SỞ GD&ĐT BẮC GIANG (ĐỀ CHÍNH THỨC) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm) Câu I (3 điểm) Giải bất phương trình sau: x - 3x + 2 x − 5x + ≤ ; >0 x+4 Câu II (1 điểm) Điều tra tuổi 30 công nhân xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau: Tuổi 20 24 26 30 32 35 Cộng Tần số 6 30 Tìm độ tuổi trung bình 30 công nhân, (chính xác đến hàng phần nghìn) Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(-2; 4) đường thẳng x = + t d: (t ∈ ¡ )  y = − 2t Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua hai điểm A, B Tìm toạ độ điểm H hình chiếu điểm B đường thẳng d Lập phương trình đường tròn có tâm nằm đường thẳng d đồng thời tiếp xúc với trục hoành đường thẳng ∆ Câu IV (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức 2 + + = a+2 b+2 c+2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = abc B PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm) Học sinh làm hai phần (phần I phần II) I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu Va (1 điểm) π Tìm giá trị lượng giác góc α , biết cos α = , α ∈ (− ;0) Câu VIa (1 điểm) Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm : 2x + 2x + m − = x − II Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu Vb (1 điểm) Cho góc lượng giác α thoả mãn cosα ≠ 0,sin α ≠ tan α + cot α = Tính giá trị biểu thức T = tan α + cot α Câu VIb (1 điểm) Tìm tham số m để bất phương trình x + 2x + m − ≥ nghiệm với x thuộc (2; +∞) Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 10 Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác chấm cho điểm phần tương ứng Câu I (3đ) Nội dung Điểm 1) x2 − 5x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Tập nghiệm BPT S = [ 1; 4] 1,00 0,5 2) Xét dấu f(x) = x - 3x + x+4 Ta có x - 3x + = ⇔ x = 1; x = x + = ⇔ x = −4 Bảng xét dấu: x x − 3x + x+4 f(x) -∞ + - -4 | || 0,25 + + + | Từ bẳng xét dấu ta có tập nghiệm BPT :S = II (1 đ) Độ tuổi trung bình 30 công nhân : 20.3 + 24.5 + 26.6 + 30.5 + 32.6 + 35.5 T= 30 ≈ 28, 433 III 1) uuur (3đ) AB = ( −4;3) + - | ( −4;1) ∪ ( 2; +∞ ) +∞ 0,75 + + + 0,5 0,75 0,25 0,25 uuur Đường thẳng ∆ qua hai điểm A, B nên ∆ có VTCP AB = ( −4;3) ⇒ ∆ có r 0,25 VTPT n = ( 3; ) r Vậy đường thẳng ∆ qua A(2 ;1) có VTPT n = ( 3; ) , có phương trình tổng ,5 quát : ( x − ) + ( y − 1) = ⇔ x + y − 10 = r 0,25 2) đường thẳng d có VTCP : u = ( 1; −2 ) uuur 0,25 H ∈ d ⇒ H ( + t ;1 − 2t ) ⇒ BH = ( + t ; −3 − 2t ) uuur r H hình chiếu B d ⇔ BH u = ⇔ t = −2 ⇒ H (0;5) 3) Giả sử đường tròn (C) cần tìm có tâm I bán kính R Do I ∈ d ⇒ I ( + t ;1 − 2t ) 0,5 0,25 đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tiếp xúc với ∆ ⇔ d( I ,ox ) = d( I , ∆ ) t = ⇔ − 2t = t ⇔  t =  0,25 Với t = I(3 ;-1) R =1 Phương trình đường tròn (C) : ( x − 3) + ( y + 1) = Với t= IV (1 đ) Phương đường tròn (C) : 0,25 0,25 ( a + 2) ( c + 2) a (2) ; a + ≥ ( c + 2) ( b + 2) (3) Từ (1) , (2), (3) ta có P = abc ≥ 64 , dấu ‘=’ xảy a=b=c= Vậy Min P = 64 a=b=c=4  π  α ∈  − ;0 ÷ ⇒ sin α <   Ta cã sin α + cos α = ⇒ sin α = − cos α = VIa (1 đ) trình 7  1  x− ÷ + y − ÷ = 3  3  2 2 c + + =1⇔ + = Ta có: a+2 b+2 c+2 a+2 b+2 c+2 Do a, b,c số dương nên a+2, b+2, c+2 số dương Theo côsi cho hai số dương ta có: 2 2 c + ≥2 ⇔ ≥ (1) a+2 b+2 a+2 b+2 c+2 ( a + 2) ( b + 2) b TT: b + ≥ Va (1 đ) 7 1 I  ; ÷và R = ,  3 tan α = sin α = − 15 cos α cot α = − 15 15 15 15 ⇒ sin α = − 16  x − ≥ x ≥ ⇔  2x + 2x + m − = x − (1) ⇔   x + x − = − m (2) 2 x + x + m − = ( x − 1) PT(1) có nghiệm PT (2) có nghiệm thuộc [ 1; +∞ ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x − đt có pt : y = -m 0,25 BBT hàm số y = x + x − [ 1; +∞ ) x 0,25 +∞ +∞ f(x) Từ BBT ta có phương trình có nghiệm ⇔ −m ≥ ⇔ m ≤ −1 Vb (1 đ) T = tan α + cot α = ( tan α + cot α ) − VIb (1 đ) = ( tan α + cot α ) −  − = 196 − = 194   +Ta có x + 2x + m − ≥ ⇔ x + 2x − ≥ −m +Xét BBT hàm số y = x + 2x − ( 2; +∞ ) x 0,5 0,5 0,25 +∞ +∞ 0,5 f(x) Từ BBT ta có ≥ −m ⇔ m ≥ −5 giá trị cần tìm 0,25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2 010- 2011 MÔN TOÁN, LỚP 10 Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập... qua A(2 ;1) có VTPT n = ( 3; ) , có phương trình tổng ,5 quát : ( x − ) + ( y − 1) = ⇔ x + y − 10 = r 0,25 2) đường thẳng d có VTCP : u = ( 1; −2 ) uuur 0,25 H ∈ d ⇒ H ( + t ;1 − 2t ) ⇒ BH =