TUẦN 15,16 TIẾT 20, 21, 22 MẶT TRÒN XOAY I/ Mục đích yêu cầu -Tính thể tích khối trụ, khối nón, khối cầu -Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần khối trụ, khối nón, khối cầu II/ Phương pháp : Vấn đáp gợi mở, diễn giảng III/ Tiến hành 1/ n đònh 2/ kiểm tra: 3/ Nội dung ôn tập A/ Kiến thức cần nắm 1/Khối cầu • Diện Tích : S = 4πR (R bán kính mặt cầu ) • Thể tích : V= πR 3 2/ Hình trụ, khối trụ • Diện Tích : *Sxq = chu vi đáy * đường cao = 2πR.h (R bán kính đường tròn đáy, h chiều cao ) *Stp = Sxq + 2.Sđáy • Thể tích : V= diện tích đáy * chiều cao = πR h 2/ Hình nón, khối nón • Diện Tích : *Sxq = chu vi đáy * đường sinh = πR.l (R bán kính đường tròn đáy, l độ dài đường sinh ) *Stp = Sxq + Sđáy 1 • Thể tích : V= diện tích đáy * chiều cao = πR h 3 B/ Bài Tập Bài :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD) Biết AB = a, AD = 2a SB = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Khi đó, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp Hướng dẫn a) Thể tích khối chop S.ABCD là: b) Chứng minh có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Khi đó, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp s Hướng dẫn a) Thể tích khối chop S.ABCD là: Ta có: VS.ABCD = SA.SABCD Trong đó: SABCD = a.2a = 2.a2 A Và SA = SB − AB = 5a − a = 2a o 4a Vậy: V = a a = S ABCD 3 b) Ta có điểm A, B D nhìn SC góc vng B Nên có mặt cầu tâm O (trung điểm SC) bán kính r = SC 3a = 2 Vậy: Diện tích mặt cầu là: S = a 4πr = 4π = 9πa Bài 2:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a , SA = SB = SC = SD = 2a a Chứng minh SO đường cao hình chóp Tính SO b Tính thể tích V khối chóp S ABCD c Xác đònh tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp d Tính diện tích hình sinh cạnh SO quay quanh trục SA Hướng dẫn a/ Tự chứng minh SO đường cao hình chóp SO = SA − OA2 = a 14 a3 14 b/Thể tích khối chóp: V = SO.SABCD = S K I J D A C O B D C c/Gọi I trung điểm SA , d trung trực SA mặt phẳng ( SAC ) { J} = d ∩ SO Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm J Bán kính SJ = 14a d/ Gọi K hình chiếu O SA Diện tích hình sinh đoạn SO quay quanh trục SA diện tích xung quanh hình nón tạo thành quanh cạnh SO OK quanh trục SA OK = a Sxq = π OK SO = 2a 2π Bài : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a/Tính diện tích xung quanh hình trụ đáy hai đường tròn ngoại tiếp ABCD A’B’C’D’ b/ Tính thể tích diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương c/Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay nhận AC’ làm trục sinh cạnh AB Hướng dẫn , l = a Suy Sxq= π rl = π a 2 a/ Ta có r = a B’ A’ AC ' a = 2 2π π S = r = 3a b/ Ta có r = V= C’ D’ B π r3 = π a 3 A c/ Ta có l = a r = a Suy Sxq= π r l = π a2 Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao a góc mặt bên (SAB) mặt đáy 450 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD C D b) Hình nón tròn xoay N có đỉnh có đỉnh S ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích xung quanh hình nón N thể tích khối nón tương ứng Hướng dẫn Bài :Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=3, AD =4, AA’ =5 a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ b Tính thể tích khối tứ diện AA’B’C’ c Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tính thể tích khối cầu Hướng dẫn B’ C’ A’ B C A a/ VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.AA’ = 3.4.5 = 60 (đvtt) b/ Ta có AA’ ⊥(A’B’C’) 3 D VAA’B’C’= AA '.S A ' B 'C ' = .BA '.BC ' = .4.3 = 10 (đvtt) c/ Ta có AA’ CC’ vng góc với (ABCD) (A’B’C’D’) nên AA’C’C hình chữ nhật Tương tự BB’D’D hình chữ nhật Gọi I giao điểm A’C BD’ I tâm hai hình chữ nhật AA’C’C BB’D’D => IA =IC’ =IA’ =IC = IB=ID’ =IB’=ID I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Bán kính r = IA’ = A’C/2 = = A ' C '2 + CC '2 = A ' B '2 + B ' C '2 + CC '2 32 + + 52 = = 2 5  4 125π Thể tích khối cầu V = π r = π  = ÷ ÷ 3   (đvtt) Bài : Cho hình chóp A.BCD , cạnh đáy a Mỗi cạnh bên tạo với mặt đáy (BCD) góc 600 Gọi H tâm tam giác đáy BCD 1/ Tính thể tích khối chóp A.BCD 2/ Xác đònh tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD 3/ Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng Hướng dẫn D’ A M I D B H a/ Ta có C AH ⊥ ( BCD ) ⇒ ABH = 60 a 3= a AH = BH = AH S ∆BCD a2 a3 = a = ( dvtt ) 12 v ABCD = b/ Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD giao điểm I trục AH đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD mặt phẳng trung trực đoạn AD Hai tam giác AMI AHD đồng dạng nên : AI AM = AD AH c/ ( AD = 2.DH = 2a ) 2a a AD AM 3 = 2a ⇒ R = AI = = AH a 2 16π a  2a  S = 4πR = 4π   = (dvdt)   32π a 4  2a  V = πR = π   = 3   81 (dvtt) Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy.Gọi H hình chiếu A lên SD a/ Chứng minh SD vng góc với mặt phẳng (ABH) b/ Tính thể tích khối chóp S.ABH c/ Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục BC đường gấp khúc BADC tạo thành hình trụ tròn xoay Tính diện tích xung quanh hình trụ tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ Hướng dẫn a/ S H a C B SA ⊥ ( ABCD) ⇒ AB ⊥ SA * Ta có A AB ⊥ AD ABCD hình vng nên D a Do AB ⊥ ( SAD) ⇒ AB ⊥ SD (1) * Do H hình chiếu vng góc A lên SD nên AH ⊥ SD (2) SD ⊥ ( ABH ) Từ (1) (2) suy b/ * Do SD ⊥ ( ABH ) nên SH đường cao khối chóp S.ABH * Lại AB ⊥ ( SAD) nên tam giác ABH vng A * Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAD 1 1 = + = 2+ = 2 AH AD SA a 3a 3a a ⇒ AH = 3a 9a = * Mặt khác SH = SA2 − AH = 3a − 4 3a ⇒ SH = 1 * Ta lại có VS ABH = S ABH SH = AB AH SH a 3a a 3 = a = 2 r = a c/ * Bán kính đáy Ta có Độ dài đường cao h=a * S xq = 2π rl = 2π a.a = 2π a * V = π r h = π a a = π a 2 B C a A a D Bài :Một khối trụ có bán kính đáy 10 cm, chiều cao đường kính đáy Hai bán kính OA O’B’ nằm đáy cho chúng hợp với góc 600 Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ ? Cắt khối trụ mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ song song với trục khối trụ Hãy tính diện tích thiết diện tạo thành ? Hướng dẫn A o B A' 0' B' a/ Giả sử OO’ trục hình trụ Ta có h = OO’ = 2r = 2.10 = 20 cm Diện tích xung quanh khối trụ Sxq = 2π rl = 2π 10.20 = 400π (cm ) Thể tích khối trụ V = π r h = π 102.20 = 2000π (cm ) b/ Gọi A’ ; B hình chiếu A ; B’ mặt đáy lại Do OA O’B’ tạo với góc 600 => ·AOB = 600 Thiết diện mặt phẳng với khối trụ hình chữ nhật ABB’A’ ∆AOB cân O có ·AOB = 600 => ∆AOB => AB = 10(cm) Vậy diện tích thiết diện ABB’A’ S = AB AA’ = 10.20 = 200(cm2) IV/ Bài tập làm thêm Bài : Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài : Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng Bài : Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Bài : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Bài : Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu Bài : Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc 2.Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón · = 450 Bài : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC a Tính thể tích hình chóp b Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài : Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 10 : Cho hình nón có bán kính đáy R thiết diện qua trục tam giác Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ theo R ... mặt cầu Bài : Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc 2.Tính diện tích xung quanh mặt nón... cạnh hình vng Bài : Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối... = 600 Thiết diện mặt phẳng với khối trụ hình chữ nhật ABB’A’ ∆AOB cân O có ·AOB = 600 => ∆AOB => AB = 10(cm) Vậy diện tích thiết diện ABB’A’ S = AB AA’ = 10.20 = 200(cm2) IV/ Bài tập làm thêm