Đang tải... (xem toàn văn)
đây là bộ tài liệu mở đầu của chương trình toán học 10 nâng cao, rất hay và bổ ích, chúng ta có thể tham khảo nhiều bộ tài liệu khác nữa .... Qua các bài học này người đọc có thể nâng cao khả năng tư duy giải nanh các bài toán của mình ................................................................................................................................................................................................................................................................
Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y x x2 x b) y x 1 x 4 Giải: a) Hàm số xác định x x2 x x Vậy tập xác định hàm số D R \ 0; 2 b) Hàm số xác định x x 0 x4 x x Vậy tập xác định hàm số D 0; \ 4 Ví dụ 2:Tìm tập xác định hàm số a) y x x 1 b) y x x Giải: a) Hàm số xác định x x 2 x ( vô nghiệm) x x x 1 Vậy tập xác định hàm số D b) Hàm số xác định x 1 x x x 5 x 1 5 x x 5 x Vậy tập xác định hàm số D 5; 1 Ví dụ 3: Cho hàm số: y x 1 xm2 Tìm m để hàm số xác định 1;1 x x2 Giải: Hàm số xác định xm2 x m2 Do tập xác định hàm số D R \ m 2 Khi đó, để hàm số xác định 1;1 điều kiện m 1 m m 1;1 m m m Vậy với thỏa mãn điều kiện toán m Ví dụ 4: Tìm tập giá trị hàm số a) y 2x 8x b) y 4x x2 Giải: a) Tập xác định D = R Xét giá trị y0 thuộc tập giá trị hàm số Khi tồn giá trị x D cho y0 2x 8x 2x 8x y0 (1) Phương trình (1) phải có nghiệm x ' 16 2(9 y0 ) 2 y0 34 y0 17 Vậy tập giá trị hàm số ;17 b) Tập xác định D = R Xét giá trị y0 thuộc tập giá trị hàm số Khi tồn giá trị 4x y0 x y0 4x y0 x 4x y0 (1) x D cho y0 x 1 Phương trình (1) phải có nghiệm x ' y0 ( y0 3) y02 3y0 1 y0 Vậy tập giá trị hàm số 1, 4 Ví dụ 5:Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số sau: a) y x 4x khoảng ( , 2) ( 2, ) b) y x tập xác định hàm số c) y x 3x x tập xác định hàm số Giải: a) Ta có: Với x1 x2 2 f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x1 1 x2 x2 1 A x1 x2 x1 x2 x1 x2 Trên khoảng ; 2 hàm số nghịch biến vì: x1 x2 ; 2 x1 2 x2 2 A x1 x2 Trên khoảng 2; hàm số đồng biến x1 x2 2 x1 2 x2 2 A x1 x2 b) Tập xác định D ;1 Ta có: Với x1 , x2 ;1 x1 x2 A x1 x2 x2 x1 f ( x1 ) f ( x2 ) 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Trên khoảng ;1 hàm số nghịch biến x1 x2 ;1 x1 x2 1 x1 1 x2 A c) Tập xác định D = R Với x1 , x2 R x1 x2 , ta có: A f (x1 ) f (x2 ) (x13 3x12 6x1 1) (x23 3x22 6x2 1) x1 x2 x1 x2 ( x13 x23 ) 3( x12 x22 ) 6( x1 x2 ) x12 x1 x2 x22 3( x1 x2 ) x1 x2 1 x1 x2 x12 x22 x1 x2 2 1 = x1 x2 x1 x2 x12 x22 2 1 x1 x2 3 x12 x22 0, với x1 , x2 R x1 x2 2 Vậy hàm số đồng biến R