Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A=( x −1 + x +1 )2 x2 −1 − 1− x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A phương trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = ( x+x x x −1 Cho biểu thức : A =  x +2   ) :  x −  x + x +  − a) Rút gọn biểu thức Câu ( điểm ) 3) Giải b) Tính giá trị x +1 : A x = + x x +x+ x x − x a) Rút gọn biểu thức A Câu : ( 2,5 điểm )  b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A   1  + − Cho biểu thức : A=  ÷:  ÷+  1- x + x   − x + x  − x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = + c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu ( 2,5 điểm )  a a −1 a a +  a + − ÷ ÷:  a− a a+ a  a−2 Cho biểu thức : A =  a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = 1+ 1− a 1− 1+ a + + 1− a + 1− a 1+ a − 1+ a 1+ a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A dương với a Câu ( điểm ) 1) Cho biểu thức : P = a +3 a −1 a − − + 4−a a −2 a +2 (a>0;a ≠ 4) a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 + x23 ≥ 1 ( x + )6 − ( x + ) − x x Câu Cho x > tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3 (x + ) + x + x x Câu Cho biểu thức P = ( 3+ x 2+ x 2− x 4x + ):( − − ) 2− x x−2 x 2− x 2+ x x− a) Rút gọn P x−3 = −11 Hãy tính giá trị P 4x2 5x − − Câu 10 Xét biểu thức A = − ( 1+ 2x 4x − 1− 2x b) Cho ): a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = -1/2 Câu 11 Cho biểu thức x −1 4x + 4x + x+4 x−4 + x−4 x−4 16 − +1 x2 x A= a) Với giá trị x A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên Câu 12 Cho biểu thức P = ( x −1 x +1 x − ):( − − ) x +1 x −1 1− x x +1 x −1 a) Rút gọn P b) Chứng minh P < với giá trị x ≠ ±1 Câu 13 Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ vào x A= x+ − + − x 9− 2+ + x Câu 14 ( điểm ) Cho biểu thức : A=( x −1 + x +1 )2 x2 −1 − 1− x2 2) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 3) Rút gọn biểu thức A 4) Giải phương trình theo x A = -2 Câu 15 ( điểm ) Cho biểu thức : A = ( x+x x x −1 −  x +2   ) :  x −  x + x +  b) Rút gọn biểu thức c) Tính giá trị A x = + Câu 16 ( điểm ) Cho biểu thức : A = x +1 : x x +x+ x x − x b) Rút gọn biểu thức A c) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu 17 ( điểm ) Tính giá trị biểu thức : P= 2+ + 2+ + 2− − 2− Câu 18: ( 2,5 điểm )  1   1  + − Cho biểu thức : A=  ÷:  ÷+  1- x + x   − x + x  − x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = + c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu 19 ( 2,5 điểm )  a a −1 a a +  a + − ÷ ÷: a − a − a a + a   Cho biểu thức : A =  a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu 20 ( điểm ) Cho biểu thức : A = 1+ 1− a 1− 1+ a + + 1− a + 1− a 1+ a − 1+ a 1+ a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A dương với a Câu 21 ( điểm ) 1) Cho biểu thức : P = a +3 a −1 a − − + 4−a a −2 a +2 (a>0;a ≠ 4) a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 + x23 ≥ 3) Rút gọn biểu thức : P = x +1 x −1 − − ( x ≥ 0; x ≠ 0) x −2 x +2 x −1   x   x − Câu 22: Cho biểu thức P = 1 + ÷:  ÷− x + x − x x + x − x −     a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm cỏc giá trị nguyên x để biểu thức P − x nhận giá trị nguyên Câu 23  a + a  a− a  1.Cho P = 1 + ÷1 − ÷; a ≥ 0, a ≠ a + − + a    a) Rút gọn P b) Tìm a biết P > − c) Tìm a biết P = a − 2x ) 1.Cho P = ( − 16x ; x≠± − 4x −2 a) Chứng minh P = − 2x b) TínhP x = Câu 24 (2 điểm) Cho biểu thức: a+ a  a− a  A =  + 1 ⋅  − 1 ; a ≥ 0, a ≠  a +1   a −1  Rút gọn biểu thức A Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 Câu 25 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 1− a a  M =  + a  ⋅ ; a ≥ 0, a ≠  1− a  1+ a Câu 26 (2 điểm) Cho biểu thức:  y y  xy : S = + ; x > 0, y > 0, x ≠ y  x + xy x − xy  x − y   Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x y để S=1 Câu 27 (2 điểm) Cho biểu thức A = x +1 + x x−x ; x > 0, x ≠ Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x = Câu 28 Cho biểu thức:  x +2 x −  x +1 ⋅ Q =  − ; x > 0, x ≠  x − x + x + x   a Chứng minh Q = x −1 b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên ( Chứng minh: a− b ) + ab a b − b a ⋅ = a−b a+ b ab ; a > 0, b > Câu 29 (2 điểm) Cho biểu thức:  A =  −  x   x +2  :  − x −   x − 1 x +1   ; x > , x ≠ 1, x ≠ x −  Rút gọn A Tìm x để A = Câu 30 : (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: −  x+ x  x− x 2 + ⋅2 −  ; x ≥ 0, x ≠    x +1   x −   Câu 31 (2 điểm) x x +1 A= Cho biểu thức: ; x ≥0 x − x +1 Rút gọn biểu thức Giải phương trình A=2x Tính giá trị A x = 3+ 2 Rút gọn biểu thức A= a +1 a2 −1 − a2 + a + + a −1 + a a3 − a a −1 ; a > Cho biểu thức: F= x + x − + x − x − 1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x≥2 để F=2 Câu 32 (2 điểm): Cho biểu thức: N = a ab + b + b ab − a − a+b ab với a, b hai số dương khác Rút gọn biểu thức N Tính giá trị N khi: a = + ; b = − Câu 33 (2,5 điểm): Cho biểu thức: T = x+2 x x −1 + x +1 x + x +1 − x +1 ; x > 0, x ≠ x −1 Rút gọn biểu thức T Chứng minh với x > x≠1 có T ; b > ab a+ b Câu 36 (2 điểm) Cho biểu thức: M = 1− x 1− x − 1− ( x) 1+ x + x ; x ≥ 0; x ≠ 1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥ Câu 37 Cho A= x−2 x+3 +4 x − x − − 3x + x + x − − x + x−3 Chứng minh A ...  Rút gọn A Tìm x để A = Câu 30 : (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: −  x+ x  x− x 2 + ⋅2 −  ; x ≥ 0, x ≠    x +1   x −   Câu 31 (2 điểm) x x +1 A= Cho biểu thức: ; x ≥0 x − x +1 Rút. ..   x −1 a) Rút gọn B b) Tínhgiá trị B x = + 2 c) Chứng minh B ≤ với giá trị x thỏa x ≥ 0; x ≠     + − a ÷:  + 1÷ 1.Cho M =   1+ a   1− a2  a) Tìm tập xỏc định M b) Rút gọn biểu thức... a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu 20 ( điểm ) Cho biểu thức : A = 1+ 1− a 1− 1+ a + + 1− a + 1− a 1+ a − 1+ a 1+ a 1) Rút gọn biểu thức A