SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài góp phần vào công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước là nhiệm vụ mà Đảng và nhà nước giao cho ngành giáo dục Trường THCS Văn Lang đã được UBND thành phố Việt Trì Phòng GD&ĐT Việt Trì giao nhiệm vụ là nơi đổi mới phương pháp giảng dạy, phát hiện bồi dưỡng học sinh giỏi cho thành phố Trong những năm qua nhà trường quan tâm đến công tác phát hiện bồi dưỡng học sinh giỏi là một giáo viên được giao công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán năm học 2010 - 2011 thấy dạng toán hay gặp các kỳ thi học sinh giỏi, thi vào chuyên hùng vương là dạng toán '' Giải phương trình vô tỷ'' Khi mới gặp dạng toán này học sinh thường lúng túng là chưa nắm vững các phương pháp để giải chúng, nguyên nhân chương trình học những dạng phương trình đưa chỉ là những kiến thức bản mà thể loại phương trình vô tỷ lại vô cùng phong phú đa dạng chính vì vậy mà mạnh dạn viết đề tài này giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải phương trình vô tỷ là tài liệu để đồng nghiệp tham khảo nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng Toàn bộ chương I đại số không có tiết học về phương trình vô tỷ mà chỉ có dạng bài giải phương trình vô tỷ vậy học sinh ít được va chạm nên gặp phải sẽ gặp rất nhiều khó khăn từ những nguyên nhân nên viết đề tài này nhằm phục vụ cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của mình là tài liệu để đồng nghiệp và học sinh tham khảo nghiên cứu II Mục đích nghiên cứu: Giúp giáo viên và học sinh thấy được tầm quan trọng của việc phải tìm cách nhận dạng từng loại phương trình vô tỷ và cách giải từng dạng phương trình vô tỷ đó Từ đó nắm được cách học cách dạy chuyên đề này bồi dưỡng học sinh giỏi cũng việc giảng dạy lớp III Nhiệm vụ nghiên cứu: Nhiệm vụ chung: Nghiên cứu tình hình học tập của học sinh về phần phương trình vô tỷ, các kiến thức mà học sinh nắm được về phần này từ đó xây dựng nội dung chuyên đề để bồi dưỡng NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH 1TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu tài liệu, tổng hợp xây dựng phương pháp giải cho từng dạng cách nhận dạng từng dạng phương trình IV Đối tượng nghiên cứu: Khách thể nghiên cứu: Học sinh THCS Văn Lang Đối tượng nghiên cứu: Các dạng toán về phương trình vô tỷ V Phương pháp nghiên cứu: 1.Phương Pháp khảo sát, phỏng vấn: Trong trình thực đề tài, tiến hành khảo sát, vấn giáo viên học sinh Mục đích việc khảo sát vấn để nắm tình hình dạy học: Giải phương trình vô tỷ từ đó thấy được những khó khăn, những vướng mắc của học sinh từ đó mà nghiên cứu đề tài 2.Phương pháp thực nghiệm Để xác định mức độ phù hợp nội dung kiến thức đề tài, tiến hành kiểm tra thực nghiệm học sinh Thông qua nhằm đánh giá nội dung mức độ kiến thức có đảm bảo hợp lý, phù hợp học sinh hay không? Ngoài ra, trao đổi với số đồng nghiệp dạy toán nội dung đề tài từ phân tích để điều chỉnh nội dung cho phù hợp 3.Phương pháp sưu tầm tài liệu Căn đề cương Đề tài xây dựng, tiến hành việc nghiên cứu, sưu tầm tài liệu có liên quan để phát hiện, thu thập, lựa chọn phân loại nội dung xếp theo chủ đề, chương Đề tài Trên sở giúp giáo viên học sinh có thêm kiến