Đang tải... (xem toàn văn)
Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức
Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Đề tài: Một kết bất đẳng thức xoay vòng ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– Cán hướng dẫn: TS Nguyễn Vũ Lương Cán phản biện: TS Nguyễn Thành Văn Sư phạm Toán 48 - Khoa Sư Phạm - ĐH Quốc Gia Hà Nội Ngày 20 tháng 05 năm 2007 ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Tổng quan chung Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương P Xét trường hợp chẵn n = 2m Xét trường hợp lẻ n = 2m + Cách xây dựng toán cụ thể Ứng dụng đề tài khóa luận Kết luận ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Lý chọn đề tài Yêu thích bất đẳng thức ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Lý chọn đề tài Yêu thích bất đẳng thức Bất đẳng thức xoay vòng nội dung hay khó đòi hỏi tìm tòi sáng tạo ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Lý chọn đề tài Yêu thích bất đẳng thức Bất đẳng thức xoay vòng nội dung hay khó đòi hỏi tìm tòi sáng tạo Việc xây dựng, chứng minh toán bất đẳng thức phân thức đòi hỏi nhiều kỹ người làm toán ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Mục đích đề tài Xây dựng tổng quát dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Mục đích đề tài Xây dựng tổng quát dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Đưa phương pháp phân tích ⇒ xây dựng toán bất đẳng thức phân thức khác ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Mục đích đề tài Xây dựng tổng quát dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Đưa phương pháp phân tích ⇒ xây dựng toán bất đẳng thức phân thức khác Dùng để xây dựng toán cho học sinh khá, giỏi dùng cho đề thi học sinh giỏi ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Bất đẳng thức Schurs ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Bất đẳng thức Schurs Bất đẳng thức xoay vòng khác tam giác ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương P Xét trường hợp chẵn n = 2m Xét trường hợp lẻ n = 2m + Cách xây dựng toán cụ thể Ứng dụng đề tài khóa luận Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Xét trường hợp lẻ n = 2m + a1 a2 a2 a3 ··· a2m+1 a1 a1 a3 a2 a4 ··· a2m+1 a2 ··· ··· ··· ··· a1 am+1 a2 am+1 ··· a2m+1 am+1 a1 am+2 a2 am+2 ··· a2m+1 am+2 ··· ··· ··· ··· a1 a2m a2 a2m+1 ··· a2m+1 a2m−1 Nhận thấy phần tử: Cột xuất lần cột ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương P Xét trường hợp chẵn n = 2m Xét trường hợp lẻ n = 2m + Cách xây dựng toán cụ thể Ứng dụng đề tài khóa luận Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Xét trường hợp lẻ n = 2m + a1 a2 a2 a3 ··· a2m+1 a1 a1 a3 a2 a4 ··· a2m+1 a2 ··· ··· ··· ··· a1 am+1 a2 am+1 ··· a2m+1 am+1 a1 am+2 a2 am+2 ··· a2m+1 am+2 ··· ··· ··· ··· a1 a2m a2 a2m+1 ··· a2m+1 a2m−1 Nhận thấy phần tử: Cột xuất lần cột Cột phần tử xuất lần: lần cột lần cột 2m − cột cột 2m − giống ··· ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương P Xét trường hợp chẵn n = 2m Xét trường hợp lẻ n = 2m + Cách xây dựng toán cụ thể Ứng dụng đề tài khóa luận Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Xét trường hợp lẻ n = 2m + a1 a2 a2 a3 ··· a2m+1 a1 a1 a3 a2 a4 ··· a2m+1 a2 ··· ··· ··· ··· a1 am+1 a2 am+1 ··· a2m+1 am+1 a1 am+2 a2 am+2 ··· a2m+1 am+2 ··· ··· ··· ··· a1 a2m a2 a2m+1 ··· a2m+1 a2m−1 Nhận thấy phần tử: Cột xuất lần cột Cột phần tử xuất lần: lần cột lần cột 2m − cột cột 2m − giống ··· Cột i phần tử xuất lần: lần cột i lần cột 2m − i + cột i cột 2m − i + giống ··· ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương P Xét trường hợp chẵn n = 2m Xét trường hợp lẻ n = 2m + Cách xây dựng toán cụ thể Ứng dụng đề tài khóa luận Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Xét trường hợp lẻ n = 2m + a1 a2 a2 a3 ··· a2m+1 a1 a1 a3 a2 a4 ··· a2m+1 a2 ··· ··· ··· ··· a1 am+1 a2 am+1 ··· a2m+1 am+1 a1 am+2 a2 am+2 ··· a2m+1 am+2 ··· ··· ··· ··· a1 a2m a2 a2m+1 ··· a2m+1 a2m−1 Nhận thấy phần tử: Cột xuất lần cột Cột phần tử xuất lần: lần cột lần cột 2m − cột cột 2m − giống ··· Cột i phần tử xuất lần: lần cột i lần cột 2m − i + cột i cột 2m − i + giống ··· Cột m phần tử xuất lần: lần cột m lần cột m + cột m cột m + giống ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương P Xét trường hợp chẵn n = 2m Xét trường hợp lẻ n = 2m + Cách xây dựng toán cụ thể Ứng dụng đề tài khóa luận Cách xây dựng toán cụ thể Việc xây dựng toán cần sử dụng đánh giá sau: ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết TS Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương P Xét trường hợp chẵn n = 2m Xét trường hợp lẻ n = 2m + Cách xây dựng toán cụ thể Ứng dụng đề tài khóa luận Cách xây dựng toán cụ thể Việc xây dựng toán cần sử dụng đánh giá sau: n i =1 n = i =1 ai2 + (1) aj 1≤i [...]