)(a  b) Một số tập Chứng minh a) Chứng minh số 1234567890 số phương b) Chứng minh số có tổng chữ số 2004 số số phương c) Chứng minh số : n = 20042 + 20032 + 20022 - 20012 số phương d) Nếu a lẻ a chia dư e) Nếu a số phương a chia cho dư (Như số chia dư số số phương, nhiên a chia cho dư chưa khảng định a số phương) f) Chứng minh số có tổng chữ số 2006 số phương g) Chứng minh tổng ba số phương liên tiếp số phương h) Chứng minh tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến 2005 số phương i) Chứng minh số : n = 20044 + 20043 + 20042 + 23 không số phương Cho a, b số lẻ Chứng minh a  b số phương Chứng minh số dạng 5n  2,5n  2,7n  1,7n  2,7n  Không thể số phương Chứng minh tổng số lẻ số phương Xác định số nguyên dương nhỏ k cho tổng 19 số nguyên dương liên tiếp k , k  1, , k  18 số phương Có hay không số phương mà tổng chữ số 2004? Gọi p  p1 p2 pn tích n số nguyên tố với n số nguyên lớn Hỏi p  số phương không? Nguyến Đức Chung-TH Chứng minh tổng năm số phương liên tiếp khác 0, số phương Chứng minh số A  444 (2003 chữ số 4) số phương 10.Hãy tìm tất số phương có chữ số có dạng A  aabb 11 Hãy tìm số phương có chữ số, có chữ số tận chia hết cho 147 12 Giả sử 2n  1,3n  số chình phương Chứng minh 5n  hợp số 13 Số tự nhiên A gồm 1999 chữ số 1, chữ số chữ số Hỏi A số phương không? 14 Chứng minh n! 2003 số phương với n 15 Chứng minh số sau số phương a) A  11   22  2n n b) B  11 155   1 n n c) D  11   44  1 2n n d) E  11   11   66   2n n 1 n 16 Tìm tất số có hai chữ số ab cho 2.ab  3.ab  số phương 17 Số A có 1997 chữ số, có 1996 chữ số chữ số a khác Hỏi A số phương không? 18 Chứng minh : Nếu m, n số tự nhiên thỏa mãn (m - n)(4m + 4n + 1)=m2 m - n 4m + 4n + số phương 19.Tìm số tự nhiên n để n2 + 2n + 2004 số phương ... e) Nếu a số phương a chia cho dư (Như số chia dư số số phương, nhiên a chia cho dư chưa khảng định a số phương) f) Chứng minh số có tổng chữ số 2006 số phương g) Chứng minh tổng ba số phương liên... minh số A  444 (2003 chữ số 4) số phương 10.Hãy tìm tất số phương có chữ số có dạng A  aabb 11 Hãy tìm số phương có chữ số, có chữ số tận chia hết cho 147 12 Giả sử 2n  1,3n  số chình phương. .. b)(a  b) Một số tập Chứng minh a) Chứng minh số 1234567890 số phương b) Chứng minh số có tổng chữ số 2004 số số phương c) Chứng minh số : n = 20042 + 20032 + 20022 - 20012 số phương d) Nếu a