thức “Phương pháp giải phương trình vô tỷ” Các nội dung lý thuyết giới thiệu Đề tài có sở khoa học: nội dung trích dẫn từ sách toán, tài liệu có liên quan công bố công khai giới chuyên môn thừa nhận (hoặc tác giả chứng minh đảm bảo tính khoa học môn) Các ví dụ minh hoạ tập sưu tầm từ sách giáo khoa, từ tài liệu tham khảo xếp theo từng dạng PHẦN II NỘI DUNG A THỰC TRẠNG Qua việc giảng dạy lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi, qua phỏng vấn trao đổi với các em học sinh và đồng nghiệp thấy ở các em còn băn khoăn NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH 2TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' nhiều về phương pháp giải phương trình vô tỷ Qua thực tế kiểm tra đội tuyển toán năm học 2009 - 2010 thu được kết quả sau: Đề kiểm tra đội tuyển toán 9: Câu 1: Giải phương trình sau 1) ( x − 2011x + 2010) x − = 2) x2 − x + + x2 − x + = 3) x + y + z + = x − + y − + z − 4) 2( x + 2) = x3 + Phần lớn các em giải được phương trình 2,3 một vài em còn kết luận x = là nghiệm phương trình 1) các em không giải được phương trình 4) Nguyên nhân là các em chưa biết đầy đủ phương pháp giải phương trình vô tỷ, chưa nắm được những sai lầm thường gặp giải phương trình vô tỷ từ thực trạng đó thúc nghiên cứu và viết sáng kiến và đề tài này B.CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1.PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LŨY THỪA: Cần khắc sâu cho học sinh phép nâng lên lũy thừa mũ chẵn cả hai vế của phương trình chỉ là phép biến đổi tương đương hai vế đều không âm Dạng  g ( x) ≥ f ( x) = g ( x) ⇔   f ( x) = g ( x ) x +1 = x −1 Bài 1: Giải phương x −1 ≥ x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ ⇔   2  x + = ( x − 1)  x + = x + x +  x − 3x = x ≥  ⇔  x = ⇔ x =  x =  Vậy phương trình có nghiệm là x= *Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình sau Dạng f ( x ) + g ( x ) = k ( x ) + h( x )  f ( x) ≥  g ( x) ≥  ĐK :  k ( x) ≥  h( x ) ≥ NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH 3TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' Phương pháp giải bình phương hai vế Bài 2: Giải phương trình x+3 = 5− x−2 x + ≥  x ≥ −3 ĐK :  ⇔ ⇔ x≥2 x − ≥ x ≥ ⇔ x+3 + x−2 = ⇔ x + + x − + ( x + 3)( x − 2) = 25 ⇔ x + x − = 24 − x 12 − x ≥ ⇔ 2  x + x − = 144 − 24 x + x  x ≤ 12  x ≤ 12 ⇔ ⇔ ⇔ x=6 25 x = 150 x = ( Thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm nhất x = Cần lưu ý đặc biệt việc đặt điều kiện để các thức thức xác định bài toán giải phương loại này vì nếu không có thể kết luận sai nghiệm của phương trình, giải phương trình loại này có thể biến đổi không tương đương tim x song cần nhắc nhở yêu cầu học sinh thử lại *Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình sau x + = 12 − x + x − x − + x − = x + x + x + = x + + x + 2.PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: 2.1 Đặt ẩn phụ đưa về phương trình một ẩn Dạng 1: Đưa về phương trình bậc 2: ( Chú ý lượng ẩn và ngoài dấu và ngoài bằng chính là mấu chốt giúp học sinh nhận được dạng phương này) Bài 1: Giải phương trình x + x + 28 = x + x + Đặt x + x + 28 = t (t ≥ 0) ⇒ x + x + = t − 24 NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH 4TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' 