S GD&T THANH HO TRNG THPT TNH GIA THI TH I HC (LN 2) NM 2011 MễN TON; KHI A (Thi gian lm bi 180 phỳt) I.Phn chung cho tt c cỏc thớ sinh(7im) 2x + CõuI:(2im) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tọa độ điểm M cho khoảng cách từ điểm I (1; 2) tới tiếp tuyến (C) M lớn CõuII:(2im) 1)Gii pt: sin3x-2cos2x=3sinx+2cosx; 2)Gii pt: 1+ x + x = x2 CõuIII: (1im) Tớnh tớch phõn: I= dx ( x + 1).3 x + CõuIV: (1im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a, mt bờn to vi mt ỏy mt gúc 60 Mt phng (P) cha cnh AB, to vi ỏy hỡnh chúp gúc 30 v ct SC, SD ln lt ti M,N Tớnh th tớch chúp S.ABMN theo a CõuV(1im) Cho số thực dơng: a, b, c thoả mãn: a+b+c=3 a4 b4 c4 + + Tìm GTNN của: P = 3 b + c3 + a3 + Phn riờng(3im)Thớ sinh ch c lm mt 2phn (phn A hoc B) A.Theo chng tỡnh chun: CõuVI.A(2 im) 1) Trong h trc 0xy, cho ng trũn (C): x2+y2 -8x+12=0 v im E(4;1) Tỡm to im M trờn trc tung cho t M k c tip tuyn MA, MB n (C), vi A,B l cỏc tip im cho E thuc ng thng AB x y z x y z = = (P): x+2y+3z= 2) Trong không gian Oxyz, cho d1 : = = ; d : 1 1 Viết phơng trình đờng thẳng d cắt d1; d2 đồng thời d// (P) d d1 CõuVII.A(1im) giải phơng trình: ( z z )( z + z + 6) = 10 , z C B.Theo chng trỡnh nõng cao CõuVI.B:(2im) 1) Cho tam giỏc ABC cú din tớch S= , hai nh A(2;-3), B(3;-2) v trng tõm G ca tam giỏc thuc t 3x-y-8=0 Tỡm ta nh C x y2 z+4 x + y z 10 = , (d ' ) : = = 2) Cho t : (d): = 1 2 1 Trong cỏc mt cu tip xỳc vi cỏc t (d) v (d), vit pt mt cu (S) cú bỏn kớnh nht x log3 y + y log3 x = 27 CõuVII.B: (1im) Gii h: log y log x = Ht H tờn:SBD P N (Thớ sinh lm cỏch khỏc ỳng cho im ti a, GV chm t chia thang im) Cõu Ni dung im 2x + CõuI 1.(1,25) (C): y= x +1 (2im) 0,5 *)TX: D=R\ {-1} *) S bin thiờn: a) Chiu bin thiờn: y= ( x + 1) > 0, x HS ng bin trờn cỏc khong (- ;-1) v (-1;+ ) b)Gii hn: lim y = ; lim y = ; lim y = +; lim y = x x x x + 0,25 + THS cú tim cn ng l t x=- THS cú tim cn ngang l t y=2 c)Bng bin thiờn: x y y - + -1 + + 0,25 + - *) th: th ct 0y ti (0;1) 0,25 y th ct trc 0x ti (- ;0) th nhn giao im tim cn I( -1;2) lm tõm i xng (0,75) x= -1 O y = 2x (C ) tiếp tuyến M có phơng trình x + 1 y2+ = ( x x0 ) hay x + ( x + 1) 2 Nếu M x0 ; ( x x ) ( x0 + 1) ( y 2) ( x0 + 1) = 0,25 Khoảng cách từ I (1;2) tới tiếp tuyến d= (1 x ) ( x0 + 1) + ( x + 1) x0 + = + ( x0 + 1) = 0,25 Theo + ( x0 + 1) 2 ( x + 1) bất đẳng thức Côsi ( x + 1) + ( x0 + 1) , vây d Khoảng cách d lớn 0,25 = ( x0 + 1) ( x + 1) = x0 = hoc x=0 ( x + 1) Vậy có hai điểm M : CõuII (2im) M ( 2;3) M (0;1) 1.(1im) TX: R Pt 2sinx(1-cosx2) +2cosx2+cosx-1=0 0,25 (1+cosx)( 2(sinx+cosx)-2sinxcosx-1)=0 Cosx=-1 x = + k 0,25 2(sinx+cosx)-2sinxcosx-1)=0 (2) t t= sinx+cosx , t T (2) ta cú: t(t-2)=0 t=0 0,25 x= + k (k Z) 0,25 Vy pt cú h nghim x = + k ;x= (1im) + k K -1 x t t= + x + x suy ra: 0.25 t = + x2 t t 4t 4t + = PT tr thnh: t = (t 2)(t + 2t 4) = t + 2t = 0,25 t=2 x = (TMK) 0,25 t + 2t = t + 2(t 2) > nờn pt th VN 0,25 Vy pt cú nghim dn x=0 CõuIII (1im) I= x3 + x3 ( x + 1)3 x + 1 dt = dx x3 + u = x du = dx x2 t dv = dx v = ( x + ) x dx 0,25 ( x + 1) 0,5 ( x + 1) Khi ú