ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG THPT VÕ MINH ĐỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ – NH 2010 – 2011 THỜI GIAN 90 PHÚT Câu (2đ) Tìm giới hạn sau : x3 − x + x − x2 + 2x − x 1/ lim 2/ xlim →+∞ x →1 x + 2x − − cos x x2 + − 3/ lim 4/ lim x →0 x →2 x − x + x2 ( ) Câu (1đ) Tìm m để hàm số sau liên tục x =  x3 − , x ≠  Biết f ( x) =  x − x − m x + 4, x =  Câu (3đ) 1/ Tính đạo hàm hàm số sau : (1đ) a/ y = x tan x x2 + x b/ y = 4x + π  2/ Cho hàm số y = sin (cos x) − cos (sin x) , tính y’  ÷ (1đ) 2 2x + 3/ Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp x−2 tuyến song song với đường thẳng ∆ có phương trình : 5x + y + 2011 = (1đ) Câu (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, a 15 AD = 2a, SA vuông góc với đáy SA = Gọi H, K hình chiếu A lên SB SD 1/ Chứng minh SBC SCD tam giác vuông (1.5 đ) 2/ Chứng minh (SAC) ⊥ (ABCD) , BC ⊥ AH , SC ⊥ (AHK) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC), tính góc hợp hai mp(AHK) (ABCD) (2.5đ) - HẾT - ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Nội dung ( x − 1)( x + 2) x − x + 2x − lim lim 1/ = x→1 x →1 ( x − 1)( x + 3) x2 + 2x − x +2 = = lim x →1 x + 2/ xlim →+∞ ( x2 + 2x − x Vậy xlim →+∞ ( 2x ) lim x + 2x − x = x2 + 2x + x x →+∞ lim x →2 ( x − 1) ( x+2 x +5 +3 ) = = 2 1+ +1 x =1 1+ +1 x x −4 x + − lim 3/ lim = x →2 ( x − 1)( x − 2) x →2 x − x + = 0.25 ( 0.25 0.25 x2 + + ) 0.25 0.25 − cos x 2sin 2 x lim = x →0 x →0 x2 x2 sin 2 x = 8lim =8 x →0 4x2 Tìm m để hàm số sau liên tục x =  x3 − , x ≠  Biết f ( x) =  x − x − m x + 4, x =  4/ lim 0.25 ) x2 + 2x − x = ∀ x > 0, ta có Điểm 0.25 0.25 0.25 + f(2) = m2 + x3 − ( x − 2)( x + x + 4) x2 + 2x + = lim = lim x →2 x − x − x →2 x →2 ( x − 2)(2 x + 3) 2x + + lim f ( x) = lim x →2 12 = f ( x) = f (2) + f liên tục x = lim x →2 12 ⇔ m2 = − (vô nghiệm) Vậy không tồn m để 7 hàm số f(x) liên tục x = a/ y = x tan x ⇒ y ' = ( x3 ) '.tan x + (tan x) '.x3 ⇔ 2m2 + = 2 2 = x tan x + (1 + tan x) x = x (3tan x + x + x tan x) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x2 + x b/ y = ⇒ y' = 4x + (2 x + x) ' y ' = 2x + x = ) x + x ' ( x + 1) − ( x + 1) ' 2x2 + x (4 x + 1) 2 2(4 x + 1) 2 x + x (4 x + 1) (4 x + 1) ( x2 + x ) 0.25 ( x + 1) − ( (4 x + 1) − ( x + x ) ( = )= −4 ( 2x + x (4 x + 1) 2 2x2 + x ) 2(4 x + 1) 2 x + x π  2/ Cho hàm số y = sin (cos x) − cos (sin x) , tính y’  ÷ (1đ) 2 y’ = 2sin(cosx)(sin(cosx)’ – 2cos(sinx)(cos(sinx)’ = 2sin(cosx)cos(cosx)(cosx)’ + 2cos(sinx)sin(sinx)(sinx)’ = - sinx.sin(2cosx) + cosx.sin(2sinx) π  ⇒ y’  ÷ = 2 2x + 3/ Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x−2 (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ có phương trình 5x + y + 2011 = (1đ) 0.25 + Hàm số xác định ∀ x ≠ Gọi M0(x0, y0) tiếp điểm , pt tiếp tuyến (C) có dạng : y = y '( x0 )( x − x0 ) + y0 −5 Ta có y ' = ( x − 2)2 Theo đề ta có tiếp tuyến song song với ∆ : 5x + y + 2011 = có hệ số góc − −5  x0 = ⇒ y '( x0 ) = = − ⇒ (thỏa x0 ≠ )  ( x0 − 2)2  x0 = + Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ pt tiếp tuyến d1 : y = −5 x + 22 + Với x0 = ⇒ y0 = −3 ⇒ pt tiếp tuyến d2 : y = −5 x + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, a 15 AD = 2a, SA vuông góc với đáy SA = Gọi H, K hình chiếu A lên SB SD 1/ Chứng minh SBC SCD tam giác vuông (1.5 đ) 2/ Chứng minh (SAC) ⊥ (ABCD) , BC ⊥ AH , SC ⊥ (AHK) Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC), tính góc hợp hai mp(AHK) (ABCD) (2.5đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 + vẽ hình chóp : 0.25 đ + vẽ thêm : 0.25đ 1/ Chứng minh ∆SBC vuông B Tương tự chứng minh ∆SCD vuông D 2/ SA ⊥ (ABCD) ⇒ (SAC) ⊥ (ABCD) Chứng minh BC ⊥ AH Chứng minh AK ⊥ SC Chứng minh AH ⊥ SC ⇒ SC ⊥ (AHK) Xác định khoảng cách từ B đến (SAC) 2a Tính khoảng cách d(B, SAC) = Xác định góc hai mp (AHK) (ABCD) Tính góc hai mp(AHK) (ABCD) : 600 Chú ý thí sinh giải cách khác chấm đủ điểm ! 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ...ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Nội dung ( x − 1)( x + 2) x − x + 2x − lim lim 1/ = x→1 x →1 ( x − 1)( x +... phương trình 5x + y + 2 011 = (1đ) 0.25 + Hàm số xác định ∀ x ≠ Gọi M0(x0, y0) tiếp điểm , pt tiếp tuyến (C) có dạng : y = y '( x0 )( x − x0 ) + y0 −5 Ta có y ' = ( x − 2)2 Theo đề ta có tiếp tuyến... )( x − x0 ) + y0 −5 Ta có y ' = ( x − 2)2 Theo đề ta có tiếp tuyến song song với ∆ : 5x + y + 2 011 = có hệ số góc − −5  x0 = ⇒ y '( x0 ) = = − ⇒ (thỏa x0 ≠ )  ( x0 − 2)2  x0 = + Với x0 = ⇒