5t = t − 24 ⇔ t − 5t − 24 = t = ⇔ ⇔t =8  t = −3 Khi t = ⇔ x + x + 28 = Ta được ⇔ x + x + 28 = 64 ⇔ x + x − 36 = x = ⇔   x = −9 Vậy phương trình có nghiệm x = 4; x = -9 *Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình sau 3x + 21x + 18 + x + x + = 2 2 x − x + = x − 3( x + 2) Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc cao Bài Giải phương trình: 13 x − 19 x − 21 + (6 x + 28) x − = Đặt x − = t (t ≥ 0) ta được 13(t2 +1)2 -19(t2 +1) -21 +[ 6(t2+1) +28] t =0 ↔ 13t4 +6t3 +7t2 +34t - 27 = ↔ (t2 +t -1)(13t2 -7t +27) = ( Bằng phương pháp hệ số bất định)  −1 + t = ⇔  −1 − 〈0 t =  ⇔ x2 − = ⇔ x2 = −1 5− ⇔ x=± 5− Vậy phương trình có nghiệm x = ± NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH 5− 5TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' *Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình ( x − + 1)3 + x − = − x 18 x − 18 x x − 17 x − x − = x − x + x − 16 x − = 19 + 10 x − 14 x = (5 x − 38) x − Dạng3: Phương trình dạng a f ( x) + b g ( x) = c Trong đó f(x).g(x) = k Cách giải: f ( x) = t (t ≥ 0) ⇒ g ( x) = b k ta được: at + = c Đây là phương t t trình bậc hai mà ta biết cách giải Bài 1: Giải phương trình 2x 1 2x x +1 + + = Vì = nên đặt : 1+ x 2x 1+ x 2x 2x 1+ x = t (t ≥ 0)thi # = 1+ x 2x t t+ =2 t ⇔ t − 2t + = Ta được ⇔ t =1⇔ 2x 2x =1⇔ =1 1+ x 1+ x ⇔ x =1 Vậy phương trình có nghiệm x =1 *Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình sau (2 + ) x + (2 − 3) x = 2.( x + − x)5 + ( x + + x)5 = 123 3x − x = +1 x 3x − Dạng f ( x) + g ( x) = c f ( x).g ( x) Đối phương trình loại này ta đặt sau f ( x) + g ( x ) = t (t ≥ 0) Đặt: Bài Giải phương trình + x + − x − (3 + x)(6 − x) = ĐK: −3 ≤ x ≤ NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH 6TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' + x + − x = t (t ≥ 0) ⇔ + x + − x + (3 + x)(6 − x) = t Đặt: ⇔ (3 + x )(6 − x) = t2 − t2 − =3 ⇔ t + 2t − 15 = t+ Ta được : ⇔ t = ⇔ t = Vi #t ≥  t = −5   x = −3 ⇔ (3 + x )(6 − x) = ⇔ (3 + x)(6 − x) = ⇔  x = ( Thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x = -3; x = *Bài tập cùng dạng: Giải phương trình sau − x + + x + − x2 = 2 x + + x − + x − x − = 13 − x 3 + x − x = 3( x + − x ) x − + x + + ( x + 1)( x + 3) = − x Dạng 5: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình hai ẩn Bài Giải phương trình: 2( x + 2) = xĐK +1 x : ≥ −1 ⇔ 2( x + 2) = ( x + 1)( x − x + 1) Đặt: x + = a; x − x + = b ⇒ a + b = x + NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH 7TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' Ta được: 2(a + b ) = 5ab ⇔ 2a + 2b − 5ab = ⇔ 2a − 4ab − ab + 2b = ⇔ 2a( a − 2b) − b(a − 2b) = ⇔ (a − 2b)(2a − b) =  x + = x2 − x +  x + = 4x2 − 4x + 4 x − 5x + =  a = 2b ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  2  x + = x − x +  2a = b 4 x + = x − x +  x − 5x − =  − 37 x = ⇔  + 37 x =  Vậy phương trình có nghiệm  + 37 x =   − 37 x =  *Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình sau − x = x + 2( x − x + 2) = x3 + 3( x + x) = 10 x − x + x + = x3 + x 2.2 Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình: Bài Giải phương trình sau: x + 34 − x − =  x + 34 = a Đặt:  Ta được  x − = b a − b = a − b = a − b = ⇔ ⇔  3 2  a − b = 37 (a − b)(a + ab + b ) = 37 (a − b) + 3ab = 37  a = a = b +   a = b + a = b +  x = 30  b = ⇔ ⇔ ⇔  b = ⇔  ⇔  a = −3  x = −61 3(1 + b)b = 36 b + b − 12 =   b = −4    b = −4 NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH 8TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' *Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình sau 2 − x + x −1 = x + 97 − x = − x = − x x + x + = 5 x 35 − x3 ( x + 35 − x3 ) = 30 Cần lưu ý học sinh đặt ẩn phụ bằng bậc chẵn phải đặt điều kiện của ẩn phụ 3.PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: Có rất nhiều phương trình vô tỷ thoạt nhìn rất khó giải nếu quan sát kỹ đưa về phương trình tích thì thật là đơn giản Bài 1: Giải phương trình: x − x − − x − + = xĐK +1 x : ≥2 ⇔ ( ( x + 1)( x − 2) − x − 2) − ( x + − 2) = ⇔ ( x + − 2)( x − − 1) =  x +1 = x +1 =  x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x = 2(vi # x ≥ 2) x − = x =  x − = Vậy Phương trình có nghiệm nhất x =2 *Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình sau x2 − + x = x2 − x + x + x + + 2( x + 1) = x − + − x + − x ( x + 3) 10 − x = x − x − 12 x + x + 1995 = 1995 x − 3x + + x + = x − + x + x − x − x − = 2(1 − x ) x + x − 4.PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: Bài 1: Giải phương trình: NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH 9TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' x + − x −1 + x + − x −1 = ⇔ x −1− x −1 + + x −1− x −1 + = ⇔ ( x − − 2) + ( x − − 3) = ⇔ x −1 − + x −1 − = 1) x − 1〈 ⇔ 0〈 x − 1〈 ⇔ 1〈 x〈5 PT ⇔ − x − − x − + = ⇔ x −1 = ⇔ x − = ⇔ x = 5( KTM ) 2)2 ≤ x − 1〈3 ⇔ ≤ x − 1〈9 ⇔ ≤ x〈10 PT ⇔ x − − − x − + = ⇔ = nghiêm ∀ ≤ x〈10 3) x − ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ 10 PT ⇔ x − − + x − − = ⇔ x −1 = ⇔ x −1 = ⇔ x −1 = ⇔ x = 10(TM ) Vậy Phương trình có nghiệm ≤ x ≤ 10 *Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình sau x + x −1 + x − x −1 = x −1 2 x − + 2 x − + x + 13 + x − = x + + 2x − + x − − 2x − = 2 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC: 5.1 Dạng 1: Đưa về tổng bình phương: Bài 1: Giải phương trình: x − + y + 2003 + z − 2004 = NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH ( x + y + z) 10TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' x − + y + 2003 + z − 2004 = ( x + y + z ) x − ≥ x ≥   ĐK :  y + 2003 ≥ ⇔  y ≥ −2003  z − 2004 ≥  z ≥ 2004   PT ⇔ ( x − − x − + 1) + ( y + 2003 − y + 2003 + 1) + ( z − 2004 − z − 2004 + 1) = ⇔ ( x − − 1) + ( y + 2003 − 1) + ( z − 2004 − 1) =  x − =1 x − = x =    ⇔  y + 2003 = ⇔  y + 2003 = ⇔  y = −2002 (TM )   z − 2004 =  z = 2005    z − 2004 = x =  Vậy phương trình có nghiệm  y = −2002  z = 2005  *Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình sau x + y + z + = x − + y − + z − x + = x − x + 14 16 1225 + + = 82 − x − − y − − z − 665 x −3 y −1 z − 665 5.2 Sử dụng bất đẳng thức cosi, bunnhia: Bài 1: Giải phương trình: x2 + x + = x x +1 ĐK : x ≥ −1 Áp dụng bất đẳng thức cosi x + x + = x + ( x + 1) ≥ x ( x + 1) = x x +1 ⇔ x2 = x + ⇔ x2 − x −1 = Dấu ''='' Xảy  1− x = ⇔  1+ x =  Vậy phương trình có nghiệm x= 1± Bài 2: Giải phương trình: NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH 11TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' x − + x − = 2( x − 3) + x − ĐK : x ≥ Áp dụng bất đẳng thức bun nhi a x − + x − ≤ (12 + 12 ) ( x − 1) + ( x − 3)  ⇒ x −1 + ≤ x − + ≤ 2( x − 1) + 2( x − 3) x −1 x − = ⇔ 16( x − 1) = ( x − 3) Dâu'' = '' Xảy ⇔ 16 x − 16 = x − x + ⇔ x − 22 x + 25 = ⇔ ⇔ x = 11 ± 96 Vậy phương trình có nghiệm x x = 11 ± 96 Học sinh thường chưa có thói quen sử dụng điều kiện để đánh giá biểu thức không âm và dùng BĐT cô si điều này giảng dạy ta phải nhấn mạnh để học sinh nắm được *Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình 1) − x + + x + − x2 = 2) − x + x + − x = 3) x + x + x + = 3 16 x + 12 x 4) x − 94 + 96 − x = x − 190 x + 9027 5) − x + x + = x − x + 13 5.3 Phương pháp loại trừ ,chứng minh phương trình có nghiệm nhất: Bài 1: Giải phương trình sau: x − x + 11 + x − x + 13 + x − x + = + ⇔ ( x − 3) + + ( x − 3) + + ( x − 2) + = + VT ≥ + + = + x = Dấu '' = '' Xảy ⇔  x = Vậy phương trình vô nghiệm *Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình sau 1) + =6 3− x 2− x 2) x(2 + x + 3) + (4 x + 1)(1 + x + x + 1) = NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH 12TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP: Bài 1: Giải phương trình: ( x + − x + 2)(1 + x + x + 10) = ⇔ ( x + − x + 2)( x + + x + 2)(1 + ( x + 5)( x + 2)) = 3( x + + x + 2) ⇔ 3(1 + ( x + 5)( x + 2)) = 3( x + + x + 2) ⇔ (1 − x + 5)(1 − x + 2) =  x +5 =1 x + =  x = −4 ⇔ ⇔ ⇔  x + =  x + =  x = −1  x = −1 Vậy phương trình có nghiệm  x = −4  * Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình sau 1) 2) 3) x + 3x + + x − 3x + = 3x x + x+2 + 1 10 + = −1 x+2+ x+4 x+4+ x+6 3x − x + − x − = x − x − − x − 3x + Bằng cách chia từng phương pháp giải cách nhận dạng từng loại phương trình thế học sinh sẽ rễ hệ thống hơn, nắm vững cách giải hơn, nhiên sự chia dạng đó chỉ mang tính tương đối vì có rất nhiều phương trình vô tỷ có thể giải bằng nhiều cách vì vậy giảng dạy bồi dưỡng học sinh ta có thể khuyến khích các em hãy giải phương trình bằng nhiều cách có thể nhằm phát huy tính sáng tạo của các em C.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Sau thực hiện bồi dưỡng học sinh giỏi các em đã nắm được thêm nhiều kiến thức, các em đã nắm vững các phương pháp giải và nhận dạng được từng loại phương trình vận dụng sáng tạo giải mỗi phương trình vô ty ,̉ nhận biết được những sai lầm thường gặp giải phương trình vô tỷ Làm thay đổi phương pháp học tập, giúp các em say mê tìm hiểu có phương pháp tự học ,tự tìm hiểu tốt D BÀI HỌC KINH NGHIỆM: Qua việc thực hiện chuyên đề các bài toán về phương trình vô tỷ tự bản thân rút một số kinh nghiệm sau: I Đối với giáo viên: NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH 13TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' Thường xuyên đọc sách, tự học ,tự nghiên cứu, nâng cao trình độ biến kiến thức nhân loại thành kiến thức của mình bằng cách viết chuyên đề nêu thành từng dạng bài, phương pháp giải cho từ dạng đó, phân tích những sai lầm mà học sinh thường mắc phải từ đó tìm cách dạy khắc phục những sai lầm đó Bồi dưỡng cho học tính say mê học tập, khả tự đọc, tự nghiên cứu để nâng cao kiến thức cho mình Nên giới thiệu kiến thức bổ xung, những dạng toán hay thông