... Vũ Lương thức xoay Cánvòng bộ phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Lý do chọn đề tài Mục đích đề tài Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Bất đẳng thức Schurs Bất đẳng thức xoay vòng khác trong tam giác Sử dụng bất đẳng thức Cauchy chứng minh một số dạng bất đẳng thức xoay vòng Bất đẳng thức xoay vòng phân thức ————–... chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Lý do chọn đề tài Mục đích đề tài Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Bất đẳng thức Schurs Bất đẳng thức xoay vòng khác trong tam giác Sử dụng bất đẳng thức Cauchy chứng minh một số dạng bất đẳng thức xoay vòng ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết quả TS về Nguyễn bất đẳng. .. hướng Mộtdẫn: kết quả TS về Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng bộ phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương của P Xét trường hợp chẵn n = 2m Xét trường hợp lẻ n = 2m + 1 Cách xây dựng một bài toán cụ thể Ứng dụng của đề tài khóa luận Ứng dụng của đề tài khóa luận Phương pháp phân tích xây dựng bất đẳng thức. .. dụng để xây dựng các dạng bất đẳng thức khác ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết quả TS về Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng bộ phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương của P Xét trường hợp chẵn n = 2m Xét trường hợp lẻ n = 2m + 1 Cách xây dựng một bài toán cụ thể... thì các phần tử xuất hiện 2 lần: một lần trong cột 2 và một lần trong cột 2m − 2 hay là cột 2 và cột 2m − 2 là giống nhau ··· ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết quả TS về Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng bộ phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương của P Xét trường... thì các phần tử xuất hiện 2 lần: một lần trong cột i và một lần trong cột 2m − i hay là cột i và cột 2m − i là giống nhau ··· ————– Người thực hiện: Nguyễn Văn Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết quả TS về Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng bộ phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương của P Xét trường... Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết quả TS về Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng bộ phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương của P Xét trường hợp chẵn n = 2m Xét trường hợp lẻ n = 2m + 1 Cách xây dựng một bài toán cụ thể Ứng dụng của đề tài khóa luận Cách xây dựng một bài toán cụ thể Việc xây dựng... Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết quả TS về Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng bộ phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương của P Xét trường hợp chẵn n = 2m Xét trường hợp lẻ n = 2m + 1 Cách xây dựng một bài toán cụ thể Ứng dụng của đề tài khóa luận Cách xây dựng một bài toán cụ thể Việc xây dựng... ————– n(n − 1) 2 CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết quả TS về Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng bộ phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương của P Xét trường hợp chẵn n = 2m Xét trường hợp lẻ n = 2m + 1 Cách xây dựng một bài toán cụ thể Ứng dụng của đề tài khóa luận Cách xây dựng một bài toán cụ thể Việc xây dựng... Cương ————– CánĐề bộtài: hướng Mộtdẫn: kết quả TS về Nguyễn bất đẳng Vũ Lương thức xoay Cánvòng bộ phản biện: TS Mục lục Tổng quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Bài toán tổng quát Biểu thức tương đương của P Xét trường hợp chẵn n = 2m Xét trường hợp lẻ n = 2m + 1 Cách xây dựng một bài toán cụ thể Ứng dụng của đề tài khóa luận Cách xây dựng một bài toán cụ thể Việc xây dựng ... bất đẳng thức xoay vòng Bất đẳng thức Schurs Bất đẳng thức xoay vòng khác tam giác Sử dụng bất đẳng thức Cauchy chứng minh số dạng bất đẳng thức xoay vòng Bất đẳng thức xoay vòng phân thức ————–... chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Bất đẳng thức Schurs Bất đẳng thức xoay. .. quan chung Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Kết luận Tổng quan chung Lý chọn đề tài Mục đích đề tài Tổng quan bất đẳng thức xoay vòng Một dạng bất đẳng thức xoay vòng phân thức Bài toán