A= Vy I= Cõu IV (1im) x dt ( x + 1) = x x3 + 1 + dx x3 + 0,25 Gi O l tõm hv ABCD, E,F l trung im AB, CD Suy MN//AB//CD nờn ABMN l hỡnh thang cõn ỏy ln AB Gi S l dt ht ABMN ta cú: S=1/2(AB+MN).IE ( I l trung im MN) TG SEF u 0,25 0,25 a IE = 3 2 S= a MN = a SI MN SI ( ABMN ) SI IE 0,25 Hay SI l ng cao ca hchúp S.ABMN Tg SEF u cnh a, I l tr SF nờn SI=a/2 0,25 3 3 a a= a 16 Vy: V= CõuV (1im) Theo BĐT Cauchy ta có: a 3 b3 + b4 c3 + c4 + + a 3 b3 + b4 c3 + c4 + + a 3 b3 + b4 c3 + c4 0,5 + b +7 2a (1) 16 + c3 + 2b3 (2) 16 a3 + 2c3 (3) 3 3 3 16 a +7 a +7 a +7 31 21 (1)+(2)+(3)=> 3P (a + b3 + c3 ) (4) 16 16 + + Theo BĐT Cauchy ta có: + (a3+1+1)+ (b3+1+1)+ (c3+1+1) 3(a+b+c) a3 +b3 +c3 (5) 0,25 Từ (4) (5) ta có: 3P Vậy P min= 0,25 P 2 a = b = c =1 CõuVIA (1im) (2im) 1(1) Gi to ca cỏc tip im A,B l A(xA,yA), B(xB,yB); PT tt MA l : (xA-4)(x-4)+yAy=4 Vỡ tt i qua M(0;y0) nờn ta cú -4(xA-4)+yAy0=4 x A 12 y0 yA = Tng t: yB = x B 12 y0 0,25 PT t AB l: 0,25 Thay to im E v pt AB ta c: 0,25 Vy cú im t/m M(0;4) - Phơng trình d thoả đề có VTCP 0,25 y yA x xA = Thay yA, yB ta c: yB y A x B xA x A 12 = (x xA ) y- y y0 x 12 A = (4 x A ) y0 = y0 y0 (1im) CõuVII A(1) 0,25 r uur u n p = (1; 2;3) r => u = (1; 2; 1) r uur u ud = (1;1;1) -uuurGọi A(a; a; a) d1; B(1-b; 2b; 3b) d2 => AB = (1-a-b; 2b-a; 3b-a) 0,25 uuur r a= AB = ku - Đờng thẳng d qua A,B A ( P ) b = 2 x y z - Vậy d : 3= 3= 0,25 PT (z-1)(z+3)(z+2)z=10 0,25 0,25 (z2+2z-3)( z2+2z)=10 0,25 z2 + 2z = z + z = { } z 6; i { } Vây nghiệm : z 6; i 0,5 CõuVIB 1) Gi C l chõn ng cao h t C Ta cú: AB= (2im) Nờn CC=2S/AB= 1(1) Qua G k ng // AB v ct CC ti H Ta cú: HC/CC=GM/CM=1/3 vy HC= l khong cỏch t G n AB Pt t AB l x-y-5=0 Gi G(x;y), ta cú: 2(1) 0,25 0,25 x y5 = x y = 0(1) x y = 0(2) G l giao im ca trung tuyn CM v mt ng (1) hoc (2) ta cú: G(1;-5) hoc G(2;-2) T GC = 2GM Ta suy cú im thmbt l: C(-2;-10) hoc C(1;-1) Gi (S) cú tõm I v bỏn kớnh R Gi tip im ca (S) vi (d), (d) l M,N Khi ú: 2R=IM+IN MN HK (*) HK l ng vuụng gúc chung ca (d), (d), H thuc (d), K thuc (d) t(*) xy v ch (S) l mc ng kớnh HK Gi H( t;2-t;-4+2t), K( -8+2s;6+s;10-s) Ta cú HK ( -8+2s-t; 4+s+t; 14-s-2t) Vỡ HK l ng VGC ca (d) v (d) nờn: 0,25 0,25 0,25 0,25 HK u = t = HK v = s = H(2;0;0), K(0;10;6) v HK= 140 0,25 (S) cú tõm I(1;5;3) l trung im HK v bk R=HK/2 Vy pt (S): (x-1)2+(y-5)2+(z-3)2=35 0,25 t u= log x, v = log y 0,5 = v u = uv CõuVII B(1) Ta cú h: Gii h trờn c nghim u=1;v=2 hoc u=-2; v=-1 0,25 0,25 Vy h cú nghim X=3;y=9 hoc x=1/9;y=1/3 ... im) Cõu Ni dung im 2x + CõuI 1.(1,25) (C): y= x +1 (2im) 0,5 *)TX: D=R {-1} *) S bin thi n: a) Chiu bin thi n: y= ( x + 1) > 0, x HS ng bin trờn cỏc khong (- ;-1) v (-1;+ ) b)Gii hn: lim... c)Bng bin thi n: x y y - + -1 + + 0,25 + - *) th: th ct 0y ti (0;1) 0,25 y th ct trc 0x ti (- ;0) th nhn giao im tim cn I( -1;2) lm tõm i xng (0,75) x= -1 O y = 2x (C ) tiếp tuyến M có phơng... (1)+(2)+(3)=> 3P (a + b3 + c3 ) (4) 16 16 + + Theo BĐT Cauchy ta có: + (a3+1+1)+ (b3+1+1)+ (c3+1+1) 3(a+b+c) a3 +b3 +c3 (5) 0,25 Từ (4) (5) ta có: 3P Vậy P min= 0,25 P 2 a = b = c =1 CõuVIA (1im)