qua việc giảng dạy lớp II Đối với học sinh: Thường xuyên tự học, tự tìm hiểu để tìm tòi phương pháp giải cho từng loại toán Sắp xếp theo trình tự nhất định tìm những điểm cần lưu ý giải mà dẫn tới sai lầm PHẦN III KẾT LUẬN Sáng kiến kinh nghiệm '' Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải phương trình vô tỷ'' đã được tiến hành giảng dạy cho học sinh đội tuyển toán trường THCS Văn Lang năm học 2010 - 2011 bước đầu đã thu được những kết quả đáng khích lệ sau học xong chuyên đề phần lớn các em đã nắm vững và hình thành được hệ thống các phương pháp giải các phương trình vô tỷ, qua thực tế thi HSG cấp thành phố năm học 2010-2011 vừa qua đề thi môn toán có một bài về phương trình vô tỷ các em đội tuyển trường THCS Văn Lang đều làm tốt bài này với cách làm sáng tạo khác đưa về tổng bình phương, sử dụng BĐT Cosi kết quả thật khả quan Có giải nhất Tuy nhiên đó mới chỉ là những nghiên cứu bước đầu của cá nhân rất mong được đồng nghiệp và hội đồng xét duyệt đóng góp thêm ý kiến để đề tài của đạt kết quả cao những khóa bồi dưỡng tiếp theo được vậy xin chân thành cảm ơn TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Nâng cao và phát triển toán tập ( Vũ Hữu Bình, nhà xuất bản GD) 2.Toán nâng các chuyên đề đại số ( Vũ Dương Thụy, nhà xuất bản GD) 3.Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 9(Bùi Văn Tuyên, Nhà xuất bản GD) 4.Ôn luyện toán thức theo chủ đề ( Nguyễn Đức Tấn, Nhà xuất bản GD) NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH 14TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' 5.Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS Đại số ( Nguyễn Vũ Thanh, Nhà xuất bản GD) Đề thi học sinh giỏi tỉnh và chuyên hùng vương một số năm 7.Báo toán tuổi thơ 8.Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực( Nguyễn Đức Tấn - Phan Ngọc Thảo, Nhà xuất bản GD) MỤC LỤC STT TRANG 1-2 PHẦN Phần I: Phần mở đầu Phần II: Phần nội dung Phần III: Phần kết luận Tài liệu tham khảo 2-12 12 13 NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH GHI CHÚ 15TRƯỜNG THCS VĂN LANG [...]... được từng loại phương trình vận dụng sáng tạo khi giải mỗi phương trình vô ty ,̉ nhận biết được những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ Làm thay đổi phương pháp học tập, giúp các em say mê tìm hiểu có phương pháp tự học ,tự tìm hiểu tốt hơn D BÀI HỌC KINH NGHIỆM: Qua việc thực hiện chuyên đề các bài toán về phương trình vô tỷ tự bản thân... VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' 5.Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS Đại số ( Nguyễn Vũ Thanh, Nhà xuất bản GD) 6 Đề thi học sinh giỏi tỉnh và chuyên hùng vương một số năm 7.Báo toán tuổi thơ 2 8 .Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực( Nguyễn Đức Tấn - Phan Ngọc Thảo, Nhà... rất nhiều phương trình vô tỷ có thể giải bằng nhiều cách vì vậy khi giảng dạy bồi dưỡng học sinh ta có thể khuyến khích các em hãy giải phương trình bằng nhiều cách có thể nhằm phát huy tính sáng tạo của các em C.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Sau khi thực hiện bồi dưỡng học sinh giỏi các em đã nắm được thêm nhiều kiến thức, các em đã nắm vững các phương pháp... + 1 = x 2 − 6 x + 13 5.3 Phương pháp loại trừ ,chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất: Bài 1: Giải phương trình sau: x 2 − 6 x + 11 + x 2 − 6 x + 13 + 4 x 2 − 4 x + 5 = 3 + 2 ⇔ ( x − 3) 2 + 2 + ( x − 3) 2 + 4 + 4 ( x − 2) 2 + 1 = 3 + 2 VT ≥ 2 + 4 + 1 = 3 + 2 x = 3 Dấu '' = '' Xảy ra ⇔  x = 2 Vậy phương trình vô nghiệm *Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình sau 1) 6 8... Đối với học sinh: 1 Thường xuyên tự học, tự tìm hiểu để tìm tòi phương pháp giải cho từng loại toán 2 Sắp xếp theo trình tự nhất định tìm những điểm cần lưu ý khi giải mà dẫn tới sai lầm PHẦN III KẾT LUẬN Sáng kiến kinh nghiệm '' Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải phương trình vô tỷ'' đã được tiến hành giảng dạy cho học sinh đội tuyển... nắm vững và hình thành được hệ thống các phương pháp giải các phương trình vô tỷ, qua thực tế thi HSG cấp thành phố năm học 2010-2011 vừa qua đề thi môn toán có một bài về phương trình vô tỷ các em trong đội tuyển trường THCS Văn Lang đều làm tốt bài này với cách làm sáng tạo khác nhau như đưa về tổng bình phương, sử dụng BĐT Cosi kết quả thật khả... HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' 6 PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP: Bài 1: Giải phương trình: ( x + 5 − x + 2)(1 + x 2 + 7 x + 10) = 3 ⇔ ( x + 5 − x + 2)( x + 5 + x + 2)(1 + ( x + 5)( x + 2)) = 3( x + 5 + x + 2) ⇔ 3(1 + ( x + 5)( x + 2)) = 3( x + 5 + x + 2) ⇔ (1 − x + 5)(1 − x + 2) = 0  x +5 =1 x + 5 = 1  x = −4 ⇔ ⇔ ⇔  x + 2 = 1  x + 2 = 1  x = −1  x = −1 Vậy phương trình... KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' 1 Thường xuyên đọc sách, tự học ,tự nghiên cứu, nâng cao trình độ biến kiến thức nhân loại thành kiến thức của mình bằng cách viết chuyên đề nêu thành từng dạng bài, phương pháp giải cho từ dạng đó, phân tích những sai lầm mà học sinh thường mắc phải từ đó tìm cách dạy khắc... = 2 x x +1 ⇔ x2 = x + 1 ⇔ x2 − x −1 = 0 Dấu ''='' Xảy ra  1− 5 x = 2 ⇔  1+ 5 x =  2 Vậy phương trình có nghiệm x= 1± 5 2 Bài 2: Giải phương trình: NGƯỜI VIẾT: HỒ VĂN LANH 11TRƯỜNG THCS VĂN LANG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ''MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ'' x − 1 + x − 3 = 2( x − 3) 2 + 2 x − 2 ĐK : x ≥ 1 Áp dụng bất đẳng thức bun nhi a x... ⇔ 16 x − 16 = x − 6 x + 9 ⇔ x 2 − 22 x + 25 = 0 ⇔ ⇔ x = 11 ± 96 Vậy phương trình có nghiệm x x = 11 ± 96 Học sinh thường chưa có thói quen sử dụng điều kiện để đánh giá biểu thức không âm và dùng BĐT cô si điều này khi giảng dạy ta phải nhấn mạnh để học sinh nắm được *Bài tập cùng dạng: Giải các phương trình 8 1) 1 − x + 8 1 + x + 8 1 − x2 = 3 2) − x 2 + 3 x + 4 ... sát, vấn giáo viên học sinh Mục đích việc khảo sát vấn để nắm tình hình dạy học: Giải phương trình vô tỷ từ đó thấy được những khó khăn, những vướng mắc của học sinh từ đó mà nghiên... nghiên cứu: Học sinh THCS Văn Lang Đối tượng nghiên cứu: Các dạng toán về phương trình vô tỷ V Phương pháp nghiên cứu: 1 .Phương Pháp khảo sát, phỏng vấn: Trong trình thực đề tài,... chương Đề tài Trên sở giúp giáo viên học sinh có thêm kiến thức Phương pháp giải phương trình vô tỷ” Các nội dung lý thuyết giới thiệu Đề tài có sở khoa học: nội dung trích dẫn từ sách toán,